精品解析：2026年上海市青浦高级中学初中部小升初数学入学测评试卷原卷

2026年上海市青浦高级中学初中部小升初入学 数学测评试卷 （时间：90钟，满分：100分） 一．选择题（满分16分，每小题2分） 1. 若规定收入为“”，则元表示（ ） A. 收入200元 B. 支出200元 C. 支出元 D. 收出元 【答案】B 【解析】 【分析】规定收入用“”表示，所以“”对应的是收入的相反意义的量，结合生活中收入的相反概念，确定负号对应的实际含义，再对应数值即可得到结果． 【详解】解：元表示支出了200元． 2. 下面各选项中的两个量不具有相反意义的是（ ） A. 妈妈每月收入4000元，支出2500元 B. 生产了5000个产品，其中有20个不合格 C. 超市运进饮料100箱，卖出80箱 【答案】B 【解析】 【分析】根据具有相反意义的量的定义可得答案． 【详解】解：收入和支出具有相反意义；运进和卖出具有相反意义；产品中有不合格产品不具有相反意义． 3. 下面的百分率中，可以超过的是（ ） A. 增长率 B. 成活率 C. 合格率 D. 出勤率 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的意义，成活率是指成活的树的棵数与总共树的棵数的比值，如果所栽树全部成活，它的成活率也最大是，同样道理，合格率和出勤率最大也是，而增长率是指增长的占原来的百分之几，如果增长的比原来的多，这个增长率就大于，据此可得答案． 【详解】解：增长率可以超过，成活率，合格率和出勤率均不能超过， 故选；A． 4. 在棱长的正方体的上面正中央向下挖一个底面直径是，高是的圆柱，则正方体的表面积增加的部分是圆柱的（ ） A. 侧面积 B. 侧面积一个底面积 C. 表面积 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方体表面积的意义，圆柱侧面积的意义解答即可． 【详解】解：挖出的圆柱一个底面积是原正方体的上面一部分，而圆柱的另一个底面积正好可以填补正方体的上面这部分，所以正方体表面积只增加了圆柱的侧面积． 5. 在研究圆柱的体积时，将一个圆柱平均分成若干等份后，拼成一个近似长方体，运用了（ ）策略． A. 画图 B. 假设 C. 转化 【答案】C 【解析】 【详解】解：在研究圆柱的体积时，将一个圆柱平均分成若干等份后，拼成一个近似长方体，运用了转化的策略． 6. 如果，那么（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用比例的基本性质（比例内项之积等于外项之积）对原式变形推导，再逐一辨析选项对错． 【详解】解：因为，所以，所以排除选项和； 由可得，或，所以排除选项，只有选项符合要求． 7. 在一个比例里，两个内项互为倒数，两个外项的积是（ ） A. 0 B. 1 C. 5 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义和比例的基本性质可得答案． 【详解】解：∵两个内项互为倒数， ∴两个内项的积为， ∴两个外项的积是1． 8. 从标有“”的10张数字卡片中，至少要抽出（ ）张卡片，才能保证既有奇数又有偶数． A. 3 B. 4 C. 6 【答案】C 【解析】 【分析】分析最不利的抽取情况可得答案． 【详解】解：根据分析可得， （张） ∴至少要抽出6张卡片才能保证既有偶数又有奇数． 二．填空题（满分16分，每小题2分） 9. 下面直线上点表示的数是 ______，若点在线段的中点，则点表示的数是 ______． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】利用数轴上的点表示数和线段中点的计算可得答案． 【详解】解：由图可知，点表示的数是，点表示的数为， ∵点在线段的中点， ∴点表示的数是． 10. 在一次数学测验中，某班的平均分是90分，把高于平均分的部分记作正数，小丽得分是97分，记作______分，小军得分分，他实际得分是______分． 【答案】 ①. ②. 85 【解析】 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选平均分90分为标准记为0分，超出部分为正，低于的部分为负，直接得出结论即可． 【详解】解：选平均分90分为标准记为0分，超过部分为正，不足的部分为负， 则：小丽得97分，超出平均分7分，记作分； 小军得分记作分，低于平均分5分，他实际得分是（分）． 11. 张先生于2019年2月13日买入5年期国债20000元，到期后可取得利息4270元，这种国债的年利率是__________％． 【答案】 【解析】 【分析】本题是一道储蓄问题，利息=本金×年利率×存期，故年利率=利息÷存期÷本金；根据以上分析列出算式，计算即可求得结果。 【详解】解： ， 所以，这种国债的年利率是， 故答案为：． 12. 一个正方体、一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积和体积分别相等，如果正方体的高是12厘米，那么圆柱的高是______厘米，圆锥的高是______厘米． 【答案】 ①. 12 ②. 36 【解析】 【分析】先写出正方体、圆柱、圆锥的体积公式，结合底面积相等、体积相等，分别推导圆柱、圆锥的高和正方体高的关系． 【详解】解：因为正方体、圆柱和圆锥的底面积相等， 所以设它们的底面积为． 正方体体积公式：； 圆柱体积公式：； 圆锥体积公式：． 因为正方体和圆柱的体积相等， 所以， 两边同时除以，得到：， 因为正方体的高是12厘米， 所以厘米． 因为正方体和圆锥底面积相等、体积相等， 所以， 两边同时除以：， 解得（厘米）． 13. 一个圆柱的底面半径是，高是，它的体积是______． 【答案】 【解析】 【分析】圆柱体积公式为，所以将已知的底面半径和高代入公式即可． 【详解】解： （立方厘米） 答：它的体积是56.52立方厘米． 14. 若（a、b均不为0）则________∶________． 【答案】 ①. 5 ②. 4 【解析】 【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可得出答案． 【详解】解：因为，则． 故答案为：5，4． 【点睛】此题主要考查比例的基本性质的逆运用，熟练掌握两内项之积等于两外项之积是解题的关键． 15. 王鹏身高米，在照片上他的身高是5厘米，这张照片的比例尺是 ______． 【答案】 【解析】 【分析】根据比例尺图上距离实际距离求解即可． 【详解】解：米厘米， ， ∴这张照片的比例尺是． 16. 把红、黄两种颜色的小棒各3根混在一起，至少拿______根才能保证一定有2根不同色的小棒；如果从中拿出2根，拿到______可能性最大．（填序号：①2红②2黄③1红1黄） 【答案】 ①. 4 ②. ③ 【解析】 【详解】解：∵红、黄两种颜色的小棒各3根，（根）， ∴至少拿4根才能保证一定有2根不同色的小棒； 拿到：①2红，可以有3种不同的组合，红1和红2；红1和红3；红2和红3； ②2黄，可以有3种不同的组合，黄1和黄2；黄1和黄3；黄2和黄3； ③1红1黄，可以有9种不同的组合，红1和黄1；红1和黄2；红1和黄3；红2和黄1；红2和黄2；红2和黄3；红3和黄1；红3和黄2；红3和黄3． ∴拿到③可能性最大． 三．判断题（满分8分，每小题2分） 17. 像，28，这样的数都是负数． ______ 【答案】 【解析】 【分析】小于0的数是负数，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：28表示的是正数．因此原题说法错误． 18. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分的两倍．______ 【答案】 【解析】 【分析】根据圆柱和圆锥体积公式，等底等高时圆柱体积，圆锥体积，先求出削去部分体积，再比较二者倍数关系． 【详解】解：设圆柱底面积为，高为， 圆柱体积：， 削成最大圆锥，则圆锥和圆柱等底等高：． 削去部分的体积：， ， 所以圆锥体积只是削去部分的，削去部分才是圆锥体积的2倍． 所以原题说法错误． 19. 在比例中，任意交换一个比的前、后项，比例依然成立．______ 【答案】 【解析】 【分析】根据比例的定义与比例的基本性质，确定组成比例的两个比的比值相等的条件，举例即可判断． 【详解】解：在一个比例中，任意交换一个比的前、后项，两内项之积不一定等于两外项之积， 例如：，任意交换一个比的前、后项得， 因为；所以不成比例．说法错误． 20. 把15名同学分到6个组，总有一个组至少有3人． ______ 【答案】 【解析】 【详解】解：（名（名， （名， 所以原题说法正确． 四．计算题（满分12分，每小题6分） 21. 求如图图形的体积．单位：厘米 （1） （2） （3） 【答案】（1）这个圆柱的体积是3617.28立方厘米． （2）这个圆锥的体积是1406.72立方厘米． （3）这个组合图形的体积是21980立方厘米． 【解析】 【分析】（1）先算出底面半径，再代入圆柱体积公式计算． （2）已知底面半径和圆锥的高，直接代入圆锥体积公式求解． （3）这个图形由左侧圆锥和右侧圆柱拼接而成，分别求出圆锥和圆柱体积再相加；先求出半径，直径20cm，cm，圆锥高cm，圆柱高cm，再计算结果即可． 【小问1详解】 解：底面直径＝24cm，则半径厘米，高厘米． （立方厘米）． 【小问2详解】 解：由图知：cm，cm， （立方厘米）． 【小问3详解】 解：半径：厘米． 圆锥体积：（立方厘米）， 圆柱体积：（立方厘米）， 总体积： （立方厘米）． 22. 解比例． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ． 【小问3详解】 解：， ， ， ． 【小问4详解】 解：， ， ， ． 五．解答题（满分48分） 23. 某厂计划每月生产化肥800吨，一月份实际生产750吨，二月份实际生产800吨，三月份实际生产950吨，用正数、负数和0表示每月超额完成计划的吨数． 【答案】一月份超额完成计划吨，二月份超额完成计划吨，三月份超额完成计划吨． 【解析】 【分析】用每月实际生产的数量减去计划每月生产的数量可得答案． 【详解】解：吨，吨，吨， 即一月份超额完成计划吨，二月份超额完成计划吨，三月份超额完成计划吨． 24. 某工厂去年用电300万千瓦时，今年比去年节电二成五，今年用电多少万千瓦时？ 【答案】今年用电225万千瓦时． 【解析】 【分析】用300乘以可得答案． 【详解】解： （万千瓦时）， 答：今年用电225万千瓦时． 25. 把底面直径为，高为的圆柱形木材，按照底面“十”形切成相等的四部分，每部分的表面积是多少？表面积增加了多少？ 【答案】每部分的表面积是699.4平方米，表面积增加160平方米． 【解析】 【分析】求出沿着底面“十”字形切开，会新增4个长方形切面，长方形的长是圆柱的直径400dm，宽是圆柱的高100cm． 切开之后4块完全相同，整体切开后的全部表面积原来表面积增加的面积，每部分表面积等于整体切开后的全部表面积的​． 【详解】解：表面积增加的是： 100厘米米，400分米米， （平方米）， 原圆柱的表面积是： ， ， ， （平方米）； 每部分的表面积是： ， ， （平方米）； 答：每部分的表面积是699.4平方米，表面积增加160平方米． 26. 把一块棱长的正方体铁块熔铸成一个底面积是 的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高是多少厘米？ 【答案】圆锥的高是15厘米 【解析】 【分析】根据正方体体积公式为可计算正方体的体积，可得圆锥的体积，再根据圆锥体积公式为​计算即可． 【详解】解： （厘米）， 答：圆锥的高是15厘米． 27. 把蓝、白、黑三种颜色的袜子各3只混在一起．如果让你闭上眼睛，每次最少摸出几只才能保证一定有2只同色的袜子？如果要保证有2双不同色的袜子呢？（指一双袜子为其中一种颜色，另一双袜子为另一种颜色） 【答案】每次最少摸出4只才能保证一定有2只同色的袜子；每次最少摸6只才能保证有2双不同色的袜子 【解析】 【详解】解：要保证有2只同色袜子：考虑最坏情况，先摸出3种颜色各1只，共3只，再摸1只就一定有2只同色， ∴（只）， 要保证有2双不同色袜子：考虑最坏情况，先摸出某一种颜色的全部3只袜子，再分别摸出剩余两种颜色各1只， 此时再摸1只必然可凑出第二双不同色的袜子，即（只）， 答：每次最少摸出4只才能保证一定有2只同色的袜子；每次最少摸6只才能保证有2双不同色的袜子． 28. 一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是4米．用这堆沙在10米宽的公路上铺4厘米厚的路面，能铺多少米？ 【答案】能够铺94.2米． 【解析】 【分析】根据圆的周长公式，可以求出圆锥底面半径，利用圆锥体积公式，计算出沙堆的总体积，沙子铺在路面上形成长方体，沙的体积和长方体体积相等，先将路面厚度的单位换算为米，再根据长方体体积公式，逆推求出能铺的长度． 【详解】解：4厘米米 （米 （米 答：能够铺94.2米． 29. 某运输队在为灾区抢运120吨救灾物资．如果要一次把所有救灾物资全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表，请把表格填写完整． 载重量/吨 2.5 4 5 10 数量/辆 48 30 （1）车辆的载重量和所需车辆的数量成什么比例？为什么？ （2）如果用载重量6吨的卡车来运，一共需要多少辆？ 【答案】（1）反比例，见解析 （2）20辆 【解析】 【分析】（1）根据总重量等于车载重量乘以数量，填写表示，根据两个变量的乘积为定值，得到车辆的载重量和所需车辆的数量成反比； （2）利用总重量除以载重量，进行求解即可． 【小问1详解】 解：成反比；理由如下： ，填表如下： 载重量/吨 2.5 4 5 10 数量/辆 48 30 24 12 由表可知：车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定， 所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例． 【小问2详解】 （辆）； 答：用载重量6吨的卡车来运，一共需要20辆． 【点睛】本题考查有理数除法的应用．解题的关键是掌握总重量等于车载重量乘以数量，正确的列出算式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上海市青浦高级中学初中部小升初入学 数学测评试卷 （时间：90钟，满分：100分） 一．选择题（满分16分，每小题2分） 1. 若规定收入为“”，则元表示（ ） A. 收入200元 B. 支出200元 C. 支出元 D. 收出元 2. 下面各选项中的两个量不具有相反意义的是（ ） A. 妈妈每月收入4000元，支出2500元 B. 生产了5000个产品，其中有20个不合格 C. 超市运进饮料100箱，卖出80箱 3. 下面的百分率中，可以超过的是（ ） A. 增长率 B. 成活率 C. 合格率 D. 出勤率 4. 在棱长的正方体的上面正中央向下挖一个底面直径是，高是的圆柱，则正方体的表面积增加的部分是圆柱的（ ） A. 侧面积 B. 侧面积一个底面积 C. 表面积 5. 在研究圆柱的体积时，将一个圆柱平均分成若干等份后，拼成一个近似长方体，运用了（ ）策略． A. 画图 B. 假设 C. 转化 6. 如果，那么（ ）． A. B. C. D. 7. 在一个比例里，两个内项互为倒数，两个外项的积是（ ） A. 0 B. 1 C. 5 D. 10 8. 从标有“”的10张数字卡片中，至少要抽出（ ）张卡片，才能保证既有奇数又有偶数． A. 3 B. 4 C. 6 二．填空题（满分16分，每小题2分） 9. 下面直线上点表示的数是 ______，若点在线段的中点，则点表示的数是 ______． 10. 在一次数学测验中，某班的平均分是90分，把高于平均分的部分记作正数，小丽得分是97分，记作______分，小军得分分，他实际得分是______分． 11. 张先生于2019年2月13日买入5年期国债20000元，到期后可取得利息4270元，这种国债的年利率是__________％． 12. 一个正方体、一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积和体积分别相等，如果正方体的高是12厘米，那么圆柱的高是______厘米，圆锥的高是______厘米． 13. 一个圆柱的底面半径是，高是，它的体积是______． 14. 若（a、b均不为0）则________∶________． 15. 王鹏身高米，在照片上他的身高是5厘米，这张照片的比例尺是 ______． 16. 把红、黄两种颜色的小棒各3根混在一起，至少拿______根才能保证一定有2根不同色的小棒；如果从中拿出2根，拿到______可能性最大．（填序号：①2红②2黄③1红1黄） 三．判断题（满分8分，每小题2分） 17. 像，28，这样的数都是负数． ______ 18. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分的两倍．______ 19. 在比例中，任意交换一个比的前、后项，比例依然成立．______ 20. 把15名同学分到6个组，总有一个组至少有3人． ______ 四．计算题（满分12分，每小题6分） 21. 求如图图形的体积．单位：厘米 （1） （2） （3） 22. 解比例． （1） （2） （3） （4） 五．解答题（满分48分） 23. 某厂计划每月生产化肥800吨，一月份实际生产750吨，二月份实际生产800吨，三月份实际生产950吨，用正数、负数和0表示每月超额完成计划的吨数． 24. 某工厂去年用电300万千瓦时，今年比去年节电二成五，今年用电多少万千瓦时？ 25. 把底面直径为，高为的圆柱形木材，按照底面“十”形切成相等的四部分，每部分的表面积是多少？表面积增加了多少？ 26. 把一块棱长的正方体铁块熔铸成一个底面积是 的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高是多少厘米？ 27. 把蓝、白、黑三种颜色的袜子各3只混在一起．如果让你闭上眼睛，每次最少摸出几只才能保证一定有2只同色的袜子？如果要保证有2双不同色的袜子呢？（指一双袜子为其中一种颜色，另一双袜子为另一种颜色） 28. 一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是4米．用这堆沙在10米宽的公路上铺4厘米厚的路面，能铺多少米？ 29. 某运输队在为灾区抢运120吨救灾物资．如果要一次把所有救灾物资全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表，请把表格填写完整． 载重量/吨 2.5 4 5 10 数量/辆 48 30 （1）车辆的载重量和所需车辆的数量成什么比例？为什么？ （2）如果用载重量6吨的卡车来运，一共需要多少辆？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $