上海市2026-2027学年高一上学期数学开学考质量检测预测模拟卷·拔高卷3

2026-2027学年上海市高一（上）开学考数学质量检测预测模拟卷

（拔高篇·第3套）

（沪教版 · 考试时间120分钟 满分150分）

一、填空题（本大题共12小题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1. 若不等式 的解集为 ，则 的值为 ______ 。

2. 已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ，则 ______ ， ______ ，另一个交点的坐标为 ______ 。

3. 将二次函数 的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得图象的顶点坐标为 ______ 。

4. 已知集合 ，定义集合 （对称差集）。若 ，则 ______ 。

5. 已知命题 ：方程 有实数根。命题 ：函数 的最大值为 4。则 为 ______ 命题， 为 ______ 命题。

6. 已知 ，，且 ，则 的最小值为 ______ 。

7. 若关于 的方程 的两个根均为正整数，则整数 的最小值为 ______ 。

8. 某班共有 45 名学生，其中参加数学兴趣小组的有 20 人，参加物理兴趣小组的有 18 人，两个小组都参加的有 8 人。则两个小组至少参加一个的人数为 ______ ，两个小组都没参加的人数为 ______ 。

9. 已知函数 ，则 的最小值为 ______ 。

10. 已知命题 ，使得 ，命题 ，。若 与 均为真命题，则实数 的值为 ______ 。

11. 已知二次函数 ，若 在区间 上的最小值为 ，则实数 的取值范围为 ______ 。

12. 已知集合 ，，若 ，则实数 的取值范围为 ______ 。

二、选择题（本大题共4小题，13-14每题4分；15-16每题5分，共18分）

13. 已知 ，则“”是“ 或 ”的（　）

A. 充分不必要条件　　B. 必要不充分条件　　C. 充要条件　　D. 既不充分也不必要条件

14. 函数 与 ，其中 ，且 ，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是（　）

 

1.                                   B.                                      C.                                  D.

 

 

15. 若函数 在区间 上的最小值为 ，则实数 的值为（　）

A. 　　B. 0　　C. 1　　D. 2

16. 非空集合 满足：①若 ，则 ；②若 ，则 。已知 ，则下列判断一定正确的是（　）

A. 　　B. 　　C. 　　D. 以上均正确

三、解答题（本大题共5小题，17-19每题14分，20-21每题18分，共78分）

17.（14分） 已知函数 。

（1）当 时，求 的最小值；

（2）若 对任意 恒成立，求实数 的取值范围；

（3）若 的解集为 ，求实数 的值。

 

 

18.（14分） 某商店销售一种纪念品，进价为每件 30 元。市场调查发现：当售价为每件 50 元时，月销售量为 200 件；售价每降低 1 元，月销量增加 20 件。

（1）写出月利润 （元）关于售价 （元/件）的函数关系式；

（2）当售价为多少时，月利润最大？最大月利润是多少？

（3）若商店要求月利润不低于 3000 元，求售价 的取值范围。

 

 

 

 

 

19.（14分） 如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 （）的图象与反比例函数 的图象交于第一、三象限内的 、 两点，直线 与 轴交于点 ，点 的坐标为 ，线段 ， 为 轴正半轴上一点，且 。

 

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求 的面积。

 

 

 

 

20.（18分） 已知函数 。

（1）求 的对称轴及最小值；

（2）若 在区间 上的最小值为 ，求实数 的值；

（3）若 在区间 上恒成立，求实数 的取值范围。