第二单元 三角形的再认识（易错思维训练）数学北师大版五年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦三角形概念辨析与性质应用，通过易错点训练构建从基础认知到综合拓展的思维链，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-3题|判断三角形定义、分类及内角关系|从三角形基本概念到边角性质的逻辑推导| |性质应用|选择4-8题、填空9-16题|等腰三角形边长/角度计算、三边关系应用|以三角形内角和与三边关系为核心，延伸至等腰三角形特性| |综合拓展|解答20-26题|结合生活情境的多边形内角和探究、动手操作|从三角形拓展到多边形，通过转化思想构建知识迁移路径|

第二单元 三角形的再认识（易错思维训练） 一、选择题 1．下面说法中不正确的是（    ）。 A．钝角三角形中只有一个钝角 B．任意一个三角形中至少有两个锐角 C．由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫作三角形 D．用长度为3cm、6cm和10cm的三根小棒可以围成一个三角形 【答案】D 【分析】根据三角形内角和、三角形的定义和三角形三边之间的关系逐项分析判断即可解答。 【解答】A．钝角三角形中如果不只一个钝角，假设有两个钝角，则三个内角和大于180度，所以钝角三角形中只有一个钝角，原说法正确。 B．如果一个三角形只有一个锐角，另外两个是直角或钝角，则三角形的内角和大于180度，与三角形内角和等于180度不符，所以任意一个三角形中至少有两个锐角，原说法正确。 C．根据三角形的定义可知，由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫作三角形，原说法正确。 D．三角形任意两边之和大于第三边，3＋6＜10，用长度为3cm、6cm和10cm的三根小棒不能围成一个三角形，原说法错误。 2．下面各组度数中，（    ）不可能是一个等腰三角形两个内角的度数。 A．20°  140° B．50°  70° C．30°  120° 【答案】B 【分析】根据等腰三角形的特征，两个底角相等，以及三角形内角和是。对于给出的两个角度，需要分情况讨论：假设其中一个角是顶角，另一个角是底角，计算第三个角的度数，验证三个角的和是否等于；或者假设这两个角都是底角（此时两个角必须相等），验证内角和。若所有情况均不满足内角和是，则该组度数不可能构成等腰三角形。 【解答】A．假设是顶角，是底角，则另一个底角也是。 ，满足三角形内角和是，能构成等腰三角形。 此选项错误。 B．假设是顶角，是底角，则另一个底角也是。 ，，不满足三角形内角和是。 假设是顶角，是底角，则另一个底角也是。 ，，不满足三角形内角和是。 两种情况均不可能，所以这组度数不可能是一个等腰三角形两个内角的度数。 此选项正确。 C．假设是顶角，是底角，则另一个底角也是。 ，满足三角形内角和是，能构成等腰三角形。 此选项错误。 3．在钝角三角形中，两个锐角的度数之和（    ）90°。 A．大于 B．小于 C．等于 D．小于或等于 【答案】B 【分析】三角形内角和是180°。在钝角三角形中，由一个钝角和两个锐角组成，钝角是大于的角90°，据此判断选择即可。 【解答】两个锐角的度数之和＝180°－钝角，而钝角是大于90°的角，即180°减去大于90°的角，得到的差一定小于90°，也就是两个锐角之和小于90°。 4．一个等腰三角形的两条边分别是5cm和10cm，它的周长是（    ）cm。 A．20 B．25 C．20或25 D．15 【答案】B 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，先判断出合理的腰长和底边长，再计算周长。 【解答】腰长为5cm：，不符合三角形三边关系，无法围成三角形。因此腰长只能是10cm，底边长为5cm，周长为：（cm） 5．5根小棒的长度分别为3cm、3cm、5cm、5cm、6cm，选取其中的3根围成不同的三角形，这些三角形的周长不可能是（    ）cm。 A．11 B．12 C．16 【答案】B 【分析】根据三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边。三角形的周长等于3根小棒的长度之和。根据选项判断可能选取的3根小棒，再判断即可。 【解答】A．11cm，可能选取3cm、3cm、5cm的小棒，因为3＋3＞5，所以能围成三角形，三角形的周长可能是11cm。 B．12cm，可能选取3cm、3cm、6cm的小棒，因为3＋3＝6，所以不能围成三角形，三角形的周长不可能是12cm。 C．16cm，可能选取5cm、5cm、6cm的小棒，因为5＋5＞6，所以能围成三角形，三角形的周长可能是16cm。 6．如图所示，剪去三角形的一个角后，得到一个四边形。这个四边形中，∠1＋∠2的和是（    ）。 A．150° B．180° C．210° D．330° 【答案】C 【分析】因为三角形的内角和为180°，所以另外两个内角的和为180°－30°＝150°；再根据四边形的内角和为360°，所以∠1＋∠2＝360°－四边形另外两个角的和。 【解答】180°－30°＝150° ∠1＋∠2＝360°－150°＝210° 所以∠1＋∠2的和是210°。 7．在三角形ABC中，∠A－∠C＝∠B，那么这个三角形一定是（    ）。 A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不确定 【答案】B 【分析】三角形内角和180°，即∠A＋∠B＋∠C＝180°，再和题中的已知条件∠A－∠C＝∠B结合，可求出∠A等于多少度，进而确定这个三角形的类型。 【解答】∠A＋∠B＋∠C＝180°，把∠B＝∠A－∠C代入上式可得：∠A＋（∠A－∠C）＋∠C＝180°，即2个∠A＝180°；即∠A＝180°÷2＝90°； 三角形ABC的三个角中，有一个是直角，是直角三角形。 故答案为：B 【点睛】通过题中的已知条件，确定出∠A的度数是解答此题的关键。 8．将一根22米的钢管，锯成三根整米数的小钢管，再围成一个三角形，则这个三角形中最长的一根最多是（    ）米。 A．9 B．10 C．11 【答案】B 【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，所以最长边也必须小于三角形周长的一半。 【解答】22÷2－1 ＝11－1 ＝10（米） 10＋6＋6＝22（米），所以最长的一根最多是10米。 故答案为：B 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，根据周长为22米，三角形的两边之和大于第三边进行判断。 二、填空题 9．如图三角形ABC是一个等腰三角形，三角形ADC也是一个等腰三角形，已知∠1＝35°，∠3＝（ ）°，∠2＝（ ）°。 【答案】35 110 【分析】等腰三角形两底角相等，三角形ABC是一个等腰三角形，所以∠1＝∠3。在等腰三角形ADC中，∠3＝∠CAD，三角形内角和180°，用180°减去两个底角的度数，就是顶角∠2的度数。 【解答】∠1＝35°，∠1＝∠3，所以∠3＝35°； ∠3＝∠CAD，所以∠CAD＝35°，∠2＝180°－35°×2＝180°－70°＝110°。 10．如图，将一个等腰三角形学具的三条边紧贴在直尺边沿，从0刻度开始转一圈，则底边的长是（ ）厘米；如果这个等腰三角形的顶角是40°，那么它的一个底角是（ ）度。 【答案】2 70 【分析】这道题要分两步计算，先看等腰三角形的边长：从直尺刻度能看出腰的长对应5到8厘米，长度是3厘米，由于从0开始，到8厘米位置，说明周长是8厘米，底边用周长减2条腰的长算出底边长度是2厘米；再算底角度数，依据等腰三角形“内角和是180°、两个底角相等”的性质，用180°减去顶角40°，再除以2，就能得出一个底角是70°。 【解答】先算腰长：85＝3（厘米） 再算周长（从直尺0到8厘米）：80＝8（厘米） 底边的长：83×2＝86＝2（厘米） 一个底角的度数：  （180°40°）÷2＝140°÷2＝70° 底边的长是2厘米；它的一个底角是70度。 11．把一根长20厘米的铁丝剪成3段（每段都是整厘米数）。如果第一段长4厘米，那么第二段是（ ）厘米，第三段是（ ）厘米，正好可以围成一个三角形。 【答案】8 8 【分析】用铁丝总长度减去第一段长度，求得第二段和第三段的长度和，再根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，计算即可。 【解答】根据分析，第二段和第三段的长度和为：（厘米）； 根据三角形三边关系：较短两条边相加最长边，已知一条边4厘米，所以，较短的另一段最长的第三段； 两段相加等于16厘米，若其中一段是6厘米，另一段是10厘米，（厘米），不满足三角形三边关系，所以较短的那段必须大于6厘米； 同时最长边不能厘米，不然短边长边，构不成三角形； 符合条件的整数：7和9、8和8、9和7，任选一组填写。 12．等腰三角形的一个底角是80°，它的顶角是（ ）°；两根木条分别长14cm和7cm，再添一根木条就可以钉成一个周长（ ）cm的等腰三角形。 【答案】 【分析】等腰三角形的特征是有两个腰相等，有两个底角相等。在没有说明这个木条的长是腰还是底边的时候有两种情况，再根据三角形的三边关系，判断三角形是否存在。 【解答】 当7cm是腰长时，此时三边长分别为7cm、7cm、14cm。 7＋7＝14（cm） 两边之和等于第三边，不能构成三角形，所以这种情况不成立。 当14cm是腰时，此时三边长分别为14cm、14cm、7cm。 14＋7＝21（cm） 大于第三边14cm。满足三角形三边关系，可以构成等腰三角形。 周长：14＋14＋7＝35（cm） 13．探究四边形的内角和时，我们可以把它分成2个三角形（如图1）。用同样的方法分割六边形（如图2），可以把它分成（ ）个三角形，由此可以计算出六边形的内角和是（ ）。 【答案】4 720 【分析】从六边形的一个顶点向相对的顶点连线，可以将六边形分成4个三角形，如图，六边形的内角和就是计算4个三角形的内角和，三角形内角和为180°，据此解答。 【解答】根据分析可知：计算六边形的内角和时，可以把它分成4个三角形，由此可以计算出六边形的内角和是 4×180°＝720° 14．如图：在一个等边三角形中，如果沿虚线剪去∠1，那么在剩下的四边形中，∠2＋∠3＝（ ）°，∠5＋∠4＝（ ）°。 【答案】120 240 【分析】等边三角形的三个角相等，都等于60°，三角形内角和等于180°，所以∠2＋∠3＝180°－∠1。四边形内角和等于360°，∠4＋∠5＝360°－∠2－∠3，据此即可解答。 【解答】∠2＋∠3＝180°－60°＝120° ∠5＋∠4＝360°－∠2－∠3＝360°－（∠2＋∠3）＝360°－120°＝240° 15．把一根长24米木头锯成3段（每段都是整米数），围成一个三角形，有（ ）种不同的围法。 【答案】12 【分析】根据三角形的三边关系可知，最长边应小于这根木头长度的一半，即小于12米，当最长边为11米时，其余两条边的长度和是13米，可以是11米和2米，10米和3米，9米和4米，8米和5米，7米和6米，共5种围法； 当最长边是10米时，其余两条边的长度和是14米，可以是10米和4米，9米和5米，8米和6米，7米和7米，共4种围法； 当最长边为9米时，其余两条边的长度和是15米，可以是9米和6米，8米和7米，共2种围法； 当最长边为8米时，其余两条边的长度和是16米，可以是8米和8米，共1种围法。据此解答。 【解答】据分析可知：（种） 即将一根长24米的木头锯成3段（每段都是整米数），围成一个三角形，有12种不同的围法。 【点睛】确定“最长边”的范围，利用两边之和大于第三边的重要特性一步一步分析。 16．三角形ABC中∠A＝45°（如图），沿虚线剪去这个角，剩下的图形的内角和是（ ）°。 【答案】360 【分析】三角形的内角和为180°，那么用180°减去45°可以计算出∠B和∠C的度数和；而减去的三角形中另外两个角的度数也为（180°－45°），观察发现虚线是将两个平角各分成两部分，平角为180°；那么剩下图形靠虚线的两个角度数和为（180°×2）减去（180°－45°），最后将剩下图形靠虚线的两个角度数和加上∠B和∠C的度数和即可。 【解答】根据分析： ∠B＋∠C＝180°－45°＝135° （180°×2）－（180°－45°） ＝360°－135° ＝225° 225°＋135°＝360° 所以剩下的图形的内角和是360°。 【点睛】掌握三角形的内角和，以及对平角度数的认识，是解答本题的关键。 三、计算题 17．角度计算。 如图：_______________。        ________________。 【答案】42°/42度 115°/115度 【分析】根据题意，明确直角是90°，平角是180°，三角形的内角和是180°，先用180°－80°求出∠ACB的度数；再计算∠2＝180°－38°－∠ACB。给四边形做辅助线，180°可以把四边形分成两个三角形，可知四边形的内角和是180°×2＝360°，∠D＝360°－115°－90°－40°，以此计算即可。 【解答】根据分析可知： ∠ACB＝180°－80°＝100° ∠A＝180°－38°－100° ＝142°－100° ＝42° 180°×2＝360° ∠D＝360°－115°－90°－40° ＝245°－90°－40° ＝155°－40° ＝115° 综上可知，∠A＝42°；∠D＝115° 四、作图题 18．将如图18厘米细木棒剪两刀，使剪下的三根小棒首尾相连能围成一个三角形。用↓标注剪开的位置。 【答案】（答案不唯一） 【分析】三角形三边的关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 【解答】三根小棒总长18厘米，最长边必须小于18÷2＝9（厘米）。 三边长为5厘米、6厘米、7厘米 第一刀标在5厘米处，第二刀标在5＋6＝11厘米处。 图略。 19．亮亮计算一个六边形的内角和，他的方法是，请你在下面六边形中画出亮亮的想法。 【答案】（画法不唯一） 【分析】三角形的内角和是180°，可以将图中的六边形分割成若干个三角形，利用三角形来计算六边形内角和。因此，可以从某一个顶点出发，画几条线段，将六边形分割成4个三角形，画法不唯一。 【解答】如图，从一个顶点出发，作三条线段，将六边形刚好分割成4个三角形，一个三角形的内角和为180°，四个三角形的内角和是六边形的内角和，为180°×4。从任意一个顶点画都成立。 图略。 五、解答题 20．丽丽家有一个直角三角形的小花园，这个花园中最大角的度数恰好是最小角的3倍，这个花园的两个锐角的度数分别是多少？ 【答案】和 【分析】先根据直角三角形的特征确定最大角是的直角，结合最大角是最小角的3倍求出最小锐角，再利用三角形内角和为算出另一个锐角的度数。 【解答】直角三角形的最大角是直角，度数为。 最小锐角的度数：（度） 另一个锐角的度数：（度） 答：这个花园的两个锐角的度数分别是和。 21．荣荣和莉莉准备围一个周长是14cm的三角形，现在他们都有一根长14cm的小棒，怎样剪两刀，使剪成的三根小棒能围成三角形。（每个小棒的长度都是整厘米数）。荣荣准备将第一刀剪在小棒的中点处。这种剪法行吗？为什么？ 【答案】 这种剪法不行。因为三角形任意两边之和大于第三边，第一刀剪在中点时，会得到一根长7cm的小棒，另外两根小棒的长度和是7cm，两边之和等于第三边，无法围成三角形。 【分析】14cm长的小棒中点位置是14÷2＝7cm，第一刀剪在这里后，已经得到了一段长7cm的小棒，剩下的两根小棒总长度为14－7＝7cm。根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，这里剩下两根小棒的长度和等于第三边的长度，不满足三角形三边的要求，因此无法围成三角形，这种剪法不行。 【解答】14÷2＝7（cm） 14－7＝7（cm） 答：这种剪法不行。因为三角形任意两边之和大于第三边，第一刀剪在中点时，会得到一根长7cm的小棒，另外两根小棒的长度和是7cm，两边之和等于第三边，无法围成三角形。 22．八角窗作为我国古代建筑中极具特色的设计形式，其正八边形的轮廓不仅承载着象征八方来财的文化寓意，更蕴含了精妙的几何原理。研学小组来到渠家大院实地参观时，发现门楼上有一个正八边形的八角窗，奇奇联想到课堂上探究三角形、四边形内角和的场景。聪明的你能用喜欢的方法探究八边形的内角和是多少吗？（可以在图中画一画、算一算。） 【答案】（画法不唯一） 1080° 【分析】把八边形分成了8个三角形，8个三角形的内角和是180°×8＝1440°，通过观察图形可知，在分成8个三角形后，原来八边形的度数和就多了中间的一个周角即360°。所以八边形的内角和等于分成的8个三角形的内角和减去中间一个周角的度数。 【解答】图略 180°×8－360° ＝1440°－360° ＝1080° 答：八边形的内角和是1080°。 23．如图，将图①折成图②，如果∠1＝50°，那么∠2＋∠3是多少度？写出计算过程。 【答案】100° 【分析】如下图所示： 根据折叠可知，∠4＝∠5，∠6＝∠7，∠5＋∠7＝180°－50°＝130°，所以∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝130°×2＝260°。因为∠2＋∠4＋∠5＝180°，∠3＋∠6＋∠7＝180°，所以∠2＋∠3＝180°＋180°－260°＝100°。 【解答】（180°－50°）×2 ＝130°×2 ＝260° ∠2＋∠3＝180°＋180°－260°＝100° 答：∠2＋∠3是100度。 【点睛】本题考查三角形内角度数的计算，三角形的内角和是180°。 24．把一根长10厘米的铁丝在整厘米处剪两次，分成3段，再首尾相连围成三角形。 （1）聪聪第一刀剪在5厘米处，明明判断无论聪聪第二刀剪在哪里，剪完后的三段铁丝一定不能围成一个三角形。明明的说法正确吗？请说明理由。 （2）如果妙妙第一刀剪在4厘米处，再在（ ）厘米处剪一刀得到的铁丝一定能围成三角形。 【答案】（1）明明的说法正确；一段已经是5厘米，剩下两段总和只有5厘米，不满足两边之和大于第三条边。（说法不唯一） （2）6/7/8 【分析】依据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。第（1）题：一段已经是5厘米，剩下两段总和只有5厘米，不满足两边之和大于第三条边。第（2）题：现在已有一段是4厘米，那么另外两段（由6厘米剪开得到）的长度都必须小于5厘米，且它们的和是6厘米。 【解答】（1）明明的说法正确。第一刀剪出5厘米，剩下两段铁丝总长：10－5＝5（厘米）。三角形要求任意两边之和＞第三边，剩下两段加起来等于5厘米，做不到大于5厘米，所以一定围不成三角形。 （2）现在已有一段是4厘米，那么另外两段（由6厘米剪开得到）的长度都必须小于5厘米，且它们的和是6厘米。 在6厘米处剪：6厘米被分成2厘米（4到6）和4厘米（6到10）。三段为：4、2、4。因为4＋2＞4，4＋4＞2，可以围成三角形。 在7厘米处剪：6厘米被分成3厘米（4到7）和3厘米（7到10）。三段为：4、3、3。因为3＋3＞4，4＋3＞3，可以围成三角形。 在8厘米处剪：6厘米被分成4厘米（4到8）和2厘米（8到10）。三段为：4、4、2。可以围成三角形（与6厘米处剪的结果相同，只是顺序不同）。 25．万寿宫历史文化街区新推出了一款“南昌记忆”系列金属书签。设计师将书签主体设计为一个等腰三角形，并提供了两种长度的金属边框方案：5.6厘米和11.2厘米。现要从中选择一种金属边框作为等腰三角形的腰，另一种作为底，制作书签。 （1）设计师发现，其中一种方案无法围成等腰三角形。请通过计算或画图说明是哪种方案不行，并写出理由。 （2）另一种方案可以围成等腰三角形，这个书签的周长是多少厘米？ （3）若每厘米金属边框的材料成本是2角，制作这样一个书签的材料费是多少元？ 【答案】（1）腰5.6厘米、底11.2厘米不行。5.6＋5.6＝11.2，两腰之和等于底，不能构成三角形（两边之和必须大于第三边）。 （2）28厘米 （3）5.6元 【分析】先列出两种等腰三角形的边长组合，根据三角形两边之和大于第三边的特征判断无法围成的方案，再计算可行方案的周长，最后结合单位成本计算总材料费并换算单位。1元＝10角。 【解答】（1）两种边长组合分别为： 第一种：腰长5.6厘米，底长11.2厘米 （厘米） 两腰之和等于底长，不满足三角形任意两边之和大于第三边，无法围成三角形。 第二种：腰长11.2厘米，底长5.6厘米 （厘米），，满足三边关系，可以围成。 因此腰长5.6厘米、底长11.2厘米的方案不行。 （2）可行方案的周长： （厘米） 答：这个书签的周长是28厘米。 （3）总材料费（以角为单位）： （角） 56角＝5.6元 答：制作这样一个书签的材料费是5.6元。 26．同学们，你们认识多边形的外角吗？多边形的边与邻边的延长线组成的角就是多边形的外角。如图所示，∠1、∠2、∠3是三角形的三个外角，∠4、∠5、∠6、∠7是四边形的四个外角。 （1）我们知道了三角形的内角和是180度，请你仔细观察图中三角形内角与外角的关系，你能想办法推算出三角形三个外角的和是多少度吗？写出你的思考过程。 （2）画一画、算一算，四边形四个外角的和是多少度？五边形五个外角的和是多少度？ （3）根据上面的发现，你有什么猜想？ 【答案】（1）360度；思考过程见分析 （2）画图和计算见详解；360度；360度 （3）任意多边形的外角和都是360° 【分析】（1）三角形一个外角与它相邻的内角组成了一个平角，这样的平角一共有3个，平角度数180度，平角度数×3＝三个平角的度数和，三角形的内角和是180度，则三角形的外角和＝三个平角的度数和－三角形内角和。 （2）观察三角形外角与内角的关系，可以发现每个外角都与它所附的内角“成一直线”，即外角 ＋ 内角 ＝180°。由于三角形内角和是180°，那么当我们依次“转过”三角形的各个顶点时，三个外角一共就转了一整圈（360°）。因此，三角形的三个外角和是360°。 同上，画一画、四边形或五边形的每个外角，再将这些外角相加，你会发现四边形的四个外角和、五边形的五个外角和都一样是360°。 四边形可以分成2个三角形，四边形的内角和＝180度×（4－2），据此计算出四边形的内角和，四边形一个外角与它相邻的内角组成了一个平角，有这样的4个平角，四边形的外角和＝四个平角度数的和－四边形的内角和。 五边形可以分成3个三角形，五边形的内角和＝180度×（5－2），据此计算出五边形的内角和，五边形一个外角与它相邻的内角组成了一个平角，有这样的5个平角，五边形的外角和＝五个平角度数的和－五边形的内角和。 （3）根据以上计算出的三角形、四边形和五边形的外角和进行猜想即可。 【解答】（1）180×3－180 ＝540－180 ＝360（度） 答：三角形三个外角的和是360度。 （2） 180×4－180×（4－2） ＝720－180×2 ＝720－360 ＝360（度） 180×5－180×（5－2） ＝900－180×3 ＝900－540 ＝360（度） 答：四边形四个外角的和是360度，五边形五个外角的和是360度。 （3）三角形、四边形和五边形的外角和都是360°。 根据结论得到的猜想是：任意多边形的外角和都是360°。 【点睛】关键是掌握多边形内角和的计算方法，明确平角的度数。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 三角形的再认识（易错思维训练） 一、选择题 1．下面说法中不正确的是（    ）。 A．钝角三角形中只有一个钝角 B．任意一个三角形中至少有两个锐角 C．由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫作三角形 D．用长度为3cm、6cm和10cm的三根小棒可以围成一个三角形 2．下面各组度数中，（    ）不可能是一个等腰三角形两个内角的度数。 A．20°  140° B．50°  70° C．30°  120° 3．在钝角三角形中，两个锐角的度数之和（    ）90°。 A．大于 B．小于 C．等于 D．小于或等于 4．一个等腰三角形的两条边分别是5cm和10cm，它的周长是（    ）cm。 A．20 B．25 C．20或25 D．15 5．5根小棒的长度分别为3cm、3cm、5cm、5cm、6cm，选取其中的3根围成不同的三角形，这些三角形的周长不可能是（    ）cm。 A．11 B．12 C．16 6．如图所示，剪去三角形的一个角后，得到一个四边形。这个四边形中，∠1＋∠2的和是（    ）。 A．150° B．180° C．210° D．330° 7．在三角形ABC中，∠A－∠C＝∠B，那么这个三角形一定是（    ）。 A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不确定 8．将一根22米的钢管，锯成三根整米数的小钢管，再围成一个三角形，则这个三角形中最长的一根最多是（    ）米。 A．9 B．10 C．11 二、填空题 9．如图三角形ABC是一个等腰三角形，三角形ADC也是一个等腰三角形，已知∠1＝35°，∠3＝（ ）°，∠2＝（ ）°。 10．如图，将一个等腰三角形学具的三条边紧贴在直尺边沿，从0刻度开始转一圈，则底边的长是（ ）厘米；如果这个等腰三角形的顶角是40°，那么它的一个底角是（ ）度。 11．把一根长20厘米的铁丝剪成3段（每段都是整厘米数）。如果第一段长4厘米，那么第二段是（ ）厘米，第三段是（ ）厘米，正好可以围成一个三角形。 12．等腰三角形的一个底角是80°，它的顶角是（ ）°；两根木条分别长14cm和7cm，再添一根木条就可以钉成一个周长（ ）cm的等腰三角形。 13．探究四边形的内角和时，我们可以把它分成2个三角形（如图1）。用同样的方法分割六边形（如图2），可以把它分成（ ）个三角形，由此可以计算出六边形的内角和是（ ）。 14．如图：在一个等边三角形中，如果沿虚线剪去∠1，那么在剩下的四边形中，∠2＋∠3＝（ ）°，∠5＋∠4＝（ ）°。 15．把一根长24米木头锯成3段（每段都是整米数），围成一个三角形，有（ ）种不同的围法。 16．三角形ABC中∠A＝45°（如图），沿虚线剪去这个角，剩下的图形的内角和是（ ）°。 三、计算题 17．角度计算。 如图：_______________。        ________________。 四、作图题 18．将如图18厘米细木棒剪两刀，使剪下的三根小棒首尾相连能围成一个三角形。用↓标注剪开的位置。 19．亮亮计算一个六边形的内角和，他的方法是，请你在下面六边形中画出亮亮的想法。 五、解答题 20．丽丽家有一个直角三角形的小花园，这个花园中最大角的度数恰好是最小角的3倍，这个花园的两个锐角的度数分别是多少？ 21．荣荣和莉莉准备围一个周长是14cm的三角形，现在他们都有一根长14cm的小棒，怎样剪两刀，使剪成的三根小棒能围成三角形。（每个小棒的长度都是整厘米数）。荣荣准备将第一刀剪在小棒的中点处。这种剪法行吗？为什么？ 22．八角窗作为我国古代建筑中极具特色的设计形式，其正八边形的轮廓不仅承载着象征八方来财的文化寓意，更蕴含了精妙的几何原理。研学小组来到渠家大院实地参观时，发现门楼上有一个正八边形的八角窗，奇奇联想到课堂上探究三角形、四边形内角和的场景。聪明的你能用喜欢的方法探究八边形的内角和是多少吗？（可以在图中画一画、算一算。） 23．如图，将图①折成图②，如果∠1＝50°，那么∠2＋∠3是多少度？写出计算过程。 24．把一根长10厘米的铁丝在整厘米处剪两次，分成3段，再首尾相连围成三角形。 （1）聪聪第一刀剪在5厘米处，明明判断无论聪聪第二刀剪在哪里，剪完后的三段铁丝一定不能围成一个三角形。明明的说法正确吗？请说明理由。 （2）如果妙妙第一刀剪在4厘米处，再在（ ）厘米处剪一刀得到的铁丝一定能围成三角形。 25．万寿宫历史文化街区新推出了一款“南昌记忆”系列金属书签。设计师将书签主体设计为一个等腰三角形，并提供了两种长度的金属边框方案：5.6厘米和11.2厘米。现要从中选择一种金属边框作为等腰三角形的腰，另一种作为底，制作书签。 （1）设计师发现，其中一种方案无法围成等腰三角形。请通过计算或画图说明是哪种方案不行，并写出理由。 （2）另一种方案可以围成等腰三角形，这个书签的周长是多少厘米？ （3）若每厘米金属边框的材料成本是2角，制作这样一个书签的材料费是多少元？ 26．同学们，你们认识多边形的外角吗？多边形的边与邻边的延长线组成的角就是多边形的外角。如图所示，∠1、∠2、∠3是三角形的三个外角，∠4、∠5、∠6、∠7是四边形的四个外角。 （1）我们知道了三角形的内角和是180度，请你仔细观察图中三角形内角与外角的关系，你能想办法推算出三角形三个外角的和是多少度吗？写出你的思考过程。 （2）画一画、算一算，四边形四个外角的和是多少度？五边形五个外角的和是多少度？ （3）根据上面的发现，你有什么猜想？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $