5.6.2 函数y=Asin(ωx+φ)的图象课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数\( y = A\sin(\omega x + \varphi) \)的图像，通过筒车模型的现实情景复习数学建模公式，类比指数函数、对数函数及二次函数的研究方法，以控制变量法为支架，引导从特殊到一般探究参数对图像的影响。 其亮点在于结合现实情境抽象数学问题体现数学眼光，利用Geogebra实验和控制变量法研究参数培养数学思维，通过例题对比变换顺序及引申探究，用数学语言清晰总结方法。帮助学生理解参数意义和变换逻辑，为教师提供结构化教学流程和评价工具。

5.6.2 函数y=Asin(ωx+φ) 的图像 1 一、 复习回顾 筒车模型 现实生活情景 数学建模 A半径, ω角速度，ϕ初始角度 (A>0, ω>0) 2 二、新知引入 无处不在的函数 三、 思路探究 引语：类比指数函数、对数函数等函数的学习经验， 要研究函数 ， 接下来应该研究函数的什么？ 图像 4 三、 思路探究 阅读教材232页-236页,小组合作探究，可以明确： （1）函数 就是 在 时的特殊情形； 从特殊到一般，借助熟悉的函数 研究参数对函数 的影响. 5 （2）对于多参数函数,我们可以借鉴对二次函数 的研究过程 三、 思路探究 控制变量的思想方法! 三、 思路探究 通过控制变量，从局部到整体，从具体到抽象 研究参数对函数 的影响. 第一探 探究 对 图象的影响 P - - -1 - M 取 , 动点M在单位圆 上以单位角速度按逆时针方向运动.如果动点M以 为起点 ( 此时 )，经过 秒后运动到点P,那么点P的纵坐标 就等于 . 以 为坐标描点，可得正弦函数 的图像. 在单位圆上改变起点 ，即改变 ， 我们利用数学软件 Geogebra观察数学实验 8 第一探 探索 对 图象的影响 函数 与函数 的图像之间具有怎样 的关系？你能结合点P的运动规律解释其中的原因吗？ 问题： 9 第一探 探索 对 图像的影响 - - -1 1 O1 P 当起点位于 时, ,对应的函数是 , 设到达P所用的时间为 当起点位于 时, ,对应的函数是 追问1：那么从 到P所用时间是多少呢？ 分析： 10 第一探 探索 对 图象的影响 - - -1 1 O1 P F G 所有点向左平移 个单位长度 追问2：若点 在函数 的图像上，那么哪个点一定会在函数 图像上？这两个点的位置有什么关系？ 11 第一探 探索 对 图象的影响 - 所有点向右平移 个单位长度 O1 P F G O 同理类比： 如果使点 绕点 旋转 到 ，图象又有什么变化? 12 第一探 探索 对 图象的影响 - 追问3： 取任意值呢？ o x y 平移变换 13 第一探 探索 对 图象的影响 - y=sin(x+φ) 当φ>0时，所有点向左平移φ个单位长度 所有点向右平移|φ|个单位长度 当φ<0时， 归纳：根据前面的研究，你能归纳出 对函数 图像的影响吗？ 的变化引起图象位置左右平移变换（左加右减） 结论1 14 观察：数学实验 第二探 探索 对 图象的影响 在数学实验中，改变 你发现图象有什么变化? 的变化引起图象伸缩变换, 时缩短， 时伸长 问题：你能否类比参数 对函数 图像影响的研究过程，归纳 对 图像 影响的一般性结论。小组讨论试一试！ 15 第二探 探索 对 图象的影响 角速度 到达P点的时间 对应点坐标 类比分析: 16 第二探 探索 对 图象的影响 O x y K G 所有点的横坐标缩短到原来的 倍 纵坐标不变 P O1 画图: 17 第三探 探索 对 图象的影响 结论2 时，所有点的横坐标缩短 到原来的 时所有点横坐标伸长到原来的 倍 决定函数的周期: 推广： 取任意值呢？ 由 的物理学意义知道：经过 秒转过的角度为α，那么时间 时间 与角速度 成反比例关系 18 第三探 探索 对 图象的影响 类比前两探，小组讨论，自主完成探究过程. 小组讨论，展示探究过程和结论 19 第三探 探索 对 图象的影响 结论3 的大小决定这个函数的最大(小)值，函数值域 纵坐标变为原来的A倍 横坐标不变 20 四、 例题展示 你能根据所学知识，写出得到函数 图象的过程吗？ 横坐标不变 纵坐标伸长到原来的2倍 向右平移 纵坐标不变 横坐标缩短到原来的 倍 交换平移和伸缩变换 的顺序，会不会影响 变换的结果？ 21 五、 例题思考 改变变换的顺序，会不会有所不同？ 横坐标不变 纵坐标伸长到原来的2倍 横坐标缩短到原来的 倍 纵坐标不变 向右平移 22 六 、 引申探究 向右平移 思路一：从函数的角度，化归思想，令 向右平移 转化后的图像向右平移 ，是针对于变量 而言， 所以 向右平移 × 23 5 引申探究 思路二：五点作图法画出这两个函数的图像， 对比得出结论，展示同学画图。 六 、 引申探究 24 所有点向左（当φ>0时）平移 个单位 或向右（当φ<0时)平移 个单位 结论4 归纳 六 、 引申探究 (法1:先平移后伸缩) (法2:先伸缩后平移) 七 、 方法总结 你能总结一下从正弦函数图像出发，通过图像变换得到 图像的过程与方法吗？ 八、 课堂小结 1.本节课我们学了什么知识？ 借助图像和参数的实际意义，深入研究 对函数 的影响 2.掌握了什么方法？ 掌握了由正弦曲线变换到 的方法 3.体会了研究问题的什么数学思想？ 体会了从特殊到一般，运用控制变量法逐一研究多参数 问题以及运用函数化归思想和几何画图思想来探究问题。 27 九、 过程性评价 评价点 分值 个人评价 教师评价 小组成员合作情况 10分 观察数学实验情况 10分 思路探究逻辑情况 10分 方法掌握 10分 知识准确 10分 本节自我评价表 课后作业与讨论 作业：教材239页2、3、4 教材240页1、3 讨论：如果 ，该如何处理分析？ 29 感谢观看与聆听 30 $