2026年七年级数学秋季开学分班·学情自测卷（河北专用，新教材人教版七上第1-2章：有理数及其运算）

2026年秋季七年级开学·学情自测卷 数学·答案及评分参考 一、选择题：本题共12题，每小题2，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C B C C A A C B A D B 二、填空题：本题共4小题，每题3分，共12分． 13．①⑤/⑤① 14． 15． 0 284 16． 三.解答题（本题共8小题，共64分） 17．（8分） （1）解：，，，，（2分） 有理数集合：{①②③④⑤⑥⑦⑧⑨…}； 故答案为：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨；（4分） （2）解：非正整数集合：{⑤⑦…}；（5分） 故答案为：⑤⑦；（6分） （3）解：正分数集合：{②③⑧…}；（7分） 故答案为：②③⑧．（8分） 18．（7分） （1）解：点、点所表示的数分别为，，（2分） （2）解：∵点C与点B的距离为3个单位长度，点B表示的数为，（4分） ∴点C表示的数为或，（5分） （3）解：图略， ，，（6分） ∴．（7分） 19．（7分） （1）解：（4分） （2）解：（7分） 20．（8分） （1）解：和两张卡片，幂最大，；（2分） （2）解：根据正数大于零，正数大于负数，（4分） 故抽取的卡片上的数字之积为负数时，积最小，（6分） 抽取、和三张卡片，乘积最小，最小为；（7分） （3）解：抽取、、、，（答案不唯一）（8分） 21．（8分） （1）解：根据题意可知，周六那天生产的玩偶最多，比计划多生产12个，生产最少的一天比计划少生产7个，（2分） 则周六那天比生产马年玩偶最少的一天多生产个． （2）解：（个），（4分） 答：该玩具厂这一周前三天共生产了910个马年玩偶．（6分） （3）解：（个）．（7分） 答：该玩具厂这一周平均每天生产301个马年玩偶．（8分） 22．（8分） （1）解：由题意得第5个等式：；（4分） （2）解：（8分） ． 23．（9分） （1）解：由表格数据可知，最小销售量对应的是第四周，（3分） 销售量最高的是第一周，实际销售量为块 销售额为元； （2）解：计算每周实际销售量第一周：块（5分） 第二周：块 第三周：块 第四周：块 总销售量为块 每块面包的盈利为元 总盈利为元 答：开学第一月的总盈利是元（7分） （3）解：方案一：每块面包售价为元（9分） 饭堂的利润为元 方案二：块面包的利润为元 超过块的数量为块 这块面包的售价为元 这块的利润为元 总利润为元 饭堂更希望方案一卖出 24．（9分） （1）解：十进制数89，转二进制数如下：（2分） 所以；（4分） （2）解：十进制数89，转八进制数如下：（5分） 所以；（6分） （3）解：二进制数，转十进制数如下：（7分） （4）解：由题意得，（8分） 所以．（9分） 试卷第2页，共23页 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季七年级开学·学情自测卷 数学•全解全析 一、选择题：本题共12题，每小题2，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．如果温度上升记作，那么温度下降记作（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：温度上升记作， 温度下降记作． 2．每年的3月14日是“圆周率日”．谷歌在3月14日宣布，圆周率已计算到小数点后的31.4万亿位．其中数值31.4万亿可用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵万亿， ∴万亿. 3．下列不等式关系中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值性质、分数通分比较法、负数比较大小规则，逐一判断各选项即可得到正确结果． 【详解】解：逐个判断各选项： 对于A选项，∵ ，，，∴ ，A错误． 对于B选项，∵ ，，， ∴ ，B正确． 对于C选项，两个负数比较大小，绝对值更大的数更小， ∵ ， ∴ ，C错误． 对于D选项，∵ 负数小于一切正数，为负数，为正数， ∴ ，D错误． 4．如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（   ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 【答案】C 【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．根据数轴的特征写出被遮住的点即可得到答案． 【详解】解：被盖住的整数有，共9个． 故选：C． 5．嘉淇同学在计算时，将式子变形成后再进行计算，其过程运用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律 【答案】C 【分析】本题考查加法运算律的应用，需根据变形过程判断所使用的运算律． 根据加法交换律和加法结合律进行变形即可得解． 【详解】原式为变为， 将原式中的和交换位置，使同分母分数与相邻，属于交换加法的位置； 将与相结合，与相结合，属于加法结合律； 综上，变形过程中运用了加法交换律和结合律； 故选． 6．已知a，b都是有理数，且，则等于（     ） A． B． C．8 D．9 【答案】A 【分析】利用非负数的性质，平方项和绝对值项均非负，和为零则每个必为零，从而求出a和b的值，再计算a的b次幂． 本题考查了有理数的非负性，乘方，熟练掌握非负性，乘方运算是解题的关键． 【详解】解：∵ ，，且 ， ∴ 且 ， ∴ ，即 ， ，即 ， ∴ ， 故选：A． 7．对于有理数，下列说法正确的有（     ） ①若，则与互为相反数； ②若，则一定异号； ③若且两数同号，则； ④若，两数异号，则； ⑤若，则． A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个 【答案】A 【分析】通过定义判断、举反例、分类讨论验证每个说法的正误即可． 【详解】解：①若，则与互为相反数，故①正确； ②若，举反例：取，，满足，但、同为负，是同号，故②错误； ③若且两数同号，根据同号两数相加的法则：同号相加取相同符号，若两数同为负，和一定为负，无法满足和大于0，因此两数只能同为正，即，故③正确； ④若且两数异号，举反例：取，，满足且两数异号，，不符合结论，故④错误； ⑤若，因为， 因此可得， 分类讨论：若，则，可得； 若，则，整理得， 因此无论取何值，都有，故⑤正确． 综上，正确的说法共3个． 8．停车场对小汽车的收费标准是这样的：半小时内（含半小时）免费，半小时以上，每过1小时收费8元，不足1小时按1小时算．一辆小汽车付停车费24元，那么它的停车时间段可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先计算停车时间，根据计费标准，解答即可； 【详解】解：∵ 停车费为24元，每小时收费8元， ∴停车时间为：小时. ∵ 半小时内免费，不足1小时按1小时计费， ∴ 实际停车时长满足2小时30分小时30分. A．小时45分，3小时45分小时30分，不符合. B．小时，2小时小时30分，不符合. C．小时20分，2小时30分小时20分小时30分，符合. D． 小时25分，2小时25分小时30分，不符合. 9．定义，例如，则的结果为（     ） A． B． C．1 D．3 【答案】B 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】解：∵， ∴ ． 10．数 a 四舍五入后的近似值为，则a 的取值范围是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】近似数是通过四舍五入得到的：精确到哪一位时，若下一位大于或等于5，则进1，若下一位小于5，则舍去，据此即可解答． 【详解】解：根据取近似数的方法，则a的取值范围是：． 11．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序计算，第一次输出的结果为，第二次输出的结果为……这样下去第次输出的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据程序框图计算出前个数，从而得出这列数除前个数外，每个数为一个周期，据此求解可得． 【详解】解：当时，第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， 第七次输出的结果为， 第八次输出的结果为， 第九次输出的结果为， 第十次输出的结果为，…… 由上可知，从第五次开始，输出结果三次一循环，分别为：， ∵， ∴第次计算输出的结果是， 故选：D． 12．正所谓：“人有人言，灯有灯语”．灯语灯光通信是船只之间通信的一种通用化语言，在国际上的使用十分广泛．利用灯光，以二进制的原理传递信息，可以帮助船员在较远的目视距离相互沟通．例如：“”表示亮红灯，“”表示亮绿灯．两只远洋航行的船只用亮红灯和亮绿灯来进行交流，并在启航前作如图所示的约定： 根据约定的规则，下列说法正确的有（   ） ①“”表示字母； ②若要表示个英文字母，需要盏灯； ③先后发出“”、“”、“”、“”表示“”的缩写“”． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】由题意可得，表示二进制中的，表示二进制中的，转化为二进制，然后根据二进制转化为十进制，进行解题即可． 【详解】解：由题意可得，表示二进制中的，表示二进制中的， ∴表示二进制的数为， ∴表示十进制的数为，在字母表中第个字母为， ∴表示字母；故①正确； ∵， ， ， ， ， ∴用二进制表示为， ∴要表示个英文字母需要盏灯，故②错误； 由题意可得，表示二进制为，转化为十进制为；在字母表中第个字母为， ∴表示字母；由题意可得， 表示字母；表示字母； 表示二进制为，转化为十进制为；在字母表中第个字母为， ∴表示字母； ∴③错误； 二、填空题：本题共4小题，每题3分，共12分． 13．①正有理数包括正整数和正分数；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和0．以上说法中，正确的序号为_________． 【答案】①⑤/⑤① 【分析】根据有理数的分类，整数的定义，偶数和自然数的定义，逐一判断每个说法的正误，即可得到结果． 【详解】解：①根据正有理数的分类，正有理数包括正整数和正分数，该说法正确； ②整数是正整数、0、负整数的统称，原说法漏掉0，故该说法错误； ③有理数是整数和分数的统称，其中整数包含0， ∴有理数包括正整数、0、负整数、正分数、负分数，原说法漏掉0，故该说法错误； ④0是偶数，也是自然数，原说法错误； ⑤根据偶数的定义，偶数包括正偶数、负偶数和0，该说法正确． 14．若，则内的数字是________． 【答案】 【详解】解：根据乘除互为逆运算可得，内的数字是． 15．社区超市使用统一规格纸箱打包日用品，单个纸箱最大承重为20kg，所有商品均为独立包装、不可拆分．四种日用品单件重量与单件价值如下表： 商品类型 卷纸 洗衣液 洗洁精 香皂 单件重量（kg） 1.2 3.5 1.8 0.3 单件价值（元） 18 49 26 6 （1）现有卷纸4件、洗衣液4件、洗洁精3件、香皂5件，需将所有商品全部分装至两个纸箱中，每箱均不超重，两个纸箱的商品总价值之差的最小值为________元； （2）若要求整箱商品总件数恰好为8件，在不超重的前提下，这箱商品的总价值最高为________元． 【答案】 0 284 【分析】（1）先算出商品总价值，目标是让两箱价值尽可能接近总价值的一半，同时满足单箱重量不超过，验证存在两箱价值相等的合规分装方案，即可得最小差值为； （2）属于限定件数的最值问题，优先选择单件价值高的商品，按价值从高到低枚举高价值商品的数量，结合重量不超过搭配剩余件数，对比计算即可得出最高总价值． 【详解】解：（1）所有商品的总重量为， 总价值为元， 要让两个纸箱的商品总价值之差最小，需尽量让两箱价值接近总价值的一半元，同时每箱重量不超过， 存在可行分装方案：第一箱装件洗衣液、件洗洁精和件香皂， 重量为， 价值为元； 第二箱装件洗衣液、件卷纸和件香皂， 重量为， 价值为元； 两箱价值相等，差值最小为元； （2）要求整箱总件数恰好件且不超重，求总价值最高值，优先选择单件价值更高的商品，按洗衣液、洗洁精、卷纸、香皂的价值从高到低枚举验证， 当选择件洗衣液时重量为，剩余件总重量需不超过，选择件洗洁精和件卷纸，总重量为，刚好符合不超过， 此时总价值为元； 若选择件洗衣液重量为，剩余件最高价值组合为件洗洁精加件香皂，总价值为元，低于元， 其余数量组合的总价值均更低，因此这箱商品总价值最高为元． 16．如图，数轴上O、A两点的距离为9，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，…（n≥3，n是整数）处，则经过这样2026次跳动后的点与点O的距离是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示数，数轴上两点之间的距离．先根据规律得出各点表示的数，进而求出点2026次跳动的点表示的数，即可得出答案． 【详解】解：由题意可得， 点表示的数为， 点表示的数为， 点表示的数为， …， 点表示的数为， ∴点表示的数为． ∴点与点O的距离是：． 故答案为：． 三.解答题（本题共8小题，共64分） 17．（8分）把下列各数对应的序号填入相应的大括号内： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦0，⑧，⑨． (1)有理数集合：{______ …}； (2)非正整数集合：{_______ …}； (3)正分数集合：{_______…}． 【答案】(1)①②③④⑤⑥⑦⑧⑨ (2)⑤⑦ (3)②③⑧ 【分析】本题主要考查了有理数的分类，计算绝对值和化简多重符号，熟知有理数的分类方法是解题的关键． （1）先计算绝对值和化简多重符号，再根据有理数的定义可得答案； （2）非正整数是小于或等于0的整数，据此可得答案； （3）根据正分数的定义可得答案． 【详解】（1）解：，，，， 有理数集合：{①②③④⑤⑥⑦⑧⑨…}； 故答案为：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨； （2）解：非正整数集合：{⑤⑦…}； 故答案为：⑤⑦； （3）解：正分数集合：{②③⑧…}； 故答案为：②③⑧． 18．（7分）如图，数轴上每个刻度为个单位长度． (1)请指出点、点所表示的数分别为 、 ． (2)在数轴上有一点，它与点的距离为 个单位长度，那么点表示的数为 ； (3)在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，，． 【答案】(1)，； (2)或； (3)；． 【详解】（1）解：点、点所表示的数分别为，， （2）解：∵点C与点B的距离为3个单位长度，点B表示的数为， ∴点C表示的数为或， （3）解：图略， ，， ∴． 19．（7分）计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 20．（8分）小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： (1)从中抽取2张卡片，将2张卡片上的数字分别作为底数和指数，使所得的幂最大，应如何抽取？幂的最大值是多少？ (2)从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的乘积最小，应如何抽取？积的最小值是多少？ (3)从中抽取4张卡片，将四个数（四个数都用且只能用一次，可使用括号） “”、“”、“”、“”运算，使其结果等于．（写出一种情况即可） 【答案】(1)抽取和两张卡片，幂最大，最大为 (2)抽取、、三张卡片，乘积最小，最小为； (3)抽取、、、，（答案不唯一） 【分析】（1）如果底数是正数，指数越大，幂越大；如果底数是负数，指数必须是偶数，结果才为正数，且底数的绝对值越大、指数越大，幂越大．指数越大，幂通常越大，据此即可求解； （2）根据同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，计算积，再根据有理数的大小比较解答即可； （3）根据有理数的混合运算解答即可． 【详解】（1）解：和两张卡片，幂最大，； （2）解：根据正数大于零，正数大于负数， 故抽取的卡片上的数字之积为负数时，积最小， 抽取、和三张卡片，乘积最小，最小为； （3）解：抽取、、、，（答案不唯一） 21．（8分）某玩具厂计划一天生产300个马年玩偶，但由于各种原因，实际每天生产马年玩偶的数量与计划每天生产马年玩偶的数量相比有出入．下表是某一周的生产情况（超过计划数量的部分记作正数，不足计划数量的部分记作负数，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录可知这一周生产马年玩偶最多的一天是星期______，比生产马年玩偶最少的一天多生产______个； (2)该玩具厂这一周前三天共生产了多少个马年玩偶？ (3)求该玩具厂这一周平均每天生产马年玩偶的数量． 【答案】(1)六，19 (2)910个 (3)301个 【分析】（1）根据表格中每天生产玩偶与计划数量的差值，找出最多和最少的一天，再计算差值； （2）先求出前三天生产玩偶与计划数量的差值总和，再加上前三天计划生产的数量； （3）先求出着一周生产玩偶与计划数量的差值总和，再计算平均每天的生产数量． 【详解】（1）解：根据题意可知，周六那天生产的玩偶最多，比计划多生产12个，生产最少的一天比计划少生产7个， 则周六那天比生产马年玩偶最少的一天多生产个． （2）解：（个）， 答：该玩具厂这一周前三天共生产了910个马年玩偶． （3）解：（个）． 答：该玩具厂这一周平均每天生产301个马年玩偶． 22．（8分）观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， … 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：____________________； (2)运用你发现的规律求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由题意得第5个等式：； （2）解： ． 23．（9分）某中学饭堂出售一种成本价为每块3.5元的“桃李手撕面包”，售价为每块6元，新学期第一个月为了吸引学生，于是张贴出了宣传海报：“桃李手撕面包”大酬宾，每块4.5元．从第二个月开始每块恢复为6元，月末结算时，以每周销售200块为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这周的销售情况如表： 周次 一 二 三 四 销售量 (1)开学第一月中，最小销售量是第______周，销售量最高的那周销售额是______元． (2)开学第一月的总盈利是多少元?（盈利=销售额-成本） (3)为了拓展学生消费群体，该饭堂又决定在第二个月实行两种优惠方案： 方案一：凡来饭堂购买该面包，每块面包降价元； 方案二：凡一次性购买3块以上者，其中3块按照原价销售，超过3块的部分可直接打九折． 若有人一次性购买7块，且只能选择其中一种方案购买，该饭堂更希望以哪种方案卖出? 【答案】(1)四， (2)元 (3)饭堂更希望方案一卖出 【分析】（1）根据正负数的意义找出最小销售量对应的周次，再计算销售量最高周的销售额即可． （2）先计算每周实际销售量，再利用盈利公式（盈利（售价成本）总销售量）计算总盈利． （3）分别计算两种方案下饭堂的利润，通过比较利润大小确定饭堂更倾向的方案． 【详解】（1）解：由表格数据可知，最小销售量对应的是第四周， 销售量最高的是第一周，实际销售量为块 销售额为元； （2）解：计算每周实际销售量第一周：块 第二周：块 第三周：块 第四周：块 总销售量为块 每块面包的盈利为元 总盈利为元 答：开学第一月的总盈利是元 （3）解：方案一：每块面包售价为元 饭堂的利润为元 方案二：块面包的利润为元 超过块的数量为块 这块面包的售价为元 这块的利润为元 总利润为元 饭堂更希望方案一卖出 24．（9分）综合实践 活动目标 认识进位制，理解不同进位制的数之间的转换 材料1 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 十进制数，记作： 八进制数，记作： 二进制数，记作： （，且为整数）进制数转化成与其相等的十进制数，只需要将进制数的每个数字，依次乘的相应次幂相加，就可得到与它相等的十进制数．如：二进制数转十进制数为：． 材料2 十进制整数转化为二进制整数通常采用除二取余法，即用2连续除十进制数，直到商为0，逆序排列余数即可得到二进制数，简称除二取余法．同样的，十进制数转化为八进制数可用除八取余法．例如： 解决问题： (1)十进制数89，转二进制数得_____； (2)十进制数89，转八进制数得_____； (3)二进制数转十进制数得_____ (4)二进制只有0和1两个数字，这正好和电路的断和通两种状态相对应，因此，在计算机内部使用二进制，计算机在进行运算时都是以二进制数进行运算，二进制运算就是逢二进一，再把运算结果转化为十进制数，并输出结果、请根据二进制运算法则：数位对齐，逢二进一，完成下面运算． _____（结果用二进制表示）． 【答案】(1) (2) (3)23 (4) 【分析】（1）按照材料2解答即可； （2）按照材料2解答即可； （3）根据材料1解答即可． （4）根据二进制运算法则“数位对齐，逢二进一”求解即可． 【详解】（1）解：十进制数89，转二进制数如下： 所以； （2）解：十进制数89，转八进制数如下： 所以； （3）解：二进制数，转十进制数如下： （4）解：由题意得， 所以． 试卷第2页，共23页 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年秋季七年级开学·学情自测卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：七年级上册第1章有理数+第2章有理数的运算 一、选择题：本题共12题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．如果温度上升记作，那么温度下降记作（     ） A． B． C． D． 2．每年的3月14日是“圆周率日”．谷歌在3月14日宣布，圆周率已计算到小数点后的31.4万亿位．其中数值31.4万亿可用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 3．下列不等式关系中正确的是（     ） A． B． C． D． 4．如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（   ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 5．嘉淇同学在计算时，将式子变形成后再进行计算，其过程运用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律 6．已知a，b都是有理数，且，则等于（     ） A． B． C．8 D．9 7．对于有理数，下列说法正确的有（     ） ①若，则与互为相反数；②若，则一定异号； ③若且两数同号，则；④若，两数异号，则； ⑤若，则． A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个 8．停车场对小汽车的收费标准是这样的：半小时内（含半小时）免费，半小时以上，每过1小时收费8元，不足1小时按1小时算．一辆小汽车付停车费24元，那么它的停车时间段可能是（     ） A． B． C． D． 9．定义，例如，则的结果为（     ） A． B． C．1 D．3 10．数 a 四舍五入后的近似值为，则a 的取值范围是（     ）． A． B． C． D． 11．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序计算，第一次输出的结果为，第二次输出的结果为……这样下去第次输出的结果为（    ） A． B． C． D． 12．正所谓：“人有人言，灯有灯语”．灯语灯光通信是船只之间通信的一种通用化语言，在国际上的使用十分广泛．利用灯光，以二进制的原理传递信息，可以帮助船员在较远的目视距离相互沟通．例如：“”表示亮红灯，“”表示亮绿灯．两只远洋航行的船只用亮红灯和亮绿灯来进行交流，并在启航前作如图所示的约定： 根据约定的规则，下列说法正确的有（   ） ①“”表示字母； ②若要表示个英文字母，需要盏灯； ③先后发出“”、“”、“”、“”表示“”的缩写“”． A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题：本题共4小题，每题3分，共12分． 13．①正有理数包括正整数和正分数；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和0．以上说法中，正确的序号为_________． 14．若，则内的数字是________． 15．社区超市使用统一规格纸箱打包日用品，单个纸箱最大承重为20kg，所有商品均为独立包装、不可拆分．四种日用品单件重量与单件价值如下表： 商品类型 卷纸 洗衣液 洗洁精 香皂 单件重量（kg） 1.2 3.5 1.8 0.3 单件价值（元） 18 49 26 6 （1）现有卷纸4件、洗衣液4件、洗洁精3件、香皂5件，需将所有商品全部分装至两个纸箱中，每箱均不超重，两个纸箱的商品总价值之差的最小值为________元； （2）若要求整箱商品总件数恰好为8件，在不超重的前提下，这箱商品的总价值最高为________元． 16．如图，数轴上O、A两点的距离为9，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，…（n≥3，n是整数）处，则经过这样2026次跳动后的点与点O的距离是______． 三.解答题（本题共8小题，共64分） 17．（7分）把下列各数对应的序号填入相应的大括号内： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦0，⑧，⑨． (1)有理数集合：{______ …}； (2)非正整数集合：{_______ …}； (3)正分数集合：{_______…}． 18．（8分）如图，数轴上每个刻度为个单位长度． (1)请指出点、点所表示的数分别为 、 ． (2)在数轴上有一点，它与点的距离为 个单位长度，那么点表示的数为 ； (3)在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，，． 19．（8分）计算： (1) (2)． 20．（8分）小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： (1)从中抽取2张卡片，将2张卡片上的数字分别作为底数和指数，使所得的幂最大，应如何抽取？幂的最大值是多少？ (2)从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的乘积最小，应如何抽取？积的最小值是多少？ (3)从中抽取4张卡片，将四个数（四个数都用且只能用一次，可使用括号） “”、“”、“”、“”运算，使其结果等于．（写出一种情况即可） 21．（9分）某玩具厂计划一天生产300个马年玩偶，但由于各种原因，实际每天生产马年玩偶的数量与计划每天生产马年玩偶的数量相比有出入．下表是某一周的生产情况（超过计划数量的部分记作正数，不足计划数量的部分记作负数，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录可知这一周生产马年玩偶最多的一天是星期_____，比生产马年玩偶最少的一天多生产_____个； (2)该玩具厂这一周前三天共生产了多少个马年玩偶？ (3)求该玩具厂这一周平均每天生产马年玩偶的数量． 22．（9分）观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， … 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：____________________； (2)运用你发现的规律求的值． 23．（11分）某中学饭堂出售一种成本价为每块3.5元的“桃李手撕面包”，售价为每块6元，新学期第一个月为了吸引学生，于是张贴出了宣传海报：“桃李手撕面包”大酬宾，每块4.5元．从第二个月开始每块恢复为6元，月末结算时，以每周销售200块为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这周的销售情况如表： 周次 一 二 三 四 销售量 (1)开学第一月中，最小销售量是第______周，销售量最高的那周销售额是______元． (2)开学第一月的总盈利是多少元?（盈利=销售额-成本） (3)为了拓展学生消费群体，该饭堂又决定在第二个月实行两种优惠方案： 方案一：凡来饭堂购买该面包，每块面包降价元； 方案二：凡一次性购买3块以上者，其中3块按照原价销售，超过3块的部分可直接打九折． 若有人一次性购买7块，且只能选择其中一种方案购买，该饭堂更希望以哪种方案卖出? 24．（12分）综合实践 活动目标 认识进位制，理解不同进位制的数之间的转换 材料1 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 十进制数，记作： 八进制数，记作： 二进制数，记作： （，且为整数）进制数转化成与其相等的十进制数，只需要将进制数的每个数字，依次乘的相应次幂相加，就可得到与它相等的十进制数．如：二进制数转十进制数为：． 材料2 十进制整数转化为二进制整数通常采用除二取余法，即用2连续除十进制数，直到商为0，逆序排列余数即可得到二进制数，简称除二取余法．同样的，十进制数转化为八进制数可用除八取余法．例如： 解决问题： (1)十进制数89，转二进制数得_____； (2)十进制数89，转八进制数得_____； (3)二进制数转十进制数得_____ (4)二进制只有0和1两个数字，这正好和电路的断和通两种状态相对应，因此，在计算机内部使用二进制，计算机在进行运算时都是以二进制数进行运算，二进制运算就是逢二进一，再把运算结果转化为十进制数，并输出结果、请根据二进制运算法则：数位对齐，逢二进一，完成下面运算． _____（结果用二进制表示）． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $: 2026年秋季七年级开学·学情自测卷 : 数学 (考试时间：90分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：七年级上册第1章有理数+第2章有理数的运算 : 一、选择题：本题共12题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目 要求的.将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1.如果温度上升8℃记作+8℃，那么温度下降4℃记作() 尽 A.+8C B.-8C C.+4°C D.-4C 2.每年的3月14日是“圆周率日”.谷歌在3月14日宣布，圆周率已计算到小数点后的31.4万亿位.其中 数值31.4万亿可用科学记数法表示为() : A.3.14×102 B.31.4×102 C.3.14×10 D.31.4×10 O O 3.下列不等式关系中正确的是() 54 A.-3到>5 B. 65 C.-1.333>-1.3 0.号+ 4. 如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有() ·: 6.3 10 4.156 A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 : 慕演同学在计算时，将式子号}（引（到变城居（引[（ 5. 后再进行计算，其过程 运用了() A.加法交换律 B.加法结合律 C.加法交换律和结合律D.乘法分配律 6.己知a,b都是有理数，且(a+2)+b-3=0,则a等于() A.-8 B.-6 C.8 D.9 : 7.对于有理数mn,下列说法正确的有() : : 试题第1页（共8页） .: : 命学科网·上好课 ①若m+n=0,则m与n互为相反数；②若+n<0,则m、n一定异号： ③若+n>0且两数同号，则>0，n>0:④若>M,两数异号，则+n>0: ⑤若m<n,则m+n>0. A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 8.停车场对小汽车的收费标准是这样的：半小时内（含半小时）免费，半小时以上，每过1小时收费8 元，不足1小时按1小时算.一辆小汽车付停车费24元，那么它的停车时间段可能是() A.8:15-12:00 B.12:30-14:30 C.11:25-14:45 D.9:55-12:20 9.定义a*b=÷(b-2),例如5*3=53÷(3-2)=125，则(-3)*11的结果为() A.-1 B.-3 C.1 D.3 10.数a四舍五入后的近似值为3.1，则a的取值范围是（). A.3.05≤a<3.15 B.3.14≤a<3.15 C.3.144≤a<3.149 D.3.0≤a<3.2 11. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是20时， 根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5…这样下去第2026次输出的结果为() x为偶数 输入x 输出 x为奇数 A.-2 B.-1 C.-8 D.-4 12.正所谓：“人有人言，灯有灯语”.灯语（灯光通信）是船只之间通信的一种通用化语言，在国际上的使 用十分广泛.利用灯光，以二进制的原理传递信息，可以帮助船员在较远的目视距离相互沟通。例如： “○”表示亮红灯，“●”表示亮绿灯.两只远洋航行的船只用亮红灯和亮绿灯来进行交流，并在启航前作如 图所示的约定： ●表示字得A: ●○表示字母B: ●●表示字母C: ●OO表示字母D:●O。表示学母E: ●●O表示字F ●·●表示字母G: 根据约定的规则，下列说法正确的有() ①“●OOO"表示字母H: ②若要表示26个英文字母，需要6盏灯： ③先后发出"●OO●”、"●OO”、“●O”、“●O●O"表示"ILove BeiJing"的缩写“ILBJ". 试题第2页（共8页） 品学科网·上好课 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题：本题共4小题，每题3分，共12分. 13.①正有理数包括正整数和正分数；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、 正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和0.以上说法中，正 确的序号为 14.若(-4)×☐=8，则口内的数字是 15.社区超市使用统一规格纸箱打包日用品，单个纸箱最大承重为20kg,所有商品均为独立包装、不可拆 分.四种日用品单件重量与单件价值如下表： 商品类型 卷纸 洗衣液 洗洁精 香皂 单件重量(kg) 1.2 3.5 1.8 0.3 单件价值（元） 18 49 26 6 (1)现有卷纸4件、洗衣液4件、洗洁精3件、香皂5件，需将所有商品全部分装至两个纸箱中，每箱均 不超重，两个纸箱的商品总价值之差的最小值为 元； (2)若要求整箱商品总件数恰好为8件，在不超重的前提下，这箱商品的总价值最高为 元 16.如图，数轴上O、A两点的距离为9，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中 点A处，第2次从A点跳动到AO的中点A处，第3次从A点跳动到AO的中点A处.按照这样的规律继 续跳动到点A4,A,A6…A,(23,n是整数)处，则经过这样2026次跳动后的点A026与点O的距离是 A 三.解答题（本题共8小题，共64分) 17.(7分)把下列各数对应的序号填入相应的大括号内： ①}@02@9.@-2m%,⑤-十.©-(07.@0，®引 ⑨-(-35) (1)有理数集合：{-…： (2)非正整数集合：L一…} (3)正分数集合：{ …} 试题第3页（共8页） 18.(8分)如图，数轴上每个刻度为1个单位长度. B (1)请指出点A、点B所表示的数分别为_、一 (2)在数轴上有一点C,它与点B的距离为3个单位长度，那么点C表示的数为_： (3)在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数按从小到大的顺序连接起来。 : 623-(3.2 19.(8分)计算： 涨 -2x2←3( 4 a10s2(或] 20.(8分)小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： 游 -3 -5 0 3 +4 (1)从中抽取2张卡片，将2张卡片上的数字分别作为底数和指数，使所得的幂最大，应如何抽取？幂的最 O 大值是多少？ (2)从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的乘积最小，应如何抽取？积的最小值是多少？ (3)从中抽取4张卡片，将四个数（四个数都用且只能用一次，可使用括号）“+”、“一”、“×”、“÷”运算， 使其结果等于24.（写出一种情况即可） 21.(9分)某玩具厂计划一天生产300个马年玩偶，但由于各种原因，实际每天生产马年玩偶的数量与计 世 划每天生产马年玩偶的数量相比有出入.下表是某一周的生产情况（超过计划数量的部分记作正数，不足 计划数量的部分记作负数，单位：个) 星期 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 -3 +5 +8 -6 -7 +12 -2 締 (1)根据记录可知这一周生产马年玩偶最多的一天是星期 比生产马年玩偶最少的一天多生产 个； (2)该玩具厂这一周前三天共生产了多少个马年玩偶？ (3)求该玩具厂这一周平均每天生产马年玩偶的数量. 试题第4页（共8页） : 22.(9分)观察以下等式： 0 第1个等式： 1 第2个等式： 动 1 第3个等式： .: 第4个等式： 1= 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式： 11.1.1 1 (2)运用你发现的规律求2一十一十6一十g一十+10一的值. .: 23.(11分)某中学饭堂出售一种成本价为每块3.5元的“桃李手撕面包”，售价为每块6元，新学期第一个 月为了吸引学生，于是张贴出了宜传海报：“桃李手撕面包”大酬宾，每块4.5元.从第二个月开始每块恢复 .; O 为6元，月末结算时，以每周销售200块为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这周的销售情况如表： : 周次 三 四 销售量 28 16 -6 -12 斟 (1)开学第一月中，最小销售量是第」 周，销售量最高的那周销售额是 元 (2)开学第一月的总盈利是多少元？（盈利=销售额-成本） 拟 (3)为了拓展学生消费群体，该饭堂又决定在第二个月实行两种优惠方案： 方案一：凡来饭堂购买该面包，每块面包降价0.3元： 方案二：凡一次性购买3块以上者，其中3块按照原价销售，超过3块的部分可直接打九折 若有人一次性购买7块，且只能选择其中一种方案购买，该饭堂更希望以哪种方案卖出？ ·: : o : 试题第5页（共8页） : 学科网·上好课 24.(12分)综合实践 活动目 认识进位制，理解不同进位制的数之间的转换 标 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统约定逢十进一就是十进制，逢二进一就 是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几. 十进制数1024=1×102+0×102+2×10+4，记作：(1024)加 八进制数1024=1×82+0×82+2×8+4，记作：(1024)3 材料1 二进制数1011=1×2+0×22+1×2+1，记作：(1011)2 n(n≥2，且n为整数)进制数转化成与其相等的十进制数，只需要将n进制数的每个数 字，依次乘n的相应次幂相加，就可得到与它相等的十进制数.如：二进制数(10010)，转十进 制数为：(10010)，=1×24+0×2+0×22+1×2+0×2°=16+0+0+2+0=18. 十进制整数转化为二进制整数通常采用除二取余法，即用2连续除十进制数，直到商为0， 逆序排列余数即可得到二进制数，简称除二取余法.同样的，十进制数转化为八进制数可用 除八取余法.例如： 材料2 46 余数低位 8 532 余数低位 23 0 8 66 8 2 532=(1024)。46=(101110)2 8 0 0 1 高位 高位 解决问题： (1)十进制数89，转二进制数得； (2)十进制数89，转八进制数得： (3)二进制数(10111)2转十进制数得」 (4)二进制只有0和1两个数字，这正好和电路的断和通两种状态相对应，因此，在计算机内部使用二进 制，计算机在进行运算时都是以二进制数进行运算，二进制运算就是逢二进一，再把运算结果转化为十进 制数，并输出结果、请根据二进制运算法则：数位对齐，逢二进一，完成下面运算 (10010)2+(111)2=一一-（结果用二进制表示). 试题第6页（共8页） 2026年秋季七年级开学·学情自测卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：七年级上册第1章有理数+第2章有理数的运算 一、选择题：本题共12题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．如果温度上升记作，那么温度下降记作（     ） A． B． C． D． 2．每年的3月14日是“圆周率日”．谷歌在3月14日宣布，圆周率已计算到小数点后的31.4万亿位．其中数值31.4万亿可用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 3．下列不等式关系中正确的是（     ） A． B． C． D． 4．如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（   ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 5．嘉淇同学在计算时，将式子变形成后再进行计算，其过程运用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律 6．已知a，b都是有理数，且，则等于（     ） A． B． C．8 D．9 7．对于有理数，下列说法正确的有（     ） ①若，则与互为相反数；②若，则一定异号； ③若且两数同号，则；④若，两数异号，则； ⑤若，则． A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个 8．停车场对小汽车的收费标准是这样的：半小时内（含半小时）免费，半小时以上，每过1小时收费8元，不足1小时按1小时算．一辆小汽车付停车费24元，那么它的停车时间段可能是（     ） A． B． C． D． 9．定义，例如，则的结果为（     ） A． B． C．1 D．3 10．数 a 四舍五入后的近似值为，则a 的取值范围是（     ）． A． B． C． D． 11．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序计算，第一次输出的结果为，第二次输出的结果为……这样下去第次输出的结果为（    ） A． B． C． D． 12．正所谓：“人有人言，灯有灯语”．灯语灯光通信是船只之间通信的一种通用化语言，在国际上的使用十分广泛．利用灯光，以二进制的原理传递信息，可以帮助船员在较远的目视距离相互沟通．例如：“”表示亮红灯，“”表示亮绿灯．两只远洋航行的船只用亮红灯和亮绿灯来进行交流，并在启航前作如图所示的约定： 根据约定的规则，下列说法正确的有（   ） ①“”表示字母； ②若要表示个英文字母，需要盏灯； ③先后发出“”、“”、“”、“”表示“”的缩写“”． A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题：本题共4小题，每题3分，共12分． 13．①正有理数包括正整数和正分数；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和0．以上说法中，正确的序号为_________． 14．若，则内的数字是________． 15．社区超市使用统一规格纸箱打包日用品，单个纸箱最大承重为20kg，所有商品均为独立包装、不可拆分．四种日用品单件重量与单件价值如下表： 商品类型 卷纸 洗衣液 洗洁精 香皂 单件重量（kg） 1.2 3.5 1.8 0.3 单件价值（元） 18 49 26 6 （1）现有卷纸4件、洗衣液4件、洗洁精3件、香皂5件，需将所有商品全部分装至两个纸箱中，每箱均不超重，两个纸箱的商品总价值之差的最小值为________元； （2）若要求整箱商品总件数恰好为8件，在不超重的前提下，这箱商品的总价值最高为________元． 16．如图，数轴上O、A两点的距离为9，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，…（n≥3，n是整数）处，则经过这样2026次跳动后的点与点O的距离是______． 三.解答题（本题共8小题，共64分） 17．（7分）把下列各数对应的序号填入相应的大括号内： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦0，⑧，⑨． (1)有理数集合：{______ …}； (2)非正整数集合：{_______ …}； (3)正分数集合：{_______…}． 18．（8分）如图，数轴上每个刻度为个单位长度． (1)请指出点、点所表示的数分别为 、 ． (2)在数轴上有一点，它与点的距离为 个单位长度，那么点表示的数为 ； (3)在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，，． 19．（8分）计算： (1) (2)． 20．（8分）小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： (1)从中抽取2张卡片，将2张卡片上的数字分别作为底数和指数，使所得的幂最大，应如何抽取？幂的最大值是多少？ (2)从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的乘积最小，应如何抽取？积的最小值是多少？ (3)从中抽取4张卡片，将四个数（四个数都用且只能用一次，可使用括号） “”、“”、“”、“”运算，使其结果等于．（写出一种情况即可） 21．（9分）某玩具厂计划一天生产300个马年玩偶，但由于各种原因，实际每天生产马年玩偶的数量与计划每天生产马年玩偶的数量相比有出入．下表是某一周的生产情况（超过计划数量的部分记作正数，不足计划数量的部分记作负数，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录可知这一周生产马年玩偶最多的一天是星期_____，比生产马年玩偶最少的一天多生产_____个； (2)该玩具厂这一周前三天共生产了多少个马年玩偶？ (3)求该玩具厂这一周平均每天生产马年玩偶的数量． 22．（9分）观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， … 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：____________________； (2)运用你发现的规律求的值． 23．（11分）某中学饭堂出售一种成本价为每块3.5元的“桃李手撕面包”，售价为每块6元，新学期第一个月为了吸引学生，于是张贴出了宣传海报：“桃李手撕面包”大酬宾，每块4.5元．从第二个月开始每块恢复为6元，月末结算时，以每周销售200块为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这周的销售情况如表： 周次 一 二 三 四 销售量 (1)开学第一月中，最小销售量是第______周，销售量最高的那周销售额是______元． (2)开学第一月的总盈利是多少元?（盈利=销售额-成本） (3)为了拓展学生消费群体，该饭堂又决定在第二个月实行两种优惠方案： 方案一：凡来饭堂购买该面包，每块面包降价元； 方案二：凡一次性购买3块以上者，其中3块按照原价销售，超过3块的部分可直接打九折． 若有人一次性购买7块，且只能选择其中一种方案购买，该饭堂更希望以哪种方案卖出? 24．（12分）综合实践 活动目标 认识进位制，理解不同进位制的数之间的转换 材料1 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 十进制数，记作： 八进制数，记作： 二进制数，记作： （，且为整数）进制数转化成与其相等的十进制数，只需要将进制数的每个数字，依次乘的相应次幂相加，就可得到与它相等的十进制数．如：二进制数转十进制数为：． 材料2 十进制整数转化为二进制整数通常采用除二取余法，即用2连续除十进制数，直到商为0，逆序排列余数即可得到二进制数，简称除二取余法．同样的，十进制数转化为八进制数可用除八取余法．例如： 解决问题： (1)十进制数89，转二进制数得_____； (2)十进制数89，转八进制数得_____； (3)二进制数转十进制数得_____ (4)二进制只有0和1两个数字，这正好和电路的断和通两种状态相对应，因此，在计算机内部使用二进制，计算机在进行运算时都是以二进制数进行运算，二进制运算就是逢二进一，再把运算结果转化为十进制数，并输出结果、请根据二进制运算法则：数位对齐，逢二进一，完成下面运算． _____（结果用二进制表示）． 试卷第2页，共23页 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026年秋季七年级开学·学情自测卷 数学 (考试时间：90分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：七年级上册第1章有理数+第2章有理数的运算 一、选择题：本题共12题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目 要求的.将唯一正确的答案填涂在答题卡上 1.如果温度上升8℃记作+8C,那么温度下降4℃记作() A.+8C B.-8C C.+4C D.-4C 2.每年的3月14日是“圆周率日”.谷歌在3月14日宣布，圆周率已计算到小数点后的31.4万亿位.其 中数值31.4万亿可用科学记数法表示为() A.3.14×102 B.31.4×102 C.3.14×103 D.31.4×103 3.下列不等式关系中正确的是() A.-3>-5 B.54 65 D.-32>+3 3 C.-1.333>-1.3 3 4 4.如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有() -6.3 10 4.156 A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 5.￥祺同学在计算时，将式子号（引（到变形成店〔动》[引后再进行计算。共过 程运用了() A.加法交换律B.加法结合律 C.加法交换律和结合律D.乘法分配律 6.已知a,b都是有理数，且(a+2)+b-3=0,则ab等于() A.-8 B.-6 C.8 D.9 1/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 7.对于有理数m、n,下列说法正确的有() ①若m+n=0,则m与n互为相反数；②若+n<0,则m、n一定异号； ③若m+n>0且两数同号，则m>0,n>0;④若m>M,两数异号，则m+n>0: ⑤若m<n,则m+n>0. A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 8.停车场对小汽车的收费标准是这样的：半小时内（含半小时）免费，半小时以上，每过1小时收费8 元，不足1小时按1小时算.一辆小汽车付停车费24元，那么它的停车时间段可能是() A.8:15-12:00 B.12:30-14:30 C.11:25-14:45 D.9:55-12:20 9.定义a*b=÷(b-2),例如5*3=53÷(3-2)=125，则(-3)11的结果为() A.-1 B.-3 C.1 D.3 10.数a四舍五入后的近似值为3.1，则a的取值范围是(). A.3.05≤a<3.15 B.3.14≤a<3.15 C.3.144≤a<3.149 D.3.0≤a<3.2 11.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是20 时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5..这样下去第2026次输出的结果为 () x为偶数 输入x 输出 x为奇数 x-3 A.-2 B.-1 C.-8 D.-4 12.正所谓：“人有人言，灯有灯语，灯语（灯光通信）是船只之间通信的一种通用化语言，在国际上的使 用十分广泛.利用灯光，以二进制的原理传递信息，可以帮助船员在较远的目视距离相互沟通.例如： “O表示亮红灯，“●”表示亮绿灯.两只远洋航行的船只用亮红灯和亮绿灯来进行交流，并在启航前作如 图所示的约定： ●表示字母A: ●○表示字母B: ●●表示字母C: ●OO表示字母D: ●○●表示字母E: ●●○表示字母F: ●●●表示字母G 0年”4 根据约定的规则，下列说法正确的有() 2/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ①“●OOO”表示字母H: ②若要表示26个英文字母，需要6盏灯： ③先后发出“●OO●”、“●OO”、“●O”、“●O●O”表示ILoveBeiJing”的缩写“ILBJ”. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题：本题共4小题，每题3分，共12分， 13.①正有理数包括正整数和正分数：②整数是正整数和负整数的统称：③有理数是正整数、负整数、 正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数：⑤偶数包括正偶数、负偶数和0.以上说法中，正 确的序号为 14.若(-4)×□=8，则口内的数字是 15.社区超市使用统一规格纸箱打包日用品，单个纸箱最大承重为20kg,所有商品均为独立包装、不可拆 分.四种日用品单件重量与单件价值如下表： 商品类型 卷纸 洗衣液 洗洁精 香皂 单件重量(kg) 1.2 3.5 1.8 0.3 单件价值（元) 18 49 26 6 (1)现有卷纸4件、洗衣液4件、洗洁精3件、香皂5件，需将所有商品全部分装至两个纸箱中，每箱 均不超重，两个纸箱的商品总价值之差的最小值为 元 (2)若要求整箱商品总件数恰好为8件，在不超重的前提下，这箱商品的总价值最高为 元 16.如图，数轴上O、A两点的距离为9，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中 点A处，第2次从A点跳动到AO的中点A,处，第3次从A,点跳动到A,O的中点A处.按照这样的规律继 续跳动到点A4,A,A…A(心3，n是整数)处，则经过这样2026次跳动后的点426与点O的距离是 A, 三.解答题（本题共8小题，共64分） 17.(7分)把下列各数对应的序号填入相应的大括号内： @-}@a2,@号，⑧-26，⑧-3.⑥-(405)，@0，@叶引 ⑨-(-35) 3/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)有理数集合： …} (2)非正整数集合：{一…： (3)正分数集合：{ } 18.(8分)如图，数轴上每个刻度为1个单位长度， B (1)请指出点A、点B所表示的数分别为、- (2)在数轴上有一点C,它与点B的距离为3个单位长度，那么点C表示的数为_： (3)在数轴上表示下列各数，并用<号把这些数按从小到大的顺序连接起来. 1.-23(3.2 19.(8分)计算： 0-2×2(3驴×( o--02 c3jl 20.(8分)小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： -3 -5 0 +3 +4 (①)从中抽取2张卡片，将2张卡片上的数字分别作为底数和指数，使所得的幂最大，应如何抽取？幂的最 大值是多少？ (2)从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的乘积最小，应如何抽取？积的最小值是多少？ (3)从中抽取4张卡片，将四个数（四个数都用且只能用一次，可使用括号）“+”、“一”、“×”、“÷”运 算，使其结果等于24.（写出一种情况即可） 21.(9分)某玩具厂计划一天生产300个马年玩偶，但由于各种原因，实际每天生产马年玩偶的数量与计 划每天生产马年玩偶的数量相比有出入.下表是某一周的生产情况（超过计划数量的部分记作正数，不足 计划数量的部分记作负数，单位：个) 星期 四 五 六 日 与计划量的差值 -3 +5 +8 -6 7 +12 -2 (1)根据记录可知这一周生产马年玩偶最多的一天是星期 ,比生产马年玩偶最少的一天多生产 个： 4/6 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)该玩具厂这一周前三天共生产了多少个马年玩偶？ (3)求该玩具厂这一周平均每天生产马年玩偶的数量. 22.(9分)观察以下等式： 第1个等式： 六 第2个等式： g》 1= 第3个等式： 1= 6-1 传 1111) 第4个等式： 82-12(79 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式： 1 11,1 (②运用你发现的规律求2一十一十6一十g一++100一的值. 23.(11分)某中学饭堂出售一种成本价为每块3.5元的桃李手撕面包”，售价为每块6元，新学期第一个 月为了吸引学生，于是张贴出了宣传海报：“桃李手撕面包”大酬宾，每块4.5元.从第二个月开始每块恢 复为6元，月末结算时，以每周销售200块为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这周的销售情况如 表： 周次 三 四 销售量 28 16 -6 -12 (1)开学第一月中，最小销售量是第」 周，销售量最高的那周销售额是 元 (2)开学第一月的总盈利是多少元？（盈利=销售额-成本） (3)为了拓展学生消费群体，该饭堂又决定在第二个月实行两种优惠方案： 方案一：凡来饭堂购买该面包，每块面包降价0.3元： 方案二：凡一次性购买3块以上者，其中3块按照原价销售，超过3块的部分可直接打九折. 若有人一次性购买7块，且只能选择其中一种方案购买，该饭堂更希望以哪种方案卖出？ 24.（12分)综合实践 活动目 认识进位制，理解不同进位制的数之间的转换 标 516 可学科风网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统约定逢十进一就是十进制，逢二进一就 是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几 十进制数1024=-1×10+0×102+2×10+4，记作：(1024)0 八进制数1024=1×82+0×82+2×8+4，记作：(1024)。 材料1 二进制数1011=1×2+0×22+1×2+1，记作：(1011)2 n(1≥2，且n为整数)进制数转化成与其相等的十进制数，只需要将n进制数的每个数 字，依次乘n的相应次幂相加，就可得到与它相等的十进制数.如：二进制数(10010)，转十进 制数为：(10010)2=1×2+0×2+0×22+1×2+0×2°=16+0+0+2+0=18. 十进制整数转化为二进制整数通常采用除二取余法，即用2连续除十进制数，直到商为0， 逆序排列余数即可得到二进制数，简称除二取余法.同样的，十进制数转化为八进制数可用 除八取余法.例如： 材料2 2 46 余数低位 532 余数低位 23 0 8 66 4 8 8 2 532=(1024)346=(101110)2 81 0 0 0 1 高位 0 高位 解决问题： (1)十进制数89，转二进制数得； (2)十进制数89，转八进制数得： (3)二进制数(10111)，转十进制数得. (④)二进制只有0和1两个数字，这正好和电路的断和通两种状态相对应，因此，在计算机内部使用二进 制，计算机在进行运算时都是以二进制数进行运算，二进制运算就是逢二进一，再把运算结果转化为十进 制数，并输出结果、请根据二进制运算法则：数位对齐，逢二进一，完成下面运算。 (10010)2+(111)2=一（结果用二进制表示). 6/6 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年秋季七年级开学·学情自测卷 数 学·答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、选择题（每小题2分，共12分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 二、填空题：本题共4题，每题3分，共12分． 13．_________14．___________15．_________16．___________   四、解答题（共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） _ 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■■ 2026年秋季七年级开学·学情自测卷 数学·答题卡 姓名： 贴条形码区 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选 准考证号 择题必须用0.5mm黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 郑 注意事 体工整、笔迹清晰。 0 0 0 0 0 0 0 0 3.请按题号顺序在各题目的答题区域 1 1 1 1 1 1 内作答，超出区域书写的答案无 23 23 2 3 3 3 3 2345- 23 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 45 4 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 5 5 45 破。 6 5. 正确填涂 45678 67 6 7 567 678 123456789 1234567 8 8 8 缺考标记 6789 9 9 9 9 9 9 9 选择题（每小题2分，共12分） 1[A][B][CI[D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][CD] 口 2 [A][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][CI[D] 7[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 12[A][B][C][D] 二、填空题：本题共4题，每题3分，共12分 13 14. 15 16. 四、解答题（共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分) 童 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) A 0 B 19.(8分) 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 22.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） ■ 数学第6页（共6页） ■ ■