4.3.2 一次函数的图象和性质 课件 -2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦一次函数的图象和性质，涵盖定义、两点作图法、k/b几何意义、象限分布、平移规律等核心知识点。通过复习正比例函数，引导学生动手绘制图象，对比发现一次函数与正比例函数的平移及平行关系，搭建从特殊到一般的学习支架。 其亮点在于以数学思维和数学语言为核心，通过表格归纳象限分布、口诀（如“k正上升一三穿”）简化记忆，结合典型例题（参数取值、平移问题）培养学生推理意识与运算能力。采用类比归纳与动手操作，学生能提升抽象能力与几何直观，教师可借助结构化资料提高教学效率。

北师大版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月10日 4.3.2一次函数的图象和性质 第四章 一次函数 4.3.2 一次函数的图象和性质 精讲复习（北师大版八年级上册） 一、一次函数基础回顾 一次函数通用解析式：$$\boldsymbol{y=kx+b\ (k、b为常数，k eq0)}$$ 特殊关系：当 $$b=0$$ 时，一次函数变为正比例函数 $$y=kx$$，因此正比例函数是特殊的一次函数。 图象本质：一次函数的图象是一条直线，属于均匀变化图象，全程单调递增或递减。 二、一次函数图象画法（两点作图法） 遵循“两点确定一条直线”，考试最快取坐标轴交点作图 1. 求两个特殊点 ① 与y轴交点：令 $$x=0$$，得 $$\boldsymbol{(0,\ b)}$$ ② 与x轴交点：令 $$y=0$$，得 $$\boldsymbol{\left(-\dfrac{b}{k},\ 0\right)}$$ 2. 作图步骤 列表求值 → 描出两坐标轴交点 → 连接两点并双向延长直线 → 标注解析式 3. 补充 正比例函数是 $$b=0$$ 的特殊情况，图象只过原点，取 $$(0,0)、(1,k)$$ 作图。 三、k、b的几何意义（核心重难点） 1. 系数k（斜率：决定增减、陡缓、象限趋势） ① 正负定增减： $$k>0$$：y随x增大而增大，图象从左到右上升； $$k<0$$：y随x增大而减小，图象从左到右下降。 ② 绝对值定陡缓： $$|k|$$ 越大，直线越陡，函数变化速度越快； $$|k|$$ 越小，直线越平缓，函数变化速度越慢。 2. 常数项b（截距：决定直线上下位置） $$b$$ 是直线与y轴交点的纵坐标，交点固定为 $$(0,b)$$。 $$b>0$$：直线交y轴正半轴（原点上方）； $$b=0$$：直线过原点（正比例函数）； $$b<0$$：直线交y轴负半轴（原点下方）。 四、一次函数图象象限分布（必考表格） 由 $$k$$、$$b$$ 正负共同决定直线经过的象限 1. $$k>0，b>0$$：经过一、二、三象限（升、交y轴上） 2. $$k>0，b<0$$：经过一、三、四象限（升、交y轴下） 3. $$k<0，b>0$$：经过一、二、四象限（降、交y轴上） 4.$$k<0，b<0$$：经过二、三、四象限（降、交y轴下） 5. $$b=0$$：退化为正比例函数，只过两个象限+原点 五、一次函数图象平移规律 直线 $$y=kx+b$$ 与 $$y=kx$$k相同，两直线互相平行。 平移口诀：上加下减，左加右减 1. 上下平移（变b）： $$y=kx+b+m$$：向上平移m个单位； $$y=kx+b-m$$：向下平移m个单位。 2. 左右平移（变x）： $$y=k(x+m)+b$$：向左平移m个单位； $$y=k(x-m)+b$$：向右平移m个单位。 核心：平移不改变k值，直线倾斜程度不变，始终平行。 六、两条直线的位置关系 已知 $$y=k_1x+b_1、y=k_2x+b_2$$ 1. 平行：$$k_1=k_2$$ 且 $$b_1 eq b_2$$ 2. 重合：$$k_1=k_2$$ 且 $$b_1=b_2$$ 3. 相交：$$k_1 eq k_2$$（交点唯一） 七、典型例题精讲 例1 性质判断 一次函数 $$y=2x-3$$，判断增减性与经过象限。 解：$$k=2>0$$，y随x增大而增大；$$b=-3<0$$，交y轴负半轴。 图象经过：一、三、四象限。 例2 参数取值 已知$$y=(m-2)x+1$$，y随x增大而减小，求m范围。 解：递减则 $$k<0$$，$$m-2<0$$，得 $$m<2$$。 例3 平移题型 将 $$y=3x+1$$ 向上平移2个单位，求新解析式。 解：上加下减，新解析式：$$y=3x+3$$。 八、高频易错点 1. 混淆k、b作用：k定增减陡缓，b定与y轴交点； 2. 记错象限分布，不会结合k、b正负判断； 3. 平移时改变k值，平行直线k必须相同； 4. 左右平移忘记给x整体加括号，导致解析式错误； 5. 忽略 $$k eq0$$，参数题解题不严谨。 九、本节万能口诀（必背） k正上升一三穿，k负下降二四连； b正上交负下交，象限组合看双全； k同直线互相平，上加下减平移言； 正比特殊一次型，均匀变化永不变。 通过类比正比例函数的有关性质，概括一次函数的性质，发展数学感知、类比归纳和数学概括能力。 会用两点法画出正比例函数和一次函数的图象，并能结合图象说出正比例函数和一次函数的性质 能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题，培养运算能力和数据整理、应用的能力。 2.正比例函数:当b=0时的一次函数,即形如 y=kx ( k≠0)的函数，称作正比例函数. 定义: 1.一次函数:若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数. 复习导入 y=k x 图象 性质及特征 k＞0 k＜0 正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条过原点的直线. x y x y 经过一、三象限， y随着x的增大而增大 图象呈上升趋势 经过二、四象限， y随着x的增大而减小 图象呈下降趋势 y= 2x 画出正比例函数 y= 2x 的图象. 解：(1) 列表； x 0 1 y= 2x 0 2 (2) 描点； (3) 连线. 你能画出一次函数 y= 2x＋1 的图象吗？ （1）画一次函数 y= 2x＋1 的图象. y=2x＋1 解：(1) 列表 ; x … -2 -1 0 1 2 … y 1 3 5 -3 -1 ··· ··· (2) 描点； (3) 连线. 操作·思考 （2）一次函数 y= 2x＋1 的图象真的是一条直线吗？ 探索新知 y=2x＋1 （3）这两个函数图象有什么关系？ y=2x 相同点：________________________ 不同点：_____________________ _____________________________ 联系：_______________________ _____________________________ 都是直线； 倾斜程度相同； y=2x的图象过原点； y=2x+1的图象与y轴交于点(0,1)； y=2x+1的图象可以看作y=2x的 图象向上平移1个单位长度得到的. … … 两条直线平行 一次函数 y＝kx＋b 的图象经过点_______，它可以看作由函数_________平移_______个单位长度得到. 当b＞0时，向_____平移；当b＜0时，向______平移. （0，b） y＝kx | b | 上 下 一次函数 y＝kx＋b的图象是一条直线，它与正比例函数 y＝kx 的图象相互平行. 因此，画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两个点画直线就可以了. 一次函数 y＝kx＋b的图象也称为直线 y＝kx＋b. （4）一般地，一次函数 y＝kx＋b的图象与正比例函数 y＝kx 的图象有什么关系？ 解：列表→描点→连线; 关系式 x=0 x=1 y=3x＋1 1 4 y= -x＋1 1 0 y＝3x－2 -2 1 y＝4x－3 -3 1 y=3x＋1 y=4x－3 y= -x＋1 在同一平面直角坐标系内分别画出一次函数 y＝3x＋1，y＝ -x＋1，y＝3x－2 和 y＝4x－3的图象. y=3x－2 （1）右图四个函数中，哪个函数 y 的值随着 x 值的增大而增大？哪个函数 y 的值随着 x 值的增大而减小？ 尝试·思考 y=3x＋1 y=4x－3 y= -x＋1 y=3x－2 （2）随着 x 值的增大，y 的值增大速度最快的函数是哪个？ 尝试·思考 y=3x＋1 y=4x－3 y= -x＋1 y=3x－2 当 _____ 越大时，直线越陡，图象越靠近 y 轴，相应的函数值上升或下降得越快. | k | （3）哪两个函数的图象相互平行？ 尝试·思考 y=3x＋1 y=4x－3 y= -x＋1 y=3x－2 对于一次函数 y=kx＋b，当_______相等，而 b 值不相等时，函数的图象相互平行. k （4）图象与 y 轴相交于同一点的函数有哪些？ 尝试·思考 y=3x＋1 y=4x－3 y= -x＋1 y=3x－2 对于一次函数 y=kx＋b，当____相等，而 k 值不相等时，函数图象与 y 轴相交于同一点，交点坐标为________. b (0，b) 思考·交流 y=3x＋1 y=4x－3 y= -x＋1 y=3x－2 对于一次函数 y=kx＋b的图象，你有哪些结论？梳理一下，并与同伴进行交流. 一次函数y=kx+b的图象经过点（0，b），与函数 y=kx的图象平行（k值相同的两个一次函数图象平行）. 在一次函数y=kx+b中，当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小. k＞0 k＜0 b＞0 b＝0 b＜0 b＞0 b＝0 b＜0 图象 性质 与y轴交点的位置 经过的象限 正半轴 负半轴 原点 正半轴 负半轴 原点 y的值随着x值的增大而增大 y的值随着x值的增大而减小 第一、二、三象限 第一、三象限 第二、四象限 第一、三、四象限 第二、三、四象限 第一、二、四象限 归纳：一次函数的图象与性质 点击返回 1. 若k≠0，b＞0，则一次函数y＝kx＋b的图象可 能是(　C　) C 随堂练习 2. 一次函数y＝－7x＋5的图象不经过(　C　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知点A(－5，y1)和点B(－3，y2)都在直线 y＝－3x－6上，则y1 y2.(填“＞”或“＜”) 4. 将一次函数y＝4x＋2的图象向下平移3个单位， 所得的直线经过第 象限. C ＞　 一、三、四　 随堂练习 (1)求A，B两点的坐标； 解：(1)当y＝0时，2x＋3＝0， 3＝0，解得x＝－ ， 则点A的坐标为(－ ，0). 当x＝0时，y＝3，则点B的坐标为(0，3). 解：(1)当y＝0时，2x＋ 解得x＝－ ， 则点A的坐标为(－ ，0). 当x＝0时，y＝3，则点B的坐标为(0，3). 5. 如图，直线y＝2x＋3与x轴交于点A，与y轴交 于点B. 随堂练习 (2)过点B作直线BP与x轴的正半轴交于点P，且使 AP＝2OA，求△BOP的面积. 解：(2)∵点A的坐标为(－ ，0)， 点B的坐标为(0，3)， ∴OA＝ ，OB＝3. ∵AP＝2OA， ∴OA＝OP＝ . ∴S△BOP＝ × ×3＝ . 随堂练习 知识点1 一次函数的图象 1.如图所示的图象中，可能是一次函数y＝－mx＋m(m≠0)的图象的是(　　) 返回 A　　 B　　 C　　 D B 基础提优题 返回 【点拨】当m＞0时，一次函数y＝－mx＋m(m≠0)的图象经过第一、二、四象限；当m＜0时，一次函数y＝－mx＋m(m≠0)的图象经过第一、三、四象限，故选项B符合题意.故选B. 基础提优题 2. 点P(a，b)在函数y＝4x＋3的图象上，则代数式8a－2b＋1的值等于　　　　. 返回 －5 基础提优题 3.已知直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，那么直线y＝－bx＋k经过第　　　　　　　象限. 返回 二、三、四 基础提优题 4. 已知一次函数y＝2x＋4. (1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出该一次函数的 图象； 返回 【解】如图所示. 基础提优题 (2)该一次函数的图象与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，求△AOB的面积. 返回 【解】如图，因为A(－2，0)，B(0，4)，所以AO＝2，BO＝4. 所以S△AOB＝OA•OB＝×2×4＝4. 基础提优题 知识点2 一次函数的性质 5.关于函数y＝－x＋1的图象与性质，下列说法错误的 是(　　) A.图象不经过第三象限 B.当－2≤x≤1时，函数y有最小值3 C.y随x的增大而减小 D.图象是与直线y＝－x－1平行的一条直线 返回 B 基础提优题 一次函数 y=kx+b(k、b为常数，k≠0) 必过点 (0,b) (－ , 0) 图象的位置和性质 平行的直线 k 相等 课堂小结 $