精品解析：内蒙古自治区鄂尔多斯市东胜区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

学校2023-2024学年第二学期八年级学业水平调研 数学试卷 考生须知 1．本试卷共8页，有三道大题，24道小题．满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题纸上相应的位置，并认真核准条形码上的座位号及姓名，在规定的位置贴好条形码． 3．试题答案一律填涂或书写在答题纸规定的位置上，在草稿纸、本试卷上作答无效． 4．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 一、精心选一选（本大题10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的标号填涂在答题卡上） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，求不等式的解集，根据二次根式有意义得到，求出不等式解集即可． 【详解】解：二次根式在实数范围内有意义 ， ， 故选：D． 2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 1，， D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是直角三角形的判定，掌握用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解决此题的关键． 根据勾股定理的逆定理逐一判断即可． 【详解】解：A、，不能构成直角三角形，故不符合题意； B、，不能构成直角三角形，故不符合题意； C、，能构成直角三角形，故符合题意； D、，不能构成直角三角形，故不符合题意． 故选：C． 3. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，得到，结合，计算即可， 本题考查了平行四边形的对角相等这一性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】∵平行四边形, ∴, ∵, ∴, 故选A． 4. 如图，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：根据图象得当时，． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的解集． 5. 某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（   ） 甲 乙 丙 丁 平均数 92 98 98 91 方差 1 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平均数，方差，根据方差越小越稳定决策即可． 【详解】解：丙的平均数最大，方差最小， 丙成绩好且状态稳定， 故选：C． 6. 如图，在中，对角线AC，BD相交于点O．若，，，则的长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形对角线互相平分，再根据勾股定理即可求出，进而可得的长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：C 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质． 7. 已知一次函数，那么下列说法错误的是（ ） A. 图象经过第一、二、四象限 B. y随x的增大而减小 C. 图象与y轴交于点 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】由，可知图象经过第一、二、四象限；由，可得随的增大而减小；图象与轴的交点为；当时，； 【详解】解：∵，， ∴图象经过第一、二、四象限， A正确； ∵， ∴随的增大而减小， B正确； 令时，， ∴图象与轴的交点为， ∴C正确； 令时，， 当时，； D不正确； 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式中，与对函数图象的影响是解题的关键． 8. 如图，在四边形中，对角线，垂足为O，点E、F、G、H分别为边、、、的中点．若，则四边形的面积为（ ） A. 48 B. 24 C. 32 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】利用中位线定理可得出四边形矩形，根据矩形的面积公式解答即可． 【详解】解：∵点E、F分别为四边形的边、的中点， ∴，且． 同理：，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， 同理：，， 又∵， ∴． ∴四边形是矩形． ∴四边形的面积， 即四边形的面积是12． 故选：D． 【点睛】本题考查的是中点四边形的含义，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，三角形的中位线的性质，熟记特殊四边形的判定与性质是解本题的关键． 9. 如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用.根据题意和题目中的数据，可以计算大正方形的边长，然后即可计算出小正方形的面积，再根据图形可知的值等于小正方形的面积的2倍，本题得以解决. 【详解】解：， ， 小正方形的面积为：， 由图可得，的值等于小正方形的面积的2倍，即， ， 故选：C. 10. 甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（ ） A. 前10分钟，甲比乙的速度慢 B. 从甲，乙两位同学放学后走路回家开始，经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米 C. 甲的平均速度为80米/分钟 D. 甲、乙两名同学相距0.4千米时，分钟 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像及其在行程问题中的应用，理解函数关系图是解答本题的关键．结合函数关系图逐项判断即可． 【详解】解：A、前10分钟，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，则甲比乙的速度慢，故A项正确，故不符合题意； B、前20分钟，根据函数关系图可知，甲、乙都走了1.6千米，故B正确，故不符合题意； C、甲40分钟走了3.2千米，则其平均速度为：（千米/分钟）），即80米/分钟，故C项正确，故不符合题意； D、经过10分钟，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，则甲比乙少走了0.4千米，经过30分钟，甲走了2.4千米，乙走了2.0千米，则甲比乙多走了0.4千米，则甲、乙两名同学相距0.4千米时，分钟或分钟，故D项错误，故符合题意； 故选：D． 二、耐心填一填（本大题6个小题，每小题3分，共18分） 11. 化简的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可． 【详解】解：原式 故答案是： 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键． 12. 某校学生期末成绩满分为分，分别从德、智、体、美、劳五方面进行评价，五方面依次按确定成绩，小明同学本学期五方面得分如图所示，则他的期末成绩为________分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的求解，找到各部分成绩对应的权数即可求解． 【详解】解：小明的期末成绩为： 故答案为： 13. 若，则________． 【答案】#### 【解析】 【分析】本题主要考查偶次方及算术平方根的非负性，代数式求值，根据偶次方及算术平方根的非负性求出的值，代入即可． 【详解】解： ， ， ， 故答案为：． 14. 直线向上平移3个单位长度后过点，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移及定义，掌握平移的规律是解题的关键．根据直线向上平移3个单位长度可知新的解析式为，再根据新函数解析式经过点即可解答． 【详解】解：∵直线解析式为：， ∴向上平移3个单位后新的函数解析式为， ∵直线经过点，则， 故答案为：2． 15. 如图，在中，，点D，E分别是的中点，连接，在上有一点F，且，连接．若，则的长为_______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键．先根据直角三角形的性质可得，从而可得，再根据三角形中位线定理求解即可得． 【详解】解：∵在中，点是斜边的中点，， ∴， ∵， ∴， ∵点分别是的中点， ∴是的中位线， ∴． 故答案为：12． 16. 矩形中，，，点P为边上一个动点，将沿折叠得到，点D的对应点为Q，当射线恰好经过的中点M时，的长为______． 【答案】2或8 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，运用分类讨论思想解答并正确画出图形是解题的关键． 分点在线段中点的左边和右边两种情况，画出图形解答即可求解． 【详解】解：如图 1，过点作于， ∵四边形是矩形， ， ∴四边形为矩形，， ， 由折叠可得，， ， ∵点为的中点， ， ， 设，则， 在中，， ， 解得， ； 如图 2，过点作与， 则四边形是矩形，， ， 由折叠可得， ， 设，则， 在中，， ， 解得， ； 综上，的长为2或8， 故答案为：2或8． 三、解答题（本大题8个小题共72分 解答写在答题纸上，写出必要的演算步骤或推证过程） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握计算顺序和运算法则． （1）先化简根式，再计算乘除法，然后再合并同类根式即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式去括号，计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 2024年5月30日，在北京举行第七届中国（鄂尔多斯）国际羊绒羊毛展览会，“鄂尔多斯，温暖全世界”羊绒产业已成为鄂尔多斯一张靓丽的名片．某校为了解学生对我市羊绒的知晓程度，随机抽取了该校部分九年级学生，就“羊绒事业知多少”进行了问卷测试，并将测试成绩（满分为10分）整理成如下不完整的统计图表： 测试成绩/分 6 7 8 9 10 人数/名 3 4 7 m 4 根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）图中得7分人数的百分比是________，m的值为________． （2）所抽取学生测试成绩的众数为________分，中位数为________分． （3）已知该校共有600名九年级学生，若对这600名九年级学生全部进行此项问卷测试，请你估计能得满分的有多少名学生？ 【答案】（1）20，2 （2）8，8 （3）估计能得满分的有120名学生 【解析】 【分析】（1）根据得7分人数子在扇形统计图中所占圆心角为，列式计算即可得出所占百分比，进而可得本次调查的总人数，即可求出m的值； （2）根据众数和中位数的定义解答即可； （3）计算出本次调查中得满分的学生的比例，再乘以全校学生人数，即可解答． 【小问1详解】 解：得7分人数的百分比是， 本次调查的总人数为：（人）， m的值为：（人）； 【小问2详解】 解：本次调查学生测试成绩中，得8分人数的人数最多，故众数为8， 将学生测试成绩从小到大排序后，处于第10、11位的学生成绩是8，8，故中位数为； 【小问3详解】 解：调查的学生中得满分的百分比为， 由此估计该校得满分的学生有（名）， 答：估计能得满分的有120名学生． 【点睛】本题考查统计图表，众数，中位数等统计量，用样本估计总体，熟练掌握各个统计量是解题的关键． 19. 如图，点O是菱形对角线的交点，过点C作，过点D作，与相交于点． （1）求证：四边形是矩形． （2）连接，若，，求菱形的面积． 【答案】（1） 证明：，， 四边形是平行四边形． 又四边形是菱形， ，即， 四边形是矩形． （2） 【解析】 【分析】（1）由条件可证得四边形为平行四边形，再由菱形的性质可求得，则可证得四边形为矩形． （2）首先推出是等边三角形，再根据矩形的性质得到，所以，再用菱形的对角线互相平分即可求得的长，再利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， 四边形是菱形， ， 又， ， 是等边三角形， 四边形是矩形， ， ， ， 在中，由勾股定理得， ， ∴． 【点睛】本题主要考查矩形的性质与判定、菱形的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，掌握矩形的判定方法及菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键． 20. 如图，在河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于洪水原因，由C到A的路损坏，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点D（点A，D，B在同一直线上），并修建一条路，测得，，． （1）问是否为从村庄C到河边最近的路？请通过计算加以说明． （2）求新路比原来的路少多少米？ 【答案】（1）是从村庄到河边最近的路， 理由：∵，，， ， ∴， ∴为直角三角形， ∴， ∴是从村庄到河边最近的路； （2）新路比原来的路少49米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用． （1）根据勾股定理的逆定理解答即可； （2）设，则．在中根据勾股定理求出的长即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 设，则． ∵， ， ∴，即， 解得：． ， ， ， 即新路比原来的路少49米． 21. 某商店销售一种产品，该产品成本价为6元/件，售价为10元/件，销售人员对该产品一个月（30天）销售情况记录绘成图象．如图中的折线表示日销量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，若线段表示的函数关系中，时间每增加1天，日销量减少5件． （1）第25天的日销量是________件，这天销售利润是________元． （2）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围． （3）求该产品这个月内日销售利润最大为多少元？ 【答案】（1）145，580 （2） （3）该产品这个月内日销售利润最大为720元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练的掌握一次函数的图象和性质，会用待定系数法求函数的解析式，根据图象和性质求点的坐标是解题的关键． （1）根据题意“线段表示的函数关系中，时间每增加天，日销量减少件”，已知第22天的销售量，可求第25天的销售量；再根据：日利润单件利润日销售量，求出当天总利润即可； （2）函数图象分为了两段，分别用待定系数法求出正比例函数和一次函数的表达式即可； （3）由函数图象即可知道日销售利润最大的一天为第18天，代入即可求出最高销售量，即可求最大利润． 【小问1详解】 解：第25天的日销售是（件）， 这天销售利润是（元）， 故答案为：145，580； 【小问2详解】 解：设直线的函数关系式为， 将代入， 得：， 解得：． 直线的函数关系式为． 当时，则， ， 设直线的函数关系式为， 将、代入， ， 解得：， 直线的函数关系式为． 综上，y与x的函数关系式； 【小问3详解】 解：由函数图象可值知利润最大的一天为第18天， 当时，则， 日销售利润最大为：（元） 答：该产品这个月内日销售利润最大为720元． 22. 小乐是一个善于思考的学生，学习完“二次根式”和“勾股定理”后，他发现可以有多种方法求的面积，以下是他的数学笔记，请认真阅读并完成任务 题目：已知在中，，，，求的面积． 思路1：可以利用八年级下用课本16页“阅读与思考”中的海伦-秦九韶公式求的面积 海伦公式：；其中 秦九韶公式： 思路2：可以利用勾股定理在正方形网格中构造三角形，求的面积． （1）请根据思路1的公式，求的面积． （2）请你结合思路2，在如图所示的网格中，（正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点）完成下列任务． ①画出，要求三个顶点都在格点上； ②结合图形，写出面积的计算过程，以及边上的高． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式运算，勾股定理，海伦-秦九韶公式； （1）将，，代入秦九韶公式进行计算，即可求解； （2）①按要求作图，即可求解；②过作于点，由三角形面积公式可求出，即可求解； 理解公式，能根据公式进行正确运算是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得 ； 【小问2详解】 解：①如图所示，即为所求． ②过作于点， 由题意得：， ， 边上的高为： ． 23. 如图1，直线与直线交于点，与坐标轴交于点B、C两点．点C的坐标是． （1）求n的值及的解析式． （2）如图2，已知点P是直线上的一个动点，且点P的横坐标为a，过P作轴的垂线，与相交于点Q，当时，求a的值． 【答案】（1），的解析式为： （2）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，求一次函数解析式，坐标与图形． （1）将代入，即可求出n的值，在利用待定系数法即可求出的解析式； （2）根据题意得，，根据，建立方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：将代入，则， ， 将，代入，则， 解得：， 的解析式为：； 【小问2详解】 解：∵点为直线上的一个动点，且点的横坐标为， ∴， ∵轴，在直线上， ∴， ∵， ∴ 解得：或． 24. 综合与实践 如图1，在正方形中，点分别是边上的点，且． （1）求证：． （2）如图2，在图1的基础上，过点E作的垂线，与正方形的外角的平分线交于点N，连接．求证：四边形是平行四边形． （3）如图3，在（2）的条件下，连接，若四边形的面积是25，，请直接写出的长度． 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （2） 证明：在上截取，连接，如图： 由（1）可知， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 又由（1）可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． （3） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，垂直的性质，全等三角形的判定和性质，等边对等角，平行线的判定，平行四边形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握以上判定和性质是解题的关键． （1）根据正方形的性质可得，推得，根据垂直的性质可得，推得，根据全等三角形的判定和性质即可证明； （2）在上截取，连接，根据题意推得，根据等边对等角可得，推得，根据垂直的性质可得，推得，根据全等三角形的判定和性质可得，结合（1）中结论推得，根据垂直的性质可得，推得，根据平行线的判定可得，根据平行四边形的判定即可证明； （3）根据全等三角形的性质可得，根据平行四边形的性质可，求得，根据勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（3）解：∵， ∴， ∵四边形的面积是25， 故， ∴， ∵， ∴， 在中，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校2023-2024学年第二学期八年级学业水平调研 数学试卷 考生须知 1．本试卷共8页，有三道大题，24道小题．满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题纸上相应的位置，并认真核准条形码上的座位号及姓名，在规定的位置贴好条形码． 3．试题答案一律填涂或书写在答题纸规定的位置上，在草稿纸、本试卷上作答无效． 4．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 一、精心选一选（本大题10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的标号填涂在答题卡上） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 1，， D. 3. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（   ） 甲 乙 丙 丁 平均数 92 98 98 91 方差 1 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 如图，在中，对角线AC，BD相交于点O．若，，，则的长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 7. 已知一次函数，那么下列说法错误的是（ ） A. 图象经过第一、二、四象限 B. y随x的增大而减小 C. 图象与y轴交于点 D. 当时， 8. 如图，在四边形中，对角线，垂足为O，点E、F、G、H分别为边、、、的中点．若，则四边形的面积为（ ） A. 48 B. 24 C. 32 D. 12 9. 如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中，，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（ ） A. 前10分钟，甲比乙的速度慢 B. 从甲，乙两位同学放学后走路回家开始，经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米 C. 甲的平均速度为80米/分钟 D. 甲、乙两名同学相距0.4千米时，分钟 二、耐心填一填（本大题6个小题，每小题3分，共18分） 11. 化简的结果是______． 12. 某校学生期末成绩满分为分，分别从德、智、体、美、劳五方面进行评价，五方面依次按确定成绩，小明同学本学期五方面得分如图所示，则他的期末成绩为________分． 13. 若，则________． 14. 直线向上平移3个单位长度后过点，则________． 15. 如图，在中，，点D，E分别是的中点，连接，在上有一点F，且，连接．若，则的长为_______． 16. 矩形中，，，点P为边上一个动点，将沿折叠得到，点D的对应点为Q，当射线恰好经过的中点M时，的长为______． 三、解答题（本大题8个小题共72分 解答写在答题纸上，写出必要的演算步骤或推证过程） 17. 计算 （1） （2） 18. 2024年5月30日，在北京举行第七届中国（鄂尔多斯）国际羊绒羊毛展览会，“鄂尔多斯，温暖全世界”羊绒产业已成为鄂尔多斯一张靓丽的名片．某校为了解学生对我市羊绒的知晓程度，随机抽取了该校部分九年级学生，就“羊绒事业知多少”进行了问卷测试，并将测试成绩（满分为10分）整理成如下不完整的统计图表： 测试成绩/分 6 7 8 9 10 人数/名 3 4 7 m 4 根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）图中得7分人数的百分比是________，m的值为________． （2）所抽取学生测试成绩的众数为________分，中位数为________分． （3）已知该校共有600名九年级学生，若对这600名九年级学生全部进行此项问卷测试，请你估计能得满分的有多少名学生？ 19. 如图，点O是菱形对角线的交点，过点C作，过点D作，与相交于点． （1）求证：四边形是矩形． （2）连接，若，，求菱形的面积． 20. 如图，在河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于洪水原因，由C到A的路损坏，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点D（点A，D，B在同一直线上），并修建一条路，测得，，． （1）问是否为从村庄C到河边最近的路？请通过计算加以说明． （2）求新路比原来的路少多少米？ 21. 某商店销售一种产品，该产品成本价为6元/件，售价为10元/件，销售人员对该产品一个月（30天）销售情况记录绘成图象．如图中的折线表示日销量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，若线段表示的函数关系中，时间每增加1天，日销量减少5件． （1）第25天的日销量是________件，这天销售利润是________元． （2）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围． （3）求该产品这个月内日销售利润最大为多少元？ 22. 小乐是一个善于思考的学生，学习完“二次根式”和“勾股定理”后，他发现可以有多种方法求的面积，以下是他的数学笔记，请认真阅读并完成任务 题目：已知在中，，，，求的面积． 思路1：可以利用八年级下用课本16页“阅读与思考”中的海伦-秦九韶公式求的面积 海伦公式：；其中 秦九韶公式： 思路2：可以利用勾股定理在正方形网格中构造三角形，求的面积． （1）请根据思路1的公式，求的面积． （2）请你结合思路2，在如图所示的网格中，（正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点）完成下列任务． ①画出，要求三个顶点都在格点上； ②结合图形，写出面积的计算过程，以及边上的高． 23. 如图1，直线与直线交于点，与坐标轴交于点B、C两点．点C的坐标是． （1）求n的值及的解析式． （2）如图2，已知点P是直线上的一个动点，且点P的横坐标为a，过P作轴的垂线，与相交于点Q，当时，求a的值． 24. 综合与实践 如图1，在正方形中，点分别是边上的点，且． （1）求证：． （2）如图2，在图1的基础上，过点E作的垂线，与正方形的外角的平分线交于点N，连接．求证：四边形是平行四边形． （3）如图3，在（2）的条件下，连接，若四边形的面积是25，，请直接写出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $