第六单元《正比例和反比例》（单元自测·基础卷）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期第六单元素养测评（基础卷） （考试分数：100分；建议用时：80分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：第六单元。 一、认真读题，仔细填空（每空0.5分，共27分） 1．如果，那么( )( )，和成( )比例。如果，那么和成( )比例。 2．甲、乙是两个相关联的量，当甲扩大到原来的8倍，乙也随着扩大到原来的8倍时，甲与乙成( )比例；当甲扩大到原来的8倍，乙却随着缩小到原来的时，甲与乙成( )比例。 3．（c≠0），当c一定时，a和b成( )比例；当a一定时，b和c成( )比例；当b一定时，a和c成( )比例。 4．判断下面各题中的两种量是否成比例，如果成比例，成什么比例。 (1)长方体的体积一定，它的底面积和高。( ) (2)三角形的面积一定，它的底和高。( ) (3)铺地的面积一定，所用方砖的边长和所需块数。( ) (4)圆的周长和它的半径。( ) (5)圆的面积和它的半径。( ) (6)修一条公路，已修好的长度与未修好的长度。( ) 5．甲、乙两个圆柱形容器，底面积的比为5∶3，原来甲容器中有10厘米深的水，乙容器中没有水，现在往这两个容器中各注入同样多的水，使得这两个容器中的水深相等，这时水深( )厘米。 6．下表中，a与b是两种相关联的量，当a和b成正比例时，x＝( )；当a和b成反比例时，x＝( )。 a 60 x b 15 50 7．用162元购买同样的练习本，购买的本数和单价成( )比例；如果购买54个练习本，那么练习本的单价是( )元。 8．如果＝2，＝，其中a，b，c都是大于0的数，那么a和c成( )比例。 9．如果5a＝9b，那么a和b成( )比例；如果＝，那么和y成( )比例；如果m∶3＝10∶n，那么m和n成( )比例。 10．小红在操场上插了4根长短不同的竹竿，在同一时间里测量竹竿长和相应的影长如下表： 竹竿长/米 1 1.2 1.6 2 影长/米 0.75 0.9 1.2 1.5 这时，小红测量出校园中旗杆的影长是6米，可推算出旗杆的实际高度是( )米。 11．如果＝＝，那么a＝( )b＝( )。 二、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）（每小题1分，共5分） 12．一袋大米，吃了的质量和剩下的质量成反比例。( ) 13．正方形的边长和它的周长不成比例。( ) 14．甲和乙成反比例，乙和丙成反比例，所以甲和丙也成反比例。( ) 15．车轮直径一定，所行驶的路程和车轮转数成正比例。( ) 16．下午2时，太阳下竹竿的高和影长成反比例． ( ) 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共5分） 17．下列两种量成正比例的是（    ）。 A．铺地总面积一定，每块砖的面积和砖的块数 B．全班人数一定，每组人数和组数。 C．正方形边长和周长 D．圆的半径和面积 18．如果在支架右侧第3个孔挂4个同样大的正方体，那么支架左侧第2个孔应该挂（    ）个这样的正方体才保持平衡。 A．6 B．4 C．3 D．8 19．小李正在看一本故事书，已经看的页数和还没有看的页数，会是下面的（    ）关系。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断 20．如果y÷a＝9×b，y一定，且y、a和b均不为0，则a和b（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断 21．下列算式中，a和b成正比例的是（    ）。 A．c÷a＝b（c一定，a不等于0） B．a×b＝c（c一定，a、b均不等于0） C．a÷b＝c（c一定，b不等于0） D．c÷b＝a（c一定，b不等于0） 四、计算题（共20分，8+12=20分） 22．直接写出得数。（8分） 2025＋619＝        5－2.6＝             0.2×0.3＝                                         4.8÷0.4＝                23．解比例。（12分） 7.5∶x＝2.5∶12     ∶＝x∶15          2.25＋3x＝         3.5∶x＝0.7∶1.2    ∶x∶ 五、活学活用，解决问题（共42分,6+6+6+6+6+6+6=42分） 24．运输公司的一辆汽车从甲地往乙地运送一批物资，原计划每小时行75千米，4小时到达。现在情况有所变化，需要3小时到达，每小时要行多少千米？（用比例知识解答） 25．甲、乙两个长方形容器的底面都是正方形，且底面周长之比是2∶3。将甲容器盛满水，再将水全部倒入乙容器，乙容器的水面高16厘米，则甲容器的高是多少厘米？ 26．给一间房屋的地面铺方砖，每块方砖的数据与所需数量如下，请将下表补充完整。 每块方砖的边长/米 0.2 0.3 0.4 0.6 … 每块方砖的面积/平方米 0.04 0.36 … 所需方砖的数量/块 360 40 … （1）每块方砖的（    ）与所需方砖的数量成（    ）比例。 （2）如果每块方砖的面积是0.05平方米，铺这间房屋的地面需多少块方砖？ （3）铺这间房屋的地面用了500块方砖，你知道这样的方砖每块面积是多少吗？ 27．如图表示某工厂中甲、乙两个车间加工的零件数与时间的关系。 （1）乙车间生产的零件数与时间成正比例吗？为什么？ （2）如果生产8万个零件，那么乙车间比甲车间少用几个月？ 28．甲、乙两堆煤原来吨数比是5：3，如果从甲堆运90吨放入乙堆，这时两堆吨数相等，甲、乙原来各有多少吨？ 29．图书馆的借阅期限为10天，10天后要按照每天每册0.1元收取服务费，小巧借了一本故事书，如果每天看5页，16天能全部看完，请你帮她算一算，她至少每天要看几页，才能准时看完而不必交超期服务费？ 30．李丽的身高为1.8m，她的影长为1.2m。如果在同一时间、同一地点测得－棵杨树的影长为6m，你能算出这棵杨树有多高吗？ 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期第六单元素养测评（基础卷） （考试分数：100分；建议用时：80分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：第六单元。 一、认真读题，仔细填空（每空0.5分，共27分） 1．如果，那么( )( )，和成( )比例。如果，那么和成( )比例。 2．甲、乙是两个相关联的量，当甲扩大到原来的8倍，乙也随着扩大到原来的8倍时，甲与乙成( )比例；当甲扩大到原来的8倍，乙却随着缩小到原来的时，甲与乙成( )比例。 3．（c≠0），当c一定时，a和b成( )比例；当a一定时，b和c成( )比例；当b一定时，a和c成( )比例。 4．判断下面各题中的两种量是否成比例，如果成比例，成什么比例。 (1)长方体的体积一定，它的底面积和高。( ) (2)三角形的面积一定，它的底和高。( ) (3)铺地的面积一定，所用方砖的边长和所需块数。( ) (4)圆的周长和它的半径。( ) (5)圆的面积和它的半径。( ) (6)修一条公路，已修好的长度与未修好的长度。( ) 5．甲、乙两个圆柱形容器，底面积的比为5∶3，原来甲容器中有10厘米深的水，乙容器中没有水，现在往这两个容器中各注入同样多的水，使得这两个容器中的水深相等，这时水深( )厘米。 6．下表中，a与b是两种相关联的量，当a和b成正比例时，x＝( )；当a和b成反比例时，x＝( )。 a 60 x b 15 50 7．用162元购买同样的练习本，购买的本数和单价成( )比例；如果购买54个练习本，那么练习本的单价是( )元。 8．如果＝2，＝，其中a，b，c都是大于0的数，那么a和c成( )比例。 9．如果5a＝9b，那么a和b成( )比例；如果＝，那么和y成( )比例；如果m∶3＝10∶n，那么m和n成( )比例。 10．小红在操场上插了4根长短不同的竹竿，在同一时间里测量竹竿长和相应的影长如下表： 竹竿长/米 1 1.2 1.6 2 影长/米 0.75 0.9 1.2 1.5 这时，小红测量出校园中旗杆的影长是6米，可推算出旗杆的实际高度是( )米。 11．如果＝＝，那么a＝( )b＝( )。 二、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）（每小题1分，共5分） 12．一袋大米，吃了的质量和剩下的质量成反比例。( ) 13．正方形的边长和它的周长不成比例。( ) 14．甲和乙成反比例，乙和丙成反比例，所以甲和丙也成反比例。( ) 15．车轮直径一定，所行驶的路程和车轮转数成正比例。( ) 16．下午2时，太阳下竹竿的高和影长成反比例． ( ) 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共5分） 17．下列两种量成正比例的是（    ）。 A．铺地总面积一定，每块砖的面积和砖的块数 B．全班人数一定，每组人数和组数。 C．正方形边长和周长 D．圆的半径和面积 18．如果在支架右侧第3个孔挂4个同样大的正方体，那么支架左侧第2个孔应该挂（    ）个这样的正方体才保持平衡。 A．6 B．4 C．3 D．8 19．小李正在看一本故事书，已经看的页数和还没有看的页数，会是下面的（    ）关系。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断 20．如果y÷a＝9×b，y一定，且y、a和b均不为0，则a和b（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断 21．下列算式中，a和b成正比例的是（    ）。 A．c÷a＝b（c一定，a不等于0） B．a×b＝c（c一定，a、b均不等于0） C．a÷b＝c（c一定，b不等于0） D．c÷b＝a（c一定，b不等于0） 四、计算题（共20分，8+12=20分） 22．直接写出得数。（8分） 2025＋619＝        5－2.6＝             0.2×0.3＝                                         4.8÷0.4＝                23．解比例。（12分） 7.5∶x＝2.5∶12     ∶＝x∶15          2.25＋3x＝         3.5∶x＝0.7∶1.2    ∶x∶ 五、活学活用，解决问题（共42分,6+6+6+6+6+6+6=42分） 24．运输公司的一辆汽车从甲地往乙地运送一批物资，原计划每小时行75千米，4小时到达。现在情况有所变化，需要3小时到达，每小时要行多少千米？（用比例知识解答） 25．甲、乙两个长方形容器的底面都是正方形，且底面周长之比是2∶3。将甲容器盛满水，再将水全部倒入乙容器，乙容器的水面高16厘米，则甲容器的高是多少厘米？ 26．给一间房屋的地面铺方砖，每块方砖的数据与所需数量如下，请将下表补充完整。 每块方砖的边长/米 0.2 0.3 0.4 0.6 … 每块方砖的面积/平方米 0.04 0.36 … 所需方砖的数量/块 360 40 … （1）每块方砖的（    ）与所需方砖的数量成（    ）比例。 （2）如果每块方砖的面积是0.05平方米，铺这间房屋的地面需多少块方砖？ （3）铺这间房屋的地面用了500块方砖，你知道这样的方砖每块面积是多少吗？ 27．如图表示某工厂中甲、乙两个车间加工的零件数与时间的关系。 （1）乙车间生产的零件数与时间成正比例吗？为什么？ （2）如果生产8万个零件，那么乙车间比甲车间少用几个月？ 28．甲、乙两堆煤原来吨数比是5：3，如果从甲堆运90吨放入乙堆，这时两堆吨数相等，甲、乙原来各有多少吨？ 29．图书馆的借阅期限为10天，10天后要按照每天每册0.1元收取服务费，小巧借了一本故事书，如果每天看5页，16天能全部看完，请你帮她算一算，她至少每天要看几页，才能准时看完而不必交超期服务费？ 30．李丽的身高为1.8m，她的影长为1.2m。如果在同一时间、同一地点测得－棵杨树的影长为6m，你能算出这棵杨树有多高吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期第六单元素养测评（基础卷） （考试分数：100分；建议用时：80分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：第六单元。 一、认真读题，仔细填空（每空0.5分，共27分） 1．如果，那么( )( )，和成( )比例。如果，那么和成( )比例。 【答案】 3 5 正 反 【分析】如果，把等式的两边同时除以b，即可得出a÷b的商，根据比的意义，两个数的比表示两数相除，所以可以得出a∶b是多少，又因为a和b是相关联的两个量，它们的比值一定，所以它们成正比例关系； 如果，把这个等式看成一个比例，在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，可以得出ab的乘积是多少，又因为a和b是相关联的两个量，它们的乘积一定，所以它们成反比例关系。 【详解】 则： 即： （一定），和成正比例关系。 则：（一定） 那么和成反比例关系。 【点睛】本题综合考查了比和比例的相关知识，要熟练掌握比的意义，比例的基本性质，以及正比例、反比例的意义。 2．甲、乙是两个相关联的量，当甲扩大到原来的8倍，乙也随着扩大到原来的8倍时，甲与乙成( )比例；当甲扩大到原来的8倍，乙却随着缩小到原来的时，甲与乙成( )比例。 【答案】 正 反 【分析】正比例：相关联的两个量，比值一定。反比例：相关联的两个量，乘积一定。据此解答。 【详解】甲、乙是两个相关联的量，当甲扩大到原来的8倍，乙也随着扩大到原来的8倍时，即甲与乙的比值一定，甲与乙成正比例；当甲扩大到原来的8倍，乙却随着缩小到原来的时，即甲与乙的乘积一定，甲与乙成反比例。 【点睛】熟练掌握的正比例和反比例的概念是解题的关键。 3．（c≠0），当c一定时，a和b成( )比例；当a一定时，b和c成( )比例；当b一定时，a和c成( )比例。 【答案】 正 反 正 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】（一定），是比值一定，所以a和b成正比例； （一定），是乘积一定，所以b和c成反比例； （一定），是比值一定，所以a和c成正比例。 因此，在（c≠0）中，当c一定时，a和b成正比例；当a一定时，b和c成反比例；当b一定时，a和c成正比例。 4．判断下面各题中的两种量是否成比例，如果成比例，成什么比例。 (1)长方体的体积一定，它的底面积和高。( ) (2)三角形的面积一定，它的底和高。( ) (3)铺地的面积一定，所用方砖的边长和所需块数。( ) (4)圆的周长和它的半径。( ) (5)圆的面积和它的半径。( ) (6)修一条公路，已修好的长度与未修好的长度。( ) 【答案】(1)成反比例 (2)成反比例 (3)不成比例 (4)成正比例 (5)不成比例 (6)不成比例 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此可以判断以下几题： （1）因为：底面积×高＝长方体体积（一定），底面积与高成反比例； （2）根据三角形的底×高＝三角形的面积×2，结合面积一定即可判断它的底和高成反比例； （3）方砖面积×方砖块数＝铺地的总面积（一定），可以看出，每块方砖的面积与方砖块数成反比例关系，而每块方砖的面积等于边长的平方，也就是说，铺地的方砖的面积一定时方砖的块数只是与方砖边长的平方成比例关系，与边长不成比例； （4）圆的周长C＝2πr，圆周率一定，周长和它的半径成正比例； （5）圆的面积÷它的半径＝π×它的半径，因为它的半径是变量，所以（π×它的半径）就不一定，是比值不一定，所以圆的面积与它的半径不成比例； （6）已修长度＋未修长度＝公路的总长度（一定），和一定，所以已修长度和未修长度不成比例； 【详解】（1）长方体的体积一定，它的底面积和高。（成反比例） （2）三角形的面积一定，它的底和高。（成反比例） （3）铺地的面积一定，所用方砖的边长和所需块数。（不成比例） （4）圆的周长和它的半径。（成正比例） （5）圆的面积和它的半径。（不成比例） （6）修一条公路，已修好的长度与未修好的长度。（不成比例） 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。 5．甲、乙两个圆柱形容器，底面积的比为5∶3，原来甲容器中有10厘米深的水，乙容器中没有水，现在往这两个容器中各注入同样多的水，使得这两个容器中的水深相等，这时水深( )厘米。 【答案】25 【分析】由于甲乙两个容器的底面积之比是5∶3，那么注入同样多的水，高度之比应该是3∶5，可以设甲上升的高度是厘米，那么乙上升的高度就是厘米，最后甲乙的高度相等。列方程解答即可。 【详解】由于甲乙两个容器的底面积之比是5∶3，那么注入同样多的水，高度之比应该是3∶5。 解：设甲上升的高度是厘米，那么乙上升的高度就是厘米，则： 10＋＝ ＝10 ＝5 此时甲乙的水深都是10＋＝10＋3×5＝10＋15＝25（厘米） 【点睛】理解体积相等、圆柱的底面积和高成反比，底面积是5∶3，那入注入的水的深度就是3∶5。理解底面积和高之间成反比是解答本题的关键。 6．下表中，a与b是两种相关联的量，当a和b成正比例时，x＝( )；当a和b成反比例时，x＝( )。 a 60 x b 15 50 【答案】 200 18 【分析】成正比例的两个量的比值一定，成反比例的两个量的乘积一定，据此列方程解答。 【详解】（1）解：a和b成正比例，则 15x＝60×50 15x＝3000 x＝3000÷15 x＝200 （2）解：a和b成反比例，则 50x＝60×15 50x＝900 x＝900÷50 x＝18 【点睛】掌握正、反比例中的数量关系，以及解比例时根据比例的性质比例的两外项积＝两内项积是解题关键。 7．用162元购买同样的练习本，购买的本数和单价成( )比例；如果购买54个练习本，那么练习本的单价是( )元。 【答案】 反 3 【详解】本数乘单价等于总价，总价一定，本数和单价成反比例。 （元） 8．如果＝2，＝，其中a，b，c都是大于0的数，那么a和c成( )比例。 【答案】正 【分析】正比例：相关联的两个量，比值一定。反比例：相关联的两个量，乘积一定。据此进行判断。 【详解】因为，所以a＝2b。又因为＝，所以c＝5b。即a÷c＝2b÷5b＝（比值一定，成正比例）。a×c＝2b×5b＝10b²（乘积不一定，不能成反比例）。综上所述，a和c成正比例。 【点睛】此题属于辨别成正、反比例的量，需熟练掌握正比例和反比例的概念并细心计算才是解题的关键。 9．如果5a＝9b，那么a和b成( )比例；如果＝，那么和y成( )比例；如果m∶3＝10∶n，那么m和n成( )比例。 【答案】 正 正 反 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量对应是的比值一定，还是对应的乘积一定；如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，则成反比例。 【详解】（1）根据比例的基本性质：两个内项的乘积等于两个外项的乘积。5a＝9b可转变为比例的形式：a∶b＝9∶5，即a÷b＝，即a和b的比值一定，成正比例； （2）＝，进行交叉相乘，得：11x＝7y，再根据比例的基本性质可转变为比例的形式：x∶y＝7∶11，即x÷y＝，即x和y的比值一定，成正比例； （3）m∶3＝10∶n， 根据比例的基本性质可转变为乘积的形式：mn＝30，即m和n的乘积一定，成反比例。 【点睛】熟练掌握的正比例和反比例的概念是解题的关键。 10．小红在操场上插了4根长短不同的竹竿，在同一时间里测量竹竿长和相应的影长如下表： 竹竿长/米 1 1.2 1.6 2 影长/米 0.75 0.9 1.2 1.5 这时，小红测量出校园中旗杆的影长是6米，可推算出旗杆的实际高度是( )米。 【答案】8 【分析】首先判断竹竿长与影长成什么比例，再通过比例求出旗杆的影长是6米时，算出旗杆的实际高度。判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量对应是的比值一定，还是对应的乘积一定；如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，则成反比例。 【详解】（1）1÷0.75＝1÷＝1×＝；（2）1.2÷0.9＝12÷9＝＝；（4）1.6÷1.2＝16÷12＝＝；（4）2÷1.5＝20÷15＝＝；通过上述四个式子可以得知：竹竿长÷影长＝（一定），竹竿长和影长的比值一定，成正比例。 当小红测量出校园中旗杆的影长是6米，即竹竿长∶影长＝旗杆实际高度∶旗杆影长，设旗杆实际高度为X米。 可得：1∶0.75＝X∶6 解：0.75X＝6 X＝6÷0.75 X＝8 所以旗杆的实际高度是8米。 【点睛】熟练掌握的正、反比例的概念和比例的基本性质是解题的关键。 11．如果＝＝，那么a＝( )b＝( )。 【答案】 20 200 【分析】当出现分式相等时，先把式子转化成比例的形式，再按照根据比例的基本性质：两个内项的乘积等于两个外项的乘积进行解比例求解即可。 【详解】＝＝，即＝，转化为比例的形式为： 2∶a＝1∶10 解：a＝2×10 a＝20； 把a＝20代入＝中，可得：＝，转化为比例的形式为： 20∶b＝1∶10 解：b＝20×10 b＝200； 故答案：a＝20，b＝200。 【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解题关键。 二、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）（每小题1分，共5分） 12．一袋大米，吃了的质量和剩下的质量成反比例。( ) 【答案】× 【分析】判断两个量是否成反比例，关键看这两个量对应的乘积是否一定。 【详解】吃了的质量＋剩下的质量＝总质量，也就是吃了的质量和剩下的质量是和一定，而不是乘积一定，所以吃了的质量和剩下的质量不成反比例，该说法错误。 故答案为：× 13．正方形的边长和它的周长不成比例。( ) 【答案】× 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】正方形的周长÷边长＝4（一定），比值一定，所以正方形的边长和它的周长成正比例。 所以原题说法错误。 故答案为：× 14．甲和乙成反比例，乙和丙成反比例，所以甲和丙也成反比例。( ) 【答案】× 【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系。 【详解】假设甲×乙＝a（a为定值且a≠0），乙×丙＝b（b为定值且b≠0）；则有＝乙＝，即＝；再根据比例的基本性质可得：甲∶丙＝，又因为a、b均为定值，所以为定值；综上可得：甲∶丙＝（比值一定），甲和丙成正比例。 故答案为：× 【点睛】本题考查正、反比例的意义及运用，将已知条件转化为甲和丙的关系式是解题的关键。 15．车轮直径一定，所行驶的路程和车轮转数成正比例。( ) 【答案】√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为直径一定，π是定值，所以π×直径＝周长，周长一定，即路程÷转数＝周长（一定），所以，所行路程和车轮转数成正比例。 故答案为：√ 16．下午2时，太阳下竹竿的高和影长成反比例． ( ) 【答案】× 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共5分） 17．下列两种量成正比例的是（    ）。 A．铺地总面积一定，每块砖的面积和砖的块数 B．全班人数一定，每组人数和组数。 C．正方形边长和周长 D．圆的半径和面积 【答案】C 【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例；如果不是比值或乘积一定，就不成比例。 【详解】A.因为：每块砖的面积×铺地砖块数＝铺地面积（一定）， 所以每块砖的面积与铺地砖块数成反比例； B.每组人数×组数＝全班人数（一定） 是乘积一定，所以全班人数一定，每组人数和组数成反比例； C.正方形的周长∶边长＝4（一定）， 所以正方形边长和周长成正比例； D.圆面积÷圆的半径＝π×圆的半径，圆的半径是变量，所以（π×圆的半径）就不一定，是乘积不一定，所以圆的半径与圆面积不成比例关系。 故答案为：C 【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是其它的量一定，再做出解答。 18．如果在支架右侧第3个孔挂4个同样大的正方体，那么支架左侧第2个孔应该挂（    ）个这样的正方体才保持平衡。 A．6 B．4 C．3 D．8 【答案】A 【分析】根据题意可知，支架平衡时，左边的孔数×挂的正方体数量＝右边的孔数×挂的正方体数量，据此列反比例解答。 【详解】解：设支架左侧第2个孔挂x个正方体。 2x＝3×4 2x＝12 2x÷2＝12÷2 x＝6 在支架左侧第2个孔挂6个这样的正方体才能保持支架平衡。 故选择：A 【点睛】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。 19．小李正在看一本故事书，已经看的页数和还没有看的页数，会是下面的（    ）关系。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断 【答案】C 【解析】已经看的页数和还没有看的页数是变量，一增一减的关系，两个量相加的和一定，但是不存在比值一定，也不存在乘积一定，二者不成比例。 【详解】已经看的页数和还没有看的页数不成比例； 故答案选：C。 【点睛】正比例关系要求比值一定，反比例关系要求乘积一定，都是乘除关系，对于加减关系的两个量，一定不成比例。 20．如果y÷a＝9×b，y一定，且y、a和b均不为0，则a和b（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断 【答案】B 【分析】判断a、b是否成比例，成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，如果不是比值一定或积一定，就不成正比例。 【详解】由y÷a＝9×b得a×b＝y÷9，y一定，则也一定，a、b的乘积一定，所以a和b成反比例。 故答案为：B 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个相关联的量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 21．下列算式中，a和b成正比例的是（    ）。 A．c÷a＝b（c一定，a不等于0） B．a×b＝c（c一定，a、b均不等于0） C．a÷b＝c（c一定，b不等于0） D．c÷b＝a（c一定，b不等于0） 【答案】C 【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例；如果不是比值或乘积一定，就不成比例。 【详解】A.c÷a＝b（c一定，a不等于0），c＝ab，是a、b的积一定，所以a、b成反比例； B.a×b＝c（c一定，a、b均不等于0），是a、b的积一定，所以a、b成反比例； C.a÷b＝c（c一定，b不等于0）是a、b的比值一定，所以a、b成正比例； D.c÷b＝a（c一定，b不等于0），c＝ab，是a、b的积一定，所以a、b成反比例； 故答案为：C。 【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答。 四、计算题（共20分，8+12=20分） 22．直接写出得数。（8分） 2025＋619＝        5－2.6＝             0.2×0.3＝                                         4.8÷0.4＝                【答案】2644；2.4；0.06； 3；；12；2.4 23．解比例。（12分） 7.5∶x＝2.5∶12     ∶＝x∶15          2.25＋3x＝         3.5∶x＝0.7∶1.2    ∶x∶ 【答案】x＝36；x＝40；x＝39.2 x＝3；x＝6；x 【分析】（1）根据比例的基本性质，把原式化为2.5x＝7.5×12，然后等式的两边同时除以2.5； （2）根据比例的基本性质，把比例化为方程x＝15×，两边再同时乘6。 （3）先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以4求解； （4）依据等式的性质，方程两边同时减2.25，再同时除以3求解； （5）根据比例的基本性质，把比例化为方程0.7 x＝3.5×1.2，两边再同时除以0.7。 （6）根据比例的基本性质，把比例化为方程x＝×，两边再同时乘5。 【详解】（1）7.5∶x＝2.5∶12       解：2.5x＝7.5×12            2.5x＝90 x＝90÷2.5 x＝36 （2）∶＝x∶15 解：x＝15× x＝ x＝÷ x＝×6 x＝40 （3） 解： 4x＝22.4×7 4x＝156.8 x＝156.8÷4 x＝39.2 （4）2.25＋3x＝ 解：3x＝－2.25 3x＝11.25－2.25 3x＝9 x＝9÷3 x＝3 （5）3.5∶x＝0.7∶1.2 解：0.7x＝3.5×1.2 0.7x＝4.2 x＝4.2÷0.7 x＝6 （6）∶x∶ 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝×5 x＝ 五、活学活用，解决问题（共42分,6+6+6+6+6+6+6=42分） 24．运输公司的一辆汽车从甲地往乙地运送一批物资，原计划每小时行75千米，4小时到达。现在情况有所变化，需要3小时到达，每小时要行多少千米？（用比例知识解答） 【答案】100千米 【详解】解：设后来的速度为x。 3x＝75×4 3x＝300 x＝100 答：要3小时到达，每小时要行100千米。 25．甲、乙两个长方形容器的底面都是正方形，且底面周长之比是2∶3。将甲容器盛满水，再将水全部倒入乙容器，乙容器的水面高16厘米，则甲容器的高是多少厘米？ 【答案】36厘米 【分析】由底面周长之比是2∶3；可知底面面积之比是4∶9；因为水的体积是一定的，所以底面积与高成反比例关系，设甲容器的高是x厘米，那么4x＝9×16；由此进行解答 【详解】解：设甲容器的高是x厘米，由题意及分析可得： 4x＝9×16 解得x＝36 答：甲容器的高是36厘米。 【点睛】解答本题的关键是理解正方形周长之比各自的平方等于面积之比。 26．给一间房屋的地面铺方砖，每块方砖的数据与所需数量如下，请将下表补充完整。 每块方砖的边长/米 0.2 0.3 0.4 0.6 … 每块方砖的面积/平方米 0.04 0.36 … 所需方砖的数量/块 360 40 … （1）每块方砖的（    ）与所需方砖的数量成（    ）比例。 （2）如果每块方砖的面积是0.05平方米，铺这间房屋的地面需多少块方砖？ （3）铺这间房屋的地面用了500块方砖，你知道这样的方砖每块面积是多少吗？ 【答案】（1）填表见详解；面积；反 （2）288块 （3）0.0288平方米 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，成反比例。根据方砖面积＝边长×边长，房屋面积＝每块方砖的面积×所需方砖的数量，计算填表即可。 （2）房屋面积不变，根据房屋面积÷每块方砖的面积＝所需方砖的数量，代入数据计算即可。 （3）房屋面积不变，根据房屋面积÷所需方砖的数量＝每块方砖的面积，代入数据计算即可。 【详解】（1）（1）0.04×360＝0.36×40＝14.4（平方米） 因为每块方砖的面积×所需方砖的数量＝铺地面积（一定），铺地面积即这间房屋的面积，所以每块方砖的面积与所需方砖的数量成反比例。 0.3×0.3＝0.09（平方米）   14.4÷0.09＝160（块） 0.4×0.4＝0.16（平方米）   14.4÷0.16＝90（块） 每块方砖的边长/米 0.2 0.3 0.4 0.6 … 每块方砖的面积/平方米 0.04 0.09 0.16 0.36 … 所需方砖的数量/块 360 160 90 40 … （2）14.4÷0.05＝288（块） 答：铺这间房屋的地面需288块方砖。 （3）14.4÷500＝0.0288（平方米） 答：这样的方砖每块面积是0.0288平方米。 27．如图表示某工厂中甲、乙两个车间加工的零件数与时间的关系。 （1）乙车间生产的零件数与时间成正比例吗？为什么？ （2）如果生产8万个零件，那么乙车间比甲车间少用几个月？ 【答案】（1）正比例，工效（一定）＝工作总量∶工作时间； （2）4个月 【分析】（1）判断生产的零件数与时间是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例； （2）根据工作总量÷工效＝工作时间，先分别求出甲、乙车间用的时间，再相减即可。 【详解】（1）由图意可知，2∶1＝2，4∶2＝2，6∶3＝2，8∶4＝2…，16∶8＝2，工效是一定的，工作总量和工作时间的比值一定，所以乙车间生产的零件数与时间成正比例。 （2）乙生产8万个零件需要：8÷2＝4（个月） 甲生产8万个零件需要：8÷（2÷2）＝8（个月） 8－4＝4（个月） 答：如果生产8万个零件，那么乙车间比甲车间少用4个月。 【点睛】本题考查了比例的有关知识，解题的关键是从折线统计图中得到进一步解题的相关信息。 28．甲、乙两堆煤原来吨数比是5：3，如果从甲堆运90吨放入乙堆，这时两堆吨数相等，甲、乙原来各有多少吨？ 【答案】甲：450吨；乙270吨 【分析】由两堆煤的比为5：3可知，乙堆的吨数是甲吨的，又从甲堆运90吨放入乙堆，这时两堆吨数相等，由此可设甲堆原有x吨煤，得方程：x﹣90=x+90，解方程即可得知甲原有多少吨。 【详解】解：设甲堆原有x吨煤． x﹣90=x+90 =180 x=450； 乙堆有煤：450×=270（吨）； 答：甲堆原有煤450吨，乙堆原有煤270吨。 【点睛】完成本题通过“从甲堆运90吨放入乙堆，这时两堆吨数相等”这个数量关系列方程解决比较好理解。 29．图书馆的借阅期限为10天，10天后要按照每天每册0.1元收取服务费，小巧借了一本故事书，如果每天看5页，16天能全部看完，请你帮她算一算，她至少每天要看几页，才能准时看完而不必交超期服务费？ 【答案】8页 【分析】要想能准时归还而不交超期服务费，就必须10天看完这本书，所以要先求出这本书一共有多少页，就是求16个5页是多少，用乘法，即16×5；然后用总页数除以10天，就是他每天要看的页数，即16×5÷10。 【详解】16×5÷10 ＝80÷10 ＝8（页） 答：她至少每天要看8页，才能准时看完而不必交超期服务费。 【点睛】此题考查了学生较复杂应用题知识的掌握情况，还可以用逆推法，要求他至少每天看几页才能准时归还而不交延时服务费，就要先求出他应看的页数，他应看的页数就要用总页数÷10天，总页数又是原来每天看的页数×16天，这是解决此题的关键。 30．李丽的身高为1.8m，她的影长为1.2m。如果在同一时间、同一地点测得－棵杨树的影长为6m，你能算出这棵杨树有多高吗？ 【答案】9m 【分析】同一时间，同一地点测得物体与影子的比值相等，也就是李丽的身高与影子的比等于杨树的高与影子的比，设这棵杨树的高为x米，组成比例，解比例即可。 【详解】解：设这棵杨树的高为x米。 1.8∶1.2＝x∶6 1.2x＝1.8×6 x＝10.8÷1.2 x＝9 答：棵杨树有多高9米。 【点睛】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例然后找准对应量，列式解答即可。 试卷第1页，共3页 试卷第8页，共8页 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