精品解析：2025年四川成都市锦江区师一学校小升初分班考试数学试题

锦江师一初2025级新生入学分班测评 数 学 一、选择题（24分） 1. 如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，从左面看到的平面图是（　　） A. B. C. D. 2. 已知，则x为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 3. 样本数据2，8，14，16，20的平均数为（ ） A. 8 B. 9 C. 12 D. 18 4. 观察如图，一个羽毛球的质量是一个乒乓球质量的（　　） A. 8倍 B. 6倍 C. 4倍 D. 2倍 5. 现规定一种运算．若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知下列一组数：1，，，，，，用代数式表示第n个数，则第n个数是（ ） A. B. C. D. 7. 明代的数学著作《算法统宗》中有这样一个问题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之少四两，五两分之多半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤（注：明代1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）．设共有两银子，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 某饮料公司有一种底面直径和高分别为6厘米，12厘米的圆柱形易拉罐饮料，经过市场调研决定对该产品外包装进行改造，计划将它的底面直径减少为4.8厘米，那么在容积不变的情况下，易拉罐的高度将变为（ ）厘米 A. 16.25 B. 16.75 C. 17.5 D. 18.75 二、填空题（24分） 9. 如图，是由25个边长为1的正方形组成的方格图形，则该方格图中阴影部分的面积是______． 10. 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成．现在两队合做，其间甲队休息2天，乙队休息 8 天（不存在两队同一天休息），开始到完工共用了________天时间． 11. 某种商品按照的利润定价，然后又按九折出售，结果赚了32元，该商品的定价是______． 12. 如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为______． 13. “低多边形风格”是一种数字艺术设计风格，它将整个区域分割为若干三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体和光影效果．将长方形区域分割成三角形的过程是：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形．例如图2，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形；如图3，当长方形内有2个点时，可分得6个三角形；若长方形内有4个点时，则三角形个数为______个；若经过分割后，长方形内有126个三角形，则长方形内点的个数为______个（不计被分割的三角形）． 14. 对于正整数n，根据n除以3的余数，分以下三种情况得到另一个正整数m：若余数为0．则；若余数为1，则；若余数为2，则．这种得到m的过程称为对n进行一次“变换”．对所得的数m再进行一次变换称为对n进行二次变换，依此类推．例如，正整数，根据4除以3的余数为1，由知，对4进行一次变换得到的数为8；根据8除以3的余数为2，由知，对4进行二次变换得到的数为9；根据9除以3的余数为0，由知，对4进行三次变换得到的数为3． （1）对正整数15进行三次变换，得到的数为________； （2）若对正整数n进行二次变换得到的数为1，则所有满足条件的n的值之和为________． 三、计算题（36分） 15. 直接写出答案 （1）______； （2）______； （3）______； （4）______． 16. 脱式计算 （1） （2） （3） 17. 用适当方法计算 （1） （2） 四、图形计算 18. 【组合图形求面积】如图，四边形 和四边形都是正方形，计算阴影部分的面积． 19. 如图，已知，，连接，F为上的点，且，连接．若，四边形的面积为20，求的边上的高是多少？ 五、应用题（26分） 20. “曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，求大象的重量． 孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重． 访之群下，咸莫能出其理， 冲曰：“置象大船之上．而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣．” ——《三国志》 21. 某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表： 档次 月用电量 电价（元/度） 第1档 不超过240度的部分 a 第2档 超过240度但不超过400度的部分 0.65 第3档 超过400度的部分 已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元； （1）表中a的值为______；若用电420度，则应缴电费______元； （2）若11月份老李家交电费183元，求老李家11月份的用电量． 22. 小刚对诗仙李白的诗作《早发白帝城》中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的说法产生疑问：李白真能在一日之内从白帝城到达江陵吗？小刚经过查阅资料得知，白帝城是现今的重庆奉节，而江陵是现今的湖北荆州．如果李白乘坐的轻舟从奉节到宜昌的速度约为14千米/小时，从宜昌到荆州的速度约为10千米/小时．从奉节到荆州的水上距离约为350千米．经过分析资料，小刚发现从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多．根据小刚的假设，回答下列问题： （1）奉节到宜昌的水上距离是多少千米？ （2）李白能在一日（24小时）之内从白帝城到达江陵吗？如果能，请说明理由；如果不能，请计算出李白从白帝城到达江陵需要的时间． 23. 幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空． 【主题】探究月历与幻方的奥秘 【活动一】 图1是某月的月历，用方框选取了其中的9个数． （1）移动方框，若方框中的部分数如图2所示，则b是______； （2）移动方框，若方框中的部分数如图3所示，则d是______；（用含n的式子表示d．） 【活动二】移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等． （3）若方框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，则e是______，f是______； （4）若方框选取的数中最小的数是n，调整后，部分数的位置如图6所示，则g是______（用含n的式子表示g）． 【活动三】对于三阶幻方，我们可以做进一步探索研究． （5）如图7，是一个未完成的“三阶幻方”，则______． （6）如图8，是一个未完成的“三阶幻方”，则______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 锦江师一初2025级新生入学分班测评 数 学 一、选择题（24分） 1. 如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，从左面看到的平面图是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，理解题意是解决本题的关键． 从左面看所得到的图形即可判断． 【详解】解：由题意可得，从左面看到的平面图形如下： 2. 已知，则x为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 3. 样本数据2，8，14，16，20的平均数为（ ） A. 8 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了求平均数， 根据平均数的计算公式，将所有数据之和除以数据个数即可． 【详解】解：样本数据2，8，14，16，20的平均数为：． 故选：C． 4. 观察如图，一个羽毛球的质量是一个乒乓球质量的（　　） A. 8倍 B. 6倍 C. 4倍 D. 2倍 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．设一个羽毛球的质量为x，一个乒乓球质量为y．根据天平两边质量相等构建关系式可得结论． 【详解】解：设一个羽毛球的质量为x，一个乒乓球质量为y． 由题意， ∴， ∴一个羽毛球的质量是一个乒乓球质量的4倍． 故选：C． 5. 现规定一种运算．若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】正确理解新定义运算规则，将其转化为一元一次方程求解． 【详解】解：由题意得， 解得：． 6. 已知下列一组数：1，，，，，，用代数式表示第n个数，则第n个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律， 由分子、 分母分别与序数的关系得出规律是关键 ． 根据数列中所列的数，可以发现分子是从1开始的连续奇数，分母是序号的平方． 【详解】解：第一个数：， 第二个数：， 第三个数：， 第四个数：， 第五个数：， 第n个数：． 故选：． 7. 明代的数学著作《算法统宗》中有这样一个问题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之少四两，五两分之多半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤（注：明代1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）．设共有两银子，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意利用人数不变，结合每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤，得出等式即可． 【详解】解：设总共有x两银子，根据题意列方程得： 故选D． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型． 8. 某饮料公司有一种底面直径和高分别为6厘米，12厘米的圆柱形易拉罐饮料，经过市场调研决定对该产品外包装进行改造，计划将它的底面直径减少为4.8厘米，那么在容积不变的情况下，易拉罐的高度将变为（ ）厘米 A. 16.25 B. 16.75 C. 17.5 D. 18.75 【答案】D 【解析】 【分析】以改造前后易拉罐容积不变为等量关系，结合圆柱体积公式计算； 【详解】解：设改造后易拉罐的高度为厘米， 改造前底面半径为厘米，体积为， 改造后底面半径为厘米，体积为， ∵改造前后容积不变， ∴， 解得， 故易拉罐的高度将变为厘米． 二、填空题（24分） 9. 如图，是由25个边长为1的正方形组成的方格图形，则该方格图中阴影部分的面积是______． 【答案】 4.5 【解析】 【详解】解：由图可知，该方格图中阴影部分的面积是. 10. 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成．现在两队合做，其间甲队休息2天，乙队休息 8 天（不存在两队同一天休息），开始到完工共用了________天时间． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查分数混合运算的应用，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．由题可知，甲单独做8天，乙单独做2天，再根据工作总理时间效率的公式进行列式计算即可． 【详解】解：甲乙合作的天数为： （天）． （天）． 故答案为：11． 11. 某种商品按照的利润定价，然后又按九折出售，结果赚了32元，该商品的定价是______． 【答案】 480元 【解析】 【分析】以32元利润对应的成本百分率为突破口，先求成本，再计算定价； 【详解】解：设该商品的成本为元， ∵商品按的利润定价， ∴定价为元， ∵按九折出售， ∴实际售价为元， ∵实际获利32元， ∴，解得， ∴定价为（元）， 答：这一商品的定价是480元． 12. 如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为______． 【答案】5 【解析】 【分析】设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d，分别求得b=c，c=d，由“优美矩形”ABCD的周长得4d+2c=26，列式计算即可求解． 【详解】解：设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d， ∵“优美矩形”ABCD的周长为26， ∴4d+2c=26， ∵a=2b，c=a+b，d=a+c， ∴c=3b，则b=c， ∴d=2b+c=c，则c=d， ∴4d+d =26， ∴d=5， ∴正方形d的边长为5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了整式加减的应用，认真观察图形，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键． 13. “低多边形风格”是一种数字艺术设计风格，它将整个区域分割为若干三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体和光影效果．将长方形区域分割成三角形的过程是：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形．例如图2，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形；如图3，当长方形内有2个点时，可分得6个三角形；若长方形内有4个点时，则三角形个数为______个；若经过分割后，长方形内有126个三角形，则长方形内点的个数为______个（不计被分割的三角形）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据长方形内有1个点时，三角形个数为（个）；以后每增加一个点，必然在某一个三角形内部，图形增加2个三角形，由此可得长方形内有2个点时，三角形个数为（个）；依次类推得出规律，进一步求出结果即可． 【详解】解：图2中长方形内有1个点时，三角形个数为（个）； 图3中长方形内有2个点时，三角形个数为（个）； 以后每增加一个点，必然在某一个三角形内部，图形增加2个三角形， 以此类推长方形内有3个点时，三角形个数为（个）； 长方形内有4个点时，三角形个数为（个）； …… 若长方形内有个点时，三角形个数为个； 当时， 解得， 即若经过分割后，长方形内有126个三角形，则长方形内点的个数为个． 14. 对于正整数n，根据n除以3的余数，分以下三种情况得到另一个正整数m：若余数为0．则；若余数为1，则；若余数为2，则．这种得到m的过程称为对n进行一次“变换”．对所得的数m再进行一次变换称为对n进行二次变换，依此类推．例如，正整数，根据4除以3的余数为1，由知，对4进行一次变换得到的数为8；根据8除以3的余数为2，由知，对4进行二次变换得到的数为9；根据9除以3的余数为0，由知，对4进行三次变换得到的数为3． （1）对正整数15进行三次变换，得到的数为________； （2）若对正整数n进行二次变换得到的数为1，则所有满足条件的n的值之和为________． 【答案】 ①. 2 ②. 11 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，正确理解新定义是解题的关键． （1）根据15除以3的余数为0可得第一次变换后的数为5，再根据5除以3的余数为2可得第二次变换后的数，同理可得第三次变换后的数； （2）第二次变换后的结果为1，那么第一次变换后的结果为3或或，再验证这三个数是否可经过变换后得1即可确定第一次变换后得到的数，据此根据第一次变换得到的数可推出n的三个值，再同理可验证符合题意的n，据此可得答案． 【详解】解；（1）∵， ∴15进行一次变换后得到的数为； ∵， ∴15进行二次变换后得到的数为； ∵， ∴15进行三次变换后得到的数为2， 故答案为：2； （2）当对正整数n进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为0时，则第一次变换后的数为，此时符合题意； 当对正整数n进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为1时，则第一次变换后的数为，此时不符合题意； 当对正整数n进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为2时，则第一次变换后的数为，此时不符合题意； 综上所述，第一次变换后所得的数为3， 当n除以3的余数为0时，则，符合题意； 当n除以3的余数为1时，则，不符合题意； 当n除以3的余数为2时，则，符合题意； ∴符合题意的n的值是9或2， ∴所有满足条件的n的值之和为， 故答案为；11． 三、计算题（36分） 15. 直接写出答案 （1）______； （2）______； （3）______； （4）______． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 16. 脱式计算 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：      ； 【小问2详解】 解：            ； 【小问3详解】 解：        ． 17. 用适当方法计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将原式拆分为两部分求和，分别计算后作差得结果； （2）先化简找出规律，再用裂项相消法抵消中间项，计算剩余项得结果． 【小问1详解】 解： ∵，，，，共项，和为， ，，，，共项，和为， ∴原式； 【小问2详解】 解：对于第项，， ∴分母乘积为， ∴第项为， ∴ ． 四、图形计算 18. 【组合图形求面积】如图，四边形 和四边形都是正方形，计算阴影部分的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了组合图形的面积，解题的关键是数形结合．根据，即可求解． 【详解】解：四边形 和四边形都是正方形， ，，， ， ， ， ， ． 19. 如图，已知，，连接，F为上的点，且，连接．若，四边形的面积为20，求的边上的高是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】连接，设，的边上的高为，根据三角形中线的性质可得，，，，根据四边形的面积为，求出的值即可，掌握三角形的中线性质是解题的关键． 【详解】解：如图，连接，设，的边上的高为， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴，， ∴四边形的面积为，解得：， ∴， ∴， ∴， ∴的边上的高为． 五、应用题（26分） 20. “曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，求大象的重量． 孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重． 访之群下，咸莫能出其理， 冲曰：“置象大船之上．而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣．” ——《三国志》 【答案】5160斤 【解析】 【分析】设每块条形石的重量是斤，根据“抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置”列出一元一次方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设每块条形石的重量是斤， 由题意得： ． 解得：， ， 答：大象的体重为5160斤． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 21. 某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表： 档次 月用电量 电价（元/度） 第1档 不超过240度的部分 a 第2档 超过240度但不超过400度的部分 0.65 第3档 超过400度的部分 已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元； （1）表中a的值为______；若用电420度，则应缴电费______元； （2）若11月份老李家交电费183元，求老李家11月份的用电量． 【答案】（1）； （2） 老李家11月份的用电量为300度 【解析】 【分析】（1）利用10月的用电数据列等式求，再按阶梯电价分三档计算420度的总电费； （2）先通过临界电费判断用电量所属档位，再列一元一次方程求解； 【小问1详解】 解：∵用电200度未超过240度，属第1档， ∴，解得， 用电420度时，分三档计费： 第1档费用：（元）， 第2档费用：（元）， 第3档费用：（元）， 总电费：（元）； 【小问2详解】 解：用电240度时，电费为（元）， 用电400度时，电费为（元）， ∵， ∴11月份用电量在第2档， 设11月份用电量为度， 则， 解得， 答：老李家11月份的用电量为300度． 22. 小刚对诗仙李白的诗作《早发白帝城》中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的说法产生疑问：李白真能在一日之内从白帝城到达江陵吗？小刚经过查阅资料得知，白帝城是现今的重庆奉节，而江陵是现今的湖北荆州．如果李白乘坐的轻舟从奉节到宜昌的速度约为14千米/小时，从宜昌到荆州的速度约为10千米/小时．从奉节到荆州的水上距离约为350千米．经过分析资料，小刚发现从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多．根据小刚的假设，回答下列问题： （1）奉节到宜昌的水上距离是多少千米？ （2）李白能在一日（24小时）之内从白帝城到达江陵吗？如果能，请说明理由；如果不能，请计算出李白从白帝城到达江陵需要的时间． 【答案】（1）奉节到宜昌的水上距离为 （2）李白不能在一日之内从白帝城到达江陵， 【解析】 【分析】（1）奉节到宜昌的水上距离为千米，根据李白从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多列出方程，解方程即可; （2）用两段时间之和计算即可. 【小问1详解】 解：设奉节到宜昌的水上距离是． 根据题意得：，解得． 答：奉节到宜昌的水上距离为． 【小问2详解】 解：， ∴李白不能在一日之内从白帝城到达江陵．李白从白帝城到达江陵需要的时间为． 23. 幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空． 【主题】探究月历与幻方的奥秘 【活动一】 图1是某月的月历，用方框选取了其中的9个数． （1）移动方框，若方框中的部分数如图2所示，则b是______； （2）移动方框，若方框中的部分数如图3所示，则d是______；（用含n的式子表示d．） 【活动二】移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等． （3）若方框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，则e是______，f是______； （4）若方框选取的数中最小的数是n，调整后，部分数的位置如图6所示，则g是______（用含n的式子表示g）． 【活动三】对于三阶幻方，我们可以做进一步探索研究． （5）如图7，是一个未完成的“三阶幻方”，则______． （6）如图8，是一个未完成的“三阶幻方”，则______． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】（1）根据月历中同一列相邻两数相差7求解； （2）根据月历中同一列相邻两数相差7求解； （3）根据图5第二列求出幻和，利用幻和列方程求解； （4）表示出9个数的和，求出幻和，利用第二行和等于幻和列方程求解； （5）利用三阶幻方的性质求解； （6）设中心数为，利用第三行和等于第三列和求出右上角的数，再利用副对角线和等于幻和求出中心数，进而求出和； 【小问1详解】 解：由图1可知，月历中同一列相邻两个数相差7，  ； 【小问2详解】 解：由图1可知，月历中同一列相邻两个数相差7，  ； 【小问3详解】 解：图5中第二列三个数之和为， 幻方中每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都等于30， 由图5可知，第一行， 解得， 主对角线， 解得； 【小问4详解】 解：这9个数分别为， 它们的和为， 幻和为， 由图6可知，第二行， 解得； 【小问5详解】 解：设中心数为， ， ， ； 【小问6详解】 解：设中心数为，则幻和为，设右上角的数为， 第三行的和等于第三列的和， ， 解得， 副对角线上的三个数之和等于幻和， ， 解得， 幻和为， ，解得， 主对角线上的三个数之和等于幻和， ，解得， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $