湖南省株洲景炎学校2021-2022学年九年级下学期中考全真模拟数学试题

株洲景炎学校2021—2022学年度第二学期九年级中考全真模拟考试数学试卷 时量：120分钟 满分:150分 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 北京冬奥会将于2022年在北京举行，届时将需要200000名城市志愿者和50000名赛会志愿者，数250000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩固定，这里所用到的几何原理是（ ） A. 两点之间距离最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形的稳定性 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知 在轴上，则点坐标为（ ）． A. （0，2） B. （4，0） C. （0，4） D. （3，0） 6. 如图，在数轴上A，B，C，D四个点所对应的数中是不等式组的解的是（ ） A. 点A对应的数 B. 点B对应的数 C. 点C对应的数 D. 点D对应的数 7. 近期，某社区的“党建＋”邻里中心组织居民进行核酸检测，每天安排的志愿者人数如图所示，统计数据后，工作人员发现星期三实际上有21位志愿者，那么下列关于平均数和中位数的变化情况的叙述中，正确的是（ ） A. 平均数增加了1，中位数不变 B. 平均数增加了1，中位数增加了1 C. 平均数增加了5，中位数增加了1 D. 平均数增加了1，中位数增加了5 8. 《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽．问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的每3家共取一头，恰好取完．问城中有多少户人家？（ ） A. 55户 B. 65户 C. 75户 D. 85户 9. 如图，边长为的六角螺帽在桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心点所经过的路径长为（ ） A. B. C. D. 10. 在特定条件下，篮球赛中进攻球员投球后，篮球的运行轨迹是开口向下的抛物线的一部分．“盖帽”是一种常见的防守手段，防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽”，而防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属“违规”．对于某次投篮而言，如果忽略其他因素的影响，篮球处于上升阶段的水平距离越长，则被“盖帽”的可能性越大．收集几次篮球比赛的数据之后，某球员投篮可以简化为下述数学模型：如图所示，该球员的投篮出手点为P，篮框中心点为Q，他可以选择让篮球在运行途中经过A，B，C，D四个点中的某一点并命中Q，忽略其他因素的影响，那么被“盖帽”P的可能性最大的线路是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 若m－1与－3互为相反数，则m的值为_______． 12. 分解因式：______． 13. 一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是___． 14. 如图，菱形OABC的顶点A，B，C在上，过点B作的切线交OA的延长线于点D．若的半径为1，则BD的长为_______ ． 15. 用4个全等的正八边形拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则的值为__________． 16. 若，则代数式的值等于__________． 17. 如图，平行于y轴的直线与函数y1（x＞0）和y2（x＞0）的图象分别交于A、B两点，OA交双曲线y2于点C，连接CD，若OCD的面积为2，则k＝_______． 18. 《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是弧田面积计算公式为：弧田面积＝（弦×矢＋矢×矢）．弧田是由圆弧（弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（弧田弦）围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田弧所在的圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差．现有一弧田，其弧田弦等于6米，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，则弧田弧所在的圆的半径为______ 三、解答题（本题共8小题，共78分） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，四边形是边长为1的正方形，点E在边上运动，且不与点A和点D重合，连接，过点C作交的延长线于点F，交于点G． （1）求证：； （2）当时，求的长． 22. 某中学600名学生参加了“让青春飞扬”知识竞赛．竞赛组委会从中随机抽取了部分学生的成绩（得分都是整数，最高分98分）作为样本进行统计分析，并绘制成抽样分析分类统计表和频率分布直方图（如表和图，部分数据缺失）．试根据所提供的信息解答下列问题： 表1：抽样分析分类统计表 成绩范围 x＜60 60≤x＜80 x≥80 成绩等第 不合格 合格 优良 频率 0.5 平均成绩 55 a b （1）本次随机抽样调查的样本容量是_______； （2）试估计全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数； （3）若本次随机抽样的样本平均数为79，又表1中b比a大15，试求出a、b的值． 23. 如图，是某市环城路的一段，，，都是南北方向的街道，其与环城路的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东方向，点B的北偏东方向上，，． （1）求B，D之间的距离； （2）求C，D之间的距离． 24. 如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接、，过点作的平行线，与的延长线相交于点． （1）求证：是的切线； （2）当，时，求线段的长． 25. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，与轴、轴分别交于、两点． （1）若点的横坐标为，求的值； （2）如图，若，求、两点的坐标； （3）在（2）的条件下，将一直角三角板的直角顶点放在反比例函数图象的段上滑动，直角边始终与坐标轴平行，且与线段分别交于、两点，设点的横坐标为，的长为．问：是否存在点，使的长为，存在请求出符合条件的的坐标，不存在请说明理由． 26. 已知二次函数与x轴交于和两点，且（），交y轴于点C，顶点为D． （1），， ①求该二次函数的对称轴方程及顶点坐标； ②定义：若点P在某函数图象上，且点P的横纵坐标互为相反数，则称点P为这个函数的“零和点”，求证：此二次函数有两个不同的“零和点”； （2）如图，过D、C两点的直线交x轴于点E，满足，求的值． 株洲景炎学校2021—2022学年度第二学期九年级中考全真模拟考试数学试卷 时量：120分钟 满分:150分 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】． 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】8 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共78分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∵， ∴，则， ∴， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】（1）80 （2）240人 （3） 【23题答案】 【答案】（1）之间的距离为； （2）C，D之间的距离． 【24题答案】 【答案】（1）详见解析 （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2），； （3）存在点或 【26题答案】 【答案】（1）①对称轴为直线，顶点坐标为； ②证明：设， 令，则，整理得， ∵ ∴方程有两个不相等的实数根， 故存在两个点P，且点P的横纵坐标互为相反数， 故此二次函数有两个不同的“零和点”； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $