第二单元 混合运算和数量关系（三）（易错思维训练）数学苏教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦混合运算与数量关系易错点，通过分层题型训练抽象能力与模型意识，构建"概念理解-运算应用-综合建模"的逻辑体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|8题（工程问题/分数应用）|概念辨析与公式逆用|从单价比较到工程效率，强化数量关系转化| |填空|8题（行程/工程剩余）|隐含条件挖掘|从简单运算到复杂递减问题，培养推理意识| |计算|2题（简算/分数混合）|运算技巧迁移|结合分配律与整体思想，提升运算能力| |解答|8题（交替工程/捐款分配）|多变量综合建模|从二元关系到四队工程，构建数学模型解决实际问题|

第二单元 混合运算和数量关系（三）（易错思维训练） 一、选择题 1．超市里青菜、萝卜、茄子三种蔬菜单价关系如下图，下面表述错误的是（    ）。 A．萝卜的单价比青菜的单价多 B．（茄子的单价－0.4元）×2＝青菜的单价 C．萝卜的单价元＝茄子的单价 D．青菜的单价萝卜的单价 2．一条15千米长的公路，甲队单独修要10天完成，乙队单独修要8天完成。如果两队同时合修，几天能修完？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．估计下面四个算式的计算结果，最大的是（    ）。 A． B． C． D． 4．下面最适合用“65.7÷9＝7.3，7＋1＝8”来解决的问题是（    ）。 A．65.7米长的绳子，每9米一段，最多可以剪多少段 B．买9个同样的面包共花65.7元，每个面包多少元 C．如果9升汽油可供汽车行驶65.7千米，那么每升汽油大约能行驶多少千米 D．有65.7千克的大米，每袋最多能装9千克，至少需要多少个袋子才能装完 5．王叔叔需要去修剪一块草坪，________________，剩下的需要平均每小时修剪多少平方米？横线上补充的条件有（    ）。 ①已经修剪了4.5小时  ②平均每小时修剪54平方米 ③这块草坪446平方米 ④剩下的要用3.5小时剪完。 A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 6．下面四个算式，与3.88×9.9得数相等的算式是（    ）。 A．3.88×10－3.88 B．3.88×10－0.1 C．3.88×（9.9＋0.1） D．3.88×10－3.88×0.1 7．一根钢管长15米，截去全长的，算式可以解决的问题是（    ）。 A．这根钢管剩下多少米？ B．截去了多少米？ C．剩下部分比截去部分多多少米？ D．剩下部分比截去部分少多少米？ 8．一件商品涨价后，又降价，现价比原价（    ）。 A．高 B．低 C．同样多 D．无法比较 二、填空题 9．张老师带了100元去买作业本，10本8.4元，他最多能买（ ）本，如果想再多买一本，至少需要多带（ ）元。 10．甲乙两港相距247.5千米，一艘轮船从甲港驶到乙港需4.5小时，返回时因为逆水多用了1个小时，则水流的速度为______千米/小时。 11．比20厘米多厘米是（ ）厘米；比20吨少是（ ）吨。 12．从4000减去它的，再减去剩下的，再减去剩下的……最后减去剩下的，最后剩（ ）。 13．如果（a，b，c都大于0），那么最大的数是（ ）。 14．一筐苹果的质量（含筐）是26.6千克，倒出一半苹果后的质量是13.6千克。筐的质量是（ ）千克。 15．一项工程，甲、乙合作12.6小时可以完成，若第一小时甲做，第二小时乙做，这样交替轮流做，恰好用整数小时完成。如果第一小时乙做，第二小时甲做，这样交替做，比上次轮流做要多用小时。这项工程由甲单独做需______小时完成。 16．＝（ ）。 三、计算题 17．计算，能简算的要简算。 0.81＋11.7÷4.5        （54.3＋54.3×3）×25      18．计算。 四、解答题 19．一段公路，甲修路队单独完成需要15天，乙修路队单独完成需要10天。两队合作多少天可以修完这段公路的？ 20．李明用67.7元正好可以买5千克苹果和4千克橘子，如果他把买的数量给颠倒了，那么就会剩下2.2元。苹果每千克多少元？ 21．一只小船从A地到B地往返一次共用2小时。回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米。求A至B两地距离。 22．3头牛和6只羊一天共吃草97.5千克，6头牛和5只羊一天共吃草135.5千克。平均1头牛和1只羊一天分别吃草多少千克？ 23．有甲、乙两只水桶，把甲桶里的半桶水倒入乙桶，刚好装了乙桶的，再把乙桶装满水后倒出全桶的后还剩12千克，甲桶可装水多少千克？ 24．现有甲、乙、丙、丁四支工程队。一项工程，如果由甲、乙、丙共同工作，45天可以完成，需付工程款2700元；如果由甲、乙、丁共同工作，40天可以完成，需付工程款2800元；如果由乙、丙、丁共同工作，36天可以完成，需付工程款2880元；如果由甲、丙、丁共同工作，30天可以完成，需付工程款2700元。现决定将工程承包给某一工程队，确保工程要在100天以内完成，且支付的工程款应尽量地少，那么应该将工程交给哪一支工程队，支付的工程款是多少元？ 25．甲、乙、丙三人按约定分配劳务酬金。第一次：甲先取其中的，乙取剩下的，丙取乙取后剩下的。接着，按原次序和比率再分配两次。第四次，只有甲、乙还按原次序和原比率分配，而丙分得剩下的135元。则甲4次共分得多少元？ 26．甲、乙、丙、丁四人向希望工程捐款，甲的捐款数是另外三人捐款总数的，乙的捐款数是另外三人捐款总数的，丙的捐款数是另外三人捐款总数的，丁捐款460元。求四人共捐款多少元？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 混合运算和数量关系（三）（易错思维训练） 一、选择题 1．超市里青菜、萝卜、茄子三种蔬菜单价关系如下图，下面表述错误的是（    ）。 A．萝卜的单价比青菜的单价多 B．（茄子的单价－0.4元）×2＝青菜的单价 C．萝卜的单价元＝茄子的单价 D．青菜的单价萝卜的单价 【答案】A 【分析】我们设图中每1小段的价格为元，根据线段图可得三种蔬菜单价为：青菜：元，萝卜：元，茄子：元，依次判断各选项。 【解答】A．萝卜单价比青菜多，原题干说法错误，符合题意； B．元，等于青菜单价，原题干说法正确，不符合题意； C．元，等于茄子单价，原题干说法正确，不符合题意； D．青菜元，等于萝卜单价，原题干说法正确，不符合题意。 2．一条15千米长的公路，甲队单独修要10天完成，乙队单独修要8天完成。如果两队同时合修，几天能修完？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解决此类问题通常把工作总量看作单位“1”。根据题意，甲队单独修要10天完成，乙队单独修要8天完成，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是。两队合修的时间等于工作总量除以两队工作效率之和。虽然题干给出了公路的具体长度15千米，但在使用分数表示工作效率时，应将工作总量视为单位“1”，具体长度不影响合修天数的计算公式。 【解答】甲队的工作效率为： 乙队的工作效率为： 两队合修的工作效率之和为： 根据数量关系：工作时间＝工作总量÷工作效率之和 列式为：或 3．估计下面四个算式的计算结果，最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分数乘除法的计算规律及数的大小比较。根据一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；乘小于1的数，积小于这个数；除以大于1的数，商小于这个数；除以小于1的数，商大于这个数。先判断各选项结果与2011的大小关系，筛选出大于2011的选项，再通过具体计算比较大小。 【解答】A．，因为，所以积大于2011； B．，因为，所以积小于2011； C．，因为，所以商小于2011； D．，因为，所以商大于2011。 ×（1＋） ＝2011×1＋2011× ＝2011＋1 ＝2012 2011÷（1－） ＝2011÷（－） ＝2011÷ ＝2011× ＝2011×（1＋） ＝2011×1＋2011× ＝2011＋ ＝ 比较A选项和D选项的结果：，所以D选项的结果最大。 4．下面最适合用“65.7÷9＝7.3，7＋1＝8”来解决的问题是（    ）。 A．65.7米长的绳子，每9米一段，最多可以剪多少段 B．买9个同样的面包共花65.7元，每个面包多少元 C．如果9升汽油可供汽车行驶65.7千米，那么每升汽油大约能行驶多少千米 D．有65.7千克的大米，每袋最多能装9千克，至少需要多少个袋子才能装完 【答案】D 【分析】题中给出的两个式子说明需要用除法解决问题，得出7.3后用取整进一保留结果为8。逐一分析四个选项给出的条件，与题中给出的两个式子作比较，判断哪个选项符合以上步骤。 【解答】A．求最多可以剪多少段，余数不足以单独成段，应用“去尾法”取整得出结果为7，不符合题意； B．求每个面包多少元，无需处理余数，结果保留小数7.3即可，不符合题意； C．求每升汽油大约能行驶多少千米，无需处理余数，结果保留小数7.3即可，不符合题意； D．问至少需要多少个袋子，有余数说明需要多加一个袋子装，应用“进一法”取整得出结果为8，符合题意。 5．王叔叔需要去修剪一块草坪，________________，剩下的需要平均每小时修剪多少平方米？横线上补充的条件有（    ）。 ①已经修剪了4.5小时  ②平均每小时修剪54平方米 ③这块草坪446平方米 ④剩下的要用3.5小时剪完。 A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】要求剩下的平均每小时修剪面积，需计算剩余面积除以剩余时间。剩余面积＝总草坪面积−已修剪面积，而已修剪面积＝每小时修剪量×已修剪时间。 【解答】求剩下的需要平均每小时修剪多少平方米？需要知道总面积、已经修剪的面积（每小时修剪量×已修剪时间）、剩余时间。所以需要补充的条件有①②③④。 故答案为：D 6．下面四个算式，与3.88×9.9得数相等的算式是（    ）。 A．3.88×10－3.88 B．3.88×10－0.1 C．3.88×（9.9＋0.1） D．3.88×10－3.88×0.1 【答案】D 【解答】这道题依据将接近整数的数拆分为“整数－小数”的形式，再利用乘法分配律展开计算。 解题时需把9.9转化为10－0.1，然后根据乘法分配律a×（b－c） ＝ a×b－a×c，对3.88×9.9进行变形， 3.88×9.9 ＝ 3.88×（10－0.1）＝3.88×10－3.88×0.1，再逐步分析每个选项。 【分析】A：3.88×10－3.88＝3.88×（10－1）＝3.88×9，与原式不相等。 B：3.88×10－0.1，不符合乘法分配律的展开形式，与原式不相等。 C：3.88×（9.9＋0.1）＝3.88×10，与原式不相等。 D：3.88×10－3.88×0.1，与我们推导的变形形式一致，与原式相等。 故答案为：D 7．一根钢管长15米，截去全长的，算式可以解决的问题是（    ）。 A．这根钢管剩下多少米？ B．截去了多少米？ C．剩下部分比截去部分多多少米？ D．剩下部分比截去部分少多少米？ 【答案】A 【分析】把这根钢管的总长度看作单位“1”，截去部分占总长度的，则剩下部分占总长度的（1－），剩下部分的长度＝这根钢管的总长度×（1－），即，据此解答。 【解答】A．分析可知，把这根钢管的总长度看作单位“1”，剩下部分占总长度的（1－），这根钢管剩下的长度为，该选项正确； B．分析可知，把这根钢管的总长度看作单位“1”，截去部分占总长度的，这根钢管截去的长度为，该选项错误； C．分析可知，把这根钢管的总长度看作单位“1”，截去部分占总长度的，剩下部分占总长度的（1－），剩下部分比截去部分多的长度为，该选项错误； D．分析可知，把这根钢管的总长度看作单位“1”，截去部分占总长度的，剩下部分占总长度的1－＝，因为＞，所以剩下部分比截去部分多，该选项错误。 故答案为：A 8．一件商品涨价后，又降价，现价比原价（    ）。 A．高 B．低 C．同样多 D．无法比较 【答案】B 【分析】先把原价看作单位“1”，涨价后的价钱是原价的；后又降价，是降价涨价后的价格的，即现在的价格是原价的，进而得出结论。 【解答】 ＜1 现价比原价低。 故答案为：B 【点睛】解答此题的关键是：转化成相同的单位“1”下，进行比较，得出结论。 二、填空题 9．张老师带了100元去买作业本，10本8.4元，他最多能买（ ）本，如果想再多买一本，至少需要多带（ ）元。 【答案】119 0.8 【分析】已知10本作业本8.4元，所以1本的价格为8.4÷10＝0.84元；用总钱数100元除以单价即可得到可买的本数，由于本数必须是整数，用“去尾法”解决问题。 用需要买的总本数乘一本需要的钱数，求出需要的总钱数，再减去已带的100元，即可得到需要多带的钱。 【解答】8.4÷10＝0.84（元） 100÷0.84≈119（本） 0.84×（119＋1）－100 ＝0.84×120－100 ＝100.8－100 ＝0.8（元） 所以，他最多能买119本，如果想再多买一本，至少需要多带0.8元。 10．甲乙两港相距247.5千米，一艘轮船从甲港驶到乙港需4.5小时，返回时因为逆水多用了1个小时，则水流的速度为______千米/小时。 【答案】5 【分析】已知甲乙两港距离和顺水、逆水时间，先根据顺水速度＝顺水路程÷顺水时间，计算出顺水速度；再逆水速度＝逆水路程÷逆水时间，计算出逆水速度。最后根据水流速度＝（顺水速度－逆水速度）÷2算出水流速度。 【解答】247.5÷4.5＝55（千米/小时） 247.5÷（4.5＋1） ＝247.5÷5.5 ＝45（千米/小时） （55－45）÷2 ＝10÷2 ＝5（千米/小时） 甲乙两港相距247.5千米，一艘轮船从甲港驶到乙港需4.5小时，返回时因为逆水多用了1个小时，则水流的速度为5千米/小时。 【点睛】此题是典型的流水行船问题，重点考查关系式：顺水速度＝顺水路程÷顺水时间，逆水速度＝逆水路程÷逆水时间，水流速度＝（顺水速度－逆水速度）÷2。 11．比20厘米多厘米是（ ）厘米；比20吨少是（ ）吨。 【答案】 16 【分析】求比一个数多几，用加法计算； 求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法计算，即这个数×（1几分之几）。 【解答】20＋＝20（厘米） 20（1－） ＝20 ＝16（吨） 比20厘米多厘米是（ 20）厘米；比20吨少是（ 16 ）吨。 12．从4000减去它的，再减去剩下的，再减去剩下的……最后减去剩下的，最后剩（ ）。 【答案】40 【分析】由题意可知，4000减去它的，把4000看作单位“1”，剩下的是它的（1－），计算一个数的几分之几用乘法，则剩下的为4000×（1－），把剩下的结果看作单位“1”再减去它的，剩下对应单位“1”的（），即4000×（1－）×（1－），依此类推，把前面求得的积看作单位“1”，依据分数乘法意义即可解答． 【解答】4000×（1－）×（1－）×（1－）××（1－） ＝4000× ＝4000× ＝40 13．如果（a，b，c都大于0），那么最大的数是（ ）。 【答案】c 【分析】首先将除法转化为乘法，小数转化为分数，原式变为；令，求解出a，b的值，之后根据求解出c的值，由此推出a，b，c中谁最大。 【解答】由 ， ， 将a，b的值代入中， 由此可知： 所以a，b，c中，最大的数是c。 14．一筐苹果的质量（含筐）是26.6千克，倒出一半苹果后的质量是13.6千克。筐的质量是（ ）千克。 【答案】 【分析】根据题意，倒出了一半的苹果，那么用原来的总质量减去倒出一半苹果后的质量，就是一半苹果的质量，再用一半苹果的质量乘2，求出苹果的总质量，然后用一筐苹果（含筐）的质量减去苹果的总质量，即可求出筐的质量是多少千克。 【解答】（26.6－13.6）×2 ＝13×2 ＝26（千克） 26.6－26＝0.6（千克） 15．一项工程，甲、乙合作12.6小时可以完成，若第一小时甲做，第二小时乙做，这样交替轮流做，恰好用整数小时完成。如果第一小时乙做，第二小时甲做，这样交替做，比上次轮流做要多用小时。这项工程由甲单独做需______小时完成。 【答案】21 【分析】先判断第一种交替轮流的收尾者：如果最后是乙收尾，两种轮流方式用时会完全一致，和题目“多小时”矛盾，因此第一种轮流最后1小时是甲单独做。对比两种轮流的收尾阶段，可得甲小时工作量乙小时工作量甲小时工作量，化简后得到乙的效率是甲的。甲乙合作的总效率：已知合作小时完成，总效率为。甲的工作效率：把乙的效率替换成甲的，代入合作效率公式，算出甲每小时完成。甲单独完成的时间：总工作量1除以甲的效率，得到单独做需要21小时。 【解答】因为甲小时工作量＝乙小时工作量＋甲小时工作量， 所以甲小时工作量＝乙小时工作量， 所以甲乙的工作效率比是， （小时） 所以这项工程由甲单独做需小时完成。 16．＝（ ）。 【答案】2 【分析】整数乘法运算定律在分数乘法中同样适用。乘法分配律：，先把2006×2008看作整体，再运用乘法分配律，计算即可。 【解答】 所以。 【点睛】运用乘法分配律是解题的关键。 三、计算题 17．计算，能简算的要简算。 0.81＋11.7÷4.5        （54.3＋54.3×3）×25      【答案】3.41；5430； 7.9； 【分析】（1）先算除法，再算加法。 （2）先在括号里利用乘法分配律提取相同数54.3，算出括号里的得数后，再用乘法结合律先算4乘25凑出整百，简化计算。 （3）前面两个乘法算式有相同数字3.75，利用乘法分配律提取相同因数，算出乘积后，再加上剩下的分数，简化计算。 （4）利用减法的性质去小括号，先算1.75加0.25凑整数，算出中括号里的数，最后乘外面的分数。 【解答】（1）0.81＋11.7÷4.5 ＝0.81＋2.6 ＝3.41 （2）（54.3＋54.3×3）×25 ＝54.3×（1＋3）×25 ＝54.3×4×25 ＝54.3×（4×25） ＝54.3×100 ＝5430 （3） ＝ ＝ ＝7.5＋0.4 ＝7.9 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 18．计算。 【答案】 【分析】根据通项可以对原式中的分数进行拆分；将分数分成两组，第一组通过裂项可以凑出能够正负相消的分数，进行简算；第二组首先提取公因式，再进行裂项和正负抵消；最后按照四则运算顺序进行计算即可。 【解答】解： 四、解答题 19．一段公路，甲修路队单独完成需要15天，乙修路队单独完成需要10天。两队合作多少天可以修完这段公路的？ 【答案】天 【分析】把这段公路的总工作量看作单位“1”，工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲、乙两队的工作效率，再计算两队的工作效率和，最后用待完成的工作量除以效率和，就能得到合作所需的时间。 【解答】1÷15＝ 1÷10＝ （天） 答：两队合作天可以修完这段公路的。 20．李明用67.7元正好可以买5千克苹果和4千克橘子，如果他把买的数量给颠倒了，那么就会剩下2.2元。苹果每千克多少元？ 【答案】8.5元 【分析】已知买5千克苹果和4千克橘子花费67.7元，买4千克苹果和5千克橘子花费67.7－2.2＝65.5元，两次购买的苹果和橘子都是5＋4＝9（千克），用两次购买的费用和除以9求出买1千克苹果和1千克橘子的钱数和，再乘4求出买4千克苹果和4千克橘子的总费用，再用买5千克苹果和4千克橘子的总费用减去买4千克苹果和4千克橘子的总费用就是苹果每千克花的钱数。 【解答】67.7－2.2＝65.5（元） （67.7＋65.5）÷（5＋4） ＝133.2÷9 ＝14.8（元） 67.7－14.8×4 ＝67.7－59.2 ＝8.5（元） 答：苹果每千克8.5元。 【点睛】通过分析两次购买的情况，先求出买1千克苹果和1千克橘子的总费用，再求出买4千克苹果和4千克橘子的总费用是解题的关键。 21．一只小船从A地到B地往返一次共用2小时。回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米。求A至B两地距离。 【答案】15千米 【分析】由“第二小时比第一小时多行驶6千米”可知，第二小时中逆水行驶的路程是6÷2＝3（千米）；再由“回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米”可知，逆水行驶的这3千米，如果换作顺水速度行驶，则可多行驶8－6＝2（千米）；时间＝路程÷速度，从而求出逆水行驶的这3千米的时间是：2÷8＝0.25（小时）；速度＝路程÷时间，逆水速度就是3÷0.25＝12（千米/小时）；时间×速度＝路程，接着就可求出全程列式为：12×（1＋0.25）；据此计算。 【解答】第2小时中逆水路程：6÷2＝3（千米） 逆水行驶的这3千米的时间： （8－6）÷8 ＝2÷8 ＝0.25（小时） 逆水速度：3÷0.25＝12（千米） 全程： 12×（1＋0.25） ＝12×1.25 ＝15（千米） 答：A至B两地距离15千米。 【点睛】掌握速度、时间与路程的关系，弄懂顺水和逆水时的所行路程和时间之间的关系，是解答本题的关键。 22．3头牛和6只羊一天共吃草97.5千克，6头牛和5只羊一天共吃草135.5千克。平均1头牛和1只羊一天分别吃草多少千克？ 【答案】牛15.5千克；羊8.5千克 【分析】已知3头牛和6只羊一天共吃草97.5千克，那么（3×2）头牛和（6×2）只羊一天共吃草（97.5×2）千克；又已知6头牛和5只羊一天共吃草135.5千克；两种方式中，牛的数量相同，羊的数量相差（6×2－5）只，一天的吃草量相差（97.5×2－135.5）千克，用一天吃草量的差值除以羊的数量差，求出一只羊一天的吃草量；再用一只羊一天的吃草量乘6，求出6只羊一天的吃草量，然后用97.5千克减去6只羊一天的吃草量，即是3头牛一天的吃草量，除以3，求出一头牛一天的吃草量。 【解答】一只羊一天吃草： （97.5×2－135.5）÷（6×2－5） ＝（195－135.5）÷（12－5） ＝59.5÷7 ＝8.5（千克） 一头牛一天吃草： （97.5－8.5×6）÷3 ＝（97.5－51）÷3 ＝46.5÷3 ＝15.5（千克） 答：1头牛一天吃草15.5千克，1只羊一天吃草8.5千克。 【点睛】从两种不同的方式中找出一个相同的量，求出一种动物一天的吃草量是解题的关键。 23．有甲、乙两只水桶，把甲桶里的半桶水倒入乙桶，刚好装了乙桶的，再把乙桶装满水后倒出全桶的后还剩12千克，甲桶可装水多少千克？ 【答案】20千克 【分析】首先根据甲桶里的半桶水倒入乙桶，刚好装乙桶的，求出甲桶的容量是乙桶的÷＝；然后根据把乙桶装满水倒出后，剩下12千克水，可以求出乙桶的容量为12÷（1－）＝15千克，进而求出甲桶可装水多少千克即可。 【解答】乙桶能装水： 12÷（1－） ＝12÷ ＝15（千克） 甲桶能装水的质量： 15×（÷） ＝15× ＝20（千克） 答：甲桶可装水20千克。 【点睛】解答此题的关键是弄清甲桶的容量是乙桶的。 24．现有甲、乙、丙、丁四支工程队。一项工程，如果由甲、乙、丙共同工作，45天可以完成，需付工程款2700元；如果由甲、乙、丁共同工作，40天可以完成，需付工程款2800元；如果由乙、丙、丁共同工作，36天可以完成，需付工程款2880元；如果由甲、丙、丁共同工作，30天可以完成，需付工程款2700元。现决定将工程承包给某一工程队，确保工程要在100天以内完成，且支付的工程款应尽量地少，那么应该将工程交给哪一支工程队，支付的工程款是多少元？ 【答案】交给丙工程队，共需要支付2700元的工程款。 【分析】把整个工程看成单位“1”，已知四个三队合作的完工时间，根据，列出四个关于工作效率的式子。把四个式子相加，可得到四队效率之和，再分别减去每三个队的效率和，就能算出每个队单独的工作效率；筛选出单独完成工期小于等于100天的工程队，排除不符合条件的队伍； 根据题意，计算每三支工程队每天的工程款，列出四个关于工程款的式子。把四个费用等式相加，求出四队每天总工程款，再分别减去每三个队的日工程款和，算出每个队单独工作每天的工程款。 对符合工期条件的队伍，计算其单独完成工程的总工程款，比较后选择总工程款最少的队伍。 【解答】把本项工程看成单位“1”，根据题意可得四组效率关系： ，，， 四个式子相加得： ，即四队总效率 分别计算单队效率和单独完成天数： 甲效率：，单独需（天）（超过100天，排除） 乙效率：，单独需（天）（超过100天，排除） 丙效率：，单独需（天）（天，符合） 丁效率：，单独需（天）（天，符合） 根据题意先算各组每日总工程款： （元） （元） （元） （元） 四个式子相加得： （元），即四队每日总工程款和为100元。 计算单队总工程款： 丙每日工程款（元），总工程款（元） 丁每日工程款（元），总工程款（元） 比较选择，选择丙队。 答：应该将工程交给丙队，90天完成后支付的工程款是元。 25．甲、乙、丙三人按约定分配劳务酬金。第一次：甲先取其中的，乙取剩下的，丙取乙取后剩下的。接着，按原次序和比率再分配两次。第四次，只有甲、乙还按原次序和原比率分配，而丙分得剩下的135元。则甲4次共分得多少元？ 【答案】843.75元 【分析】把总金额看成“1”，三个人第一次取后剩余：1×（1－）×（1－）×（1－）＝，也就是三人共取了，按原次序和比率再分配两次，那么就是，第四次，只有甲、乙还按原次序和原比率分配，那就用前三次剩下的再乘再乘即可得到丙分得的金额对应的分率，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可得总数，由题意可知，第一次甲取；第一次剩余，第二次甲取；第二次剩余，第三次甲取；第三次剩余，第四次甲取。把四次取的相加，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可得解。 【解答】三个人第一次取后剩余： 1×（1－）×（1－）×（1－） ＝ ＝ 每次分配率不变，则丙最后分得 ＝ ＝ 故总金额为135÷＝135×＝1800（元） 第一次甲取；第一次剩余，第二次甲取；第二次剩余，第三次甲取；第三次剩余，第四次甲取 所以甲四次共取了 ＝ ＝ ＝843.75（元） 答：甲4次共取了843.75元。 【点睛】要先找出已知数135对应的分率，即可得总数，再根据求一个数的几分之几是多少的方法解答。 26．甲、乙、丙、丁四人向希望工程捐款，甲的捐款数是另外三人捐款总数的，乙的捐款数是另外三人捐款总数的，丙的捐款数是另外三人捐款总数的，丁捐款460元。求四人共捐款多少元？ 【答案】1200元 【分析】将捐款总数看作单位“1”，甲的捐款数是其他三人捐款总数的，则甲捐款数占四人捐款总数的，同理可知，乙捐款数占总数的，丙捐款占总数的，所以丁占全部的（1），丁捐款钱数÷对应百分率＝捐款总数。 【解答】460÷（1） ＝460÷（1） ＝460÷[1] ＝460÷（1） ＝460 ＝460 ＝1200（元） 答：四人共捐款1200元。 【点睛】首先根据甲、乙、丙与其他三人捐款数的比求出甲、乙、丙捐款数分别占总数的分率是完成本题的关键。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $