第3章 3.1 3.1.1 函数的概念-（配套教参Word版）【创新教程·五维课堂】2026-2027学年高中数学必修第一册同步课时作业（人教A版）

**基本信息** 以函数概念为核心，通过基础辨析、中档综合到拔高创新的三层设计，实现从单一知识点到综合应用的巩固路径，培养数学抽象、推理及应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|函数概念（同一函数、定义域、值域）|单选/填空聚焦概念辨析（如第1题同一函数判断）| |中档层|综合应用（函数关系判断、二次函数性质）|多选/解答题综合性质应用（如第10题定义域值域系统求解）| |拔高层|创新拓展（新定义交汇函数、参数讨论）|新定义与参数题培养创新思维（如第12题交汇函数判断）|

1．下列四个函数中，与y＝2x表示同一个函数的是(　　) A．y＝2|x|　　　　 B．y＝ C．y＝ D．y＝ 答案：D 2．已知函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝的定义域为N，则M∩N＝(　　) A．[－2,2) B．(－2,2) C．[－2，＋∞) D．(－∞，2] 答案：A 3．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　) 答案：C 4．下列函数中，值域为[0,4]的是(　　) A．f(x)＝x－1，x∈{1,2,3,4,5} B．f(x)＝－x2＋4 C．f(x)＝ D．f(x)＝x＋－2(x＞0) 答案：C 5．(多选)下列两个集合间的对应中，是A到B的函数的有(　　) A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中数的平方 B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数的开方 C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数的倒数 D．A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，f：A中的数的2倍 解析：AD　[A中，可构成函数关系；B中，对于集合A中元素1，在集合B中有两个元素与之对应，因此不是函数关系；C中，A中元素0的倒数没有意义，在集合B中没有元素与之对应，因此不是函数关系；D中，可构成函数关系．] 6．(多选)若函数y＝x2－4x－4的定义域为[0，m]，值域为[－8，－4]，则实数m的值可能是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：ABC　[函数y＝x2－4x－4的图象如图f(0)＝f(4)＝－4，f(2)＝－8.因为函数y＝x2－4x－4的定义域为[0，m]，值域为[－8，－4]，所以实数m的取值范围是[2,4]，故选A、B、C.] 7．将函数y＝的定义域用区间表示为　________　. 解析：由解得x≤1且x≠0，用区间表示为(－∞，0)∪(0,1]． 答案：(－∞，0)∪(0,1] 8．设f(x)＝，则f(f(x))＝　________　. 解析：f(f(x))＝＝＝. 答案：(x≠0，且x≠1) 9．已知函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－3，且f(4)＝5，则f(2)＝　________　. 解析：∵函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－3，令x＝y＝2，得f(4)＝f(2)＋f(2)－3，又∵f(4)＝5，∴f(2)＝4. 答案：4 10．试求下列函数的定义域与值域： (1)y＝(x－1)2＋1，x∈{－1,0,1,2,3}； (2)y＝(x－1)2＋1； (3)y＝； (4)y＝x－. 解：(1)函数的定义域为{－1,0,1,2,3}，当x＝－1时，y＝[(－1)－1]2＋1＝5，同理可得f(0)＝2，f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝5，所以函数的值域为{1,2,5}． (2)函数的定义域为R，因为(x－1)2＋1≥1，所以函数的值域为{y|y≥1}． (3)函数的定义域是{x|x≠1}，y＝＝5＋，所以函数的值域为{y|y≠5}． (4)要使函数式有意义，需x＋1≥0，即x≥－1，故函数的定义域是{x|x≥－1}．设t＝，则x＝t2－1(t≥0)，于是f(t)＝t2－1－t＝2－.又t≥0，故f(t)≥－.所以函数的值域是. 11．已知函数f(x)＝. (1)求证：f(x)＋f＝2(x≠－1且x≠0)； (2)求f(2 026)＋f(2 025)＋…＋f(2)＋f(1)＋f＋…＋f的值． (1)证明：∵f(x)＝，∴f＝＝， ∴f(x)＋f＝＝2，其中x≠－1且x≠0. (2)由题得f(1)＝＝1，f(2 026)＋f(2 025)＋…＋f(2)＋f(1)＋f＋…＋f＝f(2 026)＋f＋…＋f(2)＋f＋f(1)＝2 025×2＋1＝4 051. 12．(多选)若某函数的定义域与其值域的交集是[a，b]，则称该函数为“[a，b]交汇函数”．下列函数是“[0,1]交汇函数”的是(　　) A．y＝ B．y＝2－x C．y＝ D．y＝－|x| 解析：AB　[由[a，b]交汇函数的定义可知[0,1]交汇函数表示函数的定义域与值域交集为[0,1]． 对于选项A，y＝的定义域A＝(－∞，1]，值域B＝[0，＋∞)，则A∩B＝[0,1]，A正确；对于选项B，y＝2－x的定义域A＝[0，＋∞)，令t＝≥0，则y＝2t－t2＝－(t－1)2＋1≤1，值域B＝(－∞，1]，则A∩B＝[0,1]，B正确；对于选项C，y＝＝，∵(x－1)2≥0，∴(x－1)2＋1≥1，∴0＜≤1，定义域A＝R，值域B＝(0,1]，则A∩B＝(0,1]，C错误；对于选项D，y＝－|x|的定义域A＝[－1,1]，y2＝1－x2＋x2－2|x|＝1－2，∵－1≤x≤1，∴0≤x2(1－x2)≤，即0≤y2≤1，∴－1≤y≤1，值域B＝[－1,1]，则A∩B＝[－1,1]，D错误．] 13．已知函数f(x)＝. (1)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围； (2)若函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求实数a的取值范围． 解：(1)因为函数f(x)的定义域为R，所以a(x2＋1)－4x＋3≥0在R上恒成立．当a＝0时，－4x＋3≥0⇒x≤，不符合题意； 当a≠0时，要使a(x2＋1)－4x＋3≥0在R上恒成立，即ax2－4x＋3＋a≥0在R上恒成立，只需解得a≥1，所以实数a的取值范围为[1，＋∞)． (2)当a＝0时，f(x)＝≥0，符合题意； 当a≠0时，要使函数f(x)值域为[0，＋∞)，只需解得0＜a≤1. 综上所述，实数a的取值范围为[0,1]． 学科网（北京）股份有限公司 $