第二章 直线和圆的方程（举一反三讲义·基础篇）高二数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学讲义通过十六大基础题型系统构建直线和圆的方程知识体系，按知识模块梳理倾斜角与斜率、直线与圆位置关系等核心考点，用典型例题呈现知识脉络与内在联系，清晰分布重难点。 讲义亮点在于“举一反三”的练习设计，如“直线过定点问题”从选择到解答题逐步提升，“圆的实际应用”结合拱桥跨度计算培养模型意识与应用能力。每个题型配套方法总结，基础学生巩固通法，优秀学生拓展思维，支持教师精准教学与学生自主复习。

第二章 直线和圆的方程全章十六大基础题型归纳（举一反三讲义·基础篇） 【人教A版】 题型1 求直线的倾斜角与斜率 1．（25-26高二上·山西晋城·期末）若直线经过两点，，则此直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】先求直线斜率，再利用斜率和倾斜角的关系求出. 【解答过程】因为直线经过两点，，、则直线斜率， 设直线的倾斜角为，即， 因为，所以. 故选：B. 2．（25-26高二上·北京平谷·期末）直线经过点和，则直线的斜率（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据两点斜率公式直接求解即可. 【解答过程】因为直线经过点和， 所以直线的斜率为. 故选：A. 3．（25-26高二下·上海浦东新·期中）如图，直线、、的斜率分别为、、，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据图象结合斜率及倾斜角的关系分别判断即可. 【解答过程】设直线、、的倾斜角为、、，由图可知， 所以，即. 故选：A. 4．（25-26高二上·山东枣庄·阶段检测）过两点的直线l的倾斜角为135°，求m的值为___________. 【答案】 【解题思路】根据倾斜角计算出斜率值，然后根据斜率的坐标公式求解出的值. 【解答过程】因为的倾斜角为，所以的斜率， 所以且，解得， 故答案为：. 5．（25-26高二上·江苏盐城·阶段检测）已知坐标平面内两点． (1)当直线MN的斜率不存在时，求的值； (2)当直线MN的倾斜角为锐角和钝角时，分别求出的取值范围． 【答案】(1) (2)直线MN的倾斜角为锐角时，的取值范围为：；直线MN的倾斜角为钝角时，的取值范围为．. 【解题思路】（1）根据斜率不存在时横坐标相等列方程，即可求参数； （2）由倾斜角为锐角、钝角时对应斜率的符号列不等式求参数范围. 【解答过程】（1）直线MN的斜率不存在时，点的横坐标相等， 即，解得； （2）直线MN的倾斜角为锐角时，斜率， 即，解得； 直线MN的倾斜角为钝角时，斜率， 即，解得或； 综上可得，直线MN的倾斜角为锐角时，的取值范围为：； 直线MN的倾斜角为钝角时，的取值范围为：. 题型2 两条直线平行、垂直的判定 1．（25-26高二上·福建三明·期中）已知直线的倾斜角为，直线经过点，，则直线与的位置关系是（    ） A．垂直 B．平行 C．平行或重合 D．重合 【答案】C 【解题思路】由斜率的定义及坐标公式分别求出两条直线的斜率即可判断位置关系. 【解答过程】由直线的倾斜角为， 所以直线的斜率为：， 又直线经过， 所以直线的斜率为：， 所以， 所以直线与直线平行或重合. 故选：C. 2．（25-26高二上·天津·阶段检测）已知直线经过，两点，直线的斜率为，那么与（    ） A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直 【答案】C 【解题思路】利用两直线的位置关系求解. 【解答过程】因为直线经过，两点， 所以直线的斜率为，而， 所以，所以与垂直， 故选：C. 3．（25-26高二上·全国·课后作业）下列各对直线互相平行的是（    ） A．直线经过点，直线经过点 B．直线经过点，直线经过点 C．直线经过点，直线经过点 D．直线经过点，直线经过点 【答案】A 【解题思路】根据斜率公式求出各直线的斜率，判断直线的斜率是否相等或不存在，进而可得出结论. 【解答过程】对于A，因为，所以，故A对； 对于B，因为，所以直线不平行，故B错； 对于C，由直线经过点，，直线经过点，， 得直线的斜率都不存在，且两直线重合，故C错； 对于D，因为直线经过点，，所以直线直线的斜率不存在， 而，所以直线不平行，故D错. 故选：A. 4．（25-26高二上·全国·课后作业）若直线的倾斜角为135°，直线经过点，，则直线与的位置关系是__________． 【答案】平行或重合 【解题思路】求得直线与的斜率，进而可得结论. 【解答过程】直线的倾斜角为135°，故斜率． 由经过点，，得， 所以，所以直线与平行或重合． 故答案为：平行或重合． 5．（25-26高二上·安徽·期中）判断下列各组中的直线与是否平行或垂直： (1)； (2) ； (3)的斜率为，经过点； (4)经过点，经过点. 【答案】(1)平行 (2)重合 (3)垂直 (4)垂直 【解题思路】（1）由直线平行的充要条件证明即可. （2）由直线重合的充要条件证明即可. （3）由直线垂直的充要条件证明即可. （4）由直线垂直的充要条件证明即可. 【解答过程】（1）因为，而，所以. （2）因为，而，所以重合. （3）直线的斜率，直线的斜率，，故. （4）的倾斜角为90°，则轴.直线的斜率，则轴，故. 题型3 直线方程的求解 1．（25-26高二上·河南濮阳·期末）过点且斜率为的直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】利用点斜式方程，结合一般式，可得答案. 【解答过程】由题意可得直线方程为，化简可得. 故选：D. 2．（25-26高二上·江苏·期末）已知直线l过点，且l的一个方向向量为，则直线l的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据方向向量求出斜率，代入点斜式方程求解. 【解答过程】因为l的一个方向向量为， 所以直线l的斜率， 直线l过点，所以直线l的方程为，即， 故选：C. 3．（25-26高二上·福建宁德·期末）直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，则的方程为 （    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【解题思路】分截距为零与不为零两种情况讨论，分别计算可得. 【解答过程】当截距都为零，则经过坐标原点，设直线方程为，则，所以直线方程为， 当截距都不为零，设直线方程为，则， 所以直线方程为，即. 综上直线方程为：或. 故选：C. 4．（25-26高二上·天津·阶段检测）直线过点，且直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线的方程为__________. 【答案】或或 【解题思路】考虑直线过原点、不过原点且在两坐标轴上的截距相等、不过原点且截距相反三种情况即可. 【解答过程】①若直线过原点，设直线方程为， 因为直线过点，所以，解得， 所以直线的方程为，即； ②若直线不过原点，且在两坐标轴上的截距相等，则可设直线的方程为， 代入点，得，解得，此时直线的方程为； ③若直线不过原点，且在两坐标轴上的截距相反，则可设直线的方程为， 代入点，得，解得，此时直线的方程为； 综上所述：直线的方程为或或. 故答案为：或或. 5．（25-26高二上·广西河池·阶段检测）根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程. (1)斜率是，且经过点； (2)斜率为，在轴上的截距为； (3)经过，两点. 【答案】(1)； (2)； (3). 【解题思路】（1）由直线的点斜式方程可得； （2）由直线的斜截式方程可得； （3）先求出直线的斜率，再由直线的点斜式方程即得. 【解答过程】（1）由直线的点斜式方程可得直线方程为， 即； （2）由直线的斜截式方程可得直线方程为， 即； （3）由题意，直线的斜率为， 故由直线的点斜式方程可得直线方程为， 即. 题型4 直线过定点问题 1．（25-26高二上·江苏盐城·期中）不论取何值，直线都过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】提取得，从而得到方程组，解出即可. 【解答过程】，即，则，解得. 则过定点. 故选：C. 2．（25-26高二上·广西玉林·期末）直线一定经过点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据给定的直线方程，直接求出所过定点坐标即可. 【解答过程】直线，即，对任意实数，当时，恒成立， 所以点的坐标. 故选：A. 3．（25-26高二上·天津·阶段检测）直线经过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】把直线方程化简为，根据直线经过的定点的坐标满足，解出定点坐标即可. 【解答过程】由，化简得， 所以直线经过的定点的坐标满足，联立方程组解得， 即直线的定点为. 故选：B. 4．（25-26高二上·湖南邵阳·期末）直线过定点__________. 【答案】 【解题思路】将直线方程整理成关于的方程，根据题意列方程组求解即得定点. 【解答过程】由整理得：， 因，则，解得，即直线经过定点. 故答案为：. 5．（25-26高二上·江苏常州·期末）设直线的方程为． (1)求经过定点的坐标； (2)若直线在轴上的截距是在轴上的截距的2倍，求直线的方程． 【答案】(1) (2)或 【解题思路】（1）整理可得，进而分析定点即可； （2）求直线在坐标轴上的截距，结合题意列式求解即可直线方程. 【解答过程】（1）由整理可得， 令，解得， 所以不论为何值，直线必过一定点. （2）由题意可知：，且， 令，解得；令，解得； 因为，解得或， 当时，直线的方程为：； 当时，直线的方程为：； 综上所述：所求直线的方程为或. 题型5 直线的交点问题 1．（25-26高二上·辽宁葫芦岛·期末）直线与互相垂直，则这两条直线的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据两直线垂直，求出值，代入方程，联立即可求得交点. 【解答过程】由直线与互相垂直，可得，解得， 将代入直线，得到， 联立方程组，解得，交点坐标为. 故选：C. 2．（25-26高二上·黑龙江·阶段检测）若直线与的交点位于第一象限，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】求出两条直线的交点后可求的取值范围. 【解答过程】由可得， 因为两条直线的交点在第一象限，故且，故， 故，解得或. 故选：A. 3．（25-26高二上·安徽滁州·阶段检测）直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直，则的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】联立方程可得经过的点，由垂直可得直线的斜率，由点斜式可写直线的方程，化为一般式即可． 【解答过程】直线经过两条直线和的交点， 由， 可得交点为， 直线与直线垂直， 则直线的斜率为， 所以直线的方程为：， 即． 故选:B． 4．（25-26高二上·福建福州·期末）已知三条直线与相交于一点，则___________. 【答案】 【解题思路】先联立两条已知系数的直线方程，求得交点，再代入剩下那条直线方程，即可求解. 【解答过程】先由与相交于一点， 联立方程组， 代入消元可得：，则， 所以交点坐标为，又由题意可知直线也经过点， 所以代入可得. 故答案为：. 5．（25-26高二上·浙江杭州·期中）已知直线与直线的交点为M． (1)求过点和点M的直线方程； (2)求过点M，且与垂直的直线方程． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）联立两直线方程，可求出交点M的坐标，进而可得直线AM的斜率，代入点斜式方程，即可得答案. （2）根据两直线的位置关系，可得与垂直的直线的斜率k，代入点斜式方程，即可得答案. 【解答过程】（1）联立两直线方程，解得，即交点， 又，则， 所以直线AM的方程为，即. （2）直线变形为，斜率， 则与垂直的直线斜率， 则过点M，且与垂直的直线方程为，即. 题型6 点到直线的距离问题 1．（25-26高二上·陕西商洛·阶段检测）已知点和直线，则点到直线的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据点到直线的距离公式求解即可. 【解答过程】由点到直线的距离公式可知， 点到直线的距离为. 故选：C. 2．（25-26高二上·山东潍坊·期中）已知轴上一点到直线的距离等于3，则点的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【解题思路】设点的坐标为，根据点到直线的距离列方程求出的值即可． 【解答过程】设点的坐标为， 则点到直线的距离为， 解得或， 所以点的坐标为或． 故选：D． 3．（25-26高二上·湖南邵阳·阶段检测）已知，两点到直线：的距离相等，则a的值为（ ） A．或1 B．或 C．或 D．或1 【答案】C 【解题思路】利用点到直线的距离公式求解. 【解答过程】到直线：的距离为， 到直线：的距离为， ，两点到直线：的距离相等， ，，， ，或， 或. 故选：C. 4．（25-26高二上·上海·随堂练习）若点到直线的距离为1，则实数a的值为__________． 【答案】或 【解题思路】利用点到直线的距离公式求解即可. 【解答过程】因为点到直线的距离为1， 所以解得：或 故答案为：或 5．（25-26高二上·四川凉山·期末）已知直线的倾斜角为，，且这条直线经过点. (1)求直线的方程； (2)直线恒过定点，求点到直线的距离. 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）求出直线斜率，由点斜式求出直线方程； （2）直线变形后求出定点坐标，进而由点到直线距离公式求出答案. 【解答过程】（1）由题可得，，则，， ∴直线的斜率，且直线过点， ∴由直线的点斜式方程得， 即； （2）∵直线化简得：， 令，解得，∴定点， 则点到直线的距离， ∴到直线的距离为. 题型7 两条平行直线间的距离问题 1．（25-26高二上·江苏镇江·期末）两条平行直线 与 之间的距离（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】利用两条平行直线间的距离求解. 【解答过程】 变形为， 与之间的距离. 故选：D. 2．（25-26高二上·贵州毕节·阶段检测）已知直线相互平行，则之间的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】两平行直线，则之间的距离为，利用这个公式求出之间的距离. 【解答过程】变形为，， 之间的距离为. 故选：C. 3．（25-26高二上·安徽·期末）若两平行直线与之间的距离是，则（    ） A． B． C．12 D．14 【答案】C 【解题思路】根据直线平行求出，再利用平行线距离公式即可求出，即可求解. 【解答过程】因为直线与平行， 所以，即， 因为直线与直线的距离为， 所以，即，解得或（舍去）， 故． 故选：C. 4．（25-26高二上·广东揭阳·阶段检测）已知直线与平行，则与的距离为__________． 【答案】 【解题思路】先根据两直线平行求出，然后求出平行直线间的距离即可. 【解答过程】因为直线与平行， 所以，解得. 所以直线变为，即. 则与的距离为. 故答案为：. 5．（25-26高二上·安徽亳州·阶段检测）已知直线：和直线：. (1)求直线恒过的定点，及该定点到直线的距离； (2)若，求两直线与间的距离. 【答案】(1)定点，距离为 (2) 【解题思路】先求出直线的定点，再利用点到直线的距离公式求解即可； （2）利用两条直线平行的条件求出，再利用平行线之间的距离公式即可得到答案. 【解答过程】（1）直线：恒过定点， 定点到直线的距离为. （2）由，则，即， 此时：，即，：，满足， 则两直线与间的距离为. 题型8 点、线间的对称关系 1．（25-26高二上·河南南阳·阶段检测）直线关于点对称的直线方程为（    ） A．4x＋3y－4＝0 B．4x＋3y－12＝0 C．4x－3y－4＝0 D．4x－3y－12＝0 【答案】B 【解题思路】首先设对称直线上任意一点，得到关于对称点为，再代入直线即可得到答案。 【解答过程】设直线关于点对称的直线上任意一点， 则关于对称点为， 又因为在上， 所以，即。 故选：B. 2．（25-26高二上·内蒙古·阶段检测）点关于直线对称的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】设对称点，根据线段中点在直线上，所在直线与直线垂直，即斜率相乘为，代入坐标即可求解. 【解答过程】设的对称点坐标为， 则对称点与已知点连线的中点为， 由题意可得，解得． 所以对称点坐标为． 故选：B. 3．（25-26高二上·陕西西安·期中）设直线，直线，则关于对称的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】设所求直线上任一点，关于直线的对称点，利用轴对称的性质列出方程组解出，由点在直线上，代入方程可得答案. 【解答过程】设所求直线上任一点，关于直线的对称点， 则，解得， ∵点在直线上，即， ∴，化简得，即为所求直线方程. 故选：B. 4．（25-26高二上·辽宁沈阳·阶段检测）求直线关于直线对称的直线方程为__________. 【答案】 【解题思路】求出两直线的交点坐标，再求出直线上另外一点关于直线的对称点坐标，然后可得对称直线方程. 【解答过程】解方程组得，即直线和直线的交点坐标为， 又是直线上一点，设它关于直线的对称点坐标为， 则，解得， 所以所求直线方程为，即. 故答案为：. 5．（25-26高一上·四川自贡·阶段检测）已知直线，求： (1)原点关于的对称点坐标； (2)直线关于的对称直线方程； (3)直线关于点的对称直线方程. 【答案】(1) (2) (3) 【解题思路】（1）设出原点关于直线的对称点的坐标，利用的中点在直线上，以及直线与直线垂直列方程组，即可求解； （2）求出直线与直线的交点坐标，在直线上取一点，由（1）知关于直线的对称点为，利用直线方程的两点式求解即可； （3）在直线上任取两点，分别求出这两点关于点的对称点，再利用直线方程的两点式求解即可. 【解答过程】（1）设原点关于直线的对称点为， 则线段的中点在直线上，且直线垂直于直线， 即，解得，即， 所以原点关于的对称点坐标为； （2）联立，解得，则点在所求直线上， 在直线上任取一点， 由（1）得关于的对称点坐标为， 所以点也在所求直线上， 由两点式得直线方程为，整理得， 所以直线关于的对称直线方程为； （3）在直线上取两点，， 则，关于点的对称点分别为，. 因为点，在所求直线上， 所以由两点式得直线方程为，整理得， 所以直线关于点的对称直线方程为. 题型9 圆的方程的求解 1．（25-26高二上·甘肃武威·期末）以为直径的两个端点的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】求出圆心和半径，得到圆的方程. 【解答过程】易知该圆圆心为的中点， ，故半径， 所以该圆的方程为. 故选：D. 2．（25-26高二上·浙江·期中）若直线与两坐标轴的交点为，则以为直径的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据点坐标写出以为直径的圆的方程即可. 【解答过程】直线与两坐标轴的交点为， 则， 则以为直径的圆半径为，圆心即为中点坐标为， 所以以为直径的圆的方程为， 化简得：. 故选：A. 3．（25-26高二上·天津·阶段检测）经过三点，，的圆的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】设出圆的一般方程，根据点在圆上列出方程，解方程组，即可得答案. 【解答过程】设圆的一般方程为, 将，，代入方程得， 解得，满足， 故圆的方程为， 故选：A. 4．（25-26高二上·天津红桥·阶段检测）已知点，，则以为直径的圆的方程为___________． 【答案】 【解题思路】求出圆心坐标和半径，写出标准方程. 【解答过程】由题意知，圆心为线段的中点，坐标为，即. 因为为直径，所以半径， 所以圆的标准方程为：. 故答案为：. 5．（25-26高二上·河北石家庄·期中）已知点，，. (1)求的面积； (2)求的外接圆的方程. 【答案】(1)7 (2) 【解题思路】（1）根据两点间距离公式求底边，再代入点到直线的距离公式求高，即可求解； （2）将三点坐标代入圆的一般方程，即可求解. 【解答过程】（1）直线的方程为，即， 点到直线的距离，         ，             所以的面积. （2）设外接圆的方程为，         由题意得             解得                 故的外接圆的方程为. 题型10 二元二次方程表示圆的条件 1．（25-26高二上·河南郑州·期中）若方程表示圆，则实数t的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】由二元二次方程表示圆的条件求解即可. 【解答过程】由题意，得， 解得. 故选：D. 2．（25-26高二上·广东江门·阶段检测）已知方程表示圆，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】将方程配成标准式，即可得到，解得即可. 【解答过程】方程，即， 因为方程表示圆， 所以，解得，即实数m的取值范围是. 故选：B. 3．（25-26高二上·宁夏银川·阶段检测）“关于x，y的方程：表示圆”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解题思路】根据方程表示圆求出参数的取值范围，再由充分条件、必要条件的定义判断即可. 【解答过程】若表示圆，则，解得或， 故“关于x，y的方程：表示圆”是“”的必要不充分条件． 故选：A. 4．（25-26高二上·河北沧州·期中）已知圆，则的取值范围为___________. 【答案】 【解题思路】利用方程表示圆的充要条件，列式求解即得. 【解答过程】依题意，，解得， 所以的取值范围为. 故答案为：. 5．（25-26高二·全国·随堂练习）下列二元二次方程中，哪些表示圆？如果是圆，求出它的圆心和半径： (1) ； (2)； (3)； (4)； (5). 【答案】(1)答案见解析； (2)答案见解析； (3)答案见解析； (4)答案见解析； (5)答案见解析. 【解题思路】（1）根据二次项系数不相等可判断方程不表示圆； （2）配方后可观察是否为圆，若是根据标准方程求圆心与半径； （3）根据方程形式可以直接判断; （4）配方后可判断方程表示圆，并得到圆心半径； （5）配方后方程右边为负数可判断方程不表示圆. 【解答过程】（1）因为的二次项的系数不相等， 所以方程不表示圆. （2）由可化为， 所以方程表示圆心为，半径为的圆. （3）因为不是二元二次方程， 所以方程不表示圆. （4）由可化为， 所以方程表示圆心为，半径为的圆. （5）由可化为， 所以方程不表示圆. 题型11 直线与圆的位置关系的判定及求参 1．（25-26高二上·广东惠州·阶段检测）已知直线，圆，则直线与圆的位置关系是（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 【答案】A 【解题思路】先确定直线过定点，再根据点与圆的位置关系进行判断. 【解答过程】因为直线： ， 所以直线经过定点. 因为，所以点在圆：内， 所以直线与圆：相交. 故选：A. 2．（25-26高二上·北京大兴·期中）直线与圆的位置关系是（   ） A．相切 B．相交且过圆心 C．相离 D．相交且不过圆心 【答案】C 【解题思路】求出圆心到直线的距离与半径比较大小，即可得到结论. 【解答过程】圆心到直线的距离， 所以直线与圆相离. 故选：C. 3．（25-26高二上·贵州黔东南·期末）若直线与圆相离，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】直接根据直线与圆的位置关系性质即可求解． 【解答过程】圆的半径为，圆心为， 圆心到直线的距离为， 由题意可知有， 解得或，即． 故选：D． 4．（25-26高二上·广东广州·期末）过点作直线l，若l与圆有公共点，则直线l的斜率的取值范围是________． 【答案】 【解题思路】根据圆心到直线的距离与半径的关系来求解. 【解答过程】由题意可知，直线，圆心，半径为， 因为直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离， 得， 故直线l的斜率的取值范围是. 故答案为：. 5．（25-26高二上·甘肃兰州·期中）判断圆与下列直线的位置关系： (1)； (2)． 【答案】(1)相交 (2)相切 【解题思路】求出圆心和半径，利用点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，即可判断. 【解答过程】（1）， 故圆心为，半径为5， 则圆心到直线的距离为， 故直线与圆相交； （2）圆心到直线的距离为， 故直线与圆相切. 题型12 圆的弦长与中点弦问题 1．（25-26高二上·贵州铜仁·阶段检测）直线与圆相交于两点，则弦长（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】利用几何法求圆的弦长即可. 【解答过程】由的圆心为，半径为， 而到的距离为， 所以. 故选：A. 2．（25-26高二上·广西来宾·期中）已知过点的直线与圆：相交于，两点，若，则的方程为（   ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【解题思路】由直线斜率存在和不存在结合弦长公式即可求解. 【解答过程】圆的标准方程为，圆心，半径. 当的斜率不存在时，，此时的方程为； 当的斜率存在时，设的方程为， 由，解得，此时的方程为. 综上，直线的方程为或. 故选：C. 3．（25-26高二上·江苏无锡·期中）已知圆方程为，直线截圆所得的弦长为（    ） A． B． C．4 D．2 【答案】A 【解题思路】根据圆的方程得到圆心坐标和半径，然后得到圆心到直线的距离，最后利用勾股定理求弦长即可. 【解答过程】圆的方程可整理为，所以圆心为，半径为2， 圆心到直线的距离， 所以弦长为. 故选：A. 4．（25-26高二上·江苏宿迁·期末）直线被圆所截得的弦长为__________. 【答案】 【解题思路】根据直线与圆的位置关系及弦心距公式求解即可. 【解答过程】圆化为标准方程为：， 故圆心坐标为，半径为. 圆心到直线的距离为：. 故弦长为：. 故答案为：. 5．（25-26高二上·湖北荆州·阶段检测）已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线与圆C相切． (1)求圆C的标准方程． (2)若直线与圆C相交于A，B两点，求的值． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）设圆C的方程为，利用点到直线的距离公式求出； （2）求出圆心到直线的距离，再利用弦长公式求出. 【解答过程】（1）由题意设圆C的方程为， 因圆C与直线相切， 则圆心到直线的距离， 解得或（舍去）， 故圆C的方程为； （2）圆心到直线距离， 所以弦长. 题型13 直线与圆的实际应用 1．（25-26高二上·海南·期中）据文献及绘画作品记载，中国最早的拱桥可以追溯到东汉或西晋时期.某拱桥及其示意图如下，桥拱是一段圆弧，桥的跨度，拱高，与相距的支柱，则（    ） A．5 B． C．15 D． 【答案】C 【解题思路】根据圆的性质由弦长及拱高构造等量关系，由勾股定理计算可得结果. 【解答过程】设拱桥所在圆心为，连接，作于点，如下图所示： 设圆的半径为，在中利用勾股定理可得， 即，解得； 易知， 在中，易知，即，解得. 故选：C. 2．（25-26高二上·江苏扬州·开学考试）一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为的圆形区域内，已知小岛中心位于轮船正西处，港口位于小岛中心正北处，如果轮船沿直线返港，不会有触礁危险，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】建立平面直角坐标系，写出轮船沿直线返港时直线的方程及暗礁分布的圆形区域的边界的方程，由轮船沿直线返港不会有触礁危险可得直线与相离，进而可求得结果. 【解答过程】以小岛中心为原点O，东西方向为x轴，南北方向为y轴建立平面直角坐标系，则设轮船所在位置为点B，港口所在位置为点A，如图所示，    则，（），暗礁分布的圆形区域的边界的方程为， 所以轮船沿直线返港时直线的方程为，即， 又因为轮船沿直线返港不会有触礁危险， 所以直线与相离， 即圆心O到直线的距离（），解得. 故选：A. 3．（25-26高二上·四川乐山·期末）某圆拱桥的水面跨度12米，拱高4米，现有一船宽8米，则这条船能从桥下通过的水面以上最大高度约为（   ）（参考数据，）. A．2.5米 B．2.7米 C．2.6米 D．3.1米 【答案】A 【解题思路】建立平面直角坐标系，设图中矩形EFGH为船刚好能通过桥下时的位置，先求得圆的方程，再将代入求得纵坐标判断. 【解答过程】解：如图，以圆拱桥横跨水面上的正投影为轴，过桥的最高点垂直于轴的直线为轴，建立平面直角坐标系，设图中矩形EFGH为船刚好能通过桥下时的位置， 则，，，， 设圆拱桥所在圆的方程为， 由已知得：； 解得，. 故圆的方程为 令，解得 结合题意可得这条船能从桥下通过的水面以上最大高度为2.5（米）， 故选：A. 4．（25-26高二上·江苏扬州·期末）某圆形拱梁示意图如图所示，该圆拱的跨度是10m，拱高是1m，每隔1m需要一根支柱支撑，则支柱的长度为____________m．（精确到0.01m）参考数据：    【答案】0.65 【解题思路】根据题意建立平面直角坐标系，设出圆的一般方程并利用待定系数法求出圆方程，代入点的横坐标即可求出支柱的长. 【解答过程】    以线段AB所在的直线为x轴，线段AB的中点O为坐标原点，建立直角坐标系xOy， 易知点A，B，P的坐标分别为 ，              设圆拱所在的圆的方程是， 因为点A，B，P在所求的圆上， 所以，解得，                         故圆拱所在的圆的方程是，                       将点的横坐标代入上述方程，解得（负值舍去）； 即支柱的长约为0.65m． 故答案为：0.65. 5．（25-26高二上·贵州贵阳·阶段检测）如图，贵阳红枫湖湖面上有O，A，B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东方向距O岛千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛2千米处．以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为一个单位长度，建立平面直角坐标系，圆C经过O，A，B三点． (1)求圆C的方程； (2)若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西方向距O岛4千米处，正沿着北偏东方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？ 【答案】(1) (2)该船没有触礁的危险． 【解题思路】（1）设圆的一般方程，代入圆上三点的坐标，即可求解； （2）首先求船行驶的直线方程，再判断直线与圆的位置关系，即可判断危险性. 【解答过程】（1）依题意，因岛在岛的北偏东方向距岛千米处，则点, 又岛在岛的正东方向距岛2千米处，则， 设过O，A，B三点的圆C的方程为， 则,解得， 所以圆C的方程为． （2）因船D在O岛的南偏西方向距O岛4千米处，则， 而船D沿着北偏东方向行驶， 则船D的航线所在直线l的斜率为，直线的方程为， 由（1）知，圆C的圆心为，半径， 则圆心到直线的距离，则， 所以该船没有触礁的危险． 题型14 圆与圆的位置关系的判定及求参 1．（25-26高二上·山东临沂·期中）已知圆与圆，则两圆（   ） A．内含 B．相切 C．相交 D．外离 【答案】D 【解题思路】根据两圆方程可得圆心和半径，根据圆心距和两圆半径之间关系可得结果. 【解答过程】由两圆方程知：圆心，半径；圆心，半径； 圆心距，两圆外离. 故选：D. 2．（25-26高二上·福建厦门·阶段检测）若圆与圆外切，则m=（ ） A．14 B．28 C．9 D． 【答案】A 【解题思路】分别求出两圆的圆心坐标和半径，，由两圆外切，可得，代入数据，即可得答案. 【解答过程】圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径为， 因为两圆外切，所以， 所以，解得. 故选：A. 3．（25-26高二上·山西临汾·阶段检测）已知圆，圆，则两圆的位置关系是（    ） A．外离 B．内含 C．相切 D．相交 【答案】D 【解题思路】根据条件，利用两圆位置关系的判断方法，即可求解. 【解答过程】易知圆的圆心为，半径为， 圆的圆心为，半径为， 所以两圆心距为，又， 则，所以两圆相交， 故选：D. 4．（25-26高二上·山东济南·阶段检测）若圆与圆相切，则的值为__________. 【答案】或11 【解题思路】利用配方法，结合两圆是相外切还是相内切分类讨论进行求解即可. 【解答过程】圆的圆心为，半径， 圆转化为标准方程为， 其圆心为，半径（）， 因为两圆相切， 所以当两圆外切时，则，即，解得， 当两圆内切时，则，即，解得， 综上所述：或. 故答案为：或11. 5．（25-26高二上·全国·课后作业）已知两圆和. (1)当a为何值时，两圆外切？ (2)当时，试判断两圆的位置关系. 【答案】(1)或 (2)两圆相交 【解题思路】（1）把两圆的一般方程转化为标准方程，在根据两圆外切的条件列式求解即可. （2）把代入方程直接判断两圆位置关系即可. 【解答过程】（1）将两圆的方程写成标准方程为， ，所以两圆的圆心和半径分别为 ，， 两圆的圆心距为， 当两圆外切时，，即，解得或. （2）当时，，所以两圆相交. 题型15 由圆与圆的位置关系确定圆的方程 1．（25-26高二·全国·课后作业）已知圆，则圆O关于直线对称的圆的方程为（） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】求出圆的圆心，设出关于直线的对称点为，由两点构成直线的斜率与直线垂直以及两点的中点在直线上，列方程组即可求解，由此可得解. 【解答过程】设圆心关于直线的对称点为， 则，解得， 所以对称圆的圆心为， 所以对称圆的方程为即. 故选：A. 2．（25-26高二下·黑龙江鹤岗·开学考试）圆心在直线上，且经过两圆和的交点的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】利用圆系方程可求圆的方程. 【解答过程】由题可先设出圆系方程：， 则圆心坐标为； ， 又圆心在直线上，可得，解得， 所以圆的方程为：，故A正确. 故选：A. 3．（25-26高二上·江苏南京·期末）在平面直角坐标系中，已知圆，圆.若圆心在轴上的圆同时平分圆和圆的圆周，则圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】由题知圆C与圆的公共弦是圆的直径，圆C与圆的公共弦是圆的直径，进而设圆C的圆心为，半径为得，再结合距离公式解方程即可得答案. 【解答过程】圆C平分圆C1等价于圆C与圆的公共弦是圆的直径． 同理圆C与圆的公共弦是圆的直径 设圆C的圆心为，半径为，则， 所以，即，解得 所以圆C的方程为． 故选：A. 4．（25-26高二上·河南南阳·阶段检测）圆经过点，且与圆相切于坐标原点，则圆的标准方程为___________. 【答案】 【解题思路】根据条件确定圆D与圆C相外切，确定圆心D的坐标及圆D的半径，从而得到圆的标准方程. 【解答过程】圆的标准方程为， 则圆心，半径，圆C过原点. 因为圆与圆相切于坐标原点，且过点， 所以圆与圆相外切，圆心是线段的垂直平分线与直线的交点. 直线的方程为，线段的垂直平分线的方程为，所以， 所以圆的半径，所以圆的标准方程为. 故答案为：    5．（25-26高二上·江西宜春·阶段检测）已知两圆和． (1)求两圆的公共弦所在直线的方程； (2)求过两圆交点且圆心在直线上的圆的方程． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）两圆的方程相减，即可得公共弦所在直线的方程； （2）根据题意，得到所求圆的圆心在直线上，联立方程组求得圆心坐标和半径，即可的圆的方程. 【解答过程】（1）解：由圆和， 两个圆的方程相减，可得， 即两圆的公共弦所在直线的方程为． （2）解：由两圆方程，可得圆心，可得圆心连线所在直线的方程为， 由圆的性质，可得所求圆的圆心在直线上， 由方程组，解得， 又由方程组，解得或， 即两个圆的交点为或， 即所求圆的圆心坐标为，半径， 所以所求圆的方程为. 题型16 相交圆的公共弦方程 1．（25-26高二上·陕西渭南·期末）已知圆与圆相交于两点，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据给定条件，联立两圆方程消去二次项即得所求方程. 【解答过程】圆的圆心，半径， 圆的圆心，半径， 而，即两圆相交， 所以直线的方程为，即. 故选：B. 2．（25-26高二上·福建莆田·期中）已知圆与圆相交，则经过两圆交点的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】将两个圆的方程相减，即可得到答案. 【解答过程】由题意得圆方程可化为， 将圆方程和圆方程相减， 即可得经过两圆交点的直线方程为. 故选：D. 3．（25-26高二上·安徽合肥·期末）圆与圆的公共弦所在直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】将两圆的方程整理成一般式，化简后相减得到一个二元一次方程即得. 【解答过程】将两个圆的方程化为一般式，分别为和， 作差整理得，即为所求． 故选：B. 4．（25-26高二上·上海·期末）圆：与圆：的相交弦所在直线方程为_____________． 【答案】 【解题思路】通过已知的圆的方程，利用相减法找到两个圆的交点所在直线方程即可. 【解答过程】圆的方程是，简化后为， 联立 ，两式相减，得到， 化简可得. 因此，过两圆交点的直线方程为. 故答案为：. 5．（25-26高二上·辽宁·期中）已知两圆和.求： (1)取何值时，两圆相内切？ (2)当时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长. 【答案】(1)； (2)公共弦所在直线方程为，公共弦长为. 【解题思路】（1）求出两圆的圆心，半径，圆心距，可得若两圆内切，只能是，带入半径求解即可； （2）两圆方程相减即可得公共弦所在直线方程，求出圆心到公共弦的距离，再由弦长公式求弦长即可. 【解答过程】（1）设圆：，可化为， 则圆心，半径， 设圆：，可化为， 则圆心，， 由于圆心距，， 则要使得两圆内切，需，即，解得. （2）当时， 圆：， 两圆的方程相减，可得，即， 则两圆的公共弦方程为. 则圆心到公共弦的距离为， 由弦长公式，可得弦长为. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 直线和圆的方程全章十六大基础题型归纳（举一反三讲义·基础篇） 【人教A版】 题型1 求直线的倾斜角与斜率 1．（25-26高二上·山西晋城·期末）若直线经过两点，，则此直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高二上·北京平谷·期末）直线经过点和，则直线的斜率（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高二下·上海浦东新·期中）如图，直线、、的斜率分别为、、，则（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高二上·山东枣庄·阶段检测）过两点的直线l的倾斜角为135°，求m的值为___________. 5．（25-26高二上·江苏盐城·阶段检测）已知坐标平面内两点． (1)当直线MN的斜率不存在时，求的值； (2)当直线MN的倾斜角为锐角和钝角时，分别求出的取值范围． 题型2 两条直线平行、垂直的判定 1．（25-26高二上·福建三明·期中）已知直线的倾斜角为，直线经过点，，则直线与的位置关系是（    ） A．垂直 B．平行 C．平行或重合 D．重合 2．（25-26高二上·天津·阶段检测）已知直线经过，两点，直线的斜率为，那么与（    ） A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直 3．（25-26高二上·全国·课后作业）下列各对直线互相平行的是（    ） A．直线经过点，直线经过点 B．直线经过点，直线经过点 C．直线经过点，直线经过点 D．直线经过点，直线经过点 4．（25-26高二上·全国·课后作业）若直线的倾斜角为135°，直线经过点，，则直线与的位置关系是__________． 5．（25-26高二上·安徽·期中）判断下列各组中的直线与是否平行或垂直： (1)； (2) ； (3)的斜率为，经过点； (4)经过点，经过点. 题型3 直线方程的求解 1．（25-26高二上·河南濮阳·期末）过点且斜率为的直线的方程为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高二上·江苏·期末）已知直线l过点，且l的一个方向向量为，则直线l的方程为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高二上·福建宁德·期末）直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，则的方程为 （    ） A． B． C．或 D．或 4．（25-26高二上·天津·阶段检测）直线过点，且直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线的方程为__________. 5．（25-26高二上·广西河池·阶段检测）根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程. (1)斜率是，且经过点； (2)斜率为，在轴上的截距为； (3)经过，两点. 题型4 直线过定点问题 1．（25-26高二上·江苏盐城·期中）不论取何值，直线都过定点（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高二上·广西玉林·期末）直线一定经过点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高二上·天津·阶段检测）直线经过定点（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高二上·湖南邵阳·期末）直线过定点__________. 5．（25-26高二上·江苏常州·期末）设直线的方程为． (1)求经过定点的坐标； (2)若直线在轴上的截距是在轴上的截距的2倍，求直线的方程． 题型5 直线的交点问题 1．（25-26高二上·辽宁葫芦岛·期末）直线与互相垂直，则这两条直线的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高二上·黑龙江·阶段检测）若直线与的交点位于第一象限，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高二上·安徽滁州·阶段检测）直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直，则的方程是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高二上·福建福州·期末）已知三条直线与相交于一点，则___________. 5．（25-26高二上·浙江杭州·期中）已知直线与直线的交点为M． (1)求过点和点M的直线方程； (2)求过点M，且与垂直的直线方程． 题型6 点到直线的距离问题 1．（25-26高二上·陕西商洛·阶段检测）已知点和直线，则点到直线的距离为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高二上·山东潍坊·期中）已知轴上一点到直线的距离等于3，则点的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 3．（25-26高二上·湖南邵阳·阶段检测）已知，两点到直线：的距离相等，则a的值为（ ） A．或1 B．或 C．或 D．或1 4．（25-26高二上·上海·随堂练习）若点到直线的距离为1，则实数a的值为__________． 5．（25-26高二上·四川凉山·期末）已知直线的倾斜角为，，且这条直线经过点. (1)求直线的方程； (2)直线恒过定点，求点到直线的距离. 题型7 两条平行直线间的距离问题 1．（25-26高二上·江苏镇江·期末）两条平行直线 与 之间的距离（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高二上·贵州毕节·阶段检测）已知直线相互平行，则之间的距离为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高二上·安徽·期末）若两平行直线与之间的距离是，则（    ） A． B． C．12 D．14 4．（25-26高二上·广东揭阳·阶段检测）已知直线与平行，则与的距离为__________． 5．（25-26高二上·安徽亳州·阶段检测）已知直线：和直线：. (1)求直线恒过的定点，及该定点到直线的距离； (2)若，求两直线与间的距离. 题型8 点、线间的对称关系 1．（25-26高二上·河南南阳·阶段检测）直线关于点对称的直线方程为（    ） A．4x＋3y－4＝0 B．4x＋3y－12＝0 C．4x－3y－4＝0 D．4x－3y－12＝0 2．（25-26高二上·内蒙古·阶段检测）点关于直线对称的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 3．（25-26高二上·陕西西安·期中）设直线，直线，则关于对称的直线方程为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高二上·辽宁沈阳·阶段检测）求直线关于直线对称的直线方程为__________. 5．（25-26高一上·四川自贡·阶段检测）已知直线，求： (1)原点关于的对称点坐标； (2)直线关于的对称直线方程； (3)直线关于点的对称直线方程. 题型9 圆的方程的求解 1．（25-26高二上·甘肃武威·期末）以为直径的两个端点的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高二上·浙江·期中）若直线与两坐标轴的交点为，则以为直径的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高二上·天津·阶段检测）经过三点，，的圆的方程是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高二上·天津红桥·阶段检测）已知点，，则以为直径的圆的方程为___________． 5．（25-26高二上·河北石家庄·期中）已知点，，. (1)求的面积； (2)求的外接圆的方程. 题型10 二元二次方程表示圆的条件 1．（25-26高二上·河南郑州·期中）若方程表示圆，则实数t的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高二上·广东江门·阶段检测）已知方程表示圆，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高二上·宁夏银川·阶段检测）“关于x，y的方程：表示圆”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（25-26高二上·河北沧州·期中）已知圆，则的取值范围为___________. 5．（25-26高二·全国·随堂练习）下列二元二次方程中，哪些表示圆？如果是圆，求出它的圆心和半径： (1) ； (2)； (3)； (4)； (5). 题型11 直线与圆的位置关系的判定及求参 1．（25-26高二上·广东惠州·阶段检测）已知直线，圆，则直线与圆的位置关系是（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 2．（25-26高二上·北京大兴·期中）直线与圆的位置关系是（   ） A．相切 B．相交且过圆心 C．相离 D．相交且不过圆心 3．（25-26高二上·贵州黔东南·期末）若直线与圆相离，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高二上·广东广州·期末）过点作直线l，若l与圆有公共点，则直线l的斜率的取值范围是________． 5．（25-26高二上·甘肃兰州·期中）判断圆与下列直线的位置关系： (1)； (2)． 题型12 圆的弦长与中点弦问题 1．（25-26高二上·贵州铜仁·阶段检测）直线与圆相交于两点，则弦长（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高二上·广西来宾·期中）已知过点的直线与圆：相交于，两点，若，则的方程为（   ） A． B． C．或 D． 3．（25-26高二上·江苏无锡·期中）已知圆方程为，直线截圆所得的弦长为（    ） A． B． C．4 D．2 4．（25-26高二上·江苏宿迁·期末）直线被圆所截得的弦长为__________. 5．（25-26高二上·湖北荆州·阶段检测）已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线与圆C相切． (1)求圆C的标准方程． (2)若直线与圆C相交于A，B两点，求的值． 题型13 直线与圆的实际应用 1．（25-26高二上·海南·期中）据文献及绘画作品记载，中国最早的拱桥可以追溯到东汉或西晋时期.某拱桥及其示意图如下，桥拱是一段圆弧，桥的跨度，拱高，与相距的支柱，则（    ） A．5 B． C．15 D． 2．（25-26高二上·江苏扬州·开学考试）一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为的圆形区域内，已知小岛中心位于轮船正西处，港口位于小岛中心正北处，如果轮船沿直线返港，不会有触礁危险，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高二上·四川乐山·期末）某圆拱桥的水面跨度12米，拱高4米，现有一船宽8米，则这条船能从桥下通过的水面以上最大高度约为（   ）（参考数据，）. A．2.5米 B．2.7米 C．2.6米 D．3.1米 4．（25-26高二上·江苏扬州·期末）某圆形拱梁示意图如图所示，该圆拱的跨度是10m，拱高是1m，每隔1m需要一根支柱支撑，则支柱的长度为____________m．（精确到0.01m）参考数据：    5．（25-26高二上·贵州贵阳·阶段检测）如图，贵阳红枫湖湖面上有O，A，B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东方向距O岛千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛2千米处．以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为一个单位长度，建立平面直角坐标系，圆C经过O，A，B三点． (1)求圆C的方程； (2)若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西方向距O岛4千米处，正沿着北偏东方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？ 题型14 圆与圆的位置关系的判定及求参 1．（25-26高二上·山东临沂·期中）已知圆与圆，则两圆（   ） A．内含 B．相切 C．相交 D．外离 2．（25-26高二上·福建厦门·阶段检测）若圆与圆外切，则m=（ ） A．14 B．28 C．9 D． 3．（25-26高二上·山西临汾·阶段检测）已知圆，圆，则两圆的位置关系是（    ） A．外离 B．内含 C．相切 D．相交 4．（25-26高二上·山东济南·阶段检测）若圆与圆相切，则的值为__________. 5．（25-26高二上·全国·课后作业）已知两圆和. (1)当a为何值时，两圆外切？ (2)当时，试判断两圆的位置关系. 题型15 由圆与圆的位置关系确定圆的方程 1．（25-26高二·全国·课后作业）已知圆，则圆O关于直线对称的圆的方程为（） A． B． C． D． 2．（25-26高二下·黑龙江鹤岗·开学考试）圆心在直线上，且经过两圆和的交点的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高二上·江苏南京·期末）在平面直角坐标系中，已知圆，圆.若圆心在轴上的圆同时平分圆和圆的圆周，则圆的方程是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高二上·河南南阳·阶段检测）圆经过点，且与圆相切于坐标原点，则圆的标准方程为___________. 5．（25-26高二上·江西宜春·阶段检测）已知两圆和． (1)求两圆的公共弦所在直线的方程； (2)求过两圆交点且圆心在直线上的圆的方程． 题型16 相交圆的公共弦方程 1．（25-26高二上·陕西渭南·期末）已知圆与圆相交于两点，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高二上·福建莆田·期中）已知圆与圆相交，则经过两圆交点的直线方程为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高二上·安徽合肥·期末）圆与圆的公共弦所在直线的方程为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高二上·上海·期末）圆：与圆：的相交弦所在直线方程为_____________． 5．（25-26高二上·辽宁·期中）已知两圆和.求： (1)取何值时，两圆相内切？ (2)当时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $