2.4 一元二次方程的应用第2课时课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程的销售问题与增长率问题，通过复习利润公式（利润=售价-进价，售价=标价×折扣）衔接旧知，为分析实际问题中的数量关系搭建学习支架。 其亮点在于以真实情境（如冰箱销售、台灯盈利）引导学生用数学眼光抽象等量关系，通过对比设元方式（设降价或定价）培养数学思维，用表格梳理量的关系、列方程体现数学语言。帮助学生建立模型意识，教师可高效开展应用教学。

2.4 一元二次方程的应用 北师版九年级上册 第二章 一元二次方程 第2课时 销售问题与增长率问题 1 复习导入 回忆并回答与利润相关的知识。 利润 =（ ）－进价 售价 售价 = 标价×折扣 9 折要乘以 90% 或 0.9 或 ，那么 x 折呢？ 例2 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500 元。调查发现，当销售价为 2900 元时，平均每天能售出 8 台；销售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台。商场要想使这种冰箱平均每天的销售利润达到 5000 元，每台冰箱的定价应为多少元？ 分析基本数量关系 售价－进价 = 利润 每台利润 × 每天的销售量 = 每天的总利润 探究新知 进价 售价 销售量 例2 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500 元。调查发现，当销售价为 2900 元时，平均每天能售出 8 台；销售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台。商场要想使这种冰箱平均每天的销售利润达到 5000 元，每台冰箱的定价应为多少元？ 进价 售价 销售量 每台利润 总利润 降价前 降价后 2500 2900 8 400 400×8 2500 未知 未知 未知 5000 设每台冰箱降价 x 元 售价每降低 50 元 多售出 4 台 售价每降低 100 元 多售出 4× 台 售价每降低 x 元 多售出 4× 台 2900－x 8+4× 400－x 解：设每台冰箱的销售价降价 x 元，根据题意，得 ( 2900－x－2500)(8 + 4 × ) = 5000。 解这个方程，得 x1 = x2 = 150。 2900－150 = 2750。 所以，每台冰箱的定价应为 2750 元。 例2 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500 元。调查发现，当销售价为 2900 元时，平均每天能售出 8 台；销售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台。商场要想使这种冰箱平均每天的销售利润达到 5000 元，每台冰箱的定价应为多少元？ (x－2500)(8 + 4 × ) = 5000 思考·交流 如果设每台冰箱的定价应为 x 元，那么你能列出怎样的方程？它与前面列出的方程有什么区别和联系？与同伴进行交流。 例2 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500 元。调查发现，当销售价为 2900 元时，平均每天能售出 8 台；销售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台。商场要想使这种冰箱平均每天的销售利润达到 5000 元，每台冰箱的定价应为多少元？ 进价 售价 销售量 每台利润 总利润 降价前 降价后 2500 2900 8 400 400×8 2500 5000 x x－2500 联系：两个方程本质一致，只是设未知数不同。 设每台冰箱的销售价降价 x 元： 设每台冰箱的定价应为 x 元： 尝试·思考 某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个。调查发现，当这种台灯的售价在 40 元至 60 元范围内时，售价每上涨 1 元，平均每月就少售出 10 个。为了实现平均每月 10000 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购进台灯多少个？ 进价 售价 销售量 每台利润 总利润 涨价前 涨价后 30 40 600 10 600×10 30 10000 40 + x 10 + x 600－10x 10 < x < 20 解：设这种台灯售价上涨 x 元，根据题意，得 (10 + x)(600－10x) = 10 000。 解这个方程，得 x1 = 10， x2 = 40（舍）。 售价为：40 + x = 40 + 10 = 50（元） 应购置台灯：600－10x = 600－10×10 = 500（个） 进价 售价 销售量 每台利润 总利润 涨价前 涨价后 30 40 600 10 600×10 30 10000 40 + x 10 600－10x 10 < x < 20 整理，得 x2－50x + 400 = 0。 回顾利用方程解决实际问题的过程，你对其中的关键环节有什么感悟？积累了哪些经验？ 关键：寻找等量关系（总利润=单件利润×销售数量） 回顾·反思 设元优先选择直接设元（设售价）或间接设元（设降价 / 涨价），看哪个列式更简便。 解出方程后，必须检验解是否符合实际范围（如价格区间、销量为正），舍去不合理的根。 1.某商店将进货价格为20元的商品按单价36元售出时，能卖出200个.已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个.设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为1200元， 则下列关系式正确的是( ) A.(x－16)(200＋5x)＝1200 B.(x＋16)(200＋5x)＝1200 C.(x＋16)(200－5x)＝1200 D.(x－16)(200－5x)＝1200 C —— 课堂练习 —— 2.某商家销售一款玩具，其进价为15元/件，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件，根据市场调查，销售单价每降低1元，平均每天可多售出40件. (1)若每件商品降价3元，则商店每天的平均销量是 　 　件.  　200　 (2)不考虑其他因素的影响，若商店平均每天的利润为1280元，则每件商品应降价多少元？ 解：(2)设每件商品降价x元. 依题意，得(25－x－15)(80＋40x)＝1280， 整理得x2－8x＋12＝0， 解得x1＝2，x2＝6. 答：每件商品应降价2元或6元. 3.随着气温的降低，某商场销售一批电热毯，已知平均每天可售出30个，每个盈利50元.经调查发现，若该电热毯的售价每降1元，商场平均每天可多售出2个.元旦期间，商场决定开启降价促销活动，为了最快将该电热毯的库存清空，请问每个电热毯应降价多少元，才能使销售该电热毯每天的盈利能达到2100元？ 解：设每个电热毯降价x元. 由题意，得(50－x)(30＋2x)＝2100， 整理得x2－35x＋300＝0， 解得x1＝15，x2＝20. ∵为了最快将该电热毯的库存清空， ∴x取较大值20. 答：每个电热毯应降价20元，才能使销售该电热毯每天的盈利能达到2100元. 4.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元，已知两次降价的百分率相同.设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得( ) A.168(1＋x)2＝128 B.168(1－x)2＝128 C.168(1－2x)2＝128 D.168(1－x2)＝128 B 5.李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元，则平均每个月的增长率是( ) A.10.5% B.10% C.20% D.21% B 6.为响应政府号召，某企业推出以“科技创新”为载体的产品.已知2024年该产品盈利50万元，计划到2026年该产品盈利84.5万元，则该产品盈利的年平均增长率为 　 　.  　30%　 7.某宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元，则可列方程为 　 　.(不需要化简)  (x－20)＝10890 8.“房住不炒”多次出现在政府工作报告中，明确了要稳地价、稳房价、稳预期.为响应中央“房住不炒”的基本政策，某房企连续降价两次后的平均价格比降价之前减少了19%，则平均每次降价的百分率为　 　.  　10%　 9.某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一天进馆128人次，进馆人次逐日增加，到第三天累计进馆608人次，若进馆人次的日平均增长率相同. (1)求进馆人次的日平均增长率. 解：(1)设进馆人次的日平均增长率为x. 由题意，得128＋128(1＋x)＋128(1＋x)2＝608. 整理，得4x2＋12x－7＝0. 解得x1＝0.5＝50%，x2＝－3.5(舍去). 答：进馆人次的日平均增长率为50%. (2)因条件限制，学校图书馆每日接纳能力不超过500人次，在进馆人次的日平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四天的进馆人次？并说明理由. (2)能. 理由：因为进馆人次的日平均增长率为50%， 所以第四天的进馆人次为128×(1＋50%)3＝432，又因为432<500， 所以校图书馆能接纳第四天的进馆人次. 10.将某贫困地区的一种特色农产品进行网上销售，按原价每件300元出售，一个月可卖出100件，通过市场调查发现，每件售价每降低10元，月销量增加20件. (1)已知该农产品的成本是每件200元，在保持月利润不变的情况下，为了尽快销售完毕，则售价应定为多少元？ 解：(1)(300－200)×100＝10000(元). 设售价应定为x元. 根据题意，得(x－200)＝10000，解得x1＝250，x2＝300. 为尽快销售完毕，则x＝250. 答：售价应定为250元. (2)小红发现在附近线下超市也有该农产品销售，并且标价为每件300元，“买五送一”.在(1)的条件下，小红想要用最优惠的价格购买38件该农产品，在只选择一种购买方式的情况下，应选择线上购买还是线下超市购买？ (2)线上购买所需费用为250×38＝9500(元). ∵线下购买“买五送一”，∴线下超市购买需付32件的费用，为300×32＝9600(元)， ∵9500<9600，∴应选择在线上购买. $