精品解析：内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗2025-2026学年度下学期八年级数学期末检测试题

2025—2026学年度下学期期末检测试题八年级数学 考试时间：90分钟 满分：100分 一．选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 小圳在博物馆观察到一件藏品的边框为正八边形，他立马就算出了其一个内角的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加射箭比赛，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 如图，菱形的对角线、相交于点O，E是的中点，且，则的长是（ ） A. 3 B. 6 C. D. 9 5. 某厂今年前个月某种产品的月产量（万件）是时间（月）的函数，它的图象如图所示，则对这种产品来说，下列说法正确的是（ ） A. 月至月每月产量逐月增加，、两月每月产量逐月减少 B. 月至月每月产量逐月增加，、两月停止生产 C. 月至月每月产量逐月增加，、两月每月产量不变 D. 月至月每月产量不变，、两月停止生产 6. 如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，已知直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上“生长”出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图所示的形状图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，“生长”了2025次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ） A. 1012 B. 2024 C. 2025 D. 2026 二．填空题（每小题3分，共12分） 9. 在函数中，自变量的取值范围是_______． 10. 如图，在中，对角线，相交于点，，垂足为点，过点，交于点，交于点．若，，则图中阴影部分的面积是______． 11. 如表是化学有机物及其结构式，若结构式中的C（碳原子）的个数记为x，H（氢原子）的个数记为y，则由结构式可知C与H满足的关系式是___________． 名称 甲烷 乙烷 丙烷 丁烷 结构式 12. 如图，在日常生活中，我们常用到不同型号的打印纸，对于纸张规格，有一些通用的国际标准，其中：纸定义为面积为1，长与宽之比为的纸张；沿纸两条长边中点的连线裁切，就得到两张纸；再沿纸两条长边中点的连线裁切得到两张纸…，依次类推，得到、、等纸张．裁剪一张规格纸最多可得到规格纸的张数__________． 三．解答题（共6小题，64分） 13. 根据题目条件解答下列各题 （1）计算：． （2）【再读教材】我们八年级下册数学课本第17页介绍了“海伦—秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么三角形的面积为 【解决问题】已知如图在中，，，． 请你用“海伦—秦九韶公式”求的面积． 设边上的高为，边上的高为，边上的高为，求的值． 14. 学习了《勾股定理》一章后，同学们发现，利用勾股定理不仅可以绘制出各种不同的美丽图案，还可以用于计算．某校八年级数学兴趣小组开展了“利用勾股定理求面积”的主题项目化学习活动： 活动主题：求三角形（四边形）的面积； 活动任务一： （1）如图1，等边的边长为4，则它的面积是 ； 活动任务二： （2）如图2，中，，求的面积； （3）如图3，四边形中，，求四边形的面积． 15. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七、八年级抽取的学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 a 70 八年级 m b c （1）上述表中，_______，_______，并补全七年级的箱线图； （2）求八年级所抽取学生的平均成绩m； （3）若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数； （4）你认为本次活动，哪个年级的学生成绩更好？请结合统计图进行说明． 16. 4月22日，上万名大连球迷远征沈阳客场，为家乡球队助威，最终大连英博客场击败辽宁铁人，斩获中超五连胜．球迷甲、乙自驾从大连前往沈阳观赛，其中甲先出发并匀速前进，在熊岳服务区休息了一段时间后保持原来的速度前往目的地，乙比甲晚出发1小时，以的速度匀速前进，最终乙先到达沈阳．如图是甲、乙距离大连的距离（单位：）与车辆行驶时间（单位：h）的函数的完整图象． （1）请直接写出甲车的速度为_____，图中_____，_____； （2）求乙车的行进过程中的与的函数关系式，并写出自变量取值范围； （3）两车相遇时，距离沈阳的距离是多少？ 17. 如图，△中，是边上任意一点，是中点，过点作交的延长线于点，连接，．     （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 18. 八年级数学课上孙老师带同学们一起以“矩形的折叠”为主题，开展数学实践活动． 工具与材料：直尺，圆规，矩形纸片，，． （1）【操作发现】 操作一：如图1，沿对角线折叠，使点落在点处，交于点，求出线段的长度； （2）【实践探究】 操作二：如图2，在操作一的基础上，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于，两点，直线交于点，连接． ①判断直线是否经过点？______(填“是”或“否”)； ②判断四边形的形状并说明理由，直接写出四边形的面积． （3）【拓展进阶】 操作三：如图3，先折叠矩形，使与重合，折痕分别与，交于，两点，连接． 如图，再次折叠矩形，使，两点重合，折痕与交于，连接，，最后将沿向上翻折，点落在点处，交于点． 请直接写出线段和的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期期末检测试题八年级数学 考试时间：90分钟 满分：100分 一．选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判断选项，最简二次根式需满足两个条件：1 被开方数不含分母；2 被开方数不含能开得尽的因数或因式。 【详解】解： A选项：，被开方数含能开得尽的因数，不是最简二次根式； B选项：满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式； C选项：的被开方数含分母，不是最简二次根式； D选项：，被开方数含能开得尽的因数，不是最简二次根式 ． 2. 小圳在博物馆观察到一件藏品的边框为正八边形，他立马就算出了其一个内角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意得，正八边形的每一个内角的度数是． 3. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加射箭比赛，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】当各组数据平均数相同时，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，只需比较四个方差的大小，得到方差最小的运动员即可． 【详解】解：∵四名运动员成绩的平均数相同，方差分别为 ，，，， ∴ ， ∵方差越小，成绩波动越小，成绩越稳定， ∴丙的成绩最稳定． 4. 如图，菱形的对角线、相交于点O，E是的中点，且，则的长是（ ） A. 3 B. 6 C. D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的性质确定为的中点，再根据中位线定理即可求解． 【详解】解：∵菱形的对角线、相交于点O， ∴为的中点， ∵E是的中点， ∴， ∵四边形为菱形， ∴． 5. 某厂今年前个月某种产品的月产量（万件）是时间（月）的函数，它的图象如图所示，则对这种产品来说，下列说法正确的是（ ） A. 月至月每月产量逐月增加，、两月每月产量逐月减少 B. 月至月每月产量逐月增加，、两月停止生产 C. 月至月每月产量逐月增加，、两月每月产量不变 D. 月至月每月产量不变，、两月停止生产 【答案】C 【解析】 【分析】分析函数图象的特征，根据随的变化规律即可求出答案． 【详解】解：由图中可以看出， 函数图象在月至月，图象由低到高，说明随着月份的增加，产量不断提高； 从月份开始，函数图象的高度不再变化，说明产量不再变化，和月份是持平的． 故选：C． 6. 如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得出，，再由三角形内角和定理确定，即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， 是等边三角形， ， ， ， ． 7. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，已知直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】找出直线在直线上方的部分即可． 【详解】解：∵直线与直线交于点， ∴由函数图象可得，关于的不等式的解集为． 8. 如图，有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上“生长”出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图所示的形状图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，“生长”了2025次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ） A. 1012 B. 2024 C. 2025 D. 2026 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式，知“生长”1次后，以直角三角形两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，即所有正方形的面积和是；“生长”2次后，所有的正方形的面积和是，推而广之即可求出“生长”2025次后形成图形中所有正方形的面积之和． 【详解】解：设直角三角形的三条边分别是a，b，c．根据勾股定理，得，即． “生长”1次后，以直角三角形两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，即所有正方形的面积和是； “生长”2次后，所有的正方形的面积和是， “生长”3次后，所有的正方形的面积和是， … “生长”了2025次后形成的图形中所有的正方形的面积和是． 二．填空题（每小题3分，共12分） 9. 在函数中，自变量的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数非负，分式分母不为零，列不等式组，即可得到自变量的取值范围． 【详解】解：根据题意可得， 解不等式，得， 解不等式，得， 综上，自变量的取值范围是． 10. 如图，在中，对角线，相交于点，，垂足为点，过点，交于点，交于点．若，，则图中阴影部分的面积是______． 【答案】24 【解析】 【分析】证明，可得，则可推出，由勾股定理求出的长，再根据平行四边形面积计算公式求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴． 11. 如表是化学有机物及其结构式，若结构式中的C（碳原子）的个数记为x，H（氢原子）的个数记为y，则由结构式可知C与H满足的关系式是___________． 名称 甲烷 乙烷 丙烷 丁烷 结构式 【答案】 【解析】 【详解】解：观察图形可知：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； … ∴． 12. 如图，在日常生活中，我们常用到不同型号的打印纸，对于纸张规格，有一些通用的国际标准，其中：纸定义为面积为1，长与宽之比为的纸张；沿纸两条长边中点的连线裁切，就得到两张纸；再沿纸两条长边中点的连线裁切得到两张纸…，依次类推，得到、、等纸张．裁剪一张规格纸最多可得到规格纸的张数__________． 【答案】16 【解析】 【分析】根据图形得出纸张的宽为纸宽的，纸张的长为纸长的，从而得出纸的面积为纸面积的，即可得出答案． 【详解】解：∵由图得，纸张的宽为纸宽的，纸张的长为纸长的， 纸的面积为纸面积的， ∴裁剪一张规格纸最多可得到规格纸的张数是16张， 三．解答题（共6小题，64分） 13. 根据题目条件解答下列各题 （1）计算：． （2）【再读教材】我们八年级下册数学课本第17页介绍了“海伦—秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么三角形的面积为 【解决问题】已知如图在中，，，． 请你用“海伦—秦九韶公式”求的面积． 设边上的高为，边上的高为，边上的高为，求的值． 【答案】（1）3 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）先计算乘方、绝对值、零指数幂、二次根式的除法，再计算加减即可得出结果； （2）①根据题干所给的公式计算即可得出结果；②利用三角形的面积公式分别计算出、、的值，求和即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：①∵三角形三边长分别为4、5、7， ∴， ∴； ②∵， ∴， 解得，，． ∴． 14. 学习了《勾股定理》一章后，同学们发现，利用勾股定理不仅可以绘制出各种不同的美丽图案，还可以用于计算．某校八年级数学兴趣小组开展了“利用勾股定理求面积”的主题项目化学习活动： 活动主题：求三角形（四边形）的面积； 活动任务一： （1）如图1，等边的边长为4，则它的面积是 ； 活动任务二： （2）如图2，中，，求的面积； （3）如图3，四边形中，，求四边形的面积． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）过点作，由等边三角形的性质和勾股定理求出的长，再根据三角形面积公式计算即可； （2）过点作于点，由勾股定理先求出的长，由三角形内角和求出的度数，根据等角对等边，求出的长，最后根据三角形面积公式计算即可； （3）连接，由勾股定理先求出的长，由勾股定理的逆定理先求出，分别求出、，即可得答案． 【小问1详解】 解：如图，过点A作， 是等边三角形，， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图2，过点C作于点D， ， 在中，， ， ∴ ， 在中，， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图3，连接， 在中，， ∴， 在中，， ， ， ，， ． 15. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七、八年级抽取的学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 a 70 八年级 m b c （1）上述表中，_______，_______，并补全七年级的箱线图； （2）求八年级所抽取学生的平均成绩m； （3）若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数； （4）你认为本次活动，哪个年级的学生成绩更好？请结合统计图进行说明． 【答案】（1）90，93； （2）八年级所抽取学生的平均成绩为87分 （3）估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数为300人 （4）八年级的学生成绩更好，理由如下：因为两个年级成绩的中位数相同，而八年级的平均数和众数高于七年级，从箱线图看，八年级中间的学生成绩高于90分，所以八年级的学生成绩更好 【解析】 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求出b，c，,然后求出a，然后补全箱线图即可； （2）根据平均数得概念求解即可； （3）用600乘以成绩超过90分的人数所占的比例即可得解； （4）根据平均数、中位数以及众数的意义分析即可． 【小问1详解】 解：∵共有12个数据， ∴中位数为第6个数据和第7个数据的平均数， ∴八年级所抽取学生的中位数； ∵93出现的次数最多， ∴八年级所抽取学生的众数； 七年级所抽取学生的中位数； 补全七年级的箱线图如图； 【小问2详解】 解：（分）， 答：八年级所抽取学生的平均成绩为87分； 【小问3详解】 解：八年级随机抽取的12名学生中90分以上的有6人，（人）， 答：估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数为300人； 【小问4详解】 略 16. 4月22日，上万名大连球迷远征沈阳客场，为家乡球队助威，最终大连英博客场击败辽宁铁人，斩获中超五连胜．球迷甲、乙自驾从大连前往沈阳观赛，其中甲先出发并匀速前进，在熊岳服务区休息了一段时间后保持原来的速度前往目的地，乙比甲晚出发1小时，以的速度匀速前进，最终乙先到达沈阳．如图是甲、乙距离大连的距离（单位：）与车辆行驶时间（单位：h）的函数的完整图象． （1）请直接写出甲车的速度为_____，图中_____，_____； （2）求乙车的行进过程中的与的函数关系式，并写出自变量取值范围； （3）两车相遇时，距离沈阳的距离是多少？ 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数图象分析即可； （2）根据“乙比甲晚出发1小时，以的速度匀速前进”即可写出函数表达式； （3）联立甲乙的函数表达式求解即可． 【小问1详解】 解：甲的速度为，； 【小问2详解】 解：由题意得， 【小问3详解】 解：由题意得，当时，， ∴， 解得 此时距离沈阳 17. 如图，△中，是边上任意一点，是中点，过点作交的延长线于点，连接，．     （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）证明：， ， 是中点， ， 在和中， ， 则， ， 四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质、中点定义得到角及边的相等关系，再由两个三角形全等的判定与性质证得，最后由平行四边形的判定定理求证即可； （2）先由三角形内角和定理求出，过点作，由含直角三角形性质及勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质求出相关线段长度即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点作，如图所示：     在中，，，则， 在中，，则， ， ，则由勾股定理可得， 在中，，则， ， 则 18. 八年级数学课上孙老师带同学们一起以“矩形的折叠”为主题，开展数学实践活动． 工具与材料：直尺，圆规，矩形纸片，，． （1）【操作发现】 操作一：如图1，沿对角线折叠，使点落在点处，交于点，求出线段的长度； （2）【实践探究】 操作二：如图2，在操作一的基础上，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于，两点，直线交于点，连接． ①判断直线是否经过点？______(填“是”或“否”)； ②判断四边形的形状并说明理由，直接写出四边形的面积． （3）【拓展进阶】 操作三：如图3，先折叠矩形，使与重合，折痕分别与，交于，两点，连接． 如图，再次折叠矩形，使，两点重合，折痕与交于，连接，，最后将沿向上翻折，点落在点处，交于点． 请直接写出线段和的长度． 【答案】（1） （2）①是； ②解：四边形是菱形， 理由如下：∵直线是线段的垂直平分线， ∴ 设，则， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得：． ∴， 由（1）知， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； 四边形的面积为． （3）， 【解析】 【分析】（1）利用矩形与折叠性质证等腰三角形，设未知数，根据勾股定理列方程求； （2）①证在的垂直平分线上，判断经过点； ②设未知数列勾股定理方程求，用菱形的面积公式求四边形的面积； （3）由折叠性质确定为中点，设未知数，根据勾股定理列方程求，证明四边形是正方形，设交于点，连接，证明，进而证明，得出，即可求得的长． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴． 由折叠的性质得：， ∴， ∴ 设，则 在中，由勾股定理得：， ， ， 解得：． 即 【小问2详解】 ①解：直线经过点，理由如下：由操作二的作法可知，直线是线段的垂直平分线， 由（1）知， ∴点在的垂直平分线上， ∴直线经过点． ②四边形是菱形，． 即四边形的面积为． 【小问3详解】 解：由折叠性质得：为的中点， ∴． 设，则，由折叠得． 在和中，由勾股定理得：，． ∵， ∴， 解得：即． 此时，， ∴， 由折叠性质得：， 在与中， ， ∴． ∴， 又， ∴， ∴ 又∵由折叠性质知， ∴四边形是正方形， 如图，设交于点， ∵是折痕， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $