第五单元 无处不在的图形——多边形的认识（单元自测·提高卷）数学青岛版五四制四年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦多边形认识单元，通过基础巩固、能力提升与创新应用的梯度设计，融合几何直观与推理意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|16分|三角形内角和、等腰三角形性质、梯形变形|梯形变图形（题2）、正方形剪三角形（题6）| |解答题|51分|多边形内角和推理、等腰三角形周长计算|借助长方形推理内角和（题23）、画线段图解应用题（题24）| |附加题|10分|三角形外角性质|外角与内角关系探究（题27）|

保密★启用前 第五单元 无处不在的图形——多边形的认识（单元自测·提高卷） （试卷总分：100分+10分；建议用时：60分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（每空1分，共16分） 1．如图三角形纸片被撕去一个角，撕去的角是( )度。 2．一个梯形的上底是4厘米、下底是7厘米。如果将梯形的上底缩短4厘米，这个梯形就变成一个( )；如果将梯形的上底延长3厘米，这个梯形就变成了( )。 3．用一根绳子围成一个等腰三角形，其中两条边分别长3厘米和7厘米，这根绳子长( )厘米。 4．如图，把一个长方形剪去一个角，剩下的图形是一个( )边形，这个图形的内角和是( )度。 5．如图，三角形ABC是等边三角形。 (1)四边形ABDE的内角和是( )°。 (2)∠1＝( )°。 6．数学实践活动课上，小可用正方形纸剪出了一个特殊三角形（如图①）。 (1)∠1＝( )°，这个三角形按边分是( )三角形，按角分是( )三角形。 (2)如果正方形的周长是24厘米，三角形的周长是( )厘米。 (3)如果把这个特殊的三角形沿虚线剪去一个角（如图②），剩下的四边形中，∠2＋∠3＝( )°，∠4＋∠5＝( )°。 7．小雪用三根小棒围成了一个等腰三角形，其中两根小棒如下图，第三根小棒的长度是( )cm。 8．一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，那么这个三角形的顶角是( )°。 二、判断题（每题1分，共5分） 9．钝角三角形的内角和大于180°。( ) 10．在一个直角三角形中，一个锐角是48°，则另一个锐角是52°。( ) 11．正五边形有5条对称轴，它的内角和是540度。( )。 12．一个等腰三角形的一个内角是30°，则这个等腰三角形的底角是120°。( ) 13．一个三角形最大的内角是70°，这个三角形一定是锐角三角形。( ) 三、选择题（每题2分，共16分） 14．为了让家里的旧木椅子更牢固，小明在椅子腿之间斜着钉了一根木条（如图），这样椅子就不容易晃了。这是运用了三角形的（    ）。 A．易变性 B．稳定性 C．封闭性 D．唯一性 15．在探究五边形的内角和时，同学们采用了不同的方法。小明使用的是算式360°＋180°。你认为图（    ）是小明的方法。 A． B． C． D． 16．如图所示，将一张直角三角形纸片（下图①）进行折叠，折叠后得到下图②。则角A的度数是（    ）。 A．40° B．50° C．60° D．80° 17．如图所示，剪去三角形的一个角后，得到一个四边形。这个四边形中，∠1＋∠2的和是（    ）。 A．150° B．180° C．210° D．330° 18．生活中，有些事物之间存在着某种关系，如下图方框中的①，②，③三个例子。数学上也有着类似关系一组的是（    ）。 ①动物   昆虫   蜻蜓 ②食物   蔬菜   黄瓜 ③电子产品   电脑   笔记本电脑 A．四边形   平行四边形   长方形 B．线段   直线   射线 C．直角三角形   锐角三角形   钝角三角形 D．长方形   正方形   菱形 19．足球是由黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为五边形，白皮为六边形。小明尝试用三角形内角和的知识探索五边形的内角和，下面四种方法中，错误的是（    ）。 A．用四边形的内角和加上三角形的内角和。 B．用5个三角形的内角和减去360°。 C．把2个四边形的内角和加起来。 D．把3个三角形的内角和加起来。 20．如图，甲、乙、丙三地的位置刚好形成三角形，甲、丙两地之间的距离可能是（    ）km。 A．18 B．21 C．26 D．53 21．在研究多边形内角和时，图图和红红一起探索五边形的内角和，下图是他们的思考过程，下列算式能体现他们思考过程的是（    ）。 A．180°×5 B．180°×4 C．180°×3 D．180°×2 四、作图题（共12分） 22．分别画出下面每个图形底边上的高。 五、解答题（共51分） 23．我们通过量、撕、拼、折等方法知道了“三角形的内角和是180°”，除了这些方法外，还可以借助一些特殊的图形推理出一般三角形的内角和，根据提示完成下面的研究过程。（12分） (1)长方形的四个角都是直角，所以长方形的内角和是( )。 (2)任意一个长方形都可以分成两个完全相同的直角三角形，如图1，所以任意直角三角形的内角和是( )。 (3)根据（2）得到的结论，尝试推理出一般三角形的内角和，先在图2中画一条高，再写出你的思考过程。 我是这样想的： 24．李叔叔种了一块近似等腰三角形的菜地，菜地的周长是30米，底比腰长3米，菜地的底是多少米？（先画出线段图，再解答）（13分） 25．王叔叔要制作一个等腰三角形的风筝，已知它的顶角是70°。（13分） (1)这个风筝的一个底角是多少度？ (2)如果这个风筝的一条腰长45厘米，底边长30厘米，制作这个风筝的框架至少需要多长的竹条？ 26．手工课上，小丽要做一个等腰三角形的书签，书签的顶角度数是一个底角度数的3倍。这个书签的顶角是多少度？（13分） 六、附加题（共10分） 27．如图1，图中∠1、∠2和∠3都是三角形的内角，把三角形的一边延长，得到∠4，我们称∠4是三角形的一个外角。 (1)【运用已知，探索关系】 如图1，根据三角形内角和为180°，可以发现外角∠4________∠1＋∠2（填“＜”“＞”或“＝”）。 (2)【借助经验，再次探索】 如图2，∠4与∠5分别为三角形的两个外角，结合下面的思考提示，探究∠4＋∠5与∠1的数量关系，在横线上填写关系式，在括号里写出推理依据。 因为∠1＋∠3＝∠4 ________＋________＝∠5 ________＝∠4＋∠5( ) 又因为∠1＋∠2＋∠3＝180°（三角形内角和等于180°），所以________________。 (3)【应用结论，解决问题】 如图3，在三角形纸片中剪去一个小三角形，得到四边形，∠2＝85°，∠3＝135°，则∠1＝( )° (4)如图4，在三角形中，AC、BC分别平分外角∠2和∠3（即将∠2和∠3分别平均分成2个相等的角），∠1＝88°，求∠4的度数。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第五单元 无处不在的图形——多边形的认识（单元自测·提高卷） （试卷总分：100分+10分；建议用时：60分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（每空1分，共16分） 1．如图三角形纸片被撕去一个角，撕去的角是( )度。 【答案】110 【分析】三角形的内角和等于180°，用180°减去两个已知角的度数，即等于被撕去的角的度数，据此即可解答。 【详解】根据图示可知两个内角分别为51°和19°。 180°－51°－19° ＝129°－19° ＝110° 所以，撕去的角是110度。 2．一个梯形的上底是4厘米、下底是7厘米。如果将梯形的上底缩短4厘米，这个梯形就变成一个( )；如果将梯形的上底延长3厘米，这个梯形就变成了( )。 【答案】 三角形 平行四边形 【分析】上底缩短4厘米：原上底为4厘米，缩短后变为4－4＝0厘米，此时上底消失，仅剩下底和两条腰，形成三角形（三条边围成的封闭图形）。 上底延长3厘米：原上底为4厘米，延长后变为4＋3＝7厘米，此时上底和下底均为7厘米，且对边平行，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，因此变成平行四边形。 【详解】由分析可知，如果将梯形的上底缩短4厘米，这个梯形就变成一个三角形；如果将梯形的上底延长3厘米，这个梯形就变成了平行四边形。 3．用一根绳子围成一个等腰三角形，其中两条边分别长3厘米和7厘米，这根绳子长( )厘米。 【答案】17 【分析】根据等腰三角形两条腰相等的特征，需分两种情况讨论：腰长为3厘米或腰长为7厘米。然后利用三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”进行验证，排除不能组成三角形的情况，最后计算三角形的周长即为绳长。 【详解】若腰长为3厘米，则三边长分别为3厘米、3厘米、7厘米。 因为3＋3＝6，6＜7，不满足三角形任意两边之和大于第三边，故不能围成三角形。 若腰长为7厘米，则三边长分别为3厘米、7厘米、7厘米。 因为3＋7＝10，10＞7，满足三角形三边关系，可以围成三角形。 绳子的长度：3＋7＋7＝17（厘米） 4．如图，把一个长方形剪去一个角，剩下的图形是一个( )边形，这个图形的内角和是( )度。 【答案】 五 540 【分析】观察图形，剪去右上角的角后，剩下的图形一共有5条边，因此是五边形。如图： 把五边形分成3个三角形，明确三角形的内角和是180度，用180乘3，求出这个图形的内角和的度数。 【详解】剩下的图形是一个五边形， 180×3＝540（度） 这个图形的内角和是540度。 5．如图，三角形ABC是等边三角形。 (1)四边形ABDE的内角和是( )°。 (2)∠1＝( )°。 【答案】(1)360 (2)25 【分析】依据多边形内角和公式：n边形内角和＝（n－2）×180°（n为边数）代入公式求解； 先根据等边三角形的每个内角都是60°，求出∠ACD；∠ACD＋∠ACB＝ 180°（平角为180°）； 再根据任意三角形的内角和为180°，求出∠1的度数。 【详解】（1）四边形的边数n＝4，（4－2）×180°＝2×180°＝360° 因此四边形ABDE的内角和是360°。 （2）已知等边三角形的每个内角都是60°，即∠ACB＝60°， 所以 ∠ACD＝180°－∠ACB＝180°－60°＝120° ； 已知∠ACD＝120°，∠ADC＝35°， 所以∠1＝180°－∠ACD－∠ADC ＝180°－120°－35° ＝25° 所以∠1＝25°。 6．数学实践活动课上，小可用正方形纸剪出了一个特殊三角形（如图①）。 (1)∠1＝( )°，这个三角形按边分是( )三角形，按角分是( )三角形。 (2)如果正方形的周长是24厘米，三角形的周长是( )厘米。 (3)如果把这个特殊的三角形沿虚线剪去一个角（如图②），剩下的四边形中，∠2＋∠3＝( )°，∠4＋∠5＝( )°。 【答案】(1) 60 等边 锐角 (2)18 (3) 120 240 【分析】（1）通过观察图①可知，正方形经过两次折叠和裁剪后得到一个三角形。因为正方形的四条边都相等，经过折叠和裁剪后得到的三角形三条边都是原来正方形边长的一半，所以这个三角形的三条边相等，这个三角形是等边三角形。等边三角形的三个角都相等，也就是三个角的和是180°，求出三角形内角和÷3，商就是∠1的度数。按边分是等边三角形，三个角都是锐角（小于），按角分是锐角三角形。 （2）正方形周长24厘米，边长为24÷4＝6厘米，三角形三边都等于正方形边长，因此计算三角形的周长即可。 （3）原三角形中∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠1＝60°，∠2＋∠3的和就是三角形内角和－∠1；四边形的内角和是360°，用四边形内角和－（∠2＋∠3）＝∠4＋∠5。 【详解】（1）∠1＝180°÷3＝60° 这个三角形按边分是等边三角形，按角分是锐角三角形。 （2）24÷4×3 ＝6×3 ＝18（厘米） 如果正方形的周长是24厘米，三角形的周长是18厘米。 （3）∠1＝60° ∠2＋∠3＝180°－∠1＝180°－60°＝120° ∠4＋∠5＝360°－120°＝240° 7．小雪用三根小棒围成了一个等腰三角形，其中两根小棒如下图，第三根小棒的长度是( )cm。 【答案】6 【分析】等腰三角形的两条腰长度相等，据此确定第三根小棒的长度有两种可能，即3cm或6cm；再利用三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）进行检验，排除不符合题意的情况。 【详解】情况一：假设第三根小棒长3cm。 此时三边长度分别为3cm、3cm、6cm。 两条较短边的和：3＋3＝6（cm） 因为6＝6，即两边之和等于第三边，不满足“大于”的条件，所以这三根小棒不能围成三角形。此情况舍去。 情况二：假设第三根小棒长6cm。此时三边长度分别为3cm、6cm、6cm。 两条较短边的和：3＋6＝9（cm）。 因为9＞6，满足任意两边之和大于第三边，可以围成三角形。 因此，第三根小棒的长度只能是6cm。 8．一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，那么这个三角形的顶角是( )°。 【答案】36 【分析】设顶角的度数为1份， 已知底角是顶角的2倍，所以一个底角就是2份；等腰三角形两个底角度数相等，两个底角总份数：份； 三角形内角总份数＝顶角份数＋两个底角份数：份。5份对应总内角和180∘，因此1份（顶角）的度数： 【详解】把顶角看作1倍数，底角为2倍数。 等腰三角形两个底角相等，三个内角的倍数总和为： 顶角度数： 二、判断题（每题1分，共5分） 9．钝角三角形的内角和大于180°。( ) 【答案】 × 【分析】任意三角形的内角和都是，钝角三角形属于三角形，内角和同样为。 【详解】所有三角形的内角和均为，钝角三角形是三角形的一种，其内角和等于，题干说法错误。 故答案为：× 10．在一个直角三角形中，一个锐角是48°，则另一个锐角是52°。( ) 【答案】 × 【分析】三角形内角和是，直角三角形有一个角是，用内角和减去直角的度数，再减去已知锐角的度数，就能得到另一个锐角的度数，据此判断即可。 【详解】 所以另一个锐角是，原题说法错误。 故答案为：× 11．正五边形有5条对称轴，它的内角和是540度。( )。 【答案】√ 【分析】正多边形的对称轴条数与边数相等；计算多边形内角和时，通常将多边形分割成若干个三角形，利用三角形内角和是180°进行推导。 【详解】正五边形是轴对称图形，它的对称轴条数等于边数，所以有5条对称轴； 从五边形的一个顶点出发，连接不相邻的顶点，可以将五边形分成3个三角形； 因为三角形的内角和是180°，所以五边形的内角和是180°×3＝540° 故答案为：√ 12．一个等腰三角形的一个内角是30°，则这个等腰三角形的底角是120°。( ) 【答案】× 【分析】一个等腰三角形的一个内角是，要看这个角是顶角还是底角，分情况判断。 【详解】如果是顶角，那底角为：； 如果是底角，那顶角为：； 故答案为：× 13．一个三角形最大的内角是70°，这个三角形一定是锐角三角形。( ) 【答案】 √ 【分析】锐角三角形的定义是三个内角都小于90°。三角形最大内角是70°，其余两个内角都小于70°，三个角都是锐角，符合锐角三角形的特征。 【详解】三角形最大内角为70°，则另外两个内角都小于70°，三个内角都小于90°，都是锐角，因此这个三角形是锐角三角形。原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择题（每题2分，共16分） 14．为了让家里的旧木椅子更牢固，小明在椅子腿之间斜着钉了一根木条（如图），这样椅子就不容易晃了。这是运用了三角形的（    ）。 A．易变性 B．稳定性 C．封闭性 D．唯一性 【答案】B 【分析】三角形不易变形，具有稳定性，人们常常利用三角形的稳定性来加固物件，据此即可解答。 【详解】为了让家里的旧木椅子更牢固，小明在椅子腿之间斜着钉了一根木条，围成一个三角形，这样椅子就不容易晃了。这是运用了三角形的稳定性。 15．在探究五边形的内角和时，同学们采用了不同的方法。小明使用的是算式360°＋180°。你认为图（    ）是小明的方法。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】四边形的内角和是360°，三角形的内角和是180°，小明的算式是360°＋180°，说明小明的分法是把五边形分成1个四边形＋1个三角形，判断图形即可。 【详解】A．五边形分成了3个三角形，与小明的分法不一样； B．五边形分成了1个四边形和1个三角形，与小明的分法一样； C．五边形分成了5个三角形，与小明的分法不一样； D．五边形分成了4个三角形，与小明的分法不一样。 16．如图所示，将一张直角三角形纸片（下图①）进行折叠，折叠后得到下图②。则角A的度数是（    ）。 A．40° B．50° C．60° D．80° 【答案】D 【分析】原三角形是直角三角形，三角形内角和为，已知直角，一个锐角是，因此右下角的锐角为：；折叠后，原右下角的锐角折叠重合，大小不变，阴影和虚线组成的三角形中两个锐角都是。则和角相邻的角是；这个角和角组成平角，用180°减100°即可得出角A的度数。 【详解】 阴影和虚线组成的三角形中两个锐角都是40°。 17．如图所示，剪去三角形的一个角后，得到一个四边形。这个四边形中，∠1＋∠2的和是（    ）。 A．150° B．180° C．210° D．330° 【答案】C 【分析】因为三角形的内角和为180°，所以另外两个内角的和为180°－30°＝150°；再根据四边形的内角和为360°，所以∠1＋∠2＝360°－四边形另外两个角的和。 【详解】180°－30°＝150° ∠1＋∠2＝360°－150°＝210° 所以∠1＋∠2的和是210°。 18．生活中，有些事物之间存在着某种关系，如下图方框中的①，②，③三个例子。数学上也有着类似关系一组的是（    ）。 ①动物   昆虫   蜻蜓 ②食物   蔬菜   黄瓜 ③电子产品   电脑   笔记本电脑 A．四边形   平行四边形   长方形 B．线段   直线   射线 C．直角三角形   锐角三角形   钝角三角形 D．长方形   正方形   菱形 【答案】A 【分析】可以发现三个例子中的关系是：在①中，动物包含昆虫，昆虫包含蜻蜓；在②中，食物包含蔬菜，蔬菜包含黄瓜，在③中，电子产品包含电脑，电脑包含笔记本电脑；前一个内容包含后一个内容，从一般到特殊的包含关系，逐一分析选项中的关系。 【详解】A．四边形包含平行四边形，平行四边形包含长方形，符合题干中的包含关系，此选项正确； B．线段、直线、射线是三种不同的几何图形，它们之间不存在包含的关系，此选项错误； C．三角形按角分类分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形，这三者是并列关系，不是包含关系，此选项错误； D．长方形包含正方形，正方形是特殊的长方形，但正方形不包含菱形，此选项错误。 19．足球是由黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为五边形，白皮为六边形。小明尝试用三角形内角和的知识探索五边形的内角和，下面四种方法中，错误的是（    ）。 A．用四边形的内角和加上三角形的内角和。 B．用5个三角形的内角和减去360°。 C．把2个四边形的内角和加起来。 D．把3个三角形的内角和加起来。 【答案】C 【分析】根据题意，明确三角形的内角和是180°，把五边形分成三角形和四边形的形式，计算出五边形的内角和，逐项分析即可。 【详解】A．将五边形分成1个四边形＋1个三角形，内角和为四边形的内角和加上三角形的内角和，方法正确。 B．从五边形内部一点连接5个顶点，得到5个三角形，内角和为5个三角形的内角和减去360°，方法正确。 C．将五边形分成2个四边形，直接相加两个四边形的内角和（分割线在五边形边上的端点多算了1个平角），方法错误。 D．从五边形一个顶点引对角线，分成3个三角形，内角和为3个三角形的内角和加起来，方法正确。 20．如图，甲、乙、丙三地的位置刚好形成三角形，甲、丙两地之间的距离可能是（    ）km。 A．18 B．21 C．26 D．53 【答案】C 【分析】根据三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。先计算出第三条边的取值范围，再与选项进行对比即可。 【详解】两边之和：16＋37＝53（km） 两边之差：37－16＝21（km） 所以第三条边的长度范围是：21km＜第三条边＜53km A．18＜21，任意不满足两边之差小于第三边，此选项错误； B．21＝21，任意不满足两边之差小于第三边，此选项错误； C．21＜26＜53，满足条件，此选项正确； D．53＝53，不满足任意两边之和大于第三边，此选项错误。 所以，甲、丙两地之间的距离可能是26km。 21．在研究多边形内角和时，图图和红红一起探索五边形的内角和，下图是他们的思考过程，下列算式能体现他们思考过程的是（    ）。 A．180°×5 B．180°×4 C．180°×3 D．180°×2 【答案】C 【分析】通过观察图形，将多边形分割成三角形来求解内角和的方法。 【详解】由图形可知，从五边形的一个顶点出发，画对角线把五边形分成了个三角形。 因为三角形的内角和是，所以五边形的内角和是个三角形内角和的总和，也就是：。 四、作图题（共12分） 22．分别画出下面每个图形底边上的高。 【答案】 【分析】画三角形底边上的高：确定三角形的一条底边，把三角尺的一条直角边与三角形的底边重合。平移三角尺，使三角尺的另一条直角边经过三角形底边所对的顶点。沿着这条直角边从顶点向底边画一条垂线，顶点到底边的垂线段就是三角形底边上的高。 画平行四边形底边上的高：确定平行四边形的一条底边，在这条底边对的边上任意选取一点，把三角尺的一条直角边与平行四边形的底边重合，平移三角尺，使三角尺的另一条直角边经过选取的点，沿着这条直角边从该点向底边画一条垂线，这点到底边的垂线段就是平行四边形底边上的高。 画梯形底边上的高：确定梯形的一条底边，在这条底边对的边上任意选取一点，把三角尺的一条直角边与梯形的底边重合，平移三角尺，使三角尺的另一条直角边经过选取的点。沿着这条直角边从该点向底边画一条垂线，这点到底边的垂线段就是梯形底边上的高。 【详解】略 五、解答题（共51分） 23．我们通过量、撕、拼、折等方法知道了“三角形的内角和是180°”，除了这些方法外，还可以借助一些特殊的图形推理出一般三角形的内角和，根据提示完成下面的研究过程。（12分） (1)长方形的四个角都是直角，所以长方形的内角和是( )。 (2)任意一个长方形都可以分成两个完全相同的直角三角形，如图1，所以任意直角三角形的内角和是( )。 (3)根据（2）得到的结论，尝试推理出一般三角形的内角和，先在图2中画一条高，再写出你的思考过程。 我是这样想的： 【答案】(1)360° (2)180° (3) 我是这样想的：先过一般三角形的一个顶点向对边作高，把一般三角形分成两个直角三角形；用两个直角三角形的内角和总和减去两个直角的度数（没有在一般三角形的角上），就是原一般三角形的内角和。（答案不唯一） 【分析】（1）长方形四个内角均为90°，所以用乘法计算四个角的度数和，得到长方形内角和。 （2）长方形沿对角线可分成两个完全相同的直角三角形，长方形内角和等于两个直角三角形内角和相加，所以将长方形内角和除以2，得到直角三角形内角和。 （3）先过一般三角形的一个顶点向对边作高，把一般三角形分成两个直角三角形；因为两个直角三角形的内角和总和减去两个直角的度数，就是原一般三角形的内角和，据此推导结论。（答案不唯一） 【详解】（1）90°×4＝360°，所以长方形的内角和是360°。 （2）360°÷2＝180°，所以任意直角三角形的内角和是180°。 （3）略 24．李叔叔种了一块近似等腰三角形的菜地，菜地的周长是30米，底比腰长3米，菜地的底是多少米？（先画出线段图，再解答）（13分） 【答案】；12米 【分析】等腰三角形的两条腰相等，先画出两条相等的线段表示腰长，再画一条比腰长3米的线段表示底长，三条线段一共30米。假设底的长度减少3米，则三条边一样长，周长也要减去3米，也就是30－3＝27（米），现在三条边一样长，所以用27除以3可以算出一条线段的长，也就是腰长，底长再用腰长加3米即可。 【详解】 30－3＝27（米） 27÷3＝9（米） 9＋3＝12（米） 答：菜地的底是12米。 25．王叔叔要制作一个等腰三角形的风筝，已知它的顶角是70°。（13分） (1)这个风筝的一个底角是多少度？ (2)如果这个风筝的一条腰长45厘米，底边长30厘米，制作这个风筝的框架至少需要多长的竹条？ 【答案】(1)55度 (2)120厘米 【分析】（1）三角形内角和为180度，等腰三角形两个底角相等、两条腰长度相等。先用180减去70，计算两个底角的总度数；再除以2，就是一个底角的度数。 （2）需要竹条的长度就是三角形框架的周长，周长等于三条边长度之和，把两个腰和一个底边长相加，列式计算即可。 【详解】（1）（180－70）÷2 ＝110÷2 ＝55（度） 答：这个风筝的一个底角是55度。 （2）45＋45＋30 ＝90＋30 ＝120（厘米） 答：制作这个风筝的框架至少需要120厘米长的竹条。 26．手工课上，小丽要做一个等腰三角形的书签，书签的顶角度数是一个底角度数的3倍。这个书签的顶角是多少度？（13分） 【答案】 【分析】解题关键在于利用等腰三角形两个底角相等的性质，结合顶角与底角的倍数关系，将角度计算转化为份数计算。把底角看作份，顶角是份，利用三角形内角和求出份的度数，进而求出顶角的度数。 【详解】总份数： 底角度数： 顶角度数： 答：这个书签的顶角是。 六、附加题（共10分） 27．如图1，图中∠1、∠2和∠3都是三角形的内角，把三角形的一边延长，得到∠4，我们称∠4是三角形的一个外角。 (1)【运用已知，探索关系】 如图1，根据三角形内角和为180°，可以发现外角∠4________∠1＋∠2（填“＜”“＞”或“＝”）。 (2)【借助经验，再次探索】 如图2，∠4与∠5分别为三角形的两个外角，结合下面的思考提示，探究∠4＋∠5与∠1的数量关系，在横线上填写关系式，在括号里写出推理依据。 因为∠1＋∠3＝∠4 ________＋________＝∠5 ________＝∠4＋∠5( ) 又因为∠1＋∠2＋∠3＝180°（三角形内角和等于180°），所以________________。 (3)【应用结论，解决问题】 如图3，在三角形纸片中剪去一个小三角形，得到四边形，∠2＝85°，∠3＝135°，则∠1＝( )° (4)如图4，在三角形中，AC、BC分别平分外角∠2和∠3（即将∠2和∠3分别平均分成2个相等的角），∠1＝88°，求∠4的度数。 【答案】(1)＝ (2) ∠1 ∠2 ∠1＋∠1＋∠2＋∠3 等式的性质 ∠4＋∠5＝∠1＋180° (3)40 (4)46° 【分析】（1）三角形内角和是180°，平角的度数是180°。 （2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；等式的性质，等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 （3）三角形两个外角的和等于与它们不相邻的内角加上180°的和。要求不相邻的内角可以用两个外角的和减去180°。 （4）用∠1＋180°算出∠2与∠3的和；根据题意，用∠2与∠3的和除以2即可算出∠CAB与∠CBA的和；再用三角形内角和180°减去它们的和即可算出∠4。 【详解】（1）因为∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠3＋∠4＝180° 所以∠4＝∠1＋∠2 （2）因为∠1＋∠3＝∠4，∠1＋∠2＝∠5 所以∠1＋∠1＋∠2＋∠3＝∠4＋∠5。（等式的性质） 又因为∠1＋∠2＋∠3＝180° 所以∠4＋∠5＝∠1＋180° （3）因为∠2＋∠3＝∠1＋180° 所以∠1＝∠2＋∠3－180°＝85°＋135°－180°＝40° （4）∠2＋∠3＝∠1＋180°＝88°＋180°＝268° 268°÷2＝134° ∠4＝180°－134°＝46° 答：∠4是46°。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 第五单元 无处不在的图形——多边形的认识（单元自测·提高卷） （试卷总分：100分+10分；建议用时：60分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（每空1分，共16分） 1．如图三角形纸片被撕去一个角，撕去的角是( )度。 2．一个梯形的上底是4厘米、下底是7厘米。如果将梯形的上底缩短4厘米，这个梯形就变成一个( )；如果将梯形的上底延长3厘米，这个梯形就变成了( )。 3．用一根绳子围成一个等腰三角形，其中两条边分别长3厘米和7厘米，这根绳子长( )厘米。 4．如图，把一个长方形剪去一个角，剩下的图形是一个( )边形，这个图形的内角和是( )度。 5．如图，三角形ABC是等边三角形。 (1)四边形ABDE的内角和是( )°。 (2)∠1＝( )°。 6．数学实践活动课上，小可用正方形纸剪出了一个特殊三角形（如图①）。 (1)∠1＝( )°，这个三角形按边分是( )三角形，按角分是( )三角形。 (2)如果正方形的周长是24厘米，三角形的周长是( )厘米。 (3)如果把这个特殊的三角形沿虚线剪去一个角（如图②），剩下的四边形中，∠2＋∠3＝( )°，∠4＋∠5＝( )°。 7．小雪用三根小棒围成了一个等腰三角形，其中两根小棒如下图，第三根小棒的长度是( )cm。 8．一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，那么这个三角形的顶角是( )°。 二、判断题（每题1分，共5分） 9．钝角三角形的内角和大于180°。( ) 10．在一个直角三角形中，一个锐角是48°，则另一个锐角是52°。( ) 11．正五边形有5条对称轴，它的内角和是540度。( )。 12．一个等腰三角形的一个内角是30°，则这个等腰三角形的底角是120°。( ) 13．一个三角形最大的内角是70°，这个三角形一定是锐角三角形。( ) 三、选择题（每题2分，共16分） 14．为了让家里的旧木椅子更牢固，小明在椅子腿之间斜着钉了一根木条（如图），这样椅子就不容易晃了。这是运用了三角形的（    ）。 A．易变性 B．稳定性 C．封闭性 D．唯一性 15．在探究五边形的内角和时，同学们采用了不同的方法。小明使用的是算式360°＋180°。你认为图（    ）是小明的方法。 A． B． C． D． 16．如图所示，将一张直角三角形纸片（下图①）进行折叠，折叠后得到下图②。则角A的度数是（    ）。 A．40° B．50° C．60° D．80° 17．如图所示，剪去三角形的一个角后，得到一个四边形。这个四边形中，∠1＋∠2的和是（    ）。 A．150° B．180° C．210° D．330° 18．生活中，有些事物之间存在着某种关系，如下图方框中的①，②，③三个例子。数学上也有着类似关系一组的是（    ）。 ①动物   昆虫   蜻蜓 ②食物   蔬菜   黄瓜 ③电子产品   电脑   笔记本电脑 A．四边形   平行四边形   长方形 B．线段   直线   射线 C．直角三角形   锐角三角形   钝角三角形 D．长方形   正方形   菱形 19．足球是由黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为五边形，白皮为六边形。小明尝试用三角形内角和的知识探索五边形的内角和，下面四种方法中，错误的是（    ）。 A．用四边形的内角和加上三角形的内角和。 B．用5个三角形的内角和减去360°。 C．把2个四边形的内角和加起来。 D．把3个三角形的内角和加起来。 20．如图，甲、乙、丙三地的位置刚好形成三角形，甲、丙两地之间的距离可能是（    ）km。 A．18 B．21 C．26 D．53 21．在研究多边形内角和时，图图和红红一起探索五边形的内角和，下图是他们的思考过程，下列算式能体现他们思考过程的是（    ）。 A．180°×5 B．180°×4 C．180°×3 D．180°×2 四、作图题（共12分） 22．分别画出下面每个图形底边上的高。 五、解答题（共51分） 23．我们通过量、撕、拼、折等方法知道了“三角形的内角和是180°”，除了这些方法外，还可以借助一些特殊的图形推理出一般三角形的内角和，根据提示完成下面的研究过程。（12分） (1)长方形的四个角都是直角，所以长方形的内角和是( )。 (2)任意一个长方形都可以分成两个完全相同的直角三角形，如图1，所以任意直角三角形的内角和是( )。 (3)根据（2）得到的结论，尝试推理出一般三角形的内角和，先在图2中画一条高，再写出你的思考过程。 我是这样想的： 24．李叔叔种了一块近似等腰三角形的菜地，菜地的周长是30米，底比腰长3米，菜地的底是多少米？（先画出线段图，再解答）（13分） 25．王叔叔要制作一个等腰三角形的风筝，已知它的顶角是70°。（13分） (1)这个风筝的一个底角是多少度？ (2)如果这个风筝的一条腰长45厘米，底边长30厘米，制作这个风筝的框架至少需要多长的竹条？ 26．手工课上，小丽要做一个等腰三角形的书签，书签的顶角度数是一个底角度数的3倍。这个书签的顶角是多少度？（13分） 六、附加题（共10分） 27．如图1，图中∠1、∠2和∠3都是三角形的内角，把三角形的一边延长，得到∠4，我们称∠4是三角形的一个外角。 (1)【运用已知，探索关系】 如图1，根据三角形内角和为180°，可以发现外角∠4________∠1＋∠2（填“＜”“＞”或“＝”）。 (2)【借助经验，再次探索】 如图2，∠4与∠5分别为三角形的两个外角，结合下面的思考提示，探究∠4＋∠5与∠1的数量关系，在横线上填写关系式，在括号里写出推理依据。 因为∠1＋∠3＝∠4 ________＋________＝∠5 ________＝∠4＋∠5( ) 又因为∠1＋∠2＋∠3＝180°（三角形内角和等于180°），所以________________。 (3)【应用结论，解决问题】 如图3，在三角形纸片中剪去一个小三角形，得到四边形，∠2＝85°，∠3＝135°，则∠1＝( )° (4)如图4，在三角形中，AC、BC分别平分外角∠2和∠3（即将∠2和∠3分别平均分成2个相等的角），∠1＝88°，求∠4的度数。 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $