第二单元 角的度量（易错思维训练）数学人教版四年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦角的度量易错点，通过概念辨析、实际操作和综合应用构建知识逻辑，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|约10题|辨析角的分类、度量原理及工具使用|从角的基本概念（锐角/直角/钝角等）到度量单位（1°的定义）| |度量应用|约8题|结合钟面、折叠等情境计算角度|从静态度量到动态情境（如钟面角、折叠后角度推导）| |操作探究|约8题|通过折纸、反射等操作探究角度关系|从直接度量到间接推理（如利用平角/直角性质计算未知角）|

第二单元 角的度量（易错思维训练） 一、选择题 1．下面说法正确的是（    ）。 A．12时30分，钟面上时针与分针形成的较小角是平角。 B．用一个3倍的放大镜去看一个的角，看到的角是。 C．把半圆平均分成180份，每份所对的角的大小是 D．线段、射线和直线的长度都不可以测量 2．妈妈拿起手机查看天气预报。她的手机解锁用的是图案密码，这个图案中含有用2个直角拼成的平角，可能是下面的图案（    ）。 A． B． C． D． 3．如图，鹏鹏家的一盏台灯。估一估两根灯杆的夹角（即图中∠1）大约是多少度？（    ） A．70° B．90° C．130° D．170° 4．把一个平角分成两个角，其中一个角是锐角，则另一个角是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．锐角或钝角 5．如图，笑笑用一个不完整的量角器量一个角，这个角的度数是（    ）。 A．120° B．90° C．70° D．50° 6．如图，小敏把半圆分成了相同的若干份，使其成为一个特殊的量角器（没有刻度），用这个特殊的量角器不能画出（    ）的角。 A．20° B．130° C．140° D．160° 7．把一张长方形纸沿线段AB折叠，如图，∠1＝50°，∠2＝（    ）。 A．30° B．50° C．65° D．无法判断 8．当钟面上的时间为9：30时，时针与分钟之间的夹角是（    ）。 A．75° B．100° C．105° D．90° 二、填空题 9．把周角平均分成4份，每份是（ ）度；画角时，一条射线和量角器外圈的20°线重合，另一条射线与量角器外圈的115°线重合，则这个角是（ ）度。 10．分一分。（填序号） 上面角中锐角有（ ），直角有（ ），钝角有（ ）。 11．园园打开一个圆扇（如图），这时两边成（ ）角；如果她把两边继续打开直至两边重合，这时两边成（ ）角。 12．如图，把一个长方形沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠1＝65°，则∠2＝（ ）°。 13．如下图，把一个直角平均分成5份，这样一共有（ ）个角，这些角的度数之和是（ ）。 14．（ ）时整，时针和分针组成的角是平角；（ ）时整，时针和分针所成的角是直角；从7时到8时，分针转了（ ）°，时针转了（ ）°。 15．如图，是的倍，比大，______。 16．下图的七巧板是由（ ）、（ ）和（ ）3种图形组成。其中∠1＝（ ）°，∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°，∠4＝（ ）°。 三、计算题 17．如图，已知∠2＝26°，请你求出∠1、∠3、∠4的度数。（写出计算过程，不可以用量角器测量） 四、解答题 18．当钟面上的时针和分针形成直角，并且分针指向12的时候，时针指的是什么数字？分针从12走到5的时候，走了多少度？所形成的角是什么角？ 19．红红晚上开始做作业时，钟面上时针在7和8之间，分针刚好指向3，完成作业时，分针刚好走了1个平角。红红是在什么时候完成作业的？ 20．小手折起来，折痕间的角度谜题等你来解！下图是一张长方形纸折起来以后得到的图形。 （1）如果∠1＝36，∠2是多少度？ （2）如果∠2＝75是多少度？ 21．园园晚上开始做家庭作业时，钟面上时针在6与7之间，分针刚好指向3，完成作业时，分针刚好走了一个平角。园园在什么时间完成了作业？ 22．妙想打开一把折扇，打开后的折扇每两条折痕夹角度数是15°，妙想数了数，不算折扇的两边，中间一共有10条折痕。这把折扇左右两边的夹角是多少度？ 23．光线在空气中传播时，如果照到镜面上，则会发生反射现象，并且入射角与反射角的度数相等（如图1所示）。根据这个结论，如果一缕光线照到镜面上（如图2所示），反射光线会照到玩具小熊的身上吗？请你先测量∠1的度数，再画出反射光线并标出反射角的度数，验证你的结论。 经过测量，∠1＝（    ）°，反射光线（    ）（填“会”或“不会”）照到玩具小熊身上。 24．下图中，直线a和直线b互相平行。 （1）测量∠1和∠2的度数，并比较这两个角的大小。 ∠1＝（     ）°，∠2＝（     ）°，∠1○∠2。 （2）观察∠1和∠2的位置关系，你还能在图中找到这样关系的角吗？ 写一写吧！ 25．如图①所示，将长方形笔记本活页纸的一角折过去，使角的顶点A落在A'处，BC为折痕。 （1）如果∠ABC＝55°，那么∠A'BD的度数是多少？ （2）在（1）的条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA'重合，折痕为BE，如图②所示，∠2和∠CBE的度数分别是多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 角的度量（易错思维训练） 一、选择题 1．下面说法正确的是（    ）。 A．12时30分，钟面上时针与分针形成的较小角是平角。 B．用一个3倍的放大镜去看一个的角，看到的角是。 C．把半圆平均分成180份，每份所对的角的大小是 D．线段、射线和直线的长度都不可以测量 【答案】C 【分析】A．先明确钟面每大格对应30°，再计算12时30分时针和分针分别指向的位置，求出二者夹角后判断是否为平角。 B．依据角的大小只和两边张开程度有关的性质，判断放大镜是否会改变角的度数。 C．先明确半圆对应的角是180°，如果将其平均分成180份，那么每份对应的角度用总角度除以份数即可判断。 D．根据线段、射线、直线的定义，分别判断三者是否可以测量长度。 【解答】A．12时30分，时针已经走到12和1的中间，分针指向6，此时时针和分针的夹角小于180°，而平角是180°，因此A错误； B．角的大小只和两条边张开的程度有关，放大镜不会改变角的张开程度，看到的角还是50°，因此B错误； C．半圆对应的角是180°，平均分成180份后，每份对应的角度是180°÷180＝1°，因此C正确。 D．线段可以测量长度，射线和直线的长度都不可以测量。 2．妈妈拿起手机查看天气预报。她的手机解锁用的是图案密码，这个图案中含有用2个直角拼成的平角，可能是下面的图案（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直角是90°，平角是180°，锐角大于0°小于90°，钝角大于90°小于180°。逐个分析选项中的图案是否用2个直角拼成的平角即可。 【解答】 A．这个图案密码里面都是锐角，不符合题意。 B．这个图案密码里面都是直角，不符合题意。     C．如图， 这个图案最下面的2个直角拼成了平角，符合题意。     D．这个图案里面有直角、锐角、钝角，但是没有2个直角拼成的平角。不符合题意。 3．如图，鹏鹏家的一盏台灯。估一估两根灯杆的夹角（即图中∠1）大约是多少度？（    ） A．70° B．90° C．130° D．170° 【答案】C 【分析】直角为90°，平角为180°，观察图中两根灯杆的夹角，图中两根灯杆的夹角明显比直角张开得更大，发现它明显大于90°，从图中可以看出两根灯杆的夹角还没有达到平角的程度，据此解答即可。 【解答】A．由分析可知， ∠1＞90°＞70° 所以估一估两根灯杆的夹角不可能是70°。 不符合题意。 B．由分析可知， ∠1＞90° 所以估一估两根灯杆的夹角不可能是90°。 不符合题意。 C．90°＜130°＜180° 所以两根灯杆的夹角可能是130°。 符合题意。 D．170°非常接近平角180°，但从图中可以看出两根灯杆的夹角并没有那么接近平角，所以估一估两根灯杆的夹角不可能是170°。 不符合题意。 故答案为：C 4．把一个平角分成两个角，其中一个角是锐角，则另一个角是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．锐角或钝角 【答案】C 【分析】大于0°小于90°的角叫作锐角，直角的度数等于90°，大于90°小于180°的角叫作钝角。由题意得，把一个平角分成两个角，其中一个角是锐角（∠1是锐角），据此作图如下： 由图可知，另一个角（∠2）是钝角。 【解答】由分析可知，把一个平角分成两个角，其中一个角是锐角，则另一个角是钝角。 故答案为：C 5．如图，笑笑用一个不完整的量角器量一个角，这个角的度数是（    ）。 A．120° B．90° C．70° D．50° 【答案】C 【分析】角的两条边对应的度数读出来，再相减即为答案；这里量角器有外圈度数，也有内圈度数，选择一种读数方法即可；那么我们可以读外圈度数，外圈显示这个角是从50°到120°，用120°－50°即为这个角的度数。 【解答】120°－50°＝70° 笑笑用一个不完整的量角器量一个角，这个角的度数是70°。 故答案为：C 6．如图，小敏把半圆分成了相同的若干份，使其成为一个特殊的量角器（没有刻度），用这个特殊的量角器不能画出（    ）的角。 A．20° B．130° C．140° D．160° 【答案】B 【分析】由题可知，将半圆平均分成9份，每份为180°÷9＝20°，所以只要是20的倍数就能被画出，据此判断。 【解答】根据分析，解答如下： A．20°：是20的倍数，能被画出； B．130°：不是20的倍数，不能被画出； C．140°：是20的倍数，能被画出； D．160°：是20的倍数，能被画出； 所以选B。 7．把一张长方形纸沿线段AB折叠，如图，∠1＝50°，∠2＝（    ）。 A．30° B．50° C．65° D．无法判断 【答案】C 【分析】长方形纸沿着线段AB折叠，所以∠2和它左边被折叠覆盖的角的大小相等，这两个角加上∠1在同一直线上，构成平角180°，据此求解。 【解答】 如图所示，标记∠3，∠2由长方形纸沿着线段AB折叠所得，所以 ∠2＝∠3 ∠1＋∠2＋∠3＝180° 即有∠1＋2∠2＝180°，∠1＝50° 50°＋2∠2＝180° 2∠2＝180°－50° 2∠2＝130° ∠2＝65° 8．当钟面上的时间为9：30时，时针与分钟之间的夹角是（    ）。 A．75° B．100° C．105° D．90° 【答案】C 【分析】钟面上共12个大格，平均每个大格是30°，几时整，时针和分针之间的度数＝30°×大格个数。9：30时，时针在9和10之间，分针指向6，那么半个大格的夹角是30°÷2， 6和9之间的夹角是30°×3，将这两个角加起来即可。 【解答】30°×3＋30°÷2 ＝90°＋15° ＝105° 时针与分钟之间的夹角是105°。 故答案为：C 【点睛】本题考查的是角的计算和时钟的认识。 二、填空题 9．把周角平均分成4份，每份是（ ）度；画角时，一条射线和量角器外圈的20°线重合，另一条射线与量角器外圈的115°线重合，则这个角是（ ）度。 【答案】90 95 【分析】周角＝360°；在量角器上，同一圈刻度，角的度数＝大刻度－小刻度。 【解答】360÷4＝90° 115°－20°＝95° 10．分一分。（填序号） 上面角中锐角有（ ），直角有（ ），钝角有（ ）。 【答案】③⑧ ②⑤⑦ ①④⑥ 【分析】根据锐角、钝角、直角的含义，锐角：大于0°小于90°的角；钝角：大于90°小于180°的角；直角：等于90°的角；据此进行判断即可。 【解答】上面角中锐角有③⑧，直角有②⑤⑦，钝角有①④⑥。 11．园园打开一个圆扇（如图），这时两边成（ ）角；如果她把两边继续打开直至两边重合，这时两边成（ ）角。 【答案】钝 周 【分析】根据题意，角可以分为：锐角、直角、钝角、平角、周角；锐角是指大于0度而小于90度的角；直角是指等于90度的角；钝角是指大于90度而小于180度的角；平角是指等于180度的角；周角是指等于360度的角。园园打开一个圆扇，这时两边的角比90度大，比180度小，成钝角；如果她把两边继续打开直至两边重合，这时两边的角是一周360度，成周角。以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 园园打开一个圆扇，这时两边成钝角；如果她把两边继续打开直至两边重合，这时两边成周角。 12．如图，把一个长方形沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠1＝65°，则∠2＝（ ）°。 【答案】50 【分析】如图： 动手操作更直观一些，折叠后，我们发现新标的∠3和∠1合起来是一个平角，并且还发现∠3＝∠1＋∠2，已知∠1＝65°，那么∠3＝180°－65°＝115°，因此∠2＝115°－65°＝50°。 【解答】根据图示： 可知：∠3＋∠1＝180° ∠3＝∠1＋∠2 ∠1＝65° ∠3＝180°－65°＝115° ∠2＝115°－65°＝50° 【点睛】本题根据平角的定义和折叠的性质可得到结论。 13．如下图，把一个直角平均分成5份，这样一共有（ ）个角，这些角的度数之和是（ ）。 【答案】15 630° 【分析】读图可知，最小的角共5个，由两个角组成的角有4个，由三个角组成的角有3个，由四个角组成的角有2个，由五个角组成的角有1个，则一共有5＋4＋3＋2＋1个角。直角为90°，则最小的角的度数是90°÷5＝18°。这些角的度数和是5＋2×4＋3×3＋4×2＋5×1个最小的角的度数和。 【解答】5＋4＋3＋2＋1＝15（个） （5＋2×4＋3×3＋4×2＋5×1）×（90°÷5） ＝35×18° ＝630° 则把一个直角平均分成5份，这样一共有15个角，这些角的度数之和是630°。 【点睛】数角的个数时，要按照顺序数，才能做到不重不漏。解决本题时根据直角的度数求出最小角的度数，再求出这些角的度数和是几个最小的角的度数和。 14．（ ）时整，时针和分针组成的角是平角；（ ）时整，时针和分针所成的角是直角；从7时到8时，分针转了（ ）°，时针转了（ ）°。 【答案】6 3或9 360 30 【分析】平角等于180°，钟面一周为360°，钟表上有12个数字，分12大格，每相邻两个数字之间的夹角为30°，每个大格30°，6时整，时针指向6，分针指向12，相差6个大格，即6×30°＝180°；直角为90°，9时整，分针指向12，时针指向9，组成的角是直角，3时整，时针和分针所组成的角也是直角；从7时到8时，经过1小时，分针转一圈是1小时，即360°；时针从7时到8时，走了一个大格，即30°，据此解答即可。 【解答】6时整，时针和分针组成的角是平角；3或9时整，时针和分针所成的角是直角；从7时到8时，分针转了360°，时针转了30°。 15．如图，是的倍，比大，______。 【答案】 【分析】观察图形可知、组成平角（）。已知是的倍（即＝2），比大（即＝），把看作份，是份，是份＋，由此计算。 【解答】 ＝ ＝ 所以 【点睛】本题考查的是角的应用，解决本题的关键是找出题中数量关系。 16．下图的七巧板是由（ ）、（ ）和（ ）3种图形组成。其中∠1＝（ ）°，∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°，∠4＝（ ）°。 【答案】三角形 正方形 平行四边形 45 90 135 45 【分析】通过观察可知，七巧板是由三角形、正方形、平行四边形3种图形组成。其中∠1、∠4是等腰直角三角形的锐角，为45°；∠2是直角，为90°。∠3与45°角形成了一个平角，所以∠3＝180°－45°＝135°。 【解答】根据分析可知，七巧板是由三角形、正方形、平行四边形3种图形组成。其中∠1＝45°，∠2＝90°，∠3＝135°，∠4＝45°。 三、计算题 17．如图，已知∠2＝26°，请你求出∠1、∠3、∠4的度数。（写出计算过程，不可以用量角器测量） 【答案】∠1＝64°；∠3＝116°；∠4＝64° 【分析】由题图可知，∠2和∠1拼成直角，直角是90°的角，则∠1＝90°－∠2，已知∠2的度数，代入数据，即可求出∠1；∠1和∠3拼成平角，平角是180°的角，则∠3＝180°－∠1，代入求出的∠1的度数，即可求出∠3的度数；∠4和∠3拼成平角，平角是180°的角，则∠4＝180°－∠3，代入求出的∠3的度数，即可求出∠4的度数；据此解答。 【解答】∠2＋∠1＝90° 因此∠1＝90°－∠2 ＝90°－26° ＝64° ∠2＋∠3＝180° 因此∠3＝180°－∠2 ＝180°－64° ＝116° ∠4＋∠3＝180° 因此∠4＝180°－∠3 ＝180°－116° ＝64° 四、解答题 18．当钟面上的时针和分针形成直角，并且分针指向12的时候，时针指的是什么数字？分针从12走到5的时候，走了多少度？所形成的角是什么角？ 【答案】3或9；150度；钝角 【分析】根据题意，当分针指向12时，时间为整点，此时时针指向钟面数字。直角为90°或270°，对应时针指向3或9。分针每走1大格（5分钟）为30°，从12到5共5大格，即5×30°＝150°，150°为钝角。以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 5×30＝150（度） 答：时针指的是3或9，分针从12走到5的时候，走了150度，所形成的角是钝角。 19．红红晚上开始做作业时，钟面上时针在7和8之间，分针刚好指向3，完成作业时，分针刚好走了1个平角。红红是在什么时候完成作业的？ 【答案】晚上7：45 【分析】等于180°的角是平角，钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，6个30°是180°，因此分针刚好走了6个大格，依此根据对钟面指针的认识填空即可。 【解答】6×30°＝180° 3＋6＝9，即此时分针指向数字9；所以红红是在晚上7：45完成作业的。 答：红红是在晚上7：45完成作业的。 20．小手折起来，折痕间的角度谜题等你来解！下图是一张长方形纸折起来以后得到的图形。 （1）如果∠1＝36，∠2是多少度？ （2）如果∠2＝75是多少度？ 【答案】（1）72度 （2）30度 【分析】如图，以长方形纸的边上折点为顶点的角是180°，按图折叠后，就是2×∠2＋∠1＝180°。 （1）已知∠1的度数，要求∠2的度数，直接将∠1的度数代入∠2＝（180－∠1）÷2即可求得； （2）已知∠2的度数，要求∠1的度数，直接将∠2的度数代入∠1＝180－2×∠2即可求得。 【解答】（1）（180－36）÷2 ＝144÷2 ＝72 答：∠2是72度。 （2）180－75×2 ＝180－150 ＝30 答：∠1是30度。 21．园园晚上开始做家庭作业时，钟面上时针在6与7之间，分针刚好指向3，完成作业时，分针刚好走了一个平角。园园在什么时间完成了作业？ 【答案】晚上6：45 【分析】时针在6和7之间，根据分针在钟面上走一大格是5分钟，此时分针指向3，是3×5＝15分钟； 一个平角等于180°，一大格是30°，走6大格是180°，则分针从3开始走6大格，据此算出经过的时间； 接下来，根据起始时间＋经过的时间＝结束时间进行计算即可解答此题。 【解答】时针指向6和7之间，分针指向3，此时的时刻为晚上6：15（18时15分） 180°里面有6个30° 6×5＝30（分） 晚上6：15 ＋30分＝晚上6：45（或18时45分） 答：明明是在晚上6：45完成作业的。 22．妙想打开一把折扇，打开后的折扇每两条折痕夹角度数是15°，妙想数了数，不算折扇的两边，中间一共有10条折痕。这把折扇左右两边的夹角是多少度？ 【答案】165° 【分析】不算折扇的两边，中间一共有10条折痕，那么共有（10＋1）个角，这把折扇左右两边的夹角是11个15°的和。 【解答】15°×11＝165° 答：这把折扇左右两边的夹角是165°。 【点睛】理解不算两边10条折痕共有11个角是解题关键。 23．光线在空气中传播时，如果照到镜面上，则会发生反射现象，并且入射角与反射角的度数相等（如图1所示）。根据这个结论，如果一缕光线照到镜面上（如图2所示），反射光线会照到玩具小熊的身上吗？请你先测量∠1的度数，再画出反射光线并标出反射角的度数，验证你的结论。 经过测量，∠1＝（    ）°，反射光线（    ）（填“会”或“不会”）照到玩具小熊身上。 【答案】65；会；图见详解 【分析】角的度量方法：量角要注意两对齐：量角器的中心点和角的顶点对齐；量角器的0刻度线和角的一条边对齐；做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线是几，这个角就是几度；看刻度要分清内外圈，据此测量∠1的度数。再把量角器的零刻度线与图中的虚线重合，量角器的中心点与角的顶点重合，找到65°的位置，注意内外圈的刻度，画出反射光线，再据此解答。 【解答】 经过测量，∠1＝（65）°，反射光线（会）（填“会”或“不会”）照到玩具小熊身上。 24．下图中，直线a和直线b互相平行。 （1）测量∠1和∠2的度数，并比较这两个角的大小。 ∠1＝（     ）°，∠2＝（     ）°，∠1○∠2。 （2）观察∠1和∠2的位置关系，你还能在图中找到这样关系的角吗？ 写一写吧！ 【答案】（1）∠1＝130°，∠2＝130°，∠1＝∠2 （2）∠3＝∠4，∠5＝∠6（答案不唯一） 【分析】（1）用量角器量角：将量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的边重合，另一条边所对应的刻度即为该角的度数，据此量出∠1和∠2的度数并比较即可。 （2）观察∠1和∠2的位置关系可以发现，直线a和直线b互相平行，∠1在直线a的上方，∠2在直线b的上方，并且都在分割线的右边，据此找到∠3和∠4、∠5和∠6也是类似的位置。 【解答】（1）通过测量∠1＝130°，∠2＝130° ∠1＝∠2 （2）根据分析： ∠3＝∠4，∠5＝∠6（答案不唯一） 25．如图①所示，将长方形笔记本活页纸的一角折过去，使角的顶点A落在A'处，BC为折痕。 （1）如果∠ABC＝55°，那么∠A'BD的度数是多少？ （2）在（1）的条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA'重合，折痕为BE，如图②所示，∠2和∠CBE的度数分别是多少？ 【答案】（1）70° （2）35°；90° 【分析】（1）根据折叠的性质可知∠ABC＝∠A'BC，观察题图可知∠ABC、∠A'BC和∠A'BD共同组成一个平角，平角＝180°，所以∠ABC＋∠A'BC＋∠A'BD＝180°，据此求出∠A'BD的度数； （2）根据折叠的性质可知∠2＝∠DBE，观察题图以及（1）可知，∠DBD'＝∠2＋∠DBE，∠ABC＝∠1＝55°，∠ABA'＋∠DBD'＝180°，∠CBE＝∠1＋∠2，据此关系计算出∠2和∠CBE的度数，即可解答。 【解答】（1）由于折叠的性质 ∠ABC＝∠A'BC＝55° 因为∠ABC＋∠A'BC＋∠A'BD＝180° 所以∠A'BD＝180°－∠ABC－∠A'BC ＝180°－55°－55° ＝125°－55° ＝70° 答：∠A'BD的度数是70°。 （2）由于折叠的性质 ∠ABC＝∠1＝55° ∠2＝∠DBE ∠ABA'＝∠ABC＋∠1 ＝55°＋55° ＝110° ∠2＋∠DBE＝∠DBD' 因为∠ABA'＋∠DBD'＝180° 所以∠2＝（180°－∠ABA'）÷2 ＝（180°－110°）÷2 ＝70°÷2 ＝35° ∠CBE＝∠1＋∠2 ＝55°＋35° ＝90° 答：∠2的度数是35°，∠CBE的度数是90°。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $