第2章 2.1 第1课时 不等关系与不等式-（配套教参Word版）【创新教程·五维课堂】2026-2027学年高中数学必修第一册同步课时作业（人教A版）

**基本信息** 本同步练习通过基础概念辨析、性质综合应用到实际情境建模的三层设计，实现不等式知识从单一到综合的巩固，适配新授课分层教学需求，培养数学眼光、思维与语言能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（1-4题）|不等式概念、简单表示与建模|单选形式，直接考查非负数表示、数轴点性质等基础考点| |提升层（5-9题）|不等式性质、作差比较法|多选题（第5题）、新定义运算（第8题），深化性质应用| |综合层（10-13题）|实际情境建模、分类讨论|解答题（第10题不等式组）、优化问题（第12题购物省钱），体现数学应用|

1．下面表示“a与b的差是非负数”的不等关系的是(　　) A．a－b＞0　　　　　 B．a－b＜0 C．a－b≥0 D．a－b≤0 答案：C 2．已知a、b分别对应数轴上的A、B两点，且A在原点右侧，B在原点左侧，则下列不等式成立的是(　　) A．a－b≤0 B．a＋b＜0 C．|a|＞|b| D．a2＋b2≥－2ab 答案：D 3．已知a>0，b>0，M＝＋，N＝，则(　　) A．M>N B．M＝N C．M<N D．不能确定 答案：A 4．完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元．现有工人工资预算2 000元，设请木工x人，瓦工y人，则工人数需满足的关系式是(　　) A．5x＋4y＜200(x，y∈N*) B．5x＋4y≥200(x，y∈N*) C．5x＋4y＝200(x，y∈N*) D．5x＋4y≤200(x，y∈N*) 答案：A 5．(多选)若x>1>y，则下列不等式一定成立的有(　　) A．x－1>1－y B．x－1>y－1 C．x－y>1－y D．1－x>y－x 解析：BCD　[x－1－(1－y)＝x＋y－2，无法判断它与0的大小关系，任取特殊值x＝2，y＝－1得x－1－(1－y)<0，故选项A中不等式不一定成立；x－1－(y－1)＝x－y>0，故选项B中不等式成立；x－y－(1－y)＝x－1>0，故选项C中不等式成立；1－x－(y－x)＝1－y>0，故选项D中不等式成立．故选B、C、D.] 6．b克糖水中有a克糖(b＞a＞0)，若再添上m克糖(m＞0)，则糖水变甜了，根据这个事实提炼的一个不等式为(　　) A.＜ B.＞ C.＜ D.＞ 解析：B　[变甜了，意味着含糖量大了，即浓度高了．] 7．(x＋5)(x＋7)与(x＋6)2的大小关系为　________　. 解析：(x＋5)(x＋7)－(x＋6)2＝x2＋12x＋35－(x2＋12x＋36)＝－1＜0，所以(x＋5)(x＋7)＜(x＋6)2. 答案：(x＋5)(x＋7)＜(x＋6)2 8．若规定＝ad－bc，则与的大小关系为　____________　(a，b∈R，a≠b)． 解析：－＝[a·a－(－b)·b]－[a·b－(－a)·b]＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2. ∵a≠b，∴(a－b)2＞0. ∴＞. 答案：＞ 9．若x∈R，则与的大小关系为　________　.与1的大小关系为　________　. 解析：－＝＝≤0. ∴≤.－1＝ ＝<0， ∴<1. 答案：≤　<1. 10．某蛋糕师制作A，B两种蛋糕，原材料中面粉、黄油、牛奶的需求量如下：制作一个A种蛋糕需要面粉150 g、黄油100 g、牛奶50 mL；制作一个B种蛋糕需要面粉200 g、黄油140 g、牛奶70 mL.现有面粉1 000 g、黄油600 g、牛奶350 mL.试列出满足题意的不等式组． 解：设A，B两种蛋糕分别制作x，y个，根据题意，应有如下的不等关系： ①制作A，B两种蛋糕需要的面粉不超过1 000 g，用不等式表示为150x＋200y≤1 000； ②制作A，B两种蛋糕需要的黄油不超过600 g，用不等式表示为100x＋140y≤600； ③制作A，B两种蛋糕需要的牛奶不超过350 mL，用不等式表示为50 x＋70y≤350； ④A，B两种蛋糕的制作量都应不少于0，且为整数个，故x∈N，y∈N； 所以满足题意的不等式组为 11．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程走步，一半路程跑步，乙一半时间走步，一半时间跑步，如果两人走步速度、跑步速度均相同，试探究谁先到达教室？ 解：设寝室到教室的路程为s，走步速度为v1，跑步速度为v2，则甲用时t1＝＋＝， 由s＝v1＋v2，得乙用时t2＝， t1－t2＝－＝s ＝·s＝＞0， 所以甲用时多，所以乙先到达教室． 12．数学来源于生活，又服务于生活，婷婷和莎莎两次购买同一种物品时，婷婷不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；莎莎不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．假设所购物品的价格发生波动，则(　　) A．两位中省钱小能手是婷婷 B．两位中谁是省钱小能手与价格升降有关 C．两位中省钱小能手是莎莎 D．两位中谁是省钱小能手与购买数量有关 解析：C　[设第一次所购物品的价格为p1，第二次所购物品的价格为p2，婷婷单次购买物品的数量为n，则婷婷两次所购物品的平均价格为＝.设莎莎单次购买物品所花的钱数为m，第一次购买物品的数量为，第二次购买物品的数量为，则莎莎两次所购物品的平均价格为＝，因为－＝－＝＝≥0，但p1≠p2，等号不能取到，所以婷婷两次所购物品的平均价格大于莎莎两次所购物品的平均价格，故莎莎是省钱小能手．] 13．已知a1，a2∈R，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，试比较M与N的大小． 解：作差，即M－N＝(a1－1)(a2－1)． ①当a1，a2∈(－∞，1)时，(a1－1)(a2－1)＞0， 即M＞N； ②当a1，a2∈(1，＋∞)时，(a1－1)(a2－1)＞0， 即M＞N； ③当a1，a2中一个小于或等于1，另一个大于或等于1时，(a1－1)(a2－1)≤0，即M≤N. 综上，当a1，a2∈(－∞，1)或a1，a2∈(1，＋∞)时，M＞N，当a1，a2中一个小于或等于1，另一个大于或等于1时，M≤N. 学科网（北京）股份有限公司 $