精品解析：2025年四川(成都市成都东部新区第四中学校（成都石室东部新区实验学校）新七年级分班考试数学试题

数学试题 （满分：60分） 一、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 1. 甲种糖每千克12元，乙种糖每千克7元，用甲种糖9千克和乙种糖______千克混合，才能使混合后的糖的价钱为每千克10元． 2. 绕湖一周的长度是500米，小许和小张顺时针绕湖竞走．小许每分钟走180米，小张每分钟走160米，现在小许在小张前面100米，小许第二次追上小张需要______分钟． 3. 小明做作业的时间不足1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下．小明做作业用了______分钟． 4. 用五张数字卡片：0，1，2，3，4能组成_______个不同的三位数． 5. 仓库大米比面粉多，当大米和面粉都减少5吨后，面粉比大米少，问：仓库原来大米有_______吨． 6. 打印一部600页的稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完成．现在，甲、乙两人轮流工作．甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时……如此交替下去，打印这部书稿共要________小时． 二、计算题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 7. ； 8. 解比例： 9. ； 10. 计算：． 三、解答题：本题共4小题，共26分．（11-12题每题6分，13-14题每题7分） 11. 如图，在长方形内画了一些直线，已知边上有三块面积分别是13，35，49．求图中阴影部分的面积？ 12. 建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的，第二次运走余下的，第三次运走（前两次运后）又余下的，这时还剩下15吨水泥没运走．这批水泥共是多少吨？ 13. 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下．如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？ 14. 有10根大小相同的进水管给A、B两个水池注水，原计划用4根进水管给A水池注水，其余6根给B水池注水，那么5小时可同时注满．因为发现A水池以一定的速度漏水，所以改为各用5根进水管给水池注水，结果也是同时注满．如果用10根进水管给漏水的A水池注水，需要多少分钟注满？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试题 （满分：60分） 一、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 1. 甲种糖每千克12元，乙种糖每千克7元，用甲种糖9千克和乙种糖______千克混合，才能使混合后的糖的价钱为每千克10元． 【答案】 【解析】 【分析】设乙种糖有x千克，根据题意列出方程，然后解方程即可解答． 【详解】解：设乙种糖有x千克， 根据题意，得 解得 答：用甲种糖9千克和乙种糖6千克混合，才能使混合后的糖的价钱为每千克10元． 2. 绕湖一周的长度是500米，小许和小张顺时针绕湖竞走．小许每分钟走180米，小张每分钟走160米，现在小许在小张前面100米，小许第二次追上小张需要______分钟． 【答案】45 【解析】 【分析】先求出第二次追上时两人的路程差，再根据追及时间路程差速度差计算即可． 【详解】解：∵环形湖周长为米，初始小许在小张前方米，小许速度比小张快， ∴小许第二次追上小张时，小许比小张一共多走的路程为米， ∵两人的速度差为米/分钟， ∴所需时间为（分钟）． 3. 小明做作业的时间不足1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下．小明做作业用了______分钟． 【答案】 或##或 【解析】 【分析】先确定时针和分针每分钟转动的角度，根据开始和结束时针分针位置交换，得到两者转动的总角度和为，设未知数列方程即可求解． 【详解】解：分针每分钟转动的角度为 ， 时针每分钟转动的角度为 ， 设小明做作业用了分钟， ∵时针和分针位置交换，总时间不足1时， ∴时针转动的角度与分针转动的角度之和为一圈， 列方程得 ， 解得 ． 即小明做作业用了分钟． 4. 用五张数字卡片：0，1，2，3，4能组成_______个不同的三位数． 【答案】48 【解析】 【分析】组成三位数时百位不能为0，按百位、十位、个位依次选数字，用乘法原理计算总个数． 【详解】解：第一步确定百位数字，∵百位不能为0，可选数字为1,2,3,4，∴共4种选法； 第二步确定十位数字，已经选走1个数字，剩余4个数字包含0，∴共4种选法； 第三步确定个位数字，已经选走2个数字，剩余3个数字，∴共3种选法； 总个数为，因此能组成48个不同的三位数． 5. 仓库大米比面粉多，当大米和面粉都减少5吨后，面粉比大米少，问：仓库原来大米有_______吨． 【答案】 （或） 【解析】 【分析】设原来面粉重量为未知数，根据大米与面粉的重量关系表示出原来大米重量，再根据减少5吨后的重量关系列方程求解． 【详解】解：设仓库原来面粉有吨， ∵原来大米比面粉多， ∴原来大米的重量为吨， 大米和面粉各减少吨后，大米重量为吨，面粉重量为吨， ∵此时面粉比大米少，即面粉重量是减少后大米重量的， ∴列方程得， 两边同乘去分母得， 展开，得， 移项整理，得， 解得， 将代入，得原来大米重量为吨． 6. 打印一部600页的稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完成．现在，甲、乙两人轮流工作．甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时……如此交替下去，打印这部书稿共要________小时． 【答案】 【解析】 【分析】先计算出甲、乙每小时的工作效率，再根据给定的交替工作规律，计算多轮交替后完成的工作量，再对剩余工作量按顺序计算所需时间，最后求和得到总工作时间； 【详解】解：甲每小时打印页数：（页）， 乙每小时打印页数：（页）， 交替工作以“甲工作1小时，乙工作2小时，甲工作2小时，乙工作1小时”为一个完整周期，一个周期总时长为（小时）， 一个周期完成的工作量：（页）， 两个周期总时长为（小时），完成工作量（页）， 剩余工作量：（页）， 按顺序接下来轮到甲工作1小时，甲完成（页），剩余工作量：（页），剩余工作由乙完成，所需时间：（小时）， 总时间为：（小时）， 答：打印这部书稿共要小时． 二、计算题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 7. ； 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 8. 解比例： 【答案】 【解析】 【分析】根据比例的性质将该式子化为，进而求解即可． 【详解】解： ． 9. ； 【答案】 【解析】 【详解】解： 10. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】对每一项进行化简，再用裂项相消法计算求和． 【详解】解： ． 三、解答题：本题共4小题，共26分．（11-12题每题6分，13-14题每题7分） 11. 如图，在长方形内画了一些直线，已知边上有三块面积分别是13，35，49．求图中阴影部分的面积？ 【答案】图中阴影部分的面积为97． 【解析】 【分析】如图，由于（35+x+49）+（13+y）=长方形面积的一半=x++y，从而求解． 【详解】解：如图，由于（35+x+49）+（13+y）=长方形面积的一半， 又∵×长方形的面积=x++y， ∴（35+x+49）+（13+y）=x++y， ∴=35+49+13=97． 【点睛】本题考查了整式加减的应用，长方形的性质，用规则的图形表示出不规则的图形是解题的关键． 12. 建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的，第二次运走余下的，第三次运走（前两次运后）又余下的，这时还剩下15吨水泥没运走．这批水泥共是多少吨？ 【答案】 这批水泥共150吨 【解析】 【分析】把这批水泥的重量看作单位1，根据分数的意义解题即可． 【详解】解：把这批水泥的重量看作单位1， 第一次运走后还剩下原来的， 第二次运走了，还剩下， 第三次运走了，还剩下， （吨）， 答：这批水泥共150吨． 13. 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下．如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？ 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，审清题意、正确列出一元一次方程是解题的关键． 由于男孩和女孩所用的时间是一样的，两人在走的时间内扶梯走的级数是一样的，则根据“扶梯走的级数女孩走的级数男孩走的级数扶梯走的级数”列方程，进而完成解答． 【详解】解：设扶梯走的级数是， 由题意得：， ， ， （级）． 答：可看到的扶梯梯级有60级． 14. 有10根大小相同的进水管给A、B两个水池注水，原计划用4根进水管给A水池注水，其余6根给B水池注水，那么5小时可同时注满．因为发现A水池以一定的速度漏水，所以改为各用5根进水管给水池注水，结果也是同时注满．如果用10根进水管给漏水的A水池注水，需要多少分钟注满？ 【答案】 需要144分钟注满 【解析】 【分析】以单根进水管每小时注水量1份为单位量，依次计算两池容积、A池漏水速度，最终求解注水时间； 【详解】解：设每根进水管每小时注水量为1份， ∵原计划4根水管注A池，5小时注满， ∴ A水池容积为份， ∵原计划6根水管注B池，5小时注满， ∴ B水池容积为份， ∵ B水池无漏水，改用5根水管注水， ∴注满B池的时间为小时， ∵两池同时注满， ∴漏水时A池注满时间为6小时， 设A水池每小时漏水量为份， 则， 解得， 设10根进水管注漏水的A池需要小时，  则， 解得， （分钟）， 答：需要144分钟注满． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $