第4单元 圆应用专练（专项练习）-2026-2027学年数学六年级上册人教版

**基本信息** 聚焦圆的周长与面积应用，通过生活情境题构建“概念-公式-变式”三阶解题体系，强化几何直观与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |圆的周长应用|题1,2,6|“周长=πd→路程=周长×圈数→时间=路程÷速度”链式推理|从直径/半径到周长公式，结合行程问题实现量感迁移| |圆的面积及环形面积|题3,4,8,11|“环形面积=π(R²-r²)”“面积比较需转化半径关系”|内圆外圆半径关联，通过披萨调换等情境深化面积本质| |组合图形与实际问题|题5,7,10,16|“半圆面积=πr²/2”“组合图形分解为规则图形求和”|长方形与圆、半圆与直线图形组合，培养空间观念与模型意识|

第4单元圆应用专练-2026-2027学年数学六年级上册人教版（新教材） 1．学校科技月举行四驱车比赛。李浩制作的四驱车速度约为2米／秒，沿圆形赛道跑一圈需要多长时间？ 2．一辆汽车轮胎的外直径是80厘米，如果车轮每分钟转200圈，4分钟后，汽车能行驶多少千米？（得数保留整数） 3．一个圆形游泳池的直径是16米，池边修一条宽2米的环形防滑带，防滑带的面积是多少平方米？ 4．洋洋用手机点了外卖后，接到了商家的短信：“顾客您好，很抱歉！直径20厘米的榴莲披萨已卖完，现为您调换成2个直径10厘米的榴莲披萨（厚度相同），可以吗？”这样调换洋洋会吃亏吗？请说明理由。 5．球场工作人员用长37.68米的围栏在球场的空地上围了一个圆形休息区，现在由于场地调整，利用一面墙和原来的围栏将休息区改成了一个半圆形，改变后面积增加了吗？若增加，增加了多少？ 6．洛阳的王城大桥，是洛阳市区一座横跨洛河的桥梁，该桥全长2180m。小明骑一辆自行车，自行车车轮的外直径为0.4m，车轮每分转50圈。他要骑自行车通过这座大桥，大约要用多长时间？（得数保留整数） 7．下图是某学校操场的形状，跑道最内侧由两条100米的直道和两个半圆形弯道组成。这个操场的占地面积是多少平方米？（π取3.14） 8．有一个圆形蓄水池，它的周长是37.68米，后来蓄水池进行了扩建，直径增加了8米，这个蓄水池面积增加了多少平方米？ 9．刮痧是通过刺激人体的相关经络、穴位从而达到健康养生的效果。一个直径为8厘米的半圆形刮痧板的面积是多少平方厘米？ 10．爷爷用91.4米长的篱笆靠墙围了一个菜园（如图），这个菜园的面积是多少平方米？ 11．劳动基地里有一块圆形萝卜地，萝卜地的半径是4米。如果绕萝卜地铺一条1米宽的环形小路，环形小路面积是多少平方米？ 12．一个直角三角形的面积是48平方厘米，一条直角边是6厘米。以另一条直角边为直径所画的圆的面积是多少？ 13．翠湖公园需要设计一堵展示墙（如图）。其中这面墙的设计为书法绘画作品展示区，剩余部分作为剪纸展示区，现在需要在剪纸区域设计一个最大的圆形，涂上丙烯颜料作为张贴剪纸作品用，涂丙烯颜料部分的面积是多少？（得数保留两位小数） 14．培养动手操作能力和积极参加劳动的意识。学校在劳动基地规划了一块直径是6米的圆形菜地给社团的同学进行蔬菜种植。 （1）同学们在菜地内按2∶3的比种植西红柿和黄瓜，种植黄瓜的面积是多少平方米？ （2）学校建议在这块菜地的周围铺上一条宽1米的砂石路，请你帮忙算一算这条砂石路的面积是多少平方米？ 15．下面是王爷爷利用两面墙用栅栏围成的扇形羊圈，已知羊圈的半径是5米，至少需要多少米长的栅栏？ 16．李叔叔要在一块长8米，宽6米的空地上铺设一个圆形或半圆形鱼池，要使鱼池的占地面积尽可能大，请你帮他设计一下，在图中画一画，你建议李叔叔选择哪个方案，为什么？ 17．平平用彩带包装4个圆柱形礼品（如图所示），扎2圈至少用彩带多少厘米？（打结部分为12厘米） 18．冰壶是以队为单位在冰上进行的一种投掷性运动项目，冰壶为圆壶状，底面是直径约3分米的圆，当它在冰上向前直线滑行了3米时，该冰壶扫过的面积是多少平方分米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第4单元圆应用专练-2026-2027学年数学六年级上册人教版（新教材）》参考答案 1．6.28秒 【分析】四驱车沿圆形赛道跑一圈的路程，就是这个圆的周长。我们先根据圆的直径4米，用公式计算出周长，再根据“时间＝路程÷速度”，用周长除以速度2米/秒，即可求出跑一圈所需的时间。 【详解】3.14×4＝12.56（米） 12.56÷2＝6.28（秒） 答：沿圆形赛道跑一圈需要6.28秒。 2．2千米 【分析】先根据“”求出车轮的周长，即车轮转1圈行驶的路程，再乘200求出汽车每分钟行驶的路程，最后根据“路程＝速度×时间”求出汽车4分钟行驶的路程，并把单位转化为“千米”，据此解答。 【详解】3.14×80＝251.2（厘米） 251.2×200×4 ＝50240×4 ＝200960（厘米） 200960厘米＝2009.6米 2009.6米＝2.0096千米 2.0096千米≈2千米 答：汽车能行驶2千米。 3．113.04平方米 【分析】先根据内圆直径求出内圆的半径，外圆的半径＝内圆的半径＋环宽，再利用“”求出环形的面积，即防滑带的面积，据此解答。 【详解】内圆的半径：16÷2＝8（米） 外圆的半径：8＋2＝10（米） 环形的面积：3.14×（102－82） ＝3.14×（100－64） ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：防滑带的面积是113.04平方米。 4．会吃亏；理由见详解 【分析】解答这道题需熟知：圆的面积，圆的半径。题目中已知一种榴莲披萨的直径是20厘米，另一种榴莲披萨的直径是10厘米，把直径20厘米的榴莲披萨调换成2个直径10厘米的榴莲披萨是否会吃亏，需先把直径20厘米的榴莲披萨的面积和2个直径10厘米的榴莲披萨的面积分别算出来，进行比较即可。 【详解】根据分析： （厘米） （厘米） 直径20厘米的榴莲披萨的面积： （平方厘米） 直径10厘米的2个榴莲披萨的面积： （平方厘米） ，所以洋洋会吃亏。 答：这样调换洋洋会吃亏。 5．增加了；113.04平方米 【分析】围栏的长就是圆形空地的周长，根据圆的周长C＝2πr，推出r＝C÷π÷2，先求出圆的半径； 现在围栏的长是调整后半圆的弧长，除以π，就是现在半圆的半径； 根据圆的面积S＝π，代入数值，分别求出原来圆的面积和现在半圆的面积，再比较它们的大小，如果面积增加了，就用半圆的面积减去原来圆的面积，即可求出增加的面积。 【详解】圆的半径：37.68÷2÷3.14 ＝18.84÷3.14 ＝6（米） 原来圆的面积：3.14× ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 半圆的半径37.68÷3.14＝12（米） 半圆的面积：3.14×÷2 ＝3.14×144÷2 ＝452.16÷2 ＝226.08（平方米） 226.08＞113.04，面积增加了。 226.08－113.04＝113.04（平方米） 答：面积增加了，增加了113.04平方米。 6． 大约要用35分钟。 【分析】车轮外直径0.4m，周长公式：； 车轮每分钟转50圈，所以每分钟前进：； 大桥全长2180 m，时间＝路程÷速度，则要用分钟。 【详解】（米） （分） 答：大约要用35分钟。 7．8826平方米 【分析】观察图形可知，操场的占地面积等于直径是60米的圆的面积加上长是100米、宽是60米的长方形的面积；由直径除以2可以求出半径，根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（60÷2）2＋100×60 ＝3.14×302＋100×60 ＝3.14×900＋6000 ＝2826＋6000 ＝8826（平方米） 答：这个操场的占地面积是8826平方米。 8．200.96平方米 【分析】蓄水池扩建后，面积增加的部分为圆环形状。先根据“圆的半径＝周长÷π÷2”求出原蓄水池（小圆）的半径；直径增加8米，则半径增加8÷2＝4（米），进而求出扩建后蓄水池（大圆）的半径；最后根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）（R为大圆的半径，r为小圆的半径）列式计算，即可求出增加的面积。 【详解】37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 8÷2＝4（米） 6＋4＝10（米） 3.14×（102－62） ＝3.14×（100－36） ＝3.14×64 ＝200.96（平方米） 答：这个蓄水池面积增加了200.96平方米。 9．25.12平方厘米 【分析】已知圆的直径为8厘米，用圆的直径÷2，求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14），代入圆的半径，求出整圆的面积。半圆面积等于整圆面积的一半，用整圆的面积÷2，求出半圆的面积。 【详解】8÷2＝4（厘米） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方厘米） 答：一个直径为8厘米的半圆形刮痧板的面积是25.12平方厘米。 10．757平方米 【分析】分析题目，篱笆的长度等于圆周长的一半加上2条30米的线段，据此先用篱笆的长度减去2条30米的线段即可得到圆周长的一半，再乘2即可得到圆的周长，再根据圆的周长公式可知：圆的半径＝周长÷π÷2，据此求出圆的半径，菜园的面积等于半圆的面积加上一个长是30米宽等于圆的直径的长方形的面积，根据半圆的面积＝πr2，长方形的面积＝长×宽代入数据列式计算即可。 【详解】91.4－30－30 ＝61.4－30 ＝31.4（米） 31.4×2＝62.8（米） 62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 3.14×102×＋（10×2）×30 ＝3.14×100×＋20×30 ＝314×＋600 ＝157＋600 ＝757（平方米） 答：这个菜园的面积是757平方米。 11．28.26平方米 【分析】如图所示，求环形小路的面积，就是求内圆半径是4米，外圆半径是4＋1＝5（米）的圆环面积。根据S＝π（R2－r2）计算解答。 【详解】 （平方米） 答：环形小路面积是28.26平方米。 12．200.96平方厘米 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，已知：一个直角三角形的面积是48平方厘米，一条直角边是6厘米，则另一条直角边＝面积×2÷一条直角边的长度，计算出另一条直角边的长度也就是圆的直径，进而计算出圆的半径，再根据计算出圆的面积即可。 【详解】48×2÷6 ＝96÷6 ＝16（厘米） ＝200.96（平方厘米） 答：以另一条直角边为直径所画的圆的面积是200.96平方厘米。 13．约2.54平方米 【分析】由图知，展示墙的长为5.4米，根据题意可知，剪纸展示区占总面积的1－＝，因为书法展示区的宽和剪纸展示区的长一样，所以剪纸展示区的宽占长方形长的，再根据“求一个数的几分之几用乘法”，用长方形的长×（1－），求出剪纸展示区的宽，即5.4×（1－）＝1.8米；剪纸展示区长为2米，宽为1.8米的长方形，那么较短边就是能剪的最大的圆的直径；根据d＝2r，求出半径，代入圆的面积公式中计算即可；结果保留两位小数，需要看小数点后第三位（千分位）上的数，根据“四舍五入法”处理。 【详解】5.4×（1－） ＝5.4× ＝1.8（米） 3.14× ＝3.14× ＝3.14×0.81 ＝2.5434 ≈2.54（平方米） 答：涂丙烯颜料部分的面积约是2.54平方米。 14．（1）16.956平方米 （2）21.98平方米 【分析】（1）首先求圆形菜地的面积，根据圆的面积公式S＝πr2（S表示面积，r表示半径），已知菜地直径是6米，那么半径r＝6÷2＝3米，所以菜地面积S＝3.14×32平方米。因为西红柿和黄瓜种植面积比是2：3，那么种植黄瓜的面积占总面积的​，所以种植黄瓜的面积为平方米。 （2）已知菜地半径为3米，在菜地周围铺宽1米的砂石路后，外圆半径R＝3＋1＝4米。 根据圆环面积公式（S环表示圆环面积，R表示外圆半径，r表示内圆半径），可得砂石路的面积为，由此解答本题。 【详解】（1）6÷2＝3（米） 3.14×32＝28.26（平方米） 28.26×＝16.956（平方米） 答：种植黄瓜的面积是16.956平方米。 （2）3.14×（42−32） ＝3.14×（16−9） ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 答：这条砂石路的面积是21.98平方米。 15．23.55米 【分析】这道题需明确：知道半径时，圆的周长；求一个数的几分之几是多少，用乘法。题中，两面墙的夹角是90度，说明扇形的圆心角是360度－90度＝270度，栅栏长度就是这个270度扇形的弧长。所以，栅栏长度＝所在圆周长×，需先利用羊圈的半径是5米求出圆的周长，再计算圆心角是270度的扇形的弧长。据此解答。 【详解】根据分析： 求圆的周长： （米） 求栅栏的长度： 360°－90°＝270° （米） 答：至少需要23.55米长的栅栏 16．图见详解；方案一；理由见详解 【分析】方案一：在长方形里画一个最大的圆，那么这个圆的直径等于长方形的宽；连接长方形的两条对角线，以交点作为圆的圆心，宽的一半长度作为圆的半径，据此画出这个圆形鱼池； 根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆形鱼池的占地面积； 方案二：在长方形里画一个最大的半圆，那么这个半圆的直径等于长方形的长；以一条长边的中心为圆心，以长的一半长度为半圆的半径，据此画出这个半圆形鱼池； 根据半圆的面积公式S＝πr2÷2，求出半圆形鱼池的占地面积； 比较两种方案鱼池的占地面积，建议选择面积大的鱼池。 【详解】如图： 方案一： 圆形鱼池的直径是6米，半径是6÷2＝3（米） 圆形鱼池的面积： 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 方案二： 半圆形鱼池的直径是8米，半径是8÷2＝4（米） 半圆形鱼池的面积： 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（平方米） 28.26＞25.12 答：我建议李叔叔选择方案一。因为在同样大小的长方形空地上，方案一的鱼池占地面积更大。 17．154.8厘米 【分析】根据题意，一圈彩带的长度等于半径5厘米的整圆周长（）加上8条半径（或4条直径），据此算出一圈彩带的长度×2再加上打结部分，即可解题。 【详解】一圈彩带长度：3.14×2×5＋5×8 ＝6.28×5＋40 ＝31.4＋40 ＝71.4（厘米） 71.4×2＋12 ＝142.8＋12 ＝154.8（厘米） 答：扎2圈至少用彩带154.8厘米。 18．97.065平方分米 【分析】由题意可知，扫过的面积由一个直径为3分米的圆和一个长为3米、宽为3分米的长方形组成，根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，圆的面积公式：面积＝πr2（π取3.14），用长方形的面积加上圆的面积，即可求出该冰壶扫过的面积，据此解答。 【详解】3米＝30分米 30×3＝90（平方分米） 3.14×（3÷2）2 ＝3.14×1.52 ＝3.14×2.25 ＝7.065（平方分米） 90＋7.065＝97.065（平方分米） 答：该冰壶扫过的面积是97.065平方分米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $