5.6.2 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象与性质(Word练习)（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版）

第二课时　函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象与性质 1.若x1＝，x2＝是函数f（x）＝sin ωx（ω＞0）两个相邻的最值点，则ω＝（　　） A.2 B. C.1 D. 2.函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，｜φ｜＜）的部分图象如图所示，则（　　） A.y＝2sin（2x－） B.y＝2sin（2x－） C.y＝2sin（x＋） D.y＝2sin（x＋） 3.（2025·开封期中）若将函数y＝3cos（2x＋）的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是（　　） A.（，0） B.（－，0） C.（，0） D.（－，0） 4.已知函数f（x）＝2sin（ωx－）的最小正周期为π，则函数y＝f（x）在区间［0，］上的最大值和最小值分别是（　　） A.2和－2 B.2和0 C.2和－1 D.和－ 5.〔多选〕已知函数f（x）＝Asin ωx（A＞0，ω＞0）与g（x）＝cos ωx的部分图象如图所示，则（　　） A.A＝1 B.A＝2 C.ω＝ D.ω＝ 6.〔多选〕将函数f（x）＝sin 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，则g（x）具有性质（　　） A.在（0，）上单调递增，为偶函数 B.最大值为1，图象关于直线x＝对称 C.在（－，）上单调递增，为奇函数 D.周期为π，图象关于点（，0）对称 7.若函数f（x）＝sin x＋acos x关于点（，0）对称，则a的值为　　　　. 8.若f（x）＝cos（2x＋＋φ）（｜φ｜＜）是奇函数，则φ＝　　　　. 9.函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）＝　　　　. 10.已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）＋b（A＞0，ω＞0，｜φ｜＜）的图象如图所示. （1）求出函数f（x）的解析式； （2）若将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到函数y＝g（x）的图象，求出函数y＝g（x）的单调递增区间及对称中心. 11.若函数f（x）＝sin x＋cos x－2sin xcos x＋1－a在［－，－］上有零点，则实数a的取值范围为（　　） A.[－，2] B.［－，］ C.[－2，] D.［，］ 12.〔多选〕（2025·福州四中期中）函数f（x）＝sin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，｜φ｜＜）的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（　　） A.φ＝ B.函数f（x）的图象关于点（－，0）对称 C.函数f（x）在［－，］上单调递增 D.将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）＝sin（2x＋）的图象 13.（2025·重庆南开期中）某同学利用描点法画函数y＝Asin（ωx＋φ）（其中0＜A≤2，0＜ω＜2，－＜φ＜）的图象，列出的部分数据如下表： x 0 1 2 3 4 y 1 0 1 －1 －2 经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数y＝Asin（ωx＋φ）的解析式应是　　　　　　. 14.已知函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，｜φ｜＜）的图象过点P（－，0），且图象上与P点最近的一个最低点坐标为（－，－2）. （1）求函数的解析式； （2）若将此函数的图象向左平移个单位长度后，再向上平移2个单位长度得到g（x）的图象，求g（x）在［－，］上的值域. 15.如图为函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，｜φ｜＜，x∈R）的部分图象. （1）求函数解析式； （2）求函数f（x）的单调递增区间； （3）将函数y＝f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象，若方程g（x）＝m在［－，0］上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二课时　函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象与性质 1.A　由题意知＝x2－x1＝－＝，所以T＝π，ω＝2. 2.A　由题图可知，A＝2，T＝2［－（－）］＝π，所以ω＝2.由函数图象经过点（，2）可得2sin（2×＋φ）＝2，所以2×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，所以φ＝－＋2kπ，k∈Z，因为｜φ｜＜，所以φ＝－，所以函数的解析式为y＝2sin（2x－）. 3.A　将函数y＝3cos（2x＋）的图象向右平移个单位长度，得y＝3cos ［2（x－）＋］＝3cos（2x＋）的图象，由2x＋＝kπ＋（k∈Z），得x＝＋（k∈Z），当k＝0时，x＝，所以平移后图象的一个对称中心是（，0），故选A. 4.C　由题知T＝＝π，得ω＝2，即函数y＝f（x）＝2sin（2x－），又∵x∈［0，］，∴2x－∈［－，］，即sin（2x－）∈［－，1］，2sin（2x－）∈[－1，2]，故函数f（x）的最大值为2，最小值为－1.故选C. 5.BC　由题图可得过点（0，1）的图象对应的函数解析式为g（x）＝cos ωx，即＝1，A＝2.过原点的图象对应的函数解析式为f（x）＝Asin ωx.由f（x）的图象可知，T＝＝1.5×4，可得ω＝. 6.ABD　g（x）＝sin［2（x－）］＝sin（2x－）＝－cos 2x，因为x∈（0，），则2x∈（0，），所以g（x）＝－cos 2x在上单调递增，且为偶函数，A正确，C错误；最大值为1，当x＝时，2x＝3π，所以x＝为对称轴，B正确；T＝＝π，取2x＝＋kπ，k∈Z，所以x＝＋，k∈Z，当k＝1时满足，图象关于点（，0）对称，D正确.故选A、B、D. 7.－　解析：∵（，0）为f（x）的对称中心，∴f（）＝0，即sin＋acos＝0，即＋a＝0，∴a＝－. 8.　解析：由题意可知φ＋＝＋kπ，k∈Z，即φ＝＋kπ，k∈Z.又｜φ｜＜，故当k＝0时，得φ＝. 9.　解析：由图象可得A＝，周期为4×（－）＝π，所以ω＝2，将（，－）代入得2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，即φ＝2kπ＋，k∈Z，所以f（0）＝sin φ＝sin＝. 10.解：（1）由图可得解得 又＝2π，得T＝＝4π，所以ω＝， 由f（）＝6，得＋φ＝2kπ＋，k∈Z，而｜φ｜＜， 故φ＝， 综上，f（x）＝4sin（x＋）＋2. （2）显然g（x）＝4sin（2x＋）＋2， 由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z， 得函数g（x）的单调递增区间为［kπ－，kπ＋］，k∈Z. 由2x＋＝kπ，k∈Z，得x＝－，k∈Z，所以函数g（x）的对称中心为（－，2），k∈Z. 11.A　∵函数f（x）＝sin x＋cos x－2sin xcos x＋1－a在［－，－］上有零点，∴方程a－1＝sin x＋cos x－2sin xcos x在［－，－］上有解，设t＝sin x＋cos x＝sin（x＋），∵x∈［－，－］，∴x＋∈［－，0］，∴t∈[－，0]，∵t2＝1＋2sin xcos x，∴y＝sin x＋cos x－2sin xcos x＝t－t2＋1＝－（t－）2＋，t∈[－，0]，当t＝0时，y取得最大值1；当t＝－时，y取得最小值－－1，故可得－－1≤a－1≤1，∴－≤a≤2. 12.ABC　由题意可得＝－＝，故T＝π，则ω＝＝2，f（）＝sin（2×＋φ）＝－1，即＋φ＝－＋2kπ（k∈Z），解得φ＝－＋2kπ（k∈Z），又｜φ｜＜，即φ＝－＋2π＝，故A正确；即f（x）＝sin（2x＋），当x＝－时，有2x＋＝0，故f（x）的图象关于点（－，0）对称，故B正确；当x∈［－，］时，2x＋∈［－，］，故C正确；将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到y＝sin（2x－2×＋）＝sin（2x＋）的图象，故D错误.故选A、B、C. 13.y＝2sin（x＋）　解析：由题意可知（0，1），（2，1）关于对称轴对称，且对称轴为x＝1，由三角函数的对称性可知，正弦函数在对称轴处取得最值，且过（1，A），从而可得第二组（1，0）错误，把（1，A）代入可得，ω＋φ＝，（2，1），（3，－1）关于（，0）对称，所以可得（，0）是函数的对称轴x＝1相邻一个对称中心，从而函数的周期T＝4×（－1）＝6，根据周期公式T＝＝6，所以ω＝，φ＝，函数y＝Asin（x＋），把函数图象上的点（0，1）代入函数解析式可得Asin＝1，所以A＝2. 14.解：（1）因为一个最低点的坐标为（－，－2）， 所以A＝2，y＝2sin（ωx＋φ）， 因为｜－＋｜＝T，所以最小正周期T＝π，ω＝＝2，y＝2sin（2x＋φ）， 将点（－，－2）带入y＝2sin（2x＋φ）中， 可得－2＝2sin［2×（－）＋φ］，解得φ＝－＋2kπ（k∈Z）， 因为｜φ｜＜，所以φ＝－，y＝2sin（2x－）. （2）向左平移个单位长度后得到函数y＝2sin［2（x＋）－］＝2sin（2x＋）的图象， 再向上平移2个单位长度得到g（x）＝2sin（2x＋）＋2的图象， 因为x∈［－，］， 所以2x＋∈［－，］，sin（2x＋）∈［－，1］，g（x）∈[1，4]， 故函数g（x）在［－，］上的值域为[1，4]. 15.解：（1）由题图知，A＝2，＝－＝， 所以T＝π，ω＝＝2， 因为图象过点（，2）， 所以2×＋φ＝＋2kπ，k∈Z， 解得φ＝＋2kπ，k∈Z， 因为｜φ｜＜， 所以φ＝， 所以函数解析式为f（x）＝2sin（2x＋）. （2）令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z， 解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z， 所以f（x）的单调递增区间为［kπ－，kπ＋］，k∈Z. （3）由题意得g（x）＝2sin（2x－），作出g（x）在［－，0］上的图象如图所示. 当方程g（x）＝m在［－，0］上有两个不相等的实数根时， 由函数的图象可知，m∈[，2），故实数m的取值范围为[，2）. 1 / 59 学科网（北京）股份有限公司 $