1.4.1.1充分条件（基础版）同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 同步练（基础版），高中数学必修一“充分条件”新授课资料，建议时长45分钟。以概念辨析为起点，通过多情境应用构建“概念-辨析-综合”巩固路径，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|充分条件概念、几何与代数情境辨析、集合关系应用|单选多维度辨析（如正方形判定、直角三角形全等），填空结合集合求参数范围，解答题分步骤综合应用（如集合与充分条件关系论证）|

1.4.1.1充分条件 试卷版（基础版） 【人教A版 高中数学必修一】 建议时长45分钟 一、单项选择题 1．下列所给的各组，中，满足的充分条件是的个数是（    ） （1）：四边形的对角线相等，：四边形是正方形； （2）：两个直角三角形全等，：两个直角三角形的斜边相等； （3）：，：； （4）：，：； （5）：同位角相等，：两条直线平行； A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列命题中，不是“四边形是正方形”的充分条件的有（    ） A．对角线相等的菱形 B．邻边相等的矩形 C．对角线相等的平行四边形 D．有一个角是直角的菱形 3．若“”是“或”的充分条件，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．下列结论的充分条件为“，为无理数”的是（    ） A．为无理数 B．为无理数 C．为无理数 D． 5．已知不等式成立的充分条件是，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知，那么p的一个充分条件是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．若，，且是的充分条件，则实数的取值范围是__________. 8．已知集合，集合，若“”是 “”的充分条件，则实数的取值范围是_________ 9．设：，：，若是的充分条件，则的最大值为_________． 3、 解答题 10．下列所给的各组p，q中，p是q的充分条件的有哪些？ （1）p：，q：； （2）p：同位角相等，q：两条直线平行； （3）p：四边形是平行四边形，q：四边形的对角线互相平分. 11．已知全集，集合，集合，其中. (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分条件，求a的取值范围. 12．设全集，集合，集合，其中． (1)若“”是“”的充分条件，求的取值范围； (2)若，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4.1.1充分条件 解析版（基础版） 【人教A版 高中数学必修一】 建议时长45分钟 一、单项选择题 1．下列所给的各组，中，满足的充分条件是的个数是（    ） （1）：四边形的对角线相等，：四边形是正方形； （2）：两个直角三角形全等，：两个直角三角形的斜边相等； （3）：，：； （4）：，：； （5）：同位角相等，：两条直线平行； A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据充分条件的定义，逐一判断能否推出，即可得解. 【详解】对于（1），对角线相等的四边形不一定是正方形，例如长方形，所以； 对于（2），由全等三角形对应边相等，可知全等的直角三角形斜边一定相等，所以； 对于（3），时，，不是只有，所以； 对于（4），时，，不是只有，所以； 对于（5），根据平行线判定定理，同位角相等则两直线平行，所以. 因此，只有（2）和（5）满足是的充分条件，共2个. 故选：B. 2．下列命题中，不是“四边形是正方形”的充分条件的有（    ） A．对角线相等的菱形 B．邻边相等的矩形 C．对角线相等的平行四边形 D．有一个角是直角的菱形 【答案】C 【分析】根据菱形、矩形、平行四边形的性质特征，结合充分条件的定义及正方形的性质判断命题间的关系. 【详解】根据正方形的判定及菱形、矩形、平行四边形的性质，知A，B，D中描述的四边形均为正方形，是“四边形是正方形”的充分条件， 对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是正方形，故C不是“四边形是正方形”的充分条件. 故选：C 3．若“”是“或”的充分条件，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解出的取值，再根据充分条件确定m的取值. 【详解】，则， 因为“”是“或”的充分条件， 所以，解得， 故选：C. 4．下列结论的充分条件为“，为无理数”的是（    ） A．为无理数 B．为无理数 C．为无理数 D． 【答案】D 【分析】举特殊值，可排除A、B、C选项，由0不是无理数可知D正确. 【详解】若，则为有理数，A错误； 若，则为有理数，B错误； 若，则为有理数，C错误； 若为无理数，则，所以，D正确． 故选：D. 5．已知不等式成立的充分条件是，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意知，根据子集关系列式即可求得实数的取值范围. 【详解】由题意得， 所以，解得， 所以实数的取值范围是． 故选：B. 6．已知，那么p的一个充分条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】判断各选项中不等式能否推出成立，即可得出答案. 【详解】因为推不出，故不是的充分条件，A错误； 因为推不出，故不是的充分条件，B错误； 因为一定能推出，故是的充分条件，C正确； 因为推不出，故不是的充分条件，D错误； 故选：C 二、填空题 7．若，，且是的充分条件，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据充分条件的定义进行求解即可. 【详解】因为是的充分条件， 所以对应的集合是对应的集合的子集， 所以. 故答案为：. 8．已知集合，集合，若“”是 “”的充分条件，则实数的取值范围是_________ 【答案】 【分析】由题意得，建立不等式即可求解的取值范围； 【详解】因为“”是 “”的充分条件， 所以， 所以， 故答案为：. 9．设：，：，若是的充分条件，则的最大值为_________． 【答案】1 【分析】设，若是的充分条件，则，从而得到范围，进而可求解. 【详解】设， 若是的充分条件，则，又， 所以，所以， 所以的最大值为1. 故答案为：1. 3、 解答题 10．下列所给的各组p，q中，p是q的充分条件的有哪些？ （1）p：，q：； （2）p：同位角相等，q：两条直线平行； （3）p：四边形是平行四边形，q：四边形的对角线互相平分. 【答案】（1）p是q的充分条件；（2）p是q的充分条件；（3）p是q的充分条件. 解（1）因为，所以p是q的充分条件. （3）因为，所以p是q的充分条件 （4）因为，所以p是q的充分条件. 11．已知全集，集合，集合，其中. (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分条件，求a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据集合的并集和补集运算法则运算即可； （2）由题可知此时，再分和讨论即可. 【详解】（1），故，， 或. （2）若“”是“”的充分条件，则， 当时，， 当时，，解得， 综上，. 12．设全集，集合，集合，其中． (1)若“”是“”的充分条件，求的取值范围； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）通过充分条件的定义，推出集合与集合之间的关系为，从而求出的取值范围； （2）因为，所以将集合分为和，并反向思考若时集合的情况，从而求出的取值范围 【详解】（1）因为“”是“”的充分条件，故， 故 ，解得 故“”是“”的充分条件，a的取值范围为 （2）①当时，即，解得，此时，不合题意； ②当时，则， 若，则 ⑴，解得，又因为，则， ⑵，解得，与矛盾，故舍去； 综上，若，则a的取值范围为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $