重难点专训02 构造函数法解决不等式问题（专项训练）（天津专用）2027年高考数学一轮复习讲练测

**基本信息** 以构造函数模型为核心，通过标准化流程与分层训练，系统突破导数不等式问题，培养数学抽象与逻辑推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |解题方法及技巧提炼|11类构造模型|提炼“变形-匹配-求导-单调性”四步流程，总结积商函数等11类构造模板|从基础构造原理到抽象导数应用，形成“模型识别-导数分析-性质应用”逻辑链| |题型通法及变式提升|3题型（各2典例+2变式）|针对积函数、商函数、三角函数综合题型，提供模型匹配与变式处理技巧|按“简单构造→复合构造→跨知识综合”递进，强化题型与方法对应| |重难专题分层过关练|巩固10题+创新10题|结合天津高考高频考点，设置基础巩固与创新拓展分层训练|从基础应用到复杂情境，实现知识迁移与解题能力提升|

重难点专训02 构造函数法解决不等式问题 内容导航 解题方法及技巧提炼 1 题型通法及变式提升 2 题型1 构造可导积函数 2 题型2 构造可商函数 3 题型3 构造与三角函数综合 4 重难专题分层过关练 5 巩固过关 5 创新提升 7 解题方法及技巧提炼 构造函数是天津高考导数选择、填空与大题高频难点，分为抽象导函数构造、差函数构造、同构构造三类，解题流程标准化。基础题型直接作差构造 g (x)=f (x)-h (x)，转化为证明 g (x) 恒大于 0，求导分析单调性与最值完成证明。抽象导数不等式需观察式子结构，熟记积商模板：出现 xf’(x)+f (x) 构造 xf (x)，f’(x)-f (x) 构造 f (x)/eˣ，快速匹配模型简化求导运算。 解题固定步骤：先标注定义域，对不等式移项变形，匹配对应模型构造新函数；求导化简，判断导数正负确定单调区间；结合奇偶性、特殊点函数值脱去 f 括号，转化普通不等式求解。 考场提分技巧：小题可用特殊值排除选项；含参数题型以导数零点为分界分类讨论；遇到超越式优先同构简化，减少复杂求导运算。易错点：变形时不随意乘除含 x 代数式，忘记定义域限制、忽略函数奇偶性导致解集出错，答题务必完整写出单调性推导过程，避免步骤扣分。 1、构造函数解不等式解题思路 利用函数的奇偶性与单调性求解抽象函数不等式，要设法将隐性划归为显性的不等式来求解，方法是： （1）把不等式转化为； （2）判断函数的单调性，再根据函数的单调性把不等式的函数符号“”脱掉，得到具体的不等式（组），但要注意函数奇偶性的区别. ①在上是偶函数，且在单调递增 若解不等式 ，则有（不变号加绝对值）； ②在上是偶函数，且在单调递减 若解不等式 ，则有（变号加绝对值）； 2、构造函数解不等式解题技巧 求解此类题目的关键是构造新函数，研究新函数的单调性及其导函数的结构形式，下面是常见函数的变形 模型1.对于，构造 模型2.对于不等式，构造函数. 模型3.对于不等式，构造函数 拓展：对于不等式，构造函数 模型4.对于不等式，构造函数 模型5.对于不等式，构造函数 拓展：对于不等式，构造函数 模型6.对于不等式，构造函数 拓展：对于不等式，构造函数 模型7.对于，分类讨论：（1）若，则构造 （2）若，则构造 模型8.对于，构造. 模型9.对于，构造. 模型10.（1）对于，即， 构造． （2）对于，构造． 模型11.（1） （2） 题型通法及变式提升 题型1 构造可导积函数 【典例1-1】（2026·天津武清·阶段检测）已知是定义在上的连续奇函数，是其导函数，当时，，则不等式的解集为（   ） A． B． C．[0，2] D． ① 高频考点1： ② 高频考点1： 高频考点2 ③ 高频考点1： ④ 【典例1-2】（2026·贵州黔东南·模拟预测）已知定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2026·天津西青·联考）设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2026·天津·阶段检测）已知是定义在上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 题型2 构造可商函数 【典例2-1】（2026·天津津南·调研）已知函数 是定义在 上的奇函数， 是 的导函数. 当 时，有 恒成立，且 ，则不等式 的解集是（    ） A． B． C． D． ① 高频考点1： ② 高频考点1： 高频考点2： 【典例2-2】（2026·天津·模拟预测）已知函数的定义域是，是的导函数．若，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】设定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（   ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2026·天津南开·阶段检测）已知函数与其导函数的定义域均为，且，则，不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 题型3 构造与三角函数综合 【典例3-1】（2026·天津·模拟预测）已知函数是定义在上的奇函数.当时，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【典例3-2】奇函数定义域为，其导函数是.当时，有，则关于x的不等式的解集为（　　） A．（，π） B． C． D． 【变式3-1】已知定义在R上的函数，其导函数为，若．且当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】已知函数的定义域为，其导函数是．若，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 重难专题分层过关练 巩固过关 1．（2026·天津·阶段检测）已知定义在上的函数的导数为，且，，则不等式的解集为（      ） A． B． C． D． 2．（2026·天津滨海新区·阶段检测）已知定义在上的函数，是的导函数，满足.且，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 3．已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且函数为奇函数，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 4．（2026·江苏盐城·阶段检测）已知定义在上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．设函数是定义在上的偶函数，为其导函数，当时，，且，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 6．（2026·天津南开·模拟预测）已知函数与其导函数的定义域均为，且，则，不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 7．（2026·天津·阶段检测）已知定义域为的函数满足，且，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 8．（2025·湖南·三模）已知是定义在上连续可导函数，其导函数为，若，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 9．（2026·天津·调研）已知是定义在R上的奇函数，当时，，则的解集为（    ） A． B． C． D． 10．定义在上的奇函数，其导函数为，，当时，，则使得成立的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 创新提升 1．（2026·天津·阶段检测）已知函数是定义域为的奇函数，是的导函数，，当时，，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 2．定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·天津东丽·阶段检测）定义在上的函数导函数为， 若对任意实数x， 有，且，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 4．（2025·天津静海·阶段检测）已知是函数的导函数，且对任意实数都有，，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 5．（2026·四川广安·阶段检测）已知函数 是定义在的奇函数，当 时， ，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 6．（2026·天津·阶段检测）已知函数的定义域为R，，若对任意，都有，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．设是定义在R上的奇函数，，当时，有恒成立，则不等式可的解集为（   ） A． B． C． D． 8．（2025·贵州毕节·二模）已知函数是定义域为的奇函数，是的导函数，，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 9．（2026·天津·模拟预测）已知函数及其导函数的定义域均为，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 10．（2026·天津滨海新区·阶段检测）已知定义域为的偶函数，其导函数为，对任意正实数满足，若，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点专训02 构造函数法解决不等式问题 内容导航 解题方法及技巧提炼 1 题型通法及变式提升 2 题型1 构造可导积函数 2 题型2 构造可商函数 5 题型3 构造与三角函数综合 8 重难专题分层过关练 11 巩固过关 11 创新提升 17 解题方法及技巧提炼 构造函数是天津高考导数选择、填空与大题高频难点，分为抽象导函数构造、差函数构造、同构构造三类，解题流程标准化。基础题型直接作差构造 g (x)=f (x)-h (x)，转化为证明 g (x) 恒大于 0，求导分析单调性与最值完成证明。抽象导数不等式需观察式子结构，熟记积商模板：出现 xf’(x)+f (x) 构造 xf (x)，f’(x)-f (x) 构造 f (x)/eˣ，快速匹配模型简化求导运算。 解题固定步骤：先标注定义域，对不等式移项变形，匹配对应模型构造新函数；求导化简，判断导数正负确定单调区间；结合奇偶性、特殊点函数值脱去 f 括号，转化普通不等式求解。 考场提分技巧：小题可用特殊值排除选项；含参数题型以导数零点为分界分类讨论；遇到超越式优先同构简化，减少复杂求导运算。易错点：变形时不随意乘除含 x 代数式，忘记定义域限制、忽略函数奇偶性导致解集出错，答题务必完整写出单调性推导过程，避免步骤扣分。 1、构造函数解不等式解题思路 利用函数的奇偶性与单调性求解抽象函数不等式，要设法将隐性划归为显性的不等式来求解，方法是： （1）把不等式转化为； （2）判断函数的单调性，再根据函数的单调性把不等式的函数符号“”脱掉，得到具体的不等式（组），但要注意函数奇偶性的区别. ①在上是偶函数，且在单调递增 若解不等式 ，则有（不变号加绝对值）； ②在上是偶函数，且在单调递减 若解不等式 ，则有（变号加绝对值）； 2、构造函数解不等式解题技巧 求解此类题目的关键是构造新函数，研究新函数的单调性及其导函数的结构形式，下面是常见函数的变形 模型1.对于，构造 模型2.对于不等式，构造函数. 模型3.对于不等式，构造函数 拓展：对于不等式，构造函数 模型4.对于不等式，构造函数 模型5.对于不等式，构造函数 拓展：对于不等式，构造函数 模型6.对于不等式，构造函数 拓展：对于不等式，构造函数 模型7.对于，分类讨论：（1）若，则构造 （2）若，则构造 模型8.对于，构造. 模型9.对于，构造. 模型10.（1）对于，即， 构造． （2）对于，构造． 模型11.（1） （2） 题型通法及变式提升 题型1 构造可导积函数 【典例1-1】（2026·天津武清·阶段检测）已知是定义在上的连续奇函数，是其导函数，当时，，则不等式的解集为（   ） A． B． C．[0，2] D． 【答案】C 【分析】利用导数研究函数的单调性和根据函数性质求解不等式. 【详解】已知 时，，整理得， 设 ， ， 由条件得，当 时，，即 在 单调递减。 时， ， 当时，，因为，所以 当<0，因为，所以 在中，令得 所以时, 因为 是上的连续奇函数，则，且 所以时, 解不等式 ,得 情况 1： 时，，无交集，无解； 情况 2： 当，，所以 综上所述，不等式的解集为. ① 高频考点1： ② 高频考点1： 高频考点2 ③ 高频考点1： ④ 【典例1-2】（2026·贵州黔东南·模拟预测）已知定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据可构造函数，将转化为的函数值间的大小比较，根据导数研究的单调性，进而可得关于的不等式，解不等式即可. 【详解】设，则. 因为，所以，即，所以在上单调递减. 不等式等价于不等式，即. 因为，所以，所以. 因为在上单调递减，所以，解得. 【变式1-1】（2026·天津西青·联考）设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】构造，根据已知及奇偶性定义判断奇偶性，再对其求导判断上的单调性，结合对称性确定单调区间，进而判断区间符号，即可得. 【详解】令，又分别是定义在上的奇函数和偶函数， 所以，即为奇函数， 当，有，所以在上单调递减， 由奇函数的性质，在上单调递减，且， 由，则，即， 综上，上，上， 所以不等式的解集是. 故选：A 【变式1-2】（2026·天津·阶段检测）已知是定义在上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】构造函数，利用已知条件求导分析单调性，再结合函数的奇偶性来求解不等式. 【详解】构造函数，则， 因为当时，有， 故当时，，单调递增； 又因为是定义在上的奇函数，， 故是偶函数， 则当时，是单调递减函数. 又因为，则， 不等式 等价于， 所以当时，，即； 当时，，即， 所以不等式的解集是. 故选：A. 题型2 构造可商函数 【典例2-1】（2026·天津津南·调研）已知函数 是定义在 上的奇函数， 是 的导函数. 当 时，有 恒成立，且 ，则不等式 的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】构造函数，由题设条件得到函数的单调性，将原不等式转化为 与 、的大小关系，分段讨论解集. 【详解】设，，求导得， 已知时，，且，因此时， 即在上单调递增. 又是奇函数，因此， 故是偶函数，且在上单调递减. 由得，故. 对原不等式 分两种情况讨论： 当时，不等式两边同乘，得， 两边同除以，得， 因为在上单调递增，故； 当时，不等式两边同乘，得， 两边同除以，得， 因为在递减，故. 综上，不等式的解集为. ① 高频考点1： ② 高频考点1： 高频考点2： 【典例2-2】（2026·天津·模拟预测）已知函数的定义域是，是的导函数．若，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】构造，求导，判断其单调性，对不等式进行转化，利用函数的单调性解不等式. 【详解】构造，则， 因为，所以，所以在上单调递增， ， 因为函数的定义域是，所以， 所以，， 又， 所以，所以，所以， 综上，，即不等式的解集是. 【变式2-1】设定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】构造函数，根据条件得出其单调性，再将问题转化为解不等式即可. 【详解】令，则， 因为，所以， 故在上单调递减， 因为，所以， 因为，所以，即， 故不等式的解集为. 【变式2-2】（2026·天津南开·阶段检测）已知函数与其导函数的定义域均为，且，则，不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】构造函数，通过求导结合条件分析的单调性，由推出，将不等式转化为，利用单调性可得答案. 【详解】令，则， 因为， 所以当时，，，在上为增函数， 当时，，，在上为减函数， 因为，所以， 所以，故关于对称， 因为等价于，等价于， 所以，即， 故，即不等式的解集是. 题型3 构造与三角函数综合 【典例3-1】（2026·天津·模拟预测）已知函数是定义在上的奇函数.当时，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】构造函数，将原不等式转化为，结合的单调性即可得解. 【详解】当时，，则， 令，， 当时， 所以函数在上单调递增， 因为函数是定义在上的奇函数， 所以，即是上的偶函数， 所以函数在上单调递减，又， 不等式，即， 即，所以， 由解得，所以由，即，解得， 综上，所以不等式的解集为， 故选：D 【典例3-2】奇函数定义域为，其导函数是.当时，有，则关于x的不等式的解集为（　　） A．（，π） B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意构造函数，进而根据导数研究函数单调性，利用单调性求解不等式即可. 【详解】解：令，因为当时，有， 所以，当时，， 所以，函数在(内为单调递减函数， 所以，当时，关于的不等式可化为，即， 所以； 当时，，则关于的不等式可化为，即 因为函数为奇函数，故，也即 所以，即， 所以，． 综上，原不等式的解集. 故选：D． 【变式3-1】已知定义在R上的函数，其导函数为，若．且当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过构造辅助函数，先判定奇偶性与单调性，再将不等式等价变形为偶函数距离比较式，利用偶函数“函数值大则自变量绝对值更小”快速解不等式. 【详解】令，则， 因为，所以， 故为定义在R上的偶函数. 当时，，所以在上单调递减，在上单调递增， 有， 则，解得. 【变式3-2】已知函数的定义域为，其导函数是．若，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设函数，，求导可得 所以函数在上单调递增， 易知时，，不等式等价于，即， 在上单调递增，可得， 因为，因此不等式的解集为． 重难专题分层过关练 巩固过关 1．（2026·天津·阶段检测）已知定义在上的函数的导数为，且，，则不等式的解集为（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题干条件可构造函数，对求导得在上单调递减，由已知条件可得，结合的单调性可解函数不等式. 【详解】由，联想到积的导数公式，故构造函数， 则，故在上单调递减， 又，所以不等式即的解集为. 故选：B. 2．（2026·天津滨海新区·阶段检测）已知定义在上的函数，是的导函数，满足.且，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，，，即 令，； 则，在上单调递减； ，； ，，，得，即； 在上单调递减，且，，解得； 不等式的解集为. 3．已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且函数为奇函数，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意，构造函数，求出函数的导数，结合已知不等式可得在上单调递增，由函数为奇函数，可求得，然后结合函数单调性解不等式即可. 【详解】由题意，构造函数， 则， 因为对任意的，都有，所以， 所以，所以在上单调递增， 又因为是奇函数， 所以令，得，所以， 所以， 不等式等价于，即， 又在上单调递增，，所以， 所以不等式的解集为. 故选：D. 4．（2026·江苏盐城·阶段检测）已知定义在上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】构造函数，求导，分析函数的单调性，利用的单调性解不等式. 【详解】设函数，则， 因为，所以在上恒成立. 所以在上单调递增. 又，所以. 设，又，所以. 由，即. 所以，即. 故选：B 5．设函数是定义在上的偶函数，为其导函数，当时，，且，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，可得是上的奇函数，且，再数形结合解不等式即可． 【详解】当时，， 令，， 则在单调递增， 又是定义在上的偶函数，且， 是上的奇函数，则， 故函数的图像可以为： 的解集为． 故选：D． 6．（2026·天津南开·模拟预测）已知函数与其导函数的定义域均为，且，则，不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】构造函数，通过求导结合条件分析的单调性，由可得，将所求不等式转化为，利用单调性可得答案. 【详解】令，则， 因为， 所以当时，，，在上为增函数， 当时，，，在上为减函数， 因为，所以， 所以，故， 因为等价于，等价于， 所以，故，即不等式的解集是. 故选：B. 7．（2026·天津·阶段检测）已知定义域为的函数满足，且，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】构造函数，利用导数研究的单调性，进而利用的单调性解不等式即可. 【详解】令，则， 所以在上单调递减， 因为， 所以不等式可变为，即， 所以，即， 所以不等式的解集为. 故选：D. 8．（2025·湖南·三模）已知是定义在上连续可导函数，其导函数为，若，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】构造函数，根据条件得在区间上单调递减，从而可得，即可求解. 【详解】令，则， 因为，则，所以， 则在区间上单调递减， 又，由，得到，所以， 解得， 故选：D. 9．（2026·天津·调研）已知是定义在R上的奇函数，当时，，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依题意构造函数判断出其单调性和奇偶性，再结合判断出函数的符号，对不等式分类讨论即可求得其解集. 【详解】构造函数，可得， 又因为当时，，可知在上单调递增， 由是定义在R上的奇函数可得， 所以，即可得为偶函数， 因此在上单调递减，即可知， 所以当时，由可得， 当时，由可得； 不等式等价于或； 解得或； 所以不等式的解集为. 故选：B. 10．定义在上的奇函数，其导函数为，，当时，，则使得成立的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】构造，利用导数结合奇偶性判断其单调性，再将合理转化并分类讨论，求解的取值范围即可. 【详解】设，则， 由于当时，， 则当时，，在单调递减， 又为奇函数，， 则，则函数为偶函数， 由偶函数性质可得函数在上单调递增，又，则， 当时，由，可得，即，解得； 当时，由，可得，即，解得； 综上，不等式的解集为，故D正确. 故选：D． 创新提升 1．（2026·天津·阶段检测）已知函数是定义域为的奇函数，是的导函数，，当时，，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】据已知条件构造函数并得出函数为偶函数，利用导数与单调性的关系得出函数的单调性进而可以即可求解. 【详解】设函数，定义域为，则， 因为当时，，所以当时，， ∴在上单调递增， ∵函数是定义在上的奇函数，， ∴， ∴函数是定义域为的偶函数， ∴的单调递减区间为， ∵，∴，， 当时，等价为，即，解得， 当时，等价为，即，解得， 当时，不符合题意， 综上不等式的解集是， 故选：D. 2．定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，构造函数，可得在上单调递增，然后结合其单调性即可求解不等式. 【详解】由可得， 设，， 则， 即函数在上单调递增， 且， 由可得， 即，即，解得， 所以不等式的解集为. 故选：B. 3．（2026·天津东丽·阶段检测）定义在上的函数导函数为， 若对任意实数x， 有，且，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令函数，则可得，求，由题意得，从而得到函数单调性，然后利用函数单调性解不等式. 【详解】令函数，则， ，∵对任意实数x， 有， ∴， 即函数在上单调递减， ∵，∴，即， ∴. 故选：D. 4．（2025·天津静海·阶段检测）已知是函数的导函数，且对任意实数都有，，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由条件可得，结合导数运算及求出函数的解析式，解不等式可得结论. 【详解】因为， 所以，即， 所以可设， 即，又， 所以，故， 所以不等式可化为， 故， 所以， 所以不等式的解集为. 故选：A. 5．（2026·四川广安·阶段检测）已知函数 是定义在的奇函数，当 时， ，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】构造函数，利用导数判断在上的单调性，再根据奇偶性得在上的单调性，利用的奇偶性和单调性解不等式即可. 【详解】由题意，令，则， 当时，，即， 所以在上单调递减； 又为上的奇函数， 则， 所以为定义在上的偶函数， 所以在上单调递增； 由，得， 当，即时，不等式可化为，即， 由在上单调递减，得，解得，故； 当，即时，不等式可化为，即， 由在上单调递增，得，解得，故； 综上所述，不等式的解集为：． 故选：D． 6．（2026·天津·阶段检测）已知函数的定义域为R，，若对任意，都有，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，构造函数，利用导数确定单调性并求解不等式. 【详解】令函数，由，得， 又，求导得， 函数在R上单调递增，不等式， 解得，所以不等式的解集为. 故选：A 7．设是定义在R上的奇函数，，当时，有恒成立，则不等式可的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】构造，并判断奇偶性，应用导数研究其单调性，结合已知确定区间对应的函数值符号，即可求的解集. 【详解】令且，则，即为偶函数， 在上，即在上单调递减， 所以在上单调递增，且， 所以上，即有， 上，即有， 由，又，则解集为. 故选：B 8．（2025·贵州毕节·二模）已知函数是定义域为的奇函数，是的导函数，，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】当时，，可得在上单调递增，结合函数是定义域为的奇函数，，从而得到不等式，求出答案. 【详解】令，则， 由题意知当时，，故在上单调递增， 因为函数是定义域为的奇函数， 所以， 所以， 所以是定义域为的偶函数， 所以在上单调递减， 又因为，所以， 所以， 所以当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则. 则不等式的解集为. 故选：D. 9．（2026·天津·模拟预测）已知函数及其导函数的定义域均为，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】构造函数，根据已知讨论导数符号可得单调性，由可得，将不等式转化为，然后利用单调性可解. 【详解】记，则， 因为， 所以当时，，则，在上单调递增； 当时，，则，在上单调递减. 又，即， 所以， 因为， 所以，解得. 故选：B 10．（2026·天津滨海新区·阶段检测）已知定义域为的偶函数，其导函数为，对任意正实数满足，若，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先判断的单调性与奇偶性，再结合单调性与奇偶性将函数不等式转化为自变量的不等式（组），解得即可. 【详解】因为定义域为的偶函数，所以， 又定义域为，所以， 所以为偶函数， 对任意正实数满足，所以， 因为，所以， 所以函数在上单调递增，则在上单调递减， 不等式，等价于， 等价于，解得或， 所以不等式的解集是. 故选：D. 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $