1.2.5有理数的大小比较讲义 2026-2027学年人教版数学七年级上册

本讲义聚焦有理数的大小比较核心知识点，通过三个递进学习支架构建：利用数轴（左小右大）直观比较，直接比较法则（正数>0>负数，两负数绝对值大的反而小），先化简（相反数、绝对值）再比较，衔接数轴、绝对值前序知识，为后续运算奠基。 该资料以几何直观（数轴表示）和推理意识（法则归纳）为特色，结合气温比较实例与分层练习（基础巩固、拓展提升），培养抽象能力与应用意识。课中辅助教师分层教学，课后通过例题解析和反馈练习帮助学生查漏补缺，强化知识应用。

1.2.5有理数的大小比较 新课学习 知识点① 利用数轴比较有理数的大小 1. 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从______到______的顺序，即左边的数______右边的数，如图。 例1 某地未来7天的最低气温(单位:)分别为，，，，，，。请在数轴上把这些数表示出来，并用“<”连接起来。 2. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接起来： ，，，，。 知识点② 直接比较有理数的大小 3. 有理数比较大小的一般方法： (1)正数______，______负数，正数______负数； (2)两个负数，绝对值大的反而______。 例2 比较下列各组数的大小： (1)和；　(2)和。 4. 比较大小：(填“>”“<”或“= 80，______，______；(2)______； (3)______，______；(4)______。 知识点③ 先化简，再比较两个有理数的大小 例3 比较下列各组数的大小： (1)和；(2)和。 5. 比较大小：(填“>”“<”或“=”) (1)________；(2)________； (3)________；(4)________。 例4 如图，比较大小： (1)______；　　(2)______；(3)______；　　(4)|b| (5)把a，b，，用“<”连接起来为 6.用“>”“<”或“=”填空： (1)______，______；(2)______，______； (3)______，|b||a|-ba$，______。 当堂反馈 基础巩固 1．在，，，这四个数中，最大的数是（     ） A． B． C． D． 2．在、、、四个数中，比小的数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．在数轴上，下面说法不正确的是（    ） A．在两个有理中数绝对值大的离原点远 B．在两个有理数中较大的在右边 C．在两个有理数中，较大的离原点远 D．在两个负有理数中，较大的离原点近 4．有理数、、的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 5．下列不等式关系中正确的是（     ） A． B． C． D． 拓展提升 6．有理数在数轴上对应点的位置如图所示． (1)结合数轴可知：______；（用“”“”或“”填空） (2)结合数轴，比较，，，，的大小，并用“”连接起来． 7．学习“有理数的大小比较”时，我们可通过如下步骤完成： (1)比较大小___________；___________；___________；（在横线上填“”或“”或“”） (2)若为有理数，试比较与的大小． 试卷第1页，共3页 试卷第7页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 答案 【新课学习】 1．小　大　小于 例1　解：如图，在数轴上表示各数为 因为在数轴上左边的数小于右边的数， 所以－4＜－3＜－2＜－1＜0＜1＜2. 2．解：如图，在数轴上表示各数为 因为在数轴上左边的数小于右边的数， 所以－3.5＜－1＜＜－(－4)＜|－(＋5)|. 3．(1)大于　大于　大于　(2)小 例2　(1)解：因为3是正数，－5是负数， 所以3＞－5. (2)解：因为－3，－5是负数，|－3|＜|－5|， 所以－3＞－5. 4．(1)＞　＜　＞　(2)＞　(3)＜　＞　(4)＞ 例3　(1)解：先化简，－(－6)＝6，－(＋7)＝－7. 因为正数大于负数，所以6＞－7. 所以－(－6)＞－(＋7)． (2)解：先化简，－(－2.5)＝2.5，|－2.25|＝2.25. 因为2.5＞2.25，所以－(－2.5)＞|－2.25|. 5．(1)＞　(2)＞　(3)＜　(4)＞ 例4　(1)＜　(2)＞　(3)＜　(4)＞ (5)a＜－b＜b＜－a 6．(1)>　<　(2)<　<　(3)<　>　(4)>　> 1．A 【分析】有理数大小比较法则：负数小于，正数大于，进行解答，即可． 【详解】解：∵， ∴最大的数是． 2．A 【分析】本题考查有理数的大小比较，利用有理数大小比较的基本规则即可得出结果．根据有理数大小比较规则：正数大于，大于负数，两个负数比较，绝对值大的数反而小． 【详解】∵ ，，， ∴ ， 将四个数从小到大排序得 ， 因此比小的数只有，共个． 3．C 【分析】根据绝对值的概念依次判断即可解答. 【详解】选项A，正确，数轴上的点到原点的距离，叫做这一点表示的数的绝对值，借助数轴，如，2与-3，2的绝对值是2，-3的绝对值是3，2＜3，所以两个有理数，绝对值大的离原点远； 选项B，正确，在数轴上，右边的数总大于左边的数； 选项C，错误，如果两个负有理数，小的离原点远，如-3与-2； 选项D，正确，两个负有理数，绝对值大的反而小，所以大的离原点近． 故选C． 【点睛】本题考查了绝对值的概念，正确理解绝对值的概念（数轴上的点到原点的距离，叫做这一点表示的数的绝对值）是解决此类问题的关键． 4．D 【分析】根据“两个负数比较，绝对值大的值小”进行判断即可． 【详解】解：因为，，， 又， 所以． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 5．B 【分析】根据绝对值性质、分数通分比较法、负数比较大小规则，逐一判断各选项即可得到正确结果． 【详解】解：逐个判断各选项： 对于A选项，∵ ，，，∴ ，A错误． 对于B选项，∵ ，，， ∴ ，B正确． 对于C选项，两个负数比较大小，绝对值更大的数更小， ∵ ， ∴ ，C错误． 对于D选项，∵ 负数小于一切正数，为负数，为正数， ∴ ，D错误． 6．(1) (2) 【分析】本题主要考查数轴与有理数的对应关系，理解图示，掌握数轴的特点与有理数的关系是解题的关键． （1）根据数轴的特点可得，再根据绝对值的性质化简，即可求解； （2）根据数轴的特点，相反数的意义，在数轴上分别表示出的值，再根据数轴比较有理数大小的方法即可求解． 【详解】（1）解：根据图示可得， ∴， 故答案为：； （2）解：如图所示， ∴． 7．(1) (2)见解析 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． （1）根据正数大于负数，即可求解； （2）分情况讨论，为正数，或负数，再比较大小，即可求解． 【详解】（1），， 故答案为：． （2）解：当时， ∴， 当时， ∴， 当时， ∴． $