2027年高考数学一轮复习检测卷（范围：第一章 集合与常用逻辑用语、不等式～第三章 导数及其应用）（天津专用）

**基本信息** 聚焦集合、逻辑用语、不等式及导数应用，通过基础题与综合题梯度设计，适配一轮复习知识整合需求，培养数学抽象、逻辑推理与数学建模能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|9/45|命题否定、充要条件、函数奇偶性与周期性|如第6题结合奇函数导数性质解不等式，考查数学思维的严谨性| |填空题|6/30|集合运算、函数定义域、分段函数求值|第14题通过导函数关系解不等式，体现数学语言表达能力| |解答题|5/75|导数单调性、极值、恒成立问题、零点证明|第20题综合函数极值与零点唯一性关系，需构造函数论证，培养创新意识与逻辑推理|

第一章 集合与常用逻辑用语、不等式~第三章 一元函数的导数及其应用（综合训练） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。 1．已知命题，总有，则命题p的否定为（   ） A．，使得 B．，使得 C．，总有 D．，总有 【答案】B 【详解】因全称量词命题的否定为改变量词，否定结论. 故命题，总有的否定为：，使得. 2．“函数在区间上单调递增”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由复合函数单调性和对数函数定义域可知： 函数在区间上单调递增等价于，即， 故“函数在区间上单调递增”是“”的充分不必要条件. 3．已知定义域为的函数满足，，当时，，则（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】B 【详解】因为定义域为的函数满足，则为奇函数， 又，所以， 所以，则是周期为的周期函数， 又因为，即， 又当时，，所以，解得， 所以， 所以. 4．设 ，则 的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，，又，所以， ，所以. 5．已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】. 6．已知是定义在上的连续奇函数，是其导函数，当时，，则不等式的解集为（   ） A． B． C．[0，2] D． 【答案】C 【详解】已知 时，，整理得， 设 ， ， 由条件得，当 时，，即 在 单调递减。 时， ， 当时，，因为，所以 当<0，因为，所以 在中，令得 所以时, 因为 是上的连续奇函数，则，且 所以时, 解不等式 ,得 情况 1： 时，，无交集，无解； 情况 2： 当，，所以 综上所述，不等式的解集为. 7．已知函数的部分图象如图，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由函数的部分图象可知： 函数在处无意义；当时，；当时，；等. 对于选项A：因为分母， 所以函数定义域为，在处有意义，与函数在处无意义矛盾，故选项A不符合要求. 对于选项B：因为，与矛盾， 故选项B不符合要求. 对于选项C：因为恒成立，与时，矛盾， 故选项C不符合要求. 对于选项D： 要使函数有意义，须使，得，满足要求； 当时，有，则，满足要求； 当时，有，则，满足要求； ，满足要求. 8．已知，设函数，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当时，，过定点，对称轴为， 若时，， 解得：，所以； 若时，在单调递减，且，所以； 所以在恒成立，可得. 当时，恒成立，即恒成立， 令，则， 当时，，所以在单调递减， 当时，，所以在单调递增， 所以. 综上所述：的取值范围为. 9．下列命题正确的是（    ） ①若的二项展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中各项系数的和为； ②已知函数（，且）的图象恒过定点； ③已知，则的最小值为； ④已知，若，则或． A．①④ B．②③ C．②③④ D．①③④ 【答案】B 【详解】对于命题①：二项展开式中仅第6项二项式系数最大，说明展开式共11项，故， 令得各项系数和为，①错误。 对于命题②：对指数函数（），令，得，此时， 故图象恒过定点，②正确。 对于命题③：由对数运算性质，，得，且， 由基本不等式，，当且仅当时等号成立，故最小值为，③正确。 分析命题④：当时，，解得，符合定义域；当时，，解得，④错误. 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．命题，则为________． 【答案】 【详解】根据全称命题的否定得，为. 故答案为：. 11．已知全集，集合，函数的定义域为，则__________. 【答案】或 【详解】由，得，即， 函数的定义域需满足：，即， 所以， 全集，则或， 则或. 故答案为：或. 12．设函数，则满足的实数的取值范围是__________． 【答案】 【详解】记，定义域为， 因为，所以为偶函数， 因为当时，单调递增，由复合函数性质可知单调递增， 又在上单调递增，所以在上单调递增， 则不等式， 平方得，解得，即. 13．已知分段函数，，则实数________． 【答案】或2 【详解】当时，，解得； 当时，，解得（舍）或， 所以或. 14．已知函数及其导函数的定义域均为，且，，则不等式的解集是______ 【答案】 【详解】记，则， 因为， 所以当时，，则，在上单调递增； 当时，，则，在上单调递减. 又，即， 所以， 因为， 所以，解得. 所以不等式的解集是. 15．设函数，满足，且对任意实数x均有，当时，若是单调函数，则实数k的取值范围为________． 【答案】或 【详解】因为，所以，即， 因为对任意实数x均有，所以，即. 解得. 所以函数的表达式为，所以. 设，要使得是上的单调函数，只要 或或或 解得或. 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（14分）已知函数，，集合． (1)求． (2)讨论函数在A上的单调性； (3)若命题“，”是假命题，求实数a的取值范围． 【答案】(1)(2)当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减.(3) 【详解】（1）， 则； （2），时，. 当时，在上单调递增； 当时，， 则此时在上单调递减，在上单调递增； 当时，在上单调递减. 综上，当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增； 当时，在上单调递减. （3）由题可得""为真命题，即. ，则. 令，，， ， 则在上单调递增，在上单调递减，则， 从而. 17．（15分）已知函数 (1)求函数的单调区间和极值； (2)若方程恰有一个实数解，求实数a的取值范围. (3)若函数在区间存在最大值，求m的取值范围. 【答案】(1)单调递增区间为，，单调递减区间为； 极大值为，极小值为； (2)或(3) 【详解】（1）， 则的解为，的解为或， 故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 所以函数的单调递增区间为，；单调递减区间为； 在处取得极大值，极大值为， 在处取得极小值，极小值为 （2）由（1）可得，函数的简要图像如下： 方程恰有一个实数解， 则或； （3）令，即， 解得或， 又函数在区间存在最大值，则最大值要在处取得， ，解得． 18．（15分）已知函数，且． (1)求实数的值； (2)判断的单调性； (3)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)(2)在上单调递减(3) 【详解】（1）由题知，， 则，所以. （2）由（1）可知，， 则定义域为， 令，，， 因为在上单调递增，在上单调递减， 从而在上单调递减. （3）因为不等式恒成立， 又由（2）知，在上单调递减， 所以恒成立，即， 设，令，可知， 则可得， 当，即时，最小值为， 所以． 19．（15分）已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)设函数，已知有两个极值点，． ①求的取值范围； ②求证：． 【答案】(1)(2)①； 【详解】（1），可得， 又，所以切点坐标为，切线斜率， 所以切线方程为，即． （2） ，则， ①因为有两个极值点，所以在上有两个零点，且在零点两边异号． 令，， 当时，，从而在上单调递增， 即在上单调递增，不满足有两个极值点， 当时，令，可得， 令，可得， 所以在上单调递增，在上单调递减， 当时，，当时，， 所以只需， 解得；综上所述； ②由①可知，， 作差，得，即 不妨设，又， 要证明，只需证明， 只需证明，即， 令，， 只需证明函数， 因为，所以在上单调递增， 从而得证， 所以成立． 20．（16分）已知函数，． (1)求函数的极值点； (2)证明：对于区间内任意两个不相等的实数，，都有； (3)函数（为自然对数的底数）在区间内有唯一的零点，记（其中表示，中的较小值），若（）在区间内有两个不相等的实数根，（），证明：． 【答案】(1)极小值点为，无极大值点；（1）由可得，定义域为， 令得，令得， 函数在上单调递增，在上单调递减， 所以函数的极小值点为，无极大值点. (2)由（1）知，在上单调递增， ，当时，，单调递减， 不妨设，则， ， 记， 则， 令，则， 所以在上单调递减，故， 所以当时，， 所以在上单调递增， 由可得，即， 所以对于区间内任意两个不相等的实数，，都有. (3)因为是的零点，所以， 即，所以， 由上知在上单调递增，在上单调递减， 所以，故，. ①证，即，， 令，则，函数单调递增， 所以，所以，即成立. ②证，等价于. 由题知，，可得， 对任意，， 对任意，，设， 则对恒成立，故，即， 因此. 设，则， 所以，即， 设，则， 所以，即， 因为在上单调递增，在上单调递减， 所以， 所以， 即， 综上，成立. 7 / 10学 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 集合与常用逻辑用语、不等式~第三章 一元函数的导数及其应用（综合训练） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。 1．已知命题，总有，则命题p的否定为（   ） A．，使得 B．，使得 C．，总有 D．，总有 2．“函数在区间上单调递增”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知定义域为的函数满足，，当时，，则（    ） A． B．2 C． D．3 4．设 ，则 的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知是定义在上的连续奇函数，是其导函数，当时，，则不等式的解集为（   ） A． B． C．[0，2] D． 7．已知函数的部分图象如图，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 8．已知，设函数，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 9．下列命题正确的是（    ） ①若的二项展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中各项系数的和为； ②已知函数（，且）的图象恒过定点； ③已知，则的最小值为； ④已知，若，则或． A．①④ B．②③ C．②③④ D．①③④ 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．命题，则为________． 11．已知全集，集合，函数的定义域为，则__________. 12．设函数，则满足的实数的取值范围是__________． 13．已知分段函数，，则实数________． 14．已知函数及其导函数的定义域均为，且，，则不等式的解集是______ 15．设函数，满足，且对任意实数x均有，当时，若是单调函数，则实数k的取值范围为________． 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（14分）已知函数，，集合． (1)求． (2)讨论函数在A上的单调性； (3)若命题“，”是假命题，求实数a的取值范围． 17．（15分）已知函数 (1)求函数的单调区间和极值； (2)若方程恰有一个实数解，求实数a的取值范围. (3)若函数在区间存在最大值，求m的取值范围. 18．（15分）已知函数，且． (1)求实数的值； (2)判断的单调性； (3)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 19．（15分）已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)设函数，已知有两个极值点，． ①求的取值范围； ②求证：． 20．（16分）已知函数，． (1)求函数的极值点； (2)证明：对于区间内任意两个不相等的实数，，都有； (3)函数（为自然对数的底数）在区间内有唯一的零点，记（其中表示，中的较小值），若（）在区间内有两个不相等的实数根，（），证明：． 10 / 10学 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 集合与常用逻辑用语、不等式~第三章 一元函数的导数及其应用（综合训练） 参考答案 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B A B D D C D C B 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10． 11．或 12. 13．或2 14． 15． 或 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（14分） （1）， 则；（4分） （2），时，. 当时，在上单调递增； 当时，， 则此时在上单调递减，在上单调递增； 当时，在上单调递减. 综上，当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增； 当时，在上单调递减.（10分） （3）由题可得""为真命题，即. ，则. 令，，， ， 则在上单调递增，在上单调递减，则， 从而.（14分） 17．（15分） （1）， 则的解为，的解为或， 故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 所以函数的单调递增区间为，；单调递减区间为； 在处取得极大值，极大值为， 在处取得极小值，极小值为（5分） （2）由（1）可得，函数的简要图像如下： 方程恰有一个实数解， 则或；（10分） （3）令，即， 解得或， 又函数在区间存在最大值，则最大值要在处取得， ，解得．（15分） 18．（15分） （1）由题知，， 则，所以.（4分） （2）由（1）可知，， 则定义域为， 令，，， 因为在上单调递增，在上单调递减， 从而在上单调递减.（10分） （3）因为不等式恒成立， 又由（2）知，在上单调递减， 所以恒成立，即， 设，令，可知， 则可得， 当，即时，最小值为， 所以．（15分） 19．（15分） 【详解】（1），可得， 又，所以切点坐标为，切线斜率， 所以切线方程为，即．（4分） （2） ，则， ①因为有两个极值点，所以在上有两个零点，且在零点两边异号． 令，， 当时，，从而在上单调递增， 即在上单调递增，不满足有两个极值点， 当时，令，可得， 令，可得， 所以在上单调递增，在上单调递减， 当时，，当时，， 所以只需， 解得；综上所述；（10分） ②由①可知，， 作差，得，即 不妨设，又， 要证明，只需证明， 只需证明，即， 令，， 只需证明函数， 因为，所以在上单调递增， 从而得证， 所以成立．（15分） 20．（16分） (1)极小值点为，无极大值点；（1）由可得，定义域为， 令得，令得， 函数在上单调递增，在上单调递减， 所以函数的极小值点为，无极大值点.（5分） (2)由（1）知，在上单调递增， ，当时，，单调递减， 不妨设，则， ， 记， 则， 令，则， 所以在上单调递减，故， 所以当时，， 所以在上单调递增， 由可得，即， 所以对于区间内任意两个不相等的实数，，都有.（10分） (3)因为是的零点，所以， 即，所以， 由上知在上单调递增，在上单调递减， 所以，故，. ①证，即，， 令，则，函数单调递增， 所以，所以，即成立. ②证，等价于. 由题知，，可得， 对任意，， 对任意，，设， 则对恒成立，故，即， 因此. 设，则， 所以，即， 设，则， 所以，即， 因为在上单调递增，在上单调递减， 所以， 所以， 即， 综上，成立.（16分） 答案第2页，共2页 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $