1.2 集合间的基本关系-【创新教程】2026-2027学年高中数学必修第一册五维课堂课时作业（人教A版）

?第一章集合与常用逻辑用语 课时作业乡 数课时 1.2集合间的基本关系 学作业 纠错空间 基础过关 >》 8.设集合M={1,x,y},N={x,x2,xy}, 1.下列结论正确的是 且M=N,则x2025+y2026= A.任何集合都有子集 9.若集合A={a1,a2,a3,a4}的所有三元 B.任何集合都有真子集 子集的三数之积构成集合B={24,30, C.{0}=0 40,60},则A= D.{0}=☑ 10.已知集合M满足{2,3}二M三{1,2,3， 2.集合M={0,1,2}的子集为 4,5},求集合M及其个数 A.{0},{1},{2} B.{0},{1},{2},{1,2} C.{0},{1},{2},0 D.{0},{1},{2},{1,2},{0,1},{0,2}, {0,1,2},0 3.设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2}, 方法总结 若A二B,则a= ( A.2 B.1 c D.-1 4.已知集合A={x|一1<x<4},B={x x<a},若A王B,则实数a满足() A.a<4 B.a≤4 C.a>4 D.a≥4 5.(多选)已知A二B,A二C,B={2,0,1,8}, C={1,9,3,8},则集合A可以是() A.{1,8} B.{2,3} C.{1} D.{2} 6.(多选)以下写法正确的是 () A.0∈{xlx2=0} B.{1}∈N C.{2,1}={xlx2-3x+2=0》 D.{x|x<1}二{xlx<0} 7.已知⑦至{x|x2+x十a=0},则实数a 的取值范围是 ·249· 世数学 必修第一册 11.设集合A={x-1≤x+1≤6}，B= 能力提升 》 空 {x|m-1<x<2m+1}. 间 12.设集合Sn={1,2,3,…,n},X二Sn,把 (1)当x∈Z时，求A的非空真子集的 纠错空间 X的所有元素的乘积称为X的容量 个数； (若X中只有一个元素，则该元素的数值 (2)若A2B,求m的取值范围. 即为它的容量，规定空集的容量为0).若 X的容量是奇（偶）数，则称X为S,的 奇（偶）子集.若n=3,则Sn的所有偶 子集的容量之和为 () A.6 B.8 C.12 D.16 13.已知集合A={x|x2+4x=0},B= 年年年年年年手年年年年年年年年 {xlx2+2(a+1)x+a2-1=0}. (1)若A是B的子集，求实数a的值； (2)若B是A的子集，求实数a的取值 。。。,。。。。 范围. 方法总结 。。,,。 小4”144”卡+4”。14◆44 444404404444 4444 ·250·数学·必修第一册 课时作业 第一章集合与常用逻辑用语 1.1集合的概念 1.C2.B3.A4.D 5.ABC[若以集合中的三个元素为边可构成一个三角 形，则由集合元素的互异性可得，三个元素互不相等，即 三边都不相等，故选ABC.] 6.CD[x,y,之同为正数时，代数式的值为4，所以4∈M: 当x,y之中只有一个负数或有两个负数时，代数式的值 为0；当x,y,之同为负数时，代数式的值为一4，故选 C、D.] .解析：由2-5<0，得x<号，又x∈N,2=0,1,2故 所有元素之和为3. 答案：3 8.解析：因为3庄A,所以3是不等式x一a<0的解，所以 3-a<0,解得a>3. 答案：a>3 9.解析：：√=|x=士x,一=一x,且当x=0时，z =-x=|x|=√2=-/=0，由实数x,-x,|xl, √，一所组成的集合中最多含有2个元素，最少 含有1个元素. 答案：21 10.解：(1)描述法表示为A={x∈Rx2一5=0}，列举法表 示为A={5,一√5}. (2)描述法表示为B={x∈N|x8},列举法表示为B ={0,1,2,3,4,5,6,7. 11.解：由-3∈A,可得-3=a-2或-3=2a2+5a, a=-1或a=-是 则当a=-1时，a-2=-3,2a+5a=-3,不符合集合 中元素的互异性，故a=一1应舍去. 、当a=号时，a-2=22a+5a=3,符合集合中 元素的互异性a=一受 12.解析：因为a,6,1组成的集合与a',a十b,0组成的集 合为同一个集合， 所以a la2=1, 当0：，时，三个元素组成的集合为{-1,0,11，符合 a=-11 题意； 当二0：时，集合中有相同的元素，所以不符合题意. 1a=1 综上，∫6=0， a=-1, 所以a2o25十b2026=(-1)2026+02025=1. 答案：1 13.(1)解：因为(2+√6)=8+4√5，此时m=8,n=4,不 满足m2一3m=1,所以（√2十√6）不是集合A中元素. (2)证明：因为c∈A,所以可设c=m十n√3，m,n∈Z,所 以。 m+n3=(m+n)(2-3)=(2m-3m) 2+√32+√3 十(2n一m)W3.因为2m一3n,2n一m都是整数，且(2m 3n)2-3(2n-m)2=m2-3n2=1,所以、C∈A. 2+√3 ·4 参考答案 (3)证明：因为x∈A,所以x+1=m+1V3+1 x m+n√3 =m+n5+m-”5=2m.因为m∈乙，所以2m为偶 7m°-3n 数，即x十上为偶数。 x 1.2集合间的基本关系 1.A2.D3.B4.D 5.AC[A二B,A二C,B={2,0,1,8},C={1,9,3,8}, '·集合A中一定含有集合B,C的公共元素，结合选项可 知A、C满足题意.] 6.AC[对于A,0∈{xx2=0}={0,故A正确：对于B, 因为{1}，N表示集合，所以{1}二N,故B错误；对于C,由 {2,1}={xx2-3x+2=0}={x(x-1)·(x-2)=0} ={1,2},故C正确：对于D,根据集合与集合的关系， {xx<0}三{x|x<1},故D错误.] 7.解析：因为☑{x|x十x十a=0},所以方程x十x十a=0 有实数根，即△=1-4a≥0，a≤4： 答案：≤号 8.解析：因为M=N,所以{1，或{x二由集合中元素 lxy=y (xy=1' 的五异准.可知≠1，解得0所以十= -1. 答案：一1 9.解析：因为所有三元子集中每个元素共出现3次，所以所 有三元子集的元素之积(a1a2aa,)3=24X30×40X60 =1728000=1203,所以a1a2aa:=120,用120分别除 以B中的元素即得A={2,3,4,5}. 答案：{2,3,4,5} 10.解：当M中含有两个元素时，M为{2,3}；当M中含有 三个元素时，M为{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}；当M中 含有四个元素时，M为{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}；当 M中含有五个元素时，M为{2,3,1,4,5}：所以满足条件的 集合M为{2,3}，{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}，{2,3,1,4}，{2， 3,1,5},{2,3,4,5},{2,3,1,4,5},集合M的个数为8. 11.解：化简集合A,得A={x一2x≤5}. (1).x∈Z, .A={-2,-1,0,1,2,3,4,5}, 即A中含有8个元素， .A的非空真子集数为28-2=254（个）. (2)①当m-1≥2m+1,即m≤-2时，B=必二A: ②当m>一2时， B={x|m-1<x2m+1}, 因此，要B二A, 则Re{62”-1长m≤2 综上所述，m的取值范围是{m一1m2或m一2}. 12.D[由题意可知当n=3时，集合Sn=1,2,3},∴.S 所有的偶子集为，{2}，{1,2}，{2,3}，{1,2,3}，.当n =3时，集合S。所有的偶子集的容量之和为0十2十2十 6+6=16 13.解：(1)由题意得A={一4,0}. 若A是B的子集，则B=A={一4,0}. ,△=4(a+1)2-4(a1)>0, 所以)一4+0=一2(a+1), (-4×0=a2-1, 解得=1. (2)①若B为空集，则△=4(a+1)2-4(a-1)=8a+8 0,解得a-1: ②若B为单元素集合，则△=4(a十1)2-4(a2-1) =8a十8=0，解得a=一1， 将a=-1代入方程x2+2(a+1)x+a2-1=0, 得x2=0,即x=0,B={0},符合要求； ③若B为双元素集合，则B=A={一4,0}， 则由(1)可知a=1. 综上所述，实数a的取值范围为{aa≤一1或a=1. 1.3集合的基本运算 第1课时并集与交集 1.C2.C3.B4.B 5.BCD [.AUB=A,∴.BEA. ①若B≠⑦，则m十12m一1，解得m>2. :A={x|-2≤x≤7}，B={xm+1<x<2m-1}, ∴.m十1≥一2，且2m-17,解得-3m≤4. 此时2<m4. ②若B=⑦，则m十1≥2m-1,解得m≤2，符合题意. 综上，实数m满足m≤4即可，故选B、C、D.] 6.ABC[对于A,若a<-1,则3+a<2,则M二N,故A 正确；对于B,若>4，显然对于任意x∈M,x>4,则x ∈N,故M∈N,故B正确；对于C,若MUN=R, 则∫a2, {3+Q4,解得1a<2,故C正确；对于D,若MnN=g. 则∫a≥2， {a+3长，无解，故MnN≠⑦，a∈R,故D错误.] 7.解折：A={红>-}B=-1<<3, 画数轴如图： B -2-110123 2 AnB=-<3 答案{红l-之<x<3} 8.解析：由AUB=A,得B二A.A={x∈Rx十x一6=0} ={一3,2}，当m=0时，B=☑三A；当m≠0时，x -对-=2或-=-3，所以m=-或m m m 日故所案案合为0子} 11 答案：{0-23} 9.解析：借助数轴可知： AUB=R,A∩B={x|-1<x1或4x5}. 答案：R{x|一1<x1或4x<5} 10.解：A=z-1<≤3，B=(x≤0，或≥号， 把集合A与B表示在数轴上，如图. -2-101253元 AnB=z-1K≤3n{红x≤0，或≥受} {-1<≤0，减号≤x≤3}： AUB=1-1<r≤3U{红<0，或≥号}=R 11.解：(1)当a=10时，A={x21≤x≤25}. 因为B={x|3x22}, 所以A∩B={x21x22},AUB={x|3x25}. ·4 参考答案 (2)由A二(A∩B),可知A二B, 因为A为非空集合， 2a+1≥3， 所以3a-5≤22， 解得6a9. (2a+1≤3a-5, 12.解析：先求使A∩{1,2,3}≠⑦成立的S的子集A的个 数N1·在1,2,3}中取出至少一个元素的方式有7种， 而集合{4,5，…10}的子集有2个，因此N1=7×2?= 896.再扣除其中使AU{4,5,6}=S的集合A的个数 N,,这些取法中1,2,3,7,8,9,10均被取出，而集合{4， 5,6}的子集有2个，因此N2=2=8.从而满足条件的 子集A的个数为N1-N2=896-8=888. 答案：888 13.解析：(1)B=(xx2-5x+6=0}={2,3}, 因为A∩B=AUB,所以A=B,则A={2,3}, 所以2+3=a {2×3=a2-19解得a=5. (2)因为⑦(A∩B),且A∩C=⑦，B={2,3}, C={xx2+2x-8=0}={-4,2}, 所以-4在A,2在A,3∈A,所以3-3a十a-19=0, 即a2一3a一10=0，解得a=5或a=-2. 当a=一2时，A={一5,3}，满足题意： 当a=5时，A={2,3},不满足题意，会去. 综上，可知a=一2. (3)因为A∩B=A∩C≠0，B=(2,3},C={-4,2},所 以2∈A,则2-2a+a2-19=0,即a2-2a-15=0,解 得a=5或a=-3.当a=5时，A={2,3},不满足题意， 舍去；当a=一3时，A={一5,2}，满足题意.综上，可知 a=-3. 第2课时补集 1.C2.A3.A4.A 5.C[由题意知CRM={x-2≤x<3},N={xx≤a}. ,N∩(C.M)≠g,.a≥-2.] 6.CD[集合P中1任Q,故A错误；P∩Q={2,3},故B错 误，C正确；CRQ={x|x<2或x>3},(CRQ)∩P= {1},故D正确.故选C、D.门 7.解析：由题意知U=AU(CA)={2,3,4,5,6,7,8},则 B={2,3,5,7}. 答案：{2,3,5,7} 8.解析：由题意得M={1,3},所以1a-5|=3,即a=2 或8. 答案：2或8 9.解析：法一：根据题意作出Venn U 图如图所示： R 由图可知A={1,3,9},B={2,3, 19 /258 5,8}. 67 法二：(CB)∩A={1,9,(CA)∩(CuB)={4,6,7, .CuB={1,4,6,7,9}. 又U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}, ∴.B={2,3,5,8}. :(CB)∩A=1,9},A∩B=〈3}， ∴.A={1,3,9}. 答案：{1,3,9}{2,3,5,8} 10.解析：U={x∈N|x<10}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, A={1,5,7,8},B={3,4,5,6,9}, .A∩B={1,5,7,8}∩{3,4,5,6,9}={5}， AUB=1,5,7,8U{3,4,5,6,9}=1,3,4,5,6,7,8,9 CA={0,2,3,4,6,9},CB={0,1,2,7,8}, .(CA)∩(CB)={0,2Y,(CuA)U(CB)={0,1, 2,3,4,6,7,8,9}.