7.1.2全概率公式课件-2026-2027学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

该高中数学课件聚焦全概率公式与贝叶斯公式，通过网球赛事胜率问题导入，复习条件概率和乘法公式作为基础，构建“复习回顾-情境问题-抽象建模-公式推导-应用拓展”的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以现实情境（如餐厅选择、零件次品率）和多领域论文案例（海洋工程、滑坡预警）为载体，通过严谨推导（结合概率加法与乘法公式证明）培养学生数学眼光（从现实抽象模型）、数学思维（逻辑推理）和数学语言（符号表达）。采用问题驱动与案例教学，总结含知识梳理、误区提醒和方法归纳，助力学生理解公式本质与应用，也为教师提供清晰教学逻辑和丰富素材。

全概率公式 1 2 复习回顾 1. 条件概率 一般地，设为两个随机事件，且，我们称 为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。 2. 概率的乘法公式 对任意两个事件A和B，若，则 4 5 每一次失败都是成长的契机， 每一滴汗水都是成功的伏笔。 7 问题1 在一场网球赛事中，草地被选中的概率为0.2，硬地被选中的概率为0.5，红土被选中的概率为0.3. 运动员甲在草地上对乙的胜率为0.6，在硬地上的胜率为0.5，在红土上的胜率为0.7. 则甲对乙的总体胜率为多少？ 8 提示 选中草地并获胜的概率是0.2×0.6=0.12， 选中硬地并获胜的概率是0.5×0.5=0.25， 选中红土并获胜的概率是0.3×0.7=0.21， 则甲对乙的总体胜率为0.12+0.25+0.21=0.58. 9 问题2 解决问题1利用的就是全概率的思想，如何用符号语言来表示问题1呢？ 提示 设B=“甲胜乙”， =“草地被选中”， =“硬地被选中”， =“红土被选中”。 10 根据题意得： 则 知识点1 完备事件组：一般地，设是一组两两互斥的事件，，则称事件组为样本空间的一个完备事件组。 … 根据题意得： 则 知识点2 全概率公式：一般地，设是一组两两互斥的事件，，且，则对任意的事件，有 ． … 证明：因为 则 ， 且互斥， ． 概率的加法公式 概率的乘法公式 全概率公式：一般地，设是一组两两互斥的事件，，且，则对任意的事件，有 ． 应用举例1： 2024年汪加梁在论文《海洋混凝土结构耐久性分析模型与概率设计方法研究》中提出：利用基于蒙特卡洛抽样技术的全概率设计方法对海洋混凝土结构开展耐久性设计，过程严谨，设计结果可靠。 应用举例2： 2024年曹宇在论文《江西省赣州市主要公路滑坡灾害风险评价研究》中结合临界降雨阈值曲线，统计滑坡概率及其降雨历时，前期有效降雨量，得到全概率非线性临界降雨阈值方程，拥有良好的拟合效果，在空间、时间上进一步提高滑坡的预警效果。 例1 某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐，如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8. 计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率。 解：设事件D为王同学第2天去A餐厅用餐。 设=“第1天去A餐厅”，=“第1天去B餐厅”。 由全概率公式得： 全概率问题求解策略 (1)用大写字母表示待求概率事件； (2)找出合适的完备事件组； (3)写出完备事件组的概率及条件概率； (4)代入全概率公式求出概率。 例2 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起。已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%. (1)任取一个零件，计算它是次品的概率； (2)如果取到的零件是次品，计算它是第1台车床加工的概率。 设事件B为任取一个零件为次品。 设=“零件为第1台车床加工”，=“零件为第2台车床加工”，=“零件为第3台车床加工”。 解： (1)由全概率公式得： = (2)取到的零件是次品，它是第1台车床加工的概率表示为. 条件概率 概率的乘法公式 全概率公式 知识点3 贝叶斯公式：设是一组两两互斥的事件，，且，则对任意的事件，有 应用举例1： 2020年宋红和吴旭峰在论文《基于贝叶斯公式的索赔博弈模型分析研究》中提出：经过贝叶斯公式推算出来的修正概率，降低了承包商所评估概率的风险性，提高了推算出的业主索赔保留值的准确性，在索赔谈判时，使承包商做到有的放矢，尽可能地争取到最大利益，实现利益最大化目标。 应用举例2： 2023年马湧等人在论文《基于贝叶斯公式的炼钢厂天车调度方法》中，通过解析炼钢厂内天车任务的产生规律，构建天车调度过程的贝叶斯网络，计算天车任务产生的时空概率分布，实现运输任务与天车的匹配，动态生成天车调度方案。 例3 假定小明去参加数学夏令营，选择乘火车、轮船、汽车、飞机的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4. 若他乘火车、轮船、汽车迟到的概率分别为0.2，0.3和0.5，而乘飞机则不会迟到。结果他迟到了，那么他是乘火车去参加数学夏令营的概率是多少？ 设事件“小明迟到了”，“小明乘火车去夏令营”，“小明乘轮船去夏令营”，“小明乘汽车去夏令营”，“小明乘飞机去夏令营”。 由题意得： 解： 由贝叶斯公式得： 答：小明乘火车去参加数学夏令营的概率是 全概率公式与贝叶斯公式的联系与区别 (1)联系：全概率公式与贝叶斯公式都是用简单事件的运算表示复杂事件，利用概率的性质以及概率公式简化概率的运算。 (2)区别：全概率公式是由因导果，贝叶斯公式是执果索因。 总结归纳 1. 知识小结 (1)全概率公式的定义、推导过程和应用方法； (2)贝叶斯公式的推导及应用。 2. 常见误区：事件拆分不合理或不全面。 3. 方法归纳：化整为零、转化化归。强调在解决概率问题时要注意的几点，如理解题意、构建模型、规范表达、准确计算等。 Lavf58.20.100 Tencent CAPD MTS (T-tech) $