第4章 素养培优7 圆周运动的临界问题(练习Word版)-【创新教程】2027年高考物理总复习大一轮课时作业

**基本信息** 聚焦圆周运动临界问题，通过递进式题型构建"模型分类-临界条件-动态分析"的解题体系，强化物理观念与科学思维的融合应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |竖直面圆周运动|5题（含高考真题）|最高点临界速度推导、超失重状态判断|从绳/杆模型构建向心力方程，关联牛顿运动定律与机械能守恒| |水平面圆周运动|2题|静摩擦力供需平衡分析、ω-半径关系推导|通过受力正交分解建立动力学方程，揭示临界角速度与质量无关性| |图像与连接体|2题|F-v²图像斜率物理意义、系统受力平衡条件|整合数学图像分析与多体动力学，深化科学推理与模型建构能力|

课时冲关22　素养培优7　圆周运动的临界问题 学生用书　P370　 1．(多选)如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动．圆半径为R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆轨．则其通过最高点时，(　　) A．小球对圆环的压力大小等于mg B．小球受到的向心力大于mg C．小球的线速度大小等于 D．小球的向心加速度大小等于g 解析：CD　[小球对圆环的压力大小等于0，A错误；小球受到的向心力等于mg，B错误；根据牛顿第二定律得mg＝m，解得v＝，C正确；根据牛顿第二定律得mg＝ma，解得a＝g，小球的向心加速度大小等于g，D正确．] 2．(2025·山东卷，4)某同学用不可伸长的细线系一个质量为0.1 kg的发光小球，让小球在竖直面内绕一固定点做半径为0.6 m的圆周运动．在小球经过最低点附近时拍摄了一张照片，曝光时间为 s．由于小球运动，在照片上留下了一条长度约为半径的圆弧形径迹．根据以上数据估算小球在最低点时细线的拉力大小为(　　 ) A．11 N　　　　　　 B．9 N C．7 N D．5 N 解析：C　[根据题意可知在曝光时间内小球运动的长度为Δl＝r＝×0.6 m＝0.12 m， 近似认为在曝光时间内小球做匀速直线运动，故有v＝＝ m/s＝6 m/s， 在最低点根据牛顿第二定律有T－mg＝m， 代入数据解得T＝7 N．故选C.] 3．如图是游乐场的翻滚过山车装置．过山车沿直径为20 m的圆环轨道做匀速圆周运动，向心加速度大小为4g(重力加速度g＝10 m/s2)．则下列说法错误的是(　　) A．过山车的线速度大小约为20 m/s B．过山车通过最低点时，乘客处于超重状态 C．过山车通过最高点时，乘客处于失重状态 D．过山车通过最高点时，乘客处于超重状态 解析：D　[过山车做匀速圆周运动，由a＝，得v＝＝＝m/s＝20 m/s，故A正确，不符合题意；在最低点，重力和轨道对车的压力提供向心力，向心加速度朝上，由牛顿第二定律可知N－mg＝ma，解得N＝5mg，所以过山车通过最低点时，乘客处于超重状态，故B正确，不符合题意；在最高点，重力和轨道对车的压力提供向心力，向心加速度朝下，列车失重，乘客处于失重状态，故C正确，不符合题意，D错误，符合题意．] 4．如图甲所示，质量为M的人站在体重计上，手持轻绳一端，另一端系着质量为m的小球．小球在竖直平面内做半径为L的圆周运动，且小球恰好能通过圆轨道最高点．用频闪相机拍出小球运动的轨迹如图乙所示，a、b两点分别为轨迹的最高点和最左侧点，则(　　) A．小球运动到最高点的速度为零 B．小球在a、b两点时，体重计示数相同 C．小球运动到最低点时体重计的示数最小 D．小球运动到b点时，人不受摩擦力的作用 解析：B　[绳子只能产生拉力，为使小球做完整的圆周运动，小球在最高点的向心力大小应该满足F＝m≥mg，则可知小球在最高点的速度大小满足v≥，当小球在最高点的速度为，故A错误；小球在a、b两个位置时，竖直方向的加速度均为g，小球处于完全失重状态，体重计示数相同，故B正确；小球在最低点时，绳子拉力最大，体重计示数最大，故C错误．小球运动到b点时，绳子对人有向左的拉力，故人应受到向右的摩擦力，D错误．] 5．如图所示，我国男子体操运动员张成龙用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动．如图甲所示，张成龙运动到最高点时，用力传感器测得张成龙与单杠间弹力大小为F，用速度传感器记录他在最高点的速度大小为v，得到Fv2图像如图乙所示．g取10 m/s2，则下列说法中错误的是(　　) A．张成龙的质量为65 kg B．张成龙的重心到单杠的距离为0.9 m C．当张成龙在最高点的速度为4 m/s时，张成龙受单杠的弹力方向向上 D．当张成龙在最高点的速度为4 m/s时，张成龙受单杠的弹力方向向下 解析：C　[由图乙可知，当v2＝0时，有F＝mg＝650 N，可得张成龙的质量为m＝65 kg，故A正确；由图乙可知，当v2＝9 m2/s2时，F＝0，则有mg＝m，可得张成龙的重心到单杠的距离为r＝＝0.9 m，故B正确；当张成龙在最高点的速度为4 m/s时，设张成龙受单杠的弹力方向向下，根据牛顿第二定律可得mg＋F＝m，解得F＝m－mg＝N，可知张成龙受单杠的弹力方向向下，故C错误，D正确．] 6．如图甲所示为游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施，简化模型如图乙，魔盘侧面与水平面的夹角为θ.质量为m的游客随魔盘以角速度ω一起匀速转动，半径为r，已知重力加速度大小为g，则(　　) A．魔盘对游客的作用力沿水平方向指向转轴 B．游客受到的支持力可能等于mgcos θ C．若魔盘角速度缓慢增加，游客受到魔盘的支持力会缓慢减小 D．若魔盘角速度缓慢增加，质量较小的游客先发生滑动 解析： C　[游客受到重力、支持力、摩擦力三个力的作用，其中支持力和摩擦力的合力的方向不是水平方向，故A错误；对游客受力分析，如图所示，根据牛顿第二定律可得fcos θ－Nsin θ＝mω2r，fsin θ＋Ncos θ＝mg， 可得N＝mgcos θ－mω2rsin θ，f＝mgsin θ＋mω2rcos θ，由于游客的重力保持不变，魔盘的倾斜角度不变，魔盘角速度缓慢增大，游客所需向心力增大，因此摩擦力f增大，N减小，故B错误，C正确；由以上分析可知在魔盘运动的规律与人的质量无关，故D错误．] 7．(多选)如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力)，小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其Tv2图像如图乙所示．下列说法正确的是(　　) A．轻质绳长为 B．当v2＝c时，轻质绳的拉力大小为－a C．小球在最低点受到的最小拉力为6a D．若把轻绳换成轻杆，则从最高点由静止转过90°的过程中杆始终对小球产生支持力 解析：ABC　[小球在最高点时，由牛顿第二定律T＋mg＝m，T＝v2－mg，由图像可知mg＝a，＝，解得l＝，选项A正确；当v2＝c时，轻质绳的拉力大小为T＝m－mg＝－a，选项B正确；小球在最高点时最小速度为v＝b，则由mv＋2mgl＝mv，T2－mg＝m，解得最低点受到的最小拉力为T2＝6a，选项C正确；若把轻绳换成轻杆，则从最高点由静止转过90°的过程中开始时杆对小球的作用力为支持力；转到水平位置时由杆的拉力提供向心力，即此时杆对球的作用力是拉力，所以在小球从最高点由静止转过90°的过程中，杆对小球的作用力开始时是支持力，然后是拉力，故D错误．] 8．(多选)如图所示，A、B、C三物块放在旋转水平圆台上，它们与圆台间的动摩擦因数均相同，已知A的质量为2m，B和C的质量均为m，A、B离轴距离为R，C离轴距离为2R.当圆台转动时，三物块均没有打滑，则：(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　) A．这时C的向心加速度最大 B．这时B物块受的摩擦力最小 C．若逐步增大圆台转速，A比B先滑动 D．若逐步增大圆台转速，C比A后滑动 解析：AB　[三个物块做圆周运动的角速度相同，向心加速度为a＝ω2r，即半径越大，向心加速度越大，所以这时C的向心加速度最大，故A正确；摩擦力提供向心力f＝m′ω2r，由于B物块的质量和到轴距离的乘积最小，所以B物块受到的摩擦力最小，故B正确；当最大静摩擦力提供向心力时μm′g＝m′ω2r，得ω＝，物块滑动与否与物块质量无关，只与到轴的距离有关，所以C物块最先滑动，A、B一起滑动，故C、D错误．] 9.如图，轻杆长2l，中点装在水平轴O上，两端分别固定着小球A和B(均可视为质点)，A球质量为m，B球质量为2m，重力加速度为g，两者一起在竖直平面内绕O轴做圆周运动． (1)若A球在最高点时，杆的A端恰好不受力，求此时B球的速度大小； (2)若B球到最高点时的速度等于第(1)问中的速度，求此时O轴的受力大小和方向； (3)在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现O轴不受力的情况？若不能，请说明理由；若能，求出此时A、B球的速度大小． 解析：(1)A在最高点时，对A，根据牛顿第二定律得mg＝m，解得vA＝，因为A、B两球的角速度相等，半径相等，则vB＝vA＝. (2)B在最高点时，对B，根据牛顿第二定律得2mg＋FTOB′＝2m 代入(1)中的vB，可得FTOB′＝0 对A有FTOA′－mg＝m 可得FTOA′＝2mg， 则O轴所受的力大小为2mg，方向竖直向下． (3)要使O轴不受力，根据B的质量大于A的质量，设A、B的速度为v，可判断B球应在最高点 对B有FTOB″＋2mg＝2m， 对A有FTOA″－mg＝m， O轴不受力时有FTOA″＝FTOB″， 联立可得v＝， 所以当A、B球的速度大小为时，O轴不受力． 答案：(1)　(2)2mg，方向竖直向下 (3)能　当A、B球的速度大小为时，O轴不受力 学科网（北京）股份有限公司 $