1.2.4绝对值 讲义 2026--2027学年人教版七年级数学上册

本讲义聚焦初一数学有理数章节核心知识点绝对值，系统梳理其几何意义（数轴上点与原点距离）与代数定义（正数、0、负数的绝对值法则），衔接重要性质（非负性、|a|=|b|的等价关系）及有理数大小比较方法，构建从概念到性质再到应用的学习支架。 该资料以新课标核心素养为导向，通过考情分析明确月考期中高频考点，典型例题精选各地近年真题（如2024临沂求绝对值、2025周口已知绝对值求未知数），分层训练（基础过关、能力培优、拓展拔高）适配不同学生需求，易错点总结针对性解决|a|＜0等常见错误。既培养学生抽象能力（理解绝对值定义）和推理意识（性质应用），又通过实例强化应用意识，课中辅助教师精准教学，课后助力学生查漏补缺。

2026-2027学年第一学期初一数学（人教版新课标）第一章 有理数 1.2.4绝对值 学 案 资料目录 1． 学习目标与考情分析 （1） 学习目标 （二）考情分析 二．核心知识点全面梳理 知识点1： 绝对值定义 知识点2 ：重要性质 知识点3： 有理数大小比较 3、 典型例题精讲与详细分析 题型1：求数的绝对值 题型2：比较负数的大小 题型3：已知未知数的绝对值，计算未知数的值。 题型4：利用绝对值的非负性计算字母取值。 题型5：化简绝对值。 题型5：已知代数式的绝对值，计算未知数的值 四、本节高频易错点总结 易错点1：忽略绝对值结果一定是非负数，出现 |a|＜0 的错误。 易错点2：已知 |a|=正数，只写出正数解，漏掉负的解。 易错点3：两个负数比较大小，搞反结论，误以为绝对值越大数值越大。 易错点4：看到 -a 就默认是负数，忽略字母本身正负不确定。 易错点5：多个非负数相加为0，只让其中一项等于0。 五、分层课时训练（每题标注年份+地区） 第一部分 基础过关练（1—10题） 第二部分 能力培优练（1—8题） 第三部分 拓展拔高练（1-4题） 一、学习目标与考情分析 （一）学习目标 1. 理解绝对值的几何意义与代数意义，会求任意有理数的绝对值。 2. 牢记绝对值的非负性，掌握 |a| ≥ 0 这条核心性质。 3. 能够利用绝对值比较两个负数的大小。 4. 熟练解决含字母绝对值化简、求值类基础题型。 （二）考情分析 本节课是有理数章节重中之重，月考、期中必考选择、填空与简单解答题。绝对值非负性、负数比较大小、化简求值是高频考点，也是后续有理数运算的基础。 二、核心知识点全面梳理 知识点1： 绝对值定义 1. 几何定义：数轴上表示数a的点与原点之间的距离，叫作数a的绝对值，记作 |a|。 距离不可能为负数，因此绝对值一定是非负数。 2. 代数法则 当 a > 0 时，|a| = a； 当 a = 0 时，|a| = 0； 当 a < 0 时，|a| = -a。 知识点2 ：重要性质 1. 非负性：对于任意有理数a，都有 |a| ≥ 0。 2. 若 |a| = 0，则 a = 0； 3. 若 |a| = |b|，则 a = b 或者 a = -b。 知识点3： 有理数大小比较 1. 正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 2. 两个负数比较大小：绝对值大的数反而更小。 三、典型例题精讲与详细分析 例1（2024·临沂初一月考）求下列各数的绝对值 -12，+3.6，0，- 例2（2023·保定期中）比较下列两组负数的大小 (1) -6 和 -2 (2) -3.5 和 -4 例3（2025·周口初一统考）已知 |x|=7，求x的值。 例4（2024·太原期末）若 |a-2| + |b| = 0，求a与b的值。 例5（2023·初一单元联考）化简 |m|，其中m<0。 例6（2025·名校同步试题）已知 |x-1|=3，求x。 四、本节高频易错点总结 易错点1：忽略绝对值结果一定是非负数，出现 |a|＜0 的错误。 易错点2：已知 |a|=正数，只写出正数解，漏掉负的解。 易错点3：两个负数比较大小，搞反结论，误以为绝对值越大数值越大。 易错点4：看到 -a 就默认是负数，忽略字母本身正负不确定。 易错点5：多个非负数相加为0，只让其中一项等于0。 五、分层课时训练（每题标注年份+地区） 第一部分 基础过关练（1—10题） 1.（2024·无锡初一随堂练）|-9|= 2.（2023·沧州月考）|0|= 3.（2025·南宁课时习题）|+4.8|= 4.（2024·衡阳初一测试）若 |x|=5，则x= 5.（2023·昆明期中）比较大小：-7 ____ -1 6.（2025·镇江同步题）|-2.3| ____ 2.3 7.（2024·滨州初一题）写出绝对值等于6的数。 8.（2023·榆林单元题）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值等于？ 9.（2025·临汾基础题）化简：|-(-5)| 10.（2024·赤峰初一考题）绝对值最小的有理数是多少？ 第二部分 能力培优练（1—8题） 1.（2024·连云港初一联考）已知 |a|=3，|b|=2，求a所有可能取值。 2.（2023·阜阳期末）已知 |x+2|=0，求x的值。 3.（2025·九江月考）若 |m-3| + |n+1|=0，求m、n。 4.（2024·莱芜初一试题）比较大小：-3.2 和 -3.8。 5.（2023·平顶山单元测）当x>5时，化简 |x-5|。 6.（2025·德州同步练习）已知 |x|=-x，请判断x的取值范围。 7.（2024·孝感初一考题）若 |a|=|-7|，求a。 8.（2023·聊城期中）把 -|-4|，-(-2) 比较大小。 第三部分 拓展拔高练（1-4题） 1.（2025·初一名校真题）已知 |x-2|=4，求x的值。 2.（2024·石家庄初一期末）已知 |a-1| 与 |b+2| 互为相反数，求a+b。 3.（2023·太原综合测试）若 x<1，化简 |x-1|。 4.（2025·鄂尔多斯同步拔高题）已知 |m|=4，|n|=3，且m<n，求m的值。 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期初一数学（人教版新课标）第一章 有理数 1.2.4绝对值 学 案 资料目录 1． 学习目标与考情分析 （1） 学习目标 （二）考情分析 二．核心知识点全面梳理 知识点1： 绝对值定义 知识点2 ：重要性质 知识点3： 有理数大小比较 3、 典型例题精讲与详细分析 题型1：求数的绝对值 题型2：比较负数的大小 题型3：已知未知数的绝对值，计算未知数的值。 题型4：利用绝对值的非负性计算字母取值。 题型5：化简绝对值。 题型5：已知代数式的绝对值，计算未知数的值 四、本节高频易错点总结 易错点1：忽略绝对值结果一定是非负数，出现 |a|＜0 的错误。 易错点2：已知 |a|=正数，只写出正数解，漏掉负的解。 易错点3：两个负数比较大小，搞反结论，误以为绝对值越大数值越大。 易错点4：看到 -a 就默认是负数，忽略字母本身正负不确定。 易错点5：多个非负数相加为0，只让其中一项等于0。 五、分层课时训练（每题标注年份+地区） 第一部分 基础过关练（1—10题） 第二部分 能力培优练（1—8题） 第三部分 拓展拔高练（1-4题） 一、学习目标与考情分析 （一）学习目标 1. 理解绝对值的几何意义与代数意义，会求任意有理数的绝对值。 2. 牢记绝对值的非负性，掌握 |a| ≥ 0 这条核心性质。 3. 能够利用绝对值比较两个负数的大小。 4. 熟练解决含字母绝对值化简、求值类基础题型。 （二）考情分析 本节课是有理数章节重中之重，月考、期中必考选择、填空与简单解答题。绝对值非负性、负数比较大小、化简求值是高频考点，也是后续有理数运算的基础。 二、核心知识点全面梳理 知识点1： 绝对值定义 1. 几何定义：数轴上表示数a的点与原点之间的距离，叫作数a的绝对值，记作 |a|。 距离不可能为负数，因此绝对值一定是非负数。 2. 代数法则 当 a > 0 时，|a| = a； 当 a = 0 时，|a| = 0； 当 a < 0 时，|a| = -a。 知识点2 ：重要性质 1. 非负性：对于任意有理数a，都有 |a| ≥ 0。 2. 若 |a| = 0，则 a = 0； 3. 若 |a| = |b|，则 a = b 或者 a = -b。 知识点3： 有理数大小比较 1. 正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 2. 两个负数比较大小：绝对值大的数反而更小。 三、典型例题精讲与详细分析 例1（2024·临沂初一月考）求下列各数的绝对值 -12，+3.6，0，- 解： |-12|=12 |+3.6|=3.6 |0|=0 |-|= 例2（2023·保定期中）比较下列两组负数的大小 (1) -6 和 -2 (2) -3.5 和 -4 解： (1) |-6|=6，|-2|=2 因为6 > 2，所以 -6 < -2。 (2) |-3.5|=3.5，|-4|=4 因为3.5 < 4，所以 -3.5 > -4。 例3（2025·周口初一统考）已知 |x|=7，求x的值。 解： 绝对值等于7的数有两个，一正一负。 所以 x=7 或者 x=-7。 例4（2024·太原期末）若 |a-2| + |b| = 0，求a与b的值。 解： |a-2| ≥ 0，|b| ≥ 0。 两个非负数相加等于0，只能各自都等于0。 a-2=0，b=0，解得 a=2，b=0。 例5（2023·初一单元联考）化简 |m|，其中m<0。 解： 因为m是负数，负数的绝对值等于它的相反数， 所以 |m| = -m。 例6（2025·名校同步试题）已知 |x-1|=3，求x。 解： 由题意得 x-1=3 或者 x-1=-3。 当x-1=3时，x=4； 当x-1=-3时，x=-2。 综上：x=4 或 x=-2。 四、本节高频易错点总结 易错点1：忽略绝对值结果一定是非负数，出现 |a|＜0 的错误。 易错点2：已知 |a|=正数，只写出正数解，漏掉负的解。 易错点3：两个负数比较大小，搞反结论，误以为绝对值越大数值越大。 易错点4：看到 -a 就默认是负数，忽略字母本身正负不确定。 易错点5：多个非负数相加为0，只让其中一项等于0。 五、分层课时训练（每题标注年份+地区） 第一部分 基础过关练（1—10题） 1.（2024·无锡初一随堂练）|-9|= 解：|-9|=9 2.（2023·沧州月考）|0|= 解：|0|=0 3.（2025·南宁课时习题）|+4.8|= 解：|+4.8|=4.8 4.（2024·衡阳初一测试）若 |x|=5，则x= 解：x=5 或者 x=-5 5.（2023·昆明期中）比较大小：-7 ____ -1 解：|-7|=7，|-1|=1，7>1，所以 -7 < -1 6.（2025·镇江同步题）|-2.3| ____ 2.3 解：|-2.3|=2.3，填= 7.（2024·滨州初一题）写出绝对值等于6的数。 解：6 和 -6 8.（2023·榆林单元题）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值等于？ 解：它的相反数。 9.（2025·临汾基础题）化简：|-(-5)| 解：|-(-5)|=|5|=5 10.（2024·赤峰初一考题）绝对值最小的有理数是多少？ 解：0。 第二部分 能力培优练（1—6题） 1.（2024·连云港初一联考）已知 |a|=3，|b|=2，求a所有可能取值。 解：a=3 或 a=-3。 2.（2023·阜阳期末）已知 |x+2|=0，求x的值。 解：x+2=0，x=-2。 3.（2025·九江月考）若 |m-3| + |n+1|=0，求m、n。 解： m-3=0，n+1=0，得 m=3，n=-1。 4.（2024·莱芜初一试题）比较大小：-3.2 和 -3.8。 解： |-3.2|=3.2，|-3.8|=3.8 3.2 < 3.8，所以 -3.2 > -3.8。 5.（2023·平顶山单元测）当x>5时，化简 |x-5|。 解： x>5，则x-5>0，正数绝对值等于自身，|x-5|=x-5。 6.（2025·德州同步练习）已知 |x|=-x，请判断x的取值范围。 解：x ≤ 0。 7.（2024·孝感初一考题）若 |a|=|-7|，求a。 解：|-7|=7，所以 |a|=7，a=7 或 a=-7。 8.（2023·聊城期中）把 -|-4|，-(-2) 比较大小。 解： -|-4|=-4，-(-2)=2， 所以 -4 < 2。 第三部分 拓展拔高练（1-4题） 1.（2025·初一名校真题）已知 |x-2|=4，求x的值。 解： x-2=4 或 x-2=-4 解得 x=6 或 x=-2。 2.（2024·石家庄初一期末）已知 |a-1| 与 |b+2| 互为相反数，求a+b。 解： 互为相反数且均为非负数，只能都等于0。 a-1=0，b+2=0 a=1，b=-2 a+b=1+(-2)=-1。 3.（2023·太原综合测试）若 x<1，化简 |x-1|。 解： x<1，则x-1<0， |x-1|=-(x-1)=1-x。 4.（2025·鄂尔多斯同步拔高题）已知 |m|=4，|n|=3，且m<n，求m的值。 解： |m|=4，则m=4或m=-4； |n|=3，则n=3或n=-3。 满足m<n的只有 m=-4。 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期初一数学（人教版新课标）第一章 有理数 1.2.4绝对值 学 案 资料目录 1． 学习目标与考情分析 （1） 学习目标 （二）考情分析 二．核心知识点全面梳理 知识点1： 绝对值定义 知识点2 ：重要性质 知识点3： 有理数大小比较 3、 典型例题精讲与详细分析 题型1：求数的绝对值 题型2：比较负数的大小 题型3：已知未知数的绝对值，计算未知数的值。 题型4：利用绝对值的非负性计算字母取值。 题型5：化简绝对值。 题型5：已知代数式的绝对值，计算未知数的值 四、本节高频易错点总结 易错点1：忽略绝对值结果一定是非负数，出现 |a|＜0 的错误。 易错点2：已知 |a|=正数，只写出正数解，漏掉负的解。 易错点3：两个负数比较大小，搞反结论，误以为绝对值越大数值越大。 易错点4：看到 -a 就默认是负数，忽略字母本身正负不确定。 易错点5：多个非负数相加为0，只让其中一项等于0。 五、分层课时训练（每题标注年份+地区） 第一部分 基础过关练（1—10题） 第二部分 能力培优练（1—8题） 第三部分 拓展拔高练（1-4题） 一、学习目标与考情分析 （一）学习目标 1. 理解绝对值的几何意义与代数意义，会求任意有理数的绝对值。 2. 牢记绝对值的非负性，掌握 |a| ≥ 0 这条核心性质。 3. 能够利用绝对值比较两个负数的大小。 4. 熟练解决含字母绝对值化简、求值类基础题型。 （二）考情分析 本节课是有理数章节重中之重，月考、期中必考选择、填空与简单解答题。绝对值非负性、负数比较大小、化简求值是高频考点，也是后续有理数运算的基础。 二、核心知识点全面梳理 知识点1： 绝对值定义 1. 几何定义：数轴上表示数a的点与原点之间的距离，叫作数a的绝对值，记作 |a|。 距离不可能为负数，因此绝对值一定是非负数。 2. 代数法则 当 a > 0 时，|a| = a； 当 a = 0 时，|a| = 0； 当 a < 0 时，|a| = -a。 知识点2 ：重要性质 1. 非负性：对于任意有理数a，都有 |a| ≥ 0。 2. 若 |a| = 0，则 a = 0； 3. 若 |a| = |b|，则 a = b 或者 a = -b。 知识点3： 有理数大小比较 1. 正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 2. 两个负数比较大小：绝对值大的数反而更小。 三、典型例题精讲与详细分析 例1（2024·临沂初一月考）求下列各数的绝对值 -12，+3.6，0，- 例2（2023·保定期中）比较下列两组负数的大小 (1) -6 和 -2 (2) -3.5 和 -4 例3（2025·周口初一统考）已知 |x|=7，求x的值。 例4（2024·太原期末）若 |a-2| + |b| = 0，求a与b的值。 例5（2023·初一单元联考）化简 |m|，其中m<0。 例6（2025·名校同步试题）已知 |x-1|=3，求x。 四、本节高频易错点总结 易错点1：忽略绝对值结果一定是非负数，出现 |a|＜0 的错误。 易错点2：已知 |a|=正数，只写出正数解，漏掉负的解。 易错点3：两个负数比较大小，搞反结论，误以为绝对值越大数值越大。 易错点4：看到 -a 就默认是负数，忽略字母本身正负不确定。 易错点5：多个非负数相加为0，只让其中一项等于0。 五、分层课时训练（每题标注年份+地区） 第一部分 基础过关练（1—10题） 1.（2024·无锡初一随堂练）|-9|= 2.（2023·沧州月考）|0|= 3.（2025·南宁课时习题）|+4.8|= 4.（2024·衡阳初一测试）若 |x|=5，则x= 5.（2023·昆明期中）比较大小：-7 ____ -1 6.（2025·镇江同步题）|-2.3| ____ 2.3 7.（2024·滨州初一题）写出绝对值等于6的数。 8.（2023·榆林单元题）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值等于？ 9.（2025·临汾基础题）化简：|-(-5)| 10.（2024·赤峰初一考题）绝对值最小的有理数是多少？ 第二部分 能力培优练（1—8题） 1.（2024·连云港初一联考）已知 |a|=3，|b|=2，求a所有可能取值。 2.（2023·阜阳期末）已知 |x+2|=0，求x的值。 3.（2025·九江月考）若 |m-3| + |n+1|=0，求m、n。 4.（2024·莱芜初一试题）比较大小：-3.2 和 -3.8。 5.（2023·平顶山单元测）当x>5时，化简 |x-5|。 6.（2025·德州同步练习）已知 |x|=-x，请判断x的取值范围。 7.（2024·孝感初一考题）若 |a|=|-7|，求a。 8.（2023·聊城期中）把 -|-4|，-(-2) 比较大小。 第三部分 拓展拔高练（1-4题） 1.（2025·初一名校真题）已知 |x-2|=4，求x的值。 2.（2024·石家庄初一期末）已知 |a-1| 与 |b+2| 互为相反数，求a+b。 3.（2023·太原综合测试）若 x<1，化简 |x-1|。 4.（2025·鄂尔多斯同步拔高题）已知 |m|=4，|n|=3，且m<n，求m的值。 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $