精品解析：2026年上海市长宁区延安初级中学小升初数学分班摸底测试题

2026年上海市长宁区延安初级中学小升初分班 摸底数学测试题 一、选择题（共8小题）（共16分） 1. 已知的位置如图，下面选项中结果最大的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图中每个小方格的边长表示，阴影部分的面积之和是（ ）． A. 8 B. 6 C. 13 D. 10 3. “神舟十三号”航天员乘组在空间站组合体工作生活了183天，刷新了中国航天员单次飞行任务太空驻留时间的纪录，比“神舟十二号”航天员乘组在空间站组合体工作生活时长的2倍还多3天．如果用“x”表示“神舟十二号”航天员乘组在空间站组合体工作生活的天数，那么解决“神舟十二号”航天员乘组在空间站组合体工作生活的天数这个问题，下面所列方程中不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知m和n互为倒数，则等于（ ） A. 10 B. C. 1 D. 无法确定 5. 一个圆柱侧面展开后是正方形，这个圆柱的底面半径与高的比为（ ） A. B. C. 1:1 D. 6. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝．象棋的玩法口诀：马走日，象走田，卒子一去不回还；车是一杆枪，炮是隔山箭，老将老士不出院．“象”在棋盘上只能走“田”字，“象”不可能走到（ ） A. B. C. D. 7. 某品牌方便面的广告语这样说：加量，“加量不加价”．该品牌方便面加量后每袋质量是，下面说法错误的是（ ） A. 原来的质量是现在的 B. 现在的质量比原来多 C. 原来的质量比现在少 D. 现在的质量比原来多 8. 如图，两个完全相同的圆柱体量杯中分别盛有水．将等底等高的圆柱体与圆锥体零件分别放入这两个量杯中，这时甲杯的水面刻度如图所示，则乙杯的水面刻度应是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（共8小题）（共16分） 9. 根据安徽省统计局公布的数据，2023年安徽省全年生产总值为亿元．比上年增长． （1）将“亿”改写成以“一”为单位是 __________________． （2）在这里表示的含义是____________________． 10. 一个三位小数四舍五入保留两位小数后是，这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）． 11. 乒乓球馆里面有人，同时在张乒乓球台上进行“人对人”的单打和“人对人”的双打比赛．单打比赛共有_______人． 12. 把线段比例尺改写成数值比例尺是 _____________，图上量得A、B两地间的距离是6厘米，A、B两地的实际距离是 ________千米． 13. 一个长方体，一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积和体积分别相等，如果长方体的高是3厘米，圆柱的高是_____厘米，圆锥的高是_____厘米． 14. 一个三角形内角度数的比是，其中最大的内角是_________度，这是个_________角三角形． 15. 如图所示，把一个圆沿着半径剪开，再拼成一个近似的长方形．这个近似长方形的周长比原来圆的周长增加了厘米，这个圆的半径是_____厘米，这个圆的面积是__________平方厘米． 16. 农历五月初五是“端午节”，有吃粽子的习惯，传说是为了纪念爱国主义诗人屈原．粽子古称“角黍”，由粽叶包裹糯米蒸制而成．如图是外形类似圆锥的粽子，该圆锥的高是_____，底面周长是__________，体积是__________． 三、判断题（共5小题）（共10分） 17. 两个分数相除，商一定小于被除数．（ ） 18. 小数点后面添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变．___________（判断对错） 19. 比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例．_____ 20. 王师傅做个零件都合格，合格率是．_____ 21. 分别以一个长方形的长、宽为轴，旋转一周得到的立体图形的表面积一定相等．_____ 四、计算题（共4小题）（共22分） 22. 直接写出得数． 23. 脱式计算，能简算的要简算． （1） （2） （3） （4） 24. 解方程． （1） （2） （3） 25. 如图，圆的面积与长方形的面积相等，圆的半径，求图中阴影部分的面积． 五、应用题（共7小题）（共36分） 26. 某公园今年“五一”期间接待游客万人，比去年同期增长了四成．去年“五一”期间该公园接待游客多少万人？ 27. 学校有两个图书阅览室，阅览一室有本儿童读物，比阅览二室的儿童读物多，阅览二室有多少本儿童读物？ 28. 在一幅比例尺为1:5000000的地图上，量得A、B两地的距离是12厘米．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过4小时相遇．已知甲车的速度是每小时70千米，求乙车的速度． 29. 国庆节期间，各商场开展促销活动．A商场所有商品一律七五折，B商场每满1000元减300元．陈叔叔想买一款笔记本电脑，这款电脑在两家商场的原价都是5600元，他去哪家商场购买更便宜一些？便宜多少钱？ 30. 一个圆锥形金属铸件的底面半径厘米，高厘米，把它完全浸没在底面半径是厘米的圆柱形玻璃槽内（玻璃槽足够高），水面上升多少厘米？ 31. 广汉家福来电器“五一”促销活动，需要在展厅增摆商品，张叔叔和李叔叔负责搬运．由于配合得好，张叔叔的工作效率比单独做时提高了，李叔叔的工作效率比单独做时提高了；两人合作6小时，完成了全部工作的；第二天，李叔叔又单独做了8小时，还余下这批商品的尚未搬运完成． （1）如果所有的商品始终由李叔叔单独搬运，每小时能搬运这批商品的几分之几？ （2）如果所有的商品始终由张叔叔单独搬运，需要多少小时？ 32. 垃圾分类能减少环境污染，变废为宝，环卫部门对某新区第一季度的四类垃圾（厨余垃圾、有害垃圾、可回收物、其他垃圾）质量进行统计，如图是两幅还未完成的统计图． （1）认真观察统计图，根据相关信息，把两幅统计图补充完整． （2）厨余垃圾经过特殊处理后能生产出有机肥料，如果每吨厨余垃圾可生产出0.3吨有机肥料，某新区第一季度的厨余垃圾可生产出多少吨有机肥料？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上海市长宁区延安初级中学小升初分班 摸底数学测试题 一、选择题（共8小题）（共16分） 1. 已知的位置如图，下面选项中结果最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据数轴确定的取值范围取一个值，分别代入代数式求值，再进行比较即可． 【详解】解：设， ， ， ， ， ， 则，即结果最大的是． 2. 如图中每个小方格的边长表示，阴影部分的面积之和是（ ）． A. 8 B. 6 C. 13 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】先观察阴影部分的图形特征，确定可使用割补法对阴影部分进行平移或拼接，将不规则的阴影转化为规则图形，根据拼接得到的规则图形，结合方格边长为的条件，使用对应规则图形的面积公式计算面积即可 【详解】解：（平方厘米） 答：阴影部分的面积之和是． 3. “神舟十三号”航天员乘组在空间站组合体工作生活了183天，刷新了中国航天员单次飞行任务太空驻留时间的纪录，比“神舟十二号”航天员乘组在空间站组合体工作生活时长的2倍还多3天．如果用“x”表示“神舟十二号”航天员乘组在空间站组合体工作生活的天数，那么解决“神舟十二号”航天员乘组在空间站组合体工作生活的天数这个问题，下面所列方程中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】已设神舟十二号驻留天数为，所以可根据“航天员乘组在空间站组合体工作生活了183天比“神舟十二号”航天员乘组在空间站组合体工作生活时长的2倍还多3天”列出符合题意的基础方程，再变形判断即可． 【详解】解：由题可列方程为：， 可变形为或． 4. 已知m和n互为倒数，则等于（ ） A. 10 B. C. 1 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查倒数的概念及分数的乘法运算及代数式求值，解题的关键在于熟练掌握相关定义及运算法则． 根据倒数的概念得到，再结合分数的乘法法则求解，即可解题． 【详解】解：因为m和n互为倒数， 所以， 则， 故选：A． 5. 一个圆柱侧面展开后是正方形，这个圆柱的底面半径与高的比为（ ） A. B. C. 1:1 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：设这个圆柱底面周长为C，则高也为C． 答：这个圆柱的底面半径与高的比为． 6. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝．象棋的玩法口诀：马走日，象走田，卒子一去不回还；车是一杆枪，炮是隔山箭，老将老士不出院．“象”在棋盘上只能走“田”字，“象”不可能走到（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先确定象的初始坐标，作为推导的起点，依据象走“田”字的规则，推导象移动后横、纵坐标的变化规律，得出象能到达的点的坐标满足的特征，再逐一判断即可． 【详解】由图可知“象”当前位置是，根据象棋规则“象走田字”，走一步后坐标的横、纵坐标变化量一定是2和2，因此新坐标横、纵坐标的和的奇偶性和起点一致：起点横纵坐标和为，是偶数； A选项：，是偶数，符合象走后的坐标特征，可以走到； B选项：，是奇数，不符合特征，象不可能走到； C选项：，是偶数，可以走到； D选项：，是偶数，可以走到． 7. 某品牌方便面的广告语这样说：加量，“加量不加价”．该品牌方便面加量后每袋质量是，下面说法错误的是（ ） A. 原来的质量是现在的 B. 现在的质量比原来多 C. 原来的质量比现在少 D. 现在的质量比原来多 【答案】D 【解析】 【分析】确定单位“1”是加量前的原来质量，因为加量是在原来质量基础上增加，所以现在质量是原来的，结合现在质量，用除法计算出原来的质量，分别对每个选项，对应计算“谁是谁的百分之几”“谁比谁多/少百分之几”，计算时明确比较的基准量，用差值除以基准量得到对应百分比，再判断即可． 【详解】选项A：， ∴原来的质量是现在的，选项A正确，不符合题意； 选项B：由“加量”可知，现在的质量比原来多，所以选项B正确，不符合题意； 选项C：， ∴原来的质量比现在少，选项C正确，不符合题意； 选项D：由B可知，现在的质量比原来多，所以选项D错误，符合题意． 8. 如图，两个完全相同的圆柱体量杯中分别盛有水．将等底等高的圆柱体与圆锥体零件分别放入这两个量杯中，这时甲杯的水面刻度如图所示，则乙杯的水面刻度应是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，通过观察图形甲可知，圆柱形零件的体积是立方厘米，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此可以求出乙量杯中圆锥形零件的体积，然后加上原来水的体积即可． 【详解】解：根据题意得，． 故选：A． 二、填空题（共8小题）（共16分） 9. 根据安徽省统计局公布的数据，2023年安徽省全年生产总值为亿元．比上年增长． （1）将“亿”改写成以“一”为单位是 __________________． （2）在这里表示的含义是____________________． 【答案】 ①. ②. 2023年安徽省全年生产总值比上年增长 【解析】 【分析】（1）利用亿和单位一的进率换算，原数乘进率即可得到结果； （2）根据百分数的意义，明确增长百分比的含义即可． 【详解】解：（1）∵ 亿 ， ∴ ， 因此将“亿”改写成以“一”为单位是． （2）根据百分数的意义，在这里表示的含义是2023年安徽省全年生产总值比上年增长的量是上年生产总值的． 10. 一个三位小数四舍五入保留两位小数后是，这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】一个三位小数不能大于，不能小于，这样的数进行四舍五入可得到． 【详解】解：一个三位小数，用“四舍五入”法精确到百分位是，这个数最大是，最小是． 故答案为：，． 【点睛】本题考查了取一个数的近似数，解题的关键是掌握两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法． 11. 乒乓球馆里面有人，同时在张乒乓球台上进行“人对人”的单打和“人对人”的双打比赛．单打比赛共有_______人． 【答案】 【解析】 【分析】先明确单打、双打每张球台的参赛人数，先设全是单打桌，算出总人数： 张单打台人，张乒乓球台总人数是  人，再算人数差，计算双打的桌数，再用总数减去双打的桌数即为单打的桌数，再计算单打比赛的人数即可． 【详解】解：假设全是单打桌，则双打桌数为： （张）， 所以单打桌数为：（张），单打比赛的人数为：（人）． 12. 把线段比例尺改写成数值比例尺是 _____________，图上量得A、B两地间的距离是6厘米，A、B两地的实际距离是 ________千米． 【答案】 ①. 1:4000000 ②. 240 【解析】 【分析】数值比例尺是图上距离与实际距离的比，先将实际距离的单位换算为厘米，统一单位后计算两者的比得到数值比例尺即可． 【详解】解：由线段比例尺知道图上的1厘米表示的实际距离是40千米． 数值比例尺是：1厘米千米 厘米厘米 ， 因为图上的1厘米表示的实际距离是40千米， 所以A、B两地的实际距离是：（千米）． 13. 一个长方体，一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积和体积分别相等，如果长方体的高是3厘米，圆柱的高是_____厘米，圆锥的高是_____厘米． 【答案】 ①. 3 ②. 9 【解析】 【分析】根据一个长方体，一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积和体积分别相等，分别列式，比较后即可得到答案． 【详解】解：根据一个长方体，一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积和体积分别相等， 所以（厘米） （厘米） 所以圆柱的高是3厘米，圆锥的高是9厘米． 14. 一个三角形内角度数的比是，其中最大的内角是_________度，这是个_________角三角形． 【答案】 ①. 90 ②. 直 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出这个三角形的三个内角即可得到答案． 【详解】解：由题意得，这个三角形三个内角分别为 ∴其中最大的内角是90度，这个三角形是直角三角形， 故答案为：90；直． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的分类，正确求出三个内角是解题的关键． 15. 如图所示，把一个圆沿着半径剪开，再拼成一个近似的长方形．这个近似长方形的周长比原来圆的周长增加了厘米，这个圆的半径是_____厘米，这个圆的面积是__________平方厘米． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据题意可得长方形的两条长的和等于圆的周长，所以长方形周长比圆周长多的部分是两条宽的长度，且宽等于圆的半径，因为周长增加了6厘米，所以用增加的长度除以即可得到圆的半径，再代入圆的面积公式，即可计算出圆的面积． 【详解】解：设圆的半径为． 根据题意得， ， ， ， （平方厘米）． ∴这个圆的半径是厘米，这个圆的面积是平方厘米． 16. 农历五月初五是“端午节”，有吃粽子的习惯，传说是为了纪念爱国主义诗人屈原．粽子古称“角黍”，由粽叶包裹糯米蒸制而成．如图是外形类似圆锥的粽子，该圆锥的高是_____，底面周长是__________，体积是__________． 【答案】 ①. 4 ②. 18.84 ③. 37.68 【解析】 【分析】根据图形所给数据，结合圆的周长公式和圆锥的体积公式求解即可． 【详解】解：由图形知，底面半径为 则底面周长 答：该圆锥的高是，底面周长是，体积是． 三、判断题（共5小题）（共10分） 17. 两个分数相除，商一定小于被除数．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据分数与分数的除法计算法则求解判断即可． 【详解】解：两个分数相除，商不一定小于被除数，如， 故答案为：×． 【点睛】本题主要考查了分数与分数的除法，熟知相关计算法则是解题的关键． 18. 小数点后面添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变．___________（判断对错） 【答案】 × 【解析】 【分析】本题考查了小数的基本性质，解题的关键是明确“小数的末尾”与“小数点后面”的区别．​ 根据小数的性质，只有在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小才不变；而题目中说“小数点后面添上‘0’或者去掉‘0’”，“小数点后面”并非特指“末尾”，例如在小数中，小数点后面添上“0”变成，小数大小改变，因此原说法错误．​ 【详解】解：题目中 “小数点后面添上‘0’或者去掉‘0’，小数的大小不变” 的表述不符合小数的性质．因为小数的性质要求是在小数的末尾进行添 “0” 或去 “0” 操作，小数大小才不变，而 “小数点后面” 不局限于末尾，此时添 “0” 或去 “0” 会改变小数大小，此说法错误．​ 故答案为：．​ 19. 比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例．_____ 【答案】√ 【解析】 【详解】解：因为图上距离：实际距离＝比例尺（一定），所以比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例． 20. 王师傅做个零件都合格，合格率是．_____ 【答案】× 【解析】 【详解】解：， 则合格率是，故原说法错误． 21. 分别以一个长方形的长、宽为轴，旋转一周得到的立体图形的表面积一定相等．_____ 【答案】× 【解析】 【分析】长方形以长或宽为轴旋转后得到的是圆柱体，分别确定两种旋转方式下圆柱的底面半径和高的对应关系，根据圆柱表面积公式，分别写出两种旋转情况对应的表面积表达式，再判断二者是否一定相等即可． 【详解】解：以长方形的一条边为轴旋转一周，会得到一个圆柱，如果以长为轴，那么圆柱的高是长方形的长，底面半径是宽，而如果以宽为轴，那么圆柱的高是长方形的宽，底面半径是长； 根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2可知，由于长方形的长和宽不相等，所以两种圆柱的表面积不相等．所以该说法错误， 故答案为：×． 四、计算题（共4小题）（共22分） 22. 直接写出得数． 【答案】；0.13；1；； 4.92；1000；8.4；4.8 【解析】 【分析】根据分数的对应运算法则和运算律求解即可． 【详解】解：； ； ； ； ； ； ； ． 23. 脱式计算，能简算的要简算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）1.41 （2）5 （3） （4）1.5 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 24. 解方程． （1） （2） （3） 【答案】（1）0.6 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据等式的基本性质解方程即可； （2）利用比例性质解方程即可； （3）利用等式的性质解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 25. 如图，圆的面积与长方形的面积相等，圆的半径，求图中阴影部分的面积． 【答案】 【解析】 【分析】先根据圆的面积公式计算出圆的面积，观察图形可知阴影部分的面积等于长方形面积减去四分之一圆的面积，且长方形面积和圆的面积相等，所以阴影部分面积等价于圆的面积减去四分之一圆的面积，所以根据阴影部分面积是圆面积的计算即可． 【详解】解： 答：图中阴影部分的面积是． 五、应用题（共7小题）（共36分） 26. 某公园今年“五一”期间接待游客万人，比去年同期增长了四成．去年“五一”期间该公园接待游客多少万人？ 【答案】2万人 【解析】 【分析】利用今年接待游客的人数除以即可得． 【详解】解：由题意得： （万人）， 答：去年“五一”期间该公园接待游客2万人． 27. 学校有两个图书阅览室，阅览一室有本儿童读物，比阅览二室的儿童读物多，阅览二室有多少本儿童读物？ 【答案】本 【解析】 【分析】根据题意得到阅览一室的儿童读物是阅览二室的儿童读物的，进而列除法算式求解即可． 【详解】解： （本）． 答：阅览二室有本儿童读物． 28. 在一幅比例尺为1:5000000的地图上，量得A、B两地的距离是12厘米．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过4小时相遇．已知甲车的速度是每小时70千米，求乙车的速度． 【答案】80千米/小时 【解析】 【分析】先根据比例尺公式“实际距离图上距离比例尺”，计算、两地的实际距离，再根据相遇问题的公式“速度和总路程相遇时间”，因为已经求出两地总路程和相遇时间，所以可算出甲、乙两车的速度和，最后用速度和减去甲车的速度，即可得到乙车的速度． 【详解】解：（厘米） 厘米千米 （千米时） 答：乙车的速度是每小时80千米时． 29. 国庆节期间，各商场开展促销活动．A商场所有商品一律七五折，B商场每满1000元减300元．陈叔叔想买一款笔记本电脑，这款电脑在两家商场的原价都是5600元，他去哪家商场购买更便宜一些？便宜多少钱？ 【答案】B商场购买更便宜，便宜了100元 【解析】 【分析】A商场直接按照折扣计算花费即可；B商场先求出5个满减，再计算费用比较即可． 【详解】解：在A商场购买花的钱数：（元）， 在B商场购买花的钱数：（个）……600（元）， （元）， ， （元）， 答：陈叔叔去B商场购买更便宜，便宜了100元． 30. 一个圆锥形金属铸件的底面半径厘米，高厘米，把它完全浸没在底面半径是厘米的圆柱形玻璃槽内（玻璃槽足够高），水面上升多少厘米？ 【答案】厘米 【解析】 【分析】根据题意可得上升的水的体积等于圆锥的体积，利用圆锥和圆柱的体积公式列式求解即可． 【详解】解： （厘米）． 答：水面上升厘米． 31. 广汉家福来电器“五一”促销活动，需要在展厅增摆商品，张叔叔和李叔叔负责搬运．由于配合得好，张叔叔的工作效率比单独做时提高了，李叔叔的工作效率比单独做时提高了；两人合作6小时，完成了全部工作的；第二天，李叔叔又单独做了8小时，还余下这批商品的尚未搬运完成． （1）如果所有的商品始终由李叔叔单独搬运，每小时能搬运这批商品的几分之几？ （2）如果所有的商品始终由张叔叔单独搬运，需要多少小时？ 【答案】（1） （2）小时 【解析】 【分析】（1）根据题意得到李叔叔单独搬运8小时的工作量，进而列式求解即可； （2）先由两人合作6小时，完成了全部工作的求得张叔叔在两人合作时的工作效率，再求得张叔叔单独搬运的工作效率，进而列式计算即可解答． 【小问1详解】 解： ； 答：所有的商品始终由李叔叔单独搬运，每小时能搬运这批商品的． 【小问2详解】 解： （小时）， 答：所有的商品始终由张叔叔单独搬运，需要小时． 32. 垃圾分类能减少环境污染，变废为宝，环卫部门对某新区第一季度的四类垃圾（厨余垃圾、有害垃圾、可回收物、其他垃圾）质量进行统计，如图是两幅还未完成的统计图． （1）认真观察统计图，根据相关信息，把两幅统计图补充完整． （2）厨余垃圾经过特殊处理后能生产出有机肥料，如果每吨厨余垃圾可生产出0.3吨有机肥料，某新区第一季度的厨余垃圾可生产出多少吨有机肥料？ 【答案】（1） （2）13.5吨 【解析】 【分析】（1）先计算出四类垃圾的总质量，再计算其他垃圾的质量，同时计算可回收物占总质量的百分比，因为扇形统计图的各类占比之和为100%，所以用1减去厨余、其他、可回收物的占比，得到有害垃圾的占比，再用总质量乘有害垃圾的占比得到有害垃圾的质量，据此补全两个统计图即可； （2）因为已知厨余垃圾的质量和每吨厨余垃圾生产有机肥的比例，所以用乘法计算可生产的有机肥总质量即可． 【小问1详解】 解：（吨）， ， ， （吨）， （吨）； 【小问2详解】 （吨）， 答：武夷新区第一季度的厨余垃圾可生产出13.5吨有机肥料． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $