25.1 一元二次方程的概念同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

2026-07-04

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人教版九年级上册数学 25.1 一元二次方程的概念同步练习

1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）
A． B．
C． D．

2．将方程化为一元二次方程的一般形式，结果正确的是（）
A． B．
C． D．

3．若关于的方程是一元二次方程，则的值为（）
A． B．
C． D．

4．已知是一元二次方程的一个根，则的值为（）
A． B．
C． D．

5．下列关于一元二次方程的说法，正确的是（）
A．含有一个未知数，且未知数最高次数为 2 的方程是一元二次方程
B．形如的方程是一元二次方程
C．一元二次方程一定是整式方程
D．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项均不能为 0

6．无论取何实数，下列方程一定是一元二次方程的是（）
A． B．
C． D．

7．一个长方形的长比宽多 3cm，面积是。设宽为，根据题意可列方程为（）
A． B．
C． D．

8．某工厂今年 1 月份产值为 50 万元，3 月份产值达到 72 万元。设每月产值的平均增长率为，根据题意可列方程为（）
A． B．
C． D．

9．方程化为一般形式为，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是。

10．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是。

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11．已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为。

12．一个直角三角形的两条直角边长相差 3cm，面积为。设较短的直角边长为，根据题意列方程并化为一般形式是。

13．（12 分）判断下列方程是否为一元二次方程，是的在括号内打 “√”，不是的打 “×”，并简要说明理由。
① （      ）
② （      ）
③ （      ）
④ （      ）
⑤ （      ）
⑥ （      ）

14．（12 分）将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。
(1) ；

(2) 。

15．（14 分）已知关于的方程。
(1) 当为何值时，该方程是一元二次方程？
(2) 当为何值时，该方程是一元一次方程？

16．（14 分）已知是一元二次方程的一个根，且。
(1) 求的值；
(2) 求代数式的值。

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