第二单元 线与角（易错思维训练）数学北师大版四年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦线与角易错点，通过概念辨析、情境应用和操作探究，构建从基础概念到实际应用的知识逻辑链，培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|约10题|易错概念判断（如周角与射线区别）|概念内涵→性质推导→关系梳理| |空间应用|约8题|实际情境应用（如跳远成绩测量）|几何性质→生活问题→模型构建| |操作探究|约7题|动手操作与推理（如最短路径作图）|操作体验→规律发现→方法迁移|

第二单元 线与角（易错思维训练） 一、选择题 1．图中，每两个点之间连一条线段，一共可以连（    ）条线段。 A．5 B．10 C．15 【答案】B 【分析】依次连接图中的两个点，最后统计线段的数量。 【解答】 共10条 故答案为：B 2．如图，点A是小明跳远时脚后跟落入沙坑的点，测量他的成绩时，应测量（    ）的长度。 A．线段AB B．线段AC C．线段AD 【答案】B 【分析】测量跳远成绩就是测量落点到起跳线的距离，点到直线的距离就是该点到直线的垂直线段的长度，所以只要测量出图中点A到起跳线的垂直线段的长度，即是小明的跳远成绩。 【解答】从图中可以看出： 线段AC是点A到起跳线的垂直线段，所以测量小明的跳远成绩时，应测量线段AC的长度。 3．用三角尺或量角器画互相垂直的两条直线，方法正确的是（    ）。 A．①②③ B．②③④ C．①③④ 【答案】C 【分析】三角板的两条直角边互相垂直，所以画法①③正确，量角器的0刻度线和90度刻度线是互相垂直，所以画法④正确，画法②沿着三角板的一条边所画的直线不能保证与横着画的直线一定垂直，所以画法②不正确，据此即可解答。 【解答】根据分析可知，用三角尺或量角器画互相垂直的两条直线，方法正确的是①③④。 故答案为：C 4．下面图形中，既有互相平行的线段，又有互相垂直的线段的是（    ）图形。 A． B． C． 【答案】A 【分析】两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形；有一组对边平行另一组对边不平行的四边形是梯形；由三条线段围成的封闭图形是三角形，据此选择即可。 【解答】A．既有互相平行的线段，又有互相垂直的线段，符合题意； B．有互相平行的线段，没有互相垂直的线段，不符合题意； C．没有互相平行的线段，有互相垂直的线段，不符合题意。 5．小舟用自制的量角器量一个角（如图），这个角的度数是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】由图可知，这个量角器被平均分为了9个相同的部分，也就意味着这个平角被平均分成9个相同的锐角，则其度数为180°÷9＝20°，被量的这个角刚好包含了3个锐角，据此即可求出。 【解答】180°÷9＝20° 20°×3＝60° 所以这个角的度数是60°。 故答案为：B 6．汾河公园上进行放风筝比赛，规定用30米长的线。如果把每根风筝线的一端固定在地面上，风筝线和地面所形成的角如下图，那么此时（    ）风筝放得最高。 A．① B．② C．③ 【答案】A 【分析】角度越大，风筝飞得越高，观察地面与风筝线之间的夹角的开口大小即可。 【解答】用30米长的线放风筝，线的一端固定在地面上，观察地面与风筝线之间的开口，发现风筝线①与地面的夹角的开口最大，所以它的夹角最大，此时①风筝放得最高。 7．端午节时，乐乐用一张长方形彩纸折叠一个小香囊，如图所示，AB、AC是折痕，则∠1是（    ）°。 A．60 B．90 C．100 【答案】B 【分析】先理解“折叠”的意思，折叠就像把纸对折，基于图片可观察到折痕两边的角是完全一样大的。所以，折痕AB把左边的角分成两个相等的角，折痕AC把右边的角也分成两个相等的角；再看平角的度数，一条直线上的角是平角，平角等于180°，这道题里，原来的长方形纸的这条边是一条直线，所以这四个被折痕分开的角加起来是180°；最后算∠1的度数，∠1是由两个相邻的角组成的，这两个角分别是左边两个相等角里的一个，和右边两个相等角里的一个，所以，∠1的度数就是180°的一半。 180° ÷ 2 ＝ 90° 【解答】180° ÷ 2 ＝ 90° 故答案为：B 8．单元知识复习时，小华整理了“角的度量”这部分知识如下： ①1个周角＝2个平角＝4个直角  ②射线只有一个端点，周角就是一条射线  ③过一点可以画出无数条直线，过两点只能画出一条直线  ④把半圆平均分成180等份，每份所对的角的大小是。 以上整理的这些知识正确的有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 【答案】B 【分析】①周角为360°，平角为180°，直角为90°，等式成立； ②射线虽有一个端点，但周角是角而非射线； ③过一点可画无数条直线，两点确定一条直线； ④半圆对应180°，平均分成180份后每份为1°。 【解答】①1个周角＝360°，2个平角＝180°×2＝360°，4个直角＝90°×4＝360°，等式成立，此选项正确； ②射线只有一个端点正确，但周角是角（360°），由两条重合的边构成，并非射线，此选项错误； ③过一点可画无数条直线，两点确定一条直线，此选项正确； ④半圆对应圆心角180°，平均分成180份后每份为1°，此选项正确。 综上，正确的有①、③、④，共3个。 故答案为：B 【点睛】解题关键在于依据角和直线的基本概念，对小华整理的每一条“角的度量”知识进行正误判断，统计正确的条数。 二、填空题 9．海海从家到学校共有三条路可以选择。 海海从家到学校走路线（ ）最近。（填序号） 我们可以用线段的知识解释：（ ）。 【答案】② 两点之间的所有连线中，线段最短 【分析】三条路线里，路线②是直接连接海海家与学校的线段，根据线段的性质，两点之间的所有连线中，线段最短，因此走路线②最近。 【解答】海海从家到学校走路线②最近。 我们可以用线段的知识解释：两点之间的所有连线中，线段最短。 10．如图所示，两根纸条AB和CD重叠在一起。 （1）如果AB＝CD，那么AC（ ）BD。 （2）如果AC＜BD，那么AB（ ）CD。 （3）你还能像（1）（2）那样，根据图示用“如果……那么……”写出一组不同的关系吗？试试看，______。 【答案】（1） （2） （3）如果ACBD，那么ABCD。 【分析】观察图形可知，纸条AB＝AC＋BC，纸条CD＝BD＋BC，因为AB＝CD，纸条AB和CD加的都是同一个BC，所以AC＝BD，据此解答即可。 同理可得，如果AC＜BD，那么ABCD，再写出其他的，答案不唯一。 【解答】（1）如果AB＝CD，那么ACBD。 （2）如果AC＜BD，那么ABCD。 （3）如果ACBD，那么ABCD。 11．如图，长方形ABCD的长是9厘米，宽是4厘米，与AB边互相垂直的线段有（ ）和（ ），点C到AD边的距离是（ ）厘米。 【答案】AD BC 9 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线；长方形的邻边相互垂直；从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离；因为DC和AD互相垂直，所以点C到AD边的距离是边CD的长度；根据题意和题图可知，CD是长方形ABCD的长，即9厘米，所以点C到AD边的距离是9厘米。据此解答。 【解答】根据分析可得：长方形ABCD的长是9厘米，宽是4厘米，与AB边互相垂直的线段有（AD）和（BC），点C到AD边的距离是（9）厘米。 12．量角的工具是（ ），把半圆平均分成180等份，每一份所对的角的大小是（ ）度；直角是（ ）度；1个周角＝（ ）个平角。 【答案】量角器 1 90 2 【分析】依据认识量角器的知识，度量角的大小要用的工具是量角器；半圆是180°，平均分成180等份，每一份所对的角的大小是1°；直角等于90°，平角等于180°，周角等于360°，据此填空即可。 【解答】量角的工具是量角器，把半圆平均分成180等份，每一份所对的角的大小是1度；直角是90度；1个周角＝2个平角。 13．钟面上，3时整，分针与时针所形成的角是（ ）角；6时整，分针与时针所形成的角是（ ）角；11时整，分针与时针所形成的角是（ ）角。 【答案】直 平 锐 【分析】钟面上有12大格，每一个大格对应的夹角是30°；3时整，分针指向12，时针指向3，12到3有3大格，对应的夹角是30°×3＝90°，所以分针与时针所形成的角是直角；6时整，分针指向12，时针指向6，分针和时针成一条直线，所以分针与时针所形成的角是平角；11时整，分针指向12，时针指向11，11和12间隔1个大格，对应的夹角小于90°，所以分针与时针所形成的角是锐角。 【解答】钟面上，3时整，分针与时针所形成的角是直角；6时整，分针与时针所形成的角是平角；11时整，分针与时针所形成的角是锐角。 14．下面钟面上时针和分针所形成的角各是什么角？填一填。 （ ）角       （ ）角       （ ）角       （ ）角        （ ）角 再将上面各角按从大到小的顺序排列：（ ）。 【答案】锐 周 钝 平 直 周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角 【分析】钟面一圈是360度，平均分成12个大格，每个大格对应角度是360÷12＝30度，根据钟面的分针和时针的夹角，依次计算出夹角的角度，再根据角的分类判断。锐角是指大于0度而小于90度的角；直角是指等于90度的角；钝角是指大于90度而小于180度的角；平角是指等于180度的角；周角是指等于360度的角。按角度的大小排序即可。 【解答】图一：2时，30×2＝60（度），锐角。 图二：12时，30×12＝360（度），周角。 图三：7时，30×5＝150（度），钝角。 图四：6时，30×6＝180（度），平角。 图五：9时，30×3＝90（度），直角。     周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角 15．二十四节气中的数学奥秘。 二十四节气是中国古代农耕文明的智慧结晶，融合天文、物候、农事与哲学蕴含了中华民族悠久的文化内涵和历史积淀，能精准记录太阳运行轨迹与自然节律变化，被誉为中国的“第五大发明”。二十四节气是根据地球的公转轨道来确定的，地球的公转轨道称为黄道，黄道的一周是360°，把春分点定为0°，按地球公转的方向，每15°为一个节气，共有24个节气。图中处于黄道90°到105°的位置是“夏至”节气。 （1）处于黄道272°的位置是（ ）节气。 （2）“立春”节气在黄道（ ）°到（ ）°的位置。 【答案】（1）冬至 （2） 【分析】（1）从春分点开始，顺着公转方向每过个节气刚好走，依次到达夏至点、秋分点、冬至点。冬至节气从冬至点开始，往后覆盖，对应的区间是到。所以对应的节气是冬至。 （2）已知每个节气对应黄道，立春对应的黄经是，因此它处于到的区间。 【解答】（1），处于黄道的是冬至。 （2）立春对应的黄经起始为，每个节气覆盖，因此它处于到的区间”。 16．经过纸上2个点可以画1条直线，经过3个点中的每两个点最多可以画3条直线，经过4个点中的每两个点最多可以画6条直线……，经过7个点中的每两个点最多可以画（ ）条直线。 【答案】21 【分析】2个点确定一条直线，每增加一个点，原来的点到新增的点都会增加一条直线，故3个点比2个点增加了1个点，增加了2条直线；4个点比3个点增加了1个点，增加了3条直线；5个点比4个点增加了4条直线；6个点比5个点增加了5条直线；故7个点比6个点增加了6条直线。 【解答】1＋2＋3＋4＋5＋6 ＝3＋3＋4＋5＋6 ＝6＋4＋5＋6 ＝10＋5＋6 ＝15＋6 ＝21 故7个点中的每两个点最多画21条直线。 【点睛】通过画图，正确的找得到其中的规律是解答本题的关键。 三、计算题 17．如图所示，∠1＝55°，求∠2和∠3的度数。 【答案】∠2＝35° ∠3＝145° 【分析】分析可知，∠1＋∠2＋∠5＝180°，又∠1＝55°，∠5＝90°，用180°减∠1、∠5即可算出∠2的度数；∠2＋∠3＝180°，用180°减∠2即可算出∠3的度数，解答即可。 【解答】∠2＝180°－55°－90°＝35° ∠3＝180°－35°＝145° 四、作图题 18．如图，一个牧童从甲地出发，赶着羊群先到河边饮水，再将羊群赶到乙地吃草。已知从甲地道河边饮水点，以及从饮水点到乙地都是直线路程，请问应该怎么选择河边饮水点的位置，使羊群所走的路线为最短？请在图上表示出来并做文字说明。 【答案】见详解 【分析】作甲地关于河边的对称点，记作丙地，连接乙、丙，交河边于一点，这个点即为饮水点。 【解答】如图所示： 作甲地关于河边的对称点丙地，由于甲和丙是对称点，所以从甲到饮水点和从丙到饮水点的距离相等，再加上乙到饮水点的距离，即为总距离，要使得距离最短，可以使乙、丙、饮水点处在同一条直线上，这样距离最短，依据的是两点之间线段最短，连接乙、丙，交河边于一点丁；找到饮水点丁地后，连接从甲走到丁，再走到乙，即为最短路线。 【点睛】本题是轴对称的实际应用，称之为将军饮马问题，也可以作乙地关于河边的对称点，得到的结果是一样的。 19． （1）在图中，先过点画线段的平行线，再过点画线段的平行线，两条平行线的交点用表示。 （2）四边形的特征有（写2条）： ____________________________________； ____________________________________。 【答案】（1） （2） 对边分别平行且相等 四个角都是直角 【分析】（1）过直线外一点作已知直线的平行线的方法是：把三角板的一边与已知直线重合，另一边靠紧一把直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线，这条直线就与已知直线平行；据此画图即可。 （2）已知过点A和点C分别画线段DC和线段AD的平行线，两条平行线的交点用B表示，所以AB//DC，AD//BC，四边形ABCD的对边平行；又因为图中以D为顶点的角是直角，所以四边形ABCD 中的其他3个角也都是直角，又因为平行线之间的距离处处相等，所以AD＝BC，AB＝DC，即四边形ABCD对边相等，根据长方形的特征可知，四边形ABCD是长方形；据此解题即可。 【解答】（1）略 （2）由分析可知， 四边形是长方形，它的特征有： 对边分别平行且相等； 四个角都是直角。 20．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”下图是甲、乙、丙三人放风筝的场景。（所有风筝线的长度相等且三人均将风筝线放到最长） （1）量一量，甲的风筝线与地面形成的较小的角是（ ）°，乙的风筝线与地面形成的较小的角是（ ）°。 （2）丙的风筝线与地面形成的较小的角是30°，请在图中画出丙的风筝线。 （3）我发现：当风筝线的长度相等时，风筝线与地面形成的较小的角越（ ），风筝的高度越高。 【答案】（1）80° 45° （2）见详解 （3）大 【分析】（1）用量角器测量角度时，将量角器中心与地面上的点重合，0刻度线与地面重合，读取风筝线对应的刻度； （2）画丙的风筝线时，以丙点为顶点，地面为一条边，画出30°的角，再沿角的另一边画出同样长的风筝线； （3）对比甲、乙的角度和风筝高度和它们各自放风筝的角度，就能发现高度与角度的关系。 【解答】（1）用量角器量得甲的风筝线与地面形成的较小的角是80°，乙的风筝线与地面形成的较小的角是45°。 （2） （画法不唯一） （3）当风筝线的长度相等时，风筝线与地面形成的较小的角越大，风筝的高度越高。 五、解答题 21．（1）用一枚图钉把一根硬纸条钉在木板上，硬纸条能转动吗？ （2）用两枚图钉把一根硬纸条钉在木板上，硬纸条能转动吗？ （3）过一点可以画多少条直线？过两点呢？ 【答案】（1）能转动 （2）不能转动 （3）无数条；1条 【分析】（1）用一枚图钉把一根硬纸条钉在木板上，纸条被一点固定硬纸条可以绕这个点转动； （2）用两枚图钉把一根硬纸条钉在木板上，纸条被两点固定，硬纸条不可以转动； （3）根据（1）（2）的情况总结即可。 【解答】 （1）如图： 答：硬纸条能转动。 （2）如图： 硬纸条不能转动。 （3）答：过一点可以画无数条直线，过两点可以画一条直线。 22．沙包投掷练习时，同学们站在起掷线原地投掷，沙包落地点到起掷线的距离为同学们的成绩。下图是三个同学投掷沙包的示意图，小红的成绩为100厘米。 （1）在图中分别画出表示小军和小丽沙包落地点到起掷线距离的线段。 （2）（    ）的成绩最好，是（    ）厘米。 【答案】（1）见详解 （2）小丽；150 【分析】（1）结合图形和题意可知，每条虚线之间的距离为50厘米，沙包落地点作垂线段到起掷线就是扔出去的距离。 （2）小军、小红和小丽扔出去的沙包都在左前方，其中小军落在第一根虚线处，小红落在第二根虚线处，小丽落在第三根虚线处，据此可以求出他们扔出去的距离，再比较大小即可。 【解答】（1）如下图所示： （2）小红投掷的距离为：50×2＝100（厘米） 小军投掷的距离为：50×1＝50（厘米） 小丽投掷的距离为：50×3＝150（厘米） 50＜100＜150 小丽的成绩最好，是150厘米。 23． （1）上面图①中，∠1是∠2的2倍，∠3＝______。 （2）在上图②中，过C点分别画出OB边的垂线，OA边的平行线。 （3）在上图③中，小明在A点，要到河里取水，画出最节省的行走线路。 【答案】（1）60° （2） （3） 【分析】（1）∠1＝90°－∠2，∠3＝90°－∠2，所以∠1＝∠3。因为∠1是∠2的2倍，和÷倍数和＝1倍数，用90°除以（2＋1）倍即可算出∠2的度数，∠2的度数乘2，可以算出∠1的度数，也就是∠3的度数。 （2）用直角三角尺的一条直角边和OB重合，移动三角尺，使三角尺的另一条直角边和点C重合，过C点沿直角边向OB画直线即可。把三角尺的一条直角边和OA重合，用直尺靠紧三角尺的另一条直角边，沿直尺移动三角尺，使三角尺原来和OA重合的直角边和C点重合，过C点沿三角尺的直角边画直线即可。 （3）连接点到直线的线段中，垂线段最短。据此画出点A到河岸的垂线段即可。 【解答】（1）90°÷（2＋1） ＝90°÷3 ＝30° 30°×2＝60° 上面图①中，∠1是∠2的2倍，∠3＝60°。 （2）作图略； （3）作图略； 24．如图，下面线段表示0°到360°。 （1）点A表示（    ）角，你判断的依据是（    ）；点B表示（    ）角。 （2）请你在线段上用点C标出直角、用点D标出平角的相应位置。 【答案】（1）锐；大于0°小于90°；钝； （2）见详解 【分析】根据线段图可知，把360°的线段平均分成4份，每一段表示90°，据此根据角的度数判断角的种类，锐角大于0°小于90°，直角等于90°，钝角大于90°小于180°，平角等于180°，周角等于360°，据此解答。 【解答】（1）360°÷4＝90° 点A大于0°小于90°，所以表示锐角；点B大于90°小于180°，所以表示钝角。 （2）如图 【点睛】本题考查了锐角、直角、钝平角及周角的特征。 25．新知识：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫作这个角的角平分线。如图，∠1＝∠2，射线AD是∠BAC的角平分线。 （1）你能用量角器画出下面的角平分线吗？ （2）如图，A，O，C在同一条直线上， OD，OE分别是∠AOB，∠BOC的角平分线，∠1＋∠2＝ 。 【答案】（1） （2）90° 【分析】（1）根据角平分线的定义，先用量角器分别量出各角的度数，即把量角器的中心点与角的顶点重合，角的一条边和量角器的0°刻度线重合，看另一条边对着的刻度（从0°刻度数起）就是角的度数；再把各角的度数除以2算出结果，再把量角器的中心点与角的顶点重合，角的一条边和量角器的0°刻度线重合，在角内部找到等于结果的刻度打上一点，再连接角的顶点和这一点作射线，就是这个角的角平分线。据此作图。 （2）根据题意，A，O，C在同一条直线上，则∠AOC是平角，等于180°；OD，OE分别是∠AOB，∠BOC的角平分线，则∠1＝∠AOD，∠2＝∠COE，因∠AOD＋∠1＋∠2＋∠COE＝180°，所以∠1＋∠2的和等于180°的一半，即180°÷2＝90°。据此解答。 【解答】（1）经测量：左图的度数是60°，右图的度数是110°； 60°÷2＝30° 110°÷2＝55° 作图略； （2）∠AOC＝180° ∠1＝∠AOD ∠2＝∠COE ∠AOD＋∠1＋∠2＋∠COE＝180° 即（∠1＋∠2）×2＝180° 所以∠1＋∠2＝180°÷2＝90° 所以∠1＋∠2＝90°。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 线与角（易错思维训练） 一、选择题 1．图中，每两个点之间连一条线段，一共可以连（    ）条线段。 A．5 B．10 C．15 2．如图，点A是小明跳远时脚后跟落入沙坑的点，测量他的成绩时，应测量（    ）的长度。 A．线段AB B．线段AC C．线段AD 3．用三角尺或量角器画互相垂直的两条直线，方法正确的是（    ）。 A．①②③ B．②③④ C．①③④ 4．下面图形中，既有互相平行的线段，又有互相垂直的线段的是（    ）图形。 A． B． C． 5．小舟用自制的量角器量一个角（如图），这个角的度数是（    ）。 A． B． C． 6．汾河公园上进行放风筝比赛，规定用30米长的线。如果把每根风筝线的一端固定在地面上，风筝线和地面所形成的角如下图，那么此时（    ）风筝放得最高。 A．① B．② C．③ 7．端午节时，乐乐用一张长方形彩纸折叠一个小香囊，如图所示，AB、AC是折痕，则∠1是（    ）°。 A．60 B．90 C．100 8．单元知识复习时，小华整理了“角的度量”这部分知识如下： ①1个周角＝2个平角＝4个直角  ②射线只有一个端点，周角就是一条射线  ③过一点可以画出无数条直线，过两点只能画出一条直线  ④把半圆平均分成180等份，每份所对的角的大小是。 以上整理的这些知识正确的有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 二、填空题 9．海海从家到学校共有三条路可以选择。 海海从家到学校走路线（ ）最近。（填序号） 我们可以用线段的知识解释：（ ）。 10．如图所示，两根纸条AB和CD重叠在一起。 （1）如果AB＝CD，那么AC（ ）BD。 （2）如果AC＜BD，那么AB（ ）CD。 （3）你还能像（1）（2）那样，根据图示用“如果……那么……”写出一组不同的关系吗？试试看，______。 11．如图，长方形ABCD的长是9厘米，宽是4厘米，与AB边互相垂直的线段有（ ）和（ ），点C到AD边的距离是（ ）厘米。 12．量角的工具是（ ），把半圆平均分成180等份，每一份所对的角的大小是（ ）度；直角是（ ）度；1个周角＝（ ）个平角。 13．钟面上，3时整，分针与时针所形成的角是（ ）角；6时整，分针与时针所形成的角是（ ）角；11时整，分针与时针所形成的角是（ ）角。 14．下面钟面上时针和分针所形成的角各是什么角？填一填。 （ ）角         （ ）角      （ ）角      （ ）角       （ ）角 再将上面各角按从大到小的顺序排列：（ ）。 15．二十四节气中的数学奥秘。 二十四节气是中国古代农耕文明的智慧结晶，融合天文、物候、农事与哲学蕴含了中华民族悠久的文化内涵和历史积淀，能精准记录太阳运行轨迹与自然节律变化，被誉为中国的“第五大发明”。二十四节气是根据地球的公转轨道来确定的，地球的公转轨道称为黄道，黄道的一周是360°，把春分点定为0°，按地球公转的方向，每15°为一个节气，共有24个节气。图中处于黄道90°到105°的位置是“夏至”节气。 （1）处于黄道272°的位置是（ ）节气。 （2）“立春”节气在黄道（ ）°到（ ）°的位置。 16．经过纸上2个点可以画1条直线，经过3个点中的每两个点最多可以画3条直线，经过4个点中的每两个点最多可以画6条直线……，经过7个点中的每两个点最多可以画（ ）条直线。 三、计算题 17．如图所示，∠1＝55°，求∠2和∠3的度数。 四、作图题 18．如图，一个牧童从甲地出发，赶着羊群先到河边饮水，再将羊群赶到乙地吃草。已知从甲地道河边饮水点，以及从饮水点到乙地都是直线路程，请问应该怎么选择河边饮水点的位置，使羊群所走的路线为最短？请在图上表示出来并做文字说明。 19． （1）在图中，先过点画线段的平行线，再过点画线段的平行线，两条平行线的交点用表示。 （2）四边形的特征有（写2条）： ____________________________________； ____________________________________。 20．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”下图是甲、乙、丙三人放风筝的场景。（所有风筝线的长度相等且三人均将风筝线放到最长） （1）量一量，甲的风筝线与地面形成的较小的角是（ ）°，乙的风筝线与地面形成的较小的角是（ ）°。 （2）丙的风筝线与地面形成的较小的角是30°，请在图中画出丙的风筝线。 （3）我发现：当风筝线的长度相等时，风筝线与地面形成的较小的角越（ ），风筝的高度越高。 五、解答题 21．（1）用一枚图钉把一根硬纸条钉在木板上，硬纸条能转动吗？ （2）用两枚图钉把一根硬纸条钉在木板上，硬纸条能转动吗？ （3）过一点可以画多少条直线？过两点呢？ 22．沙包投掷练习时，同学们站在起掷线原地投掷，沙包落地点到起掷线的距离为同学们的成绩。下图是三个同学投掷沙包的示意图，小红的成绩为100厘米。 （1）在图中分别画出表示小军和小丽沙包落地点到起掷线距离的线段。 （2）（    ）的成绩最好，是（    ）厘米。 23． （1）上面图①中，∠1是∠2的2倍，∠3＝______。 （2）在上图②中，过C点分别画出OB边的垂线，OA边的平行线。 （3）在上图③中，小明在A点，要到河里取水，画出最节省的行走线路。 24．如图，下面线段表示0°到360°。 （1）点A表示（    ）角，你判断的依据是（    ）；点B表示（    ）角。 （2）请你在线段上用点C标出直角、用点D标出平角的相应位置。 25．新知识：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫作这个角的角平分线。如图，∠1＝∠2，射线AD是∠BAC的角平分线。 （1）你能用量角器画出下面的角平分线吗？ （2）如图，A，O，C在同一条直线上， OD，OE分别是∠AOB，∠BOC的角平分线，∠1＋∠2＝ 。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $