第十四数据的收集与表示单元测试卷2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦数据收集与表示，通过航天、视力健康等现实情境，考查调查方式、数据整理及图表分析，适配初中数学单元复习，强化数据意识与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题/30分|调查方式选择、抽样方法、样本代表性|结合高铁站安检等生活实例，考查数学眼光观察现实问题| |填空题|6题/18分|抽样调查判断、样本容量、频率计算|以学生运动时长统计为背景，强化数据整理基础| |解答题|8题/72分|统计图表分析、概率估计、实际问题应用|设计视力健康调查等综合题，通过数据描述与解释，体现数学语言表达现实世界|

第十四数据的收集与表示单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列调查中，最适合采用全面调查的是（     ） A．高铁站对进站旅客行李的检查 B．了解台州市民对春节晚会节目的满意度 C．对一批牛奶中某添加剂的含量检测 D．调查一批灯泡的使用寿命 2．开州被誉为“中国春橙之都”，开州春橙销往全国各地，质检员需要从1000箱春橙（每箱数量相同，每个春橙被抽到的可能性相同）中抽取20个春橙检测甜度．下列抽样方式中，属于简单随机抽样的是（     ） A．从离质检员最近的箱子中抽取20个春橙 B．从所有箱子中，用抽签法随机抽取20箱，再在每箱中随机抽取1个春橙 C．挑选每箱中最上面、看起来最甜的春橙 D．从堆放在最底层的箱子中抽取春橙 3．为了了解某地区老年人的健康状况，小明在公园里调查了60名老年人今年生病的次数，小颖在医院里调查了50名老年人今年生病的次数，小亮在邻居中调查了30名老年人今年生病的次数，小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人今年生病的次数，你认为他们的调查方式比较合理的是（    ） A．小萌 B．小亮 C．小颖 D．小明 4．在以下四个有关统计调查的说法中，正确的是（     ） A．全面调查适用于所有的调查 B．为调查阳光小区1000户家庭用水情况，抽取该小区100户家庭，样本容量为1000 C．为了解雄安新区某中学学生的视力情况，对该中学每名学生进行视力检查，是全面调查 D．为了解某中学学生的身高，以该校篮球队队员的身高作为样本，能客观估计总体 5．为了解某初中学校900名学生的周末文化学习情况，以下抽样调查中，样本最具代表性的是（     ） A．从毕业年级随机抽取45名学生 B．从艺体特长生中随机抽取45名学生 C．从三个年级各随机抽取3个班，再从每个班随机抽取5名学生 D．从八年级随机抽取一个班的学生 6．将一组数据分成组，按组序各组的频数依次是：，，，，，，若第组的频率是，则的值为（     ） A． B． C． D． 7．某视频平台会根据用户的观看情况推荐相应的视频，其算法是，如果某类视频一天内观看次数达到5次以上，平台就会重点关注，然后计算完播率（完播率），完播率越高的视频类别，会被重点推荐．下表是大滨某一天的观看情况： 类别 航空航天 科学实验 电影评论 排球技巧 观看视频次数 18 10 14 18 完整观看视频次数 15 1 4 5 根据该算法，平台会给大滨重点推荐（   ）类视频 A．航空航天 B．科学实验 C．电影评论 D．排球技巧 8．小星做掷一枚质地均匀的骰子实验，通过大量重复试验，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（    ） A．出现数字为2点朝上的频率 B．出现数字为3朝上的频率 C．出现数字为奇数的频率 D．出现数字为2或4的朝上频率 9．近年来我国航天事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的兴趣．某班级开展了航天知识竞赛，将该班所有学生的竞赛成绩（满分100分）绘制成如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），下列说法错误的是（     ） A．每个小组的组距为 B．得分在分的人数为人 C．得分不低于分的人数为人 D．得分在分以下的人数占总人数的 10．某地去年月平均气温如图1，该地某家庭去年每个月的用电量如图2，根据统计图表信息判断，下列对该家庭去年用电量的说法正确的是（     ） A．月平均气温最低的月份用电量最少 B．月平均气温最高的月份用电量最大 C．月的用电量随着平均气温的升高而增加 D．月的用电量随着平均气温的降低而减少 二、填空题（每题3分，共18分） 11．下列调查中，适宜用抽样调查的是_________． ①了解全班同学每周课余用于阅读的平均时间； ②调查市场上某品牌花生油的真菌毒素含量是否符合食品安全国家标准； ③检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数； ④了解天天一家一周夜间睡眠平均时长． 12．为了解某市八年级学生的身高情况，从中抽测了名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是____． 13．某校为了解学生每周运动情况，现随机抽取50名学生统计每周运动时长如下表，则每周运动时长为的频率为__________． 每周运动时长小时 频数 10 15 8 频率 0.2 0.3 0.16 14．某出租车公司在五一劳动节假期期间每天的营业额为5万元，由此推算五月份的总营业额约为155万元．小明认为这样的推断不可靠，依据是_____________． 15．某校为了解学生报名参加社团活动的情况，对2022~2025年学生参加社团活动的总人数及参加科技社团的人数的情况统计并作出如下统计图： 该校参加科技社团的人数在该年参加社团活动总人数中占比最高的年份是______年，其最高占比为______%． 16．如图是北京市某月连续8天的每天最高气温与最低气温的统计图．这8天中每日温差的最大值是_____ ℃，这8天中最高气温的变化情况是_____ ． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．下列各项调查是采用全面调查，还是抽样调查？如果是抽样调查，请说出一个简单的抽样方法． (1)调查你班每位同学所穿鞋子的尺码； (2)调查箱，每箱千克重的苹果的硬度． 18．某校为了解该校六年级学生参加课外体育活动的情况，随机抽取了40名学生，对他们一周内平均每天参加课外体育活动的时间进行了调查，统计结果如下（单位：min）： 38 21 41 32 40 40 30 52 35 32 36 51 40 40 40 40 32 43 40 36 40 40 38 53 40 40 40 50 48 40 52 26 45 38 55 37 40 39 42 40 一周内平均每天参加课外体育活动的时间x/min 划记 人数 占总人数的百分比 请结合统计数据，解答下列问题： (1)请根据上述数据补全下表； (2)这种调查方式是普查还是抽样调查？ (3)这个问题中的总体、个体、样本分别是什么？ 19．下表是通过中国国家统计局（）官网查询到的年国内生产总值（）的数据统计表（精确到万亿），现在利用办公软件绘制了一张折线统计图，请你根据统计图表回答下面的问题： 年中国数据统计表 年份 2020 2021 2022 2023 2024 2025 /万亿元 103 117 123 129 135 140 (1)根据折线统计图说明我国在这6年间有怎样的变化趋势？ (2)相邻的两年中，哪两年间的增长最快？ 这两年之间的增长率是多少（精确到）？ 20．某学校初、高中六个年级共有3000名学生，现采用抽样调查的方式了解这些学生的视力情况，各年级人数如下表所示： 年级 七年级 八年级 九年级 高一 高二 高三 合计 人数 560 520 500 500 480 440 3000 抽查数 (1)如果按的比例抽样，样本是什么？样本容量是多少？ (2)在（1）的条件下，考虑到不同年级学生的视力差异，为了保证样本有较好的代表性，各年级应分别抽查多少人？将结果填写在上面的表中； (3)如果要从你所在班级的50名学生中抽取5名进行调查，请设计一个抽样方案，保证每人有相同的机会被抽到． 年级 七年级 八年级 九年级 高一 高二 高三 合计 人数 560 520 500 500 480 440 3000 抽查数 56 52 50 50 48 44 300 21．一个不透明的盒中装有除颜色外均相同的黑球和白球若干个．数学兴趣小组做摸球实验，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 (1)___________，___________； (2)估计摸出一个球恰好是白球的概率约为___________（结果精确到） 22．某生态示范园要对A、B、C、D四个品种共株果树幼苗进行成活实验，并选出成活率高的品种进行推广．通过实验得知，C种果树幼苗成活率为，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）： (1)从生态示范园选取实验所用果树幼苗的数量来分析，园主更倾向于 种果树幼苗； (2)C种果树幼苗的成活数是 株； (3)生态示范园园主最终选择D种果树幼苗进行推广，通过计算（含估算）分析说明． 23．2026年6月6日是第31个全国爱眼日，其主题是“人人享有眼健康”．某中学为了了解本校七年级学生的视力健康水平，随机从全校600名七年级学生中抽取了40名学生，统计了他们的视力情况，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表． . 频数 所占百分比 6 22 4 根据以上信息，解答下列问题： (1)________，________；并补全频数分布直方图． (2)及以上为正常视力，估计该校七年级视力正常的学生人数． (3)该统计结果引起了同学们的重视，学校提出了“护眼小行动，健康大收益”的倡议，请你结合自身提出两条爱眼护眼的合理化建议． 24．某校为了解学生每周参加课外体育锻炼时间，对三个年级的学生进行了抽样调查，并根据调查结果将学生每周参加课外体育锻炼的时间分为2小时、3小时、4小时、5小时、6小时五种情况，小亮根据调查结果制作了如下两幅不完整统计图，请结合图中信息解答下列问题： (1)平均每周参加课外体育锻炼的时长是5小时的学生是 名，请补全条形统计图； (2)求扇形统计图中4小时所对应的圆心角的度数； (3)结合本次调查得到的数据，请你针对该校学生课外体育锻炼情况向学校提出一条合理化建议． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十四数据的收集与表示单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列调查中，最适合采用全面调查的是（     ） A．高铁站对进站旅客行李的检查 B．了解台州市民对春节晚会节目的满意度 C．对一批牛奶中某添加剂的含量检测 D．调查一批灯泡的使用寿命 【答案】A 【详解】解：A、高铁站对进站旅客行李的检查事关公共安全，需逐一检查，适合全面调查； B、台州市民数量庞大，了解市民对春节晚会节目的满意度不适合全面调查； C、检测牛奶中添加剂的含量具有破坏性，不适合全面调查； D、调查灯泡的使用寿命具有破坏性，不适合全面调查． 2．开州被誉为“中国春橙之都”，开州春橙销往全国各地，质检员需要从1000箱春橙（每箱数量相同，每个春橙被抽到的可能性相同）中抽取20个春橙检测甜度．下列抽样方式中，属于简单随机抽样的是（     ） A．从离质检员最近的箱子中抽取20个春橙 B．从所有箱子中，用抽签法随机抽取20箱，再在每箱中随机抽取1个春橙 C．挑选每箱中最上面、看起来最甜的春橙 D．从堆放在最底层的箱子中抽取春橙 【答案】B 【分析】解题思路是根据简单随机抽样要求总体中每个个体被抽到的可能性相等，逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A仅抽取就近箱子内的春橙，选项C挑选特定的春橙，选项D仅抽取底层箱子内的春橙，三种抽样方式都不能保证每个春橙被抽到的可能性相等， 因此都不属于简单随机抽样， 选项B用抽签法随机选箱子，再在每箱随机抽1个春橙，保证了每个春橙被抽到的可能性相等，符合简单随机抽样的定义． 3．为了了解某地区老年人的健康状况，小明在公园里调查了60名老年人今年生病的次数，小颖在医院里调查了50名老年人今年生病的次数，小亮在邻居中调查了30名老年人今年生病的次数，小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人今年生病的次数，你认为他们的调查方式比较合理的是（    ） A．小萌 B．小亮 C．小颖 D．小明 【答案】A 【分析】本题考查抽样调查．解题的关键是要注意样本的代表性、校本的广泛性和样本随机性． 抽样调查应该注意样本容量的大小和代表性． 【详解】解：A．小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人的健康状况，简单随机抽样，样本合适，故此选项符合题意； B．选项调查30人数量太少，故此选项不符合题意； C．选项选择的地点没有代表性，医院的病人太多，故此选项不符合题意； D．选项选择的地点没有代表性，公园里的老人都比较注意运动，身体比较健康，故此选项不符合题意． 故选：A． 4．在以下四个有关统计调查的说法中，正确的是（     ） A．全面调查适用于所有的调查 B．为调查阳光小区1000户家庭用水情况，抽取该小区100户家庭，样本容量为1000 C．为了解雄安新区某中学学生的视力情况，对该中学每名学生进行视力检查，是全面调查 D．为了解某中学学生的身高，以该校篮球队队员的身高作为样本，能客观估计总体 【答案】C 【分析】本题考查统计调查相关概念，包括全面调查、样本容量、样本的代表性，根据相关概念逐个判断选项即可． 【详解】解：A．全面调查不适用于所有调查，如范围过大或具有破坏性的调查一般采用抽样调查，故本选项说法错误，不符合题意； B．样本容量是指抽取样本的数量，本题抽取户家庭，样本容量为，不是，故本选项说法错误，不符合题意； C．对该中学每名学生都进行视力检查，调查了总体中全部个体，属于全面调查，故本选项说法正确，符合题意； D．该校篮球队队员身高普遍偏高，选取的样本不具有代表性，无法客观估计总体，故本选项说法错误，不符合题意； 5．为了解某初中学校900名学生的周末文化学习情况，以下抽样调查中，样本最具代表性的是（     ） A．从毕业年级随机抽取45名学生 B．从艺体特长生中随机抽取45名学生 C．从三个年级各随机抽取3个班，再从每个班随机抽取5名学生 D．从八年级随机抽取一个班的学生 【答案】C 【分析】本题考查抽样调查样本的代表性，判断样本是否具备代表性的标准是，样本能否全面覆盖总体各部分，真实反映总体的特征． 【详解】解：A仅抽取毕业年级，B仅抽取艺体特长生，D仅抽取八年级一个班，样本都只覆盖总体的特定群体，存在偏向性，不具备代表性； C从三个年级分别抽取，再从各班随机抽取学生，样本覆盖学校各个年级的不同班级，能反映全体学生的周末文化学习情况，因此样本最具代表性． 6．将一组数据分成组，按组序各组的频数依次是：，，，，，，若第组的频率是，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用频率频数数据总数先求出数据总个数，再根据各组频数之和等于总个数计算的值即可． 【详解】解：∵第3组频数为，频率为， ∴数据总数为， 又∵所有组的频数之和等于数据总数， ∴，整理得，解得． 7．某视频平台会根据用户的观看情况推荐相应的视频，其算法是，如果某类视频一天内观看次数达到5次以上，平台就会重点关注，然后计算完播率（完播率），完播率越高的视频类别，会被重点推荐．下表是大滨某一天的观看情况： 类别 航空航天 科学实验 电影评论 排球技巧 观看视频次数 18 10 14 18 完整观看视频次数 15 1 4 5 根据该算法，平台会给大滨重点推荐（   ）类视频 A．航空航天 B．科学实验 C．电影评论 D．排球技巧 【答案】A 【分析】根据题意，先确定所有满足观看次数5次以上的类别，再根据完播率公式计算每个符合条件类别的完播率，然后比较大小后即可解答． 【详解】解：算法要求观看次数达到5次以上才会计算完播率并推荐，四个类别的观看次数分别为18，10，14，18，均大于5，全部符合计算条件． 分别计算各类别完播率如下： 航空航天：； 科学实验：； 电影评论：； 排球技巧：； ∵， ∴航空航天类完播率最高，即平台会重点推荐航空航天类视频． 8．小星做掷一枚质地均匀的骰子实验，通过大量重复试验，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（    ） A．出现数字为2点朝上的频率 B．出现数字为3朝上的频率 C．出现数字为奇数的频率 D．出现数字为2或4的朝上频率 【答案】D 【分析】先得到试验结果的频率，分别计算各选项的频率，进而判断即可． 【详解】解：由统计图可知试验结果的频率逐渐稳定在左右， A．出现数字为2点朝上的概率为，即试验结果的频率逐渐稳定在左右，不符合题意； B．出现数字为3朝上的概率为，即试验结果的频率逐渐稳定在左右，不符合题意； C．出现数字为奇数的概率为，即试验结果的频率逐渐稳定在左右，不符合题意； D．出现数字为2或4的朝上概率为，即试验结果的频率逐渐稳定在左右，符合题意． 9．近年来我国航天事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的兴趣．某班级开展了航天知识竞赛，将该班所有学生的竞赛成绩（满分100分）绘制成如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），下列说法错误的是（     ） A．每个小组的组距为 B．得分在分的人数为人 C．得分不低于分的人数为人 D．得分在分以下的人数占总人数的 【答案】D 【分析】观察频数分布直方图进行逐项判断即可求解． 【详解】解：A、由图可得，每个小组的组距为10，该选项正确，不符合题意； B、由图可得，得分在分的人数为人，该选项正确，不符合题意； C、由图可得，得分不低于分的人数为（人），该选项正确，不符合题意； D、由图可得，得分在分以下的人数占总人数的，该选项错误，符合题意． 10．某地去年月平均气温如图1，该地某家庭去年每个月的用电量如图2，根据统计图表信息判断，下列对该家庭去年用电量的说法正确的是（     ） A．月平均气温最低的月份用电量最少 B．月平均气温最高的月份用电量最大 C．月的用电量随着平均气温的升高而增加 D．月的用电量随着平均气温的降低而减少 【答案】B 【分析】根据统计图获取信息逐一排除即可． 【详解】解：A、月平均气温最低的月份（1月）用电量为110千瓦时，但用电量最少的是5月（约60千瓦时），因此A错误； B、月平均气温最高的月份是8月（约），用电量为120千瓦时，也是用电量最大的是月份，因此B正确； C、月的用电量变化趋势为：用电量随着气温的升高先减少后增加，因此C错误； D、月的用电量变化趋势为：用电量随着气温的升高先减少后增加，因此D错误． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．下列调查中，适宜用抽样调查的是_________． ①了解全班同学每周课余用于阅读的平均时间； ②调查市场上某品牌花生油的真菌毒素含量是否符合食品安全国家标准； ③检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数； ④了解天天一家一周夜间睡眠平均时长． 【答案】 ②③ 【详解】解：①了解全班同学每周课余用于阅读的平均时间，调查范围小，适宜全面调查； ②调查市场上某品牌花生油的真菌毒素含量是否符合食品安全国家标准，调查范围广，且检测具有破坏性，适宜抽样调查； ③检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，检测具有破坏性，适宜抽样调查； ④了解天天一家一周夜间睡眠平均时长，调查范围小，适宜全面调查； 故答案为：②③． 12．为了解某市八年级学生的身高情况，从中抽测了名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是____． 【答案】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 【详解】解：为了解某市八年级学生的身高情况，从中抽测了名学生进行调查， ∴在这次调查中，样本容量是， 故答案为：． 13．某校为了解学生每周运动情况，现随机抽取50名学生统计每周运动时长如下表，则每周运动时长为的频率为__________． 每周运动时长小时 频数 10 15 8 频率 0.2 0.3 0.16 【答案】0.34 【分析】先根据频数之和等于样本容量求出目标组的频数，再根据频率的定义计算对应频率即可． 【详解】解：由题意可知，抽取的样本容量为， ∴ ， 因此每周运动时长为的频率为 ， 故答案为． 14．某出租车公司在五一劳动节假期期间每天的营业额为5万元，由此推算五月份的总营业额约为155万元．小明认为这样的推断不可靠，依据是_____________． 【答案】样本缺乏代表性 【分析】本题考查了抽样调查中样本的代表性，掌握抽样调查时样本需具有代表性是解题的关键． 判断用来推算的五一假期日营业额这一样本，是否能代表整个五月份的营业额，进而确定推断是否可靠． 【详解】解：∵五一劳动节假期是特殊时期，此时的营业额通常高于平日的营业额， ∴用假期的日营业额推算整个五月份的总营业额，这个样本无法反映五月份的一般营业情况，缺乏代表性， 因此这样的推断不可靠． 故答案为：样本缺乏代表性． 15．某校为了解学生报名参加社团活动的情况，对2022~2025年学生参加社团活动的总人数及参加科技社团的人数的情况统计并作出如下统计图： 该校参加科技社团的人数在该年参加社团活动总人数中占比最高的年份是______年，其最高占比为______%． 【答案】 2023 30 【分析】首先从两个条形统计图中，分别提取2022~2025年每一年对应的参加社团活动总人数和参加科技社团的人数．依据占比的计算公式：，逐一计算每年科技社团人数的占比．对计算得到的四个年份的占比进行大小比较，确定占比最高的年份和对应的最高占比数值． 【详解】∵2022年参加科技社团的人数在该年参加社团活动总人数的占比为， 2023年参加科技社团的人数在该年参加社团活动总人数的占比为， 2024年参加科技社团的人数在该年参加社团活动总人数的占比为， 2025年参加科技社团的人数在该年参加社团活动总人数的占比为． ∴占比最高的年份是2023年，其最高占比为30%． 16．如图是北京市某月连续8天的每天最高气温与最低气温的统计图．这8天中每日温差的最大值是_____ ℃，这8天中最高气温的变化情况是_____ ． 【答案】 前天保持不变，第天至第天上升，第天至第天下降 【分析】根据温差＝最高气温－最低气温，即可求得每日的温差，再选出每日温差最大值； 根据折线图即可推断出这8天中最高气温变化趋势． 【详解】解：①温差＝最高气温－最低气温， 第1天温差：（℃） 第2天温差：（℃） 第3天温差：（℃） 第4天温差：（℃） 第5天温差：（℃） 第6天温差：（℃） 第7天温差：（℃） 第8天温差：（℃） 所以这8天中每日温差的最大值是13℃； 解：②这8天中最高气温的变化情况是：前3天保持不变，第3天至第5天上升，第5天至第8天下降． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．下列各项调查是采用全面调查，还是抽样调查？如果是抽样调查，请说出一个简单的抽样方法． (1)调查你班每位同学所穿鞋子的尺码； (2)调查箱，每箱千克重的苹果的硬度． 【答案】(1)全面调查 (2)抽样调查，抽样方式：从每箱中随机抽取~个苹果 【分析】首先明确全面调查和抽样调查的定义，判断每个调查的考察对象总体数量、调查是否具有破坏性，以及调查的精度需求，以此确定调查类型． （1）因为调查的考察对象是班级同学，总体数量少，且调查无破坏性，所以直接判断是否属于全面调查． （2）因为调查测试苹果硬度会破坏苹果，且总体数量较多，所以判断为抽样调查，再根据总体特征选择合适的简单抽样方法，结合简单随机抽样等方法的适用场景确定具体抽样方式． 【详解】（1）班级总人数少，调查方便无难度，因此采用全面调查． （2）调查苹果硬度具有破坏性，且苹果总数量较多，因此采用抽样调查； 简单抽样方法可以为简单随机抽样：即从每箱中随机抽取~个苹果． 18．某校为了解该校六年级学生参加课外体育活动的情况，随机抽取了40名学生，对他们一周内平均每天参加课外体育活动的时间进行了调查，统计结果如下（单位：min）： 38 21 41 32 40 40 30 52 35 32 36 51 40 40 40 40 32 43 40 36 40 40 38 53 40 40 40 50 48 40 52 26 45 38 55 37 40 39 42 40 一周内平均每天参加课外体育活动的时间x/min 划记 人数 占总人数的百分比 请结合统计数据，解答下列问题： (1)请根据上述数据补全下表； (2)这种调查方式是普查还是抽样调查？ (3)这个问题中的总体、个体、样本分别是什么？ 【答案】(1)见解析 (2)抽样调查 (3)总体是该校六年级学生一周内平均每天参加课外体育活动的时间；个体是每名学生一周内平均每天参加课外体育活动的时间；样本是被抽取的名学生一周内平均每天参加课外体育活动的时间 【分析】本题考查数据与统计：全面调查和抽样调查，总体、个体、样本等基本概念，理解概念是解题的关键． （1）可先将数据重新整理，再完成表格即可； （2）根据全面调查和抽样调查的概念判断即可； （3）根据总体、个体、样本的概念分别求解即可． 【详解】（1）解：当时，划记：丅，人数：2，占总人数的百分比； 当时：划记：正正丅，人数：12，占总人数的百分比； 当时：划记：正正正正，人数：20，占总人数的百分比； 当时：划记：正一，人数：6，占总人数的百分比； （2）解：∵随机抽取了40名学生，对他们一周内平均每天参加课外体育活动的时间进行了调查， ∴这样的调查是：抽样调查； （3）解：这个问题中的总体是：该校六年级学生一周内平均每天参加课外体育活动的时间； 个体是：每名学生一周内平均每天参加课外体育活动的时间； 样本是：被抽取的名学生一周内平均每天参加课外体育活动的时间． 19．下表是通过中国国家统计局（）官网查询到的年国内生产总值（）的数据统计表（精确到万亿），现在利用办公软件绘制了一张折线统计图，请你根据统计图表回答下面的问题： 年中国数据统计表 年份 2020 2021 2022 2023 2024 2025 /万亿元 103 117 123 129 135 140 (1)根据折线统计图说明我国在这6年间有怎样的变化趋势？ (2)相邻的两年中，哪两年间的增长最快？ 这两年之间的增长率是多少（精确到）？ 【答案】(1)年我国持续逐年上升，整体呈稳步增长的趋势 (2)2020到2021年的增长最快，增长率是 【分析】（1）观察折线整体走向，折线持续向上，直接判断逐年稳步增长； （2）折线向上倾斜代表产值增加，向上线段越陡，增长量越大，先通过图像倾斜程度确定年增长最快，再利用“”列式计算． 【详解】（1）解：观察折线整体走向，折线持续向上，直接判断逐年稳步增长， ∴年我国持续逐年上升，整体呈稳步增长的趋势； （2）由图可知，所有相邻年份线段均向上倾斜，其中2020到2021年的向上线段最为陡峭， ∴2020到2021年的增长最快， 增长率为：， 答：2020到2021年的增长最快，这两年之间的增长率是． 20．某学校初、高中六个年级共有3000名学生，现采用抽样调查的方式了解这些学生的视力情况，各年级人数如下表所示： 年级 七年级 八年级 九年级 高一 高二 高三 合计 人数 560 520 500 500 480 440 3000 抽查数 (1)如果按的比例抽样，样本是什么？样本容量是多少？ (2)在（1）的条件下，考虑到不同年级学生的视力差异，为了保证样本有较好的代表性，各年级应分别抽查多少人？将结果填写在上面的表中； (3)如果要从你所在班级的50名学生中抽取5名进行调查，请设计一个抽样方案，保证每人有相同的机会被抽到． 【答案】(1)样本是300名学生的视力情况，样本容量是300 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，要分清具体问题中的总体、个体与样本，明确考查的对象是解题的关键． （1）根据初、高中六个年级共有3000名学生，按的比例抽样，即可得到结论； （2）根据按的比例抽样，进行计算即可得到各年级分别应调查的人数； （3）涉及的方案保证每人有相同的机会被抽到即可（答案不唯一）． 【详解】（1）解：因为（名）， 所以样本是300名学生的视力情况，样本容量是300． （2）解：如下表所示． 年级 七年级 八年级 九年级 高一 高二 高三 合计 人数 560 520 500 500 480 440 3000 抽查数 56 52 50 50 48 44 300 （3）解：将50名学生按分别进行编号，并将号码写在50张同样的卡片上，把卡片装在一个盒子中，搅匀后，从中随机抽取5张卡片，得到5个号码，选出对应这5个号码的学生．（答案不唯一） 21．一个不透明的盒中装有除颜色外均相同的黑球和白球若干个．数学兴趣小组做摸球实验，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 (1)___________，___________； (2)估计摸出一个球恰好是白球的概率约为___________（结果精确到） 【答案】(1)， (2) 【分析】（）根据频率公式计算即可求解； （）根据频率估计概率即可求解； 本题考查了用频率估计概率，掌握频率和概率之间的关系是解题的关键． 【详解】（1）解：由表可得，，， ∴， 故答案为：，； （2）解：∵随着实验次数越来越大时，摸到白球的频率稳定在附近， ∴估计摸出一个球恰好是白球的概率约为， 故答案为：． 22．某生态示范园要对A、B、C、D四个品种共株果树幼苗进行成活实验，并选出成活率高的品种进行推广．通过实验得知，C种果树幼苗成活率为，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）： (1)从生态示范园选取实验所用果树幼苗的数量来分析，园主更倾向于 种果树幼苗； (2)C种果树幼苗的成活数是 株； (3)生态示范园园主最终选择D种果树幼苗进行推广，通过计算（含估算）分析说明． 【答案】(1)A (2) (3)解：∵A、B、D果树幼苗的成活数分别为、、株，A、B、D果树幼苗分别占总幼苗株数的、、， ∴A果树幼苗的成活率， B果树幼苗的成活率， D果树幼苗的成活率． ， ∴应选择选择D种果树幼苗进行推广． 【分析】（1）由A、B、C、D四个品种果树幼苗占全部果树幼苗的百分率进行比较即可得出园主更倾向于A种果树幼苗； （2）先由C种果树幼苗占全部果树幼苗的百分率即可求得C种果树幼苗的数量，再根据C号果树幼苗的成活率即可求得C号果树幼苗的成活数； （3）分别求得4种果树幼苗成活率，比较大小后就可得到应选哪一种果树幼苗进行推广． 【详解】（1）解： ， 园主更倾向于A种果树幼苗． （2）解：（株） 即C种果树幼苗的成活数是株． （3）略． 23．2026年6月6日是第31个全国爱眼日，其主题是“人人享有眼健康”．某中学为了了解本校七年级学生的视力健康水平，随机从全校600名七年级学生中抽取了40名学生，统计了他们的视力情况，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表． . 频数 所占百分比 6 22 4 根据以上信息，解答下列问题： (1)________，________；并补全频数分布直方图． (2)及以上为正常视力，估计该校七年级视力正常的学生人数． (3)该统计结果引起了同学们的重视，学校提出了“护眼小行动，健康大收益”的倡议，请你结合自身提出两条爱眼护眼的合理化建议． 【答案】(1)8；；补全频数分布直方图如图所示： (2)390名 (3)①学习时，坐姿要端正，不要在光线不好的地方看书；②课间坚持做眼保健操（答案不唯一，合理即可） 【分析】（1）根据频数与频率的关系求解即可；根据画图即可； （2）用样本占比估计总体的数量即可； （3）提出爱眼护眼的合理化建议即可． 【详解】（1）解：； ； 画图略； （2）解：（名）， 答：估计该校七年级视力正常的学生人数为390名． （3）略 24．某校为了解学生每周参加课外体育锻炼时间，对三个年级的学生进行了抽样调查，并根据调查结果将学生每周参加课外体育锻炼的时间分为2小时、3小时、4小时、5小时、6小时五种情况，小亮根据调查结果制作了如下两幅不完整统计图，请结合图中信息解答下列问题： (1)平均每周参加课外体育锻炼的时长是5小时的学生是 名，请补全条形统计图； (2)求扇形统计图中4小时所对应的圆心角的度数； (3)结合本次调查得到的数据，请你针对该校学生课外体育锻炼情况向学校提出一条合理化建议． 【答案】(1)10， (2) (3)学校可以增加课外体育活动的设施，鼓励学生每周参与不少于4小时的课外体育锻炼，也可以多组织体育社团或比赛，提升学生参与锻炼的积极性． 【分析】（1）用“小时”的人数除以可得样本容量，减去其他情况的人数得到锻炼时长是5小时的学生人数，并补全统计图； （2）用乘“4小时”所占比例可得扇形统计图中4小时所对应的圆心角度数； （3）根据条形统计图及扇形统计图从时间角度进行分析即可． 【详解】（1）解：调查的总人数为（名）， ∴平均每周参加课外体育锻炼的时长是5小时的学生是（名）， 统计图略； （2）扇形统计图中4小时所对应的圆心角的度数是； （3）略． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $