18.2.2分式的乘除混合运算及乘方（课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式的乘方及乘除混合运算，通过分数乘除混合运算实例导入，类比迁移至分式运算，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生衔接分式乘法法则，掌握运算顺序与步骤。 其亮点在于以“万能步骤”规范运算流程，结合幂的运算公式强化推理意识，通过中考新定义题发展创新意识。采用分步训练与易错点警示，培养学生运算能力与符号意识，助力教师系统教学，提升学生解题规范性与准确性。

人教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月31日 18.2.2分式的乘除混合运算及乘方 第十八章 分式 18.2.2 分式的乘除混合运算及乘方 同步知识点+练习题 【核心知识点精讲】 一、分式的乘方法则（重点） 法则内容：分式乘方要把分子、分母分别乘方。 公式表示：$$\left(\dfrac{a}{b}\right)^n=\dfrac{a^n}{b^n}$$（$$b eq0$$，$$n$$为正整数） 符号规律： 负数分式的偶次幂为正，奇次幂为负； 即：$$\left(-\dfrac{a}{b}\right)^{2n}=\dfrac{a^{2n}}{b^{2n}}$$，$$\left(-\dfrac{a}{b}\right)^{2n+1}=-\dfrac{a^{2n+1}}{b^{2n+1}}$$ 二、分式乘除混合运算规则 1. 运算顺序 无括号时，从左到右依次计算；有括号先算括号内。 2. 统一转化原则 所有除法全部转化为乘法（除式颠倒分子分母），统一为连乘运算。 三、分式乘方、乘除混合运算万能步骤（必考标准） 第一步：先算乘方：优先计算所有分式乘方，注意符号和幂的运算； 第二步：除变乘：把所有除法转化为乘法； 第三步：因式分解：所有多项式分子、分母彻底分解因式； 第四步：整体约分：分子分母交叉约去所有公因式（只上下约分）； 第五步：整理结果：剩余部分相乘，化为最简分式或整式。 四、幂的运算配套公式（本节必备） $$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$$，$$(a^m)^n=a^{mn}$$，$$(ab)^n=a^nb^n$$ 计算分式乘方时，分子、分母中的单项式幂运算同步套用公式。 五、高频易错点（考试重灾区） 1. 运算顺序错误：先乘除后乘方、从左到右计算，不可乱序； 2. 分式乘方漏分母乘方，只给分子乘方； 3. 负号幂次判断错误，奇偶次幂符号混淆； 4. 混合运算不先因式分解，直接硬算导致出错、无法约分； 5. 约分不彻底，最终结果未化为最简分式。 --- 【同步基础练习题】 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 计算$$\left(\dfrac{2x}{y}\right)^2$$的结果是（） A. $$\dfrac{4x^2}{y^2}$$ B. $$\dfrac{2x^2}{y^2}$$ C. $$\dfrac{4x^2}{y}$$ D. $$\dfrac{2x^2}{y}$$ 2. 计算$$\left(-\dfrac{a}{b^2}\right)^3$$的结果是（） A. $$-\dfrac{a^3}{b^6}$$ B. $$\dfrac{a^3}{b^6}$$ C. $$-\dfrac{a^3}{b^5}$$ D. $$\dfrac{a^3}{b^5}$$ 3. 分式乘除混合运算的运算顺序是（） A. 从右到左 B. 从左到右 C. 先算乘法后算除法 D. 先算除法后算乘法 4. 计算$$\dfrac{x}{y}\div\dfrac{x^2}{y^2}\cdot\dfrac{1}{x}$$的结果是（） A. $$\dfrac{y}{x^2}$$ B. $$\dfrac{1}{x}$$ C. $$\dfrac{y}{x}$$ D. $$xy$$ 5. 下列运算正确的是（） A. $$\left(\dfrac{a}{b}\right)^2=\dfrac{a^2}{b}$$ B. $$\left(-\dfrac{1}{x}\right)^2=\dfrac{1}{x^2}$$ C. $$\dfrac{a}{b}\div\dfrac{c}{d}=\dfrac{bc}{ad}$$ D. 以上都不对 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 分式乘方，________、________分别乘方。 2. $$\left(\dfrac{x}{2y}\right)^3=$$________。 3. $$\left(-\dfrac{2a}{3b}\right)^2=$$________。 4. 分式乘除混合运算，无括号时________依次计算。 5. 混合运算第一步优先计算________。 三、解答题（共60分） 1.（20分）分式乘方计算： （1）$$\left(\dfrac{3x^2}{y^3}\right)^2$$ （2）$$\left(-\dfrac{2m}{n^2}\right)^3$$ 2.（20分）简单乘除混合运算： （1）$$\dfrac{a^2}{b}\div\dfrac{a}{b^2}\cdot\dfrac{1}{ab}$$ （2）$$\dfrac{x^2-1}{x}\cdot\dfrac{2x}{x-1}\div(x+1)$$ 3.（20分）乘方+乘除综合运算： （1）$$\left(\dfrac{x}{y}\right)^2\cdot\dfrac{y}{x}\div\dfrac{x}{y}$$ （2）$$\left(-\dfrac{a}{b}\right)^3\div\dfrac{a^2}{b^2}\cdot\dfrac{b}{a}$$ --- 【参考答案与详细解析】 一、选择题答案 1.A 2.A 3.B 4.C 5.B 二、填空题答案 1. 分子、分母 2. $$\dfrac{x^3}{8y^3}$$ 3. $$\dfrac{4a^2}{9b^2}$$ 4. 从左到右 5. 乘方 三、解答题解析 1. 解： （1）原式$$=\dfrac{(3x^2)^2}{(y^3)^2}=\dfrac{9x^4}{y^6}$$ （2）原式$$=-\dfrac{(2m)^3}{(n^2)^3}=-\dfrac{8m^3}{n^6}$$ 2. 解： （1）原式$$=\dfrac{a^2}{b}\cdot\dfrac{b^2}{a}\cdot\dfrac{1}{ab}=\dfrac{a^2b^2}{a^2b^2}=1$$ （2）原式$$=\dfrac{(x+1)(x-1)}{x}\cdot\dfrac{2x}{x-1}\cdot\dfrac{1}{x+1}=2$$ 3. 解： （1）原式$$=\dfrac{x^2}{y^2}\cdot\dfrac{y}{x}\cdot\dfrac{y}{x}=\dfrac{x^2y^2}{x^2y^2}=1$$ （2）原式$$=-\dfrac{a^3}{b^3}\cdot\dfrac{b^2}{a^2}\cdot\dfrac{b}{a}=-\dfrac{a^3b^3}{a^3b^3}=-1$$ 【本节满分总结】 1. 分式乘方：分子分母整体乘方，符号看奇偶； 2. 混合运算顺序：先乘方、再乘除，从左到右； 3. 除法统一变乘法，多项式先因式分解再约分； 4. 复杂综合题先化简再计算，结果务必最简。 进一步根据乘方的意义和分式乘法法则得出分式乘方法则，体会类比、转化思想. 能运用乘法、除法、乘方法则进行分式的乘除、乘方及其混合运算，发展运算能力. 探究新知 知识点1 分式的乘除混合运算 完成下面分数的计算： 例1 计算：. 解： . 乘除混合运算可以统一为乘法运算. 分式的乘除混合运算： 在运算时，乘除是同一级运算，若没有其他附加条件(如括号等)，则应按照从左到右的顺序进行计算，若有括号，则先算括号里面的，一般地，乘除混合运算可以统一为乘法运算. 跟踪训练 计算： (1); 解 . 跟踪训练 计算： (2) . 解：(2) . 思考 ()2=______； ()3=______； 根据乘方的意义和分式的乘法法则，可得 ()2= ； ()3= ； ()10= . 10个 10个 10个 分式的乘方法则： 一般地，当n 是正整数时， 这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方． 例2 计算： (1) ; (2) . 解：(1)()2 . 解：(2) 分式与数有相同的混合运算顺序： 先乘方，再乘除. 跟踪训练 计算. (1)； (2). 解：(1) = . 解： (2) . 1. 下列计算正确的是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 12 2. 计算 的结果是( ) A. B. C. D. 3. 教材P149例5 计算 的结果是( ) A. B. C. D. B A 返回 中考考法 4. 化简 的结果为( ) C A. B. C. D. 5. 计算与 的结果可知，它们( ) C A. 相等 B. 互为倒数 C. 互为相反数 D. 以上都不对 6.若，则 中的式子是___. 返回 中考考法 14 7.已知，则 的值为___. 6 【点拨】， ， ， . 返回 中考考法 15 8. 教材P151习题 计算： （1）［2025东营月考］ ； 【解】 . （2） . 原式 . 返回 中考考法 16 9.已知 ,求 的值. 【解】 . , 中考考法 17 . , , , , , , 原式 . 返回 中考考法 18 10. 彤彤做错了下列计算题中的一道题，你认为她做错的题 是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 19 11. 规定一种新的运算“ ”，其中 和是关于的多项式.当的次数小于 的次数时， ；当的次数等于的次数时， 的值为,的最高次项的系数的商；当的次数大于 的次数 时， 不存在. 中考考法 20 例： , . 若,则 的值为( ) A. 0 B. C. D. 不存在 【点拨】， .故选C. C 返回 中考考法 分式的运算 乘除混合运算 在运算时，乘除是同一级运算，若没有其他附加条件（如括号等），则应按照从左到右的顺序进行计算，若有括号，则先算括号里面的. 一般地，乘除混合运算可以统一为乘法运算. 乘方 分式乘方要把分子、分母分别乘方. $