专题1 应用动量定理解决实际问题 讲义-2026年高三物理暑期能力提升

高三物理暑期能力提升 专题1 用动量定理解决实际问题 【方法解读】 1 动量定理 内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。 公式：F(t'-t)=mv'-mv或I=p'-p。 2.对动量定理的理解： (1)公式中的F是研究对象所受的所有外力的合力。它可以是恒力，也可以是变力。当合外力为变力时，F是合外力作用时间的平均值。 (2)Ft=p'-p是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同。 (3)动量定理中的冲量可以是合外力的冲量，可以是各个力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。 (4)Ft=p'-p还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因。 (5)由Ft=p'-p得F==，即物体所受的合外力等于物体动量的变化率。 (6)当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理求解。 3.用动量定理解题的思路 4.动量定理的两点说明 （1）动量定理不仅适用于恒力，也适用于变力.对变力使用时，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值. （2）动量定理的研究对象可以是单体，也可以是整体.其中“整体”含义：对象或过程.动量定理的整体表达式：I＝Δp1＋Δp2＋…＋Δpn（矢量和）. 5.用动量定理解释两种现象(F=) (1)Δp一定时，F的作用时间越短，力就越大；作用时间越长，力就越小。 (2)F一定时，力的作用时间越长，Δp就越大；力的作用时间越短，Δp就越小。 6　介质流模型 研究对象 流体类：液体流、气体流等，通常给出流体的密度ρ 微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内的粒子数n 分析步骤 ①建构“柱状”模型：沿流速v的方向选取一段小柱体，其横截面积为S ②微元研究 小柱体的体积ΔV＝vSΔt 小柱体质量m＝ρΔV＝ρvSΔt 小柱体内粒子数N＝nvSΔt 小柱体动量p＝mv＝ρv2SΔt ③建立方程，应用动量定理FΔt＝Δp研究 方法点拨 流体碰撞的两类模型解法 7 动量与动能的比较 动量 动能 定义式 p＝mv Ek＝mv2 标矢性 矢量 标量 变化因素 合外力的冲量 合外力所做的功 大小关系 p＝ Ek＝ 联系 （1）都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系；（2）若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；（3）动量发生变化时动能不一定发生变化 8. 冲量与功的比较 冲量 功 公式 I＝Ft（F为恒力） W＝Flcosα（F为恒力） 标矢性 矢量 标量 意义 表示力对时间的累积，是动量变化的量度 表示力对空间的累积，是能量变化的量度 联系 都是过程量，都与力的作用过程相互联系 9 冲量的四种计算方法 公式法 利用定义式I＝FΔt计算冲量，此方法仅适用于恒力的冲量，无需考虑物体的运动状态 图像法 利用F－t图像计算，F－t图线与时间轴围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量 动量定理法 如果物体受到大小或方向变化的力的作用，则不能直接用I＝FΔt求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量，由I＝Δp求变力的冲量 平均力法 如果力随时间是均匀变化的，则＝（F0＋Ft），该变力的冲量为I＝（F0＋Ft）t 【针对性训练】 1. (2026·湖北孝感市检测)如图所示，生活中我们常用高压水枪清洗汽车，水枪出水口直径为D，水流以速度v从枪口喷出，近距离垂直喷射到车身。所有喷到车身的水流，约有80%向四周溅散开，溅起时的速度为，且垂直于车身向外。其余20%的水流撞击车身后无反弹顺车身流下。由于水流与车身的作用时间极短，在分析水流对车身的作用力时可忽略水流所受的重力。已知水的密度为ρ，则(　　) A.水枪的功率约为ρπD2v3 B.水枪的功率约为ρπD2v3 C.水流对车身的平均冲击力约为ρπD2v2 D.水流对车身的平均冲击力约为ρπD2v2 2.　(2026·重庆实验外国语学校检测)2025年4月24日，我国“神舟二十号”载人飞船发射成功，3名航天员入驻“天宫”空间站的“天和”核心舱。如图所示，“天和”核心舱垂直于运动方向的横截面面积约为9 m2，以第一宇宙速度v=7.9×103 m/s运行，核心舱经过某段宇宙尘埃区时尘埃会附着于舱体外表，已知每个尘埃(初速度可忽略)的质量为m=1.5×10-7 kg，为维持轨道高度不变，需要开启舱外发动机增加170 N的推力，则该区域每立方米空间内的尘埃数大约为(　　) A.2×106个 B.16个 C.14×104个 D.2个 3.　(2025·海南省多校联考三模)如图所示为某款运动跑鞋宣传图，宣传如下，“该款鞋鞋底采用EVA材料，能够有效吸收行走或运动时的冲击力，保护双脚免受伤害”。对于该款鞋，下列说法正确的是(　　) A.缩短双脚与鞋底的冲击时间，从而减小合力对双脚的冲量 B.延长双脚与鞋底的冲击时间，从而减小合力对双脚的冲量 C.延长双脚与鞋底的冲击时间，从而减小鞋底对双脚的平均冲击力 D.缩短双脚与鞋底的冲击时间，从而减小鞋底对双脚的平均冲击力 4 如图所示，车载玩具——弹簧人公仔固定在车的水平台面上，公仔头部的质量为m，静止在图示位置.现用手竖直向下压公仔的头部，使之缓慢下降至某一位置，之后迅速放手.公仔的头部经过时间t，沿竖直方向上升到另一位置时速度为零.此过程弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力及弹簧质量.在公仔头部上升的过程中（　　） A.公仔头部的机械能守恒 B.公仔头部的加速度先增大后减小 C.弹簧弹力冲量的大小为mgt D.弹簧弹力对头部所做的功为零 5 (2026·福建省部分学校联考检测)“智能防摔马甲”的原理是通过马甲内的传感器和微处理器精准识别穿戴者的运动姿态，在其失衡瞬间迅速打开安全气囊进行主动保护，能有效地避免穿戴者因摔倒受伤。在穿戴者着地的过程中，安全气囊可以(　　) A.延长穿戴者与地面接触的时间 B.增大穿戴者动量的变化量 C.减小穿戴者动量的变化率 D.减小穿戴者所受合力的冲量 6 .(2025·江苏徐州市一模)2024年8月10日，中国运动员荣获巴黎奥运会田径女子铅球决赛铜牌，若她将同一铅球(可看作质点)从空中同一位置A点先后两次抛出，第一次抛出时铅球在空中运动的轨迹如图中1所示，第二次抛出时铅球在空中运动的轨迹如图中2所示，两轨迹的交点为B，不计空气阻力。关于两次抛出，下列说法正确的是(　　) A.轨迹1的铅球在空中运动的时间较短 B.轨迹2的铅球在最高点的动量较大 C.轨迹2的铅球重力的冲量较大 D.轨迹2的铅球在空中动量变化量较大 7. (2025·天津市宁河区一模)如图所示，某同学把压在水杯下的纸水平抽出，重复操作，将水杯压在纸的同一位置，以更快的速度水平抽出，两次过程中水杯均未滑出桌面，则在第二次的抽出过程中(　　) A.水杯受到的摩擦力与第一次相等 B.水杯动能变化量比第一次的大 C.水杯动量变化量比第一次的大 D.水杯动量变化量与对应时间的比值与第一次相等 8 .(2025·湖北省二模)如图(a)所示，为“蹦极”的简化情景：某人用弹性橡皮绳拴住身体从高空P处自由下落。质量为60 kg的人可看成质点，从P点由静止下落到最低点所用时间为9 s，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。第一次下落过程中橡皮绳弹力F与时间t的关系图像如图(b)所示，则图像中阴影部分的面积为(　　) A.1 800 kg·m/s B.5 400 kg·m/s C.7 200 kg·m/s D.3 600 kg·m/s 9 .(2025·山东省三模)如图所示为一架质量为m的无人机在空中悬停时的情景，其动力由四个相同的螺旋桨提供。每个螺旋桨向下吹出的气流速度大小为v(未知)，单个螺旋桨的气流有效横截面积为S。已知空气密度为ρ，重力加速度为g，则维持无人机悬停所需的速度大小v等于(　　) A. B. C. D. 10 .(2024·全国甲卷·20)蹦床运动中，体重为60 kg的运动员在t=0时刚好落到蹦床上，对蹦床作用力大小F与时间t的关系如图所示。假设运动过程中运动员身体始终保持竖直，在其不与蹦床接触时蹦床水平。忽略空气阻力，重力加速度大小取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.t=0.15 s时，运动员的重力势能最大 B.t=0.30 s时，运动员的速度大小为10 m/s C.t=1.00 s时，运动员恰好运动到最大高度处 D.运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为4 600 N 11 .(2025·福建宁德市三模)假设列车在水平长直轨道上运行时，列车周围空气静止，车头前方的空气与水雾碰到车头后速度变为与列车速度相同，空气密度为ρ，空气中单位体积内有n颗小水珠，每颗小水珠的质量为m，车头的横截面积为S，列车以速度v匀速运行。则列车因与空气和水珠冲击而受到的阻力约为(　　) A.(ρ+nm)Sv B.(ρ+nm)Sv2 C.ρSv2+nmSv D.ρSv+nmSv2 12 .海洋馆中一潜水员把一小球以初速度v0从手中竖直向上抛出.从抛出开始计时，4t0时刻小球返回手中.小球始终在水中且在水中所受阻力大小不变，抛出后小球的速度随时间变化的图像如图所示.下列说法正确的是（　　） A.上升过程与下降过程中阻力的冲量大小之比为1：4 B.小球返回手中时速度的大小为 C.小球在0～4t0时间内动量变化量的大小为mv0 D.小球在0～4t0时间内阻力所做的功为m 13 .2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，发射取得圆满成功.假如有一宇宙飞船，它的正面面积为S＝1m2，以v＝7×103m/s的速度进入宇宙微粒尘区，尘区每1m3空间有一微粒，每一微粒平均质量为m＝2×10－5g，飞船经过区域的微粒都附着在飞船上，若要使飞船速度保持不变，飞船的推力应增加（　　） A.0.49N B.0.98N C.490N D.980N 14 .福建属于台风频发地区，各类户外设施建设都要考虑台风影响.已知10级台风的风速范围为24.5～28.4m/s，16级台风的风速范围为51.0～56.0m/s.若台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌，则16级台风对该交通标志牌的作用力大小约为10级台风的（　　） A.2倍 B.4倍 C.8倍 D.16倍 15 [2024湖南常德模拟]城市进入高楼时代后，高空坠物已成为危害极大的社会安全问题.如图所示为一则安全警示广告，非常形象地描述了高空坠物对人伤害的严重性.某同学用下面的实例来检验广告词的科学性：设一个50g的鸡蛋从16楼的窗户自由落下，与地面撞击时间约为3ms，相邻楼层的高度差为3m，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则从16楼下落的鸡蛋对地面的平均冲击力约为（　　） 一个鸡蛋的威力 从4楼抛下会让人起肿包 从8楼抛下可以砸破人的头皮 从18楼抛下可以砸裂行人头骨 从25楼抛下可能使人当场死亡 A.5000N B.900N C.500N D.250N 16. [2024天津统考]我国规定摩托车、电动车骑乘人员必须依法佩戴具有防护作用的安全头盔.小明在某轻质头盔的安全性测试中进行了模拟检测，某次他在头盔中装入质量为5.0kg的物体，物体与头盔紧密接触，使其从1.80m的高处自由落下，并与水平面发生碰撞，头盔被挤压了0.03m时，物体的速度减为0.如图所示，挤压过程中物体的运动可视为匀减速直线运动，不考虑物体和地面的形变，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2.求： （1）物体在自由下落过程中重力的冲量； （2）物体做匀减速直线过程中的动量变化量； （3）匀减速直线运动过程中头盔对物体的平均作用力大小. 17　(2025·江苏盐城市三模)生活中经常出现手机因滑落而导致损坏的现象，手机壳能有效地保护手机。现有一部质量为m=0.2 kg的手机(包括手机壳)，从离地面高h=1.8 m处无初速度下落，落到地面后，反弹的高度为h1=0.2 m，由于手机壳的缓冲作用，手机与地面的作用时间为t=0.2 s。不计空气阻力，g取10 m/s2，求： (1)手机在下落过程中重力冲量的大小； (2)地面对手机平均作用力的大小。 18　(2024·广东卷·14)汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。 (1)安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a，同时顶起敏感臂，使之处于水平状态，并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为FN，敏感球的质量为m，重力加速度为g。忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面倾角的正切值tan θ。 (2)如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量M=30 kg，H=3.2 m，重力加速度大小g取10 m/s2。求： ①碰撞过程中F的冲量大小和方向； ②碰撞结束后头锤上升的最大高度。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三物理暑期能力提升 专题1 用动量定理解决实际问题 【方法解读】 1 动量定理 内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。 公式：F(t'-t)=mv'-mv或I=p'-p。 2.对动量定理的理解： (1)公式中的F是研究对象所受的所有外力的合力。它可以是恒力，也可以是变力。当合外力为变力时，F是合外力作用时间的平均值。 (2)Ft=p'-p是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同。 (3)动量定理中的冲量可以是合外力的冲量，可以是各个力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。 (4)Ft=p'-p还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因。 (5)由Ft=p'-p得F==，即物体所受的合外力等于物体动量的变化率。 (6)当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理求解。 3.用动量定理解题的思路 4.动量定理的两点说明 （1）动量定理不仅适用于恒力，也适用于变力.对变力使用时，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值. （2）动量定理的研究对象可以是单体，也可以是整体.其中“整体”含义：对象或过程.动量定理的整体表达式：I＝Δp1＋Δp2＋…＋Δpn（矢量和）. 5.用动量定理解释两种现象(F=) (1)Δp一定时，F的作用时间越短，力就越大；作用时间越长，力就越小。 (2)F一定时，力的作用时间越长，Δp就越大；力的作用时间越短，Δp就越小。 6　介质流模型 研究对象 流体类：液体流、气体流等，通常给出流体的密度ρ 微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内的粒子数n 分析步骤 ①建构“柱状”模型：沿流速v的方向选取一段小柱体，其横截面积为S ②微元研究 小柱体的体积ΔV＝vSΔt 小柱体质量m＝ρΔV＝ρvSΔt 小柱体内粒子数N＝nvSΔt 小柱体动量p＝mv＝ρv2SΔt ③建立方程，应用动量定理FΔt＝Δp研究 方法点拨 流体碰撞的两类模型解法 7 动量与动能的比较 动量 动能 定义式 p＝mv Ek＝mv2 标矢性 矢量 标量 变化因素 合外力的冲量 合外力所做的功 大小关系 p＝ Ek＝ 联系 （1）都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系；（2）若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；（3）动量发生变化时动能不一定发生变化 8. 冲量与功的比较 冲量 功 公式 I＝Ft（F为恒力） W＝Flcosα（F为恒力） 标矢性 矢量 标量 意义 表示力对时间的累积，是动量变化的量度 表示力对空间的累积，是能量变化的量度 联系 都是过程量，都与力的作用过程相互联系 9 冲量的四种计算方法 公式法 利用定义式I＝FΔt计算冲量，此方法仅适用于恒力的冲量，无需考虑物体的运动状态 图像法 利用F－t图像计算，F－t图线与时间轴围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量 动量定理法 如果物体受到大小或方向变化的力的作用，则不能直接用I＝FΔt求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量，由I＝Δp求变力的冲量 平均力法 如果力随时间是均匀变化的，则＝（F0＋Ft），该变力的冲量为I＝（F0＋Ft）t 【针对性训练】 1. (2026·湖北孝感市检测)如图所示，生活中我们常用高压水枪清洗汽车，水枪出水口直径为D，水流以速度v从枪口喷出，近距离垂直喷射到车身。所有喷到车身的水流，约有80%向四周溅散开，溅起时的速度为，且垂直于车身向外。其余20%的水流撞击车身后无反弹顺车身流下。由于水流与车身的作用时间极短，在分析水流对车身的作用力时可忽略水流所受的重力。已知水的密度为ρ，则(　　) A.水枪的功率约为ρπD2v3 B.水枪的功率约为ρπD2v3 C.水流对车身的平均冲击力约为ρπD2v2 D.水流对车身的平均冲击力约为ρπD2v2 答案　C 解析　时间Δt内喷出水的质量Δm=vΔtSρ=πD2vΔtρ，水枪的功率P==ρπD2v3，选项A、B错误；以水枪射出的水流方向为正方向，根据动量定理-FΔt=80%Δm[(-)-v]+20%Δm(0-v)，结合牛顿第三定律，得F'=F=ρπD2v2，选项C正确，D错误。 2.　(2026·重庆实验外国语学校检测)2025年4月24日，我国“神舟二十号”载人飞船发射成功，3名航天员入驻“天宫”空间站的“天和”核心舱。如图所示，“天和”核心舱垂直于运动方向的横截面面积约为9 m2，以第一宇宙速度v=7.9×103 m/s运行，核心舱经过某段宇宙尘埃区时尘埃会附着于舱体外表，已知每个尘埃(初速度可忽略)的质量为m=1.5×10-7 kg，为维持轨道高度不变，需要开启舱外发动机增加170 N的推力，则该区域每立方米空间内的尘埃数大约为(　　) A.2×106个 B.16个 C.14×104个 D.2个 答案　D 解析　设该区域每立方米空间内的尘埃数为n个，则在Δt时间内有vΔtSn个尘埃附着于舱体外表，对尘埃由动量定理可得FΔt=vΔtSnmv 代入数据解得n≈2，故选D。 3.　(2025·海南省多校联考三模)如图所示为某款运动跑鞋宣传图，宣传如下，“该款鞋鞋底采用EVA材料，能够有效吸收行走或运动时的冲击力，保护双脚免受伤害”。对于该款鞋，下列说法正确的是(　　) A.缩短双脚与鞋底的冲击时间，从而减小合力对双脚的冲量 B.延长双脚与鞋底的冲击时间，从而减小合力对双脚的冲量 C.延长双脚与鞋底的冲击时间，从而减小鞋底对双脚的平均冲击力 D.缩短双脚与鞋底的冲击时间，从而减小鞋底对双脚的平均冲击力 答案　C 解析　由动量定理I=mv-mv0可知，无论是缩短还是延长双脚与鞋底的冲击时间，合力对双脚的冲量都保持不变，故A、B错误；由I=Δt可知，延长双脚与鞋底的冲击时间，可以减小鞋底对双脚的平均冲击力，故C正确，D错误。 4 如图所示，车载玩具——弹簧人公仔固定在车的水平台面上，公仔头部的质量为m，静止在图示位置.现用手竖直向下压公仔的头部，使之缓慢下降至某一位置，之后迅速放手.公仔的头部经过时间t，沿竖直方向上升到另一位置时速度为零.此过程弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力及弹簧质量.在公仔头部上升的过程中（　C　） A.公仔头部的机械能守恒 B.公仔头部的加速度先增大后减小 C.弹簧弹力冲量的大小为mgt D.弹簧弹力对头部所做的功为零 答案 C 解析　弹簧弹力对公仔头部做功，公仔头部的机械能不守恒，故A错误；公仔头部上升过程中，弹簧弹力先减小后反向增大，加速度先减小后反向增大，故B错误；公仔头部上升过程中，取向上为正方向，根据动量定理有I弹-mgt＝0，则弹簧弹力冲量的大小为I弹＝mgt，故C正确；公仔头部上升过程中，根据动能定理有W弹-mgh＝0，则弹簧弹力对头部所做的功为W弹＝mgh≠0，故D错误. 5 (2026·福建省部分学校联考检测)“智能防摔马甲”的原理是通过马甲内的传感器和微处理器精准识别穿戴者的运动姿态，在其失衡瞬间迅速打开安全气囊进行主动保护，能有效地避免穿戴者因摔倒受伤。在穿戴者着地的过程中，安全气囊可以(　　) A.延长穿戴者与地面接触的时间 B.增大穿戴者动量的变化量 C.减小穿戴者动量的变化率 D.减小穿戴者所受合力的冲量 答案　AC 解析　依题意，根据动量定理FΔt=Δp可得F=，可知安全气囊的作用是延长了人与地面的接触时间Δt，从而减小人所受到的合外力，即减小穿戴者动量的变化率，而穿戴者动量的变化量Δp，即穿戴者所受合力的冲量FΔt均未发生变化，故选A、C。 6 .(2025·江苏徐州市一模)2024年8月10日，中国运动员荣获巴黎奥运会田径女子铅球决赛铜牌，若她将同一铅球(可看作质点)从空中同一位置A点先后两次抛出，第一次抛出时铅球在空中运动的轨迹如图中1所示，第二次抛出时铅球在空中运动的轨迹如图中2所示，两轨迹的交点为B，不计空气阻力。关于两次抛出，下列说法正确的是(　　) A.轨迹1的铅球在空中运动的时间较短 B.轨迹2的铅球在最高点的动量较大 C.轨迹2的铅球重力的冲量较大 D.轨迹2的铅球在空中动量变化量较大 答案　B 解析　铅球被抛出后做斜抛运动，由斜抛运动规律，知铅球在空中运动的时间t=+，由题图可知轨迹1的铅球运动的高度更高，故轨迹1的铅球在空中运动的时间较长，A错误；铅球在最高点时，动量p=mvx，铅球在水平方向做匀速直线运动，则vx=，由题图可知x1<x2，结合A选项分析可知vx1<vx2，故轨迹2的铅球在最高点的动量较大，B正确；重力冲量IG=mgt，结合A选项分析可知轨迹2的铅球重力的冲量较小，C错误；根据动量定理Δp=mΔv=mgt，故轨迹1的铅球在空中动量变化量较大，D错误。 7. (2025·天津市宁河区一模)如图所示，某同学把压在水杯下的纸水平抽出，重复操作，将水杯压在纸的同一位置，以更快的速度水平抽出，两次过程中水杯均未滑出桌面，则在第二次的抽出过程中(　　) A.水杯受到的摩擦力与第一次相等 B.水杯动能变化量比第一次的大 C.水杯动量变化量比第一次的大 D.水杯动量变化量与对应时间的比值与第一次相等 答案　AD 解析　分析可知，两次过程，水杯受到的摩擦力均为滑动摩擦力且不变，故A正确；第二次快速抽出白纸过程中，摩擦力作用时间短，则产生的冲量较小，根据动量定理可知，水杯增加的动量小一些，根据动能与动量关系有Ek=，由于第二次动量变化量小，故第二次动能变化量小，故B、C错误；动量变化量与对应时间的比值等于物体受到的合力大小，两次过程中水杯受到的合力均为滑动摩擦力且不变，则第二次水杯动量变化量与对应时间的比值与第一次相等，故D正确。 8 .(2025·湖北省二模)如图(a)所示，为“蹦极”的简化情景：某人用弹性橡皮绳拴住身体从高空P处自由下落。质量为60 kg的人可看成质点，从P点由静止下落到最低点所用时间为9 s，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。第一次下落过程中橡皮绳弹力F与时间t的关系图像如图(b)所示，则图像中阴影部分的面积为(　　) A.1 800 kg·m/s B.5 400 kg·m/s C.7 200 kg·m/s D.3 600 kg·m/s 答案　B 解析　人下落整个过程，根据动量定理有mgt-IF=0，解得IF=mgt，题图中阴影部分的面积表示橡皮绳弹力的冲量大小，可知，阴影部分面积大小IF=mgt=5 400 kg·m/s，故选B。 9 .(2025·山东省三模)如图所示为一架质量为m的无人机在空中悬停时的情景，其动力由四个相同的螺旋桨提供。每个螺旋桨向下吹出的气流速度大小为v(未知)，单个螺旋桨的气流有效横截面积为S。已知空气密度为ρ，重力加速度为g，则维持无人机悬停所需的速度大小v等于(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　无人机在空中悬停时，四个相同的螺旋桨向下推动空气获得升力F，根据平衡条件有4F=mg，设Δt时间内每个螺旋桨向下吹出的空气的质量为Δm=ρSvΔt，对向下推动的空气由动量定理F'Δt=Δmv-0，由牛顿第三定律可知F=F'，联立解得v=，故选A。 10 .(2024·全国甲卷·20)蹦床运动中，体重为60 kg的运动员在t=0时刚好落到蹦床上，对蹦床作用力大小F与时间t的关系如图所示。假设运动过程中运动员身体始终保持竖直，在其不与蹦床接触时蹦床水平。忽略空气阻力，重力加速度大小取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.t=0.15 s时，运动员的重力势能最大 B.t=0.30 s时，运动员的速度大小为10 m/s C.t=1.00 s时，运动员恰好运动到最大高度处 D.运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为4 600 N 答案　BD 解析　根据牛顿第三定律结合题图可知t=0.15 s时，蹦床对运动员的弹力最大，蹦床的形变量最大，此时运动员处于最低点，运动员的重力势能最小，故A错误； 运动员从t=0.30 s离开蹦床到t=2.30 s再次落到蹦床上经历的时间为2 s，根据竖直上抛运动的对称性可知，运动员上升时间为1 s，则在t=1.30 s时，运动员恰好运动到最大高度处，t=0.30 s 时运动员的速度大小v=10×1 m/s=10 m/s，故B正确，C错误； 同理可知运动员落到蹦床时的速度大小为10 m/s，以竖直向上为正方向，根据动量定理得 F·Δt-mg·Δt=mv-(-mv) 其中Δt=0.30 s 代入数据可得F=4 600 N 根据牛顿第三定律可知， 运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为4 600 N，故D正确。 11 .(2025·福建宁德市三模)假设列车在水平长直轨道上运行时，列车周围空气静止，车头前方的空气与水雾碰到车头后速度变为与列车速度相同，空气密度为ρ，空气中单位体积内有n颗小水珠，每颗小水珠的质量为m，车头的横截面积为S，列车以速度v匀速运行。则列车因与空气和水珠冲击而受到的阻力约为(　　) A.(ρ+nm)Sv B.(ρ+nm)Sv2 C.ρSv2+nmSv D.ρSv+nmSv2 答案　B 解析　在时间Δt内车头碰到的水珠的质量Δm1=vΔtSnm，碰到空气的质量Δm2=vΔtSρ，对这些水珠及空气的整体研究，由动量定理FΔt=(Δm1+Δm2)v，解得F=(ρ+nm)Sv2，由牛顿第三定律可知列车因与空气和水珠冲击而受到的阻力约为F'=(ρ+nm)Sv2，故选B。 12 .海洋馆中一潜水员把一小球以初速度v0从手中竖直向上抛出.从抛出开始计时，4t0时刻小球返回手中.小球始终在水中且在水中所受阻力大小不变，抛出后小球的速度随时间变化的图像如图所示.下列说法正确的是（　C　） A.上升过程与下降过程中阻力的冲量大小之比为1：4 B.小球返回手中时速度的大小为 C.小球在0～4t0时间内动量变化量的大小为mv0 D.小球在0～4t0时间内阻力所做的功为m 答案 C 解析　根据冲量的定义，恒力的冲量大小等于力与时间的乘积，小球在水中所受阻力大小不变，根据图像可知，上升过程经历时间为t0，下落过程经历时间为3t0，可知，上升过程与下降过程中阻力的冲量大小之比为1：3，故A错误；小球上升过程与下降过程的位移大小相等，则有t0＝·3t0，解得v1＝，故B错误；小球在0～4t0时间内动量变化量的大小为Δp＝mv1-(-mv0)＝mv0，故C正确；小球在0～4t0时间内重力做的总功为0，合力做的功即为阻力所做的功，根据动能定理有Wf＝mm，解得Wf＝-m，故D错误. 13 .2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，发射取得圆满成功.假如有一宇宙飞船，它的正面面积为S＝1m2，以v＝7×103m/s的速度进入宇宙微粒尘区，尘区每1m3空间有一微粒，每一微粒平均质量为m＝2×10－5g，飞船经过区域的微粒都附着在飞船上，若要使飞船速度保持不变，飞船的推力应增加（　B　） A.0.49N B.0.98N C.490N D.980N 答案 B 解析　选在时间Δt内与飞船碰撞的微粒为研究对象，其质量应等于体积为SvΔt空间内微粒的质量，即M＝，研究对象初动量为零，末动量大小为Mv，设飞船对微粒的作用力大小为F，由动量定理得FΔt＝Mv-0，则F＝＝，根据牛顿第三定律可知，微粒对飞船的反作用力大小也为F，则飞船要保持匀速飞行，飞船的推力应增加F，代入数据得F＝0.98 N，故选B. 14 .福建属于台风频发地区，各类户外设施建设都要考虑台风影响.已知10级台风的风速范围为24.5～28.4m/s，16级台风的风速范围为51.0～56.0m/s.若台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌，则16级台风对该交通标志牌的作用力大小约为10级台风的（　B　） A.2倍 B.4倍 C.8倍 D.16倍 答案 B 解析　设交通标志牌迎风面积为S、空气密度为ρ、标志牌对台风的作用力为F，在t时间内吹向标志牌的空气体积为V＝vtS、空气质量m＝ρV＝ρvtS，由动量定理得Ft＝mv-0，解得F＝ρSv2，由牛顿第三定律可知，台风对该交通标志牌的作用力大小为F'＝F＝ρSv2；10级台风的风速我们取v10＝27 m/s进行估算，16级台风的风速我们取v16＝54 m/s进行估算，16级台风对该交通标志牌的作用力大小与10级台风对该交通标志牌的作用力大小之比为＝＝4，即16级台风对该交通标志牌的作用力大小约为10级台风的4倍，B正确. 15 [2024湖南常德模拟]城市进入高楼时代后，高空坠物已成为危害极大的社会安全问题.如图所示为一则安全警示广告，非常形象地描述了高空坠物对人伤害的严重性.某同学用下面的实例来检验广告词的科学性：设一个50g的鸡蛋从16楼的窗户自由落下，与地面撞击时间约为3ms，相邻楼层的高度差为3m，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则从16楼下落的鸡蛋对地面的平均冲击力约为（　C　） 一个鸡蛋的威力 从4楼抛下会让人起肿包 从8楼抛下可以砸破人的头皮 从18楼抛下可以砸裂行人头骨 从25楼抛下可能使人当场死亡 A.5000N B.900N C.500N D.250N 答案 C 解析　鸡蛋下落高度h＝15×3 m＝45 m，鸡蛋自由下落过程，由动能定理有mgh＝mv2-0，在鸡蛋与地面撞击时间内，规定竖直向下为正方向，由动量定理得mgt-Ft＝0-mv，其中F为地面对鸡蛋的作用力，由牛顿第三定律知，鸡蛋对地面的平均冲击力F'＝F＝500.5 N，方向竖直向下，故选C. 16. [2024天津统考]我国规定摩托车、电动车骑乘人员必须依法佩戴具有防护作用的安全头盔.小明在某轻质头盔的安全性测试中进行了模拟检测，某次他在头盔中装入质量为5.0kg的物体，物体与头盔紧密接触，使其从1.80m的高处自由落下，并与水平面发生碰撞，头盔被挤压了0.03m时，物体的速度减为0.如图所示，挤压过程中物体的运动可视为匀减速直线运动，不考虑物体和地面的形变，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2.求： （1）物体在自由下落过程中重力的冲量； （2）物体做匀减速直线过程中的动量变化量； （3）匀减速直线运动过程中头盔对物体的平均作用力大小. 答案　（1）30N·s，方向竖直向下　（2）－30kg·m/s，负号表示方向竖直向上　（3）3050N 解析　（1）自由下落过程中，由h＝g得t1＝0.6s 物体重力的冲量I＝mgt1＝30N·s，方向竖直向下. （2）物体落地速度v＝gt1，v＝6m/s 动量变化量Δp＝0－mv＝－30kg·m/s，负号表示方向竖直向上. （3）根据x＝t2可知作用时间t2＝0.01s 根据动量定理有mgt2－t2＝0－mv，可得＝3050N. 17　(2025·江苏盐城市三模)生活中经常出现手机因滑落而导致损坏的现象，手机壳能有效地保护手机。现有一部质量为m=0.2 kg的手机(包括手机壳)，从离地面高h=1.8 m处无初速度下落，落到地面后，反弹的高度为h1=0.2 m，由于手机壳的缓冲作用，手机与地面的作用时间为t=0.2 s。不计空气阻力，g取10 m/s2，求： (1)手机在下落过程中重力冲量的大小； (2)地面对手机平均作用力的大小。 答案　(1)1.2 N·s　(2)10 N 解析　(1)手机在下落过程中做自由落体运动， 则有h=g 解得t1==0.6 s， 则手机在下落过程中重力冲量的大小为IG=mgt1=1.2 N·s (2)手机落地时速度大小v1=gt1=6 m/s， 从地面反弹速度大小v2==2 m/s， 手机与地面作用过程中，以竖直向上为正方向， 根据动量定理可得t-mgt=mv2-(-mv1) 解得地面对手机的平均作用力大小为=10 N。 18　(2024·广东卷·14)汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。 (1)安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a，同时顶起敏感臂，使之处于水平状态，并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为FN，敏感球的质量为m，重力加速度为g。忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面倾角的正切值tan θ。 (2)如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量M=30 kg，H=3.2 m，重力加速度大小g取10 m/s2。求： ①碰撞过程中F的冲量大小和方向； ②碰撞结束后头锤上升的最大高度。 答案　(1)　(2)①330 N∙s　竖直向上　②0.2 m 解析　(1)敏感球受向下的重力mg和敏感臂向下的压力FN以及斜面的支持力FN1， 则由牛顿第二定律可知(mg+FN)tan θ=ma 解得tan θ= (2)①由F-t图像与t轴围成的“面积”可知碰撞过程中F的冲量大小 IF=×0.1×6 600 N·s=330 N·s 方向竖直向上； ②设头锤落到气囊上时的速度为v0，则=2gH 与气囊作用过程由动量定理(向上为正方向) IF-Mgt=Mv-(-Mv0) 解得v=2 m/s 则上升的最大高度h==0.2 m。 1 学科网（北京）股份有限公司 $