精品解析：山东省德州市齐河县安头乡中学2024—2025学年上学期八年级数学期中测试题

八年级数学期中考试测试题 一．选择题（共12小题，每题3分，共48分） 1. 下列长度（单位：cm）的线段不能组成三角形的是（ ） A. 3，3，3 B. 3，5，5 C. 3，4，5 D. 3，5，8 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．可以用较小的两边之和与最大边比较． 【详解】解：A、3+3＞3，能组成三角形，故此选项不符合题意； B、3+5＞5，能组成三角形，故此选项不符合题意； C、3+4＞5，能组成三角形，故此选项不符合题意； D、3+5=8，不能组成三角形，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三边关系．三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 2. 已知三角形三边长分别为5、a、9，则数a可能是(　　) A. 4 B. 6 C. 14 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出a的取值范围，再根据取值范围选择． 【详解】∵5+9＝14，9﹣5＝4， ∴4＜x＜14． 故选B． 【点睛】本题主要考查三角形的三边性质，需要熟练掌握． 3. 在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( ) A. 2cm，3cm，4cm B. 3cm，6cm，6cm C. 2cm，2cm，6cm D. 5cm，6cm，7cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断即可. 【详解】A、2+3＞4，能组成三角形； B、3+6＞7，能组成三角形； C、2+2＜6，不能组成三角形； D、5+6＞7，能够组成三角形， 故选C. 【点睛】本题考查了三角形构成条件，熟练掌握三角形三边关系任意两边的和大于第三边是解题的关键. 4. 在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴、轴对称的点的坐标规律，根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出对称点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点解答即可． 【详解】解：点关于轴的对称点是，点在第四象限， ∴关于轴的对称点在第四象限． 故选：D． 5. 在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形内角和为，逐个判断条件能否推出三角形有一个内角为90°，即可得到符合要求的条件个数． 【详解】解：三角形内角和为，逐个推导如下， ① ， ， 代入内角和得，得， 是直角三角形； ② ， 设， 则，解得， ， 是直角三角形； ③ ， ， ， 是直角三角形； ④ ，， ， 是钝角三角形，不是直角三角形． 综上，能确定是直角三角形的条件共3个． 6. 如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为，任意多边形外角和恒为，边形内角和为，据此结合题意建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意得， 解得， ∴这个多边形的边数为． 7. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线上的点到线段的端点距离相等的性质进行分析，即可作答． 【详解】解：∵A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平， ∴凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点， 故选：C 8. 现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是【 】 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9， 根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，只有3，7，9和4，7，9能组成三角形． 故选B． 9. 如图，在∠AOB的两边上截取AO="BO" ，OC=OD，连接AD、BC交于点P，连接OP，则图中全等三角形共有（ ）对； A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：∵AO=BO，OC=OD，∠AOB=∠BOA，∴△AOD≌△BOC， ∴AD=BC，∠A=∠B，AC=BD，∠ACP=∠BDP，∴△ACP≌△BDP， 从而可得CP=DP，∴可得△OCP≌△ODP，同理可证得△APO≌△BPO， 故选C． 考点：全等三角形的判定． 10. 如图所示，在中，是的垂直平分线，，的周长为13cm，则的周长为（ ） A. 16cm B. 19cm C. 21cm D. 25cm 【答案】C 【解析】 【分析】由是的垂直平分线，可得，即可求得的周长，进而求得的周长． 【详解】解：是的垂直平分线， ，， 的周长， 的周长， 故选：C． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键． 11. 如图所示，，P为平分线上一点，交于点C，于点D，若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，过点作，角平分线的性质，得到，平行线的性质，得到，根据含30度角的直角三角形的性质，求出的长即可． 【详解】解：过点作， ∵P为平分线上一点，， ∴， ∵， ∴， 在中，，， ∴； 故选B． 12. 如图1，四边形是长方形纸带，其中，，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的度数是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，正确找出角度之间的数量关系是解题关键．由平行可知，，再根据折叠的性质，对图形逐一分析，即可得到答案． 【详解】解：在图（1）中，∵， ∴， 在图（2）中， 在图（3）中， 故选：B． 二．填空题（共6小题，24分） 13. 正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为___． 【答案】6 【解析】 【详解】解：∵正n边形的一个外角的度数为60°， ∴n=360÷60=6． 故答案为：6． 14. 若等腰三角形的一个内角为，则它的底角的度数为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义、三角形内角和定理，解题的关键是注意分情况讨论，避免漏解． 分是等腰三角形的底角或顶角两种情况，利用三角形内角和定理求解． 【详解】解：①是等腰三角形的底角， ②当是等腰三角形的顶角时， 它的底角的度数为：，符合要求； 故答案为：或． 15. 过多边形的一个顶点能引出7条对角线，则这个多边形的边数是_________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据从边形的一个顶点可以作对角线的条数为，求出边数即可得解． 【详解】解：∵多边形从一个顶点出发可引出7条对角线， ∴， 解得． 故答案为：10． 【点睛】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握边形从一个顶点出发可引出条对角线是解题的关键． 16. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和直角三角形的性质．需要分等腰三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论，利用直角三角形两锐角互余及平角定义求解． 【详解】设等腰三角形中，，为腰上的高，，垂足为，． ①当为锐角三角形时，点在上． 在中，，， ． ②当为钝角三角形时，点在的延长线上． 在中，，， ， ． 故顶角的度数为或． 故答案为：或． 17. 已知三条线段的长分别是，，，若它们能构成三角形，则整数的最大值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．利用三角形三边关系求出的取值范围，从中找出最大的整数即可． 【详解】解：∵三条线段的长分别是，，能构成三角形， ∴， 即， 因此整数的最大值是． 故答案为：． 18. 如果边形的内角和是它外角和的倍，则等于_____________ 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了多边形内角和与外角和及一元一次方程的应用，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．根据多边形内角和公式和外角和为可得方程，再解方程即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 三．解答题（共7个小题，共78分） 19. 如图，已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为． （1）画出关于y轴对称的，并写出的坐标； （2）在x轴上有一点P，使得的和最小，画出点P的位置．（用实线保留画图的痕迹） 【答案】（1） 解：如图，即为所求． 的坐标为． （2） 如图；点P即为所求． ． 【解析】 【分析】本题考查作图﹣轴对称变换、轴对称﹣最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图，结合点的位置，即可得出答案． （2）取点B关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，则点P即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，取点B关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，连接， 此时，为最小值， 20. 如图，在中，，． （1）用尺规作图法，在上求作一点P，使点P到，的距离相等； （2）若，，，求点P到的距离． 【答案】（1） 如图，点P即为所求 （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线的定义，角平分线的尺规作图，三角形的面积公式，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． （1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可得点P在的角平分线上，据此作的角平分线与交点P即可； （2）过点P作，交于D，根据角平分线的性质得到，然后利用等面积法求解即可． 【小问1详解】 解∶ 作的角平分线与交点P， 点P到，的距离相等， 【小问2详解】 解：过点P作，交于D， ． ，由（1）知平分， ． ， ，解得． 即P到的距离为3． 21. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质；由，利用线段和求得，再根据“三边对应相等的两个三角形全等”求得便可解答． 【详解】略 22. 如图，，，垂足分别为，，，相交于点，．求证：． 【答案】 证明：，， ， ， ， ， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．先证明，得出，再证明即可得出结论． 【详解】略 23. 如图1是一种太阳能热水器，它是一种环保、经济的家庭热水供应设备，受大人民的喜爱，它的支架我们可以看作如图2所示，为了使其更加牢面．小明增加了如图2所示的两根支架．若，与的夹角为， （1）求的度数； （2）在不添加辅助线的前提下写出一对全等三角形，并进行证明． 【答案】（1） （2） 解：或或(任选一对即可)， ①， 证明：由（1）可得， ， ， ， 又， ， ， 又， ． ②， 证明：由（1）可得， 又， ， 又， ， 平分， 又， ， ． ③, 证明：由（1）可得, 又 ． 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质的运用， （1）根据三角形内角和定理，直角三角形的性质即可求解； （2）根据全等三角形的判定和性质即可求解． 【小问1详解】 解：， ． 又， ． 【小问2详解】 略 24. 如图，四边形中，，，．若E，F分别在，上，且时，小王的探究方法是：延长至，使，连接，先证明                    ；再证明，他得出的线段，，之间的关系是 ． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，运用截长补短的思想，通过截取一条线段等于已知线段构造全等三角形是解题的关键．如图求证，于是 ，，进一步可证，求证，于是，所以． 【详解】解：如图，在和中， ∴ ∴， 四边形中， ∵，， ∴ ∴ ∴ ∴ 在与中 ∴ ∴ 而 ∴．     故答案为：，． 25. 在中，，点D是直线上一点（不与B、C重合），以为一边在的右侧作，使，连接． （1）如图1，当点D在线段上，且． ①证明：； ②证明：平分． （2）如图2，当点D在直线上，设．则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 【答案】（1） 证明：①， ， ， 在和中， ， ； ②中，， ， 由①得， ， ， 平分． （2）或 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，第二问注意分类讨论． （1）①先证，根据即可证明；②根据等边对等角可证，根据可得，进而可证； （2）分①点D在线段上，②点D在射线上，③点D在射线上，分别加以讨论即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ①点D在线段上，如图： ， ， ， 在和中， ， ； ， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴； ②当点D在射线上时，如图： ， ， ， 在和中， ， ， ， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴； ③当点D在射线上时，如图： 同理可得， ∴， 在中，， ∴， ∴． ∵， ∴； 综上所述α，β之间的数量关系为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学期中考试测试题 一．选择题（共12小题，每题3分，共48分） 1. 下列长度（单位：cm）的线段不能组成三角形的是（ ） A. 3，3，3 B. 3，5，5 C. 3，4，5 D. 3，5，8 2. 已知三角形三边长分别为5、a、9，则数a可能是(　　) A. 4 B. 6 C. 14 D. 15 3. 在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( ) A. 2cm，3cm，4cm B. 3cm，6cm，6cm C. 2cm，2cm，6cm D. 5cm，6cm，7cm 4. 在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 8. 现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是【 】 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，在∠AOB的两边上截取AO="BO" ，OC=OD，连接AD、BC交于点P，连接OP，则图中全等三角形共有（ ）对； A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图所示，在中，是的垂直平分线，，的周长为13cm，则的周长为（ ） A. 16cm B. 19cm C. 21cm D. 25cm 11. 如图所示，，P为平分线上一点，交于点C，于点D，若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 如图1，四边形是长方形纸带，其中，，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的度数是（    ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，24分） 13. 正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为___． 14. 若等腰三角形的一个内角为，则它的底角的度数为_____． 15. 过多边形的一个顶点能引出7条对角线，则这个多边形的边数是_________． 16. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为__________． 17. 已知三条线段的长分别是，，，若它们能构成三角形，则整数的最大值是_______． 18. 如果边形的内角和是它外角和的倍，则等于_____________ 三．解答题（共7个小题，共78分） 19. 如图，已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为． （1）画出关于y轴对称的，并写出的坐标； （2）在x轴上有一点P，使得的和最小，画出点P的位置．（用实线保留画图的痕迹） 20. 如图，在中，，． （1）用尺规作图法，在上求作一点P，使点P到，的距离相等； （2）若，，，求点P到的距离． 21. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，．求证：． 22. 如图，，，垂足分别为，，，相交于点，．求证：． 23. 如图1是一种太阳能热水器，它是一种环保、经济的家庭热水供应设备，受大人民的喜爱，它的支架我们可以看作如图2所示，为了使其更加牢面．小明增加了如图2所示的两根支架．若，与的夹角为， （1）求的度数； （2）在不添加辅助线的前提下写出一对全等三角形，并进行证明． 24. 如图，四边形中，，，．若E，F分别在，上，且时，小王的探究方法是：延长至，使，连接，先证明                    ；再证明，他得出的线段，，之间的关系是 ． 25. 在中，，点D是直线上一点（不与B、C重合），以为一边在的右侧作，使，连接． （1）如图1，当点D在线段上，且． ①证明：； ②证明：平分． （2）如图2，当点D在直线上，设．则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $