重难点专训01 不等式恒成立、能成立问题（专项训练）（天津专用）2027年高考数学一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦不等式恒成立与能成立问题，构建“方法提炼-题型通法-分层训练”体系，以函数最值转化为核心，系统培养分类讨论与参数分离能力，强化数学思维与模型观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |解题方法及技巧提炼|/|含参一元二次不等式分类讨论、参数分离法、函数最值转化策略|从解集条件到恒成立/能成立判定，构建“概念-原理-应用”链条| |题型通法及变式提升|2题型（各2典例+2变式）|全域/区间恒成立问题图象分析、多变量主元转换|题型与方法对应，覆盖核心考法与易错点| |重难专题分层过关练|20题（巩固10+创新10）|结合天津模拟题，强化实际应用与创新情境|由基础到综合，衔接高考命题趋势|

重难点专训01 不等式恒成立、能成立问题 内容导航 解题方法及技巧提炼 1 题型通法及变式提升 2 题型1 一元二次不等式恒成立、能成立问题 2 题型2 常见不等式恒成立及有解问题 3 重难专题分层过关练 3 巩固过关 4 创新提升 5 解题方法及技巧提炼 一元二次不等式是天津高考数学的基础核心考点，地位十分关键。它常作为开篇小题直接考查，也频繁融合集合、常用逻辑用语、函数、导数等知识综合命题。含参数的一元二次不等式分类讨论是高频难点，也是衔接初高中知识、区分答题水平的重要题型。该知识点贯穿整张试卷，是求解定义域、值域、参数范围、恒成立问题的必备工具，属于必拿分内容，扎实掌握其解法与分类讨论思路，是保障基础得分、攻克中档综合题的前提。 1．一元二次不等式恒成立、能成立问题 不等式对任意实数x恒成立，就是不等式的解集为R，对于一元二次不等式ax2＋bx＋c>0，它的解集为R的条件． 一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0，它的解集为R的条件为． 一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集为∅的条件为． 2．一元二次不等式恒成立问题的求解方法 (1)对于二次不等式恒成立问题常见的类型有两种，一是在全集R上恒成立，二是在某给定区间上恒成立. (2)解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数. ①若ax2+bx+c>0恒成立，则有a>0，且∆<0；若ax2+bx+c<0恒成立，则有a<0，且∆<0. ②对第二种情况，要充分结合函数图象利用函数的最值求解(也可采用分离参数的方法). 3．给定参数范围的一元二次不等式恒成立问题的解题策略 解决恒成立问题一定要清楚选谁为主元，谁是参数；一般情况下，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数；即把变元与参数交换位置，构造以参数为变量的函数，根据原变量的取值范围列式求解. 4．常见不等式恒成立及有解问题的函数处理策略 不等式恒成立问题常常转化为函数的最值来处理，具体如下： (1)对任意的x∈[m,n]，a>f(x)恒成立a>f(x)max； 若存在x∈[m,n]，a>f(x)有解a>f(x)min； 若对任意x∈[m,n]，a>f(x)无解a≤f(x)min. (2)对任意的x∈[m,n]，a<f(x)恒成立a<f(x)min； 若存在x∈[m,n]，a<f(x)有解a<f(x)max； 若对任意x∈[m,n]，a<f(x)无解a≥f(x)max. 题型通法及变式提升 题型1 一元二次不等式恒成立、能成立问题 【典例1-1】（2026·天津滨海新区·三模）已知函数，，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为_____________． 一元二次不等式恒成立、能成立问题核心是转化为函数最值问题，结合二次函数图象求解。先明确二次项系数是否含参，分类讨论系数为 0、正负三种情况。 恒成立问题：ax2+bx+c>0 在全域恒成立，需开口向上且判别式小于 0；区间上恒成立，则保证函数最小值大于 0。能成立问题只需函数最大值大于 0 即可。 常用分离参数法，将参数与变量拆分，转化为求另一侧函数最值，规避分类讨论。解题务必留意定义域、区间范围，验证端点取值，同时牢记判别式、对称轴、区间位置三者结合分析，避免漏解。 【典例1-2】（2026·天津·二模）已知，，函数在上的最大值为，若对任意恒成立，则的取值范围为__________. 【变式1-1】（2026·天津武清·模拟预测）已知函数，当时，对于，恒成立，则取值范围为____________________． 【变式1-2】（2026·天津河东·二模）已知二次函数，若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是________． 题型2 常见不等式恒成立及有解问题 【典例2-1】（2026·天津·模拟预测）当，且满足时，若恒成立，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 不等式恒成立与有解问题，核心是转化为函数最值问题，主流有两种解法。一是分类讨论法，针对含参一元二次不等式，先判断二次项系数是否为 0，再结合开口方向、判别式、对称轴与给定区间的位置关系分析：全体实数上恒成立，结合开口和 Δ 判断；区间上恒成立 / 有解，依托区间端点、最值列式求解。二是分离参数法，将参数单独置于一侧，把问题转化为求另一侧函数最值，可大幅减少分类讨论，是高频优选方法。 牢记核心结论：(f(x)>a) 恒成立 (f(x)min>a)；(f(x)>a) 有解 ( f(x)max}>a)。解题需紧盯定义域与自变量范围，留意区间端点能否取到，遇到多变量可固定主元分析，同时结合基本不等式、函数单调性辅助求最值，规避漏解、错判最值的问题。 【典例2-2】（2026·天津·二模）已知正数，满足.若不等式恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2026·湖南·二模）若对任意的正实数x、y满足，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（   ） A． B．或 C．或 D． 【变式2-2】（2026·天津·一模）若关于的不等式恒成立，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 重难专题分层过关练 巩固过关 1．（2026·天津·二模）已知函数，若对任意，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2．（2026·天津·模拟预测）对于任意的，都有和恒成立，其中a，b为实数．则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·云南昭通·模拟预测）已知函数，若对于任意的实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（2026·天津·一模）已知实数，若对任意的，恒成立，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 5．（2025·江西上饶·二模）若不等式恒成立，则的取值集合为（   ） A． B． C． D． 6．（2025·辽宁鞍山·一模）已知函数，恒成立，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．（2026·天津·模拟预测）已知等比数列的前项和为，若对于任意，不等式恒成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（2025·天津·一模）已知正实数，满足，且不等式恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（2026·天津·模拟预测）若不等式在上恒成立，且，，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 10．（2025·天津·一模）函数，若，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 创新提升 1．（2026·广西南宁·二模）设，，若不等式恒成立，则实数的最大值为______． 2．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知函数，且在上恒成立，则实数的最小值为___________． 3．（2026·重庆·模拟预测）已知，且，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为_______. 4．（2025·安徽·模拟预测）若“恒成立”为真命题，则实数的取值范围是__________. 5．（2026·广东汕头·模拟预测）已知，对任意实数x恒成立．若，则t的取值范围是_______________． 6．（2026·山东枣庄·一模）已知函数，若恒成立，则的取值范围是______． 7．（2026·天津·模拟预测）已知对，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为_____. 8．（2025·江苏宿迁·二模）设函数， 其中.若不等式对任意恒成立，则________. 9．（2025·山东·二模）已知不等式对任意的恒成立，则实数a的最小值为__________． 10．（2026·天津·模拟预测）已知，若当时，不等式恒成立，则的取值范围是__________. 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点专训01 不等式恒成立、能成立问题 内容导航 解题方法及技巧提炼 1 题型通法及变式提升 2 题型1 一元二次不等式恒成立、能成立问题 2 题型2 常见不等式恒成立及有解问题 6 重难专题分层过关练 8 巩固过关 8 创新提升 15 解题方法及技巧提炼 一元二次不等式是天津高考数学的基础核心考点，地位十分关键。它常作为开篇小题直接考查，也频繁融合集合、常用逻辑用语、函数、导数等知识综合命题。含参数的一元二次不等式分类讨论是高频难点，也是衔接初高中知识、区分答题水平的重要题型。该知识点贯穿整张试卷，是求解定义域、值域、参数范围、恒成立问题的必备工具，属于必拿分内容，扎实掌握其解法与分类讨论思路，是保障基础得分、攻克中档综合题的前提。 1．一元二次不等式恒成立、能成立问题 不等式对任意实数x恒成立，就是不等式的解集为R，对于一元二次不等式ax2＋bx＋c>0，它的解集为R的条件． 一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0，它的解集为R的条件为． 一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集为∅的条件为． 2．一元二次不等式恒成立问题的求解方法 (1)对于二次不等式恒成立问题常见的类型有两种，一是在全集R上恒成立，二是在某给定区间上恒成立. (2)解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数. ①若ax2+bx+c>0恒成立，则有a>0，且∆<0；若ax2+bx+c<0恒成立，则有a<0，且∆<0. ②对第二种情况，要充分结合函数图象利用函数的最值求解(也可采用分离参数的方法). 3．给定参数范围的一元二次不等式恒成立问题的解题策略 解决恒成立问题一定要清楚选谁为主元，谁是参数；一般情况下，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数；即把变元与参数交换位置，构造以参数为变量的函数，根据原变量的取值范围列式求解. 4．常见不等式恒成立及有解问题的函数处理策略 不等式恒成立问题常常转化为函数的最值来处理，具体如下： (1)对任意的x∈[m,n]，a>f(x)恒成立a>f(x)max； 若存在x∈[m,n]，a>f(x)有解a>f(x)min； 若对任意x∈[m,n]，a>f(x)无解a≤f(x)min. (2)对任意的x∈[m,n]，a<f(x)恒成立a<f(x)min； 若存在x∈[m,n]，a<f(x)有解a<f(x)max； 若对任意x∈[m,n]，a<f(x)无解a≥f(x)max. 题型通法及变式提升 题型1 一元二次不等式恒成立、能成立问题 【典例1-1】（2026·天津滨海新区·三模）已知函数，，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为_____________． 【答案】 【详解】令，即， 由题意可知在R上恒成立， ①若，即时， 要满足题意需， 整理得，解得或（舍去）， 故得； ②若，即时， 要满足题意需， 整理得， 解得或，与前提矛盾舍去； ③若，即时， 要满足题意需， 整理得，解得或（，舍去）， 故得； 综上所述或 故. 一元二次不等式恒成立、能成立问题核心是转化为函数最值问题，结合二次函数图象求解。先明确二次项系数是否含参，分类讨论系数为 0、正负三种情况。 恒成立问题：ax2+bx+c>0 在全域恒成立，需开口向上且判别式小于 0；区间上恒成立，则保证函数最小值大于 0。能成立问题只需函数最大值大于 0 即可。 常用分离参数法，将参数与变量拆分，转化为求另一侧函数最值，规避分类讨论。解题务必留意定义域、区间范围，验证端点取值，同时牢记判别式、对称轴、区间位置三者结合分析，避免漏解。 【典例1-2】（2026·天津·二模）已知，，函数在上的最大值为，若对任意恒成立，则的取值范围为__________. 【答案】 【详解】设，，则， 对于固定的，在的值域是，值域的区间长度为， 此时函数在的最大值为的含义是：数轴上，点到区间上所有点的最大距离为. 若，则，若或，则，所以. 对任意恒成立等价于，即：， ， ①当时，即：时，在上单调递增，所以 ，令，解得，符合题意； ②当，即：时，，而，， 若，则：，，因为，所以 ，则 ，不满足条件； 若，则，，令，解得：或，不满足条件； ③当，即：时，在上单调递减，所以，令，解得：，符合条件. 综上所述，的取值范围为. 【变式1-1】（2026·天津武清·模拟预测）已知函数，当时，对于，恒成立，则取值范围为____________________． 【答案】 【分析】根据绝对值的概念，化简不等式，根据恒成立的条件，列出不等式，对不等式的参数进行分类讨论，进而求出参数范围. 【详解】由可得， 即， 对于是关于的一次函数，因为，，所以， 对于，恒成立，等价于恒成立， 即， 对于，当时，不等式不能恒成立，不符合题意， 当时，即时，可得，在不等式恒成立，符合题意， 当时，即时，可知，则此时函数在上单调递减， 所以时，得，解得，即取值范围为； 对于，可知时，不等式不能恒成立，不符合题意， 当时，即时，可得，在不等式恒成立，符合题意， 当时，即时，可知对称轴，则此时函数在上单调递增， 所以时，得，解得，即取值范围为； 综上所述，取值范围为. 【变式1-2】（2026·天津河东·二模）已知二次函数，若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据的范围分类讨论，结合对于任意，都有成立，解不等式即可求解． 【详解】因为是一个区间，所以， 二次函数的对称轴为直线， ①当时，即，函数在上单调递增， 所以， 要使对于任意，都有成立，则， 所以，解得； ②当时，即时， 函数在处取得最小值，， 则，不等式无解； ③当时，即，函数在上单调递减， 所以， 则，不等式无解； 综上所述，的取值范围是． 题型2 常见不等式恒成立及有解问题 【典例2-1】（2026·天津·模拟预测）当，且满足时，若恒成立，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，且满足，， 即，则，即，当且仅当时，等号成立， 又因为恒成立，所以，即， 即，解得. 不等式恒成立与有解问题，核心是转化为函数最值问题，主流有两种解法。一是分类讨论法，针对含参一元二次不等式，先判断二次项系数是否为 0，再结合开口方向、判别式、对称轴与给定区间的位置关系分析：全体实数上恒成立，结合开口和 Δ 判断；区间上恒成立 / 有解，依托区间端点、最值列式求解。二是分离参数法，将参数单独置于一侧，把问题转化为求另一侧函数最值，可大幅减少分类讨论，是高频优选方法。 牢记核心结论：(f(x)>a) 恒成立 (f(x)min>a)；(f(x)>a) 有解 ( f(x)max}>a)。解题需紧盯定义域与自变量范围，留意区间端点能否取到，遇到多变量可固定主元分析，同时结合基本不等式、函数单调性辅助求最值，规避漏解、错判最值的问题。 【典例2-2】（2026·天津·二模）已知正数，满足.若不等式恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知，不等式恒成立， 即， ，即 ， ， ，， ，， ，当且仅当，即时等号成立， 当时，取得最小值为8， ，即，解得. 【变式2-1】（2026·湖南·二模）若对任意的正实数x、y满足，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（   ） A． B．或 C．或 D． 【答案】A 【详解】因为不等式恒成立， 所以. 因为， 所以， 当且仅当，即时等号成立. 所以，所以，所以， 所以实数m的取值范围是． 【变式2-2】（2026·天津·一模）若关于的不等式恒成立，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由于函数在上单调递增，且零点为， 函数在上单调递减，且零点为， 要使不等式恒成立， 则，即， 所以， 当时，， 当且仅当，即时等号成立； 当时，， 当且仅当，即时等号成立. 综上所述，的取值范围为. 故选：B 重难专题分层过关练 巩固过关 1．（2026·天津·二模）已知函数，若对任意，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】已知，由于在R上单调递减，故是上的增函数. 对任意，有 . 已知，即，由是增函数得：， 因此：，即恒大于. 不等式恒成立，等价于： 整理得，即， 解得：，即的取值范围是. 2．（2026·天津·模拟预测）对于任意的，都有和恒成立，其中a，b为实数．则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意将不等式整理为，结合对勾函数性质构造函数，再结合线性规划求解即可. 【详解】由，不等式两侧同时除以，得， 整理得，设，根据对勾函数的性质可得 当时，取最小值为4， 当时，， 当时，，故， 即，恒有. 设，则，即①， 建立关于的平面直角坐标系如图所示，①表示四条直线围成的一个平行四边形， 联立方程求解顶点坐标可得 ，， ，. 设目标函数为，将 代入，得，即可行域内恒成立， 故. 当时，，代入， 可得的取值分别为，故； 当时，，代入，可得， 综上所述. 故选：A. 3．（2025·云南昭通·模拟预测）已知函数，若对于任意的实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合题意化为，即，根据是R上的增函数，得对恒成立，进而利用判别式法求解即可. 【详解】由题意得，如图所示， 因为，所以， 所以，即， 因为，所以原不等式化为， 由图可知是R上的增函数，所以对恒成立， 所以，则，即. 故选：D． 4．（2026·天津·一模）已知实数，若对任意的，恒成立，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式恒成立的条件得出关系，然后再利用导数即可求解. 【详解】由题意可知整理得， 又因为，所以要想最大，则有，并且，即，所以， 设函数，令，解得或（舍去）. 当时，， 当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以，所以的最大值为. 故选：B 5．（2025·江西上饶·二模）若不等式恒成立，则的取值集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用换元法，把原不等式转化为恒成立问题，再分，，讨论即可. 【详解】设，则，. 原不等式可化为：. 因为，所以，. 当时，，所以在恒成立，所以； 当时，，所以成立； 当时，，所以在上恒成立，所以. 综上可得：. 故选：A 6．（2025·辽宁鞍山·一模）已知函数，恒成立，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意在上恒成立，记，按照、、、和分类讨论，根据导数判断单调性，然后利用最小值大于等于0列不等式求解参数范围即可. 【详解】因为在上恒成立， 所以在上恒成立， 记，则， 当时，，所以在单调递增，显然成立； 当时，，所以在单调递增， 则，化简得， 即，所以，所以； 当时，， 若即，令得或， 令得， 所以在和单调递增，在上单调递减， 又，显然不满足恒成立； 若即，令得， 令得， 所以在单调递增，在上单调递减， 又，显然不满足恒成立； 若即，，所以在单调递增， 则，化简得， 即，所以，所以； 综上，的取值范围为. 故选：D 7．（2026·天津·模拟预测）已知等比数列的前项和为，若对于任意，不等式恒成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知及等比数列通项公式、前n项和公式求基本量，再应用基本不等式求的最小值，由不等式恒成立并解一元二次不等式求参数范围. 【详解】设数列的公比为，由题意知， 由，解得， 所以， 因为，当且仅当，即时等号成立， 所以，解得. 故选：A 8．（2025·天津·一模）已知正实数，满足，且不等式恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对题目等式变形得，再利用乘“1”法即可得到答案. 【详解】因为正实数,满足，所以， 则：， 当且仅当时取等号，因为不等式恒成立，所以． 故选：B． 9．（2026·天津·模拟预测）若不等式在上恒成立，且，，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，得或， 由为增函数，解得或， 当时，则有或， 则存在，使得不等式，不符合； 当时，则有或， 则存在，使得不等式，不符合； 当时，则不等式解为R，即不等式在上恒成立， 因此，即. 因为，， 所以， 当且仅当，即时取等号. 故选：D. 10．（2025·天津·一模）函数，若，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为函数，为减函数； 又因为所以为奇函数， 若，不等式恒成立， 则不等式，因为为奇函数，所以， 因为为减函数，所以恒成立， 所以恒成立，所以， ， 当且仅当时取最小值3，所以， 所以，所以实数m的取值范围是. 故选：B. 创新提升 1．（2026·广西南宁·二模）设，，若不等式恒成立，则实数的最大值为______． 【答案】8 【详解】由. 从而原问题转化为求的最小值. 因为 ， （以上均为当且仅当时取等号）. 所以. 即实数的最大值为8. 2．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知函数，且在上恒成立，则实数的最小值为___________． 【答案】 【详解】当时，，当且仅当时等号成立 ．又，即实数的最小值为-3． 3．（2026·重庆·模拟预测）已知，且，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为_______. 【答案】4 【详解】由得， 故当时，， 当时，，故， 故当时，， 即，故， 当且仅当，即时取等号，故的最小值为4. 4．（2025·安徽·模拟预测）若“恒成立”为真命题，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【详解】因为，令， 则， ， 当且仅当，即时取等号， 所以，解得， 即实数的取值范围是. 故答案为：. 5．（2026·广东汕头·模拟预测）已知，对任意实数x恒成立．若，则t的取值范围是_______________． 【答案】 【详解】因为，所以， 因为，所以， 则，即， 所以关于b的一元二次不等式有解，且， 所以， 因为，所以，解得或， 当时，不等式为，得，符合题意； 当时，不等式为，得，符合题意， 则t的取值范围是. 故答案为： 6．（2026·山东枣庄·一模）已知函数，若恒成立，则的取值范围是______． 【答案】 【详解】根据题意知，，所以可知为奇函数， 而单调递增，单调递减，即单调递增，所以单调递增， 而恒成立，则即恒成立， 所以可得恒成立， 当，恒成立，所以符合条件； 当，恒成立，则需要且， 化简可得，综上所述. 故答案为： 7．（2026·天津·模拟预测）已知对，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为_____. 【答案】 【详解】对，有，所以， 所以不等式左右两侧同时除以， 所以， 转化为关于的一元二次不等式，所以， 令，，， ，当时，，即函数在上单调递增， 当时，，即函数在上单调递减， 所以； 由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时，等号成立，故， 因为，故对任意的，则， 故当时，，， 由可得， 故，故，即实数的取值范围是. 故答案为：. 8．（2025·江苏宿迁·二模）设函数， 其中.若不等式对任意恒成立，则________. 【答案】/ 【分析】先设，代入函数解析式计算得出根，再对应相等计算求解. 【详解】若 ，取，所以， 则， 所以的根为且，的根为且， 由于与均为首项系数为正的三次多项式，要使其乘积恒成立，则它们的零点必须完全相同， 所以只有当时，成立， 所以，所以. 故答案为：. 9．（2025·山东·二模）已知不等式对任意的恒成立，则实数a的最小值为__________． 【答案】 【分析】分离参数，利用基本不等式即可求解. 【详解】因为不等式对任意的恒成立， 所以对任意的恒成立， 又当时，，当且仅当，即时，等号成立， 所以，即，所以实数a的最小值为. 故答案为：. 10．（2026·天津·模拟预测）已知，若当时，不等式恒成立，则的取值范围是__________. 【答案】 【分析】令，根据函数的单调性可得，利用通向可加性即可求解. 【详解】令，则为单调函数或常数函数， 若当时，不等式恒成立， 则， 所以，所以， 所以. 故答案为：. 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $