精品解析：河北省石家庄精英新华学校2025-2026学年上学期七年级开学数学试卷

河北省石家庄精英新华学校2025-2026学年上学期七年级开学数学试卷 考生注意：1．考试时间60分钟，总分100分． 2．答题前，在密封线处请将姓名、班级填写清楚． 3．必须在密封线内答题，超出答题区域内书写无效． 4．用黑色字迹笔书写，保持卷面清洁、完整． 一、填空．（每空1分，共16分） 1. 某城市移动电话超过一亿二千八百零三万六千部，横线上的数写作_____，改写成以“亿”作单位的数是_____． 2. （填小数）括号内应填入_____，_____，_____，_____． 3. 某服装店有一款连衣裙，打八折后的售价是元，这款连衣裙的原价是_____元． 4. 矿区某一天的最高气温是，最低气温是，这天矿区的温差是_____． 5. 在这四个数中，最大的数是_____，最小的数是_____． 6. 如果，，那么A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）． 7. 一个袋子里有除颜色外其他完全相同的红、黄、蓝、绿四种颜色的球各8个，每次拿出1个，至少要拿_____次才能保证拿出的球有2个是同色的． 8. 把分子加上12，要使分数的大小不变，分母应该加上_____． 9. 一个精密零件的实际长是3毫米，在图纸上量得它的长是15厘米，这幅图纸的比例尺是_____． 10. 把一根长米，横截面半径是厘米的圆柱形木料截成两个小圆柱，表面积增加了_____平方厘米． 二、判断．（对的在括号里打“√”，错的打“×”．每题2分，共10分） 11. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是．_____ 12. 是方程的解．_____ 13. 把一根木头锯成6段，锯了5次，完成了．_____ 14. 在生产的91个零件中，有9个是次品，这批零件的合格率是．_____ 15. 一个非零自然数不是质数就是合数．_____ 三、选择．（将正确答案的字母填在括号里．每题2分，共10分） 16. 是一个三角形的三个内角，且，那么这个三角形一定是（ ）三角形． A. 钝角 B. 直角 C. 锐角 17. 把2米长的木料平均锯成7段，每段占全长的（ ）． A. B. 米 C. 18. 在1千克水中加入20克盐，盐占盐水的几分之几？列式为（ ）． A B. C. 19. 甲班有50名学生，乙班有45名学生，现有57本书要按一定的比例合理分给两个班，甲班应分得（ ）本． A. 30 B. 27 C. 28 20. 在10袋碘盐中有一袋质量不够，但外观看起来都一样，若用天平来称，最少称（ ）次就一定能找出质量不够的那一袋． A 2 B. 3 C. 4 四、计算．（共30分） 21. 直接写得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 22. 求未知数． （1） （2） （3） 23. 脱式计算，能简算的要简算． （1） （2） 24. 求阴影部分的面积 五、动手操作．（9分） 25. （1）用数对表示图中三角形三个顶点A、O、B的位置： A（ ， ），O（ ， ），B（ ， ） （2）将图中的三角形绕点O顺时针旋转，并画出旋转后的图形． （3）画出图中原来三角形按放大后的图形． 六、解决问题．（每小题5分，共25分） 26. 食堂有一些大米，第一周吃掉总数的，第二周吃了千克，这时剩下的大米与吃了的大米一样多．食堂原来有大米多少千克？ 27. 丫丫有一份资料要复印25份．根据下面的价格表，算一算丫丫选哪种方式比较省钱． 项目 价格 复印 每份0.40元 速印 每份0.20元，30份起印，每次另外加制版费2.00元 28. 一辆汽车从甲地出发，3小时行了，照这样计算，它再行驶5小时就能到达乙地．在比例尺为的地图上，甲、乙两地相距多少厘米？ 29. 手工课上，媛媛将一块底面直径是，高是圆柱形橡皮泥改造成了一个底面半径是的圆锥．这个圆锥的高是多少厘米？ 30. 某公园的湖近似于一个长方形．一天，甲、乙二人同时从点出发沿湖边跑步，分钟后在点相遇（如图）．已知米，乙的速度是甲的，这个湖的周长是多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河北省石家庄精英新华学校2025-2026学年上学期七年级开学数学试卷 考生注意：1．考试时间60分钟，总分100分． 2．答题前，在密封线处请将姓名、班级填写清楚． 3．必须在密封线内答题，超出答题区域内书写无效． 4．用黑色字迹笔书写，保持卷面清洁、完整． 一、填空．（每空1分，共16分） 1. 某城市移动电话超过一亿二千八百零三万六千部，横线上的数写作_____，改写成以“亿”作单位的数是_____． 【答案】 ①. ②. 亿 【解析】 【分析】本题考查整数的写法以及改写． 根据整数的写法，即可写出此数，将原数改写成以‘亿’作单位的数，需将小数点向左移动八位，再去掉小数末尾的，然后在数的后面加上‘亿’字． 【详解】解：一亿二千八百零三万六千写作，改写成以“亿”作单位的数是亿． 故答案为：，亿． 2. （填小数）括号内应填入_____，_____，_____，_____． 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】本题考查除法、比、分数、百分数、小数之间的转化． 利用除法、比、分数、百分数、小数之间的关系和性质进行转化即可． 【详解】解： 故答案为：，，，． 3. 某服装店有一款连衣裙，打八折后的售价是元，这款连衣裙的原价是_____元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查商品打折问题． 打八折就是按原价的出售，所以用售价除以，即可得原价． 【详解】解：（元） ∴这款连衣裙的原价是元． 故答案为：． 4. 矿区某一天的最高气温是，最低气温是，这天矿区的温差是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法运算在温差计算中的应用，解题的关键是理解温差的计算方法，即温差＝最高气温－最低气温，同时掌握有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）． 根据温差的计算公式，用最高气温减去最低气温，再依据有理数减法法则进行计算． 详解】解：， 故答案为：． 5. 在这四个数中，最大的数是_____，最小的数是_____． 【答案】 ①. ②.   【解析】 【分析】本题考查百分数和小数之间的转化，实数的大小比较． 将百分数转化为小数，比较大小即可． 【详解】解：，，， ∵， ∴ ∴最大的数是，最小的数是． 故答案：， ． 6. 如果，，那么A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）． 【答案】 ①. 15 ②. 90 【解析】 【分析】本题主要考查最大公因数以及最小公倍数．根据最大公因数以及最小公倍数的定义进行计算即可． 【详解】解：最大公因数：， 最小公倍数为：， 故答案为：15；90． 7. 一个袋子里有除颜色外其他完全相同的红、黄、蓝、绿四种颜色的球各8个，每次拿出1个，至少要拿_____次才能保证拿出的球有2个是同色的． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查抽屉原理的应用，解题的关键在于理解最不利原则，即考虑最坏的情况，在这种情况下再拿一个球就一定能保证有2个球同色． 【详解】解：袋子里有红、黄、蓝、绿四种颜色的球，最不利的情况就是先拿出的4个球颜色各不相同，即每种颜色各拿了一个； 在最不利的情况下，已经拿了4个球，此时再拿1个球，无论这个球是什么颜色，都一定会和前面4个球中的某一个球颜色相同， 所以至少要拿的次数为： (次)， 因此，至少要拿5次才能保证拿出的球有2个是同色的， 故答案为：5． 8. 把的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应该加上_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分数的基本性质．熟练掌握分数的分子和分母同时乘上一个不为0的数，分数的大小不变，是解题的关键． 根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘上一个不为0的数，分数的大小不变，进行求解即可． 【详解】解：把分子加上12，则分子为，是原来分子的5倍， 要使分数的大小不变，则分母变为原来分母的5倍，即， ∴分母应加：， 故答案为：． 9. 一个精密零件的实际长是3毫米，在图纸上量得它的长是15厘米，这幅图纸的比例尺是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据比例尺＝图上距离与实际距离的比，即可得答案． 本题考查比例尺，解题的关键是熟知比例尺＝图上距离与实际距离的比，注意图上距离与实际距离的单位要统一． 【详解】解：15厘米毫米， ∴比例尺为：， 故答案为：． 10. 把一根长米，横截面半径是厘米的圆柱形木料截成两个小圆柱，表面积增加了_____平方厘米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆柱的表面积，圆的面积． 根据题意可知，增加的表面积为两个底面圆的面积，用圆的面积公式计算即可． 【详解】解：（平方厘米） ∴表面积增加了平方厘米． 故答案为：． 二、判断．（对的在括号里打“√”，错的打“×”．每题2分，共10分） 11. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是．_____ 【答案】√ 【解析】 【分析】本题主要考查圆柱的侧面展开图，熟练掌握圆柱的侧面展开图是解题的关键；圆柱的侧面展开图为正方形时，圆柱的高等于底面圆的周长，由此可推导直径与高的比． 【详解】解：设圆柱的底面直径为，高为；因为侧面展开图是正方形，所以展开图的一边长为圆柱的高，另一边长为底面圆的周长；底面圆的周长公式为，而正方形的边长相等，故有；因此，底面直径与高的比为；题目中给出的比为，故判断正确； 故答案为√． 12. 是方程的解．_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查方程的解． 将代入方程，验证左右两边是否相等即可． 【详解】解：将代入方程检验： 左边， 右边， 左边右边， 所以，是方程的解， 所以，原说法正确． 故答案为：． 13. 把一根木头锯成6段，锯了5次，完成了．_____ 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查了百分比的应用．根据完成次数与总次数的关系计算即可． 【详解】解：将木头锯成6段需要锯的次数为次． 锯了5次，完成了 故答案为×． 14. 在生产的91个零件中，有9个是次品，这批零件的合格率是．_____ 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查百分数应用，合格率是合格品数量占总数的百分比．根据总零件数91个，次品9个，则合格品为个，再结合合格率的计算公式求解即可． 【详解】解：总零件数为91个，次品9个，则合格品数量为个． 根据合格率的计算公式得：． 因此，题目中“合格率是”的结论错误； 故答案为：×． 15. 一个非零自然数不是质数就是合数．_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查质数和合数的定义． 根据质数和合数的定义，判断即可． 【详解】解：∵是非零自然数，但是既不是质数也不是合数， ∴原题说法错误． 故答案为：． 三、选择．（将正确答案的字母填在括号里．每题2分，共10分） 16. 是一个三角形的三个内角，且，那么这个三角形一定是（ ）三角形． A. 钝角 B. 直角 C. 锐角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理及三角形的分类．解题的关键是利用三角形内角和为，结合已知角的关系求出最大角的度数，进而判断三角形类型． 根据三角形内角和定理可知；结合已知，通过等量代换求出，从而确定三角形为直角三角形． 【详解】解：∵三角形三个内角的和为， ∴． 又∵， ∴，即． 解得． ∴这个三角形一定是直角三角形， 故选：B． 17. 把2米长的木料平均锯成7段，每段占全长的（ ）． A. B. 米 C. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是学生对分数的意义以及求平均分的方法的掌握情况；将单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数用分数表示；求每段占全长的几分之几，表示的是将单位“1”平均分成7份，所以要用； 【详解】解： 故选：C． 18. 在1千克水中加入20克盐，盐占盐水的几分之几？列式为（ ）． A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分数的应用，理清相关量列式计算是解答本题的关键． 先求出盐水的质量，然后计算即可． 【详解】解：1千克克， 盐水的质量为：克， ∴盐占盐水的：， 故选：B． 19. 甲班有50名学生，乙班有45名学生，现有57本书要按一定的比例合理分给两个班，甲班应分得（ ）本． A. 30 B. 27 C. 28 【答案】A 【解析】 【分析】题目主要考查比例的应用，理解题意是解题关键． 把书按照人数的比例分即可． 【详解】解：∵甲班有50名学生，乙班有45名学生，现有57本书要按一定比例合理分给两个班， ∴， ∴甲班应分得的书为：（本）， 故选：A． 20. 在10袋碘盐中有一袋的质量不够，但外观看起来都一样，若用天平来称，最少称（ ）次就一定能找出质量不够的那一袋． A. 2 B. 3 C. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查学生依据天平平衡原理解决问题的能力，明确每次取得袋数是解答本题的关键． 要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目分好份数，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止．据此答题即可． 【详解】解：第一次：把10袋平均分成2份，每份5袋，分别放在天平的两端，则次品在天平轻的一端； 第二次：从天平轻的一端的5袋中取出4袋，平均分成2份，每份2袋，分别放在天平两端，若天平平衡，则未取出的一袋即为次品，若不平衡，则次品在天平轻的一端； 第三次：把天平轻的一端的2袋平均分成2份，把其每份1袋，分别放在天平两端，则天平较轻的一端的1袋是次品． 所以若用天平来称，最少称3次就一定能找出质量不够的那一袋． 故选：B． 四、计算．（共30分） 21. 直接写得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【解析】 【分析】（1）先通分，转化为同分母分数减法，计算即可； （2）转化为乘法计算； （3）将化为小数，按照小数加法的运算法则计算； （4）将百分数转化为小数计算； （5）先算乘方，再相加； （6）系数相乘，字母相乘，再把结果相乘； （7）按照小数加法的运算法则计算； （8）按照运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 【小问5详解】 解： 【小问6详解】 解： 【小问7详解】 解： 【小问8详解】 解： 【点睛】本题考查异分母分数减法，分数除法，小数加法，一个数乘百分数，有理数的乘方，整式乘法，分数乘除混合运算． 22. 求未知数． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解比例，解一元一次方程，正确计算是解题的关键． （1）根据比例的性质计算即可； （2）先将百分数化为分数，再解方程； （3）先将前的系数化为1，再解方程． 【小问1详解】 解：， ， 解得：； 【小问2详解】 解：， ， ， ； 【小问3详解】 解：， 23. 脱式计算，能简算的要简算． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了数的简便运算． （1）将32分解成计算即可； （2）将、转化为，根据乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 24. 求阴影部分的面积 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求阴影面积．根据阴影部分的面积=长方形的面积+个圆的面积-个圆的面积-三角形的面积计算即可． 【详解】解：由图可知空白三角形的直角边长为、， ∴阴影部分的面积长方形的面积+个圆的面积-个圆的面积-三角形的面积 长方形的面积-三角形的面积 ． 五、动手操作．（9分） 25. （1）用数对表示图中三角形三个顶点A、O、B的位置： A（ ， ），O（ ， ），B（ ， ） （2）将图中的三角形绕点O顺时针旋转，并画出旋转后的图形． （3）画出图中原来三角形按放大后的图形． 【答案】（1）；；；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】本题综合性较强，熟练掌握数对表示位置时的特点以及图形旋转和放大的方法是解答本题的关键． （1）数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此写出A、O、B的位置； （2）根据旋转的方法，画出点绕点O顺时针旋转后的对应点，再顺次连接即可； （3）将三角形各边的长度扩大到原来的2倍，再画出放大后的三角形即可． 【详解】（1）解：，，， 故答案为：；；； （2）解：将三角形绕点O顺时针旋转，如图所示， （3）解：将三角形各边的长度扩大到原来的2倍，如图所示， 六、解决问题．（每小题5分，共25分） 26. 食堂有一些大米，第一周吃掉总数的，第二周吃了千克，这时剩下的大米与吃了的大米一样多．食堂原来有大米多少千克？ 【答案】 【解析】 【分析】根据“剩下的大米与吃了的大米一样多”，说明剩下的大米与吃了的大米各占总数的，即第一周和第二周共吃了总数的，则第二周吃了，故列式即可计算原来大米的总数． 【详解】解： （千克） 答：食堂原来有大米1200千克． 【点睛】本题考查了百分数的应用，读懂题意、列式计算是解题的关键． 27. 丫丫有一份资料要复印25份．根据下面的价格表，算一算丫丫选哪种方式比较省钱． 项目 价格 复印 每份0.40元 速印 每份0.20元，30份起印，每次另外加制版费2.00元 【答案】丫丫选速印法更省钱 【解析】 【分析】本题考查了整数、小数的四则混合运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 先分别计算复印25份的费用和速印30份(因速印30份起印)的费用，再比较两种费用的大小，费用小的印法更省钱． 【详解】解：复印： (元) 速印： (元) ，即速印省钱。 答：丫丫选速印法更省钱． 28. 一辆汽车从甲地出发，3小时行了，照这样计算，它再行驶5小时就能到达乙地．在比例尺为的地图上，甲、乙两地相距多少厘米？ 【答案】甲、乙两地相距厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了比例尺的应用，行程问题，正确理解题意是解题的关键． 先求出汽车的速度，再计算甲、乙两地的实际距离，最后根据比例尺求出图上距离． 【详解】解： ， ， 答：甲、乙两地相距厘米． 29. 手工课上，媛媛将一块底面直径是，高是的圆柱形橡皮泥改造成了一个底面半径是的圆锥．这个圆锥的高是多少厘米？ 【答案】圆锥高为厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥的体积公式和圆柱的体积公式，解题的关键是熟练掌握圆锥、圆柱的体积公式，准确计算． 先求出圆柱的体积，根据圆锥的体积等于圆柱的体积，用圆锥的体积公式求出圆锥的高即可． 【详解】解：圆柱的体积：， （厘米）， 答：圆锥的高为厘米． 30. 某公园的湖近似于一个长方形．一天，甲、乙二人同时从点出发沿湖边跑步，分钟后在点相遇（如图）．已知米，乙的速度是甲的，这个湖的周长是多少米？ 【答案】这个湖的周长是米 【解析】 【分析】本题考查行程问题，分数除法的应用． 根据题意可得路程差，除以相遇时间，可得速度差，根据已知甲乙速度的数量关系，可得甲的速度，从而可得速度和，乘以相遇时间即可得湖的周长． 【详解】解： （米） 答：这个湖的周长是米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$