第一单元 确定位置（易错思维训练）数学人教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦确定位置易错点，通过多情境题型构建"数对表示-方向描述-动态应用"的递进训练体系，强化空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|8题|含象棋、书法等文化情境|从基础数对到方向角综合应用| |填空|8题|雷达定位、平移变换等动态问题|深化位置关系的可逆性与关联性| |作图|2题|直角三角形、方位标注|培养几何直观与空间表征能力| |解答|8题|轮船航行、路线规划等实际问题|构建"实际问题-数学模型-位置描述"的完整思维链|

第一单元 确定位置（易错思维训练） 一、选择题 1．六（3）班同学的位置设了8列，每列的位置一样多，第8列最后一个同学的位置是，则六（3）班共有（    ）名同学。 A．56 B．48 C．64 D．36 【答案】B 【分析】数对的第一个数表示列数，第二个数表示行数，已知总列数和总行数，用列数乘行数即可求出总人数。 【解答】（名） 则六（3）班共有48名同学。 2．象棋在中国有三千多年的历史，是广泛流行的益智游戏。在象棋棋盘中，“马”只能走“日”，在下图的棋盘中，“马”跳一步，不可能跳到（    ）。 A．（7，1） B．（4，2） C．（8，2） D．（3，4） 【答案】D 【分析】用数对表示物体的位置时，括号里面逗号前面的数字表示列数，逗号后面的数字表示行数，由此找出各点的位置，再确定“马”走的是否为“日”。 【解答】 A．此时“马”走的是“日”，所以“马”跳一步，可能跳到（7，1）； B．此时“马”走的是“日”，所以“马”跳一步，可能跳到（4，2）； C．此时“马”走的是“日”，所以“马”跳一步，可能跳到（8，2）； D．此时“马”走的不是“日”，所以“马”跳一步，不可能跳到（3，4）。 3．如图，昭昭从文化馆出发，步行经过科技馆去书店，行走路线正确的是（    ）。 A．先向南偏西30°走250米，再向东偏南55°走200米 B．先向北偏西30°走250米，再向南偏西55°走200米 C．先向东偏北30°走250米，再向东偏南55°走200米 D．先向西偏南30°走250米，再向西偏南55°走200米 【答案】C 【分析】首先确定地图的方向基准，遵循上北下南左西右东的规则，明确观测点第一步为文化馆。判断文化馆到科技馆的方向与距离：以文化馆为中心，结合图中标注的角度和距离，确定该段路线的方向描述，匹配对应距离； 然后将观测点切换为科技馆，判断科技馆到书店的方向与距离：以科技馆为中心，结合图中标注的角度和距离，确定该段路线的方向描述，匹配对应距离，对应选项即可。 【解答】从文化馆出发到科技馆：路线和文化馆的东方向横轴夹角为，向北偏，距离为250米，即向东偏北，走250米； 从科技馆出发到书店：路线和科技馆的东方向横轴夹角为，向南偏，距离为200米，即向东偏南，走200米。 4．平行四边形EFGH的三个顶点E、F、G的位置如图，那么顶点H的位置用数对表示是（    ）。 A．（7，4） B．（4，4） C．（8，6） D．（8，7） 【答案】C 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示第几列，第二个数表示第几行。由图可知，点H的列数比点G的列数多1，由G（7，3）可知，点G在第七列；点H与E同行，由E（4，6）可知，点E在第六行，据此即可解答。 【解答】7＋1＝8 点H在第八列，第六行，用数对表示是（8，6）。 5．某测位装置上装着一枚指针，原来指向南偏西65°，把这枚指针按逆时针方向旋转90°，结果指针指向（    ）。 A．南偏东25° B．北偏西35° C．南偏东 D．北偏西25° 【答案】A 【分析】先将位于“南偏西65°”的指针逆时针方向旋转65°后指向正南方向，再继续逆时针方向旋转90°－65°＝25°，此时指针位于南偏东25°（或东偏南65°）。 【解答】两次旋转见下图 从上图可知，指针位于南偏东25°（或东偏南65°）。 6．书法是以汉字为载体，通过笔墨韵律展现中华美学精神与哲学思想的独特视觉艺术。是我国四大国粹之一。下面的书法作品中，如果“桑”字的位置用（3，2）表示，那么“郭”字的位置可以表示为（    ）。 A．（4，4） B．（3，5） C．（5，3） D．（5，2） 【答案】C 【分析】由题意得，“桑”字在第3列第2行，用数对表示为（3，2）。“郭”字在第5列第3行，用数对表示为（5，3）。 【解答】由分析可得，如果“桑”字的位置用（3，2）表示，那么“郭”字的位置可以表示为（5，3）。 故答案为：C 7．五子棋起源于中国，是一种两人对弈的策略型棋类游戏。先在棋盘上形成同色五子连珠的一方获胜。五子连珠可以是五个棋子横向、纵向或斜向连成一条直线。如图中黑棋放在数对（    ）的位置一定能获胜。 A．（2，1） B．（5，4） C．（5，5） D．（6，5） 【答案】D 【分析】用数对表示位置时：第一个数字表示列，第二个数字表示行。再结合五子棋赢的规则，结合选项逐项分析。 【解答】A.黑子如果放在（2，1）位置时，白子放在（1，0）或者（5，4），黑子都无法进一步做成五子连珠一定获胜，不符合题意； B.黑子如果放在（5，4）位置时，白子放在（2，1）或者（6，5），黑子都无法进一步做成五子连珠一定获胜，不符合题意； C.黑子如果放在（5，5）位置时，白子放在（2，5）或者（6，5），黑子都无法进一步做成五子连珠一定获胜，不符合题意； D.黑子如果放在（6，5）位置时，如果白子放在（5，4）位置，黑子再放在（5，5）位置，即可获胜；如果白子放在（5，5）位置，黑子再放在（5，4）位置，即可获胜，所以黑子一定能获胜，符合题意。 故答案为：D 【点睛】理解五子棋获胜规则“五子连珠可以是五个棋子横向、纵向或斜向连成一条直线”是本题的解题关键。 8．小明家在学校西偏南40°400米的位置上，小红家在学校正东面400米的位置上，小明家在小红家的（    ）方向上。 A．西偏南20° B．北偏东20° C．北偏东40° D．西偏南40° 【答案】A 【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。据此先用示意图画出小明家、学校和小红家的相对位置，可以发现，连接小明家、学校和小红家，围成的三角形是等腰三角形，求小明家在小红家的什么方向的夹角就是求等腰三角形的底角，先求出顶角，根据底角＝（180°－顶角）÷2，即可求出小明家在小红家的什么方向的夹角。 【解答】 如图 180°－40°＝140° （180°－140°）÷2 ＝40°÷2 ＝20° 小明家在小红家的西偏南20°方向上。 故答案为：A 【点睛】关键是能根据方向、角度和距离确定位置，熟悉等腰三角形的特点，掌握三角形内角和。 二、填空题 9．如图，每个单位长度表示1.一个平行四边形ABCD，它的三个顶点已经用数对表示，点D用数对表示是（ ），平行四边形的面积是（ ）个面积单位。 【答案】（8，6） 12 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 点B在（2，3），点C在（6，3），那么BC的长度是点B与点C的列数差，根据平行四边形的特征“两组对边平行且相等”可知，AD＝BC。 已知点A在（4，6），点D与点A在同一行，列数等于点A的列数加上AD的长度，即第8列，由此用数对表示出点D的位置。 平行四边形的底为BC时，对应的高是AD与BC之间的垂线段的长度，即点A与点B的行数之差；再根据平行四边形的面积＝底×高，求出它的面积。 【解答】BC长：6－2＝4 AD＝BC＝4 点D与点A在同一行即第6行，点D的列数：4＋4＝8 所以，点D用数对表示是（8，6）。 平行四边形BC的高：6－3＝3 平行四边形的面积：4×3＝12 所以，平行四边形的面积是12个面积单位。 10．A、B、C、D、E是出现在雷达上的目标。（每相邻两个圆之间的距离是1千米） 雷达操作员这样描述A的位置：A位于南偏东60°方向2千米处，则C位于（ ）方向（ ）千米处。某目标位于北偏西30°方向2千米处，这个目标是（ ）。 【答案】西偏北30° 3 E 【分析】根据雷达图的规则，方向是上北下南，左西右东；每相邻两个圆之间的距离是1千米；每小格的角度是30°；以雷达图的中心为观测点。 【解答】以雷达图的中心为观测点，C位于西偏北30°方向3千米处。 以雷达图的中心为观测点，某目标位于北偏西30°方向2千米处，这个目标是E。 11．如图中有A、B、C三个点，另一个点D从右向左平移，当与A、B、C三点组成直角梯形时，D点的位置是（ ）；当与A、B、C三点组成平行四边形时，D点的位置是（ ）。 【答案】（5，3）或（2，3） （6，3）或（0，3） 【分析】用数对表示位置时，第一个数是列，第二个数是行。 有一个角是直角的梯形是直角梯形。点D从右往左平移，行数不变，列数减少；当点D与点C同列或与点B同列时，梯形ABCD是直角梯形。 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。平行四边形对边平行且相等，根据图示，点B到点C是3格，当点A与点D之间是3格时，围成的四边形是平行四边形。 【解答】当点D与点C同列时，点D在第5列，第3行，用数对表示是（5，3）； 当点D与点B同列时，点D在第2列，第3行，用数对表示是（2，3）； 点D与A、B、C三点组成直角梯形时，D点的位置是（5，3）或（2，3）。 当点D与点A之间是3格时，点D可能在第6列，第3行，用数对表示是（6，3）； 当点D与点A之间是3格时，点D可能在第0列，第3行，用数对表示是（0，3）； 点D与A、B、C三点组成平行四边形时，D点的位置是（6，3）或（0，3）。 12．图中是某公园的平面图。 （1）请在图中用数对标出售票处、狮虎馆、猴山、爬行馆的位置。 （2）狮虎馆在售票处（ ）偏（ ）（ ）°方向上，从猴山向（ ）偏（ ）（ ）°方向上走（ ）米就到了爬行馆。 【答案】（1）；；； （2）东 北 45 东 北 37 500 【分析】（1）数对的规则是先列后行，需先确定每个地点对应的列数和行数，再写出数对； （2）对于方向和距离的问题，首先以观测点为中心，根据图中的指向标确定方向基准，然后结合图中标注的角度确定具体方向；因为图中有比例尺，所以先数出猴山到爬行馆的格数，再结合比例尺计算实际距离。 【解答】（1）售票处（3，1），狮虎馆（5，3），猴山（5，6），爬行馆（9，9） （2）图中标注方向为上北下南、左西右东，角度是和水平向东方向的夹角，因此： 狮虎馆在售票处东偏北45°方向； 爬行馆在猴山东偏北37°方向； 图中1格代表实际100米，猴山到爬行馆共5格，总距离为5×100＝500米。 13．科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行。如图是小明一家从A地自驾到古镇B游玩，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至古镇B，游玩结束后，小明一家从古镇B原路返回A地时应向（ ）偏（ ）（ ）°方向行驶（ ）千米。 【答案】南 东 60 6 【分析】东与西相对，南与北相对，根据位置的相对性：两个物体，相对于对方，它们的方向相反，距离相等，角度相等；据此即可解答。 【解答】科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行。如图是小明一家从A地自驾到古镇B游玩，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至古镇B，游玩结束后，小明一家从古镇B原路返回A地时应向南偏东60°方向行驶6千米。（答案不唯一） 14．野生动物观测员测得一只麋鹿的位置是点A（1，5）处，一小时后，这只麋鹿在点B处，测得点B在点A的南偏东45°方向60km处，则点B是________，又过了半小时，测得这只麋鹿的位置在点C（8，4）处，则点C在点B的________方向________km处。（一个小正方形的对角线长15km） 【答案】（5，1） 北偏东45° 45 【分析】用数对表示位置为（列，行），遵循“上北下南、左西右东”。列（数对第一个数）：向左减小（西向），向右增大（东向）；行（数对第二个数）：向上增大（北向），向下减小（南向）。 已知一个正方形的对角线长15km，麋鹿从点A到点B，走了60km，也就是走了60÷15＝4个对角线的长度， 已知点B在点A的南偏东45°方向，与点A相比，点B在点A的向南4格、向东4格的位置，也就是向右4格、向下4格的位置，点A的列增大4，行减小4，就是点B的位置，用数对表示是（1＋4，5－4）＝（5，1）。 点B是（5，1），点C是（8，4）： 列差：8－5＝3（列数增大3，表示向东走3格）； 行差：4－1＝3（行数增大3，表示向北走3格）。 点C在点B向北3格、向东3格的位置，也就是3个对角线的位置，以北为主，对角线的位置是北偏东45°方向，距离是3×15＝45（km）处。 【解答】60÷15＝4，点B在点A南偏东45°方向4个对角线的位置上，即从点A向东走4格，再向南走4格的位置上，点B用数对表示是（1＋4，5－4）＝（5，1）。 点B是（5，1），点C是（8，4），点C与点B相比，8－5＝3，4－1＝3，列和行都增大3格，点C在点B向北3格、向东3格的位置，也就是3个对角线的位置，以北为主，对角线的位置是北偏东45°方向，距离是3×15＝45（km）处。 点B是（5，1），点C在点B的北偏东45°方向45km处。（答案不唯一） 15．渔船使用声呐探测鱼群位置。图中每相邻两个半圆之间的距离是500米，每相邻两条半径之间的夹角相等，且鱼群所在的位置将半径四等分，以渔船为观测点，鱼群在渔船的（ ）偏（ ）（ ）°方向，距离渔船（ ）千米。 【答案】北 东 45 1.5 【分析】这道题以渔船为观测点，遵循“上北下南，左西右东”原则，结合角度确定鱼群的具体方位。正北到正东的夹角为90°，鱼群所在的半径将该夹角平均分成了两份，由此可算出鱼群对应的方位角。方向可以确定为东偏北，也可以确定为北偏东。每相邻两个半圆间距500米，鱼群在半径四等分的位置，距离观测点渔船有3个间距，通过乘法计算实际距离并换算单位，据此解答。 【解答】求鱼群所在位置的方向角： 确定鱼群所在位置的方向： 鱼群所在位置的方向为北偏东45°。 确定距离： （米） 1500米＝1.5千米 所以鱼群在渔船的北偏东45°方向，距离渔船1.5千米。（答案不唯一） 【点睛】解决方位问题时，先确定基准方向（正北方向），再计算偏移角度；距离计算需注意单位换算（米换算成千米），以及“等分”条件下的乘法应用。 16．下图中的直角梯形是轴对称图形的另一半，如果以一条边为对称轴画完整，另两个顶点的位置有（ ）种情况，这些点用数对表示分别为：（ ）。    【答案】4 （2，7），（6，7）或（4，1），（6，1）或（8，5），（10，3）或（2，7），（4，7） 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 用数对表示物体的位置，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 分别以直角梯形的上底、下底、直角边、斜边为对称轴可以画出4种轴对称图形。 根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到直角梯形的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点即可补全轴对称图形，得到另两个顶点的位置，并用数对表示。 【解答】如果以一条边为对称轴画完整，另两个顶点的位置有4种情况。 ①以梯形的上底为对称轴，另两个顶点的位置是（2，7），（6，7）；    ②以梯形的下底为对称轴，另两个顶点的位置是（4，1），（6，1）；    ③以梯形的直角边为对称轴，另两个顶点的位置是（8，5），（10，3）；    ④以梯形的斜边为对称轴，另两个顶点的位置是（2，7），（4，7）。    【点睛】关键是运用轴对称图形的意义补全轴对称图形，并用数对表示各顶点的位置。 三、作图题 17．观察下面方格图，按要求完成题目（每个小正方形的边长是1厘米）。 （1）用数对表示点A、点B的位置。A（    ），B（    ）。 （2）若三角形ABC是面积为8cm2的直角三角形，其中∠B＝90°，画出这个三角形。 （3）在方格图中画一个与这个三角形面积相等的平行四边形。 【答案】（1）（5，5）；（5，1） （2）（3）见详解 【分析】（1）数对的表示方法是先列后行，也就是先看横向的列数，再看纵向的行数。点A在第5列，第5行，所以数对是（5，5）。点B在第5列，第1行，所以数对是（5，1）。 （2）已知∠B＝90°，所以AB和BC是两条直角边。A在第5行，B在第1行，所以AB长5－1＝4厘米。已知直角三角形ABC是面积为8cm2，根据直角三角形的面积公式：面积＝直角边×直角边÷2，把面积8cm2和AB＝4cm代入公式，求出BC＝8×2÷4＝4厘米。因为B在（5，1），且∠B＝90°，所以BC要和AB垂直（AB是竖直线，BC就是水平线）。可以从B向右数4格到（9，1），或者向左数4格到（1，1），这个点就是C。最后连接A、B、C三个点，画出符合要求的直角三角形。 （3）三角形面积是8cm²，所以平行四边形的面积也要是8cm2。根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高，可以选一个简单的组合，比如底＝2cm，高＝4cm（因为2×4＝8）。在方格图里，我们可以画一个底为2cm，高为4cm的平行四边形。 【解答】（1）用数对表示点A、点B的位置。A（5，5），B（5，1）。 （2）AB：5－1＝4（厘米） BC：8×2÷4 ＝16÷4 ＝4（厘米） 画图如下。 （3）根据分析，画图如下： （画图不唯一） 【点睛】这道题的关键是结合数对规则确定顶点位置，利用面积公式反推边长，再根据面积相等的条件确定平行四边形的底和高，把坐标、面积计算和图形绘制的知识点串联起来。 18．捉迷藏。 欢欢、欣欣、莹莹和美美4个小朋友在玩捉迷藏游戏。现在欢欢在找其他的3个小朋友。你能根据下面的信息找到她们各自的位置吗？把她们的名字填在相应的括号里。 ①欣欣的位置在北偏东45°方向，距离欢欢20m处； ②美美的位置在北偏西60°方向，距离欢欢18m处； ③莹莹的位置在南偏西50°方向，距离欢欢18m处。 【答案】见详解 【分析】已知欣欣的位置在北偏东45°方向，距离欢欢20m处，图中右上角位置符合该描述，所以右上角括号应填欣欣。 已知美美的位置在北偏西60°方向，距离欢欢18m处，图中左上角位置符合该描述，所以左上角括号应填美美。 已知莹莹的位置在南偏西50°方向，距离欢欢18m处，图中左下角位置符合该描述，所以左下角括号应填莹莹。 【解答】由分析可知，画图如下： 【点睛】根据所给的方向和距离信息，结合图中角度和距离标识，确定每个小朋友的位置，是解题的关键。 四、解答题 19．一艘轮船在大海中以每小时16千米的速度向正东方向航行，10时发现北偏东30°方向24千米处有一座灯塔，11时30分这座灯塔在轮船的什么位置？（请描述出准确位置） 【答案】北偏西30°方向24千米处。 【分析】根据经过时间＝结束时间－开始时间，求出轮船航行的时间，再乘轮船的速度，即可求出轮船航行的路程。即起点到灯塔的距离。再根据图示里等腰三角形和等边三角形的特征，求出∠EBC的度数，即可表示出灯塔的位置。 【解答】如图： 11时30分―10时＝1时30分＝1.5（时） 1.5×16＝24（千米） 即从10时到11时30分，轮船航行了24千米，AB＝24千米， 10时，起点A和灯塔C距离也是24千米，得到AB＝AC， 所以∆ABC是等腰三角形。 又10时发现北偏东30°方向有一座灯塔即∠DAC＝30° ∠CAB＝90°－30°＝60° 所以∆ABC是一个等边三角形。 得∠ABC＝60°，BC＝AB＝24（千米） 于是∠EBC＝90°－60°＝30° 所以灯塔在轮船的北偏西30°方向24千米处。 答：11时30分这座灯塔在轮船的北偏西30°方向24千米处。 【点睛】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 20．在下图中，三角形ABC（C点可以在虚线上移动），点A、B、C分别可以用、、表示。 （1）以AB为底，______时，三角形ABC是等腰三角形；以AB为腰，C点在虚线上的______点时，。 （2）平行四边形ABDE的面积和三角形ABC的面积一样大吗？你的理由是：____________。 【答案】（1） 6 （3，7） （2）一样大。理由：三角形ABC的底AB＝6，高为6，面积是6×6÷2＝18；平行四边形ABDE的底AB＝6，高为3，面积是6×3＝18，二者面积相等。 【分析】（1）A点在第3列第1行，B点在第9列第1行，两点在同一行上。以AB为底找等腰三角形时，顶点C要在AB正中间的上方，从A到B一共6格，正中间在第6列，所以x＝6。 AB的长度是6格，要让AB＝AC，C在A点上方第7行，和A同列，也就是第3列第7行。 （2）三角形ABC的底是6格，高是6格，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2求出三角形的面积；平行四边形ABDE的底是6格，高是3格，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，求出平行四边形面积，再对比即可解答。 【解答】（1）A在第3列，B在第9列 中间列：（3＋9）÷2 ＝12÷2 ＝6 所以x＝6 AB长度：9－3＝6 A行数1，C行数7，上下差：7－1＝6，和AB长度相等，C点列数和A相同为3，即（3，7）。 （2）AB底长：9－3＝6 三角形高：7－1＝6 三角形面积：6×6÷2＝18 平行四边形高：4－1＝3 平行四边形面积：6×3＝18 18＝18，面积相等。 21．下图是动物园的平面示意图。 （1）方格图上横着的数字表示（ ），竖着的数字表示（ ）。 （2）动物园大门位于，向正北走100米，到达熊猫馆，请在方格图中标出动物园大门和熊猫馆的位置。 （3）海洋馆位于（ ），从动物园大门向正北走（ ）米，再向（ ）走（ ）米，到达海洋馆。 【答案】（1） 列 行 （2）见详解 （3） 8，9 450 东 150 【分析】（1）方格图上横着的数字表示列，竖着的数字表示行。 （2）动物园大门位于坐标（5，0），在方格图第5列、第0排的位置。 向正北走100米，每个方格边长为50米，因此向上走100÷50＝2格，到达（5，2），即熊猫馆的位置。 （3）海洋馆位于坐标（8，9）。 从动物园大门（5，0）到海洋馆（8，9）： 向正北走：格，再向东走：格 【解答】（1）方格图上横着的数字表示列，竖着的数字表示行。 （2） （3）向正北走：9×50＝450米，即450米。 再向东走： （8－5）×50 ＝3×50 ＝150米，即150米。 海洋馆位于（8，9），从动物园大门向正北走450米，再向东走150米，到达海洋馆。 22．如图是小刚家所在社区的平面示意图，其中小区大门的位置用数对表示是。 （1）小刚从3号楼出发，先向正东方向走400米，再向正南方向走200米就到便民超市了，那么便民超市的位置用数对表示是___________。 （2）快递员每分钟走65米，他15：50从小区大门向正西方向走，16：00能到快递站吗？ 【答案】（1）（5，5） （2）能到 【分析】（1）已知小刚从3号楼出发，每个小方格相当于实际距离200米，先向正东方向走400米，400÷200＝2格，表示向东走了2格，再向正南方向走200米就到便民超市了，200÷200＝1格，据此得出便民超市的位置，用数对表示它的位置。 （2）从图中可知，每个小方格相当于实际距离200米；从小区大门到快递站图上距离是3个小方格，实际相距（200×3）米；已知快递员每分钟走65米，他15：50从小区大门出发16：00到快递站，先用快递员到达快递站的时间减去他从小区大门出发的时间，求出他用的时间；再根据“路程＝速度×时间”求出他行走的路程，再与小区大门到快递站的实际距离进行比较，得出结论。 【解答】（1）小刚从3号楼出发，三号楼的位置用数对表示为（3，6），每个小方格相当于实际距离200米，先向正东方向走400米，400÷200＝2格，表示向东走了2格，再向正南方向走200米就到便民超市了，200÷200＝1格，因此便民超市的位置用数对表示为（5，5）。 （2）200×3＝600（米） 16时－15时50分＝10（分钟） 65×10＝650（米） 650米＞600米 答：他15：50从小区大门出发16：00能到快递站。 23．按要求完成操作（1个方格的面积为1dm2）。 （1）用数对表示点A、C的位置：A（    ），C（    ）；再在方格中标出点B（3，4）、D（9，4）、E（8，1）的位置。 （2）从这五个点中任选四个点依次连接围成平行四边形（    ）（字母表示），再从这五个点任选三个点依次连接围成三角形（    ）（字母表示），且这两个图形的面积相等。 （3）请用合适的方法说明这两个图形面积为什么相等。 【答案】（1）（2，1）；（6，7）；标点见详解； （2）；；画图见详解； （3）见详解 【分析】（1）根据数对表示点的位置的方法，第一个数表示列数，第二个数表示行数；根据图中点和点所在位置分别找出它们的列数和行数，再用数对表示位置即可；根据给出的点、点、点的数对，在图中分别找到对应列数和行数的交点，标出位置即可； （2）根据平行四边形的对边平行且相等可知，图中只有、、、四个点可以组成平行四边形，当三角形和平行四边形同底时，要使面积相等，则三角形的高应是平行四边形高的2倍，满足条件的三个点是点、点、点； （3）已知每个方格的面积为1dm²，则小方格的边长为1dm，可通过“三角形的面积＝底×高÷2、平行四边形的面积＝底×高”分别计算图形面积进行说明。 【解答】（1）点在第2列，第1行，用数对表示是（2，1）； 点在第6列，第7行，用数对表示是（6，7）； 在方格中标出点B（3，4）、D（9，4）、E（8，1）的位置。如下图所示： （2）从这五个点中任选四个点依次连接围成平行四边形（）（字母表示），再从这五个点任选三个点依次连接围成三角形（）（字母表示），且这两个图形的面积相等。（答案不唯一） 如下图所示： （3）6×3＝18（dm2） 6×6÷2＝18（dm2） 18＝18 因此平行四边形的面积和三角形的面积相等。（方法不唯一） 24．小宇参加迷你欢乐跑比赛。 （1）比赛路线：从少年宫出发，先向南偏（    ）（    ）°方向跑（    ）m到达环城公园，接着向南偏（    ）（    ）°方向跑1800m到达植物园，最后向北偏（    ）（    ）°方向跑2000m回到少年宫。 （2）梅教练以每分100m的速度与小宇同时从少年宫反方向出发巡逻赛道。 估一估：梅教练和小宇在何处相遇？用“△”在图中标出。 小宇出发几分后与梅教练相遇？ 【答案】（1）西；35；1200；东；65；西；30； （2）画图见详解；20分 【分析】（1）根据图中所给信息，从少年宫出发，确定比赛的路线的方向和距离，据此解答。 （2）根据两人的速度和路程，先计算总路程，即比赛路线的总长度，为从少年宫到环城公园，环城公园到植物园，植物园到少年宫的距离之和；再根据相遇问题公式，相遇时间＝总路程÷速度和，其中速度和为梅教练和小宇的速度之和，据此画图并解答。 【解答】（1）比赛路线：从少年宫出发，先向南偏西35°方向跑1200m到达环城公园，接着向南偏东65°方向跑1800m到达植物园，最后向北偏西30°方向跑2000m回到少年宫。 （2）画图如下： 总路程： （米） 速度和：（米/分） 相遇时间：（分） 答：小宇出发20分后与梅教练相遇。 【点睛】掌握根据方向和距离描述路线以及相遇问题的计算是解题的关键。 25．根据要求填一填，算一算。    （1）少年宫在学校东偏（    ）（    ）°方向上，距离是（    ）米。 （2）小明家在学校西偏（    ）（    ）°方向上，距离是（    ）米。 （3）医院在学校正东面，并且学校、少年宫、医院三点正好可以围成一个等腰三角形。这个等腰三角形的另外两个角分别是（          ）°和（          ）°。 （4）这天小明从家步行到图书馆，平均每分钟走50米，请你算一算，从家到图书馆一共用了多少分钟？ 【答案】（1）北；30；400 （2）南；55；600 （3）30；120或75；75 （4）32分钟 【分析】以学校为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离200米。 （1）从图中可知，学校与少年宫的图上距离是2厘米，那么实际相距（200×2）米，根据图上的方向、角度和距离，得出少年宫与学校的位置关系。 （2）从图中可知，学校与小明家的图上距离是3厘米，那么实际相距（200×3）米，根据图上的方向、角度和距离，得出小明家与学校的位置关系。 （3）根据等腰三角形的特征可知，等腰三角形的两个底角的度数相等； 情况一：如果等腰三角形的一个底角是30°，那么另一个底角也是30°；用三角形的内角和180°减去两个底角的度数，即是顶角的度数； 情况二：如果等腰三角形的顶角是30°，用三角形的内角和180°减去顶角的度数，再除以2，即是底角的度数。 （4）从图中可知，从小明家到图书馆的图上距离是8厘米，那么实际距离是（200×8）米；又已知小明的速度，根据“时间＝路程÷速度”，求出小明从家到图书馆用的时间。 【解答】（1）200×2＝400（米） 少年宫在学校东偏北30°方向上，距离是400米。 （2）90°－35°＝55° 200×3＝600（米） 小明家在学校西偏南55°方向上，距离是600米。 （3）情况一：如果等腰三角形的底角是30°； 顶角：180°－30°－30°＝120° 情况二：如果等腰三角形的顶角是30°； 底角：（180°－30°）÷2 ＝150°÷2 ＝75° 这个等腰三角形的另外两个角分别是30°和120°或75°和75°。 （4）200×8＝1600（米） 1600÷50＝32（分钟） 答：从家到图书馆一共用了32分钟。 【点睛】（1）（2）本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。 （3）本题考查等腰三角形的特征以及三角形的内角和的运用，注意要分情况讨论。 （4）本题考查行程问题，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 确定位置（易错思维训练） 一、选择题 1．六（3）班同学的位置设了8列，每列的位置一样多，第8列最后一个同学的位置是，则六（3）班共有（    ）名同学。 A．56 B．48 C．64 D．36 2．象棋在中国有三千多年的历史，是广泛流行的益智游戏。在象棋棋盘中，“马”只能走“日”，在下图的棋盘中，“马”跳一步，不可能跳到（    ）。 A．（7，1） B．（4，2） C．（8，2） D．（3，4） 3．如图，昭昭从文化馆出发，步行经过科技馆去书店，行走路线正确的是（    ）。 A．先向南偏西30°走250米，再向东偏南55°走200米 B．先向北偏西30°走250米，再向南偏西55°走200米 C．先向东偏北30°走250米，再向东偏南55°走200米 D．先向西偏南30°走250米，再向西偏南55°走200米 4．平行四边形EFGH的三个顶点E、F、G的位置如图，那么顶点H的位置用数对表示是（    ）。 A．（7，4） B．（4，4） C．（8，6） D．（8，7） 5．某测位装置上装着一枚指针，原来指向南偏西65°，把这枚指针按逆时针方向旋转90°，结果指针指向（    ）。 A．南偏东25° B．北偏西35° C．南偏东 D．北偏西25° 6．书法是以汉字为载体，通过笔墨韵律展现中华美学精神与哲学思想的独特视觉艺术。是我国四大国粹之一。下面的书法作品中，如果“桑”字的位置用（3，2）表示，那么“郭”字的位置可以表示为（    ）。 A．（4，4） B．（3，5） C．（5，3） D．（5，2） 7．五子棋起源于中国，是一种两人对弈的策略型棋类游戏。先在棋盘上形成同色五子连珠的一方获胜。五子连珠可以是五个棋子横向、纵向或斜向连成一条直线。如图中黑棋放在数对（    ）的位置一定能获胜。 A．（2，1） B．（5，4） C．（5，5） D．（6，5） 8．小明家在学校西偏南40°400米的位置上，小红家在学校正东面400米的位置上，小明家在小红家的（    ）方向上。 A．西偏南20° B．北偏东20° C．北偏东40° D．西偏南40° 二、填空题 9．如图，每个单位长度表示1.一个平行四边形ABCD，它的三个顶点已经用数对表示，点D用数对表示是（ ），平行四边形的面积是（ ）个面积单位。 10．A、B、C、D、E是出现在雷达上的目标。（每相邻两个圆之间的距离是1千米） 雷达操作员这样描述A的位置：A位于南偏东60°方向2千米处，则C位于（ ）方向（ ）千米处。某目标位于北偏西30°方向2千米处，这个目标是（ ）。 11．如图中有A、B、C三个点，另一个点D从右向左平移，当与A、B、C三点组成直角梯形时，D点的位置是（ ）；当与A、B、C三点组成平行四边形时，D点的位置是（ ）。 12．图中是某公园的平面图。 （1）请在图中用数对标出售票处、狮虎馆、猴山、爬行馆的位置。 （2）狮虎馆在售票处（ ）偏（ ）（ ）°方向上，从猴山向（ ）偏（ ）（ ）°方向上走（ ）米就到了爬行馆。 13．科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行。如图是小明一家从A地自驾到古镇B游玩，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至古镇B，游玩结束后，小明一家从古镇B原路返回A地时应向（ ）偏（ ）（ ）°方向行驶（ ）千米。 14．野生动物观测员测得一只麋鹿的位置是点A（1，5）处，一小时后，这只麋鹿在点B处，测得点B在点A的南偏东45°方向60km处，则点B是________，又过了半小时，测得这只麋鹿的位置在点C（8，4）处，则点C在点B的________方向________km处。（一个小正方形的对角线长15km） 15．渔船使用声呐探测鱼群位置。图中每相邻两个半圆之间的距离是500米，每相邻两条半径之间的夹角相等，且鱼群所在的位置将半径四等分，以渔船为观测点，鱼群在渔船的（ ）偏（ ）（ ）°方向，距离渔船（ ）千米。 16．下图中的直角梯形是轴对称图形的另一半，如果以一条边为对称轴画完整，另两个顶点的位置有（ ）种情况，这些点用数对表示分别为：（ ）。    三、作图题 17．观察下面方格图，按要求完成题目（每个小正方形的边长是1厘米）。 （1）用数对表示点A、点B的位置。A（    ），B（    ）。 （2）若三角形ABC是面积为8cm2的直角三角形，其中∠B＝90°，画出这个三角形。 （3）在方格图中画一个与这个三角形面积相等的平行四边形。 18．捉迷藏。 欢欢、欣欣、莹莹和美美4个小朋友在玩捉迷藏游戏。现在欢欢在找其他的3个小朋友。你能根据下面的信息找到她们各自的位置吗？把她们的名字填在相应的括号里。 ①欣欣的位置在北偏东45°方向，距离欢欢20m处； ②美美的位置在北偏西60°方向，距离欢欢18m处； ③莹莹的位置在南偏西50°方向，距离欢欢18m处。 四、解答题 19．一艘轮船在大海中以每小时16千米的速度向正东方向航行，10时发现北偏东30°方向24千米处有一座灯塔，11时30分这座灯塔在轮船的什么位置？（请描述出准确位置） 20．在下图中，三角形ABC（C点可以在虚线上移动），点A、B、C分别可以用、、表示。 （1）以AB为底，______时，三角形ABC是等腰三角形；以AB为腰，C点在虚线上的______点时，。 （2）平行四边形ABDE的面积和三角形ABC的面积一样大吗？你的理由是：____________。 21．下图是动物园的平面示意图。 （1）方格图上横着的数字表示（ ），竖着的数字表示（ ）。 （2）动物园大门位于，向正北走100米，到达熊猫馆，请在方格图中标出动物园大门和熊猫馆的位置。 （3）海洋馆位于（ ），从动物园大门向正北走（ ）米，再向（ ）走（ ）米，到达海洋馆。 22．如图是小刚家所在社区的平面示意图，其中小区大门的位置用数对表示是。 （1）小刚从3号楼出发，先向正东方向走400米，再向正南方向走200米就到便民超市了，那么便民超市的位置用数对表示是___________。 （2）快递员每分钟走65米，他15：50从小区大门向正西方向走，16：00能到快递站吗？ 23．按要求完成操作（1个方格的面积为1dm2）。 （1）用数对表示点A、C的位置：A（    ），C（    ）；再在方格中标出点B（3，4）、D（9，4）、E（8，1）的位置。 （2）从这五个点中任选四个点依次连接围成平行四边形（    ）（字母表示），再从这五个点任选三个点依次连接围成三角形（    ）（字母表示），且这两个图形的面积相等。 （3）请用合适的方法说明这两个图形面积为什么相等。 24．小宇参加迷你欢乐跑比赛。 （1）比赛路线：从少年宫出发，先向南偏（    ）（    ）°方向跑（    ）m到达环城公园，接着向南偏（    ）（    ）°方向跑1800m到达植物园，最后向北偏（    ）（    ）°方向跑2000m回到少年宫。 （2）梅教练以每分100m的速度与小宇同时从少年宫反方向出发巡逻赛道。 估一估：梅教练和小宇在何处相遇？用“△”在图中标出。 小宇出发几分后与梅教练相遇？ 25．根据要求填一填，算一算。    （1）少年宫在学校东偏（    ）（    ）°方向上，距离是（    ）米。 （2）小明家在学校西偏（    ）（    ）°方向上，距离是（    ）米。 （3）医院在学校正东面，并且学校、少年宫、医院三点正好可以围成一个等腰三角形。这个等腰三角形的另外两个角分别是（          ）°和（          ）°。 （4）这天小明从家步行到图书馆，平均每分钟走50米，请你算一算，从家到图书馆一共用了多少分钟？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $