第二单元 混合运算和数量关系（三）（高频常考易错题单元提升自测一）数学苏教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦混合运算和数量关系单元高频易错点，通过生活情境题设计，适配小学数学单元复习，提升运算能力与问题解决能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|8题16分|小数/分数混合运算、数量关系|结合购物、骑行等生活情境，考查抽象能力| |选择题|6题12分|运算顺序、估算、工程问题|通过易混选项辨析推理意识，如油桶问题| |判断题|6题12分|运算性质、分数应用|针对典型错误设计，强化数学思维严谨性| |计算题|2题18分|小数/分数简便运算|注重算法多样化，培养运算能力| |解答题|7题42分|分段计费、工程问题、容斥原理|综合生活实际（如最低工资、水费计算），发展模型意识与应用意识|

第二单元 混合运算和数量关系（三）（高频常考易错题单元提升测试一） （建议用时：90分钟 试题满分：100分） 姓名： 考号： 总分： 易错点题目双向细目表 易错点1 小数的四则混合运算 题号 1 2 13 23 正误 易错点2 分数的四则混合运算 题号 5 9 10 22 正误 易错点3 小数的估算及应用 题号 8 14 24 正误 易错点4 数量关系实际问题 题号 3 11 28 29 正误 一、填空题（共16分） 1．（2分）买3支圆珠笔和2支铅笔要9.9元，买4支圆珠笔和6支铅笔要17.2元，买1支圆珠笔和1支铅笔共要（ ）元。 【答案】3.7 【分析】根据3支圆珠笔和2支铅笔的总价，可以推算出9支圆珠笔和6支铅笔的总价，再结合题干第二个信息4支圆珠笔和6支铅笔的总价，算出5支圆珠笔的总价，进而算出圆珠笔的单价；最后利用3支圆珠笔和2支铅笔的总价及圆珠笔单价，算出铅笔的单价，再算各买1支共多少元。 【解答】3支圆珠笔2支铅笔9.9元 ，所以9支圆珠笔6支铅笔29.7元：①式 4支圆珠笔6支铅笔17.2元：②式 ①②两式铅笔数量相同，相差（支）圆珠笔，价格差是（元） 圆珠笔单价：（元） 铅笔单价： （元） （元），即1支圆珠笔和1支铅笔共3.7元。 2．（2分）在一次50米跑步训练中，城城前三次的平均用时是11.5秒，如果他第四次跑了10.7秒，那么城城这四次的平均用时比前三次的平均用时（ ）（填“多”或者“少”），城城这四次的平均用时是（ ）秒。 【答案】 少 11.3 【分析】先明确前三次平均用时与第四次用时的大小关系，因为第四次用时小于前三次平均用时，所以四次平均用时会比前三次平均用时少。 如果要计算四次的平均用时，那么首先根据“平均用时×次数＝总用时”，用前三次的平均用时乘3算出前三次的总用时。 把前三次总用时加上第四次的用时，得到四次的总用时，再用总用时除以4，就能得到四次的平均用时。 【解答】，那么城城这四次的平均用时比前三次的平均用时少。 （秒） （秒） 3．（2分）某市按月分段计费的方式收取自来水费，每户每月用水量26吨及以下每吨2.5元，超过26吨的部分，每吨3.5元，小冬家上月用水30吨，应缴水费（ ）元。 【答案】79 【分析】小冬家上个月用水量为吨，超过了吨，应缴水费包含两部分：一部分是吨以内的每吨元；另外超过吨的部分，每吨元。据此列式计算即可。 【解答】 （元） 应缴水费元。 4．（2分）一根绳子长2米，包装礼物用去了它的，用去了（ ）米，打蝴蝶结又用了米，还剩（ ）米。 【答案】 /0.5 //1.25 【分析】将这根绳子的长度看成单位“1”，用去了它的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即用去了2×米，剩下的长度＝全长－用去的长度－打蝴蝶结用去的长度； 【解答】2×＝（米） 2－－ ＝2－－ ＝－ ＝（米） 5．（2分）100千克增加后是（ ）千克，（ ）吨减少是5吨。 【答案】 140 【分析】求比100千克多是多少，也就是求100千克的（1＋），用乘法计算； 已知比未知量少是5吨。也就是未知量的（1－）是5吨，求未知量，用除法计算。 【解答】100×（1＋） ＝100× ＝140（千克）； 5÷（1－） ＝5÷ ＝ （吨） 【点睛】此题考查了分数四则混合运算，明确单位“1”已知，用乘法；求单位“1”，用除法。 6．（2分）一家小店五月份营业总收入共4800元。扣除占总收入的成本后，按剩余部分的15%留作备用金。这家小店五月份可留备用金（ ）元。 【答案】 288 【分析】把五月份营业总收入看作单位“1”，成本占总收入的，则剩余部分占总收入的。先根据分数乘法的意义，用总收入乘剩余部分的分率求出剩余金额；再根据百分数乘法的意义，用剩余金额乘即可求出备用金数额。 【解答】 （元） （元） 7．（2分）乐山“绿心公园”环线全长约10.5千米，小乐沿环线骑行了全程的，还剩（ ）千米；小欢沿环线骑行了千米，还剩（ ）千米。 【答案】 4.2 9.9 【分析】已知环线全长约10.5千米，小乐骑行了全程的，剩下的路程占全程的，用全长乘以剩下路程的占比可求得剩下路程；小欢沿环线骑行了千米，求还剩下多少千米，用全长减去骑行的路程即可求得。 【解答】 （千米） （千米） 8．（2分）王老师骑车到离家30千米的图书馆，她骑车的速度是14.8千米/时，估一估，1.8时她（ ）到达目的地。（填“能”或“不能”） 【答案】不能 【分析】根据路程＝速度×时间，将14.8千米/时估算为15千米/时，1.8时估算为2时，计算得15×2＝30（千米）；由于实际速度和时间均小于估算值，实际路程必然小于30千米，因此不能到达；据此解答。 【解答】根据分析： 14.8×1.8≈15×2＝30（千米） 由于实际速度（14.8千米/时）和时间（1.8时）均小于估算值，实际路程小于30千米，因此1.8时她不能到达目的地。 二、选择题（共12分） 9．（2分）把甲桶中的油的倒入乙桶后，两桶油同样重，那么原来乙桶中油是甲桶的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，把甲桶油的倒入乙桶后，两桶油同样重，那么，把甲桶的油看作单位“”，这时乙比甲就少出了个，即少，所以乙桶的油是甲的，由此求解。 【解答】 10．（2分）估计下面四个算式的计算结果，最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分数乘除法的计算规律及数的大小比较。根据一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；乘小于1的数，积小于这个数；除以大于1的数，商小于这个数；除以小于1的数，商大于这个数。先判断各选项结果与2011的大小关系，筛选出大于2011的选项，再通过具体计算比较大小。 【解答】A．，因为，所以积大于2011； B．，因为，所以积小于2011； C．，因为，所以商小于2011； D．，因为，所以商大于2011。 ×（1＋） ＝2011×1＋2011× ＝2011＋1 ＝2012 2011÷（1－） ＝2011÷（－） ＝2011÷ ＝2011× ＝2011×（1＋） ＝2011×1＋2011× ＝2011＋ ＝ 比较A选项和D选项的结果：，所以D选项的结果最大。 11．（2分）修一条路，甲队单独修需10天，乙队单独修需15天，两队合修3天后，剩下的由乙队单独修，还需（    ）天完成。 A．5 B．7.5 C．9 D．10 【答案】B 【分析】将工作总量看作单位“1”，利用公式“工作效率工作总量工作时间”求出甲、乙两队的工作效率。先用甲、乙工效和乘合修天数计算出两队合修3天完成的工作量，再用单位“1”减去已完成的工作量得到剩余工作量，最后利用公式“工作时间工作总量工作效率”求出乙队完成剩余工作所需的时间。 【解答】 （天） 剩下的由乙队单独修，还需7.5天完成。 12．（2分）下列算式，与78×9.9得数不相等的是（    ）。 A．78×9＋0.9 B．（10－0.1）×78 C．7.8÷0.1×9.9 D．78×10－7.8 【答案】A 【分析】将原算式利用乘法分配律进行变形，把看作或，或者把看作，逐一分析选项比较作答。 【解答】A．，选项中第二项为，缺少因数，与原算式得数不相等； B．，与原算式得数相等； C．，与原算式得数相等； D．，与原算式得数相等。 13．（2分）给2.6×1.43÷1.3＋5.7添上括号，使它的运算顺序为先求商，再求和，最后求积。下面正确的是（    ）。 A．        B． C． D． 【答案】B 【分析】先明确题目要求的运算顺序为先求商，再求和， 最后求积，再依次分析每个选项的运算顺序是否符合要求；据此进行分析。 【解答】根据分析得： A.根据四则运算规则，有括号先算括号内的运算，再算括号外的运算。括号内是除法运算，之后算括号外的乘法2.6乘这个商，最后算加法，运算顺序为先商，再积，最后和，不符合题目要求； B.括号内包含除法和加法运算，根据运算规则，先算括号内的除法，再算括号内的加法商＋5.7（和），最后算括号外的乘法2.6×和（积），运算顺序为先商，再和，最后求积；符合题目要求； C.先算括号内的乘法（积），之后算除法（商），最后算加法，不符合题目要求； D.先算括号内的和，再按照从左到右的顺序，先算乘法（积），再算除法 ，运算顺序为先和，再积，最后除，不符合题目要求。 故答案为：B 14．（2分）估算的积时，下列算式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用四舍五入法，小数39.8近似等于40，6.02近似等于6，据此进行估算即可。 【解答】39.8≈40，6.02≈6 估算的积时，近似等于计算。 故答案为：C 三、判断题（共12分） 15．（2分）食堂运进2t大米，用去后，又运来t，现在仍是2t大米。（ ） 【答案】× 【分析】将这2t大米看作单位“1”，则用去后，剩下，运用分数乘法得出剩下大米数，再加上t，即可得出答案。 【解答】现在的大米数为： （t）。 题干中为2t，故本题错误。 【点睛】本题主要考查的是分数的意义及分数混合运算，解题的关键是要区分清全部的几分之几和几分之几的区别，进而判断本题答案。 16．（2分）3个苹果，先吃去它的，再吃去剩下的，正好吃完。（ ） 【答案】× 【分析】把苹果的总个数看作单位“1”，第一次吃掉的苹果占总个数的，第二次吃掉的苹果占总个数的（1－）×，用分数乘法求出两次吃去的苹果数量，最后用减法求出剩下的苹果个数，据此解答。 【解答】3－3×－3×（1－）× ＝3－3×－3×× ＝3－－ ＝－ ＝（个） 所以，还剩下个苹果。 故答案为：× 【点睛】第一个的单位“1”是苹果的总个数，第二个的单位“1”是吃掉后剩下的苹果个数。 17．（2分）一本故事书125页，小明看了它的，还剩72页没有看。（ ） 【答案】× 【分析】将这本故事书的总页数看作单位“1”，小明看了它的，则还剩这本书的1－＝，根据分数乘法的意义，用总页数乘，即可求出还剩多少页没看。 【解答】125×（1－） ＝125× ＝75（页） 即还剩75页没看。 故答案为：× 【点睛】本题考查分数乘法意义的应用，关键是求出剩下这本书的几分之几。 18．（2分）0.87×3.64÷0.87×3.64＝1。（ ） 【答案】× 【分析】根据小数四则混合运算的运算顺序，本题原本需要从左往右依次计算，比较结果与1的大小； 注意可以使用“带符号搬家”使计算简便，化简后可直接判断正误。 【解答】先计算除法，再计算乘法： 0.87×3.64÷0.87×3.64 ＝0.87÷0.87×3.64×3.64 ＝1×3.64×3.64 3.64＞1，则3.64×3.64结果一定＞1，因此原说法等式结果等于1错误。 故答案为：× 19．（2分）一辆普通自行车每小时行驶12.5千米，一辆电动摩托车每小时行驶的路程是自行车的3.6倍。这辆电动摩托车每小时比自行车多行驶32.5千米。（ ） 【答案】√ 【分析】求倍数，用乘法，用自行车的速度×3.6，求出电动摩托车的速度，再用电动摩托车的速度－自行车的速度，再利用减法求出两者的速度差，再进行比较，即可解答。 【解答】12.5×3.6－12.5 ＝45－12.5 ＝32.5（千米） 一辆普通自行车每小时行驶12.5千米，一辆电动摩托车每小时行驶的路程是自行车的3.6倍。这辆电动摩托车每小时比自行车多行驶32.5千米。 故答案为：√ 20．（2分）计算（3.45－0.45÷1.5）×1.4时，应先算除法，再算减法，最后算乘法。（ ） 【答案】√ 【分析】含有小括号的小数混合运算的运算顺序：先算小括号里面的，再算小括号外面的。小括号里面含有两级运算，要先算乘除后算加减。 【解答】根据小数混合运算的运算顺序可知：计算（3.45－0.45÷1.5）×1.4时，应先算括号里面的除法，再算括号里面的减法，最后算括号外面的乘法。即原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】小括号起着改变运算顺序的作用，掌握小数四则混合运算的运算顺序是解答题目的关键。 四、计算题（共18分） 21．（9分）用你喜欢的方式计算。 3.5＋3.8×2.3        0.64×2.7＋2.7×0.36        0.4×3.2×2.5 【答案】12.24；2.7；3.2 【分析】四则混合运算顺序：先算乘法，后算加法 依据乘法分配律进行简便运算 依据乘法交换律和乘法结合律可以凑整简便计算 【解答】3.5＋3.8×2.3 ＝3.5＋8.74 ＝12.24 0.64×2.7＋2.7×0.36 ＝（0.64＋0.36）×2.7 ＝1×2.7 ＝2.7 0.4×3.2×2.5 ＝0.4×2.5×3.2 ＝1×3.2 ＝3.2 22．（9分）计算下面各题，能简算的要简算。          【答案】5；45； 【分析】①运用乘法分配律简便计算； ②运用乘法交换律和结合律简便计算； ③先算小括号里面，再算中括号里面，最后算括号外面。 【解答】① ② ③ 五、解答题（共42分） 23．（6分）某年北京市非全日制从业人员最低工资由上一年的每小时15.2元提高到每小时16.9元。李叔叔每周工作40小时，这一年比上一年每周大约多挣多少元？ 【答案】68元 【分析】将最低工资每小时16.9元减去之前的每小时15.2元，求出现在每小时能多赚多少钱，再将这个差乘40，求出工作40小时能比之前多赚多少钱，即李叔叔这一年比上一年每周大约多挣多少元。 【解答】（16.9－15.2）×40 ＝1.7×40 ＝68（元） 答：这一年比上一年每周大约多挣68元。 24．（6分）超市每袋大米7■.5元，每袋牛肉32.9元，大米标价的个位数字看不清了，请你选择喜欢的方法算一算，买一袋大米和两袋牛肉，带150元够不够？ 【答案】带150元够 【分析】超市每袋大米7■.5元，估算成每袋80元，再把每袋牛肉32.9元，估成每袋33元，都估大后，看，买一袋大米和两袋牛肉，带150元够不够即可。 【解答】7■.5元≈80元 32.9元≈33元 80＋33×2 ＝80＋66 ＝146（元） 146＜150 答：买一袋大米和两袋牛肉，带150元够。 【点睛】本题考查用估算解决问题，解答本题的关键是掌握用估算解决问题的计算方法。 25．（6分）一间舞蹈室长10米，宽8米，高4米，现在要在舞蹈室四面墙壁贴1.1米高的装饰画，扣除门、窗处4.5平方米不贴，这间舞蹈室贴装饰画的面积是多少平方米？ 【答案】35.1平方米 【分析】四面墙壁是指舞蹈室的前面、后面、左面和右面。由于贴的装饰画高1.1米，那么用“长×装饰画高×2＋宽×装饰画高×2－门窗面积”即可求出这间舞蹈室贴装饰画的面积。 【解答】10×1.1×2＋8×1.1×2－4.5 ＝22＋17.6－4.5 ＝35.1（平方米） 答：这间舞蹈室贴装饰画的面积是35.1平方米。 26．（6分）一本故事书有480页，小红第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩多少页没有看？ 【答案】234页 【分析】第一天看书对应的单位“1”是全书总页数，用总页数乘可得到第一天看的页数，再用总页数减去第一天看的页数得到第一天看完后余下的页数；第二天看书对应的单位“1”是第一天看完后余下的页数，用余下的页数乘可得到第二天看的页数；最后用总页数依次减去第一天和第二天看的页数，就能得到剩余未看的页数。 【解答】（页） （页） （页） （页） 答：还剩234页没有看。 27．（6分）学校举行“庆中秋”绘画比赛，五年级交了30件作品，六年级比五年级多交了。两个年级共交了多少件作品？ 【答案】66件 【分析】把五年级交的作品数量看作单位“1”，六年级比五年级多交了，则六年级交的作品数量是五年级的。先利用乘法求出六年级交的作品数量，再加上五年级交的作品数量，即可求出两个年级共交的作品数量。 【解答】 （件） 答：两个年级共交了66件作品。 28．（6分）修一条水渠，甲队单独修20天可以完成，乙队单独修30天可以完成，现在甲乙开始合作，途中甲休息几天，这样从头到尾共用了15天才完成任务，那么，甲休息了几天？ 【答案】 5天 【分析】关键是将工作总量看作单位“1”，根据甲、乙单独完成的时间求出各自的工作效率；题目中指出“从头到尾共用了15天”，且只有甲队中途休息，说明乙队全程工作了15天；可以先计算乙队15天完成的工作量，再用工作总量减去乙队完成的工作量，得到甲队完成的工作量；最后根据甲队的工作效率求出甲队实际工作的天数，用总天数减去甲队实际工作的天数即为甲队休息的天数。 【解答】甲队的工作效率是： 乙队的工作效率是： 乙队全程工作15天，完成的工作量是： 甲队完成的工作量是： 甲队实际工作的天数是： （天） 甲队休息的天数是： （天） 答：甲休息了5天。 29．（6分）六（1）班有45人，其中参加了书法兴趣小组，参加了绘画兴趣小组，没有人既不参加书法兴趣小组也不参加绘画兴趣小组。既参加书法兴趣小组又参加绘画兴趣小组的有多少人？ 【答案】10人 【分析】由题意可知，把六（1）班的总人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可分别求出参加书法兴趣小组和参加绘画兴趣小组的人数。再把参加这两种兴趣小组的人数加起来再减全班人数即可得解。 【解答】 ＝10（人） 答：既参加书法兴趣小组又参加绘画兴趣小组的有10人。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 混合运算和数量关系（三）（高频常考易错题单元提升测试一） （建议用时：90分钟 试题满分：100分） 姓名： 考号： 总分： 易错点题目双向细目表 易错点1 小数的四则混合运算 题号 1 2 13 23 正误 易错点2 分数的四则混合运算 题号 5 9 10 22 正误 易错点3 小数的估算及应用 题号 8 14 24 正误 易错点4 数量关系实际问题 题号 3 11 28 29 正误 一、填空题（共16分） 1．（2分）买3支圆珠笔和2支铅笔要9.9元，买4支圆珠笔和6支铅笔要17.2元，买1支圆珠笔和1支铅笔共要（ ）元。 2．（2分）在一次50米跑步训练中，城城前三次的平均用时是11.5秒，如果他第四次跑了10.7秒，那么城城这四次的平均用时比前三次的平均用时（ ）（填“多”或者“少”），城城这四次的平均用时是（ ）秒。 3．（2分）某市按月分段计费的方式收取自来水费，每户每月用水量26吨及以下每吨2.5元，超过26吨的部分，每吨3.5元，小冬家上月用水30吨，应缴水费（ ）元。 4．（2分）一根绳子长2米，包装礼物用去了它的，用去了（ ）米，打蝴蝶结又用了米，还剩（ ）米。 5．（2分）100千克增加后是（ ）千克，（ ）吨减少是5吨。 6．（2分）一家小店五月份营业总收入共4800元。扣除占总收入的成本后，按剩余部分的15%留作备用金。这家小店五月份可留备用金（ ）元。 7．（2分）乐山“绿心公园”环线全长约10.5千米，小乐沿环线骑行了全程的，还剩（ ）千米；小欢沿环线骑行了千米，还剩（ ）千米。 8．（2分）王老师骑车到离家30千米的图书馆，她骑车的速度是14.8千米/时，估一估，1.8时她（ ）到达目的地。（填“能”或“不能”） 二、选择题（共12分） 9．（2分）把甲桶中的油的倒入乙桶后，两桶油同样重，那么原来乙桶中油是甲桶的（    ）。 A． B． C． D． 10．（2分）估计下面四个算式的计算结果，最大的是（    ）。 A． B． C． D． 11．（2分）修一条路，甲队单独修需10天，乙队单独修需15天，两队合修3天后，剩下的由乙队单独修，还需（    ）天完成。 A．5 B．7.5 C．9 D．10 12．（2分）下列算式，与78×9.9得数不相等的是（    ）。 A．78×9＋0.9 B．（10－0.1）×78 C．7.8÷0.1×9.9 D．78×10－7.8 13．（2分）给2.6×1.43÷1.3＋5.7添上括号，使它的运算顺序为先求商，再求和，最后求积。下面正确的是（    ）。 A．        B． C． D． 14．（2分）估算的积时，下列算式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 三、判断题（共12分） 15．（2分）食堂运进2t大米，用去后，又运来t，现在仍是2t大米。（ ） 16．（2分）3个苹果，先吃去它的，再吃去剩下的，正好吃完。（ ） 17．（2分）一本故事书125页，小明看了它的，还剩72页没有看。（ ） 18．（2分）0.87×3.64÷0.87×3.64＝1。（ ） 19．（2分）一辆普通自行车每小时行驶12.5千米，一辆电动摩托车每小时行驶的路程是自行车的3.6倍。这辆电动摩托车每小时比自行车多行驶32.5千米。（ ） 20．（2分）计算（3.45－0.45÷1.5）×1.4时，应先算除法，再算减法，最后算乘法。（ ） 四、计算题（共18分） 21．（9分）用你喜欢的方式计算。 3.5＋3.8×2.3        0.64×2.7＋2.7×0.36        0.4×3.2×2.5 22．（9分）计算下面各题，能简算的要简算。          五、解答题（共42分） 23．（6分）某年北京市非全日制从业人员最低工资由上一年的每小时15.2元提高到每小时16.9元。李叔叔每周工作40小时，这一年比上一年每周大约多挣多少元？ 24．（6分）超市每袋大米7■.5元，每袋牛肉32.9元，大米标价的个位数字看不清了，请你选择喜欢的方法算一算，买一袋大米和两袋牛肉，带150元够不够？ 25．（6分）一间舞蹈室长10米，宽8米，高4米，现在要在舞蹈室四面墙壁贴1.1米高的装饰画，扣除门、窗处4.5平方米不贴，这间舞蹈室贴装饰画的面积是多少平方米？ 26．（6分）一本故事书有480页，小红第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩多少页没有看？ 27．（6分）学校举行“庆中秋”绘画比赛，五年级交了30件作品，六年级比五年级多交了。两个年级共交了多少件作品？ 28．（6分）修一条水渠，甲队单独修20天可以完成，乙队单独修30天可以完成，现在甲乙开始合作，途中甲休息几天，这样从头到尾共用了15天才完成任务，那么，甲休息了几天？ 29．（6分）六（1）班有45人，其中参加了书法兴趣小组，参加了绘画兴趣小组，没有人既不参加书法兴趣小组也不参加绘画兴趣小组。既参加书法兴趣小组又参加绘画兴趣小组的有多少人？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $