第二单元 周长与面积（易错思维训练）数学苏教版四年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦周长与面积易错点，通过图形变换、实际应用等题型构建从概念理解到综合运用的逻辑训练体系，培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|8题|图形拼接/剪拼/估算|从基础图形到组合图形，强化周长与面积区别| |填空|8题|靠墙围图形/重叠面积|结合实际情境，深化变量关系推理意识| |计算|2题|不规则图形度量|巩固转化思想，提升空间表征能力| |作图|1题|等周图形绘制|直观感知周长与形状的关系| |解答|8题|实际应用（小路/花坛等）|综合运用概念解决复杂问题，发展应用意识|

第二单元 周长与面积（易错思维训练） 一、选择题 1．用两个边长为10厘米的正方形拼成一个最大的长方形，长方形的周长是（    ）厘米。 A．20 B．50 C．60 D．80 2．把一张正方形的纸剪去一部分（如图），要计算余下部分的周长，最少要测量（    ）条线段的长度。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，用8个相同的小长方形刚好拼成一个宽为20厘米的长方形图案，每个小长方形的面积是（    ）平方厘米。 A．40 B．60 C．75 D．100 4．如图：小正方形的面积是4平方厘米，大长方形的面积大约是（    ）。 A．8平方厘米 B．32平方厘米 C．60平方厘米 D．120平方厘米 5．用四个长8厘米，宽3厘米的长方形围成一个大的正方形（如下图），中间的小正方形的周长是（    ）。 A．24厘米 B．20厘米 C．25厘米 D．32厘米 6．如图，是一个长14米、宽8米的长方形园地，其中充满1米宽的小路，如果你沿着小路的中心，从内部出发，走完这条小路，应走（    ）。 A．56米 B．80米 C．110米 D．112米 7．有12根1分米长的小棒，首尾相接拼成一个长方形或正方形，拼成的图形面积最大是（    ）平方分米。 A．12 B．9 C．8 D．5 8．如图，聪聪家的地板上有这样几块拼图板，面积相同的两块是（    ）。 A．①和② B．②和⑤ C．⑤和⑥ D．④和⑤ 二、填空题 9．爷爷用23米的篱笆靠墙围了一个长方形菜地。其中一条边是9米，另外两条边的长度可能是（ ）米和（ ）米。 10．如图用5个完全一样的小长方形拼成一个大长方形，如果大长方形的长是12厘米，宽是（ ）厘米。 11．为丰富同学们的课间活动，学校用10块边长1dm的正方形地贴铺成一个“跳房子”的格子图（如图）。这个格子图的周长是（ ）dm。 12．用一根24cm长的绳子围图形，若正好围成一个三角形，则这个三角形的周长是（ ）cm；若正好围成一个正方形，则正方形的边长是（ ）cm；若正好围成一个长为8cm的长方形，则长方形的宽是（ ）cm。 13．方方不小心将一张长方形的方格纸撕掉了一部分，如图所示（每个小方格的边长为1厘米），这张长方形纸原来的周长是（ ）厘米，原来的面积是（ ）平方厘米。 14．一个长方形铁丝框，相邻两条边的长度之和是12厘米，如果要改围成一个最大的正方形，这个正方形的边长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 15．如图所示，将两个完全相同的长方形纸条重叠，得到一个周长是40厘米的新图形。得到的新图形中空白部分的面积是（ ）平方厘米。 16．如图，用两个长方形纸片和一个正方形的纸片拼成大正方形，如果长方形的纸片面积分别为22平方厘米和18平方厘米，那么原小正方形的面积为（ ）平方厘米。 三、计算题 17．计算下面图形的周长。 18．下面图形的周长和面积分别是多少？（单位：厘米） 四、作图题 19．下图每个方格的边长是1厘米，请在方格里分别画一个与左图周长相同的长方形和正方形。 五、解答题 20．学校艺术楼门前要建一个如图所示长12米，宽2米的花坛，如果在花坛边铺一条小路，求小路长多少米？ 21．如图，这是从边长为50厘米的正方形材料中裁下来的一部分。已知BC，CD为正方形的边，FG＝8厘米。求从正方形材料中裁下来的这部分的周长。 22．在学校的文艺演出中，小演员们在舞台的中央排成了一个空心正方形，每条边上站了16人（四个顶点都站有1人）。这个舞台上共有多少位小演员？ 23．用长9厘米、宽5厘米的长方形摆成下图形状，最上层是一个长方形，以下每层多一个长方形，一共四层，得到的图形的周长是多少厘米？ 24．王伯伯用24米长的篱笆，靠墙角（两面靠墙）围了一个最大的正方形菜地，并在这块菜地的周围铺上一条1米宽的砖路（靠墙的面不铺），砖路的面积是多少平方米？ 25．一块长是宽3倍的长方形小花坛，四周有2米宽的路，路的总面积是160平方米。花坛的面积是多少平方米？ 26．聪聪家窗户上的一块长方形玻璃被打碎了（如图），爸爸请工人师傅换上了一块新玻璃，并在这块新玻璃的四周围一圈密封条，密封条长74分米（重叠部分忽略不计）。 （1）换上的这块新玻璃的面积是多少平方分米？ （2）如果每平方米玻璃65元，配置这样一块玻璃需要多少钱？ 27．王叔叔和李叔叔各买了同样长的篱笆围菜园。王叔叔围了一个如图的长方形，李叔叔靠墙围了一个正方形。 （1）李叔叔所围菜园的边长是多少？ （2）王叔叔和李叔叔菜园的面积分别是多少？ （3）李叔叔想在自己菜园的外围铺上宽1米的碎石路，碎石路的面积是多少？（先画一画草图，再计算） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 周长与面积（易错思维训练） 一、选择题 1．用两个边长为10厘米的正方形拼成一个最大的长方形，长方形的周长是（    ）厘米。 A．20 B．50 C．60 D．80 【答案】C 【分析】 如图，用两个边长为10厘米的正方形拼成最大长方形，长方形的长是2个正方形边长的和，宽等于正方形的边长，再按照长方形周长公式计算即可。 【解答】10×2＝20（厘米） （10＋20）×2 ＝30×2 ＝60（厘米） 长方形的周长是60厘米。 2．把一张正方形的纸剪去一部分（如图），要计算余下部分的周长，最少要测量（    ）条线段的长度。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】我们可以用平移法分析周长： 把图中凹进去的水平边向上平移、竖直边向右平移，刚好可以补成原来完整正方形的轮廓，计算后会发现：余下部分的周长和原来正方形的周长完全相等，剪掉部分的长和宽都会在计算中抵消，不需要额外测量。 因为正方形四条边长度相等，只需要测量1次原正方形的边长，就能算出周长，所以最少测量1条线段。 【解答】要计算余下部分的周长，最少要测量1条线段的长度。 3．如图，用8个相同的小长方形刚好拼成一个宽为20厘米的长方形图案，每个小长方形的面积是（    ）平方厘米。 A．40 B．60 C．75 D．100 【答案】C 【分析】观察图形可知： 小长方形的长＝3×小长方形的宽，同时大长方形的宽（20厘米）＝小长方形的长＋小长方形的宽观察图可知，大长方形的宽相当于小长方形宽的4倍，用除法求出小长方形的宽，一个小长方形的长相当于小长方形宽的3倍，据此求出小长方形的长，最后用长方形的面积＝长×宽，求出每个小长方形的面积即可。 【解答】20÷（1＋3） ＝20÷4 ＝5（厘米） 5×3＝15（厘米） 5×15＝75（平方厘米） 每个小长方形的面积是75平方厘米。 4．如图：小正方形的面积是4平方厘米，大长方形的面积大约是（    ）。 A．8平方厘米 B．32平方厘米 C．60平方厘米 D．120平方厘米 【答案】B 【分析】先看图估算：阴影小正方形是1个标准单位，面积是4平方厘米。目测大长方形的宽大约能放下2个小正方形，长大约能放下4个小正方形。 一共能放小正方形数量：2×4＝8（个）；用一个小正方形的面积乘8即可解答。 【解答】根据分析可知： 2×4＝8（个） 4×8＝32（平方厘米） 大长方形的面积大约是32平方厘米。 5．用四个长8厘米，宽3厘米的长方形围成一个大的正方形（如下图），中间的小正方形的周长是（    ）。 A．24厘米 B．20厘米 C．25厘米 D．32厘米 【答案】B 【分析】中间小正方形的边长等于长方形的长减长方形的宽，再根据正方形的周长＝边长×4，计算中间小正方形的周长即可。 【解答】由分析可得： （8－3）×4 ＝5×4 ＝20（厘米） 中间小正方形的周长是20厘米。 故答案为：B 【点睛】本题需要仔细观察图片，确定好小正方形的边长与长方形的长和宽之间的关系。 6．如图，是一个长14米、宽8米的长方形园地，其中充满1米宽的小路，如果你沿着小路的中心，从内部出发，走完这条小路，应走（    ）。 A．56米 B．80米 C．110米 D．112米 【答案】D 【分析】求出长方形园地的面积，除以小路的宽，即为要求的小路的长度。 【解答】14×8÷1 ＝ 112÷1 ＝ 112（米） 沿着小路的中心，从内部出发，走完这条小路，要走112米。 故选： D 【点睛】此题考查了巧算周长，本题的关键是理解长方形园地的面积＝要求的小路的长度×小路的宽。 7．有12根1分米长的小棒，首尾相接拼成一个长方形或正方形，拼成的图形面积最大是（    ）平方分米。 A．12 B．9 C．8 D．5 【答案】B 【分析】根据题意，这个图形的周长为：12×1＝12（分米），图形的长和宽或相邻两条边长的和为：12÷2＝6（分米）；因为6＝1＋5＝2＋4＝3＋3，所以可以拼成宽1分米、长5分米，宽2分米、长4分米的长方形，以及边长为3分米的正方形；长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，据此计算解答。 【解答】12×1＝12（分米） 12÷2＝6（分米） 所以拼成的图形面积有三种情况： （1）6＝1＋5 1×5＝5（平方分米） （2）6＝2＋4 2×4＝8（平方分米） （3）6＝3＋3 3×3＝9（平方分米） 5＜8＜9，所以面积最大是9平方分米。 故答案为：B 【点睛】正方形可以看作特殊的长方形，当长方形的周长一定时，长和宽的差越小，长方形的面积越大。 8．如图，聪聪家的地板上有这样几块拼图板，面积相同的两块是（    ）。 A．①和② B．②和⑤ C．⑤和⑥ D．④和⑤ 【答案】B 【分析】根据题意可知，所有图形以一个小正方形为基础来看，每个图形分别与小正方形进行比较即可解答。 【解答】图形①有1个“凸起”和1个“凹进”，两个抵消，所以图形①的面积就是一个小正方形的面积； 图形②有3个“凸起”和1个“凹进”，图形②的面积比一个小正方形多2个“凸起”； 图形③有2个“凸起”和1个“凹进”，图形③的面积比一个小正方形多1个“凸起”； 图形④有3个“凹进”，图形④的面积比一个小正方形少3个“凹进”； 图形⑤有3个“凸起”和1个“凹进”，图形⑤的面积比一个小正方形多2个“凸起”； 图形⑥有2个“凹进”，因此比一个小正方形少2个“凹进”； 所以图形②和图形⑤面积相等； 故答案为：B。 【点睛】本题考查面积的大小比较，关键掌握比较每个图形与小正方形的面积。 二、填空题 9．爷爷用23米的篱笆靠墙围了一个长方形菜地。其中一条边是9米，另外两条边的长度可能是（ ）米和（ ）米。 【答案】5 9 【分析】爷爷用23米的篱笆靠墙围了一个长方形菜地，那么墙那边不占用这23米的长度。其中一条边长9米，如果这条边与墙相对，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，那么另外两条边的长度用23米减去9米再除以2即可计算出来；如果长9米这条边与墙相邻，那么另一条与墙相邻的边长也是9米，用23米减去2个9米即可求出与墙相对的边的长度；据此解答即可。 【解答】长9米这条边与墙相对： （23－9）÷2 ＝14÷2 ＝7（米） 另外两条边长度都是7米。 长9米这条边与墙相邻： 另一条与墙相邻的边长也是9米。 23－9×2 ＝23－18 ＝5（米） 另外两条边长度是5米和9米，或7米和7米。 【点睛】本题解题的关键是要知道边长9米这条边与墙相对和与墙相邻两种情况，然后利用长方形周长计算公式解题，并且要注意墙体不占用篱笆的长度。 10．如图用5个完全一样的小长方形拼成一个大长方形，如果大长方形的长是12厘米，宽是（ ）厘米。 【答案】10 【分析】根据图示，大长方形的长＝2个小长方形的长的和或＝3个小长方形的宽之和，据此可以求解小长方形的长和宽，然后要求的大长方形的宽＝小长方形的长＋小长方形的宽，代入数据解答即可。 【解答】 如图，大长方形的长12厘米，宽＝小长方形的长＋小长方形的宽 则小长方形的长：12÷2＝6（厘米） 小长方形的宽：12÷3＝4（厘米） 大长方形的宽＝4＋6＝10（厘米） 【点睛】此题主要发现用小长方形的宽来表示大长方形的长和宽，进一步结合已知解决问题。 11．为丰富同学们的课间活动，学校用10块边长1dm的正方形地贴铺成一个“跳房子”的格子图（如图）。这个格子图的周长是（ ）dm。 【答案】22 【分析】要计算这个“跳房子”的格子图的周长，可通过平移法将不规则图形转化为规则长方形，再分析额外的边长，观察图形，横向最宽处占2个正方形边长，即宽为2×1＝2（dm），纵向最长处占7个正方形边长，7×1＝7（dm），8、9号下面部分长度是1dm；5、6号上面和下面部分长度是2dm；2、3号下面部分长度是1dm；全部相加即可解答。 【解答】 （7＋2）×2 ＝9×2 ＝18（dm） 18＋1＋2＋1 ＝19＋2＋1 ＝22（dm） 为丰富同学们的课间活动，学校用10块边长1dm的正方形地贴铺成一个“跳房子”的格子图（如图）。这个格子图的周长是22dm。 12．用一根24cm长的绳子围图形，若正好围成一个三角形，则这个三角形的周长是（ ）cm；若正好围成一个正方形，则正方形的边长是（ ）cm；若正好围成一个长为8cm的长方形，则长方形的宽是（ ）cm。 【答案】24 6 4 【分析】24cm长的绳子正好围成一个三角形，说明绳子长度就是三角形的周长； 围成正方形，说明正方形的周长等于24cm，利用“正方形边长＝正方形周长÷4”进行计算，求出正方形边长； 围成长方形，说明长方形的周长等于24cm，根据长方形的周长=（长＋宽）×2，变形为宽＝周长÷2－长进行计算，求出长方形的宽。 【解答】24cm长的绳子正好围成一个三角形，说明绳子长度就是三角形的周长，所以围成的三角形周长是24cm； （cm） （cm） 13．方方不小心将一张长方形的方格纸撕掉了一部分，如图所示（每个小方格的边长为1厘米），这张长方形纸原来的周长是（ ）厘米，原来的面积是（ ）平方厘米。 【答案】24 32 【分析】根据长方形的概念可知，长方形对边相等，所以撕掉之前的长方形的长是8厘米，宽是4厘米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，面积＝长×宽，代入数字计算即可。 【解答】（8＋4）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 8×4＝32（平方厘米） 这张长方形纸原来的周长是24厘米，原来的面积是32平方厘米。 14．一个长方形铁丝框，相邻两条边的长度之和是12厘米，如果要改围成一个最大的正方形，这个正方形的边长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】6 36 【分析】先利用长加宽的和算出铁丝总长度，再求正方形边长，最后计算面积；长方形周长＝（长＋宽）×、正方形边长＝周长÷、正方形面积＝边长×边长。 【解答】（厘米） （厘米） （平方厘米） 15．如图所示，将两个完全相同的长方形纸条重叠，得到一个周长是40厘米的新图形。得到的新图形中空白部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】42 【分析】重叠部分是边长为3cm的正方形，新图形周长是40cm。新图形周长＝原两个长方形的周长－重叠部分，根据正方形的周长＝边长×4，可得正方形的周长＝3×4＝12（cm），所以两个长方形的周长＝40＋12＝52（cm），因为长方形的周长＝（长＋宽）×2，所以长方形的长＝52÷2÷2－3＝10（cm），宽为3cm。 空白部分为两个长方形的面积减去2个重叠部分的面积，长方形的面积＝长×宽，代入数据求出长方形的面积，重叠部分是边长为3 cm的正方形，正方形的面积＝边长×边长，代入数据求出正方形的面积，空白部分的面积＝长方形的面积×2－正方的面积×2。 【解答】3×4＝12（cm） 40＋12＝52（cm） 长方形的长：52÷2÷2－3 ＝26÷2－3 ＝13－3 ＝10（cm） 3×10×2－3×3×2 ＝30×2－9×2 ＝60－18 ＝42（平方厘米） 所以，得到的新图形中空白部分的面积是42平方厘米。 16．如图，用两个长方形纸片和一个正方形的纸片拼成大正方形，如果长方形的纸片面积分别为22平方厘米和18平方厘米，那么原小正方形的面积为（ ）平方厘米。 【答案】81 【分析】如图：阴影小正方形的面积等于大长方形的面积减去小长方形的面积差，列式为：22－18＝4（平方厘米），据此求出阴影小正方形的边长，即小长方形的宽，用小长方形的面积除以小长方形的宽就是小长方形的长，即原小正方形的边长，根据正方形的面积＝边长×边长解答即可。 【解答】如图： 22－18＝4（平方厘米） 因为2×2＝4，所以阴影小正方形的边长是2厘米； 18÷2＝9（厘米） 9×9＝81（平方厘米） 所以原小正方形的面积为81平方厘米。 【点睛】解答此题的关键是求出小长方形的长，也就是原来正方形的边长。 三、计算题 17．计算下面图形的周长。 【答案】132厘米 【分析】图形的周长是封闭图形或者物体一周的边线的长度。正方形的周长＝边长×4，据此这个图形的周长可以用三个正方形的周长之和减去2个12厘米，再减去2个6厘米。也可以通过平移的方法，把它平移成一个长方形，具体的平移方法如下图，这时的长是42厘米，宽是24厘米，通过长方形的周长＝（长＋宽）×2，算出这个图形的周长。 【解答】24×4＝96（厘米） 12×4＝48（厘米） 6×4＝24（厘米） 96＋48＋24＝168（厘米） 168－12－12－6－6 ＝156－12－6－6 ＝144－6－6 ＝138－6 ＝132（厘米） 或者：24＋12＋6 ＝36＋6 ＝42（厘米） （42＋24）×2 ＝66×2 ＝132（厘米） 这个图形的周长是132厘米。 【点睛】仔细观察组合图形，避免计算重复；同时学会应用平移化简图形。 18．下面图形的周长和面积分别是多少？（单位：厘米） 【答案】240厘米；2000平方厘米 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，正方形周长＝边长×4，代入数据，分别求出周长再相加，观察发现有个20被用了两次，再减去即可；长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，代入数据，分别求出面积再作差即可。 【解答】（60＋40）×2 ＝100×2 ＝200（厘米） 20×4＝80（厘米） 200＋80－40 ＝280－40 ＝240（厘米） 60×40＝2400（平方厘米） 20×20＝400（平方厘米） 2400－400＝2000（平方厘米） 所以图形的周长是240厘米，面积是2000平方厘米。 【点睛】本题主要考查长方形的周长及面积计算，需熟记公式。 四、作图题 19．下图每个方格的边长是1厘米，请在方格里分别画一个与左图周长相同的长方形和正方形。 【答案】见详解 【分析】利用数格子的方法可知原图形的周长，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，从而求出长方形的长和宽，以及正方形的边长，据此画图即可。 【解答】原图形的周长为16厘米； 长方形长、宽之和：16÷2＝8（厘米） 所以长方形的长、宽可以是5和3、6和2、7和1； 正方形的边长：16÷4＝4（厘米） 如图： （所画长方形答案不唯一） 【点睛】本题主要考查根据指定周长画长方形和正方形，解题的关键在于根据周长公式分别求出长方形的长和宽，以及正方形的边长。 五、解答题 20．学校艺术楼门前要建一个如图所示长12米，宽2米的花坛，如果在花坛边铺一条小路，求小路长多少米？ 【答案】28米 【分析】把各不规则部分的横线段和竖线段进行平移，可得到所求周长恰好是长为12米，宽为2米的长方形的周长，用（长＋宽）×2，即可求出小路长。 【解答】（12＋2）×2 ＝14×2 ＝28（米） 答：小路长28米。 【点睛】此题主要考查学生对矩形两组对边对应相等的性质的掌握情况，做这类题时还需注意利用平移的思想。 21．如图，这是从边长为50厘米的正方形材料中裁下来的一部分。已知BC，CD为正方形的边，FG＝8厘米。求从正方形材料中裁下来的这部分的周长。 【答案】216厘米 【分析】这个图形为不规则图形，需要通过平移的方式将小段的线段组合成已知的线段。然后再利用周长的定义求解。 【解答】如图，这个图形竖着的小段线段有AB、GH和EF，将它们移动到右边，可组成一条和线段CD一样长的线段，也就是50厘米长。 同理，这个图形横着的小段线段有AH、ED和FG，如果直接平移会比线段BC长。所以在线段上取点I，使得EI＝FG。将小段线段AH、ID平移，可组成一条和线段BC一样长的线段，也就是50厘米长。同时，还剩下线段EI和线段FG，它们都是8厘米长。 故通过平移，可将不规则图形的周长转化为4条长为50厘米的线段和2条长为8厘米的线段。 50×4＝200（厘米） 8×2＝16（厘米） 200＋16＝216（厘米） 答：这部分的周长是216厘米。 【点睛】通过平移将未知的小段线段转化为已知的线段是解决本题的关键。 22．在学校的文艺演出中，小演员们在舞台的中央排成了一个空心正方形，每条边上站了16人（四个顶点都站有1人）。这个舞台上共有多少位小演员？ 【答案】60位 【分析】用16乘4的积再减去4即可求出这个舞台上共有多少位小演员，据此解答。 【解答】16×4－4 ＝64－4 ＝60（位） 答：这个舞台上共有60位小演员。 【点睛】本题考查了正方形的周长公式，学生应熟练掌握并灵活运用。 23．用长9厘米、宽5厘米的长方形摆成下图形状，最上层是一个长方形，以下每层多一个长方形，一共四层，得到的图形的周长是多少厘米？ 【答案】112厘米 【分析】先观察图，第一层有一个长方形，第二层有两个长方形，第三层有三个长方形，第四层有四个长方形，可以转化成如图所示的长方形，计算长方形的周长即可。 【解答】如图所示： 9×4＝36（厘米） 5×4＝20（厘米） （36＋20）×2 ＝56×2 ＝112（厘米） 答：得到的图形的周长是112厘米。 【点睛】本题考查的是平移法求不规则图形的周长问题，应用的是平移不改变图形形状的这一性质。 24．王伯伯用24米长的篱笆，靠墙角（两面靠墙）围了一个最大的正方形菜地，并在这块菜地的周围铺上一条1米宽的砖路（靠墙的面不铺），砖路的面积是多少平方米？ 【答案】25平方米 【分析】 根据题意，用24米长的篱笆，两面靠墙围了一个最大的正方形菜地，则篱笆的长度是2个正方形的边长，用24÷2先求出正方形的边长，在这块菜地的周围铺上一条1米宽的砖路，如图：，砖路由两个长方形组成，其中一个长方形长是正方形的边长，宽是1米，另一个长方形长是正方形的边长＋1，宽是1米，根据长方形面积＝长×宽，据此代入数字计算出两个长方形的面积后，相加即可求出砖路的面积是多少平方米。 【解答】24÷2＝12（米） 12×1＝12（平方米） （12＋1）×1＝13×1＝13（平方米） 12＋13＝25（平方米） 答：砖路的面积是25平方米。 【点睛】本题可以通过画图来辅助解答，先求出正方形菜地的边长，将砖路分割成两个长方形，通过正方形的边长和砖路的宽度计算出长方形的长和宽，计算出两个长方形的面积后相加，即可求出砖路的面积。 25．一块长是宽3倍的长方形小花坛，四周有2米宽的路，路的总面积是160平方米。花坛的面积是多少平方米？ 【答案】243平方米 【分析】先根据路的宽为两米，算出四个角的小正方形面积为4平方米，再用总的路面积160平方米减去四个小正方形的面积，得到剩余路的面积为144平方米。根据题目给出的图片以及花坛长宽的倍数关系可知剩余路面积由8个大小相等的小长方形组成，由此可以算出每个小长方形的面积为18平方米，每个小长方形的宽为2米，可以算出小长方形长为9米，同时也是花坛的宽。长方形小花坛的长是宽的3倍，所以小花坛长为27米，利用长方形面积公式即可求出花坛的面积是多少。 【解答】4个角的小正方形面积： （平方米） 8个小长方形面积：（平方米） 小长方形的长：（米） 小花坛的长：（米） 小花坛的面积：（平方米） 答：花坛的面积是243平方米。 【点睛】解题关键在于正确分割图形，把未知的长和宽转化为可计算的长宽。解答这道题目的方法是将复杂的路面积分割成4个小正方形和8个小长方形。 26．聪聪家窗户上的一块长方形玻璃被打碎了（如图），爸爸请工人师傅换上了一块新玻璃，并在这块新玻璃的四周围一圈密封条，密封条长74分米（重叠部分忽略不计）。 （1）换上的这块新玻璃的面积是多少平方分米？ （2）如果每平方米玻璃65元，配置这样一块玻璃需要多少钱？ 【答案】（1）300平方分米 （2）195元 【分析】（1）根据题意可知，在新玻璃的四周围了一圈密封条，长度是74分米，即这块玻璃的周长是74分米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可得，（长十宽）是（74÷2）分米，即37分米；因为这块玻璃的一边宽12分米，由（37－12）可以算出另一边的长度，根据长方形的面积＝长×宽，即可解答。 （2）根据1平方米＝100平方分米，将单位统一后，然后用面积乘65即可求出配置这样一块玻璃需要多少钱。 【解答】（1）74÷212 ＝37－12 ＝25（分米） 25×12＝300（平方分米） 答：换上的这块新玻璃的面积是300平方分米。 （2）300平方分米＝3平方米 3×65＝195（元） 答：如果每平方米玻璃65元，配置这样一块玻璃需要195元。 【点睛】本题考查了长方形的周长和面积的实际运用，关键是找到长和宽是多少。 27．王叔叔和李叔叔各买了同样长的篱笆围菜园。王叔叔围了一个如图的长方形，李叔叔靠墙围了一个正方形。 （1）李叔叔所围菜园的边长是多少？ （2）王叔叔和李叔叔菜园的面积分别是多少？ （3）李叔叔想在自己菜园的外围铺上宽1米的碎石路，碎石路的面积是多少？（先画一画草图，再计算） 【答案】（1）24米 （2）275平方米、576平方米 （3）74平方米 【分析】（1）根据题意，已知王叔叔菜园的长和宽，可根据长方形周长＝（长＋宽）×2，已知两人买的篱笆一样长，李叔叔靠围墙的正方形边长＝篱笆长÷3； （2）根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，即可解答； （3）根据题意，已知碎石路的宽为1米，根据草图发现，菜园竖着的两条边长为（24＋1）米，横着的长为24米，根据长方形面积＝长×宽即可解答。 【解答】（1）（25＋11）×2 ＝36×2 ＝72（米） 72÷3＝24（米） 答：李叔叔所围菜园的边长是24米。 （2）王叔叔菜园的面积：25×11＝275（平方米） 李叔叔菜园的面积：24×24＝576（平方米） 答：王叔叔和李叔叔菜园的面积分别是275平方米和576平方米。 （3） 1×（24＋1）×2＋1×24 ＝1×25×2＋24 ＝50＋24 ＝74（平方米） 答：碎石路的面积是74平方米。 【点睛】本题主要考查长方形、正方形和周长的实际应用，需要熟记公式。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $