3.1.2 函数的表示法-（配套教参）【创新教程·五维课堂】2026-2027学年高中数学必修第一册同步讲义（人教A版）

第三章函数的概念与性质 3.1.2 函数的表示法 课程标准 素养解读 1.掌握函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法以 1.结合实例，经历函数三种表示法的抽象过程，体会 及各自的优缺点 三种表示法的作用，培养学生的数学抽象素养 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法 2.结合实例，加深对分段函数概念的理解及应用，提 表示函数 升逻辑推理、数学运算素养 3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用 课前。预习学案 对应学生用书P61 [情境引入] 2.函数的三种表示方法各有哪些优缺点？ 如图，艾宾浩斯遗忘曲线告诉我们，学习中的遗 提示：三种方法的优、缺点 忘是有规律的，遗忘的进程是不均衡的，记忆的最初 是简明、全面地概 解析沙优点括了交量间的关 缺点 不够形象、直观，而 是利用解析式可求 且并不是所有函数 阶段遗忘的速度很快，后来就逐渐慢了，这条曲线表 任一函数值 都有解析式 明了遗忘的发展规律是“先快后慢”。 列表沙优点 不需计算可以真接看缺点 仅能表示自变量取 与自变量对应的函 较少的有限值时的 数值 对应关系 100 8 只能近似求出自变 0 图象沙优点 能形象直观地表示 缺点 函数的变化情况 而且有时误 60 是 0 0 30 [知识点二] 分段函数 20 1 (天数) 1.分段函数 02060 分分小时 如果函数y=f(x)x∈A,根据自变量x在A中不 同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这样的 根据初中学习的知识，你能说出以上问题是什么法表 函数为分段函数， 示函数的吗？ 2.分段函数的图象 提示：图象法 分段函数有几段，它的图象就由几条曲线组成.在 [知识梳理] 同一直角坐标系中，根据每段的定义区间和表达式 [知识点一]函数的表示方法 依次画出图象，要注意每段图象的端点是空心点还 是实心点，组合到一起就得到整个分段函数的 解析法就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 图象 的表示法 例表法就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系 距思考3.分段函数y x,x<0, 是两个函 图象法就是用图象表示两个变量之间的对应关系 x,x≥0， 数吗？ ?思考1.所有的函数都能用解析法、列表法和图 提示：分段函数是一个函数，只不过不同范围上解 析式不同 象法表示吗？为什么？ 4.分段函数的定义域、值域是怎么规定的？ 提示：并不是所有的函数都能用解析式表示；事实 提示：定义域为各段范围的并集；值域为各段上值 上，图象法也不适用于所有函数，如D(x)= 域的并集 01∈0：。：列表法虽在理论上造用于所有函 [预习自测] 1,x∈CRQ; 1.一个面积为100cm的等腰梯形，上底长为xcm, 数，但对于自变量有无数个取值的情况，列表法只 下底长为上底长的3倍，则把它的高y(单位：cm) 能表示函数的一个概况或片段。 表示成x的函数为 ( 87· 数学·必修第一册 A.y=50.x(x>0) B.y=100.x(x>0) h/em Ah/cm C.y=50(x>0) D.y=100(x>0) x 30t/s 30t/8 答案：C 2.图中的文物叫做垂鳞纹圆壶，是甘 2 h/cm Ah/cm 肃礼县出土的先秦时期的青铜器 皿，其身流线自若、纹理分明，展现 30 30t/ 了中国古代精湛的制造技术.科研 t/s 人员为了测量其容积，以恒定的流 速向其内注水，恰好用时30s注 答案：A 满，设注水过程中，壶中水面高度为h(单位：cm), 3.若正比例函数f(x)满足f(3)=6,则f(x)的解析 注水时间为t(单位：s),则下列选项中最符合h关 式为 于t的函数图象的是 ( ) 答案：f(x)=2.x 课堂。互动学案 对应学生用书P62 题型 函数的表示法 在用三种方法表示函数时要注意： [例1]某商场新进了10台彩电，每台售价3000元， (1)解析法必须注明函数的定义域； 试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别 (2)列表法必须罗列出所有的自变量与函数值的 对应关系； 用列表法、图象法、解析法表示出来。 (3)图象法必须清楚函数图象是“点”还是“线”。 汇思路点拨]根据自变量与函数值的对应关系用 ⊙[变式训练] 不同的方法表示： 1.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出： [解] (1)列表法： 1 2 3 x/台 1 2 3 4 5 f(x) 1 3 y/元 3000 6000 9000 12000 15000 2 x/台 6 7 P 9 10 g(x) 3 2 y/元 则f(g(1)的值是 18000 21000 24000 27000 30000 解析：由已知，f(g(1))=f(3)=1. (2)图象法： 答案：1 y元 30000 题型二 函数图象的作法及应用 [例2]作出下列函数的图象并求出其值域： (1)y=2.x+1,x∈[0,2]； 3000: 01 10x/冶 (2)y=2 x∈[2，+oo): (3)解析法：y=3000x,x∈{1,2,3，…，10. (3)y=x2+2x,x∈[-2,2]. 规律方法 思路点拔]按列表、描点、连线的思路作图. 函数的三种表示法的选择和应用的注意点 [解](1)当x∈[0,2]时，图象是直线y 解析法、图象法和列表法分别从三个不同的角度 =2x十1的一部分，观察图象可知，其值 刻画了自变量与函数值的对应关系.采用解析法 域为[1,5) 的前提是变量间的对应关系明确，采用图象法的 (2)当x∈[2，十∞)时，图象是反比例函 012 前提是函数的变化规律清晰，采用列表法的前提 数y=二的一部分，观察图象可知 x 是定义域内自变量的个数较少. 其值域为(0,1]. ·88· 第三章函数的概念与性质 (3)当一2≤x≤2时，图象是抛物线y=x2十2x的 [思路点拨](1)换元法，设x十1=t,求f(t). 一部分 (2)待定系数法， +) 6 (3)构造方程组法，依题意 54 2(日)+f)= 解方程组求解. 7012 [解](1)方法一：（换元法）设x十1=t, 由图可得函数的值域是[一1,8]. 则x=t-1, 规律方法 所以f(t)=(t-1)2+4(t-1)+1, 1.画函数图象的两种常见方法 即f(t)=t2+2t-2, (1)描点法 所以所求函数解析式为f(x)=x2十2x一2. 一般步骤： 方法二：（配凑法） ①列表一先找出一些（有代表性的）自变量 f(x+1)=x2+4x+1=(x+1)2+2(x+1)-2, x,并计算出与这些自变量相对应的函数值 所以所求函数解析式为f(x)=x2十2x-2. f(x),用表格的形式表示出来； (2)(待定系数法)由题意， ②描点—从表中得到一系列的点(x, 设函数为f(x)=a.x十b(a≠0)， f(x),在坐标平面上描出这些点； 因为3f(x十1)-f(x)=2x+9, ③连线—用光滑曲线把这些点按自变量由 所以3a(x+1)+3b-ax-b=2x+9, 小到大的顺序连接起来 即2ax+3a+2b=2.x+9, (2)变换作图法：常用的有水平平移变换、竖直平 移变换、翻折变换等」 由恒等式性质，得2a=2, 所以a=1,b=3. 3a+2b=9, 2.画函数图象的三点注意 所以所求函数解析式为f(x)=x十3. 注意一：先确定定义域，在定义域内画图； 注意二：实、虚点（线）要分清； 321+f）=3x,0 注意三：标出关键点。 ⊙[变式训练] 2.作出下列函数的图象： ①X2-②得3f(x)=6x-3.所以fx)=2x- (1)y=-x+1,x∈Z; (2)y=2x2-4x-3,0≤x<3. 规律方法 解：(1)函数y=一x十1，x∈Z的图象是直线y= 1.已知f(g(x)=h(x)求f(x),常用的两种 一x十1上所有横坐标为整数的点，如图(a)所示. 方法： (2)由于0≤x<3,故函数的图象是抛物线y=2x2 (1)换元法，即令t=g(x)解出x,代入h(x)中得 -4x一3介于0≤x<3之间的部分，如图(b). 到一个含t的解析式，即为函数解析式，注意 换元后新元的范围. (2)配凑法，即从f(g(x)的解析式中配凑出 1↑12 01234x “g(x)”,即用g(x)来表示h(x),然后将解析 4-3-20.34元 式中的g(x)用x代替即可. 2.待定系数法求函数解析式 -4 (a) 6) 已知函数的类型，如是一次函数、二次函数等， 题型三 求函数解析式 即可设出f(x)的解析式，再根据条件列方程 [例3](1)已知f(x十1)=x2+4x+1,求f(.x)的解 (或方程组)，通过解方程（组）求出待定系数，进 析式； 而求出函数解析式 (2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x十1)一 3.已知关于f(x)与 f(-x)的表达式 f(x)=2x+9.求f(x); 可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方 (3)已知f(.x)满足2f(x)十f 3x,求f(x) 程组，通过解方程组求出f(x) ·89… 数学·必修第一册 ⊙[变式训练] 汇思路点拔了求出每二段的值域，再合并 3.(1)已知反比例函数f(x)满足f(3)=一6，求f(x) (2)[解析]当x∈[0,1]时，f(x)=2x2∈[0,2]， 的解析式； 所以函数f(x)的值域为[0,2]U{2,3}=[0,2]U (2)已知f(x)是一次函数，且f(f(x))=4x-3,求 {3}. f(x)的解析式； [答案]D (3)已知二次函数f(x)满足f(0)=1,f(1)=2, 规律方法 f(2)=5,求f(x)的解析式； 1,分段函数问题的常见解法 (4)已知f(√-1)=x十2√(，求f(x)的解析式. (1)求分段函数的函数值的方法：先确定要求值的 解：1)设f(x)=女(k≠0)，则f(3)= =一6，解 自变量的取值属于哪一段区间，然后代入该段 的解析式求值.当出现f(f(a))的形式时，应 得k=-18, 从内到外依次求值. 所以f(x)=-18(x≠0). x (2)已知分段函数的函数值，求自变量的值的方 (2)设f(x)=k.x十b(k≠0)，则 法：先假设自变量的值在分段函数定义域的各 f(f(x)=k(k.x+b)+b=4x-3, 段上，然后求出相应自变量的值，切记要检验 即Jk-4 3解得=2 (3)在分段函数的前提下，求某条件下自变量的取 1kb+b=- 值范围的方法：先假设自变量的值在分段函数 所以f(x)=2x-1或f(x)=-2x十3. 定义域的各段上，然后求出在相应各段定义域 (3)由题意设f(.x)=a.x2十bx+c(a≠0)， 上自变量的取值范围，再求它们的并集即可， [f(0)=c=1 [a=1 2.定义域 所以f(1)=a十b+c=2,解得b=0, 取每一段定义域的并集。 f(2)=4a+2b+c=5 c=1 3.值域 所以f(x)=x2+1. 取每一段函数值的并集. (4)方法一：（拼凑法）因为f(√x-1)=x十2√ ◇[变式训练] =(√元-1)2+4（元-1）+3，而-1≥-1， 4.（多选)已知函数f(x)= (x+2,x≤-1， x2,-1<x<2, 则下列关 所以f(.x)=x2+4x十3(x≥-1). 于函数f(x)的结论正确的是 方法二：（换元法）令t=√元一1， A.f(f(-1))=1 则WG-t+1,且t≥-1. B.若f(x)=3,则x的值是3 所以f(t)=(t+1)2+2(t+1)=t2+4t十3， C.f(x)<1的解集为(-o∞，1) 即f(x)=x2+4x+3(x≥-1). D.f(x)的值域为(-o∞，4) 题型四“分段函数的定文域、值域与最值 解析：ABD[对于A,因为f(x) [例4](1)设函数f(x)= 1-x2x≤1 则 (x十2，x≤-1， 1x2+x-2,x>1 {x2,-1<x<2, ) 所以f(-1)=-1+2=1, 所以f(f(-1)=f(1)=1=1,故A正确； A贵 B.4 C.3 D.-3 对于B,若f(x)=3,则当x≤-1时， f(x)=x十2=3，解得x=1(舍)； [思路点拨]f(2)=22+2-2=4, 当-1<x<2时，f(.x)=x2=3,解得x=-√3（舍） 或x=√5， (1)[解析]由题意知f(2)=22十2-2=4，则 所以f(x)=3的解为x=3,故B正确； f))1-()-=品故选A 对于C,当x≤-1时，f(x)=x十2<1，解 得x<-1; [答案] A 当-1<x<2时，f(x)=x2<1,解得-1<x<1. 2x2,0≤x≤1 所以f(x)<1的解集为(-∞，-1)U(-1,1),故 (2)函数f(x)=2,1<x<2的值域是 ( C错误； 3,x≥2 对于D,当x≤-1时，f(x)=x十2≤-1十2=1； A.R B.[0,+o∞) 当-1<x<2时，f(x)=x2∈[0,4). C.[0,3] D.[0,2]U{3} 所以f(x)的值域为(-∞，4)，故D正确.] ·90· 第三章函数的概念与性质 题型五 分段函数的菌象及应用 2.分段函数应用问题的两个关注点 [例5]根据如图所示的函数y=f(x)的图象，写出函 (1)应用情境 数的解析式 日常生活中的出租车计费、自来水费、电费、个 人所得税的收取等，都是最简单的分段函数. (2)注意问题 求解分段函数模型问题应明确分段函数的 “段”一定要分得合理。 ⊙[变式训练] 汇思路点拔]如图给出的图象，其实是一个分段 5.某市有A,B两家羽毛球俱乐部，两家设备和服务 函数的图象，求各段图象对应的函数解析式时，要 都很好，但收费方式不同，A俱乐部每块场地每小 注意其定义域是否包括所在区间的端点： 时收费6元；B俱乐部按月计费，一个月中20小时 以内（含20小时）每块场地收费90元，超过20小 [解]当一1≤x<1时，函数y=f(x)的图象是一条 时的部分，每块场地每小时2元，某企业准备下个 线段，故可设f(x)=a.x十b(a≠0)，将，点(-1，-2)，(1， 月从这两家俱乐部中的一家租用一块场地开展活 1D代入解得a=受6-2故)=昌一： 动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时. 当1≤x<2时，函数y=f(x)的图象是一条平行于 (1)设在A俱乐部租一块场地开展活动x小时的 x轴的线段，即f(x)=1: 收费为f(x)元(12≤x≤30)，在B俱乐部租一块场 当2≤x≤3时，同理可得f(x)=2: 地开展活动x小时的收费为g(x)元(12≤x≤30)， 3 1 试求f(x)与g(x)的解析式： 2x- (-1≤x<1), (2)问该企业选择哪家俱乐部比较合算，为什么？ 综上可知，f(x)= (1≤x<2), 解：(1)由题意f(x)=6x,x∈[12,30]， (2≤x≤3). 90,x∈[12,20]， g(x)= 规律方法 2x+50,x∈(20,30]. 1.由分段函数的图象确定函数解析式的方法 (2)①12≤x≤20时，6.x=90,解得：x=15, (1)定类型：根据自变量在不同范围内的图象的特 即当12≤x<15时，f(x)<g(x), 点，先确定函数的类型 当x=15时，f(x)=g(x), (2)设函数式：设出函数的解析式. 当15<x≤20时，f(x)>g(x). (3)列方程（组）：根据图象中的已知点，列出方程 ②当20<x≤30时，f(x)>g(x), (组)，求出该段内的解析式， 故当12≤x<15时，选A俱乐部合算， (4)下结论：最后用“{”表示出各段解析式，注意自 当x=15时，两家俱乐部一样合算， 变量的取值范围 当15<x≤30时，选B俱乐部合算， 随堂。步步夯实 对应学生用书P66 1.已知函数f(x-1)=x2-3,则f(2)的值为( ) 3.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出 A.-2 B.6 C.1 D.0 1 2 答案：B f(x) 3 2026,x∈Z, 2.已知定义在R上的函数f(x)= 则 -2026,xZ, g() 3 2 “f(f(x))=2026”是“x庄Z”的 ( (1)则当g(f(x)=2时，x A.充分不必要条件 (2)则f(g(2))= B.必要不充分条件 答案：(1)1(2)3 C.充要条件 4.已知函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x十y) D.既不充分也不必要条件 f(x)+f(y),且f(2)=4,则f(1)= 答案：B 答案：2 ·91· 数学·必修第一册 5.如图所示，在边长为4的正方形ABCD上有一点 解：(1)函数的定义域为(0,12)，当0<x≤4时， P,沿着折线BCDA由B点（起点）向A点（终点） fx)=号X4Xx=2x:当4K≤8时f)=号 移动.设P点移动的路程为x,△ABP的面积为y 4×4=8:当8<x<12时f)=号X4X(12-x) =f(x). =24-2x. 2x,x∈(0,4]， 所以函数解析式为f(x) 8,x∈(4,8]， 24-2x,x∈(8,12). (2)图象如图所示.从图象可以看出f(x)的值域 为(0,8]. y (1)求△ABP的面积与P移动的路程的函数关 86 系式； 42 (2)作出函数的图象，并根据图象求f(.x)的值域. 024681012元 课后。素养提升 对应学生课时P277 基础过关 4.若二次函数g(x)满足g(1)=1,g(-1)=5,且图 》 象过原点，则g(x)的解析式为 () 1.下列关于分段函数的说法正确的是 ( A.分段函数在每段定义域内都是一个独立的函 A.g(x）=2x2-3x 数，因此分几段就是几个函数 B.g(x)=3.x2-2.x 1x,x≥0， C.g(x)=3.x2+2x B.若f(x) 则f(1)=-1 -x,x<0, D.g(x)=-3.x2-2.x C.f(x)=x-2是分段函数 答案：B D.分段函数的定义域都是R 5.(多选)设fx)七则下列结论错误的有（) 答案：C 2.以下形式中，不能表示y是x的函数的是( ) A.f(-x)=-f(x） 1 2 (日)=-f y c()= y D.f(-x)=f(x) B. 解析：AC[因为f)=号，所以(-) C.y=x2 +1 D.(x十y)(x-y)=0 答案：D 3.设函数f(x)= x2-4x+6,x≥0， 则不等式f(x) x+6,x<0, -f(x) >f(-3)的解集是 A.(-3,1)U(2,+o∞) 故选A、C.] B.(-3,1)U(3,+o∞) x2+2x十1，x≤0， 6.（多选)已知函数f(x)= 满足 C.(-1,1)U(3,+o∞) -x2,x>0 D.(-∞，-3)U(1,3) f(f(a)=-1的a的值有 答案：B A.0 B.1 C.-1 D.-2 ·92· 第三章函数的概念与性质 解析：AD[设t=f(a),则f(t)=-1.若t>0,则 -t2=-1,解得t=1或t=-1(舍去)，所以f(a) 银：1由题湾得，-) =1,当a>0时，-a2=1,方程无解；当a≤0时，a =(是+)(》 十2a十1=1，解得a=0或a=-2,满足条件.若t ≤0，则t2十2t+1=-1,即t2+2t十2=0，△=22-4 =f(+)=f(份)=2x+1=2 ×2=-4<0,方程无解.] (2)当0<a<2时，由f(a)=2a+1=4, 7.若f(x)是一次函数，且f(f(x)=4x-1,则f(x) 得a=受 解析：设f(x)=a.x十b(a≠0)，则f(f(x)=af(x) 当a≥2时，由f(a)=a2-1=4,得a=√5或 十b=ax+ab十6=4r-1,故a=1, 解得 a=-√5（舍去）. 1ab+b=-1, 2 综上所选w=是或a=5。 11.(1)已知f(W(+1)=x十2√：，求函数f(x)的解 析式 -2x+1. (2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x十1) 答案：2x-号或-2x十1 2f(x-1)=2x十17，求f(x)的解析式； 8.已知函数y=f(x)的图象如图 8)尼知)满足2()+f()-3,求/) 所示，则f(f(0)+2)的值为 的解析式 解析：由题图可知f(0)=2,所 解：(1)设t=√(+1，则x=(t-1)2(t≥1). 以f(f(0)+2)=f(2+2)= 代入原式，有f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-2t+ f(4)=0. 1+2t-2=t2-1,所以f(x)=x2-1(x≥1). 答案：0 (2)因为f(x)是一次函数，可设f(x)=a.x十b(a≠0)， 9.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出： 所以3[a(x+1)+b]-2[a(x-1)+b]=2x+17. 即ax十(5a十b)=2x十17，因此应有 1 2 a-2, 解得=2·故f(x)的解析式是 f(x) 1 1 15a+b=17, 1b=7. g(z) 3 2 f(x)=2.x+7 则满足f(g(x)>g(f(x)的x的值是 8)因为2f)+f()3 ① ,f(g(x)<g(f(x)的x的值是 所以得x用参换，得2()十x)= ② 解析：由题意，得 由①②解得f(.x)=2.x- 1(x≠0)， x 1 3 即f(x)的解析式是f(x)=2x- f(g(x)〉 1 3 1 (x≠0). g(f(x)) 1 3 能力提升 -》 故满足f(g(x)>g(f(x))的x的值为2， 12.已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x f(g(x))<g(f(x)的x的值为1或3. 且f(0)=1. 答案：21或3 (1)求f(x)的解析式； 〔f(x+1),-2<x<0, (2)求f(x)在区间[-1,1]上的值域： 10.已知f(x)= 2x+1,0≤x<2, 解：(1)由题意设f(x)=a.x2十b.x十c(a≠0)， x2-1,x≥2. f(0)=1,.c=1,则f(x)=ax2十bx十1， f(x十1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+1 1求f(-)的值： a.x2-bx-1=2a.x+a+b=2.x, (2)若f(a)=4且a>0,求实数a的值. .2a=2,a+b=0,..a=1,b=-1, 故f(x)=x2-x十1. ·93· 数学·必修第一册 2f)=-x+1=(-)+, g(x)=-x2十2a.x十4a的图象开口向下，对称轴 为直线x=a, 易知f(x)在[一1,1]上的最大值为3，最小值为 .g(x)mx=g(a)=-a2+2a2+4a=a2+4a, 是，故f)在[-11上的位线为层，] g(0)=4a>2a. 13.已知函数f(x)=|x十a y 当x>0时，令g(x)≥f(x),结合图象知-x2+ +x-a,g(x)=-x2+ 2ax+4a≥2.x,即x2+(2-2a)x-4a≤0， 2a.x+4a,其中a≥1. 即(x十2)(x-2a)≤0，解得0<x≤2a. 2 (1)当a=1,x∈[-2,2] 令g(x)<f(x),结合图象知-x2+2a.x+4a< 时，请在指定直角坐标系 -3-2-10123x 2x,解得x>2a, 中，画出函数f(x)的图象： -x2+2a.x+4a,0<x≤2a, .M(x) (2)用M(x)表示f(x),g(x)中的较大者，记为 l2.x,x>2a. M(x)=max{f(x),g(x)},则当x>0时，求函数 [-2x,x≤-a, M(x)的解析式； (3)由(2)知f(.x)={2a,-a<x<a, (3)用m(x)表示f(x),g(x)中的较小者，记为 2x,x≥a. m(x)=min{f(x),g(x)},若min{f(x),g(x)}≤ 当x=-a时，f(-a)=2a,g(-a) 8恒成立，求实数a的取值范围. =-(-a)2+2a(-a)+4a=-3a2+4a, 解：(1)当a=1时，f(x)=|x+1|+x-1|,x∈ 令h(a)=2a-(-3a2+4a)=3a2-2a,a≥1， [-2,2], 则@)的图象开口向上，对格轴方程为a=子 当-2≤x≤-1时，f(x)=-(x+1)-(x- ∴.在[1，十o∞)上h(a)随着a的增大而增大， 1)=-2x; 故h(a)min=h(1)=3-2>0, 当1≤x≤2时，f(x)=(x十1)+（x-1)-2x; ∴.记g(x)的图象在y轴左侧与线段AB交于点 当-1<x<1时，f(x)=(x十1)-(x-1)=2, C,在y轴右侧与射线y=2x(x≥a)交于点D, 「-2x,-2≤x≤-1， f(x),g(x)在同一平面直角坐标系上的图象如图 ∴.f(x)=2,-1<x<1, 所示， 2x,1≤x≤2， f(x)的图象如图所示. Y y=f(x) 2a B y=g(x) 0a 2a 1 -3-2-10123x 记点C的横坐标为xc,由(2)知点D的横坐标 (2)a≥1， 为2a, .当x≤-a时，f(x)=一(x十a)-(x m(x)的图象如图所示， a)=-2x, y不 当x≥a时，f(x)=(x十a)+(x-a）=2x, 当-a<x<a时，f(x)=(x十a)-(x-a)=2a, 2a 〔-2x,x≤-a, ∴.f(x)={2a,-a<x<a, x:0 a 2a 2x,x≥a, 2a,0<xa, 由图可知，当x=2a时，m(x)nmax=4a, .当x>0时，f(x)= 2x,x≥a. .4a≤8，解得a≤2，又a≥1，.1≤a≤2， 即实数a的取值范围为[1,2]. ·94·