第13讲 函数的表示方法（知识详解+6典例精讲+课后作业）-2026年新高一数学暑假预习讲义（苏教版必修第一册）

第13讲 函数的表示方法（知识详解+6典例精讲+课后作业） 知识详解·核心内容 知识点01：函数的三种表示方法 知识点02：分段函数 典例精讲·例题解析 （举一反三） 题型01：解析法、图象法、列表法表示函数 题型02：已知函数类型求解析式 题型03：已知f(g(x))求解析式 题型04：函数方程组法求解析式 题型05：已知分段函数的值求参数或自变量 题型06：解分段函数不等式 课后作业·巩固延伸 一、单选题（8） 二、多选题（3） 三、填空题（3） 四、解答题（5） 【知识点01】函数的三种表示方法 函数的表示方法 温馨提示　函数三种表示方法的优缺点 【例1】已知某一次函数满足：当时，；当时，。请分别用解析法、列表法、图象法表示该函数。 解：步骤1：解析法求解函数解析式 设一次函数解析式为： 代入已知两组数据： 两式相减得：，代入得。 因此函数解析式为：。 步骤2：列表法表示函数 1 2 3 0 3 5 7 1 步骤3：图象法说明 在平面直角坐标系中，描出点，连接成一条直线，即为函数的图象。 结论：该函数解析法：；可通过上述表格、直线图象完成另外两种表示。 【知识点02】分段函数 分段函数的定义:在定义域内不同部分上,有不同的解析表达式.像这样的函数,通常叫作分段函数. 温馨提示　(1)分段函数是一个函数,其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集;各段函数的定义域的交集是空集. (2)作分段函数图象时,应分别作出每一段的图象. 【例2】已知分段函数：，求的值。 解：1. 计算 因为，满足第一段区间，代入 2. 计算 因为，满足第一段区间，代入 3. 计算 因为，满足第二段区间，代入 最终结论： 【题型01】解析法、图象法、列表法表示函数 【典例1-1】已知一个等腰三角形的周长为，底边长关于腰长的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得，从而可求得底边长关于腰长的函数解析式，再利用三角形任意两边之和大于第三边可求出的取值范围 【详解】解：由题意得，，即， 由，得，解得， 故选：D 【变式1-1】（25-26高一上·江苏南京·期中）函数由下表给出，则（ ） x 1 2 3 4 2 4 3 1 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】根据表中的对应关系，求解即可得到答案． 【详解】由表格可知，时，， 所以． 故选：D． 【变式1-2】（24-25高一上·江苏苏州·期中）如图所示，正方体容器内放了一个圆柱形烧杯，向放在容器底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满正方体容器，则正方体容器中水面上升高度与注水时间之间的函数图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析水槽内水面上升的高度的速度，可得问题答案. 【详解】开始注水时，水注入烧杯中，水槽内无水，高度不变； 烧杯内注满水后，继续注水，水槽内水面开始上升，且上升速度较快； 当水槽内水面和烧杯水面持平以后，继续注水，水槽内水面继续上升，且上升速度减慢. 故选：D 【变式1-3】公司生产了10台机器，每台售价3000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来. 【答案】答案见解析. 【分析】结合题设条件和根据函数的表示方法，即可求解. 【详解】①列表法 x (台) 1 2 3 4 5 y(元) 3000 6000 9000 12000 15000 x(台) 6 7 8 9 10 y(元) 18000 21000 24000 27000 30000 ②图象法：如图所示. ③解析法：售出台数x与收款数y之间的函数关系. 【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，其中解答中熟记函数表示方法——列表法、图象法和解析法是解答的关键，属于基础题. 【题型02】已知函数类型求解析式 【典例2-1】（2026高一·全国·专题练习）已知是反比例函数，且，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，利用待定系数法，即可得到结果. 【详解】设， ∵，， ∴. 故选：B. 【变式2-1】（24-25高一上·江苏无锡·阶段检测）已知是二次函数，且，若，则的解析式为______. 【答案】 【分析】设，结合已知条件利用待定系数法即可求解. 【详解】由已知设， 因为，所以， 因为， ， 所以，解得， 所以. 故答案为：. 【变式2-2】（多选）一次函数满足：，则的解析式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据待定系数法，设出，可得，再根据对应项系数相等即可求出． 【详解】设，则，所以 ，解得或，即或． 故选：AD． 【变式2-3】（1）已知一次函数满足，求的解析式． （2）已知二次函数满足，，，求的解析式． 【答案】（1）或；（2）． 【分析】（1）利用一次函数的形式和待定系数法求函数的解析式； （2）利用二次函数的形式待定系数法求函数的解析式； 【详解】设，则 ， 于是有解得或 所以或． （2）设， 由题意得解得 故． 【题型03】已知f(g(x))求解析式 【典例3-1】（25-26高一上·江苏徐州·期中）已知，则的解析式是（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用配凑法求函数解析式． 【详解】因为， 所以，则. 故选：C 【变式3-1】若函数，则__________． 【答案】 【分析】由换元法，即可求解. 【详解】利用换元法即可得到答案． 令，则， ， ∴函数的解析式为． 故答案为：． 【变式3-2】（多选）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】令，利用换元法求出的解析式即可求解. 【详解】解：令，则， 因为，所以， 所以， 所以，， 故选：BD. 【变式3-3】（24-25高一上·江苏无锡·阶段检测）（1）已知是一次函数，且满足； （2）已知，求的解析式. 【答案】（1），（2） 【分析】（1）由待定系数法求解即可； （2）由换元法求解即可. 【详解】（1）设， ， ，即， 可得，解得， 所以. （2）设，则， ，化简得， . 【题型04】函数方程组法求解析式 【典例4-1】函数满足，则函数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由可得，运用解方程组法求解析式即可. 【详解】因为①，所以②， 得，即. 故选：B. 【变式4-1】（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测）已知函数满足，则的解析式为_______________． 【答案】. 【分析】应用方程组法计算求解解析式. 【详解】因为， 所以，所以， 则的解析式为. 故答案为：. 【变式4-2】（多选）已知满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】由，可得，解方程组求出，结合选项逐一判断即可． 【详解】， 化简得 两式相加得，解得 故，A正确，B错误； 又，则，C正确，D错误； 故选：AC 【变式4-3】（1）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式； （2）已知，求的解析式． 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）设出函数解析式，利用待定系数法求解即得. （2）根据给定条件，利用方程法求解即得. 【详解】（1）由是二次函数，设， 由，得，由，得， 化简并整理得，因此，解得， 所以. （2）用替换中的x，得， 由，解得， 所以. 【题型05】已知分段函数的值求参数或自变量 【典例5-1】（25-26高一上·江苏扬州·期中）设函数，若，则（   ） A．0或2 B．0或3 C．2 D．0或2或3 【答案】A 【分析】由和分别计算求解即可. 【详解】当时，，得， 当时，，得（舍去）或， 所以0或2， 故选：A 【变式5-1】若函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分两种情况分别解不等式即可. 【详解】当时，由，即所以，解得； 当时，由，即所以，解得； 综上，实数的取值范围是. 故选：B 【变式5-2】（24-25高一上·江苏镇江·期中）已知且，则______. 【答案】 【分析】分与两种情况计算可求得的值. 【详解】当时，由，可得，解得或，又，所以， 当时，由，可得，解得，又，所以， 综上所述： 故答案为：. 【变式5-3】已知函数，且. (1)求； (2)若，求实数的值. 【答案】(1)-2 (2). 【分析】（1）根据解析式和求得，进而确定解析式，然后从内到外计算； （2）分，分别求解，注意检验. 【详解】（1），由于，故，解得 故， 所以. （2）当时，，解得，舍去； 当时，，解得或-1， 其中不符合题意，舍去； 综上所述，. 【题型06】解分段函数不等式 【典例6-1】已知，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分类讨论、与三种情况，由题设不等式与分段函数得到关于的不等式，解之即可得到所求. 【详解】因为， 当时，， 故由得，解得，故； 当时，， 故由得， 当时，上式恒成立；当，整理得， 所以，故； 当时，， 故由得，解得，故； 综上：，即的解集为. 故选：B. 【变式6-1】已知函数，则满足不等式的的取值范围是___________. 【答案】 【分析】因为，故，而的解析式要分讨论，再解不等式即可. 【详解】因为，故， 当时，，此时为增函数， 由知， 故恒成立； 当时，，由得， 解得， 综上：. 故答案为：. 【变式6-2】（24-25高一上·江苏宿迁·期中）已知函数，则__________，若，则a的取值范围是__________. 【答案】 【分析】利用分段函数解析式求，进而求即可；设，根据分段函数的解析式，求出时，的取值范围，进而在分情况讨论求出的范围即可. 【详解】根据分段函数解析式有：，； 令，则，原式化为 当时，有，即，解得，即； 当时，有，即，所以，即. 若， 当时，有，即，解得； 当时，有，显然此时无解； 若， 当时，有，即，解得； 当时，有，，解得 综上所述：若，则a的取值范围是：. 故答案为：； 【变式6-3】（25-26高一上·江苏苏州·阶段检测）已知函数. (1)求的值． (2)求不等式的解集． 【答案】(1)， (2)或或 【分析】（1）利用函数解析式及分段函数的性质，代入求解即可； （2）分和两种情况，再结合函数表达式，代入建立不等式求解即可. 【详解】（1）因为，所以， 当，即时，, 当，即时，， 所以. （2）当时，由，得到，即，解得或， 当，由，得到，即，解得， 综上所述，不等式的解集为或或. 知识点01 函数的三种表示方法 函数有且仅有三种标准表示方法，三者描述的是同一个函数，仅表达形式不同，可相互转化。 1. 解析法 定义：用数学解析式精准刻画自变量与函数值的对应关系，标准形式为 。 优点：表述严谨、可运算、可研究函数单调性、最值、值域等性质，是高中核心常用方法。 缺点：抽象性较强，无法直观观察函数变化趋势，部分实际函数无法用解析式表示。 常见类型：一次函数、二次函数、幂函数等初等函数。 2. 列表法 定义：通过表格罗列有限自变量与对应函数值，直观呈现对应关系。 优点：取值直观、读取便捷，适用于统计、调研类实际问题。 缺点：仅能展示有限数据，无法反映函数整体变化规律，不能进行代数运算与推导。 3. 图象法 定义：在平面直角坐标系中，用直线、曲线、散点等图形表示函数关系。 优点：直观体现函数增减性、对称性、最值、零点等图象特征。 缺点：精度较低，无法精准计算函数值，仅适用于定性分析。 知识点02 分段函数 1. 核心定义 在函数定义域内，自变量在不同取值区间对应不同的对应法则，这类函数称为分段函数。 关键核心：分段函数是一个完整函数，并非多个函数，只是解析式分段书写。 2. 标准通用形式 其中为定义域内互不重叠的区间，所有区间的并集为函数整体定义域。 3. 核心解题规则 （1）定义域：各分段区间不重不漏，整体定义域为所有分段区间的并集； （2）求值准则：先判区间，再代解析式，根据自变量所属区间选择对应法则计算； （3）图象特征：由多段函数图象拼接而成，整体为一个函数图象； （4）实际应用：多用于阶梯收费、分段计价、区间型变化的实际问题。 知识点03核心公式与结论速记 1. 函数通用形式： 2. 分段函数通用形式： 3. 一次函数基础形式： 知识点04本讲高频易错点（必考避坑） 1. 概念误区：分段函数是一个函数，切勿拆分为多个函数； 2. 求值误区：分段函数求值必须先判断自变量区间，极易代错解析式； 3. 定义域误区：忽略分段区间边界，出现区间重复、遗漏问题； 4. 方法误区：三种函数表示方法可互通，各有适用场景，不可混淆使用范围。 一、单选题 1．（24-25高一上·江苏南京·阶段检测）下列各图中，可作为函数图象的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由函数定义即可判断 【详解】由一个对应唯一一个可知A对，BCD错误. 故选:A 2．已知函数由下表给出，则等于（    ） x 1 2 3 4 2 3 4 1 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据函数的对应关系，求得，再求，即可求得答案. 【详解】由已知，得， 所以. 故选：B. 3．（25-26高一上·江苏苏州·阶段检测）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】换元法求解析式即可． 【解答过程】设，则，， 所以， 所以． 故选：B. 4．（24-25高一上·重庆·期中）已知函数满足，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可得，，解方程即可. 【详解】因①， 用代替①中的得：②， 则得：，解得. 故选：D. 5．（24-25高一上·福建福州·期中）若函数是二次函数，满足，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用待定系数法，由题意建立方程组，可得答案. 【详解】设（），由，则， 由，则， 整理可得，则，解得， 所以. 故选：B. 6．（25-26高一上·江苏南京·期末）已知函数，则（    ） A．1 B． C．0 D． 【答案】D 【分析】根据分段函数的解析式和自变量的范围计算函数值即可. 【详解】. 故选：D 7．（25-26高一上·江苏连云港·期末）已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数解析式求出当时，即可得到当时的值域需包含，从而得到不等式组，解得即可. 【详解】因为， 所以当时，即； 要使函数的值域为， 所以当时的值域需包含， 又，所以，解得， 即实数的取值范围是. 故选：D 8．（24-25高一上·江苏徐州·期中）已知函数.若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先讨论、分别求得、，再讨论并结合解析式，列不等式求参数m的范围. 【详解】当时，由， 若时，，即，故； 若时，，即，故； 此时； 当时，由， 所以或，即或（舍）， 若时，，即，显然无解； 若时，，即，故； 此时； 综上，实数的取值范围是. 故选：A 二、多选题 9．已知函数，分别由下表给出，若，则a的值可以是（    ） 1 2 3 4 2 3 1 2 3 4 1 4 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】BCD 【分析】按复合函数的定义列出所有取值即可 【详解】因为，，，． 故选:BCD 10．如图所示的图象表示的函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】由分段函数图象利用待定系数法分段求解函数的解析式即可. 【详解】由图可知，当时，为一次函数，可设为， 代入得：； 当时，为一次函数，可设为， 代入，得：解得：，. 所以；所以. ，所以BD正确. 故选：BD. 11．（24-25高一上·江苏淮安·期中）已知函数的值域为，那么的取值可以是（    ）. A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】求出函数在的值域，可知函数在上的值域包含，可得出关于实数的不等式组，解之即可. 【详解】因为函数、在上均为增函数，故函数在上为增函数， 当时，，即函数在的值域为， 由于函数的值域为， 则函数在上的值域包含， 所以，，解得， 故选：AB. 三、填空题 12．已知，则的解析式________． 【答案】 【分析】由，得到，联立求解. 【详解】解：因为， 所以， 两式联立解得：， 故答案为： 13．（23-24高一下·山东淄博·期中）已知函数，则不等式的解集为______． 【答案】 【分析】分，和进行不等式求解. 【详解】当时，，， 得，所以； 当时，，， 得，所以； 当时，，， 得，所以无解； 综上所述，不等式的解集为. 故答案为： 14．（24-25高一上·内蒙古包头·期末）已知函数，若，则的取值范围是__________. 【答案】 【分析】设，根据分段函数的解析式，求出时，的取值范围，进而再分类讨论求出的范围即可. 【详解】令，则，原不等式化为， 当时，，解得，即； 当时，，解得，即， ①， 当时，，解得；当时，，无解， 因此， ②， 当时，，解得；当时，，解得， 因此或， 所以a的取值范围是：. 故答案为： 【点睛】关键点点睛：设，分类讨论求出t的范围是求解的关键. 四、解答题 15．将一条长为的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做一个正方形．试用多种方法表示两个正方形的面积之和S与其中一段铁丝长的函数关系． 【答案】答案见解析 【分析】根据题意结合解析法、列表法和图象法分析求解. 【详解】这个函数的定义域为， ①解析法：，整理得， ②列表法： 一段铁丝长 1 2 3 4 5 6 7 8 9 两个正方形的面积之和 ③图象法：    16．（24-25高一上·全国·课堂例题）已知函数，求. 【答案】 【分析】根据题中分段函数解析式运算求解. 【详解】因为，则； 因为，则； 因为，则； 又因为，则. 17．（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测）（1）已知，求的解析式． （2）已知函数是二次函数，且，求的解析式． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）将换为得到方程组，解得即可； （2）设，根据求出，再由得到方程组，求出、的值，即可得解. 【详解】（1）因为， 所以， 即，解得； （2）设，因为，所以， 即， 所以， 又， 即， 即，所以，解得， 所以 18．已知函数． (1)求； (2)当时，求x的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意可得，所以，代入求解即可； （2）分和分别求解即可. 【详解】（1）因为时，，所以； 因为时，，所以； 即； （2）由，得或， 解得或， 所以x的取值范围是． 19．（25-26高一上·江苏苏州·阶段检测）（1）已知函数是一次函数，若，求的解析式． （2）已知，求的解析式． （3）已知函数对任意实数，满足，求的解析式． 【答案】（1）或；（2）；（3）. 【分析】（1）设，代入计算即可求解； （2）令，换元求解即可； （3）构造关于，的方程组求解即可. 【详解】（1）设， 则， 所以，解得或， 即或； （2）令，则，， 即， 所以； （3）因为， 所以， 联立方程解得. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第13讲 函数的表示方法（知识详解+6典例精讲+课后作业） 知识详解·核心内容 知识点01：函数的三种表示方法 知识点02：分段函数 典例精讲·例题解析 （举一反三） 题型01：解析法、图象法、列表法表示函数 题型02：已知函数类型求解析式 题型03：已知f(g(x))求解析式 题型04：函数方程组法求解析式 题型05：已知分段函数的值求参数或自变量 题型06：解分段函数不等式 课后作业·巩固延伸 一、单选题（8） 二、多选题（3） 三、填空题（3） 四、解答题（5） 【知识点01】函数的三种表示方法 函数的表示方法 温馨提示　函数三种表示方法的优缺点 【例1】已知某一次函数满足：当时，；当时，。请分别用解析法、列表法、图象法表示该函数。 【知识点02】分段函数 分段函数的定义:在定义域内不同部分上,有不同的解析表达式.像这样的函数,通常叫作分段函数. 温馨提示　(1)分段函数是一个函数,其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集;各段函数的定义域的交集是空集. (2)作分段函数图象时,应分别作出每一段的图象. 【例2】已知分段函数：，求的值。 【题型01】解析法、图象法、列表法表示函数 【典例1-1】已知一个等腰三角形的周长为，底边长关于腰长的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（25-26高一上·江苏南京·期中）函数由下表给出，则（ ） x 1 2 3 4 2 4 3 1 A．4 B．3 C．2 D．1 【变式1-2】（24-25高一上·江苏苏州·期中）如图所示，正方体容器内放了一个圆柱形烧杯，向放在容器底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满正方体容器，则正方体容器中水面上升高度与注水时间之间的函数图象可能是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】公司生产了10台机器，每台售价3000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来. 【题型02】已知函数类型求解析式 【典例2-1】（2026高一·全国·专题练习）已知是反比例函数，且，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（24-25高一上·江苏无锡·阶段检测）已知是二次函数，且，若，则的解析式为______. 【变式2-2】（多选）一次函数满足：，则的解析式可以是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】（1）已知一次函数满足，求的解析式． （2）已知二次函数满足，，，求的解析式． 【题型03】已知f(g(x))求解析式 【典例3-1】（25-26高一上·江苏徐州·期中）已知，则的解析式是（   ）. A． B． C． D． 【变式3-1】若函数，则__________． 【变式3-2】（多选）已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】（24-25高一上·江苏无锡·阶段检测）（1）已知是一次函数，且满足； （2）已知，求的解析式. 【题型04】函数方程组法求解析式 【典例4-1】函数满足，则函数（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测）已知函数满足，则的解析式为_______________． 【变式4-2】（多选）已知满足，则（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】（1）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式； （2）已知，求的解析式． 【题型05】已知分段函数的值求参数或自变量 【典例5-1】（25-26高一上·江苏扬州·期中）设函数，若，则（   ） A．0或2 B．0或3 C．2 D．0或2或3 【变式5-1】若函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】（24-25高一上·江苏镇江·期中）已知且，则______. 【变式5-3】已知函数，且. (1)求； (2)若，求实数的值. 【题型06】解分段函数不等式 【典例6-1】已知，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】已知函数，则满足不等式的的取值范围是___________. 【变式6-2】（24-25高一上·江苏宿迁·期中）已知函数，则__________，若，则a的取值范围是__________. 【变式6-3】（25-26高一上·江苏苏州·阶段检测）已知函数. (1)求的值． (2)求不等式的解集． 知识点01 函数的三种表示方法 函数有且仅有三种标准表示方法，三者描述的是同一个函数，仅表达形式不同，可相互转化。 1. 解析法 定义：用数学解析式精准刻画自变量与函数值的对应关系，标准形式为 。 优点：表述严谨、可运算、可研究函数单调性、最值、值域等性质，是高中核心常用方法。 缺点：抽象性较强，无法直观观察函数变化趋势，部分实际函数无法用解析式表示。 常见类型：一次函数、二次函数、幂函数等初等函数。 2. 列表法 定义：通过表格罗列有限自变量与对应函数值，直观呈现对应关系。 优点：取值直观、读取便捷，适用于统计、调研类实际问题。 缺点：仅能展示有限数据，无法反映函数整体变化规律，不能进行代数运算与推导。 3. 图象法 定义：在平面直角坐标系中，用直线、曲线、散点等图形表示函数关系。 优点：直观体现函数增减性、对称性、最值、零点等图象特征。 缺点：精度较低，无法精准计算函数值，仅适用于定性分析。 知识点02 分段函数 1. 核心定义 在函数定义域内，自变量在不同取值区间对应不同的对应法则，这类函数称为分段函数。 关键核心：分段函数是一个完整函数，并非多个函数，只是解析式分段书写。 2. 标准通用形式 其中为定义域内互不重叠的区间，所有区间的并集为函数整体定义域。 3. 核心解题规则 （1）定义域：各分段区间不重不漏，整体定义域为所有分段区间的并集； （2）求值准则：先判区间，再代解析式，根据自变量所属区间选择对应法则计算； （3）图象特征：由多段函数图象拼接而成，整体为一个函数图象； （4）实际应用：多用于阶梯收费、分段计价、区间型变化的实际问题。 知识点03核心公式与结论速记 1. 函数通用形式： 2. 分段函数通用形式： 3. 一次函数基础形式： 知识点04本讲高频易错点（必考避坑） 1. 概念误区：分段函数是一个函数，切勿拆分为多个函数； 2. 求值误区：分段函数求值必须先判断自变量区间，极易代错解析式； 3. 定义域误区：忽略分段区间边界，出现区间重复、遗漏问题； 4. 方法误区：三种函数表示方法可互通，各有适用场景，不可混淆使用范围。 一、单选题 1．（24-25高一上·江苏南京·阶段检测）下列各图中，可作为函数图象的是（   ） A． B． C． D． 2．已知函数由下表给出，则等于（    ） x 1 2 3 4 2 3 4 1 A．4 B．3 C．2 D．1 3．（25-26高一上·江苏苏州·阶段检测）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·重庆·期中）已知函数满足，则（     ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·福建福州·期中）若函数是二次函数，满足，则=（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·江苏南京·期末）已知函数，则（    ） A．1 B． C．0 D． 7．（25-26高一上·江苏连云港·期末）已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．（24-25高一上·江苏徐州·期中）已知函数.若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数，分别由下表给出，若，则a的值可以是（    ） 1 2 3 4 2 3 1 2 3 4 1 4 A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图所示的图象表示的函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 11．（24-25高一上·江苏淮安·期中）已知函数的值域为，那么的取值可以是（    ）. A． B． C． D． 三、填空题 12．已知，则的解析式________． 13．（23-24高一下·山东淄博·期中）已知函数，则不等式的解集为______． 14．（24-25高一上·内蒙古包头·期末）已知函数，若，则的取值范围是__________. 四、解答题 15．将一条长为的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做一个正方形．试用多种方法表示两个正方形的面积之和S与其中一段铁丝长的函数关系． 16．（24-25高一上·全国·课堂例题）已知函数，求. 17．（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测）（1）已知，求的解析式． （2）已知函数是二次函数，且，求的解析式． 18．已知函数． (1)求； (2)当时，求x的取值范围． 19．（25-26高一上·江苏苏州·阶段检测）（1）已知函数是一次函数，若，求的解析式． （2）已知，求的解析式． （3）已知函数对任意实数，满足，求的解析式． 1 学科网（北京）股份有限公司 $