16.2 第3课时 多项式与多项式相乘同步作业 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本同步练围绕多项式与多项式相乘，分层设计基础巩固、能力提升、思维拓展三阶练习，从直接运算到综合应用，覆盖知识完整进阶路径，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|法则直接应用|单选1-2、填空7-8，考查基本运算，巩固多项式乘法法则，培养运算能力| |提升层|参数与几何应用|单选3-5、填空9-10、解答11-12，含不含某项问题与几何面积背景，深化符号意识与几何直观| |拓展层|综合与规律探究|解答13-15，结合程序情境、错解分析及公式推导，发展推理能力与创新意识|

16.2 第3课时 多项式与多项式相乘 作业 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(共6题) 1．下列各式计算正确的是 (   ) A. (x+5)(x-5)=x2-10x+25 B. (2x+3)(x-3)=2x2-9 C. (3x+2)(3x-1)=9x2+3x-2 D. (x-1)(x+7)=x2-6x-7 2．若计算(x-m)(x+7)的结果中的常数项为14,则m的值是 (   ) A. 2 B. -2 C. 7 D. -7 3．如图,正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类有若干张,如果要拼一个长为(a+2b)、宽为(a+b)的大长方形,那么需要C类卡片的张数为        (   ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．若 的结果中不含 项，则 的值为（   ） A. B. C. D. 5．若 的展开式中不含有 的一次项，则 的值是 A. B. C. D. 或 6．若A是六次多项式，B也是六次多项式，则 一定是（   ） A. 六次多项式 B. 次数不低于六的整式 C. 次数不高于六的整式 D. 十二次多项式 二、填空题(共4题) 7．计算:(2x-1)(3x+2)=       .  8．如图,甲是一个长方形,乙是一个正方形,边长的数据如图所示,则图形       的面积更大.(填“甲”或“乙” )  9．计算： ______ . 10．如图所示的长方形阴影区域的面积是   ． 三、解答题(共5题) 11．计算: (1)(5x+2y)(3x-2y); (2)(x-3y)(x-y); (3)(2x-1)(x-4)-(x+3)(x+2). 12．先化简,再求值:(x-2)(x+2)-x(x-1),其中x=3. 13．有一电脑程序:每按一次按键,屏幕的A区就会自动减去a,同时B区就会自动加上3a,且均显示化简后的结果.已知A,B两区初始显示的分别是25和-16(如图所示). 例如:第一次按键后,A,B两区分别显示:25-a,-16+3a. (1)第二次按键后,A区显示的结果为   ,B区显示的结果为    .  (2)计算(1)中A,B两区显示的式子的乘积,并求当a=2时,式子乘积的值. 14．小轩在计算一道整式乘法题“(3x+2m)(5x-6)”时,由于将第一个多项式中的“+2m”抄成“-2m”,得到的结果为15x2-78x+72. (1)求m的值. (2)求这道整式乘法题的正确结果. (3)做完这道题,我受到的启示是                   15．观察下列各式: (x-1)(x+1)=x2-1; (x-1)(x2+x+1)=x3-1; (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1; …… (1)根据以上规律,则(x-1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=       .  (2)你能否由此归纳出一般性规律:(x-1)(xn+xn-1+…+x+1)=       .  (3)根据(2)求出:1+2+22+…+234+235的结果. 试卷答案 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】A 【解析】利用多项式乘多项式运算法则将原式展开，然后合并同类项，使xy项系数为零即可解答． ， ∵ 的结果中不含 项， ∴﹣m+4=0， 解得：m=4， 故选A． 5．【答案】C 【解析】解： ， 的展开式中不含有 的一次项， ， 解得 故选： 根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，根据已知得出 ，求出即可． 本题考查了多项式乘以多项式法则，解一元一次方程等知识点的应用． 6．【答案】C 【解析】本题考查整式的加减，多项式的次数，掌握知识点是解题的关键． 根据A和B都是6次多项式，通过合并同类项求和时，结果的次数一定小于或等于原多项式的最高次数，即可解答． 解：若A和B都是6次多项式，则 的结果的次数一定是次数不高于6次的整式． 例如：当 时， ，即 错误； 当 时， ，即 错误； 故选C． 7．【答案】6x2+x-2 8．【答案】乙 9．【答案】2x2-5xy+2y2 【解析】解：原式 故答案为： 利用多项式乘以多项式计算法则进行计算即可． 此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 10．【答案】 【解析】解：由图可知，长方形的宽为 ，高为 ， ∴长方形的面积为 . 11．【答案】(1)15x2-4xy-4y2. (2)x2-xy+y2. (3)x2-14x-2. 【解析】(1)原式=15x2-10xy+6xy-4y2=15x2-4xy-4y2. (2)原式=x2-xy-3xy+y2=x2-xy+y2. (3)原式=2x2-8x-x+4-(x2+5x+6)=2x2-8x-x+4-x2-5x-6=x2-14x-2. 12．【答案】x-4，-1. 【解析】(x-2)(x+2)-x(x-1) =x2-4-x2+x =x-4. 当x=3时,原式=3-4=-1. 13．【答案】(1)-2a+25;6a-16. (2)-12a2+182a-400，-84. 【解析】(1)A区显示的结果为25-a-a=-2a+25; B区显示的结果为-16+3a+3a=6a-16. (2)(-2a+25)(6a-16) =-12a2+32a+150a-400 =-12a2+182a-400. 当a=2时,原式=-12×22+182×2-400 =-84. 14．【答案】(1)m=6. (2)15x2+42x-72. (3)差之毫厘,失之千里,做数学题时一定要认真细致(答案不唯一,合理即可). 【解析】(1)(3x-2m)(5x-6)=15x2-10mx-18x+12m=15x2-(10m+18)x+12m=15x2-78x+72,∴12m=72,解得m=6. 当m=6时,-(10m+18)=-78,所以m=6符合题意. (2)∵m=6, ∴原式=(3x+12)(5x-6)=15x2+60x-18x-72=15x2+42x-72. (3)差之毫厘,失之千里,做数学题时一定要认真细致(答案不唯一,合理即可). 15．【答案】(1)x7-1. (2)xn+1-1. (3)236-1. 【解析】(1)x7-1. (2)xn+1-1. (3)原式=(2-1)(1+2+22+…+234+235)=236-1. 学科网（北京）股份有限公司 $