第2章 2.3 第1课时 一元二次不等式的解法-（配套教参Word版）【创新教程·五维课堂】2026-2027学年高中数学必修第一册同步课时作业（人教A版）

**基本信息** 本同步练通过基础巩固、综合应用到拓展探究的三层设计，实现一元二次不等式等核心知识从单一概念到参数讨论的递进，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（1-4题）|解不等式、集合运算等单一知识点|直接应用概念，如第1题解二次不等式，夯实运算能力| |提升层（5-9题）|方程根的判别、充分条件等综合应用|含多选与填空，如第5题分类讨论m值，发展推理意识| |拓展层（10-13题）|含参数不等式、新定义问题|解答题与新情境题，如第13题参数a分类讨论，体现模型意识|

1．不等式x2－3x＋2＜0的解集为(　　) A．{x|x＜－2，或x＞－1} B．{x|－2＜x＜－1} C．{x|x＜1，或x＞2} D．{x|1＜x＜2} 答案：D 2．已知集合M＝{x|－1＜x＜1}，N＝{x|y＝}，则M∩N＝(　　) A．{x|－1＜x＜1} B. C．{x|－1≤x＜2} D．∅ 答案：A 3．若一元二次方程ax2－2x－4＝0(a≠0)有一个正根和一个负根，则实数a的取值范围为(　　) A．{a|a＞0}　　　　　 B．{a|a＞2} C．{a|a＞1} D．{a|a＞－1} 答案：A 4．设x∈R，使得不等式x2－2x－8＜0成立的一个充分不必要条件是(　　) A．－2＜x＜4 B．x＞－2 C．2≤x≤3 D．x＜4 答案：C 5．(多选)关于x的方程mx2－4x－m＋5＝0，以下说法正确的是(　　) A．当m＝0时，方程只有一个实数根 B．当m＝1时，方程有两个相等的实数根 C．当m＝－1时，方程没有实数根 D．当m＝2时，方程有两个不相等的实数根 解析：AB　[当m＝0时，方程化为－4x＋5＝0，解得x＝，此时方程只有一个实数根，A正确；当m＝1时，方程化为x2－4x＋4＝0，因为Δ＝(－4)2－4×1×4＝0，所以此时方程有两个相等的实数根，B正确；当m＝－1时，方程化为－x2－4x＋6＝0，因为Δ＝(－4)2－4×(－1)×6>0，所以此时方程有两个不相等的实数根，C错误；当m＝2时，方程化为2x2－4x＋3＝0，因为Δ＝(－4)2－4×2×3＝－8<0，所以此时方程无实数根，D错误．故选A、B.] 6．(多选)对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式x2＋ax＋4＞0的解集可能是(　　) A. B．R C．∅ D. 解析：ABD　[对于二次函数y＝x2＋ax＋4，∵Δ＝a2－16，∴当Δ＜0，即－4＜a＜4时，不等式x2＋ax＋4＞0的解集为R；当Δ＝0，即a＝±4时，不等式x2＋ax＋4＞0的解集为；当Δ＞0，即a＜－4或a＞4时，不等式x2＋ax＋4＞0的解集为.] 7．不等式(x＋2)≤0的解集为　________　. 解析：或x2－9＝0，即或x＝±3，即x≤－3或x＝3. 答案：{x|x≤－3，或x＝3} 8．不等式ax2－bx＋c>0的解集是，对于系数a，b，c，有下列结论： ①a>0；②b>0；③c>0；④a＋b＋c>0；⑤a－b＋c>0. 其中正确结论的序号是　________　. 解析：由ax2－bx＋c>0的解集为知a<0，∵＝－×2＝－1<0，∴c>0. 又＝－＋2>0，∴b<0. ∵－1∉，∴a＋b＋c≤0， 又1∈∴a－b＋c>0，故③⑤正确． 答案：③⑤ 9．在解方程x2＋px＋q＝0时，甲同学看错了p，解得方程的根为x1＝1，x2＝－3；乙同学看错了q，解得方程的根为x1＝4，x2＝－2，则方程中的p＝　________　，q＝　________　. 解析：甲同学看错了p，但没有看错q，乙同学看错了q，但没有看错p，所以根据根与系数的关系，得q＝(－3)×1＝－3，p＝－(－2＋4)＝－2. 答案：－2　－3 10．解下列不等式： (1)x2－5x－6＞0； (2)－x2＋7x＞6； (3)(2－x)(x＋3)＜0； (4)4(2x2－2x＋1)＞x(4－x)． 解：(1)方程x2－5x－6＝0的两根为x1＝－1，x2＝6. 结合二次函数y＝x2－5x－6的图象知，原不等式的解集为{x|x＜－1或x＞6}． (2)原不等式可化为x2－7x＋6＜0. 解方程x2－7x＋6＝0，得x1＝1，x2＝6.结合二次函数y＝x2－7x＋6的图象知， 原不等式的解集为{x|1＜x＜6}． (3)原不等式可化为(x－2)(x＋3)＞0. 方程(x－2)(x＋3)＝0两根为2和－3. 结合二次函数y＝(x－2)(x＋3)的图象知，原不等式的解集为{x|x＜－3或x＞2}． (4)由原不等式得8x2－8x＋4＞4x－x2. ∴原不等式等价于9x2－12x＋4＞0. 解方程9x2－12x＋4＝0，得x1＝x2＝. 结合二次函数y＝9x2－12x＋4的图象知，原不等式的解集为. 11．已知关于x的不等式x2＋ax＋b＜0的解集为{x|1＜x＜2}，求关于x的不等式bx2＋ax＋1＞0的解集． 解：由题意得即 ∴不等式bx2＋ax＋1＞0. 就是2x2－3x＋1＞0. 由于2x2－3x＋1＞0⇔(2x－1)(x－1)＞0⇔x＜或x＞1. ∴bx2＋ax＋1＞0的解集为∪(1，＋∞)． 12．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么使不等式4[x]2－36[x]＋45<0成立的x的取值范围是(　　) A. B．{x|2≤x≤8} C．{x|2≤x<8} D．{x|2≤x≤7} 解析：C　[由4[x]2－36[x]＋45<0，得<[x]<，又[x]表示不大于x的最大整数，所以2≤x<8.故选C.] 13．解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3＞0. 解：原不等式可化为(x－a)(x－a2)＞0. 当a＜0时，a＜a2，解集为{x|x＜a或x＞a2}； 当a＝0时，a2＝a，解集为{x|x≠0}； 当0＜a＜1时，a2＜a，解集为{x|x＜a2或x＞a}； 当a＝1时，a2＝a，解集为{x|x≠1}； 当a＞1时，a＜a2，解集为{x|x＜a或x＞a2}． 综上所述，当a＜0或a＞1时， 解集为{x|x＜a，或x＞a2}； 当0＜a＜1时，解集为{x|x＜a2或x＞a}； 当a＝0时，解集为{x|x≠0}； 当a＝1时，解集为{x|x≠1}． 学科网（北京）股份有限公司 $