16.3.1 平方差公式 同步练习 2025-2026学年人教版八年级数学上册

16.3.1 平方差公式 重难点一 平方差公式 【典型例题1】计算： (1)(x+1)(x-1); (2)(2a-b)(b+2a); (3)(-2a-3b)(2a-3b); 思路导引 运用平方差公式计算时，一定要分清谁是公式中的a，谁是b，相同的项为a，互为相反数的项为b，不要受字母位置顺序因素干扰. 【解】(1)原式 (2)原式 (3)原式 (4)原式 规律方法 平方差公式的常见变形 (1)位置变化:(a+b)(-b+a)= (2)符号变化:(-a+b)(-a-b)= (3)系数变化:(2a+3b)(2a-3b)= (4)指数变化： (5)项数变化:(a+b+c)(a+b- 【即学即练】 1.计算:(1)(3x-1)(-1-3x); 重难点二 平方差公式的应用 【典型例题2】运用平方差公式计算： (1)59.9×60.1; 思路导引 相乘的两个有理数，如果可以分别拆成较为简单的两个数的和与差时，就可以运用平方差公式简化运算过程. 【解】 9. 规律方法 运用平方差公式简便计算的关键是将形如m·n的两数化为(a+b)·(a-b),其中 【即学即练】 2.运用平方差公式进行计算： 课后作业·测评 夯基达标 1.下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是( ) A.(5x-1)(5x-1) B.(x-3)(-3+x) C.(3m+n)(-n+3m) D.(y-2)(y+4) 2.若(-mx-3y)(mx-3y)=-49x²+9y²,则m的值为( ) A.7 B.-7 C.±7 D.以上都不对 3.(a+ )(2- )= 学科网（北京）股份有限公司 4.计算:((1)(-x+2y)(-x-2y)= ; 5.运用平方差公式计算： (1)(a+4b)(a-4b); 能力提升 6.已知a+b=3,a-b=2,则 等于( ) A.3 B.4 C.5 D.6 7.如图,点D,C,H,G 分别在长方形ABJI 的边上,点E,F 在 CD 上,若正方形 ABCD 的面积等于15，图中阴影部分的面积总和为6，则正方形EFGH 的面积等于( ) A.3 B.4 C.5 D.6 8.计算: (1)(2x-1)(x+3)-2(x-1)(x+1); 拓展创新 9.如图①，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a>b)，如图②，将余下部分拼成一个梯形. (1)图②中，梯形的高为 ；(用含a，b的代数式表示) (2)请结合图①、图②，写出一个关于a，b的乘法公式，并通过计算图①、图②阴影部分的面积加以证明. 16.3.1 平方差公式 【课堂探究·解析】 即学即练 1.【解】(1)原式=(-1+3x)(-1-3x)=(-1)²- (2)原式 2.【解】原式: 【课后作业·测评】 1. C 【解析】(3m+n)(-n+3m)=(3m+n)(3m-n),可用平方差公式计算,故选C. 2. C【解析】根据题意，得 9y²,所以m²=49,m=±7. 3.2a 【解析】根据平方差公式的特征，有(a+2)(2-a)=(2+a)(2-a)=4-a². 【解析】(1)原式= (2)原式 5.【解】(1)原式 (2)原式 (3)原式 6. D【解析】 7. A【解析】设大、小正方形边长分别为a，b，则有 阴影部分面积为 即 可得 即所求面积是3. 8.【解】(1)原式 (2)原式 9.【解】(1)a-b 证明：因为图 图②S阴影= 又因为两个阴影部分的面积相同，所以 学科网（北京）股份有限公司 $