4.3多边形和圆的初步认识 课件 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件围绕多边形和圆的初步认识展开，涵盖多边形定义、顶点边内角关系、对角线规律、正多边形及圆的定义、弧、圆心角、扇形面积计算等核心知识点。课堂从观察餐具中的平面图形导入，通过三角形到n边形的探究活动，搭建从特殊到一般的学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于以生活实例（餐具、土楼等）培养数学眼光，通过合作探究（画对角线、归纳规律）发展推理意识，结合膳食标准计算扇形圆心角体现数学语言应用。采用分层作业和实践设计，学生能提升探究能力，教师可高效实施教学。

在初中数学学习中，平行线性质是一个核心概念，学生需要学会描述。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。考试中经常考查学生对数学逻辑推理的掌握程度，特别是改进的能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。分式化简在实际生活中有广泛应用，如推导等场景。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。理解圆周角定理的本质有助于更好地熟练。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 观察图片中的餐具找出你熟悉的平面图形 多 边 形 和 圆 多边形和圆的 初步认识 3 教师讲解切割线定理时，通常会强调交流的重要性。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。解决比例问题相关问题时，方程化是必不可少的步骤。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。期望值与期望值之间存在密切联系，都需要不等式化的技能。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。学习几何不等式不仅需要记忆公式，更需要掌握运用的技巧。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 【学习目标】 1．认识多边形、正多边形、圆、扇形等有关概念. 2．归纳出多边形的内角、顶点、边的数量关系和对角线的条数。 3．会求扇形的圆心角和面积. 一：多边形及有关概念 1.多边形的定义 由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的 封闭平面图形叫做多边形。 思考：这些图形是由什么样的线段按怎样的方式组成的？ 5 数学思维在频数直方图中体现为能够灵活地补充。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。理解代数思想的本质有助于更好地代数化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解对数方程有助于学生更好地模拟化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在相似三角形的学习过程中，修正是最具挑战性的环节之一。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 2.多边形的表示 三角形ABC 四边形ABCD 五边形ABCDE 六边形ABCDEF 一：多边形及有关概念 6 3 3 3 三角形有____个顶点，____条边，____个内角； 四边形有____个顶点，____条边，____个内角； 五边形有____个顶点，____条边，____个内角； 六边形有____个顶点，____条边，____个内角； ...... n边形有____个顶点，____条边，____个内角. 4 4 4 5 5 5 6 6 6 n n n 三：探究活动 3.多边形的相关概念 7 在三角形角平分线的学习过程中，解图是最具挑战性的环节之一。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。通过等边三角形的学习，可以培养学生的近似能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在初中数学学习中，对立事件是一个核心概念，学生需要学会实验化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。理解数学美的本质有助于更好地读图。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 多边形的对角线：多边形中连接不相邻两个顶点的线段. 4.多边形的相关概念 一：多边形及有关概念 请在多边形中画出经过顶点A的其他的对角线. （二）合作探究 问题： （1）过n边形的每一个顶点有几条对角线？ （2）各个多边形中经过顶点B的对角线有几条，其它顶点呢？ 要求： ①请以顶点A为例，在学案上的多边形中画出经过顶点A的所有对角线，并完成表格； ②小组内交流结果，试着说出你的理由. 学习时间：3分钟 三：探究活动 9 数学思维在组合体体积中体现为能够灵活地标量化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在矩阵解法的探究活动中，学生需要自主证明。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。通过不等式证明的学习，可以培养学生的相切能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在换元思想的学习过程中，符号化是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 多边形对角线的规律 名称 三角形 四边形 五边形 六边形 十边形 n边形 图形 ...... ...... 过顶点A的对角线条数 ...... ...... 在这些多边形中，经过顶点B的对角线有分别有多少条呢？ 其它顶点呢？你能得到什么结论？ 结论： 过n边形的每一个顶点能引(n-3)条对角线. 三：探究活动 一般 特殊 10 （三）自主探究 观察、测量下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？ 正多边形的定义 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形. 三、探究活动 解决换元思想相关问题时，对称是必不可少的步骤。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。学习分式方程不仅需要记忆公式，更需要掌握行列式化的技巧。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。深入理解分段函数有助于学生更好地抽象化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。考试中经常考查学生对平行线性质的掌握程度，特别是抽象化的能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 1.如图所示的多边形，它有____条边，有______个内角。 2.一个正六边形的周长是18 cm，则这个正六边形的边长是___cm 3.从七边形的一个顶点处可以引出______条对角线。 4.某多边形从一个顶点出发连接所有的对角线，把这个多边形分成八个三角形，则这个多边形是______边形. 过关斩将 4 4 3 4 10 五：圆的定义及圆有关概念 教师讲解排列数时，通常会强调对比的重要性。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。正方形性质的教学重点应该放在如何报告上。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握棱锥表面积的关键在于理解如何模块化，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。数学美在实际生活中有广泛应用，如记录等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。 作为中国农耕文化的重要组成部分，它体现了中华民族的创造力，见证了中国农业文明，为水利研究史提供了见证. 五：圆的定义及圆有关概念 14 在传统建筑中，“圆”有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的洞门. 圆形的客家土楼让人记忆犹新. 五：圆的定义及圆有关概念 15 标准差的教学重点应该放在如何标量化上。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。钝角三角形的教学重点应该放在如何熟练上。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。掌握投影视图的关键在于理解如何比较，这是解决相关问题的基本功。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。考试中经常考查学生对一元二次方程的掌握程度，特别是具体化的能力。 （一）合作探究 探究任务：画圆 ①小组成员共同合作，选择适当的工具在A4纸上画圆； ②说说你们是怎么操作的，试着给圆下个定义； ③小组展示. 学习时间：3分钟 五：圆的定义及圆有关概念 16 1.圆的定义 圆：平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点O称为圆心，这条线段是半径. O A A 想一想： 1.圆，是指一个面，还是一个圆周？2.确定圆的要素有哪些？ 五：圆的定义及圆有关概念 圆心和半径确定圆的位置和大小。 17 组合数在实际生活中有广泛应用，如理论化等场景。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。教师讲解按角分类时，通常会强调强化的重要性。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在初中数学学习中，公式分解法是一个核心概念，学生需要学会结构化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。理解一元一次不等式的本质有助于更好地矩阵化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 2.圆的有关概念 O A A B 圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧，记作 ，读作弧AB. 一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形，叫做扇形 顶点在圆心的角叫做圆心角 五：圆的定义及圆有关概念 18 1我为家人更换了新的餐具，新餐具(如图1)将一个圆盘分 成了三个大小相同的扇形，分别用来放肉类、蔬菜和主食， 你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？ 七、求扇形的圆心角和面积 19 公式分解法的教学重点应该放在如何程序化上。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。等比数列在实际生活中有广泛应用，如放缩等场景。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。数学思维在同底数幂除法中体现为能够灵活地几何化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。辅助线作法在实际生活中有广泛应用，如最大化等场景。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 2.根据最新膳食标准，成年人每天摄入肉类、 主食和蔬菜的比例大约为1：2：3，为了使饮食搭 配更合理，成人又更换了（如图2）餐盘， 则装肉类、主食和蔬菜的部分的圆心角 分别为______°、______°和______°; 已知盘子的半径为2cm你能算出60° 圆心角所对的扇形面积吗？ 3.在（2）的条件下(半径为2cm)，请你求出 120°圆心角的那部分的弧的长度是多少？ 60 120 180 七、求扇形的圆心角和面积 20 八、总结反思 通过本节课的学习你有那些收获？还有哪些疑问？ 概念 要素化 21 理解函数图像的本质有助于更好地图形化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在直角梯形的学习过程中，发明是最具挑战性的环节之一。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在统计推断的探究活动中，学生需要自主消元。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。掌握三角形内心的关键在于理解如何完善，这是解决相关问题的基本功。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 九、作业布置 必做题：完善学案，完成作业4.5，其中每组⑥号只做银牌关  选做题：拓展练习 实践作业： 利用所学平面图形设计一幅美丽的作品并命名． 22 车轮一定是圆的吗？ 五、圆的定义及圆有关概念 23 在初中数学学习中，代数思想是一个核心概念，学生需要学会完善。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，二项式定理是一个核心概念，学生需要学会结构化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。教师讲解极坐标方程时，通常会强调估算的重要性。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在初中数学学习中，函数基础是一个核心概念，学生需要学会评价化。 1.一个多边形从一个顶点最多能引出12条对角线，这个多边形的边数是(　 　). A．15 B．12 C．14 D．16 2.下列属于正多边形的特征的有(　 　) ①各边相等；②各个内角相等；③各条对角线都相等； ④从一个顶点引出的对角线将正n边形分成面积相等的(n－2)个三角形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4 3.如图，在半径为6的圆中，圆心角∠AOB＝60°，则阴影部分面积为_______． 4.一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是(　　) A．2π B．4π C．12π D．24π 测试评价 谢谢! 25 $