精品解析：安徽省合肥三十中2021-2022学年八年级下学期期末复习数学试卷

安徽省合肥三十中2021-2022学年八年级（下）期末复习数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 从一个十边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个十边形分割成的三角形的个数为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个n边形分割成（n-2）个三角形的规律作答． 【详解】从十边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个十边形分割成8个三角形． 故选B 【点睛】此题考查多边形的对角线，解题关键在于掌握其公式 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据同底数幂乘法、合并同类项、同底数幂除法、二次根式加法的运算法则判断各选项即可 【详解】解：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴，故A错误； ∵合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变， ∴，故B正确； ∵同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∴，故C错误； 与不是同类二次根式，无法合并得到，等式不成立，故D错误 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次根式的性质，逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A：， A计算错误； 选项B：， B计算错误； 选项C：， C计算错误； 选项D：， D计算正确． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 在一个直角三角形中，有两边的长度分别是3和5则第三边的长度一定是4 B. 三边长度分别为1，1，的三角形是直角三角形，且1，1，是一组勾股数 C. 三边长度分别是12，35，36的三角形是直角三角形 D. 一个三角形的三边长分别为a，b，c，且，则这个三角形是直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股数的定义，勾股定理及其逆定理的知识逐一判断选项后，即可确定正确的选项． 【详解】解：A、在一个直角三角形中，有两边的长度分别是3和5则第三边的长度是4或，原命题错误，不符合题意； B、因勾股数必须都是整数，故原命题错误，不符合题意； C、因为，所以三边长度分别是12，35，36的三角形是直角三角形，错误，不符合题意； D、一个三角形的三边长分别为：a，b，c，且，则这个三角形是直角三角形，正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查勾股数的定义，勾股定理及其逆定理，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理． 5. 某学校组织才艺表演比赛，前名获奖．有位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学要判断自己能否获奖，不仅要知道自己的比赛成绩，还要知道这名同学比赛成绩的（ ） A. 众数 B. 方差 C. 中位数 D. 平均数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不同统计量的实际意义，根据获奖人数和总人数，利用中位数的位置特征即可判断需要的统计量． 【详解】解：∵13位同学所得分数互不相同，前6名获奖，将13个分数按从小到大排序后，中位数是排序后的第7个分数， ∴中位数及中位数之后共有7个分数，包含全部6个获奖分数， 该同学将自己的成绩与中位数比较，若成绩大于中位数，则一定获奖，否则不能获奖． 因此只需知道这13名同学成绩的中位数即可判断能否获奖． 6. 已知方程有两个相等的实数根，且当与时，，则m、n的关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系解答即可． 【详解】解：∵方程有两个相等的实数根， ∴，即①， ∵当与时，， ∴方程的两根分别为与， ∴②，，即③， 由②得：， 把①代入得：， 把代入③得：， ∴． 7. 下列是由一些火柴搭成的图案：图用了根火柴，图用了根火柴，图用了根火柴，按照这种方式摆下去，摆第个图案用多少根火柴棒（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察图形可知，每增加一个五边形，火柴棒数量增加4根，据此归纳出第个图案火柴棒数量的通项公式，将代入计算即可. 【详解】解：图①用了5根火柴，即； 图②用了9根火柴，即； 图③用了13根火柴，即； …… ∴第个图案用的火柴根数为. 当时，火柴根数为． 8. 若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0的一个解，则1+a+b的值是（　　） A. 2017 B. 2018 C. 2019 D. 2020 【答案】D 【解析】 【分析】根据x=-1是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0的一个解，可以得到a+b的值，从而可以求得所求式子的值． 【详解】解：∵x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0的一个解， ∴a+b﹣2019＝0， ∴a+b＝2019， ∴1+a+b＝1+2019＝2020， 故选D． 【点睛】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值． 9. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点B作BE⊥AB于B，D为AB边上一点且AD=BE，连接CD，DE，若CD=2，则DE的长为（　　） A. B. 4 C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】过点C作CD的垂线CF，使,连接DF，得到等腰直角三角形CDF，证明 ，再证明 ，在等腰直角三角形CDF中求出DF的长即可． 【详解】解：如图，过点C作CD的垂线CF，使 ，连接DF， 则 为等腰直角三角形， 即 又 ∴BD垂直平分EF， 故选B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等，解题的关键是要结合图形的变换作出正确的辅助线． 10. 某水果园2017年水果产量为50吨，2019年水果产量为70吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据2019年的产量=2017年的产量×（1+年平均增长率）2，即可列出方程． 【详解】解：根据题意可得，2018年的产量为50（1+x）， 2019年的产量为50（1+x）（1+x）=50（1+x）2， 即所列的方程为：50（1+x）2=70． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程． 二、填空题（本大题共4小题，共12分） 11. 当x______时，在实数范围内有意义 【答案】 【解析】 【分析】式子中主要有二次根式和分式两部分，根据二次根式的非负性和分母不为0列出不等式解出即可. 【详解】由题知，解得，则x的取值范围为. 【点睛】本题是对式子有意义的考查，熟练掌握二次根式的非负性和分母不为0是解决本题的关键. 12. 如图，中，分别平分，且分别平分的外角，则_____． 【答案】40°##40度 【解析】 【分析】首先根据角平分线的性质得到，求出的度数，最后再利用三角形内角和定理计算出答案． 【详解】解：分别平分，分别平分的外角， ， ， ， ， ， 故答案为：40°． 【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，以及角平分线的性质，解题关键是熟练掌握三角形内角和定理． 13. 学校组织若干名学生参加社会实践活动，把他们分成个组，人数分别为、、、，若这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题先根据众数的定义分情况讨论众数的可能取值，再利用众数与平均数相等求出的值，最后根据中位数的定义计算得到结果． 【详解】解：已知这组数据为，，，． 分情况讨论： ①若众数为，由题意得平均数等于， 可得 解得， 将数据从小到大排序为，，，， 根据中位数的定义，中位数为中间两个数的平均数，即； ②若众数为，则， 此时这组数据为，，，，众数为和，平均数为， 不满足众数与平均数相等，故此情况不成立． ③若为其他值，则众数唯一为，但平均数不等于10，不满足题意，故此情况不成立． 综上，中位数为． 14. 如图1，在矩形ABCD中，，，E，F分别为AB，AD的中点，连接EF．如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转角，使，连接BE并延长交DF于点H，则∠BHD的度数为______，DH的长为______． 【答案】 ①. 90°##90度 ②. ## 【解析】 【分析】设EF交AD于点M，BH交AD于点N，先证明△ADF∽△ABE，可得∠ADF=∠ABE，可得∠BHD=∠BAD=90°；然后过点E作EG⊥AB于点G，可得四边形AMEG是矩形，从而得到EG=AM，AG=ME，∠ABE=∠MEN，然后求出，再利用锐角三角函数可得，从而得到，进而得到，可得到，从而得到，进而得到DN=2，即可求解． 【详解】解：如图，设EF交AD于点M，BH交AD于点N， 根据题意得：∠BAE=∠DAF，∠EAF=90°，， ∴， 在矩形ABCD中，，，∠BAD=90°， ∴， ∴△ADF∽△ABE， ∴∠ADF=∠ABE， ∵∠ANB=∠DNH， ∴∠BHD=∠BAD=90°； 如图，过点E作EG⊥AB于点G， ∴∠AGE=∠AME=∠BAD=90°， ∴四边形AMEG是矩形， ∴EG=AM，AG=ME，ME∥AB， ∴∠ABE=∠MEN， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∵∠ADF=∠ABE， ∴， 即DH=2HN， ∵， 解得：或（舍去）． 故答案为：90°， 【点睛】本题主要考查了图形的旋转，解直角三角形，矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，熟练掌握直角三角形的性质，矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，共78分） 15. 我们将、称为一对“对偶式”，因为 所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将和中的“-”去掉，于是二次根式除法可以这样解：如，＝＝．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把母中的根号化去或把根号中的分母化去的方法叫做分母有理化．根据以上材料，理解并运用材料提供的方法， 解答以下问题： （1）通过上述方法，可知　 　 （填“＞”、“＜”或“＝”）； （2）计算下列式子的值：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据材料中的方法可得，，即可得出它们的大小关系； （2）根据材料中的方法计算即可． 【详解】解：（1），， 而， ； 故答案为: ； （2）原式＝ ＝． 【点睛】本题考查了无理数的相关运算问题，理解并运用材料提供的方法是解题的关键． 16. 已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边BC、边BC的延长线上，四边形AEFD是菱形，菱形的对角线AF分别交DE、DC于点P、Q，． 求证：（1）四边形ABCD为矩形； （2）BE•DQ＝FQ•PE． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）通过证明△ABF∽△EPF，可得结论； （2）通过证明△DPQ∽△FCQ，可得结论． 【详解】证明：（1）∵四边形ADFE是菱形， ∴AF⊥DE， ∴∠EPF＝90°， ∵，∠PFE＝∠AFB， ∴△ABF∽△EPF， ∴∠ABE＝∠EPF＝90°， ∴平行四边形ABCD是矩形； （2）∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC＝EF， ∴EC+CF＝BE+CE， ∴BE＝CF， ∵∠DPF＝∠QCF＝90°，∠CQF＝∠PQD， ∴△DPQ∽△FCQ， ∴， ∴， ∴BE•DQ＝FQ•PE． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质和矩形的判定，掌握相似三角形的判定及性质是关键． 17. 为推进特色学校创建工作，丰富学生们的体育活动，某校决定成立篮球、乒乓球、排球、足球、羽毛球社团，为了解学生对这些项目的喜爱情况，学校体育组老师随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生只能从篮球（记为A）、乒乓球（记为B）、排球（记为C）、足球（记为D）、羽毛球（记为E）选择一项．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据图中信息解答下列问题： （1）在这项调查中，共调查了多少名学生？ （2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数； （3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加表演赛，请直接写出选到同性别学生的概率． 【答案】（1）150名 （2） 补全条形图如图所示． 36° （3） 【解析】 【分析】（1）由A栏目人数及其所占的百分比可得总人数； （2）总人数乘以D节目所占百分比求出其人数，进一步求出B的人数补全条形统计图，B的人数所占总人数的百分比乘以360°得出扇形圆心角度数； （3）利用列表法求解． 【小问1详解】 30÷20%=150（人）， ∴共调查了150名学生． 【小问2详解】 D：50%×150=75（人），B：150﹣30﹣75﹣24﹣6=15（人） 扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为． 【小问3详解】 记性质“E”的同学中2名女生分别为a、b，4名男生分别为A、B、C、D，列表如下： a b A B C D a （a,b） （a,A） （a,B） （a,C） （a,D） b （b,a） （b,A） （b,B） （b,C） （b,D） A （A,a） （A,b） （A,B） （A,C） （A,D） B （B,a） （B,b） （B,A） （B,C） （B,D） C （C,a） （C,b） （C,A） （C,B） （C,D） D （D,a） （D,b） （D,A） （D,B） （D,C） 一共有30种等可能结果，其中满足条件的等可能结果有14种， ． 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合应用，分别从条形图和扇形图中获得同一个要素的数值和百分比是解决问题的关键． 18. 如图：在梯形中，，平分，延长至点，使，． （1）求证：四边形是等腰梯形； （2）若，，求边的长． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】本题考查了等腰梯形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识点，解题的关键是掌握等腰梯形的判定方法与性质． （1）两个底角相等的梯形是等腰梯形，由此需证：先证明四边形是平行四边形，得，再证明，得：，由得． （2）先证明是直角三角形，再由直角三角形的性质求解． 【小问1详解】 证明：∵，， 四边形是平行四边形，（一组对边相等且平行的四边形是平行四边形）， ∴， ， 平分， ， 即：， ， ， 四边形是梯形， 四边形是等腰梯形； 【小问2详解】 解：， ， ， 在中，， ， ， ， ． 19. 如图，矩形在平面直角坐标系中，，的长度是的两根，． （1）求点的坐标． （2）把沿对折，点落在点处，线段与轴交于点，在平面上是否存在点，使、、、四点形成的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，点坐标为或或 【解析】 【分析】（1）先求解出方程的两根，再结合勾股定理求出的长度，由此可得点的坐标． （2）根据翻折的性质可得，再由矩形的性质可得，即可得，利用角的关系得到，设，利用勾股定理以及对应边相等求解出点的坐标，再分类讨论以为平行四边形的对角线，以为平行四边形的对角线，以及以为平行四边形的对角线，利用点的平移的特征求解点坐标即可． 【小问1详解】 解：方程可因式分解为， 解得，， ∵． ∴，， 在中，， 在矩形中，， ∴点的坐标为． 【小问2详解】 解：存在，点坐标为或或 由翻折的性质可得， 在矩形中，， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，，， ∴， ∵， ∴，即， 则，解得， ∴点坐标为， ∵， ∴点坐标为， 当以为、、、四点形成的平行四边形的对角线，如图， 则点向下平移4个单位长得到点， ∴点向下平移4个单位长即可得到点； ∴点坐标为； 当以为、、、四点形成的平行四边形的对角线，如图， 则点向上平移4个单位长得到点， ∴点向上平移4个单位长即可得到点； ∴点坐标为； 当以为、、、四点形成的平行四边形的对角线，如图， 则点向右平移个单位长得到点， ∴点向右平移个单位长即可得到点； ∴点坐标为； 综上，在平面上存在点，使、、、四点形成的四边形为平行四边形， 则点坐标为或或． 20. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 得，即④， 将①代入④得，解得， 将②代入④得，解得， 将③代入④得，解得， ∴方程组的解为． 21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，我们把每个小正方形的顶点叫做格点，利用网格作图． （1）请你在网格中画出长为4的线段AB，长为的线段AC，其中线段AB为水平方向，且以AB，AC为邻边作▱ABDC（图形必须在网格内，且顶点都在格点上）． （2）求（1）中▱ABDC对角线的长． 【答案】（1）见解析 （2）； 【解析】 【分析】（1）利用数形结合的思想画出图形即可； （2）利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：如图，四边形即为所求； 【小问2详解】 解：，． 【点睛】本题考查作图应用与设计作图，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题． 22. 某文具零售店准备从批发市场选购、两种文具，批发价种为元件，种为元件．若该店零售、两种文具的日销售量（件）与零售价（元件）均成一次函数关系． （1）求与的函数关系式． （2）该店计划这次选购、两种文具的数量共件，所花资金不超过元，并希望全部售完获利不低于元，若按种文具日销售量件和种文具每件可获利元计算，则该店这次有哪几种进货方案？ 【答案】（1）； （2）有三种进货方案，分别是①进种58件，种62件；②进种59件，种61件；③进种60件，种60件 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求解析式； （2）设这次批发种文具件，根据题意求出取值范围，结合实际情况取特殊解后求解． 【小问1详解】 解：（1）由图象知：当时，；当时，． 设，根据题意得：， 解得， ． 【小问2详解】 当时，得，即零售价为14元． 设这次批发种文具件，则文具是件，由题意，得， 解得， ∵文具的数量为整数， ∴有三种进货方案，分别是①进种58件，种62件；②进种59件，种61件；③进种60件，种60件． 23. 勾股定理被誉为“几何学的基石”，《周髀算经》记载商高（约公元前世纪）答周公问，说：“勾广三，股修四，径隅五”，在我国又称为“商高定理”这个定理在外国称“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”或“驴桥定理”，至今已有近种证明方法． 小颖同学学习完相关内容后，在学校图书馆查阅资料时发现，文艺复兴时期意大利的著名画家达芬奇用一张纸板经过以下操作验证了勾股定理： 第一步：在一张长方形的纸板上画两个边长分别为，的正方形和正方形，连接，得到以为对称轴的六边形，如图； 第二步：将长方形纸板沿折叠，沿四边形的边剪下六边形，再沿把剩余的纸板剪开，得到两张纸板Ⅰ，Ⅱ，如图； 第三步：将纸板Ⅱ上下翻折后与纸板Ⅰ拼成如图的图形； 第四步：比较图，图中的两个六边形和六边形，由它们的面积相等可得结论． 阅读后，小颖发现，验证的关键是证明图中的四边形是正方形，由此才能得出结论，请你证明四边形是正方形并验证． 【答案】证明：∵四边形和四边形都是正方形，六边形关于直线对称， ，，，，，， ， ， ，， ， ， 同理可证，， ∴， ∴四边形是菱形， ，， ， ∴四边形是正方形； ∵六边形和六边形的面积相等， ， ， ，即． 【解析】 【分析】根据正方形的性质证明，，，然后结合即可证明四边形是正方形，然后利用等积变换证明即可． 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省合肥三十中2021-2022学年八年级（下）期末复习数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 从一个十边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个十边形分割成的三角形的个数为( ) A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 在一个直角三角形中，有两边的长度分别是3和5则第三边的长度一定是4 B. 三边长度分别为1，1，的三角形是直角三角形，且1，1，是一组勾股数 C. 三边长度分别是12，35，36的三角形是直角三角形 D. 一个三角形的三边长分别为a，b，c，且，则这个三角形是直角三角形 5. 某学校组织才艺表演比赛，前名获奖．有位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学要判断自己能否获奖，不仅要知道自己的比赛成绩，还要知道这名同学比赛成绩的（ ） A. 众数 B. 方差 C. 中位数 D. 平均数 6. 已知方程有两个相等的实数根，且当与时，，则m、n的关系为（　　） A. B. C. D. 7. 下列是由一些火柴搭成的图案：图用了根火柴，图用了根火柴，图用了根火柴，按照这种方式摆下去，摆第个图案用多少根火柴棒（ ） A. B. C. D. 8. 若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0的一个解，则1+a+b的值是（　　） A. 2017 B. 2018 C. 2019 D. 2020 9. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点B作BE⊥AB于B，D为AB边上一点且AD=BE，连接CD，DE，若CD=2，则DE的长为（　　） A. B. 4 C. D. 6 10. 某水果园2017年水果产量为50吨，2019年水果产量为70吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共12分） 11. 当x______时，在实数范围内有意义 12. 如图，中，分别平分，且分别平分的外角，则_____． 13. 学校组织若干名学生参加社会实践活动，把他们分成个组，人数分别为、、、，若这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是______ ． 14. 如图1，在矩形ABCD中，，，E，F分别为AB，AD的中点，连接EF．如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转角，使，连接BE并延长交DF于点H，则∠BHD的度数为______，DH的长为______． 三、解答题（本大题共9小题，共78分） 15. 我们将、称为一对“对偶式”，因为 所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将和中的“-”去掉，于是二次根式除法可以这样解：如，＝＝．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把母中的根号化去或把根号中的分母化去的方法叫做分母有理化．根据以上材料，理解并运用材料提供的方法， 解答以下问题： （1）通过上述方法，可知　 　 （填“＞”、“＜”或“＝”）； （2）计算下列式子的值：． 16. 已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边BC、边BC的延长线上，四边形AEFD是菱形，菱形的对角线AF分别交DE、DC于点P、Q，． 求证：（1）四边形ABCD为矩形； （2）BE•DQ＝FQ•PE． 17. 为推进特色学校创建工作，丰富学生们的体育活动，某校决定成立篮球、乒乓球、排球、足球、羽毛球社团，为了解学生对这些项目的喜爱情况，学校体育组老师随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生只能从篮球（记为A）、乒乓球（记为B）、排球（记为C）、足球（记为D）、羽毛球（记为E）选择一项．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据图中信息解答下列问题： （1）在这项调查中，共调查了多少名学生？ （2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数； （3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加表演赛，请直接写出选到同性别学生的概率． 18. 如图：在梯形中，，平分，延长至点，使，． （1）求证：四边形是等腰梯形； （2）若，，求边的长． 19. 如图，矩形在平面直角坐标系中，，的长度是的两根，． （1）求点的坐标． （2）把沿对折，点落在点处，线段与轴交于点，在平面上是否存在点，使、、、四点形成的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 20. 解方程组：． 21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，我们把每个小正方形的顶点叫做格点，利用网格作图． （1）请你在网格中画出长为4的线段AB，长为的线段AC，其中线段AB为水平方向，且以AB，AC为邻边作▱ABDC（图形必须在网格内，且顶点都在格点上）． （2）求（1）中▱ABDC对角线的长． 22. 某文具零售店准备从批发市场选购、两种文具，批发价种为元件，种为元件．若该店零售、两种文具的日销售量（件）与零售价（元件）均成一次函数关系． （1）求与的函数关系式． （2）该店计划这次选购、两种文具的数量共件，所花资金不超过元，并希望全部售完获利不低于元，若按种文具日销售量件和种文具每件可获利元计算，则该店这次有哪几种进货方案？ 23. 勾股定理被誉为“几何学的基石”，《周髀算经》记载商高（约公元前世纪）答周公问，说：“勾广三，股修四，径隅五”，在我国又称为“商高定理”这个定理在外国称“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”或“驴桥定理”，至今已有近种证明方法． 小颖同学学习完相关内容后，在学校图书馆查阅资料时发现，文艺复兴时期意大利的著名画家达芬奇用一张纸板经过以下操作验证了勾股定理： 第一步：在一张长方形的纸板上画两个边长分别为，的正方形和正方形，连接，得到以为对称轴的六边形，如图； 第二步：将长方形纸板沿折叠，沿四边形的边剪下六边形，再沿把剩余的纸板剪开，得到两张纸板Ⅰ，Ⅱ，如图； 第三步：将纸板Ⅱ上下翻折后与纸板Ⅰ拼成如图的图形； 第四步：比较图，图中的两个六边形和六边形，由它们的面积相等可得结论． 阅读后，小颖发现，验证的关键是证明图中的四边形是正方形，由此才能得出结论，请你证明四边形是正方形并验证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $