上海市2026-2027学年高一上学期数学开学考质量检测预测模拟卷·拔高卷3

**基本信息** 试卷为上海市高一开学考拔高模拟卷，通过函数性质综合题（如二次函数最值、绝对值函数）、集合创新题（对称差集）及利润应用题，考查数学抽象、运算推理与模型意识，适配开学初能力分层检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12/54|不等式解集、函数图像变换、对称差集|第4题以对称差集考查集合创新应用，第9题用绝对值三角不等式求最值| |选择题|4/18|充要条件、函数图像识别|14题结合一次函数与指数函数图像特征分析参数范围| |解答题|5/78|函数性质、利润模型、解析几何|18题通过售价与利润关系构建二次函数模型求最值，21题结合函数单调性解不等式，体现逻辑推理|

2026-2027学年上海市高一（上）开学考数学质量检测预测模拟卷 （拔高篇·第3套） （沪教版 · 考试时间120分钟 满分150分） 一、填空题（本大题共12小题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 若不等式 的解集为 ，则 的值为 ______ 。 2. 已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ，则 ______ ， ______ ，另一个交点的坐标为 ______ 。 3. 将二次函数 的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得图象的顶点坐标为 ______ 。 4. 已知集合 ，定义集合 （对称差集）。若 ，则 ______ 。 5. 已知命题 ：方程 有实数根。命题 ：函数 的最大值为 4。则 为 ______ 命题， 为 ______ 命题。 6. 已知 ，，且 ，则 的最小值为 ______ 。 7. 若关于 的方程 的两个根均为正整数，则整数 的最小值为 ______ 。 8. 某班共有 45 名学生，其中参加数学兴趣小组的有 20 人，参加物理兴趣小组的有 18 人，两个小组都参加的有 8 人。则两个小组至少参加一个的人数为 ______ ，两个小组都没参加的人数为 ______ 。 9. 已知函数 ，则 的最小值为 ______ 。 10. 已知命题 ，使得 ，命题 ，。若 与 均为真命题，则实数 的值为 ______ 。 11. 已知二次函数 ，若 在区间 上的最小值为 ，则实数 的取值范围为 ______ 。 12. 已知集合 ，，若 ，则实数 的取值范围为 ______ 。 二、选择题（本大题共4小题，13-14每题4分；15-16每题5分，共18分） 13. 已知 ，则“”是“ 或 ”的（　） A. 充分不必要条件　　B. 必要不充分条件　　C. 充要条件　　D. 既不充分也不必要条件 14. 函数 与 ，其中 ，且 ，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是（　） A. B. C. D. 15. 若函数 在区间 上的最小值为 ，则实数 的值为（　） A. 　　B. 0　　C. 1　　D. 2 16. 非空集合 满足：①若 ，则 ；②若 ，则 。已知 ，则下列判断一定正确的是（　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 以上均正确 三、解答题（本大题共5小题，17-19每题14分，20-21每题18分，共78分） 17.（14分） 已知函数 。 （1）当 时，求 的最小值； （2）若 对任意 恒成立，求实数 的取值范围； （3）若 的解集为 ，求实数 的值。 18.（14分） 某商店销售一种纪念品，进价为每件 30 元。市场调查发现：当售价为每件 50 元时，月销售量为 200 件；售价每降低 1 元，月销量增加 20 件。 （1）写出月利润 （元）关于售价 （元/件）的函数关系式； （2）当售价为多少时，月利润最大？最大月利润是多少？ （3）若商店要求月利润不低于 3000 元，求售价 的取值范围。 19.（14分） 如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 （）的图象与反比例函数 的图象交于第一、三象限内的 、 两点，直线 与 轴交于点 ，点 的坐标为 ，线段 ， 为 轴正半轴上一点，且 。 （1）求反比例函数的解析式； （2）求 的面积。 20.（18分） 已知函数 。 （1）求 的对称轴及最小值； （2）若 在区间 上的最小值为 ，求实数 的值； （3）若 在区间 上恒成立，求实数 的取值范围。 21.（18分） 已知定义在 上的函数 ，且 ，。 （1）求 的值； （2）判断函数 在 上的单调性，并写出其单调区间； （3）解不等式 。 — 试卷结束 — 参考答案与详细解析 一、填空题 1. 答案： 解析： ，解集为 ，。 2. 答案： 解析： 代入 得 ，且 成立。联立 和 ，由 得 。由对称性，反比例函数与过原点的直线交于关于原点对称的两点，故另一个交点为 ，代入得 。联立得 。 3. 答案： 解析： ，顶点 。右移 2 个单位得 ，下移 3 个单位得 。 4. 答案： 解析： ，。对称差集为 。 5. 答案： 真；真 解析： ： 有实数根 ，真。 ：，最大值为 4，真。 为真， 为真。 6. 答案： 解析： 。 7. 答案： 解析： ，两根均为正整数需 ，最小值为 3。 8. 答案： 30；15 解析： ，没参加人数为 。 9. 答案： 解析： 由绝对值三角不等式，，当 取等。 10. 答案： 或 解析： 真： 或 。 真：。 同时成立得 或 。 11. 答案： 解析： ，最小值 。要在 上取到最小值，需对称轴 。 12. 答案： 或 解析： ，。 需 或 ，即 或 。 二、选择题 13. 答案： C 解析： 或 ，充要条件，选 C。 14.答案： 解析：已知两个函数 、（） 1. 分析一次函数 ：斜率 ，图象从左下向右上倾斜，因此A、C中下降的直线不符合，直接排除A、C； 该直线与轴交点为，与轴交点为。 1. 分析指数函数 ：图象单调递减，可得 ； 由 ，推出 ，即一次函数与轴的交点在区间内： · B选项直线和轴交点在、之间，符合条件； · D选项直线和轴交点小于，即，和指数函数推出的矛盾，排除D。 综上本题选。 15. 答案： A（） 解析： ，对称轴 。 当 时，最小值 。 其中 在 内 ， 也在范围内。本题为单选，取较小值，选 A。 16. 答案： D 解析： 由 ，由②得 ，由①得 ，由①得 。A、B、C均正确，选 D。 三、解答题 17. 答案： (1) ；(2) 或 ；(3) 或 解析： （1） 时，，最小值在 处取得，为 。 （2）由绝对值三角不等式，，要恒 ，需 ，即 或 。 （3）解集为 ， 的根为 和 ，解得 或 。 18. 答案： (1) ；(2) 45 元，4500 元；(3) 解析： （1）售价 ，销量 ，利润 。 （2）对称轴 时取最大值 。 （3）令 ，解得 。 19. 答案： (1) ；(2) 解析： （1）由 ，，设 ，则 ，故 。代入反比例函数得 ，故 。 （2） 在反比例函数上，。直线 ：，与 轴交于 。 。 20. 答案： (1) 对称轴 ，最小值 ；(2) ；(3) 或 解析： （1）。 （2）在 上最小值为 ，需 。 （3）在 上 ，即 ，需 或 。 21. 答案： (1) ；(2) 单调递减，单调减区间为 ；(3) 解析： （1），。 （2），任取 ， ， 故 在 上单调递减，单调减区间为 。 （3）。 — 解析结束 — 1 学科网（北京）股份有限公司 $