第15讲 人造卫星 宇宙速度（高效培优讲义）2027年高考物理一轮复习高效培优系列

该高中物理高考复习讲义聚焦人造卫星与宇宙速度专题，涵盖宇宙速度理解、卫星运行参量分析、近地/同步卫星及赤道物体比较、相对论初步等核心考点，按基础梳理-重难突破-分层集训逻辑架构知识体系，通过考情解读、技法点拨、真题演练等环节帮助学生突破难点，体现复习的系统性和针对性。 资料以航天工程热点为情境，突出科学态度与责任，通过构建三类卫星模型对比表培养科学思维，设置基础演练、能力进阶、真题实战分层训练。例如在卫星参量比较中，引导学生推导线速度、周期与轨道半径关系，强化物理观念。助力学生高效掌握解题规律，为教师把控复习节奏提供清晰路径，提升应考能力。

第15讲 人造卫星 宇宙速度（培优复习讲义） 参考答案 基础・知识梳理 核心梳理 知识1 宇宙速度 1．（1）7.9 最大 最小 （2）地球 （3）太阳 2．（1）匀速圆周 （2）椭圆 知识2 卫星运行参量的分析 1．（1） （2） （3） （4） 3．赤道平面 24 h 地球表面 7.9 重难・核心突破 重难01 宇宙速度的理解和计算 【典例突破】 A 【变式研析】1．A 2．BD 3．BD 4．A 重难02 星运行参数的比较和计算 【典例突破】 1．B 2．D 【变式研析】1．B 2．B 3．D 4．BC 重难03 牛顿力学局限性与相对论初步 【典例突破】 C 【变式研析】1．C 2．更小 一样大 拔高・分层集训 基础演练 1．D 2．B 3．B 4．D 5．D 6．A 7．D 8．C 9．B 10．C 11．C 12．C 13．C 14．C 15．B 16．D 17．A 18．B 19．D 20．B 21．C 22．AD 23．AC 24．AC 25．BD 26．AB 27．BD 28．BCD 29．（1） （2） 30．（1） （2） （3） 能力进阶 1．B 2．D 3．C 4．A 5．D 6．BD 7．BC 8．（1） （2） 9．（1）；（2）；（3） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第15讲 人造卫星 宇宙速度（培优复习讲义） 内容导航 夯实基础·突破重难·分层提能 考情・分析解读（课标要求 考情解读 备考策略） 基础・知识梳理（专题线索 知识导图 知识梳理） 知识01 宇宙速度 知识02 卫星运行参量的分析 知识03 近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运行问题 知识04 相对论时空观与牛顿力学的局限性 重难・核心突破（技法点拨 典例突破 变式研析） 重难01 宇宙速度的理解和计算 重难02 卫星运行参数的比较和计算 重难03 牛顿力学局限性与相对论初步 拔高・分层集训（基础演练 能力进阶 真题实战） 考情·分析解读 课标要求 1．掌握卫星运动的规律，会分析卫星运行时各物理量之间的关系。 2．理解三种宇宙速度，并会求解第一宇宙速度的大小。 3．了解同步卫星特点，会比较同步卫星、近地卫星及赤道上物体的运行。 考题统计 核心考点 2026年 2025年 2024年 考点01 宇宙速度 （5年12考） 甘肃卷T2 广东卷T9、河北卷T8、湖南卷T7 考点02 卫星运行参数的比较和计算 （5年67考） 湖北卷T6、山东卷T4、河南卷T5、广东卷T6、陕晋青宁卷T5、上海卷T4 贵州卷T6、天津卷T1、 江西卷T2、浙江卷（6月）T13、重庆卷T7、四川卷T6、北京卷T7、山东卷T6、 湖北卷T2、海南卷T4 贵州卷T2、重庆卷T2、浙江卷（6月）T8、 安徽卷T5、江西卷T4、湖北卷T4、福建卷T5 考情解读 1．考查频次：本专题为高考高频考点，以选择题考查为主，考查形式稳定，是万有引力定律应用的核心延伸，属于必考内容。 2．考查要点：掌握宇宙速度的物理意义与数值，熟练分析卫星运行参量随轨道半径的变化规律，辨析近地卫星、同步卫星与赤道上物体的运行差异，了解相对论时空观与牛顿力学的适用范围。 3．命题情境：多结合我国航天工程、人造卫星发射与运行、深空探测等科技热点创设情境，围绕卫星轨道调整、参量计算等设问，侧重规律应用与模型辨析能力。 备考策略 1．牢记宇宙速度：明确三个宇宙速度的物理意义、数值及适用场景，区分发射速度与运行速度的差异。 2．掌握参量规律：熟练推导卫星运行参量（线速度、角速度、周期等）与轨道半径的关系，明确参量随轨道半径的变化趋势。 3．辨析三类模型：理清近地卫星、同步卫星、赤道上物体的受力与运动差异，掌握核心公式与适用条件。 基础・知识梳理 专题线索 1．基础线：梳理三个宇宙速度的定义、数值及物理意义，区分发射速度与运行速度，夯实基础概念。 2．规律线：推导卫星运行参量（线速度、角速度、周期、向心加速度）与轨道半径的关系，明确参量变化规律。 3．模型线：辨析近地卫星、同步卫星、赤道上物体的受力特点与运动差异，整合核心模型的解题逻辑。 4．拓展线：了解相对论时空观的核心结论，明确牛顿力学的适用范围，掌握基础拓展考点。 知识导图 核心梳理 知识1 宇宙速度 1．宇宙速度 （1）第一宇宙速度（环绕速度）：v1＝　7.9　 km/s，是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的　最大　环绕速度，也是人造地球卫星的　最小　发射速度。 （2）第二宇宙速度（逃逸速度）：v2＝11.2 km/s，是物体挣脱　地球　引力束缚的最小发射速度。 （3）第三宇宙速度：v3＝16.7 km/s，是物体挣脱　太阳　引力束缚的最小发射速度。 2．发射速度与运动轨迹的关系 （1）v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球做　匀速圆周　运动。 （2）7.9 km/s＜v发＜11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为　椭圆　。 （3）11.2 km/s≤v发＜16.7 km/s，卫星绕太阳运动，轨迹为椭圆。 （5）v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。 【拓展】黑洞与瓦解问题 1．黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞。当天体的逃逸速度（逃逸速度为其第一宇宙速度的倍）超过光速时，该天体就是黑洞。 2．星球的瓦解问题 当星球自转越来越快时，星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力时，物体将会“飘起来”，进一步导致星球瓦解，瓦解的临界条件是“赤道”上的物体所受星球的引力恰好提供向心力，即，得。当时，星球瓦解，当时，星球稳定运行。 知识2 卫星运行参量的分析 1．基本公式 （1）线速度大小：由，得。 （2）角速度：由，得。 （3）周期：由，得。 （4）向心加速度大小：由，得。 结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径r越大，v、ω、an　越小　，T　越大　，即越高越慢。 2．“黄金代换式”的应用 忽略中心天体自转影响，则有，整理可得。在引力常量G和中心天体质量M未知时，可用替换。 3．人造卫星的分类 卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，静止卫星的轨道是赤道轨道。 （1）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。 （2）地球静止卫星 ①轨道平面与　赤道平面　共面，且与地球自转的方向相同。 ②周期与地球自转周期相等，T＝　24 h　。 ③高度固定不变，h＝3.6×107 m。 ④运行速率约为v＝3.1 km/s。 （3）近地卫星：轨道在　地球表面　附近的卫星，其轨道半径r＝R（地球半径），运行速度v＝　7.9　 km/s（人造地球卫星的最大圆轨道运行速度），T＝85 min（人造地球卫星的最小周期）。 注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星。 知识3 近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运行问题 如图所示，a为近地卫星，半径为r1；b为地球静止卫星，半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，半径为r3。 近地卫星 （r1、ω1、v1、a1） 静止卫星 （r2、ω2、v2、a2） 赤道上随地球自转的物体 （r3、ω3、v3、a3） 向心力 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力 轨道半径 r2＞r3＝r1 角速度 由＝mω2r，得ω＝，故ω1＞ω2 静止卫星的角速度与地球自转角速度相同，故ω2＝ω3 ω1＞ω2＝ω3 线速度 由＝，得v＝，故v1＞v2 由v＝rω，得v2＞v3 v1＞v2＞v3 向心加速度 由＝ma，得a＝，故a1＞a2 由a＝ω2r，得a2＞a3 a1＞a2＞a3 知识4 相对论时空观与牛顿力学的局限性 1．狭义相对论的两个基本假设 （1）相对性原理：在不同的惯性参考系中,物理规律的形式都是相同的。 （2）光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是相同的。 2．时间延缓效应：，相对于地面以v运动的惯性参考系上的人观察到的时间间隔为Δτ，地面上的人观察到的时间间隔为Δt。 3．长度收缩效应：，与杆相对静止的人测得杆长是l0，沿着杆的方向，以v相对杆运动的人测得杆长是l。 重难・核心突破 重难01 宇宙速度的理解和计算 【技法点拨】发射速度对发射范围的影响 【典例突破】（2025·甘肃·高考真题）如图，一小星球与某恒星中心距离为R时，小星球的速度大小为v、方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．若，小星球做匀速圆周运动 B．若，小星球做抛物线运动 C．若，小星球做椭圆运动 D．若，小星球可能与恒星相撞 【答案】A 【解析】A．根据题意，由万有引力提供向心力有 解得 可知，若，小星球做匀速圆周运动，故A正确； B．结合A分析可知，若，万有引力不足以提供小星球做匀速圆周运动所需要的向心力，小星球做离心运动，但又不能脱离恒星的引力范围，所以小星球做椭圆运动，而不是抛物线运动，故B错误； C．若，这是小星球脱离恒星引力束缚的临界速度，小星球将做抛物线运动，而不是椭圆运动，故C错误； D．若，小星球将脱离恒星引力束缚，做双曲线运动，不可能与恒星相撞，故D错误。 故选A。 【变式研析】 1．（2026·北京·三模）星下点监控可实时显示卫星的运行状态。卫星和地心的连线与地球表面的交点称为星下点，即卫星在地面上的投影点，如图甲所示。图乙是航天控制中心大屏幕上显示某气象卫星的“星下点”在一段时间内的轨迹展开图，下方数值表示经度。已知卫星绕行方向如图甲所示。则下列说法中正确的是（     ） A．该气象卫星的轨道一定是圆形 B．该气象卫星线速度介于第一、二宇宙速度之间 C．该气象卫星的周期大于地球自转周期 D．该气象卫星受地球的引力一定大于静止卫星受地球的引力 【答案】A 【解析】A．由图乙可知，该气象卫星相邻两次经过赤道正上方所用的时间相等，所以该气象卫星的轨道是圆，故A正确； B．根据万有引力提供向心力有 解得 轨道半径越大线速度越小，第一宇宙速度是最大环绕速度，所以该气象卫星线速度应小于第一宇宙速度，故B错误； C．由图乙可知，卫星在赤道上的“星下点”的经度间隔为，说明地球每转动，卫星转动，可知气象卫星的角速度和地球的角速度之比为，根据可知周期之比为，故该气象卫星的周期小于地球自转周期，故C错误； D．因该卫星与地球静止卫星的质量关系未知，所以无法比较该气象卫星受地球的引力与静止卫星受地球的引力的大小关系，故D错误。 故选A。 2．（2026·湖南长沙·三模）（多选）已知地球质量为，半径为，自转周期为，地球同步卫星质量为，引力常量为有关同步卫星，下列表述正确的是（　　） A．卫星距地面的高度为 B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度 C．卫星可以定点在北京正上方 D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 【答案】BD 【解析】A．同步卫星的周期等于地球自转周期。设轨道半径为，由万有引力提供向心力， 联立得 距地面的高度，故A错误； B．由，可得卫星运行速度；第一宇宙速度 由可得，，故B正确； C．同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，才能保持与地球同步。北京不在赤道上，因此卫星无法定点在北京正上方，故C错误； D．由，可得卫星向心加速度；地球表面有 由可得，，故D正确。 故选BD。 3．（2025·陕西宝鸡·三模）（多选）“格利泽 581 g”是太阳系外的一颗行星，由于该行星的温度可维持表面存在液态水，科学家推测这或将成为第一颗被发现的类似地球的星球，遗憾的是一直到现在科学家对该行星的研究仍未有突破性的进展。这颗行星距离地球约20 亿光年（189.21 万亿公里），公转周期约为37年，半径大约是地球的2倍，其星球表面的重力加速度可认为与地球几乎相等。则下列说法正确的是（　　） A．“格利泽581g”星的第一宇宙速度等于7.9 km/s B．该行星的平均密度约是地球平均密度的 C．该行星的质量约为地球质量的8倍 D．在地球上发射航天器前往“格利泽 581 g”星，其发射速度至少要达到 16.7km/s 【答案】BD 【解析】A．由于物体在星球表面上飞行时有 解得 由于7.9km/s是地球表面的物体运行的速度，所以行星与地球的第一宇宙速度之比为 可知飞船在Gliese581g表面附近运行时的速度为，它大于7.9km/s，故A错误； B．由于物体在星球上受到万有引力，则有 则星球的质量 星球的密度 解得 可见，星球的密度与其半径成反比，由于行星的半径与地球的半径之比为2:1，所以它们的密度之比为1:2，故B正确； C．由上可知星球的质量 所以星球的质量与其半径的平方成正比，即该行星与地球的质量之比为4:1，故C错误； D．由于该行星是在太阳系之外的，故需要飞出太阳系，所以航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度，即16.7km/s，故D正确。 故选BD。 4．（2026·湖北武汉·三模）嫦娥七号探测器计划于2026年下半年发射，将着陆于月球南极区域进行水冰资源勘查。已知月球质量为，月球半径为，引力常量为。则月球第一宇宙速度约为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】第一宇宙速度是星体表面附近环绕天体做匀速圆周运动的速度，此时万有引力提供向心力，由公式 化简得第一宇宙速度表达式为 代入已知数据计算得 故选A。 重难02 卫星运行参数的比较和计算 【技法点拨】人造卫星的运动参量 人造卫星的四个运动参量仅与轨道半径有关，在特定的轨道上，其a、v、ω、T均为定值，而且这四个参量只要一个确定，其余三个也一定确定，一个发生变化，其余三个一定也发生变化。其制约关系为： 【典例突破】 1．（2026·湖北·高考真题）已知某卫星绕地球做椭圆运动，在近地点所受的地球引力为其在地面附近的，在远地点所受的地球引力为其在地面附近的。地面附近的重力加速度大小为g，地球半径为R，该卫星的运动周期为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意可知，对于地球表面的物体，由万有引力等于重力有 可得 由万有引力公式有 可知，近地点到焦点的距离为，远地点到焦点的距离为，则卫星椭圆轨道的半长轴为 设卫星在轨道半径为的圆周上做圆周运动的周期为，在椭圆轨道上的运动周期为，由开普勒第三定律有 由万有引力提供向心力有 联立解得 故选B。 2．（2026·陕晋青宁卷·高考真题）我国自主建设运行的北斗全球卫星导航系统空间段由多颗卫星组成。若轨道半径不同的两颗卫星绕地球做匀速圆周运动，角速度大小分别为，线速度大小分别为，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力 其中为引力常量，为地球质量，为轨道半径，为角速度，为线速度。 推导得 A．由，由于轨道半径不同，则，故A错误； B．由以上分析可知，，与有关，，故B错误； C．由以上分析可知，，与有关，，故C错误； D．由以上分析可知，，与无关，故D正确。 故选D。 【变式研析】 1．（2026·山东聊城·三模）北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星导航系统，其由空间段、地面段和用户段三部分组成，可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度高可靠定位、导航、授时服务。如图所示，a为北斗组网卫星中的极地卫星、b为组网中的地球静止卫星，c为赤道上随地球一起转动的物体。已知地球自转周期为T，地球半径为R，赤道上重力加速度为g，引力常量为G，则（     ） A．地球的质量为 B．b卫星距地面高度为 C．a、b、c的线速度大小关系为 D．a、b、c的周期大小关系为 【答案】B 【解析】A．对物体c，根据万有引力与重力的关系 解得地球质量，故A错误； B．设同步卫星距地面的高度为H，则有 解得HR，故B正确； C．根据，解得 因为a的轨道半径低于b的轨道半径，则有va＞vb，同步卫星和赤道上物体的周期相同，由，则有vb＞vc，综合以上有va＞vb＞vc，故C错误； D．由万有引力提供向心力，解得 因为a的轨道半径低于b的轨道半径，则有Tb＞Ta，即Tc＝Tb＞Ta，故D错误。 故选B。 2．（2026·广东广州·二模）如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的速率分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动。则甲、乙卫星（     ） A．轨道半径之比为 B．运行周期之比为 C．受到的万有引力大小之比为 D．向心加速度大小之比为 【答案】B 【解析】A．由万有引力提供向心力可得 已知甲、乙两颗卫星以相同的速率分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，则甲、乙卫星的轨道半径之比为，故A错误； B．根据公式，可得甲、乙卫星的运行周期之比为，故B正确； D．根据公式，可得甲、乙卫星的向心加速度大小之比，故D错误； C．甲、乙卫星的质量关系未知，故无法确定甲、乙卫星受到的万有引力大小之比，故C错误。 故选B。 3．（2026·江苏盐城·模拟预测）近日，我国搭载天舟十号货运飞船的运载火箭成功发射，天舟十号与火箭成功分离后进入预定的圆周轨道。则分离后天舟十号（　　） A．速度大于 B．周期等于 C．处于平衡状态 D．处于失重状态 【答案】D 【解析】A．第一宇宙速度是近地圆轨道的环绕速度，轨道越高速度越小，但近地轨道速度略小于，故A错误； B．地球同步卫星周期为，近地轨道周期约，故B错误； C．匀速圆周运动的物体所受合力提供向心力，不为零，不是平衡状态，故C错误； D．卫星在轨道上只受万有引力，处于完全失重状态，故D正确； 故选D。 4．（2026·福建泉州·三模）（多选）如图，a是地球赤道上一栋建筑，b是在赤道平面内做匀速圆周运动的卫星，c是静止轨道卫星。已知b、c的轨道半径为。某一时刻b、c刚好位于a的正上空，则（　　） A．a、b、c三者运行速度的大小关系为 B．a、b、c三者运行速度的大小关系为 C．经24h，b的大致位置在ca连线的右侧 D．经24h，b的大致位置在ca连线的左侧 【答案】BC 【解析】AB．卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得 解得 则，而a、c的角速度相等，由可知，则，故A错误，B正确； CD．根据开普勒第三定律 而，b、c的轨道半径为，代入解得 经24h，b的大致位置在ca连线的右侧，故C正确，D错误。 故选BC。 重难03 牛顿力学局限性与相对论初步 【典例突破】（2026·江苏南通·模拟预测）如图所示，甲乘坐高速飞船路过某地，对于飞船中的人甲和地面上的人乙，说法正确的是（     ） A．乙向右发射一束光，甲观察到这束光的速度为0.4c B．乙观察到甲的身高变矮 C．甲观察到乙的时间进程变慢 D．乙看到A、B两地同时发生爆炸，则甲观察到A地先发生爆炸 【答案】C 【解析】A．根据光速不变原理，在任何惯性参考系中，光在真空中的速度都是c，与光源和观测者的相对运动无关。所以甲观察到这束光的速度仍为c，故A错误； B．长度收缩只发生在运动方向上，甲的身高方向与飞船运动方向垂直，所以乙观察到甲的身高不会变化，故B错误； C．根据狭义相对论的时间膨胀效应，在甲的参考系中，乙相对于甲向左运动，因此甲会观测到乙的时间进程变慢，故C正确； D．根据同时的相对性，乙看到 A、B 两地同时爆炸，甲相对于乙向右运动，甲会观察到B 地先发生爆炸，故D错误。故选C。 【变式研析】 1．下列说法正确的是（     ） A．我国东风-17高超音速导弹飞行时末端速度可达到10马赫，这一速度属于相对论中的高速 B．牛顿发现万有引力定律并测出引力常量 C．开普勒总结出了行星运动的三大规律 D．经典力学既适用于宏观世界，也适用于微观世界 【答案】C 【解析】A．相对论中的高速指速度接近真空中的光速，1马赫约为，10马赫仅为，远小于光速，不属于相对论高速，故A错误； B．牛顿发现了万有引力定律，但引力常量是卡文迪许通过扭秤实验测出的，故B错误； C．开普勒基于第谷的行星观测数据，总结得出了行星运动的三大规律，故C正确； D．经典力学仅适用于宏观、低速、弱引力场景，不适用于微观世界，微观世界需用量子力学描述，故D错误。 故选C。 2．如图，宇航员驾驶宇宙飞船在观察者上方高速水平飞过。根据狭义相对论可知，与坐在飞船里的宇航员的观测结果相比，地面上静止的观察者观测到飞船的长度_________（填“更小”、“更大”或“一样大”），飞船的高度_________（填“更小”、“更大”或“一样大”）。 【答案】更小 一样大 【解析】[1]根据狭义相对论的“长度收缩”效应，物体在运动方向上的长度被观测者测量时会变短，而垂直于运动方向上的长度不变。飞船水平飞行，运动方向为水平方向，因此飞船的长度（沿运动方向）发生收缩，地面上静止的观察者测得的长度比飞船内的宇航员测得的固有长度更小。 [2]飞船的高度（垂直于运动方向）不受长度收缩效应影响，因此地面上观察者测得的高度与宇航员测得的高度一样大。 拔高・分层集训 基础演练 1．2025年9月4日，中国探月工程总设计师吴伟仁介绍，我国正在规划对小行星实施的动能撞击演示验证任务，将先期发射观测器绕小行星飞行，再发射撞击器迎面撞击小行星。假设撞击前小行星绕太阳沿圆轨道运动，观测器的发射速度应（     ） A．小于第一宇宙速度 B．大于第三宇宙速度 C．介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 D．介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之间 【答案】D 【解析】三个宇宙速度的物理意义： 第一宇宙速度，是地面发射物体绕地球做圆周运动的最小发射速度，小于该速度的物体无法脱离地球近地引力束缚、不能绕地球稳定运行； 第二宇宙速度，是物体脱离地球引力束缚的最小发射速度，大于该速度的物体将不再绕地球运动，仅受太阳引力束缚； 第三宇宙速度，是物体脱离太阳引力束缚的最小发射速度，大于该速度的物体将飞出太阳系。 A．小于第一宇宙速度的物体无法绕地球稳定运行，更不可能脱离地球前往绕太阳运动的小行星，A错误； B．大于第三宇宙速度的物体将飞出太阳系，无法到达太阳系内绕太阳运行的小行星，B错误； C．介于第一、第二宇宙速度之间的物体仍受地球引力束缚，仅能绕地球运行，无法脱离地球前往小行星，C错误； D．介于第二、第三宇宙速度之间的物体可脱离地球引力束缚，且仍在太阳系内受太阳引力作用，可到达绕太阳运动的小行星，D正确。 故选D。 2．假设某星球由于吸引来自太空的物质，半径不断缓慢增大，密度保持不变，且始终可视为质量分布均匀的球体，则下列说法正确的是（     ） A．该星球表面的重力加速度大小不变 B．该星球的第一宇宙速度增大 C．若有一颗卫星要在保持与该星球中心距离不变的高度上运行，则线速度需保持不变 D．若有一颗卫星要在保持与球心距离不变的高度上运行，则其周期需保持不变 【答案】B 【解析】已知星球为均匀球体，密度不变，半径增大，因此星球质量随增大而增大。 A．星球表面万有引力等于重力，即 推导得，不变、增大时增大，故A错误； B．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，由万有引力提供向心力 推导得，不变、增大时增大，故B正确； C．卫星轨道半径不变，由 可得，增大、不变时增大，故C错误； D．卫星轨道半径不变，由 可得，增大、不变时减小，故D错误。 故选B。 3．我国将于2027年发射绕地球运行的“巡天号”空间望远镜，其口径2米，发射质量约16吨，距离地面400km，是中国深空探索重要部分。下列关于“巡天号”说法正确的是（     ） A．“巡天号”发射速度大于11.2km/s B．“巡天号”做圆周运动的圆心必须与地心重合 C．“巡天号”运行周期大于地球同步卫星 D．“巡天号”长期运行后轨道会发生衰减，则线速度会减小 【答案】B 【解析】A．是第二宇宙速度，是卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度，“巡天号”绕地球运行，未挣脱地球引力束缚，其发射速度小于第二宇宙速度，故A错误； B．“巡天号”做圆周运动的向心力由地球对它的万有引力提供，万有引力始终指向地心，因此做圆周运动的圆心必须与地心重合，故B正确； C．“巡天号”轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，根据开普勒第三定律有 可知轨道半径越小，运行周期越小，因此“巡天号”运行周期小于地球同步卫星的周期，故C错误； D．设地球质量为，“巡天号”质量为，轨道半径为，线速度为，根据万有引力提供向心力有 解得 “巡天号”轨道衰减时轨道半径减小，由表达式可知其线速度会增大，故D错误。 故选B。 4．下列说法正确的是（     ） A．第一宇宙速度是使人造卫星绕地球运动所需的最大发射速度 B．牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月地检验” C．狭义相对论认为，光在一切参考系中的速度都是不相同的 D．一根竹竿沿着竹竿方向高速运动，如果与竿相对静止的人测得竿长是，沿着竿的方向，以相对竿运动的人测得竹竿的长度小于 【答案】D 【解析】A．第一宇宙速度是人造卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，同时是最小发射速度，发射速度大于第一宇宙速度才能进入更高轨道，故A错误； B．牛顿的“月地检验”是比较月球公转的向心加速度与地球表面物体的重力加速度，验证两者均符合万有引力的平方反比规律，并非和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度比较，故B错误； C．狭义相对论的光速不变原理指出，光在所有惯性参考系中的传播速度均为恒定值，与光源、观察者的相对运动无关，故C错误； D．根据狭义相对论的长度收缩效应，沿杆方向相对杆运动的观察者测得的杆长为 显然，故D正确。 故选D。 5．2025年5月29日1时31分，天问二号探测器由长征三号乙运载火箭在中国西昌卫星发射中心发射，发射任务取得圆满成功。火星探测器在地球上发射后向火星运动，最终绕火星做匀速圆周运动，则其发射速度v为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A．第一宇宙速度是物体绕地球做匀速圆周运动的最小发射速度，小于该速度的物体会落回地面，不能前往火星，故A错误； B．第三宇宙速度是物体脱离太阳引力束缚的最小发射速度，大于该值的物体将飞出太阳系，火星是太阳系内行星，探测器不需要脱离太阳系，故B错误； C．第二宇宙速度是物体脱离地球引力束缚的最小发射速度，大于该值的物体将脱离地球，绕太阳运动，该选项单位错误，且即使修正为，此速度范围内的物体仍受地球引力束缚，只能绕地球运行，无法前往火星，故C错误； D．火星探测器需要脱离地球引力、但仍在太阳系内运动，因此发射速度需满足，故D正确。 故选D。 6．关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（    ） A．第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度 B．第一宇宙速度是卫星发射的最小发射速度，大小为 C．第一宇宙速度与地球质量、半径均无关 D．第三宇宙速度是卫星脱离地球引力束缚的最小速度 【答案】A 【解析】A．卫星绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，由 得，轨道半径越小，运行速度越大；第一宇宙速度是轨道半径等于地球半径时的运行速度，是卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，故A正确； B．第一宇宙速度是卫星的最小发射速度，大小为，是第二宇宙速度，故B错误； C．由第一宇宙速度推导公式（为地球半径） 可知，第一宇宙速度与地球质量、地球半径均有关，故C错误； D．第三宇宙速度是卫星脱离太阳引力束缚的最小发射速度，脱离地球引力束缚的最小速度是第二宇宙速度，故D错误。 故选A。 7．北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星导航系统。关于其中的静止卫星，下列说法正确的是（     ） A．各静止卫星不一定在同一轨道上 B．卫星在运动中可能经过北京上空 C．卫星的线速度大于 D．卫星的向心加速度小于 【答案】D 【解析】A．静止卫星即地球同步卫星，周期与地球自转周期相同，由万有引力提供向心力 可得轨道半径为定值，且所有静止卫星轨道均在赤道平面内，因此都在同一轨道上，故A错误； B．静止卫星轨道为赤道平面轨道，北京不在赤道上，因此卫星不可能经过北京上空，故B错误； C．由万有引力提供向心力，得线速度 是近地卫星的环绕速度（第一宇宙速度），是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，静止卫星轨道半径大于地球半径，因此线速度小于，故C错误； D．地球表面的重力加速度，静止卫星的向心加速度 由于，因此，故D正确。 故选D。 8．卫星的 “星下点”是指卫星的瞬时位置和地球中心的连线与地球表面的交点，可用地理经、纬度来表示，对于位于“星下点”处的地面观察者来说，卫星就在天顶，将 “星下点”的轨迹画在地图上便是星下点轨迹图。已知某颗卫星的星下点轨迹图是一个点，地球自转的周期为，地球半径为，地球表面的重力加速度为，卫星的运动可视为匀速圆周运动，则（　　） A．该卫星为近地卫星 B．该卫星的线速度 C．该卫星的角速度 D．该卫星可能经过淮安的正上方 【答案】C 【解析】A．由于卫星的星下点轨迹图是一个点，表明该卫星的瞬时位置和地球中心的连线与地球表面的交点始终不变，即该卫星为地球同步静止卫星，故A错误； D．结合上述可知，该卫星为地球同步静止卫星，卫星的轨道平面与赤道共面，则该卫星不可能经过淮安的正上方，故D错误； B．结合上述可知，该卫星为地球同步静止卫星，卫星的周期等于地球自转周期，卫星的轨道半径大于地球半径，则该卫星的线速度，故B错误； C．结合上述可知，该卫星为地球同步静止卫星，卫星的周期等于地球自转周期，则该卫星的角速度，故C正确。 故选C。 9．如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。关于a、b、c的圆周运动，下列说法正确的是（     ） A．a、b、c三物体所受合外力都只由万有引力提供 B．周期关系为 C．线速度大小关系为 D．向心加速度大小关系为 【答案】B 【解析】A．b、c围绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，a为地球赤道上的物体，由万有引力和地面给的支持力的合力提供向心力，故A错误； B．c为地球同步卫星，a为地球赤道上的物体，两者的周期与地球自转周期相等。 根据万有引力提供向心力可得 解得 由图可知，可得，故B正确； C．c为地球同步卫星，根据，a、c角速度相等，a的轨道半径小一些，则有 根据万有引力提供向心力可得 解得，c的轨道半径大于b的轨道半径，则c的线速度小于b的线速度，则有，故C错误； D．c为地球同步卫星，根据，a、c角速度相等，a的运动半径小一些，则有 根据万有引力提供向心力可得 解得，由于c的轨道半径大于b的轨道半径，则c的加速度小于b的加速度，则有，故D错误。 故选B。 10．A是赤道上相对地面静止的一个物体，B是地球同步卫星，C是做匀速圆周运动的卫星，且C的轨道半径比B的小。设A、B、C运动的周期分别为、、，线速度分别为、、，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】AB．相对地面静止在赤道上，周期与地球自转周期相同，地球同步卫星的周期也与地球自转周期相同，故 对绕地球做匀速圆周运动的卫星，由万有引力提供向心力有= 整理得，轨道半径越小周期越小，因，故，所以，故A错误，B错误。 CD．、角速度相同，由且，得 对卫星、，由万有引力提供向心力有= 整理得 轨道半径越小线速度越大，因，故，所以，故C正确，D错误。 故选C。 11．如图所示，人造地球卫星A、B均做匀速圆周运动且轨道半径相等，卫星B为地球静止卫星。已知中国空间站离地面的高度约为，下列说法正确的是（　　） A．卫星A不是地球同步卫星 B．卫星A的线速度等于 C．卫星B运动方向与地球自转方向相同 D．卫星A的角速度大于我国空间站的角速度 【答案】C 【解析】A．人造卫星绕地球运动，万有引力提供向心力 解得， 由于A、B均做匀速圆周运动且轨道半径相等，则A、B运动的周期相等，卫星B为地球静止卫星（地球同步卫星的特例），则A也是地球同步卫星，故A错误； B．是近地卫星的环绕速度，由求得，其中为地球半径。 地球同步卫星的轨道半径远大于地球半径，故卫星A的线速度根据可知小于，故B错误； C．卫星B是地球静止卫星，必须相对地面静止。因此卫星公转方向与地球自转方向一致（均为自西向东），故C正确； D．角速度，周期 联立得 地球同步卫星的轨道半径远大于地球半径，空间站轨道为近地轨道，轨道半径略大于地球半径，因此 故，故D错误。 故选C。 12．北斗卫星导航系统，简称BDS，是我国自行研制的全球卫星导航系统。北斗系统中包含多种卫星，如沿地球表面附近飞行的近地卫星，以及地球静止卫星等。图为某时刻从北极上空俯瞰的地球静止卫星A、近地卫星B和位于赤道地面上的观察点C的位置的示意图。地球可看作质量分布均匀的球体，卫星A、B绕地心的运动可看作沿逆时针方向的匀速圆周运动，其轨道与地球赤道在同一平面内，不考虑空气阻力及其他天体的影响。已知近地卫星的周期约为85min，若从图所示位置开始计时，则经过时间t=3h，图中各个卫星的位置合理的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】地球静止卫星A、位于赤道地面上的观察点C的周期均为24h，则经过时间t=3h，A、C转过的角度为 已知近地卫星的周期约为85min，则经过时间t=3h，B转过的角度为 故选C。 13．我国“天问一号”卫星探测器曾绕火星做匀速圆周运动。设探测器轨道距火星表面高度为h，绕行周期为T，火星半径为R，引力常量为G，忽略火星自转及其他天体影响。下列说法正确的是（     ） A．“天问一号”做匀速圆周运动时的线速度大小为 B．物体在火星表面自由下落的加速度大小为 C．火星的平均密度为 D．在火星上发射卫星的最小发射速度为 【答案】C 【解析】A．“天问一号”卫星探测器做匀速圆周运动时的线速度大小为，故A错误； B．根据万有引力提供向心力 根据万有引力与重力的关系 联立可得 物体在火星表面自由下落的加速度大小为，故B错误； C．火星的平均密度为 联立解得，故C正确； D．根据 解得 可知在火星上发射卫星的最小发射速度为，故D错误。 故选C。 14．2026年5月11日，我国天舟十号货运飞船发射任务圆满成功。如图所示，若飞船在距离地面高度为h的轨道上绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，表面重力加速度为g，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（     ） A．飞船中的货物处于平衡状态 B．飞船的线速度等于地球第一宇宙速度 C．飞船的加速度大小为 D．地球的质量为 【答案】C 【解析】A．飞船中的货物绕地球做匀速圆周运动，所受合力提供向心力，不是处于平衡状态，故A错误； B．根据万有引力提供向心力得 解得 地球第一宇宙速度等于近地卫星的运行速度，所以飞船的线速度小于地球第一宇宙速度，故B错误； CD．在地球表面有 可得地球的质量为 对飞船，由牛顿第二定律可得 联立解得飞船的加速度大小为，故C正确，D错误。 故选C。 15．“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动，如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】“东方红一号”从近地点到远地点万有引力做负功，动能减小，所以 过近地点圆周运动的速度满足 可得 由于“东方红一号”在椭圆上运动，所以 故选B。 16．我国发射的天问一号探测器经过Ⅰ轨道和Ⅱ轨道变轨后逐渐靠近火星，P为近地点，N为Ⅱ轨道的远地点。图中阴影部分为探测器与火星的连线在相等时间内扫过的面积，已知图中阴影部分面积分别为S1、S2，P点到火星中心的距离为r，火星的质量为M，万有引力常量为G。下列说法正确的是（     ） A．探测器在I轨道上通过P点时的速度 B．探测器在Ⅱ轨道上通过P点时的加速度 C．探测器从P点运动到N点的时间 D．图中阴影面积大小关系 【答案】D 【解析】A．探测器在I轨道的点后需要远离火星中心，做离心运动，满足 解得，故A错误； B．探测器在点的加速度由万有引力提供 解得，故B错误； C．到火星中心的距离为r的圆轨道满足 解得 设探测器在Ⅱ轨道上的半长轴为，满足 由开普勒第三定律 即 探测器从P点运动到N点的时间为半个周期，故C错误； D．变轨靠近火星时，需要在P点减速，因此I轨道P点的速度大于Ⅱ轨道P点的速度。根据开普勒第二定律，同一轨道单位时间扫过面积恒定，极短时间内扫过的面积为 在P点r相同，因此I轨道面积速率更大，同时，同一轨道单位时间扫过面积恒定，故任意相等时间内扫过的面积满足，故D正确。 故选D。 17．2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO（远距离逆行轨道）的地月空间三星星座，DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若某卫星从DRO变轨进入环月椭圆轨道运行，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对卫星的引力，则该卫星（     ） A．运行周期为 B．运行周期为 C．在近月点和远月点的速度大小之比为 D．在近月点和远月点的加速度大小之比为 【答案】A 【解析】A．由几何关系可知，该椭圆轨道的半长轴为，根据开普勒第三定律可知，卫星在椭圆轨道上运行的周期与在半径为的圆轨道上运行的周期相等，设卫星的质量为，根据万有引力提供向心力有 解得 可知卫星的运行周期为，故A正确； B．由对A选项的分析可知，卫星的运行周期为，故B错误； C．设卫星在近月点和远月点的速度大小分别为和，近月点到月球中心的距离为，远月点到月球中心的距离为，根据开普勒第二定律有 解得 可知在近月点和远月点的速度大小之比为，故C错误； D．卫星在轨道上受到月球的万有引力产生加速度，设卫星的加速度大小为$a'$，卫星到月球中心的距离为，根据牛顿第二定律有 解得 可知卫星在近月点和远月点的加速度大小之比为，故D错误。 故选A。 18．“航天·鸿蒙计划”是我国“十五五”重大空间科学任务之一，该计划预计将1颗质量较大的主星和9颗质量较小的子星送入同一近月圆形轨道，形成低频射电望远镜用于信号采集，如图所示。若忽略卫星间的引力，则这10颗卫星绕月运行时（     ） A．动能均相同 B．向心加速度大小均相同 C．所需的向心力大小均相同 D．受到月球的万有引力大小均相同 【答案】B 【解析】卫星绕月球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设月球质量为，卫星质量为，轨道半径为，根据万有引力定律得 A．推导得线速度​​，同一轨道相同，因此所有卫星线速度大小相等，但动能，卫星质量不同，故动能不同，故A错误； B．推导得向心加速度​，仅与月球质量和轨道半径有关，所有卫星轨道半径相同，因此向心加速度大小均相同，故B正确； C．向心力，向心加速度相同，但卫星质量不同，因此向心力大小不同，故C错误； D．月球对卫星的万有引力​，卫星质量不同，因此万有引力大小不同，故D错误。 故选B 。 19．2025年1月16日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为，根据以上信息可以得出（，）（　　） A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最小 C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为 D．下一次“火星冲日”将出现在上一次“冲日”约两地球年之后 【答案】D 【解析】A．火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为，根据开普勒第三定律器，可得，故A错误；         B.火星和地球绕太阳匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，由于两者的速度方向相反，故此时两者相对速度最大，故B错误；         C.在星球表面根据万有引力定律有 由于不知道火星和地球的质量比，故无法得出火星和地球表面的自由落体加速度，故C错误；         D.火星和地球绕太阳匀速圆周运动，有 要发生下一次火星冲日则有 解得，故D正确。 故选D。 20．2024年3月20日，鹊桥二号中继星踏上奔月征途，它为地球和月球架起通信的天桥。如图所示为登月的简化过程。鹊桥二号从地球表面发射后，进入地月转移轨道，在P点被月球捕获后沿椭圆轨道①绕月球运动，在P点再次变轨后，沿距离月球表面一定高度的圆形轨道②运动，下列说法正确的是（     ） A．鹊桥二号在地球的发射速度大于地球的第二宇宙速度 B．鹊桥二号在轨道①上经过P点时向前喷气进入轨道② C．鹊桥二号在轨道②上的运行速度大于月球的第一宇宙速度 D．鹊桥二号在轨道①上经过P点时的加速度小于在轨道②上经过P点时的加速度 【答案】B 【解析】A．鹊桥二号被月球捕获，并没有脱离地球引力的约束，所以鹊桥二号在地球的发射速度大于地球的第一宇宙速度，小于地球的第二宇宙速度，故A错误； B．卫星从高轨道变轨到低轨道需要在变轨处点火减速，所以鹊桥二号在轨道①上经过P点时向前喷气，通过反作用力使鹊桥二号减速，从而进入轨道②，故B正确； C．根据万有引力提供向心力可得 解得 月球的第一宇宙速度是贴近月球表面运行的速度，所以鹊桥二号在轨道②上的运行速度小于月球的第一宇宙速度，故C错误； D．根据牛顿第二定律可得 解得 可知鹊桥二号在轨道①上经过P点时的加速度等于在轨道②上经过P点时的加速度，故D错误。 故选B。 21．如图所示，我国发射的探测卫星“夸父一号”运行于距地球表面约720 km的晨昏轨道。已知地球半径，地球表面重力加速度大小。下列说法正确的是（     ） A．若“夸父一号”的轨道高度降低，其机械能增大 B．“夸父一号”运行速度比地球同步卫星运行速度小 C．“夸父一号”所处位置的重力加速度大小约为 D．“夸父一号”所受地球的万有引力约为它在地球表面时的 【答案】C 【解析】A．轨道高度降低，卫星需要发动机反推制动（喷气减速），发动机做负功，机械能减小，故A错误； B．由万有引力提供向心力，有 解得 轨道半径r越大线速度越小；“夸父一号”轨道半径远小于同步卫星轨道半径，所以“夸父一号”运行速度比地球同步卫星运行速度大，故B错误； CD．根据万有引力等于重力，在地球表面有 在高空有 联立可得 “夸父一号”所受地球的万有引力与它在地球表面时所受的引力之比为 所以“夸父一号”所受地球的万有引力约为它在地球表面时的，故C正确，D错误。 故选C。 22．如图所示，A是静止在赤道上的物体，线速度大小为，B、C是同一平面内两颗人造卫星。B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，线速度大小为，C是地球静止卫星，周期为。已知地球自转周期为，B的运行周期为，地球半径为R，引力常量为G。则以下判断正确的是（     ） A．卫星C的运行速度大小小于地球的第一宇宙速度 B．赤道上物体A与卫星B的向心加速度大小之比为4:1 C．周期大小关系为 D．由题中的已知条件可以求出地球的密度为 【答案】AD 【解析】A．根据万有引力提供向心力有 解得 卫星的轨道半径大于地球半径，因此其运行速度小于近地卫星的运行速度，故A正确； B．对于赤道上的物体，其随地球自转的向心加速度 对于卫星，其向心加速度 两者向心加速度大小之比 由于不知和的具体数值关系，无法得出该比值为4：1，故B错误； C．卫星是地球静止卫星，其运行周期等于地球自转周期，即，故C错误； D．对于卫星，由万有引力提供向心力，有 解得地球质量 地球的体积 则地球的密度，故D正确。 故选AD。 23．嫦娥六号探测器在月球附近轨道上运行的示意图如图所示，嫦娥六号探测器先在圆轨道上做匀速圆周运动，运动到点时变轨为椭圆轨道，点是近月点。下列说法正确的是（     ） A．嫦娥六号探测器从圆轨道变轨为椭圆轨道后，机械能、周期均变小 B．嫦娥六号探测器在椭圆轨道上从点运动到点的过程中速度减小，速度介于与之间 C．嫦娥六号探测器要想从圆轨道进入椭圆轨道必须在点减速 D．嫦娥六号探测器在椭圆轨道上运行时经过点的加速度比在圆轨道上运行时经过点的加速度大 【答案】AC 【解析】AC．探测器从高圆轨变轨到内侧椭圆轨道时，需要在A点减速，发动机做负功，因此机械能减小；根据开普勒第三定律，原圆轨道半径大于椭圆轨道的半长轴，因此变轨后周期也变小，故AC正确； B．7.9km/s是地球的第一宇宙速度，是近地卫星绕地球运行的最大环绕速度，嫦娥六号绕月球运动，所有绕月运行的探测器速度都远小于7.9km/s，故B错误； D．根据万有引力提供向心力有 解得 同一位置A到月球中心距离r相同，因此两个轨道经过A点的加速度大小相等，故D错误。故选AC。 24．我国“鹊桥”中继星绕月球运行，从椭圆轨道Ⅱ运行经过P点时变轨进入圆轨道Ⅰ，两轨道相切于P点。阴影部分为卫星在不同轨道上绕月球运行时与月球中心的连线在相等时间内扫过的面积。下列说法正确的是（     ） A．卫星在轨道Ⅰ的周期小于在轨道Ⅱ的周期 B．卫星在轨道Ⅰ运行速度约为7.9 km/s C．卫星变轨前后在P点的加速度相同 D．图中两阴影部分的面积相等 【答案】AC 【解析】A．根据开普勒第三定律（对同一中心天体月球为定值） 轨道Ⅰ是内侧圆轨道，半长轴等于其轨道半径；轨道Ⅱ是外侧椭圆，半长轴大于轨道Ⅰ的半长轴，因此轨道Ⅰ的周期小于轨道Ⅱ的周期，故A正确； B．忽略星体自传，根据星体表面 有第一宇宙速度 月球半径小于地球半径，地球的重力加速度小于地球的重力加速度，故卫星绕月球运行的环绕速度远小于，故B错误； C．卫星的加速度由万有引力提供，公式为，变轨前后P点到月球中心的距离相同，因此加速度相同，故C正确； D．开普勒第二定律（面积定律）的结论是对同一轨道成立，两个不同轨道不满足相等时间扫过面积相等，因此两块阴影面积不相等，故D错误。故选AC。 25．如图所示，卫星甲、乙、丙沿轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ绕地球运动，其中轨道Ⅰ、Ⅲ为圆轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道，其长轴的一端与轨道Ⅰ相切于a点，另一端与轨道Ⅲ相切于b点。三个轨道与赤道在同一平面内，甲为近地卫星，地球的自转周期为T，引力常量为G。卫星丙与地球自转方向相同，且每隔的时间经过赤道上某一发射塔正上方。下列说法正确的是（　　） A．卫星甲的周期为T B．卫星丙的周期为 C．地球的密度为 D．卫星乙和卫星丙在b点的加速度相等 【答案】BD 【解析】A．卫星甲为近地卫星，其周期应小于地球的同步卫星周期，即小于地球自转周期，故A错误； B．设丙卫星周期为，地球自转角速度为，丙卫星角速度为，同向转动，每隔丙卫星比地球多转一圈，则，解得，故B正确； C．近地卫星满足，又因为，解得，但，故C错误； D．卫星在点的加速度大小均为，故D正确； 故选BD。 26．已知北斗导航卫星在预定轨道与地心的间距为r、运行周期为T、地球表面的重力加速度为g、地球的半径为R、引力常量为G。则下列说法正确的是（     ） A．地球的质量为 B．地球的第一宇宙速度为 C．北斗导航卫星的运行速度为 D．由于北斗导航卫星正常运行时完全失重，则北斗导航卫星的重力为零 【答案】AB 【解析】A．北斗导航卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有= 可得，故A正确； B．由地表附近重力近似等于万有引力有 整理得 第一宇宙速度满足= 整理得，故B正确； C．北斗导航卫星圆周运动的半径为，运行周期为，运行速度应为，故C错误； D．北斗导航卫星正常运行时处于完全失重状态，是因为万有引力全部提供向心力，卫星仍受地球引力，其大小不为零，故D错误。 故选AB。 27．2026年1月13日22时16分，我国成功将遥感五十号01星顺利送入预定轨道，此卫星在离地面高为h的圆轨道上做匀速圆周运动。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，不考虑地球自转的影响，下列说法正确的是（　　） A．地球的第一宇宙速度为 B．卫星在预定圆轨道上运行的加速度大小为 C．卫星在预定圆轨道上运行的周期为 D．卫星在预定圆轨道上运行的速度大小为 【答案】BD 【解析】A．根据万有引力提供向心力可得 根据万有引力与重力的关系可得 所以地球的第一宇宙速度为，故A错误； B．根据牛顿第二定律可得 所以，故B正确； C．根据万有引力提供向心力可得 所以，故C错误； D．根据万有引力提供向心力可得 所以，故D正确。 故选BD。 28．如图，在某部科幻电影中，太空电梯高耸入云，在地表与太空间高速穿梭。由于地球自转与万有引力的变化，人在不同高度处的太空电梯轿厢内“静止”所需要的力是不相同的。已知地球的半径为R，地球的质量为M，地球自转的角速度为，引力常量为G，同步卫星距离地面的高度为H。若有一部太空电梯沿着地球的半径方向固定在赤道上，它的一节轿厢上升到距离地面高度h处时停止，轿厢内有一位质量为m的宇航员与电梯轿厢保持相对静止。关于此时宇航员与电梯轿厢之间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．宇航员在“太空电梯”中处于静止状态时，处于平衡状态 B．当时，宇航员所受的万有引力恰好等于运动的向心力 C．当时，宇航员受到向下的压力为 D．当时，宇航员受到向上的支持力为 【答案】BCD 【解析】A．宇航员在“太空电梯”中绕地心随地球一起自转，所以宇航员所受的合力提供向心力，宇航员所受合力不为零，所以不处于平衡状态，故A错误； BCD．无论距地面多高，宇航员在“太空电梯”中做圆周运动的角速度始终等于地球自转的角速度，所受合力提供向心力。 当时，即同步卫星，根据万有引力定律及牛顿第二定律可得，宇航员所受的万有引力恰好等于运动的向心力； 当时，万有引力无法提供足够的向心力，宇航员受到向下的压力，由牛顿第二定律得 解得压力为； 当时，万有引力大于随地球自转所需的向心力，宇航员受到向上的支持力，由牛顿第二定律得 解得支持力，故BCD正确。 故选BCD。 29．2025年5月29日，我国成功发射“天问二号”探测器，前往小行星2016H03进行探测，以期实现中国首次小行星采样并返回地球。假设探测器抵达小行星地表后，将一探测采样球以速度竖直向上射出，经过时间落到行星地表，进行采样。成功采样后，探测器升空进入小行星同步轨道绕小行星做匀速圆周运动，与小行星同步伴飞一段时间后返回地球。只考虑探测器与小行星之间的万有引力，小行星半径为，自转周期为，引力常量为，小行星上没有空气，忽略小行星自转对表面重力加速度的影响。求： （1）小行星表面重力加速度的大小； （2）小行星同步轨道距离行星表面的高度。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）采样球以做竖直上抛运动，经时间落地，则 解得 （2）设小行星质量为，探测器质量为，则探测器在小行星地表上有 探测器在同步轨道上有 联立解得 30．阿尔忒弥斯2号于2026年4月1日发射，四名宇航员完成约10天绕月飞行后返回地球。一同学将飞船的运动轨迹简化为如图所示：飞船先在距地心的圆形高地球轨道I上运行，经A点时短暂点火使飞船沿切线方向加速变轨，进入以A为近地点、B为远地点的椭圆转移轨道Ⅱ；B点与月球轨道相切，月球轨道可视为半径为的圆轨道Ⅲ。已知地球质量为M，飞船质量为m（近似不变），万有引力常量为G；以无限远处为零势能点，飞船引力势能（r为飞船到地心距离）；根据开普勒第二定律可知飞船与地心连线单位时间内扫过的面积（v为飞船速度，φ为速度方向与飞船和地心连线的夹角）。求： （1）飞船在轨道Ⅰ上运行的周期； （2）飞船在轨道Ⅰ上运行时的机械能； （3）飞船在A点变轨过程中增加的机械能。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）根据万有引力提供向心力，有 解得 （2）飞船在轨道I上做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有 解得 飞船在轨道I上的动能 由题意得引力势能 总机械能 解得 （3）根据开普勒第二定律，飞船在转移轨道A、B两点单位时间内扫过的面积相等： 解得 飞船在转移轨道上机械能守恒，有 解得飞船在转移轨道上A点的速度 点火时间极短，飞船位置不变，引力势能不变，机械能增量等于动能增量 解得 能力进阶 1．（2026·河南驻马店·模拟预测）如图所示为卫星甲和卫星乙环绕地球运行的轨道，为卫星乙的近地点。已知卫星甲的轨道半径为，卫星乙的远地点到地心的距离为，地球的半径为，卫星甲和卫星乙运行的周期之比为，且卫星甲的周期为。则下列说法正确的是（     ） A．卫星甲的发射速度小于 B．卫星乙的近地点到地心的距离为 C．地球表面的重力加速度为 D．卫星乙在点的速度小于卫星甲的速度 【答案】B 【解析】A．卫星甲轨道半径，说明其运行于地球表面以上。第一宇宙速度是近地轨道的最小发射速度，要进入更高轨道必须大于该值。因此，卫星甲的发射速度应大于，选项A错误。 B．由周期比得，根据开普勒第三定律，代入得 卫星乙为椭圆轨道，半长轴，解得近地点距离。选项B正确。 C．由卫星甲圆周运动得，地球表面重力加速度。故C错误。 D．卫星甲速度。卫星乙在近地点的速度大于同半径圆轨道速度，而，故。选项D错误。 故选B。 2．（2026·陕西榆林·模拟预测）中国航天员不久将登上月球，假设质量为的宇宙飞船在登月之前绕月球做半径为的匀速圆周运动，如图所示，太阳光为平行光，宇宙飞船在每转一周的过程中，从到看不到太阳光，已知月球的中心为，（弧度），月球的第一宇宙速度为，引力常量为，下列说法正确的是（　　） A．月球的半径为 B．月球表面的重力加速度为 C．宇宙飞船从到的运动时间为 D．宇宙飞船的角速度为 【答案】D 【解析】A．由几何关系可得月球的半径为，故A错误； B．月球的第一宇宙速度为 则有，故B错误； C．设宇宙飞船的线速度为，则由， 可得 则宇宙飞船从到的运动时间为，故C错误； D．宇宙飞船的角速度为，故D正确。 故选D。 3．根据地球静止卫星，科学家提出了“太空天梯”的设想。“太空天梯”的主体结构为一根巨大的硬质绝缘杆，一端固定在地球赤道，另一端穿过地球静止卫星，且绝缘杆的延长线通过地心。若三个货物分别固定在“太空天梯”的a、b、c三个位置，三个货物与静止卫星一起以地球自转角速度绕地球做匀速圆周运动，以地心为参考系，下列说法正确的是（    ） A．三个货物速度大小关系为 B．如果三个货物在a、b、c三个位置从杆上同时脱落，三个货物都将做离心运动 C．杆对b处货物的作用力沿Ob方向向上，杆对c处货物的作用力沿cO方向向下 D．若有一个轨道高度与c相同的人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则其环绕地球的角速度大于位于c处的货物的角速度 【答案】C 【解析】A．天梯连接地心和同步卫星，天梯上各点的角速度都和地球自转相等，根据v=rω，可知va＜vb＜vc，故A错误； B．根据万有引力提供向心力有 解得 天梯上各点的角速度都和地球自转相等，如果三个货物在a、b、c三个位置从杆上同时脱落，c将做离心运动，a、b做近心运动，故B错误； D．根据可知若有一个轨道高度与c相同的人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则其角速度小于同步卫星的角速度，即该卫星环绕地球的角速度小于位于c处货物的角速度，故D错误； C．对于与b同高度的卫星满足；根据牛顿第二定律可知，对b处同质量的货物，而，可知，即杆对b处货物的作用力沿Ob方向向上，同理可知，杆对c处货物的作用力沿cO方向向下，故C正确。 故选C。 4．某颗地球静止卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有时间该观察者看不见此卫星。已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，卫星的绕地方向与地球转动方向相同，不考虑大气对光的折射。则t1的表达式为（　　） A．，其中 B．，其中 C．，其中 D．，其中 【答案】A 【解析】设地球静止卫星的轨道半径为r，其受到的地球万有引力提供向心力，即 对地面上的物体万有引力等于重力有 由以上两式可得 如图，卫星转过的圆心角θ的过程，看不到卫星 由几何关系，， 故，其中，故选A。 5．如图所示，质量相同的人造地球卫星M、N（可看作质点）绕地球的运动可视为匀速圆周运动，卫星N为地球静止同步轨道卫星。C是纬度为的地球表面上一点，若某时刻地心O与C、M、N在同一平面内，其中O、C、M在一条直线上，且，，，则（     ） A．卫星M受到的万有引力比卫星N小 B．卫星M的机械能比卫星N大 C．两卫星周期之比为 D．两卫星线速度大小之比 【答案】D 【解析】A．由图可知，卫星M离地球比卫星N近，两者质量相同，则卫星M受到的万有引力比卫星N 大，故A错误； B．若卫星M要变轨到轨道半径与卫星N相同的轨道上，必须加速，机械能增加，所以卫星N的机械能比卫星M大，故B错误； C．两卫星轨道半径之比为，根据开普勒第三定律得 解得，故C错误； D．根据万有引力提供向心力得得 则有，故D正确。 故选 D。 6．（2026·浙江宁波·二模）（多选）“星下点”是指卫星和地心连线与地球表面的交点。图甲是人造地球卫星的运行圆轨道及某时刻星下点的示意图。图乙为某段时间内卫星绕地球做匀速圆周运动的星下点轨迹的经、纬度平面图，已知：卫星绕行方向与地球自转方向相同，且轨道低于地球静止同步轨道卫星的轨道。下列说法正确的是（　　） A．该卫星的运行周期为16h B．该卫星的轨道半径与同步卫星的轨道半径之比为 C．该卫星的轨道半径与地球的半径之比为 D．轨道平面与赤道平面的夹角为 【答案】BD 【解析】A．由题图乙可知，地球自转一圈的过程中，该卫星绕地球转动3圈。已知地球自转一圈的时间为，所以该卫星运行的周期为，故A错误； B．已知地球静止同步轨道卫星的周期为，设该卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为，地球静止同步轨道卫星的轨道半径为，则由开普勒第三定律有 解得，故B正确； C．由于题目中没有给出地球半径、重力加速度等条件，所以无法求出卫星轨道半径与地球半径的比值，故C错误； D．卫星圆轨道平面和赤道平面的夹角等于星下点能到达的最大纬度，由图乙可知，星下点能到达的最大纬度是，所以该卫星的轨道平面与赤道平面的夹角为，故D正确。 故选BD。 7．（多选）我国于2025年发射“天问2号”小行星取样返回探测器，它将对名为“2016HO3”的小行星开展伴飞探测并取样返回地球。“天问2号”发射后接近“2016HO3”小行星时，先完成从椭圆轨道Ⅰ到轨道Ⅱ的变轨，然后进入环小行星圆轨道Ⅲ。如图，轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ相切于P点，轨道Ⅰ的半长轴为b、轨道Ⅲ的半径为r；“天问2号”在轨道Ⅱ上P点的线速度大小为v、加速度大小为a。则“天问2号”（     ） A．在轨道Ⅲ上P点的加速度大于a B．在轨道Ⅰ上P点的速度大于v C．在轨道Ⅰ上运行的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能 D．在轨道Ⅰ、Ⅲ上的周期之比小于 【答案】BC 【解析】A．在P点，根据万有引力提供向心力，有 所以 可知同一位置加速度相等，即在轨道Ⅲ上P点的加速度等于a，故A错误； B．“天问2号”由椭圆轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，需要在P点做近心运动，必须减速使得万有引力大于所需向心力，因此在轨道Ⅰ上P点的速度大于v，故B正确； C．卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，再变轨到轨道Ⅲ，需要在P点减速，则卫星发动机对卫星做负功，所以卫星的机械能减小，故C正确； D．根据开普勒第三定律 可知，因轨道Ⅰ的半长轴为b，轨道Ⅲ的半径为r，所以两轨道周期之比为，由于，所以 即在轨道Ⅰ、Ⅲ上的周期之比大于，故D错误。 故选BC。 8．某宇航员到达一颗未知行星，在行星表面他用一把刻度尺测出一颗小球做自由落体运动下落的高度h，用一块秒表测出该过程所用时间t，已知该行星的半径为R，万有引力常量为G，不考虑行星自转对行星表面物体所受重力的影响。 （1）求该行星的质量； （2）若利用三颗同步卫星，可使该行星赤道上任意两点之间保持无线电通信，则该行星的自转周期应满足什么条件？ 【答案】（1） （2） 【解析】（1）设行星表面的重力加速度为，由自由落体运动有 解得 忽略行星自转时，物体所受万有引力等于重力，有 联立得 （2）设同步卫星的轨道半径为。三颗卫星在赤道上空均匀分布，相邻星下点间的圆心角为，每颗卫星的可见范围半角至少为 在可见边界处，卫星至地面点的连线与行星相切，有 因此为保证赤道上无通信盲区，必须有 同步卫星的万有引力提供向心力，有= 由上问有 代入上式并整理得 周期随增大而增大，结合，得 9．如图所示。甲、乙为地球赤道面内围绕地球运转的通讯卫星。已知甲是与地面相对静止的静止卫星；乙的运转方向与地球自转方向相反，轨道半径为地球半径的2倍，周期为T，在地球赤道上的P点有一位观测者，观测者始终相对于地面静止。若地球半径为R，地球的自转周期为。求： （1）卫星甲距离地面的高度； （2）若某一时刻卫星乙刚好在P点的观察者的正上方，则至少再经多长时间卫星乙会再次经过该观察者的正上方？ （3）若甲、乙之间可进行无线信号通讯，不计信号传输时间，甲卫星对地球的最大视角为θ，则甲、乙卫星间信号连续中断的最长时间是多少？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）甲乙两卫星均受万有引力提供向心力，由开普勒第三定律有 解得卫星甲距离地面的高度为 （2）乙卫星和观察者反向转动，则圈数和等于1时相遇，有 解得 （3）甲卫星与地面上的P点同步，考虑甲与乙的相对运动，如图所示 解得信号连续中断的最长时间为 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第15讲 人造卫星 宇宙速度（培优复习讲义） 内容导航 夯实基础·突破重难·分层提能 考情・分析解读（课标要求 考情解读 备考策略） 基础・知识梳理（专题线索 知识导图 知识梳理） 知识01 宇宙速度 知识02 卫星运行参量的分析 知识03 近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运行问题 知识04 相对论时空观与牛顿力学的局限性 重难・核心突破（技法点拨 典例突破 变式研析） 重难01 宇宙速度的理解和计算 重难02 卫星运行参数的比较和计算 重难03 牛顿力学局限性与相对论初步 拔高・分层集训（基础演练 能力进阶 真题实战） 考情·分析解读 课标要求 1．掌握卫星运动的规律，会分析卫星运行时各物理量之间的关系。 2．理解三种宇宙速度，并会求解第一宇宙速度的大小。 3．了解同步卫星特点，会比较同步卫星、近地卫星及赤道上物体的运行。 考题统计 核心考点 2026年 2025年 2024年 考点01 宇宙速度 （5年12考） 甘肃卷T2 广东卷T9、河北卷T8、湖南卷T7 考点02 卫星运行参数的比较和计算 （5年67考） 湖北卷T6、山东卷T4、河南卷T5、广东卷T6、陕晋青宁卷T5、上海卷T4 贵州卷T6、天津卷T1、 江西卷T2、浙江卷（6月）T13、重庆卷T7、四川卷T6、北京卷T7、山东卷T6、 湖北卷T2、海南卷T4 贵州卷T2、重庆卷T2、浙江卷（6月）T8、 安徽卷T5、江西卷T4、湖北卷T4、福建卷T5 考情解读 1．考查频次：本专题为高考高频考点，以选择题考查为主，考查形式稳定，是万有引力定律应用的核心延伸，属于必考内容。 2．考查要点：掌握宇宙速度的物理意义与数值，熟练分析卫星运行参量随轨道半径的变化规律，辨析近地卫星、同步卫星与赤道上物体的运行差异，了解相对论时空观与牛顿力学的适用范围。 3．命题情境：多结合我国航天工程、人造卫星发射与运行、深空探测等科技热点创设情境，围绕卫星轨道调整、参量计算等设问，侧重规律应用与模型辨析能力。 备考策略 1．牢记宇宙速度：明确三个宇宙速度的物理意义、数值及适用场景，区分发射速度与运行速度的差异。 2．掌握参量规律：熟练推导卫星运行参量（线速度、角速度、周期等）与轨道半径的关系，明确参量随轨道半径的变化趋势。 3．辨析三类模型：理清近地卫星、同步卫星、赤道上物体的受力与运动差异，掌握核心公式与适用条件。 基础・知识梳理 专题线索 1．基础线：梳理三个宇宙速度的定义、数值及物理意义，区分发射速度与运行速度，夯实基础概念。 2．规律线：推导卫星运行参量（线速度、角速度、周期、向心加速度）与轨道半径的关系，明确参量变化规律。 3．模型线：辨析近地卫星、同步卫星、赤道上物体的受力特点与运动差异，整合核心模型的解题逻辑。 4．拓展线：了解相对论时空观的核心结论，明确牛顿力学的适用范围，掌握基础拓展考点。 知识导图 核心梳理 知识1 宇宙速度 1．宇宙速度 （1）第一宇宙速度（环绕速度）：v1＝ km/s，是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的 环绕速度，也是人造地球卫星的 发射速度。 （2）第二宇宙速度（逃逸速度）：v2＝11.2 km/s，是物体挣脱 引力束缚的最小发射速度。 （3）第三宇宙速度：v3＝16.7 km/s，是物体挣脱 引力束缚的最小发射速度。 2．发射速度与运动轨迹的关系 （1）v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球做 运动。 （2）7.9 km/s＜v发＜11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为 。 （3）11.2 km/s≤v发＜16.7 km/s，卫星绕太阳运动，轨迹为椭圆。 （5）v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。 【拓展】黑洞与瓦解问题 1．黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞。当天体的逃逸速度（逃逸速度为其第一宇宙速度的倍）超过光速时，该天体就是黑洞。 2．星球的瓦解问题 当星球自转越来越快时，星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力时，物体将会“飘起来”，进一步导致星球瓦解，瓦解的临界条件是“赤道”上的物体所受星球的引力恰好提供向心力，即，得。当时，星球瓦解，当时，星球稳定运行。 知识2 卫星运行参量的分析 1．基本公式 （1）线速度大小：由，得 。 （2）角速度：由，得 。 （3）周期：由，得 。 （4）向心加速度大小：由，得 。 结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径r越大，v、ω、an ，T　 ，即越高越慢。 2．“黄金代换式”的应用 忽略中心天体自转影响，则有，整理可得。在引力常量G和中心天体质量M未知时，可用替换。 3．人造卫星的分类 卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，静止卫星的轨道是赤道轨道。 （1）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。 （2）地球静止卫星 ①轨道平面与 共面，且与地球自转的方向相同。 ②周期与地球自转周期相等，T＝ 。 ③高度固定不变，h＝3.6×107 m。 ④运行速率约为v＝3.1 km/s。 （3）近地卫星：轨道在 附近的卫星，其轨道半径r＝R（地球半径），运行速度v＝ km/s（人造地球卫星的最大圆轨道运行速度），T＝85 min（人造地球卫星的最小周期）。 注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星。 知识3 近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运行问题 如图所示，a为近地卫星，半径为r1；b为地球静止卫星，半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，半径为r3。 近地卫星 （r1、ω1、v1、a1） 静止卫星 （r2、ω2、v2、a2） 赤道上随地球自转的物体 （r3、ω3、v3、a3） 向心力 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力 轨道半径 r2＞r3＝r1 角速度 由＝mω2r，得ω＝，故ω1＞ω2 静止卫星的角速度与地球自转角速度相同，故ω2＝ω3 ω1＞ω2＝ω3 线速度 由＝，得v＝，故v1＞v2 由v＝rω，得v2＞v3 v1＞v2＞v3 向心加速度 由＝ma，得a＝，故a1＞a2 由a＝ω2r，得a2＞a3 a1＞a2＞a3 知识4 相对论时空观与牛顿力学的局限性 1．狭义相对论的两个基本假设 （1）相对性原理：在不同的惯性参考系中,物理规律的形式都是相同的。 （2）光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是相同的。 2．时间延缓效应：，相对于地面以v运动的惯性参考系上的人观察到的时间间隔为Δτ，地面上的人观察到的时间间隔为Δt。 3．长度收缩效应：，与杆相对静止的人测得杆长是l0，沿着杆的方向，以v相对杆运动的人测得杆长是l。 重难・核心突破 重难01 宇宙速度的理解和计算 【技法点拨】发射速度对发射范围的影响 【典例突破】（2025·甘肃·高考真题）如图，一小星球与某恒星中心距离为R时，小星球的速度大小为v、方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．若，小星球做匀速圆周运动 B．若，小星球做抛物线运动 C．若，小星球做椭圆运动 D．若，小星球可能与恒星相撞 【变式研析】 1．（2026·北京·三模）星下点监控可实时显示卫星的运行状态。卫星和地心的连线与地球表面的交点称为星下点，即卫星在地面上的投影点，如图甲所示。图乙是航天控制中心大屏幕上显示某气象卫星的“星下点”在一段时间内的轨迹展开图，下方数值表示经度。已知卫星绕行方向如图甲所示。则下列说法中正确的是（     ） A．该气象卫星的轨道一定是圆形 B．该气象卫星线速度介于第一、二宇宙速度之间 C．该气象卫星的周期大于地球自转周期 D．该气象卫星受地球的引力一定大于静止卫星受地球的引力 2．（2026·湖南长沙·三模）（多选）已知地球质量为，半径为，自转周期为，地球同步卫星质量为，引力常量为有关同步卫星，下列表述正确的是（　　） A．卫星距地面的高度为 B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度 C．卫星可以定点在北京正上方 D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 3．（2025·陕西宝鸡·三模）（多选）“格利泽 581 g”是太阳系外的一颗行星，由于该行星的温度可维持表面存在液态水，科学家推测这或将成为第一颗被发现的类似地球的星球，遗憾的是一直到现在科学家对该行星的研究仍未有突破性的进展。这颗行星距离地球约20 亿光年（189.21 万亿公里），公转周期约为37年，半径大约是地球的2倍，其星球表面的重力加速度可认为与地球几乎相等。则下列说法正确的是（　　） A．“格利泽581g”星的第一宇宙速度等于7.9 km/s B．该行星的平均密度约是地球平均密度的 C．该行星的质量约为地球质量的8倍 D．在地球上发射航天器前往“格利泽 581 g”星，其发射速度至少要达到 16.7km/s 4．（2026·湖北武汉·三模）嫦娥七号探测器计划于2026年下半年发射，将着陆于月球南极区域进行水冰资源勘查。已知月球质量为，月球半径为，引力常量为。则月球第一宇宙速度约为（     ） A． B． C． D． 重难02 卫星运行参数的比较和计算 【技法点拨】人造卫星的运动参量 人造卫星的四个运动参量仅与轨道半径有关，在特定的轨道上，其a、v、ω、T均为定值，而且这四个参量只要一个确定，其余三个也一定确定，一个发生变化，其余三个一定也发生变化。其制约关系为： 【典例突破】 1．（2026·湖北·高考真题）已知某卫星绕地球做椭圆运动，在近地点所受的地球引力为其在地面附近的，在远地点所受的地球引力为其在地面附近的。地面附近的重力加速度大小为g，地球半径为R，该卫星的运动周期为（     ） A． B． C． D． 2．（2026·陕晋青宁卷·高考真题）我国自主建设运行的北斗全球卫星导航系统空间段由多颗卫星组成。若轨道半径不同的两颗卫星绕地球做匀速圆周运动，角速度大小分别为，线速度大小分别为，则（     ） A． B． C． D． 【变式研析】 1．（2026·山东聊城·三模）北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星导航系统，其由空间段、地面段和用户段三部分组成，可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度高可靠定位、导航、授时服务。如图所示，a为北斗组网卫星中的极地卫星、b为组网中的地球静止卫星，c为赤道上随地球一起转动的物体。已知地球自转周期为T，地球半径为R，赤道上重力加速度为g，引力常量为G，则（     ） A．地球的质量为 B．b卫星距地面高度为 C．a、b、c的线速度大小关系为 D．a、b、c的周期大小关系为 2．（2026·广东广州·二模）如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的速率分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动。则甲、乙卫星（     ） A．轨道半径之比为 B．运行周期之比为 C．受到的万有引力大小之比为 D．向心加速度大小之比为 3．（2026·江苏盐城·模拟预测）近日，我国搭载天舟十号货运飞船的运载火箭成功发射，天舟十号与火箭成功分离后进入预定的圆周轨道。则分离后天舟十号（　　） A．速度大于 B．周期等于 C．处于平衡状态 D．处于失重状态 4．（2026·福建泉州·三模）（多选）如图，a是地球赤道上一栋建筑，b是在赤道平面内做匀速圆周运动的卫星，c是静止轨道卫星。已知b、c的轨道半径为。某一时刻b、c刚好位于a的正上空，则（　　） A．a、b、c三者运行速度的大小关系为 B．a、b、c三者运行速度的大小关系为 C．经24h，b的大致位置在ca连线的右侧 D．经24h，b的大致位置在ca连线的左侧 重难03 牛顿力学局限性与相对论初步 【典例突破】（2026·江苏南通·模拟预测）如图所示，甲乘坐高速飞船路过某地，对于飞船中的人甲和地面上的人乙，说法正确的是（     ） A．乙向右发射一束光，甲观察到这束光的速度为0.4c B．乙观察到甲的身高变矮 C．甲观察到乙的时间进程变慢 D．乙看到A、B两地同时发生爆炸，则甲观察到A地先发生爆炸 【变式研析】 1．下列说法正确的是（     ） A．我国东风-17高超音速导弹飞行时末端速度可达到10马赫，这一速度属于相对论中的高速 B．牛顿发现万有引力定律并测出引力常量 C．开普勒总结出了行星运动的三大规律 D．经典力学既适用于宏观世界，也适用于微观世界 2．如图，宇航员驾驶宇宙飞船在观察者上方高速水平飞过。根据狭义相对论可知，与坐在飞船里的宇航员的观测结果相比，地面上静止的观察者观测到飞船的长度_________（填“更小”、“更大”或“一样大”），飞船的高度_________（填“更小”、“更大”或“一样大”）。 拔高・分层集训 基础演练 1．2025年9月4日，中国探月工程总设计师吴伟仁介绍，我国正在规划对小行星实施的动能撞击演示验证任务，将先期发射观测器绕小行星飞行，再发射撞击器迎面撞击小行星。假设撞击前小行星绕太阳沿圆轨道运动，观测器的发射速度应（     ） A．小于第一宇宙速度 B．大于第三宇宙速度 C．介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 D．介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之间 2．假设某星球由于吸引来自太空的物质，半径不断缓慢增大，密度保持不变，且始终可视为质量分布均匀的球体，则下列说法正确的是（     ） A．该星球表面的重力加速度大小不变 B．该星球的第一宇宙速度增大 C．若有一颗卫星要在保持与该星球中心距离不变的高度上运行，则线速度需保持不变 D．若有一颗卫星要在保持与球心距离不变的高度上运行，则其周期需保持不变 3．我国将于2027年发射绕地球运行的“巡天号”空间望远镜，其口径2米，发射质量约16吨，距离地面400km，是中国深空探索重要部分。下列关于“巡天号”说法正确的是（     ） A．“巡天号”发射速度大于11.2km/s B．“巡天号”做圆周运动的圆心必须与地心重合 C．“巡天号”运行周期大于地球同步卫星 D．“巡天号”长期运行后轨道会发生衰减，则线速度会减小 4．下列说法正确的是（     ） A．第一宇宙速度是使人造卫星绕地球运动所需的最大发射速度 B．牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月地检验” C．狭义相对论认为，光在一切参考系中的速度都是不相同的 D．一根竹竿沿着竹竿方向高速运动，如果与竿相对静止的人测得竿长是，沿着竿的方向，以相对竿运动的人测得竹竿的长度小于 5．2025年5月29日1时31分，天问二号探测器由长征三号乙运载火箭在中国西昌卫星发射中心发射，发射任务取得圆满成功。火星探测器在地球上发射后向火星运动，最终绕火星做匀速圆周运动，则其发射速度v为（     ） A． B． C． D． 6．关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（    ） A．第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度 B．第一宇宙速度是卫星发射的最小发射速度，大小为 C．第一宇宙速度与地球质量、半径均无关 D．第三宇宙速度是卫星脱离地球引力束缚的最小速度 7．北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星导航系统。关于其中的静止卫星，下列说法正确的是（     ） A．各静止卫星不一定在同一轨道上 B．卫星在运动中可能经过北京上空 C．卫星的线速度大于 D．卫星的向心加速度小于 8．卫星的 “星下点”是指卫星的瞬时位置和地球中心的连线与地球表面的交点，可用地理经、纬度来表示，对于位于“星下点”处的地面观察者来说，卫星就在天顶，将 “星下点”的轨迹画在地图上便是星下点轨迹图。已知某颗卫星的星下点轨迹图是一个点，地球自转的周期为，地球半径为，地球表面的重力加速度为，卫星的运动可视为匀速圆周运动，则（　　） A．该卫星为近地卫星 B．该卫星的线速度 C．该卫星的角速度 D．该卫星可能经过淮安的正上方 9．如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。关于a、b、c的圆周运动，下列说法正确的是（     ） A．a、b、c三物体所受合外力都只由万有引力提供 B．周期关系为 C．线速度大小关系为 D．向心加速度大小关系为 10．A是赤道上相对地面静止的一个物体，B是地球同步卫星，C是做匀速圆周运动的卫星，且C的轨道半径比B的小。设A、B、C运动的周期分别为、、，线速度分别为、、，则（     ） A． B． C． D． 11．如图所示，人造地球卫星A、B均做匀速圆周运动且轨道半径相等，卫星B为地球静止卫星。已知中国空间站离地面的高度约为，下列说法正确的是（　　） A．卫星A不是地球同步卫星 B．卫星A的线速度等于 C．卫星B运动方向与地球自转方向相同 D．卫星A的角速度大于我国空间站的角速度 12．北斗卫星导航系统，简称BDS，是我国自行研制的全球卫星导航系统。北斗系统中包含多种卫星，如沿地球表面附近飞行的近地卫星，以及地球静止卫星等。图为某时刻从北极上空俯瞰的地球静止卫星A、近地卫星B和位于赤道地面上的观察点C的位置的示意图。地球可看作质量分布均匀的球体，卫星A、B绕地心的运动可看作沿逆时针方向的匀速圆周运动，其轨道与地球赤道在同一平面内，不考虑空气阻力及其他天体的影响。已知近地卫星的周期约为85min，若从图所示位置开始计时，则经过时间t=3h，图中各个卫星的位置合理的是（　　） A． B． C． D． 13．我国“天问一号”卫星探测器曾绕火星做匀速圆周运动。设探测器轨道距火星表面高度为h，绕行周期为T，火星半径为R，引力常量为G，忽略火星自转及其他天体影响。下列说法正确的是（     ） A．“天问一号”做匀速圆周运动时的线速度大小为 B．物体在火星表面自由下落的加速度大小为 C．火星的平均密度为 D．在火星上发射卫星的最小发射速度为 14．2026年5月11日，我国天舟十号货运飞船发射任务圆满成功。如图所示，若飞船在距离地面高度为h的轨道上绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，表面重力加速度为g，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（     ） A．飞船中的货物处于平衡状态 B．飞船的线速度等于地球第一宇宙速度 C．飞船的加速度大小为 D．地球的质量为 15．“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动，如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则（　　） A． B． C． D． 16．我国发射的天问一号探测器经过Ⅰ轨道和Ⅱ轨道变轨后逐渐靠近火星，P为近地点，N为Ⅱ轨道的远地点。图中阴影部分为探测器与火星的连线在相等时间内扫过的面积，已知图中阴影部分面积分别为S1、S2，P点到火星中心的距离为r，火星的质量为M，万有引力常量为G。下列说法正确的是（     ） A．探测器在I轨道上通过P点时的速度 B．探测器在Ⅱ轨道上通过P点时的加速度 C．探测器从P点运动到N点的时间 D．图中阴影面积大小关系 17．2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO（远距离逆行轨道）的地月空间三星星座，DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若某卫星从DRO变轨进入环月椭圆轨道运行，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对卫星的引力，则该卫星（     ） A．运行周期为 B．运行周期为 C．在近月点和远月点的速度大小之比为 D．在近月点和远月点的加速度大小之比为 18．“航天·鸿蒙计划”是我国“十五五”重大空间科学任务之一，该计划预计将1颗质量较大的主星和9颗质量较小的子星送入同一近月圆形轨道，形成低频射电望远镜用于信号采集，如图所示。若忽略卫星间的引力，则这10颗卫星绕月运行时（     ） A．动能均相同 B．向心加速度大小均相同 C．所需的向心力大小均相同 D．受到月球的万有引力大小均相同 19．2025年1月16日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为，根据以上信息可以得出（，）（　　） A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最小 C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为 D．下一次“火星冲日”将出现在上一次“冲日”约两地球年之后 20．2024年3月20日，鹊桥二号中继星踏上奔月征途，它为地球和月球架起通信的天桥。如图所示为登月的简化过程。鹊桥二号从地球表面发射后，进入地月转移轨道，在P点被月球捕获后沿椭圆轨道①绕月球运动，在P点再次变轨后，沿距离月球表面一定高度的圆形轨道②运动，下列说法正确的是（     ） A．鹊桥二号在地球的发射速度大于地球的第二宇宙速度 B．鹊桥二号在轨道①上经过P点时向前喷气进入轨道② C．鹊桥二号在轨道②上的运行速度大于月球的第一宇宙速度 D．鹊桥二号在轨道①上经过P点时的加速度小于在轨道②上经过P点时的加速度 21．如图所示，我国发射的探测卫星“夸父一号”运行于距地球表面约720 km的晨昏轨道。已知地球半径，地球表面重力加速度大小。下列说法正确的是（     ） A．若“夸父一号”的轨道高度降低，其机械能增大 B．“夸父一号”运行速度比地球同步卫星运行速度小 C．“夸父一号”所处位置的重力加速度大小约为 D．“夸父一号”所受地球的万有引力约为它在地球表面时的 22．如图所示，A是静止在赤道上的物体，线速度大小为，B、C是同一平面内两颗人造卫星。B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，线速度大小为，C是地球静止卫星，周期为。已知地球自转周期为，B的运行周期为，地球半径为R，引力常量为G。则以下判断正确的是（     ） A．卫星C的运行速度大小小于地球的第一宇宙速度 B．赤道上物体A与卫星B的向心加速度大小之比为4:1 C．周期大小关系为 D．由题中的已知条件可以求出地球的密度为 23．嫦娥六号探测器在月球附近轨道上运行的示意图如图所示，嫦娥六号探测器先在圆轨道上做匀速圆周运动，运动到点时变轨为椭圆轨道，点是近月点。下列说法正确的是（     ） A．嫦娥六号探测器从圆轨道变轨为椭圆轨道后，机械能、周期均变小 B．嫦娥六号探测器在椭圆轨道上从点运动到点的过程中速度减小，速度介于与之间 C．嫦娥六号探测器要想从圆轨道进入椭圆轨道必须在点减速 D．嫦娥六号探测器在椭圆轨道上运行时经过点的加速度比在圆轨道上运行时经过点的加速度大 24．我国“鹊桥”中继星绕月球运行，从椭圆轨道Ⅱ运行经过P点时变轨进入圆轨道Ⅰ，两轨道相切于P点。阴影部分为卫星在不同轨道上绕月球运行时与月球中心的连线在相等时间内扫过的面积。下列说法正确的是（     ） A．卫星在轨道Ⅰ的周期小于在轨道Ⅱ的周期 B．卫星在轨道Ⅰ运行速度约为7.9 km/s C．卫星变轨前后在P点的加速度相同 D．图中两阴影部分的面积相等 25．如图所示，卫星甲、乙、丙沿轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ绕地球运动，其中轨道Ⅰ、Ⅲ为圆轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道，其长轴的一端与轨道Ⅰ相切于a点，另一端与轨道Ⅲ相切于b点。三个轨道与赤道在同一平面内，甲为近地卫星，地球的自转周期为T，引力常量为G。卫星丙与地球自转方向相同，且每隔的时间经过赤道上某一发射塔正上方。下列说法正确的是（　　） A．卫星甲的周期为T B．卫星丙的周期为 C．地球的密度为 D．卫星乙和卫星丙在b点的加速度相等 26．已知北斗导航卫星在预定轨道与地心的间距为r、运行周期为T、地球表面的重力加速度为g、地球的半径为R、引力常量为G。则下列说法正确的是（     ） A．地球的质量为 B．地球的第一宇宙速度为 C．北斗导航卫星的运行速度为 D．由于北斗导航卫星正常运行时完全失重，则北斗导航卫星的重力为零 27．2026年1月13日22时16分，我国成功将遥感五十号01星顺利送入预定轨道，此卫星在离地面高为h的圆轨道上做匀速圆周运动。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，不考虑地球自转的影响，下列说法正确的是（　　） A．地球的第一宇宙速度为 B．卫星在预定圆轨道上运行的加速度大小为 C．卫星在预定圆轨道上运行的周期为 D．卫星在预定圆轨道上运行的速度大小为 28．如图，在某部科幻电影中，太空电梯高耸入云，在地表与太空间高速穿梭。由于地球自转与万有引力的变化，人在不同高度处的太空电梯轿厢内“静止”所需要的力是不相同的。已知地球的半径为R，地球的质量为M，地球自转的角速度为，引力常量为G，同步卫星距离地面的高度为H。若有一部太空电梯沿着地球的半径方向固定在赤道上，它的一节轿厢上升到距离地面高度h处时停止，轿厢内有一位质量为m的宇航员与电梯轿厢保持相对静止。关于此时宇航员与电梯轿厢之间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．宇航员在“太空电梯”中处于静止状态时，处于平衡状态 B．当时，宇航员所受的万有引力恰好等于运动的向心力 C．当时，宇航员受到向下的压力为 D．当时，宇航员受到向上的支持力为 29．2025年5月29日，我国成功发射“天问二号”探测器，前往小行星2016H03进行探测，以期实现中国首次小行星采样并返回地球。假设探测器抵达小行星地表后，将一探测采样球以速度竖直向上射出，经过时间落到行星地表，进行采样。成功采样后，探测器升空进入小行星同步轨道绕小行星做匀速圆周运动，与小行星同步伴飞一段时间后返回地球。只考虑探测器与小行星之间的万有引力，小行星半径为，自转周期为，引力常量为，小行星上没有空气，忽略小行星自转对表面重力加速度的影响。求： （1）小行星表面重力加速度的大小； （2）小行星同步轨道距离行星表面的高度。 30．阿尔忒弥斯2号于2026年4月1日发射，四名宇航员完成约10天绕月飞行后返回地球。一同学将飞船的运动轨迹简化为如图所示：飞船先在距地心的圆形高地球轨道I上运行，经A点时短暂点火使飞船沿切线方向加速变轨，进入以A为近地点、B为远地点的椭圆转移轨道Ⅱ；B点与月球轨道相切，月球轨道可视为半径为的圆轨道Ⅲ。已知地球质量为M，飞船质量为m（近似不变），万有引力常量为G；以无限远处为零势能点，飞船引力势能（r为飞船到地心距离）；根据开普勒第二定律可知飞船与地心连线单位时间内扫过的面积（v为飞船速度，φ为速度方向与飞船和地心连线的夹角）。求： （1）飞船在轨道Ⅰ上运行的周期； （2）飞船在轨道Ⅰ上运行时的机械能； （3）飞船在A点变轨过程中增加的机械能。 能力进阶 1．（2026·河南驻马店·模拟预测）如图所示为卫星甲和卫星乙环绕地球运行的轨道，为卫星乙的近地点。已知卫星甲的轨道半径为，卫星乙的远地点到地心的距离为，地球的半径为，卫星甲和卫星乙运行的周期之比为，且卫星甲的周期为。则下列说法正确的是（     ） A．卫星甲的发射速度小于 B．卫星乙的近地点到地心的距离为 C．地球表面的重力加速度为 D．卫星乙在点的速度小于卫星甲的速度 2．（2026·陕西榆林·模拟预测）中国航天员不久将登上月球，假设质量为的宇宙飞船在登月之前绕月球做半径为的匀速圆周运动，如图所示，太阳光为平行光，宇宙飞船在每转一周的过程中，从到看不到太阳光，已知月球的中心为，（弧度），月球的第一宇宙速度为，引力常量为，下列说法正确的是（　　） A．月球的半径为 B．月球表面的重力加速度为 C．宇宙飞船从到的运动时间为 D．宇宙飞船的角速度为 3．根据地球静止卫星，科学家提出了“太空天梯”的设想。“太空天梯”的主体结构为一根巨大的硬质绝缘杆，一端固定在地球赤道，另一端穿过地球静止卫星，且绝缘杆的延长线通过地心。若三个货物分别固定在“太空天梯”的a、b、c三个位置，三个货物与静止卫星一起以地球自转角速度绕地球做匀速圆周运动，以地心为参考系，下列说法正确的是（    ） A．三个货物速度大小关系为 B．如果三个货物在a、b、c三个位置从杆上同时脱落，三个货物都将做离心运动 C．杆对b处货物的作用力沿Ob方向向上，杆对c处货物的作用力沿cO方向向下 D．若有一个轨道高度与c相同的人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则其环绕地球的角速度大于位于c处的货物的角速度 4．某颗地球静止卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有时间该观察者看不见此卫星。已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，卫星的绕地方向与地球转动方向相同，不考虑大气对光的折射。则t1的表达式为（　　） A．，其中 B．，其中 C．，其中 D．，其中 5．如图所示，质量相同的人造地球卫星M、N（可看作质点）绕地球的运动可视为匀速圆周运动，卫星N为地球静止同步轨道卫星。C是纬度为的地球表面上一点，若某时刻地心O与C、M、N在同一平面内，其中O、C、M在一条直线上，且，，，则（     ） A．卫星M受到的万有引力比卫星N小 B．卫星M的机械能比卫星N大 C．两卫星周期之比为 D．两卫星线速度大小之比 6．（2026·浙江宁波·二模）（多选）“星下点”是指卫星和地心连线与地球表面的交点。图甲是人造地球卫星的运行圆轨道及某时刻星下点的示意图。图乙为某段时间内卫星绕地球做匀速圆周运动的星下点轨迹的经、纬度平面图，已知：卫星绕行方向与地球自转方向相同，且轨道低于地球静止同步轨道卫星的轨道。下列说法正确的是（　　） A．该卫星的运行周期为16h B．该卫星的轨道半径与同步卫星的轨道半径之比为 C．该卫星的轨道半径与地球的半径之比为 D．轨道平面与赤道平面的夹角为 7．（多选）我国于2025年发射“天问2号”小行星取样返回探测器，它将对名为“2016HO3”的小行星开展伴飞探测并取样返回地球。“天问2号”发射后接近“2016HO3”小行星时，先完成从椭圆轨道Ⅰ到轨道Ⅱ的变轨，然后进入环小行星圆轨道Ⅲ。如图，轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ相切于P点，轨道Ⅰ的半长轴为b、轨道Ⅲ的半径为r；“天问2号”在轨道Ⅱ上P点的线速度大小为v、加速度大小为a。则“天问2号”（     ） A．在轨道Ⅲ上P点的加速度大于a B．在轨道Ⅰ上P点的速度大于v C．在轨道Ⅰ上运行的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能 D．在轨道Ⅰ、Ⅲ上的周期之比小于 8．某宇航员到达一颗未知行星，在行星表面他用一把刻度尺测出一颗小球做自由落体运动下落的高度h，用一块秒表测出该过程所用时间t，已知该行星的半径为R，万有引力常量为G，不考虑行星自转对行星表面物体所受重力的影响。 （1）求该行星的质量； （2）若利用三颗同步卫星，可使该行星赤道上任意两点之间保持无线电通信，则该行星的自转周期应满足什么条件？ 9．如图所示。甲、乙为地球赤道面内围绕地球运转的通讯卫星。已知甲是与地面相对静止的静止卫星；乙的运转方向与地球自转方向相反，轨道半径为地球半径的2倍，周期为T，在地球赤道上的P点有一位观测者，观测者始终相对于地面静止。若地球半径为R，地球的自转周期为。求： （1）卫星甲距离地面的高度； （2）若某一时刻卫星乙刚好在P点的观察者的正上方，则至少再经多长时间卫星乙会再次经过该观察者的正上方？ （3）若甲、乙之间可进行无线信号通讯，不计信号传输时间，甲卫星对地球的最大视角为θ，则甲、乙卫星间信号连续中断的最长时间是多少？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $