第三单元 小数除法-能力提升培优讲义【思维导图+知识卡片+新知梳理+十八大考点讲练+难度分层练 共56题】-2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三讲义

该小学数学讲义通过思维导图系统构建“小数除法”单元知识体系，将小数除法计算、商的近似数、循环小数、解决问题四大知识点按逻辑关联整合，用知识框架图呈现除数是整数与小数的计算步骤对比，结合算理本质与技巧点拨，清晰标注小数点对齐、补0续除等重难点，帮助学生建立完整知识脉络。 讲义亮点在于“考点讲练+分层演练”的创新设计，18个高频考点涵盖循环小数简写、分段计费等题型，如“进一法解决装鸡蛋问题”引导学生结合实际情境选择近似值方法，培养应用意识与运算能力。真题集训分基础通关与能力提升，基础题巩固计算规范，提升题如“循环小数周期性规律”发展推理意识，助力不同层次学生进阶，为教师提供精准教学资源。

2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 第三单元 小数除法『举一反三知识讲练』（能力提升版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+18个考点讲练展+真题难度分层演练 共56题） 同学你好，该份讲义用于人教版新教材五年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人教版五上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 知识梳理 温故知新 3 知识点一 小数除法计算 3 知识点二 商的近似数 4 知识点三 循环小数 4 知识点四 解决问题 4 考点讲练 真题汇总 5 高频考点一 除数是整数的小数除法 5 高频考点二 除数是整数，商小于1的小数除法 6 高频考点三 除数是整数，需要补0的小数除法 7 高频考点四 循环小数的认识与简写 8 高频考点五 有限小数和无限小数的认识 10 高频考点六 除数是整数的小数除法的应用 11 高频考点七 用“四舍五入”法求商的近似数 12 高频考点八 用归纳法解决计算器探索规律问题 13 高频考点九 循环小数和周期性规律综合问题 14 高频考点十 除数是小数的小数除法 15 高频考点十一 被除数和商的大小关系（小数除法） 16 高频考点十二 除数是小数的小数除法的应用 17 高频考点十三 用“进一法”与“去尾法”解决问题 17 高频考点十四 小数的连除运算 18 高频考点十五 小数的乘、除法混合运算 20 高频考点十六 小数的四则运算及法则 21 高频考点十七 利用小数四则混合运算解决问题 22 高频考点十八 分段计费问题（小数除法) 23 优选真题 实战演练 25 【基础通关】 25 【能力提升】 31 知识点一 小数除法计算 1、除数是整数的小数除法 （1）计算方法：按照整数除法的法则计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐；若被除数的整数部分不够除，商的整数部分写“0”，点上小数点后继续除；若除到被除数末尾仍有余数，在余数末尾添“0”继续除。 （2）算理本质：将被除数看成“几个十分之一”“几个百分之一”，转化为整数除法。 【技巧点拨】 （1）商的小数点对齐是关键：避免将商的小数点与除数的小数点对齐。 （2）整数部分不够除需写“0”。 （3）余数添“0”继续除，不能漏添“0”导致商不完整。 2、一个数除以小数 （1）计算方法：看除数有几位小数，就把除数的小数点向右移动几位，使除数变成整数；同时将被除数的小数点也向右移动相同的位数（若被除数位数不足，用“0”补足）；按“除数是整数的小数除法”计算。 （2）算理依据：商不变的性质——被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。 【技巧点拨】 （1）除数和被除数的小数点移动位数必须相同。 （2）被除数位数不足用“0”补。 知识点二 商的近似数 求近似数的方法：根据题目要求的“保留位数”，除到比保留位数多一位，再用“四舍五入法”取近似值。 【技巧点拨】 （1）除到“多一位”是前提：若要求保留一位小数，需除到小数点后第二位；保留两位小数，除到第三位，不能提前停止计算。 （2）“四舍五入”规则要牢记：看“保留位数的下一位”，小于5舍去，大于或等于5进1。 （3）近似数用“≈”连接。 （4）结合实际确定保留位数。 知识点三 循环小数 1、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2、循环节：一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 3、有限小数：小数部分的位数有限的小数； 无限小数：小数部分的位数无限的小数。 4、循环小数一定是无限小数。 【技巧点拨】 （1）只有“依次不断重复”的数字才是循环节。 （2）循环节标记要准确：若循环节是多个数字，需在首位和末位各点一个点；若循环节是单个数字，在该数字上点一个点即可。 （3）循环小数的近似值：取循环小数的近似数时需除到比保留位数多一位，再用四舍五入法。 知识点四 解决问题 1、用 “进一法” 解决实际问题 （1）核心思路：在实际问题中，即使商的小数部分不够1，也要向整数部分进1，确保“所有物品都能被容纳或完成任务”。 （2）适用场景：装东西（如装水、装粮食）、运输货物、分配容器等“必须将物品全部装完或运完”的场景。 【技巧点拨】 （1）明确“进一”的必要性：只有当“剩余部分也需要1个单位”时才用进一法，不能随意使用。 （2）结果必须是整数：进一法的结果是比精确商大的最小整数。 （3）避免与“四舍五入”混淆。 2、用 “去尾法” 解决实际问题 （1）核心思路：在实际问题中，即使商的小数部分接近1，也要舍去小数部分，只保留整数部分，确保 “物品数量为完整的个体”。 （2）适用场景：做衣服、裁布料、做蛋糕、剪绳子等“需要完整个体，剩余材料不够做1个” 的场景。 【技巧点拨】 （1）明确“去尾”的合理性：只有当“剩余部分不够做1个完整个体”时才用去尾法，不能盲目舍去。 （2）结果必须是整数：去尾法的结果是比精确商小的最大整数。 （3）与“进一法”的场景区分：装东西用进一法（需全部装完），做东西用去尾法（需完整个体），避免混淆（如“用瓶子装水”用进一法，“用布做衣服”用去尾法）。 高频考点一 除数是整数的小数除法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·江苏南京·期末）在下面的（    ）中填入“＞”“＜”或“＝”。 1.29×0.98( )0.98   0.56÷0.99( )0.56   7.8×0.25( )7.8÷4 【答案】 ＞ ＞ ＝ 【思路引导】一个大于0的数乘大于1的数，积比原来的数大； 被除数大于0时，被除数除以小于1（0除外）的数，所得结果一定大于原来这个数； 分别求出括号两边算式的结果，再比较它们的大小关系。 【规范解答】1.29×0.98＝0.98×1.29，因为1.29＞1，所以0.98×1.29＞0.98，即1.29×0.98＞0.98； 因为0.99＜1，所以0.56÷0.99＞0.56； 7.8×0.25＝1.95，7.8÷4＝1.95，因为1.95＝1.95，所以7.8×0.25＝7.8÷4。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（26-27五年级·全国·暑假作业）妈妈去超市买牛奶，A品牌牛奶4盒装售价48.8元，B品牌牛奶6盒装售价70.2元。请你算一算，哪种品牌的牛奶单价更便宜？每盒便宜多少钱？ 【答案】B品牌；0.5元 【思路引导】首先根据“单价＝总价÷数量”的公式分别计算A、B品牌的单盒价格；得到两个单价后，对两个数值进行大小比较，判断出哪个单价更低；用较高的单价减去较低的单价，即可得到每盒便宜的金额。 【规范解答】（元） （元） 所以B品牌牛奶单价更便宜。 （元） 答：B品牌牛奶单价更便宜，每盒便宜0.5元。 高频考点二 除数是整数，商小于1的小数除法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·河南洛阳·期末）下面算式的商（    ）小于1。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】判断商是否小于1，只需比较被除数和除数的大小；被除数大于除数，商大于1，被除数小于除数，商小于1，据此逐项分析，进行解答。 【规范解答】A．6.04÷6；6.04＞6，所以商大于1； B．60.4÷60；60.4＞60，所以商大于1； C．50.4÷60；50.4＜60，所以商小于1。 算式的商50.4÷60小于1。 故答案为：C 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·湖北荆州·期中）列竖式计算。 3.85×2.6＝       20.16÷28＝         5.61÷6.1≈   （保留一位小数） 【答案】10.01； 0.72 ；0.9 【思路引导】小数乘法法则：先按整数乘法的法则先求出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 除数是整数的小数除法，与整数除法一样。都是按照整数除法的法则去除，除到哪一位商就写在那一位的上面；商的小数点要和被除数的小数点对齐；遇到整数部分不够商“1”就商“0”；如果除到被除数的末尾仍有余数，添0继续除。除数是小数的除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。除不尽的保留一位小数，即除到小数点后第二位，看小数点后面第二位的数字是几，根据“四舍五入”法取近似数。 【规范解答】3.85×2.6＝10.01 20.16÷28＝ 0.72         5.61÷6.1≈0.9                  高频考点三 除数是整数，需要补0的小数除法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·江苏常州·期末）如图是竖式计算“15.35÷5”的错误过程，判断错误的原因是（    ）。 A．小数点的位置点错了 B．商的小数点没有与被除数的小数点对齐 C．除到不够商1时，商没有用0占位 D．被除数没有添0继续除 【答案】C 【思路引导】根据小数除法的计算方法，先按照整数除法的计算方法计算，商的小数点和被除数的小数点对齐，如果除到最后没除尽，在被除数的末尾加0继续除；观察算式，十分位上的3落下来，3不够除，对应商的位置部分应该加0，再落下5，组成35，商的位置填7。 【规范解答】A．小数点位置正确，说法错误。 B．算式中商的小数点和被除数的小数点对齐了；说法错误； C．除到不够商1时，也就是十分位商0，题干没有商0，说法正确。 D．算式算到最后能除尽，不需要商0，原说法错误。 判断错误的原因是：除到不够商1时，商没有用0占位 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·陕西延安·期末）解方程。 （1）        （2）        （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【思路引导】（1）根据等式的性质，两边同时除以8； （2）根据等式的性质，两边先同时减1.6，再同时除以0.5； （3）先计算出左边式子的结果，再根据等式的性质，两边同时除以4。 【规范解答】（1）    解： （2） 解： （3） 解： 高频考点四 循环小数的认识与简写 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·广西桂林·期末）用竖式计算。 62.9÷17.5≈（保留一位小数）       9÷3.6＝       12.6÷12＝      14.2÷11＝（商用循环小数） 【答案】3.6；2.5；1.05； 【思路引导】除数是整数的小数除法：按照整数的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；如果被除数比除数小，商的个位上写“0”；如果被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除； 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算； 保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答； 循环小数简便写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 【规范解答】62.9÷17.5≈3.6    9÷3.6＝2.5                   12.6÷12＝1.05      14.2÷11＝                       【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·广西桂林·期末）用竖式计算。 ①12.6÷15＝    ②10.1÷3.3＝（结果用循环小数表示）    ③32.8÷19≈（结果保留两位小数） 【答案】 ①0.84；②；③1.73 【思路引导】除数是整数的小数除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；整数部分不够除时要写0并点上小数点；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补0继续除；要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再根据“四舍五入”法取商的近似数。 除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；除不尽时，如果是循环小数（一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数），商用循环小数表示（依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。循环小数可以只写一个循环节，并在首位和末位数字上面各点一个小圆点）。 【规范解答】①12.6÷15＝0.84 ②10.1÷3.3＝（结果用循环小数表示） ③32.8÷19≈1.73（结果保留两位小数）            高频考点五 有限小数和无限小数的认识 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）0.2323、0.565656、0.7878…、10.2521145352…、14.456、1.3333…中，( )是循环小数，( )是无限小数，( )是有限小数。 【答案】 0.7878…、1.3333… 0.7878…、10.2521145352…、1.3333… 0.2323、0.565656、14.456 【思路引导】有限小数：是小数点后面只有有限个不全为“0”的数字的小数。 无限小数：是小数点后面有无限多个不全为“0”的数字的小数。 无限循环小数：一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫做“无限循环小数”，简称“循环小数”。 【规范解答】0.2323、0.565656、0.7878…、10.2521145352…、14.456、1.3333…中，0.7878…、1.3333…是循环小数，0.7878…、10.2521145352…、1.3333…是无限小数，0.2323、0.565656、14.456是有限小数。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）下列说法正确的是（    ）。 A．小数可以分为有限小数和循环小数。 B．两数相除的商不是整数就是小数。 C．有限小数一定小于循环小数。 【答案】B 【思路引导】小数可以分为有限小数和无限小数，无限小数包括循环小数和不循环小数；两数相除的商，不是整数就是小数；小数比较大小要按照先比较整数部分，整数部分大的则大；整数部分相同，再比较十分位，十分位大的则大；十分位相同，再比较百分位……以此类推，直到比较出大小为止；据此判断即可。 【规范解答】A．小数可以分为有限小数和无限小数，无限小数包括循环小数和不循环小数，原题说法错误，不符题意； B．两数相除的商不是整数就是小数，如：0÷1＝0，1÷2＝0.5，原题说法正确，符合题意； C．有限小数不一定小于循环小数，如0.5＞0.111……，原题说法错误，不符题意。 故答案为：B 高频考点六 除数是整数的小数除法的应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·江苏盐城·期末）一台收割机5小时收割小麦2.5公顷，照这样计算，收割1公顷小麦需要( )小时，1.8小时可以收割小麦( )公顷。 【答案】 2 0.9 【思路引导】1台收割机用的时间÷收割面积＝收割1公顷小麦需要的时间；总时间÷收割1公顷小麦需要的时间＝相应时间收割小麦面积。 【规范解答】5÷2.5＝2（小时） 1.8÷2＝0.9（公顷） 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·河北·课后作业）为了迎接儿童节，学校准备做100面同样大小的直角三角形的彩旗（如图）。现在有面积为2.5平方米的红布，够不够用？如果不够，那么至少还需要多少布？ 【答案】不够；1.875平方米 【思路引导】根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一面直角三角形彩旗的面积，注意统一单位，再用一面直角三角形彩旗的面积乘100，求出100面彩旗需要多少平方米，再和2.5比较即可知道够不够，如果不够，用100面同样大小的直角三角形的彩旗的面积减去2.5就是至少还需要的面积。 【规范解答】25厘米＝0.25米 35厘米＝0.35米 0.25×0.35÷2×100 ＝0.0875÷2×100 ＝0.04375×100 ＝4.375（平方米） 4.375＞2.5 所以不够。 4.375－2.5＝1.875（平方米） 答：至少还需要1.875平方米布。 高频考点七 用“四舍五入”法求商的近似数 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·广西桂林·期末）用竖式计算，带★的算式要验算。     （得数保留一位小数）    ★ 【答案】5.4；70.4；1.05 【思路引导】计算小数除法时，如果除数是整数，就直接按照整数除法的规则计算，注意商的小数点要和被除数的小数点对齐，除到末尾有余数时补0继续除；如果除数是小数，先把除数的小数点向右移动使其变为整数，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。商保留一位小数时，要除到小数点后面第二位，再根据四舍五入取近似值。根据“商×除数＝被除数”的关系进行验算。 【规范解答】21.6÷4＝5.4          19÷0.27≈70.4                     3.78÷3.6＝1.05                 验算： 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·云南玉溪·期末）水果店中一箱橙子售价45.6元，张阿姨打算买1.5箱（按重量折算，可拆分），带70元够吗？下面是四名同学的解题思路，他们的思路正确吗？请在括号里判断“√”或“×”，并选择一种正确解法说明理由。 小辰：45.6×1.5≈46×1.5＝69元，69＜70，所以够。( ) 小悠：45.6×1.5≈45×1.5＝67.5元，67.5＜70，所以够。( ) 小铭：70÷45.6≈70÷46≈1.52箱，1.52＞1.5，所以够。( ) 小希：70÷1.5≈46.67元，46.67＞45.6，所以够。( ) 我选择的是( )的解法，理由是：_________________________________________。 【答案】 √ × √ √ 小辰 把45.6估大到46，计算得69元，实际费用小于69元，所以70元够 【思路引导】小辰把45.6看成46，是把单价往大估，计算出的69元比实际总价要高，高估后的价格仍小于70元，就可以确定实际总价一定小于70元，所以带70元够，思路正确。 小悠把45.6看成45，是把单价往小估，计算出的67.5元比实际总价低，无法确定实际总价是否超过70元，所以思路错误。 小铭用70元除以单价估算能买的箱数，把45.6看成46往大估，得到1.52箱，比1.5箱多，说明70元够，思路正确。 小希用70元除以1.5箱，算出每箱的最高承受价格约46.67元，这个价格高于实际单价45.6元，说明70元够，思路正确。 任选一种正确的思路，写出对应的理由即可。 【规范解答】小辰：45.6×1.5≈46×1.5＝69元，69＜70，所以够。（√）　　　　　　   小悠：45.6×1.5≈45×1.5＝67.5元，67.5＜70，所以够。（×）　　　　　　   小铭：70÷45.6≈70÷46≈1.52箱，1.52＞1.5，所以够。（√）　　　　　　   小希：70÷1.5≈46.67元，46.67＞45.6，所以够。（√）　　　　　　   我选择的是小辰的解法，理由是：把45.6估大到46，计算得69元，实际费用小于69元，所以70元够。（答案不唯一） 高频考点八 用归纳法解决计算器探索规律问题 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）已知1÷A＝0.09，2÷A＝0.18，3÷A＝0.27，4÷A＝0.36，那么（    ）÷A＝0.63。 A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】B 【思路引导】由题意可知，被除数是从1开始的自然数，除数都是A，商＝被除数×0.09，据此解答。 【规范解答】1÷A＝0.09＝0.09×1 2÷A＝0.18＝0.09×2 3÷A＝0.27＝0.09×3 4÷A＝0.36＝0.09×4 5÷A＝0.45＝0.09×5 6÷A＝0.54＝0.09×6 7÷A＝0.63＝0.09×7 故答案为：B 【考点剖析】找出商和被除数的变化规律是解答题目的关键。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）根据1÷37＝，2÷37＝，3÷37＝，4÷37＝，则7÷37＝( )。 【答案】 【思路引导】以第一个算式为基础，每个算式除数不变，被除数分别扩大2倍，3倍，4倍，相应的商也扩大2倍，3倍，4倍，在算式7÷37中，除数不变，被除数扩大7倍，商扩大7倍，应是×7＝，据此解答即可。 【规范解答】 【考点剖析】本题考查用计算器探索规律，解答本题的关键是掌握算式的规律。 高频考点九 循环小数和周期性规律综合问题 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·全国·单元复习）在循环小数0.ABCABC⋯中，小数部分前90位上的数字和是180，这个循环小数的循环节最大是多少？最小是多少？（、、为3个不同的自然数） 【答案】510；015 【思路引导】循环节的数位是三位，那么前90位有多少组这样的循环节，就用90÷3求得；再用前90位数字和180除以30，得出一组的和是6，A、B、C又是3个不同的自然数，那么会有：6＝5＋1＋0、6＝4＋2＋0、6＝3＋2＋1，6＝0＋1＋5，所以这个循环小数的循环节最大是510，最小是015。 【规范解答】循环节的个数：90÷3＝30（个） 循环节上数字的和：180÷30＝6 把6写成三个不同自然数和的形式有： 6＝5＋1＋0 6＝4＋2＋0 6＝3＋2＋1 6＝0＋1＋5 组成最大的三位数是0.510，最小的是0.015。 答：这个循环小数的循环节最大是510，最小是015。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·湖北咸宁·期中）3.1÷0.74的商的小数点后面第2024位上的数字是（    ）。 A．4 B．2 C．8 D．5 【答案】C 【思路引导】先根据除数是小数的小数除法计算法则算出3.1÷0.74的商是循环小数，循环节是189，每3个数字一循环，求商的小数点后面第2024位上的数字，就是求2024里面有几个3，用除法计算；余数是几，就表示是一个循环里的第几个数，即可得解。 【规范解答】3.1÷0.74＝ 2024÷3＝674……2 余数是2，表示是一个循环里的第2个数，即8； 所以，3.1÷0.74的商的小数点后面第2024位上的数字是8。 故答案为：C 高频考点十 除数是小数的小数除法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·江苏南京·期末）根据28×65＝1820，不计算，直接写出下面各题的结果。 2.8×65＝( )      0.28×6.5＝( )      18.2÷65＝( ) 【答案】 1821.82 0.28 【思路引导】一个因数不变，另一个因数，那么积也跟着； 一个因数，另一个因数，那么积也跟着再； 根据乘除法互逆关系，除数不变时，被除数除以，商也对应除以。 【规范解答】 因为，所以。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·山东济宁·期中）a×0.8＝b×2.9（a、b均不为0），那么a和b的大小关系是a＜b。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】假设a×0.8＝b×2.9＝1，根据“积÷因数＝另一个因数”分别求出a和b的值，再比较大小。 【规范解答】假设a×0.8＝b×2.9＝1。   则a＝1÷0.8＝1.25 b＝1÷2.9≈0.3448 由于1.25＞0.3448，因此a＞b。原题说法错误。 故答案为：× 高频考点十一 被除数和商的大小关系（小数除法） 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.82×1.2( )0.82                     24.5÷1.5( )24.5 0.24×100( )240×0.1                 6.29÷0.1( )6.29 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＞ 【思路引导】0.82×1.2和0.82根据乘数和积的关系，一个乘数大于1，则积大于另一个乘数，由此即可比较； 24.5÷1.5根据被除数和商的关系，当除数大于1，则商小于被除数，由此即可比较； 0.24×100和240×0.1根据小数乘法的计算方法，算出两边的结果，再进行比较，即0.24×100＝24；240×0.1＝24； 6.29÷0.1和6.29根据被除数和商的关系，当除数小于1，则商大于被除数，由此即可比较。 【规范解答】0.82×1.2＞0.82 24.5÷1.5＜24.5 0.24×100＝240×0.1 6.29÷0.1＞6.29 【考点剖析】本题主要考查积和乘数的关系以及商和被除数的关系，熟练掌握它们之间的关系并灵活运用。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.48÷2.9( )3.48    7.2×1.2( )7.2÷1.2 6.9÷0.3( )6.9    8.4÷0.35( )84÷3.5 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＝ 【思路引导】根据积与因数、商与除数的关系及商不变规律解答即可。 【规范解答】2.9＞1，所以3.48÷2.9＜3.48； 1.2＞1，所以7.2×1.2＞7.2＞7.2÷1.2，所以7.2×1.2＞7.2÷1.2； 0.3＜1，所以6.9÷0.3＞6.9； 将8.4÷0.35中的被除数、除数同时扩大到原来的10倍是84÷3.5，商不变，所以8.4÷0.35＝84÷3.5。 【考点剖析】灵活掌握积与与因数、商与除数的关系可以快速解题。 高频考点十二 除数是小数的小数除法的应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）一列火车从南京到上海运行305千米，用了2.5小时。平均每小时行多少千米？ 【答案】122千米 【思路引导】根据“速度＝路程÷时间”解答即可。 【规范解答】305÷2.5＝122（km） 答：平均每小时行122千米。 【考点剖析】熟练掌握速度、路程和时间之间的关系是解答本题的关键。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级上·江苏盐城·期末）学校图书馆长9.7米，宽5.3米，用边长0.9米的正方形瓷砖铺地，（    ）块够。（不考虑损耗） A．50 B．60 C．70 D．80 【答案】C 【思路引导】首先，计算学校图书馆的面积，面积通过长×宽来计算，学校图书馆长9.7米，宽5.3米，所以面积为9.7×5.3平方米。然后，计算每块正方形瓷砖的面积，瓷砖边长为0.9米，面积通过边长×边长来计算，即0.9×0.9平方米。最后，用图书馆的面积除以每块瓷砖的面积，即（9.7×5.3）÷（0.9×0.9），据此解答。 【规范解答】（9.7×5.3）÷（0.9×0.9） ＝51.41÷0.81 ≈64（块） 所以70块够。 故答案为：C 高频考点十三 用“进一法”与“去尾法”解决问题 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）养鸡场一批鸡蛋重2160千克，已经运走960千克，剩下的装纸箱运走，每个纸箱可能装4.5千克，需要多少个纸箱？ 【答案】267个 【思路引导】根据已知题意可知，要求剩下的鸡蛋运走需要多少个纸箱，首先要求出剩下的鸡蛋的质量，用2160－960计算；再用剩下的鸡蛋质量÷每个纸箱能装的鸡蛋质量，计算结果有余数时，余数表示装完整箱后剩下的鸡蛋质量，这些鸡蛋虽然装不满一箱，但是也需要1个箱子来装，就要用“进一法”求出问题。据此作答即可 【规范解答】2160－960＝1200（千克） 1200÷4.5＝266（箱）……3（千克） 266＋1＝267（箱） 答：需要267个纸箱。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·江苏·课后作业）分装58千克食用油，若每个油桶可装油4.8千克，求需要准备多少个油桶，要用（    ）取近似值。 A．“四舍五入”法 B．“进一”法 C．“去尾”法 【答案】B 【思路引导】求需要准备多少个油桶，就是求58里有多少个4.8，用除法计算，计算结果不是整数时，要用“进一”法保留整数，因为无论余下多少千克油，都需要再装一个油桶。据此解答。 【规范解答】58÷4.8≈13（个）需要准备13个油桶。 分装58千克食用油，若每个油桶可装油4.8千克，求需要准备多少个油桶，要用“进一”法取近似值。 故答案为：B 高频考点十四 小数的连除运算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）怎样简便就怎样算。 1.27＋3.9＋0.73＋6.1      2.4×1.02     13÷2.5÷0.4     55×4.8＋52×5.5 【答案】12；2.448；13；550 【思路引导】（1）利用加法结合律简便计算； （2）（4）利用乘法分配律简便计算； （3）利用除法性质简便计算。 【规范解答】（1）1.27＋3.9＋0.73＋6.1 ＝（1.27＋0.73）＋（3.9＋6.1） ＝2＋10 ＝12 （2）2.4×1.02 ＝2.4×（1＋0.02） ＝2.4×1＋2.4×0.02 ＝2.4＋0.048 ＝2.448 （3）13÷2.5÷0.4 ＝13÷（2.5×0.4） ＝13÷1 ＝13 （4）55×4.8＋52×5.5 ＝5.5×48＋52×5.5 ＝5.5×（48＋52） ＝5.5×100 ＝550 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）用你喜欢的方法计算。 3.5÷2.5÷4                     2.8－0.8÷0.4          6.6÷0.4—18×0.4               64÷（8.1－7.7） 【答案】0.35；0.8 9.3；160 【思路引导】3.5÷2.5÷4，根据除法性质，原式化为：3.5÷（2.5×4），再进行计算； 2.8－0.8÷0.4，根据运算法则，先计算除法，再计算减法； 6.6÷0.4－18×0.4，根据小数四则混合运算法则，先计算除法和乘法，再计算减法； 64÷（8.1－7.7），先计算括号里的减法，再计算除法。 【规范解答】3.5÷2.5÷4 ＝3.5÷（2.5×4） ＝3.5÷10 ＝0.35 2.8－0.8÷0.4 ＝2.8－2 ＝0.8 6.6÷0.4－18×0.4 ＝16.5－7.2 ＝9.3 64÷（8.1－7.7） ＝64÷0.4 ＝160 高频考点十五 小数的乘、除法混合运算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）用你喜欢的方法计算。 37.5÷［0.3×（1.34－0.84）］        2.1÷0.25÷4        3.4×7.8÷3.9 【答案】250；2.1；6.8 【思路引导】先算小括号的减法，再算中括号的乘法，最后算括号外的除法； 根据除法的性质，连续除以两个数等于除以这两个数的积； 可先算后面的除法，再算前面的乘法。 【规范解答】37.5÷［0.3×（1.34－0.84）］ ＝37.5÷［0.3×0.5］ ＝37.5÷0.15 ＝250； 2.1÷0.25÷4 ＝2.1÷（0.25×4） ＝2.1÷1 ＝2.1； 3.4×7.8÷3.9 ＝ 3.4×（7.8÷3.9） ＝3.4×2 ＝6.8 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）小马虎又马虎了，在计算一个数除以3.6时错算成了除以6.3，结果是1.2。这道题的正确答案应是（    ）。 A．27.216 B．3.24 C．2.1 【答案】C 【思路引导】因为一个数除以6.3，得到的结果是1.2，可求出被除数是6.3×1.2，这是正确的被除数，再用被除数除以正确的除数3.6就是正确的结果。 【规范解答】6.3×1.2÷3.6 ＝7.56÷3.6 ＝2.1 这道题的正确答案应是2.1 故答案选：C 【考点剖析】此题中的被除数是不变的，解答的关键在于求出被除数，进而解决问题。 高频考点十六 小数的四则运算及法则 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·江苏扬州·期末）某小区“垃圾分类”引入了智能废品回收机，使垃圾分类提质升级。小明往智能废品回收机里投递了0.4千克金属和1.8千克废纸，共得到1.65元。金属回收的价格是每千克多少元？ 智能垃圾分类回收标准 纸类回收 塑料回收 金属回收 纺织物回收 玻璃回收 0.65元/千克 0.80元/千克 ？元/千克 0.05元/千克 公益回收 【答案】1.2元/千克 【思路引导】根据“总价＝单价×数量”，利用废纸的质量和单价计算出废纸的回收金额。用总金额减去废纸回收金额，求出金属的回收金额。根据“单价＝总价÷数量”，利用金属的回收金额和质量计算出金属的单价。 【规范解答】（1.65－1.8×0.65）÷0.4 ＝（1.65－1.17）÷0.4 ＝0.48÷0.4 ＝1.2（元/千克） 答：金属回收的价格是每千克元。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·河北张家口·期中）在算式78.41×（95.4－4.18）＋4.6中，要先算( )法，再算( )法，最后算( )法。 【答案】 减 乘 加 【思路引导】四则混合运算的运算法则： 在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算。 在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，再算加减法。 在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。 【规范解答】在算式78.41×（95.4－4.18）＋4.6中，要先算（减）法，再算（乘）法，最后算（加）法。 高频考点十七 利用小数四则混合运算解决问题 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·河北·课后作业）南京长江大桥是长江上第一座由中国自行设计和建造的双层式铁路、公路两用桥梁，铁路桥全长约6.8千米。一列火车以每小时150千米的速度经过一根电线杆用了0.14分钟（电线杆的宽度忽略不计）。这列火车以同样的速度经过南京长江大桥时大约需要多少分钟？ 【答案】2.86分钟 【思路引导】先根据进率“1小时＝60分钟”把火车速度150千米/时换算成2.5千米/分，已知这列火车0.14分钟经过一根电线杆，根据“路程＝速度×时间”求出车长； 那么这列火车以同样的速度经过全长约6.8千米的南京长江大桥，这列火车从车头进入大桥至车尾离开大桥一共要行驶的路程是（车长＋桥长），根据路程÷速度＝时间，求出这列火车经过南京长江大桥的时间。 【规范解答】150÷60＝2.5（千米/分） 2.5×0.14＝0.35（千米） （0.35＋6.8）÷2.5 ＝7.15÷2.5 ＝2.86（分钟） 答：这列火车以同样的速度经过南京长江大桥时大约需要2.86分钟。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级下·广东潮州·期末）一本笔记本3.6元，一支钢笔价钱是它的2.5倍，买一本笔记本和一支钢笔，付出20元，应找回多少元？ 【答案】7.4元 【思路引导】根据“一支钢笔价钱是它的2.5倍”，用笔记本的价格乘2.5求出钢笔的价钱；然后将笔记本的价钱与钢笔的价钱相加，求出购买这两样物品的总价钱；最后用付出的钱数减去总价钱，即可求出应找回的钱数。 【规范解答】 （元） 答：应找回元。 高频考点十八 分段计费问题（小数除法) 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（2026·湖南长沙·小升初真题）为鼓励居民节约用水，长沙市自来水公司制定了下面的收费方式：每户每月用水15吨以内（含15吨），按2.88元/吨收取；超出15吨但不超过22吨（含22吨）的部分，按3.64元/吨收取，超过22吨的部分，按4.39元/吨收取。 (1)小明家10月份用水12吨，应缴水费多少元？ (2)11月份用了21吨水，应缴水费多少元？ (3)小红家10月份缴水费57.76元，她家10月份用水多少吨？ 【答案】(1)34.56元 (2)65.04元 (3)19吨 【思路引导】明确收费的三个区间分界点：15吨、22吨，以及对应区间的单价，首先判断用水量或水费所属的收费区间 已知用水量求水费的问题：如果用水量在第一区间，那么直接用水量乘对应单价即可；如果用水量在第二区间，那么先计算15吨的费用，再加上超出15吨部分乘第二区间单价；如果用水量在第三区间，那么分别计算三个区间的费用再求和。 已知水费求用水量的问题：先计算第一区间满额费用，判断水费是否超出该费用，如果未超出则直接除以第一区间单价得用水量；如果超出则再计算第二区间满额总费用，判断是否超出第二区间总费用，若未超出则先减去第一区间费用，剩余部分除以第二区间单价得到超出15吨的水量，再加15吨得总用水量；若超出第二区间总费用则对应计算第三区间水量。 【规范解答】（1）小明家应缴水费 12吨吨，全部按第一档计费：（元） 答：小明家10月份用水12吨，应缴水费元。 （2）21吨水应缴水费 15吨吨吨，分两档计费： 15吨费用：（元） 超出15吨的部分：（吨），费用（元） 总水费：（元） 答：11月份用了21吨水，应缴水费元。 （3）小红家用水量 先判断用水量档位： 15吨总水费：（元） 22吨总水费： （元） 因为，所以用水量在15~22吨之间。 超出15吨的费用：（元） ，超出15吨的水量：（吨） 总用水量：（吨） 答：她家10月份用水吨 。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级下·广东阳江·期末）新会城区居民自来水执行阶梯收费标准： ①每户每月用水量15吨及以内，每吨2.8元； ②超过15吨、不超过25吨的部分，每吨3.6元； ③超出25吨的部分，每吨4.8元。 (1)李叔叔家上月用水12吨，应交水费多少元？ (2)王阿姨家上月缴费74.4元，她家上月用水多少吨？ 【答案】(1)33.6元 (2) 24吨 【思路引导】（1）李叔叔家用水量12吨，未超过第一阶梯上限15吨，直接根据第一阶梯单价乘数量计算总价。 （2）先分段计算各阶梯最高水费，第一阶梯15×2.8＝42元，第二阶梯满额费用42＋（25－15）×3.6＝78元，所以王阿姨家用水量在第二阶梯，用总费用减去第一阶梯费用，得到第二阶梯部分的费用，再除以第二阶梯单价得到第二阶梯用水量，最后加上第一阶梯的15吨即为总用水量。 【规范解答】（1）因为12＜15，全部按第一阶梯单价收费： 12×2.8＝33.6（元） 答：李叔叔家上月应交水费33.6元。 （2）先计算第一阶梯满额水费： 15×2.8＝42（元） 再计算第二阶梯满额累计水费（即用水25吨时的费用）： 42＋（25－15）×3.6 ＝42＋10×3.6 ＝42＋36 ＝78（元） 因为42＜74.4＜78，所以王阿姨家用水量超过15吨但不超过25吨，处于第二阶梯。 第二阶梯部分的水费： 74.4－42＝32.4（元） 第二阶梯部分的用水量： 32.4÷3.6＝9（吨） 总用水量： 15＋9＝24（吨） 答：王阿姨家上月用水24吨。 【基础通关】 1．（24-25五年级下·江苏南京·期末）如果a是一个大于0的数，那么下列算式中结果最大的是（    ）。 A．a×1.01 B．a÷1.01 C．a÷0.01 D．无法确定 【答案】C 【思路引导】已知是一个大于的数，根据一个数（除外）乘大于的数，积大于原数；除以大于的数，商小于原数；除以小于的数（除外），商大于原数。通过比较各算式结果与的倍数关系，即可确定结果最大的算式。 【规范解答】A．因为，根据“一个大于的数乘大于的数，积比原数大”，可得，； B．因为，根据“一个大于的数除以大于的数，商比原数小”，可得，且； C．因为，根据“一个大于0的数除以小于1的数，商比原数大”，可得； 因为， 即的结果最大。 2．（26-27五年级·全国·暑假作业）淘气买了3盒同样的香皂，付了20元，找回2.6元。每盒香皂多少元？正确的列式是（    ）。 A．（20−2.6）÷3 B．20÷3−2.6 C．（20＋2.6）÷3 D．20−2.6÷3 【答案】A 【思路引导】先计算出买香皂实际花费的总金额，即付的钱数减去找回的钱数；然后根据“单价总价数量”的关系，用实际花费的总金额除以香皂的数量，即可得到每盒香皂的价格，据此列出综合算式并选择正确选项。 【规范解答】第一步：求买香皂实际花费的总金额。已知付了元，找回元，实际花费的金额等于付的钱数减去找回的钱数，列式为：。 第二步：求每盒香皂的单价。已知买了盒同样的香皂，根据数量关系“单价总价数量”，用实际花费的总金额除以数量，列式为：。 第三步：对比选项。选项 A 的列式为，与上述推导的综合算式一致。 3．（26-27五年级·全国·暑假作业）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.2÷6( )1               15.5÷5( )3            0.9÷3( )0.3 【答案】 ＞ ＞ ＝ 【思路引导】先分别计算出每个除法算式的结果，再与对应数字比较大小。 【规范解答】，，所以； ，，所以， 。 4．（26-27五年级·全国·暑假作业）在计算除数是整数的小数除法时，商的小数点要和( )的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面( )继续除。 【答案】 被除数 添0 【思路引导】在除法中，被除数是小数，除数是整数，按照整数的除法法则计算，哪一位不够除时，商的这一位用来占位，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的最后一位还是有余数，那么在余数的右边添上，继续除。 【规范解答】在计算除数是整数的小数除法时，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添继续除。 如： 5．（24-25五年级上·湖南张家界·期末）0.2575757…的循环节是( )，这个循环小数部分的第100位上的数是( )，前100位的数字之和是( )。 【答案】 57 5 595 【思路引导】先观察小数0.2575757…，找到重复出现的数字确定循环节；再去掉不循环的第一位数字，用剩余位数除以循环节的长度，通过余数判断第100位上的数；最后计算前100位数字和时，先加上不循环的数字，再计算完整循环节的数字和，加上余下部分的数字和即可。 【规范解答】0.2575757…的循环节是57 循环位数：100－1＝99 99÷2＝49……1，第100位是5 前100位的数字之和：2＋49×（5＋7）＋5 ＝2＋49×12＋5 ＝2＋588＋5 ＝595 6．（24-25五年级上·湖南张家界·期末）直接写出得数。 6.3÷0.9÷7＝    2.9×0.5＝    5.9×0.2＝    3.6×7＝    4.3×0.3＝ 5.9×0.9＝    9.4×0.8＝    7.5×6＝    1.3×8.3＝    3.8×7＝ 【答案】 1；1.45；1.18；25.2；1.29； 5.31；7.52；45；10.79；26.6 【解析】略 7．（24-25五年级上·湖南张家界·期末）竖式计算，除不尽的保留两位小数。 2.04×8.5＝    6.85÷0.45≈ 【答案】17.34；15.22 【思路引导】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，如果位数不够，就用“0”补足； 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算，保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，利用“四舍五入”法保留两位小数。 【规范解答】2.04×8.5＝17.34                      6.85÷0.45≈15.22                   8．（25-26五年级下·上海奉贤·期末）用递等式计算下列各题（能简便的要简便运算）。 22.5×0.46＋（2.1＋3.3）×2.25          （4.5×2.4÷4.5×2.4）÷0.125×8 9.9×10.3                             6.75÷[22.5×（20.48÷25.6）] 【答案】22.5；368.64； 101.97；0.375 【思路引导】（1）先算括号内的加法，再将22.5拆分成2.25×10，利用乘法分配律的逆运算进行简便计算； （2）乘除同级，可以带着符号搬家，先算括号内的乘除法，将÷4.5和×2.4换位置，再计算，转换成，进行简便计算； （3）将9.9转化成10－0.1，然后利用乘法分配律进行简便计算； （4）先算小括号里的除法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 【规范解答】 9．（25-26五年级上·山西临汾·期末）数学课上，李老师出了一道题：“修路队修一条公路，9天修了54.9米；18天能修多少米？”看到题目，小明马上想到了解决问题的办法：先算出1天修的米数，再算出18天修的米数。同学们都认可了小明的想法。 (1)按照小明的思路，你来列式解答吧。 (2)请你再写出一种解决问题的方法。 【答案】(1)109.8米 (2)109.8米 【思路引导】（1）小明的思路是先根据效率＝总量÷时间，用54.9除以9求出1天修的米数。再根据总量＝效率×时间求出18天修的米数。 （2）第二种方法：可以先求18天里面有几个9天，根据求一个数里面有几个另一个数，用除法计算。有几个9天就表示有几个54.9米。 【规范解答】（1） （米） 答：18天能修109.8米。 （2）（个） （米） 答：18天能修109.8米。 10．（24-25五年级下·江苏南京·期末）《城市晚报》发布信息：某市居民每月每户用水费由原来的每吨3.50元，作如下调整： 用水量 16吨及以下 16吨以上的部分 收费标准 每吨2.80元 每吨4.50元 根据上面有关信息完成： (1)张华家今年6月份的用水量是22吨，张华家6月份的水费是多少元？ (2)刘阿姨家今年7月份的水费，按新的收费标准比原来多缴了2.8元，刘阿姨家这个月的用水量是多少吨？ 【答案】(1) 71.8元 (2) 30吨 【思路引导】（1）根据新的收费标准，用水量分为两部分计算：吨及以下部分按每吨元计算，超过吨的部分按每吨元计算。张华家用水吨，需分段计算后求和； （2）首先比较新旧标准在吨以内的价格差异。原标准每吨元，新标准每吨元，若用水量不超过吨，新标准费用应低于原标准。现新标准比原标准多缴元，说明用水量超过吨。超过吨的部分，新标准每吨比原标准多元，这部分多出的费用需弥补16吨以内少缴的费用以及总共多缴的元。求出超出16吨的水的质量，再求和计算即可。 【规范解答】（1） （元） 答：张华家今年6月份的用水量是22吨，张华家6月份的水费是元。 （2）因为16吨以下，新标准每吨收费2.8元，原来每吨收费3.5元， 而总费用新标准比原标准多，所以用水量超过16吨， （吨） 答：刘阿姨家这个月的用水量是30吨。 【能力提升】 1．（26-27五年级·全国·暑假作业）一只蜗牛4分钟爬行了8.4米，它平均每分钟爬行多少米？竖式计算中，十分位上的“4”落下来后表示（    ）。 A．4米 B．4分米 C．4厘米 D．4毫米 【答案】B 【思路引导】求它平均每分钟爬行多少米，列式为8.4÷4。在列竖式计算时，先计算整数部分，8个一除以4得2个一，商的个位写2，点上小数点，将被除数十分位上的“4”落下来，被除数8.4中的“4”在十分位上，计数单位是0.1，表示4个0.1，即0.4米，1米＝10分米，所以0.4米等于4分米，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，一只蜗牛4分钟爬行了8.4米，它平均每分钟爬行多少米？竖式计算中，十分位上的“4”落下来后表示4分米。 2．（26-27五年级·全国·暑假作业）下面关于小数除法竖式计算的说法，错误的是（    ）。 A．商的小数点要和被除数的小数点对齐 B．如果除到被除数的末尾仍有余数，要在余数后面添0继续除 C．整数除以整数，商一定是整数 D．计算过程中，每一步的余数都要比除数小 【答案】C 【思路引导】小数除法竖式计算法则：除数是整数，直接按整数除法算，商的小数点与被除数的小数点对齐；除数是小数：先把除数的小数点向右移动变成整数，被除数的小数点也向右移动相同位数（位数不够补0），然后按整数除法算，商的小数点与被除数移动后的小数点对齐；除到末尾还有余数，就在余数后面添0继续除，计算过程中，每一步的余数都要比除数小。据此逐项分析。 【规范解答】A．根据小数除以整数的计算法则，列竖式计算时，商的小数点要和被除数的小数点对齐，此选项正确； B．根据小数除法的计算法则，如果除到被除数的末尾仍有余数，要在余数后面添继续除，此选项正确； C．整数除以整数，商不一定是整数，也可能是小数，例如，商是小数，此选项错误； D．在除法计算过程中，每一步的余数都要比除数小，这是除法运算的基本性质，此选项正确。 3．下列算式中，（    ）计算的结果不可能是24.□□ A．2.□□ B．3.□□ C．.□□ D．2.□□ 【答案】C 【思路引导】被除数＝商×除数，用每个算式中的除数、商、被除数之间的关系判断，看能否得出每个算式的计算的结果是否可能是24.□□。 【规范解答】A．0.12×24＝2.88，说明2.□□÷0.12计算的结果可能是24.□□，不符合题意； B．3.□□ ×8 计算的结果可能是24.□□，不符合题意； C．3×24＝72，48÷3.□□计算的结果不可能是24.□□，符合题意； D．2.□□ ×9计算的结果可能是24.□□，不符合题意。 故答案为：C。 【考点剖析】本题考查小数乘除法，解答本题的关键是掌握小数乘除法的计算方法。 4．（26-27五年级·全国·暑假作业）包装一个礼盒需要1.5米彩带，现有20米彩带，最多可以包装( )个这样的礼盒。（提示：结合生活实际取整） 【答案】13 【思路引导】包装礼盒的数量彩带的总长度每个礼盒需要彩带的长度，余下的彩带不够包装一个礼盒时直接舍去，结果用去尾法取整数，据此解答。 【规范解答】（个）……（米） 所以包装一个礼盒需要米彩带，现有米彩带，最多可以包装个这样的礼盒。 5．（24-25五年级下·江苏南京·期末）一套儿童服装用布2.1米，100米布最多可以做( )套这样的儿童服装，一个纸箱可以装5套，需要准备( )个纸箱。 【答案】 47 10 【思路引导】先计算100米布可做服装的数量，因为每套服装用布2.1米，所以用总布长除以每套所需布长得到商，此时需根据实际意义对结果取整。 再计算所需纸箱的数量，因为每个纸箱装5套服装，所以用第一步得到的服装总套数除以每个纸箱可装的套数，再根据实际意义对结果取整。 【规范解答】用总布长除以每套服装用布量：，因为剩下的布不够做1套完整的服装，所以用去尾法取整数，最多做47套。 用总套数除以每个纸箱装的套数：，剩下的服装也需要1个纸箱装，所以用进一法取整数，需要准备10个纸箱。 6．（25-26五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）列竖式计算。（带*的要求验算：最后一题得数保留两位小数） 3.05×4.8＝           *27.3÷7.8＝          5.6÷1.7≈ 【答案】 ；； 【思路引导】小数乘法：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。带*的题目需用商乘除数进行验算。 求近似数：计算时除到小数点后第三位，再根据“四舍五入”法保留两位小数。 【规范解答】                验算：     7．（24-25五年级下·江苏南京·期末）怎样简便怎样算。 1.7×101－1.7             27.38－5.34＋2.62－4.66       8.88×1.25 0.9＋9.9＋99.9           13.95÷0.25－3.95×4         3.9×9.8＋0.78 【答案】170；20；11.1； 110.7；40；39 【思路引导】（1）利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （2）利用加法交换律和减法的性质，分组凑整求和再相减，简化计算。 （3）将8.88拆分为8×1.11，利用乘法结合律，先计算8×1.25，简化计算。 （4）利用凑整法，把各数写成整数减小数的形式，统一求和后减去多余部分，简化计算。 （5）根据除以0.25等于乘4转化算式，利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （6）将0.78转化为3.9×0.2，利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 【规范解答】（1）1.7×101－1.7 ＝1.7×（101－1） ＝1.7×100 ＝170 （2）27.38－5.34＋2.62－4.66 ＝（27.38＋2.62）－（5.34＋4.66） ＝30－10 ＝20 （3）8.88×1.25 ＝（8×1.11）×1.25 ＝（8×1.25）×1.11 ＝10×1.11 ＝11.1 （4）0.9＋9.9＋99.9 ＝（1－0.1）＋（10－0.1）＋（100－0.1） ＝（1＋10＋100）－0.1×3 ＝111－0.3 ＝110.7 （5）13.95÷0.25－3.95×4 ＝13.95×4－3.95×4 ＝（13.95－3.95）×4 ＝10×4 ＝40 （6）3.9×9.8＋0.78 ＝3.9×9.8＋3.9×0.2 ＝3.9×（9.8＋0.2） ＝3.9×10 ＝39 8．（26-27五年级·全国·暑假作业）某工程队修一条长16.8千米的水渠，计划7天修完。实际施工时，前3天每天修了2.5千米。剩下的路程如果要按原计划天数完工，剩下的几天平均每天要修多少千米？ 【答案】2.325千米 【思路引导】先求出剩余的工作量和剩余的工作时间。剩余路程等于水渠总长度减去前天已修的路程，剩余天数等于原计划总天数减去已用的天数。最后根据数量关系“工作效率工作总量工作时间”，用剩余路程除以剩余天数即可求出剩下的几天平均每天要修的长度。 【规范解答】 （千米） 答：剩下的几天平均每天要修千米。 9．（25-26五年级上·江苏泰州·期末）2025年江苏省城市足球联赛中，泰州市创造了“黑马奇迹”，从常规赛表现平平到最终夺冠，带动了全城足球热潮和文旅消费增长。 (1)泰州主场一共7场，其中线下观赛总人数约为16.1万人次，请算一下泰州主场平均每场线下观赛人数为多少万人次？ (2)在“苏超”期间，泰州主场外地观赛游客总人数约为5.6万人次，平均每位外地观赛游客在泰住宿消费为280元/晚，假设外地观赛游客平均停留1晚，那么这些游客的住宿总消费为多少万元？ 【答案】(1)2.3万人次 (2)1568万元 【思路引导】（1）已知泰州主场线下观赛总人数和比赛场数，求平均每场观赛人数，根据“平均数＝总数量÷总份数”，用总人数除以场数即可求解。 （2）已知外地观赛游客总人数和平均每位游客的住宿消费标准，求住宿总消费，根据“总价＝单价×数量”，用游客人数乘每位游客的消费金额即可求解。 【规范解答】（1）16.1÷7＝2.3（万人次） 答：泰州主场平均每场线下观赛人数为2.3万人次。 （2）280×5.6＝1568（万元） 答：这些游客的住宿总消费为1568万元。 10．乐乐、奇奇和贝贝星期天去郊游，乐乐带了4个面包，奇奇带了3个同样的面包，贝贝没有带面包。中午，乐乐、奇奇和贝贝共同吃了这些面包，为了平均分摊费用，贝贝拿出3.5元给乐乐和奇奇两人。这些面包一共多少钱？乐乐应该得到3.5元中的多少钱？ 【答案】10.5元；2.5元 【思路引导】根据题目可知，三个人平均分摊费用，由于贝贝拿出3.5元给两人，则相当于每个人都拿出3.5元，则这些面包的钱数：3.5×3＝10.5元，由于7个面包10.5元，则一个面包：10.5÷7＝1.5元，乐乐最开始付了4个面包的钱：即1.5×4＝6元，用6减去应该付的3.5元，剩下的是得到的钱。 【规范解答】3.5×3＝10.5（元） 10.5÷（4＋3） ＝10.5÷7 ＝1.5（元） 1.5×4－3.5 ＝6－3.5 ＝2.5（元） 答：这些面包一共10.5元；乐乐应该得到3.5元中的2.5元。 【考点剖析】本题主要考查小数乘除法的应用，解题的关键是理解贝贝拿出3.5元相当于每个人都应该付3.5元。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三进义能力提升 第三单元小数除法『举一反三知识讲练』 (能力提升版) 【原卷版】 (思维导图+知识梳理+18个考点讲练展+真题难度分层演练共56题) 讲义简介丙容梳理 同学你好，该份讲义用于人教版新教材五年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套 内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标： 2.知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3.优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题， 常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人 教版五上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 梦目录指引丙容知晓 知识梳理温故知新. …3 知识点一小数除法计算. ……3 知识点二商的近似数……… ……………4 知识点三循环小数 知识点四解决问题.... 考点讲练真题汇总……… 高频考点一除数是整数的小数除法… …5 高频考点二除数是整数，商小于1的小数除法. …5 高频考点三除数是整数，需要补0的小数除法…… 高频考点四循环小数的认识与简写……… 高频考点五有限小数和无限小数的认识....7 高频考点六除数是整数的小数除法的应用…7 第1页共16页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 高频考点七用“四舍五入”法求商的近似数·。 高频考点八用归纳法解决计算器探索规律问题.·..。 …8 高频考点九循环小数和周期性规律综合问题.… 8 高频考点十除数是小数的小数除法 …9 高频考点十一被除数和商的大小关系（小数除法）.9 高频考点十二除数是小数的小数除法的应用..9 高频考点十三用“进一法”与“去尾法”解决问题… 9 高频考点十四小数的连除运算... 10 高频考点十五小数的乘、除法混合运算.· 10 高频考点十六小数的四则运算及法则.… 10 高频考点十七利用小数四则混合运算解决问题 11 高频考点十八分段计费问题（小数除法).11 优选真题实战演练.………………… ….12 【基础通关】… 12 【能力提升】......。。..........…..…......14 少导图指引梳理脉猪 第2页共16页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三进义能力提升 一、除数是整数的小数除法 四、解决问题 重点回顾 ①按整数除法的法则去除。 ★会计算小数豫以整败： ①单价、数量、总价问题 ②商的小数点要和被除数的小数点对齐， ★会计算一个数除以小敬 例题《新问童话集》一套共4本， ⊙如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除 ★能用“四舍五入”法 总价99,8元，平均每本多少钱？ 99.8÷4=24.95(元) 例题2÷4= 5.6÷7= 72÷15 求商的近似值： 答：平均每本2495元 ★会解决实际问题。 答：5.5 答：0.8 答：4.8 ②行程问题（速度×时间=路程） 例题甲车每小时行驶63km,乙车每小时行驶多少千米 二、一个数除以小数 两车同时从两地出发，相向而行，3.5小时相遇 两地相距455km? ①移动除数的小数点，使它变成整数。 455÷3.5÷2=65(km) ②除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的 小数除法 ：乙车每小时行驶65km 位数（位数不够的，用0补足）。 单元复习知识点 了实际生活问题（购物、装箱、利润等） ③然后按除数是整数的小数除法进行计算， 例题奶奶用32元买了一袋27kg的红豆，每千克红豆 例题7.65+0.85=」 9 人救版·五年级上册 多少钱？如果把这些红豆分装在右面的密封瓶里 答：9 85J765 第三单元 可以装满几瓶？需要准备几个瓶子才能装完？ 765 32+2.711,85(元)】 Q.85→扩大到它的100倍 7.65÷0.85=( 每瓶可装0.8k 7,65一扩大到它的10信 765 答：每千克1185元 765+85)■9 765 2.7+0.83.375(瓶) 鲁，每可1放词元。 0 答：装满3瓶，需要准备4个瓶子， 三、商的近似值（保留两位小数） 五、综合运用 小数除法与整数除法的联系 ①除到小数部分第三位， ①计算下面各题。 ②如果第三位小于5，舍去：如果第三位大于或等于5，向前一位进1. 。小数除法是将除数转化为整数来计算： 6.8÷5=1.36 0.54+6=0.09 6.3÷14=0.45 3.45÷15=0.23 。和乘法相反，除以一个小于1的数，得 12÷16=0.75 2÷25=0.08 1.26÷28=0.045 0.416÷32=0.013 例题2.6÷7≈ (保留两位小数) 0.3:714 答：0.37 72.6 数反面变大： 。循环小数是无限小数 =1.5(6 =1.74(6) 0.105353…=0.105(35》 21 16 ③计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数。 14 常见循环小数 15÷7=2.14 15.3+72=0.21 2.29÷9=0.25 =0.333… 7=0.142857 ④比较下面这些小数的大小。 14 53=0222. 1=0.714285-. 0.33<0.3 1.23>1.233 1.45=1.450 0.84>0.28 ①1÷11=0.0909 2÷11=0.1818 3+11=0.2727 ②买3盒牛奶共用30元， 一根25m长的丝带， ④甲、乙两队参加 食小结 拓展 4+11=0.3636… 5÷11=0.4545-: 每盒2.6元，买1箱 每包装1,5m,一共 100m接力赛，平均每位 提升 请你发现规律，直接写出下面各题的商， (24盒)需要多少元？ 可以包多少个礼盒？ 运动员用37.79秒， 学会转化思想，灵活运用 6+11=0.5454 7+11=0.6363 8+11=0.7272: 25÷1.5=16(个) 8人共用多少秒？ 除数是整数的小数除法的 Q 2.6×24=62.4(元) 方法解决实际问题。 9+11=0.8181… 答：可以包16个礼盒 37,79×8=30232(秒) 知识梳理温故知新 知识点一小数除法计算 1、除数是整数的小数除法 (1)计算方法：按照整数除法的法则计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐；若被除数的整数部 分不够除，商的整数部分写“0”，点上小数点后继续除；若除到被除数未尾仍有余数，在余数未尾添 “0”继续除。 (2)算理本质：将被除数看成“几个十分之一”“几个百分之一”，转化为整数除法。 【技巧点拨】 (1)商的小数点对齐是关键：避免将商的小数点与除数的小数点对齐。 (2)整数部分不够除需写“0”。 (3)余数添“0”继续除，不能漏添“0”导致商不完整。 2、一个数除以小数 (1)计算方法：看除数有几位小数，就把除数的小数点向右移动几位，使除数变成整数；同时将被除 数的小数点也向右移动相同的位数（若被除数位数不足，用“0”补足)；按“除数是整数的小数除法” 计算。 第3页共16页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 (2)算理依据：商不变的性质一被除数和除数同时乘相同的数(0除外)，商不变。 【技巧点拨】 (1)除数和被除数的小数点移动位数必须相同。 (2)被除数位数不足用“0”补。 知识点二商的近似数 求近似数的方法：根据题目要求的“保留位数”，除到比保留位数多一位，再用“四舍五入法”取近 似值。 【技巧点拨】 (1)除到“多一位”是前提：若要求保留一位小数，需除到小数点后第二位；保留两位小数，除到第 三位，不能提前停止计算。 (2)“四舍五入”规则要牢记：看“保留位数的下一位”，小于5舍去，大于或等于5进1。 (3)近似数用“≈”连接。 (4)结合实际确定保留位数。 知识点三循环小数 1、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小 数叫做循环小数。 2、循环节：一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 3、有限小数：小数部分的位数有限的小数； 无限小数：小数部分的位数无限的小数。 4、循环小数一定是无限小数。 【技巧点拨】 (1)只有“依次不断重复”的数字才是循环节。 (2)循环节标记要准确：若循环节是多个数字，需在首位和未位各点一个点；若循环节是单个数字， 在该数字上点一个点即可。 (3)循环小数的近似值：取循环小数的近似数时需除到比保留位数多一位，再用四舍五入法。 知识点四解决问题 1、用“进一法”解决实际问题 (1)核心思路：在实际问题中，即使商的小数部分不够1，也要向整数部分进1，确保“所有物品都 能被容纳或完成任务”。 (2)适用场景：装东西（如装水、装粮食）、运输货物、分配容器等“必须将物品全部装完或运完” 的场景。 第4页共16页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 【技巧点拨】 (1)明确“进一”的必要性：只有当“剩余部分也需要1个单位”时才用进一法，不能随意使用。 (2)结果必须是整数：进一法的结果是比精确商大的最小整数。 (3)避免与“四舍五入”混淆。 2、用“去尾法”解决实际问题 （1)核心思路：在实际问题中，即使商的小数部分接近1，也要舍去小数部分，只保留整数部分，确 保“物品数量为完整的个体”。 (2)适用场景：做衣服、裁布料、做蛋糕、剪绳子等“需要完整个体，剩余材料不够做1个”的场 景。 【技巧点拨】 (1)明确“去尾”的合理性：只有当“剩余部分不够做1个完整个体”时才用去尾法，不能盲目舍去。 (2)结果必须是整数：去尾法的结果是比精确商小的最大整数。 (3)与“进一法”的场景区分：装东西用进一法（需全部装完），做东西用去尾法（需完整个体）， 避免混淆（如“用瓶子装水”用进一法，“用布做衣服”用去尾法）。 考点讲练真题亿邑 高频考点一除数是整数的小数除法 【典例精讲】（★★★）(25-26五年级上·江苏南京·期末)在下面的( )中填入“>”“<” 或“=”。 1.29×0.98( ）0.98 0.56÷0.99( )0.567.8×0.25( )7.8÷4 【变式训练】（食★★）(26-27五年级·全国·暑假作业)妈妈去超市买牛奶，A品牌牛奶4盒装售价 48.8元，B品牌牛奶6盒装售价70.2元。请你算一算，哪种品牌的牛奶单价更便宜？每盒便宜多少钱？ 高频考点二除数是整数，商小于1的小数除法 【典例精讲】（★★★）(24-25五年级上·河南洛阳·期末)下面算式的商( )小于1。 A.6.04÷6 B.60.4÷60 C.50.4÷60 第5页共16页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 【变式训练】（★★★）(24-25五年级上·湖北荆州·期中)列竖式计算。 3.85×2.6= 20.16÷28= 5.61÷6.1≈ (保留一位小数) 高频考点三除数是整数，需要补0的小数除法 【典例精讲】（★★★）(25-26五年级上·江苏常州·期末)如图是竖式计算“15.35÷5”的错误过程， 判断错误的原因是( )。 3.7 515.35 15 35 35 0 A.小数点的位置点错了 B.商的小数点没有与被除数的小数点对齐 C.除到不够商1时，商没有用0占位 D.被除数没有添O继续除 【变式训练】（★★★）(25-26五年级上·陕西延安·期末)解方程。 (1)8x=12 (2)0.5x+1.6=3 (3)6x-2x=9.2 高频考点四循环小数的认识与简写 【典例精讲】（★★★）(25-26五年级上·广西桂林·期末)用竖式计算。 62.9÷17.5≈（保留一位小数) 9÷3.6= 12.6÷12= 14.2÷11=（商用循环小数) 第6页共16页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 【变式训练】（★★★）(25-26五年级上·广西桂林·期末)用竖式计算。 ①12.6÷15= ②10.1÷3.3=（结果用循环小数表示） ③32.8÷19≈（结果保留两位小数） 高频考点五有限小数和无限小数的认识 【典例精讲】（食★★☆）0.2323、0.565656、0.7878…、10.2521145352…、14.456、1.3333…中， ( )是循环小数，( )是无限小数，( )是有限小数。 【变式训练】（★食★★）下列说法正确的是( ）。 A.小数可以分为有限小数和循环小数。B.两数相除的商不是整数就是小数。 C.有限小数一定小于循环小数。 高频考点六除数是整数的小数除法的应用 【典例精讲】（★★★）(25-26五年级上·江苏盐城·期末)一台收割机5小时收割小麦2.5公顷，照 这样计算，收割1公顷小麦需要( )小时，1.8小时可以收割小麦( )公顷。 【变式训练】（★★★）(24-25五年级上·河北·课后作业)为了迎接儿童节，学校准备做100面同样 大小的直角三角形的彩旗（如图）。现在有面积为2.5平方米的红布，够不够用？如果不够，那么至少还 需要多少布？ 35cm 25cm 第7页共16页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 高频考点七用“四舍五入”法求商的近似数 【典例精讲】（★食食食）(25-26五年级上·广西桂林·期末)用竖式计算，带★的算式要验算。 21.6÷4= 19÷0.27≈（得数保留一位小数) ★3.78÷3.6= 【变式训练】（食★★)(25-26五年级上·云南玉溪·期末)水果店中一箱橙子售价45.6元，张阿姨 打算买1.5箱（按重量折算，可拆分），带70元够吗？下面是四名同学的解题思路，他们的思路正确吗？ 请在括号里判断“√”或“×”，并选择一种正确解法说明理由。 小辰：45.6×1.5≈46×1.5=69元，69<70，所以够。( 小悠：45.6X1.5≈45×1.5=67.5元，67.5<70，所以够。（ 小铭：70÷45.6≈70÷46≈1.52箱，1.52>1.5，所以够。（ 小希：70÷1.5≈46.67元，46.67>45.6，所以够。（ 我选择的是( )的解法，理由是： 20 高频考点八用归纳法解决计算器探索规律问题 【典例精讲】（食☆★★）己知1÷A=0.09,2÷A=0.18,3÷A=0.27,4÷A=0.36,那么( ÷A=0.63。 A.8 B.7 C.6 D.5 【变式训练】（★★★）根据1÷37=0.027,2：37=0.054,3÷37=0.081,4÷37=0.108，则7÷37 =( ）。 高频考点九循环小数和周期性规律综合问题 【典例精讲】（★★★★）(25-26五年级上·全国·单元复习)在循环小数0.ABCABC:中，小数部分 前90位上的数字和是180，这个循环小数的循环节最大是多少？最小是多少？(A、B、C为3个不同的自 然数) 【变式训练】（★★★★）(24-25五年级上·湖北咸宁·期中)3.1÷0.74的商的小数点后面第2024 位上的数字是( )。 A.4 B.2 C.8 D.5 第8页共16页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 高频考点十除数是小数的小数除法 【典例精讲】（★★★）(24-25五年级下·江苏南京·期末)根据28×65=1820，不计算，直接写出下 面各题的结果。 2.8×65=( 0.28×6.5=( 18.2÷65=( 【变式训练】（★★★）(24-25五年级上·山东济宁·期中)a×0.8=b×2.9(a、b均不为0)，那么 a和b的大小关系是a<b。( ）(判断对错) 高频考点十一 被除数和商的大小关系（小数除法） 【典例精讲】（★食★）在下面的括号里填上“>”“<”或“=”。 0.82×1.2( )0.82 24.5÷1.5( )24.5 0.24×100( ）240×0.1 6.29÷0.1( ）6.29 【变式训练】（食★食）在括号里填上“>”“<”或“=”。 3.48÷2.9( )3.48 7.2×1.2( )7.2÷1.2 6.9÷0.3( )6.9 8.4÷0.35( )84÷3.5 高频考点十二除数是小数的小数除法的应用 【典例精讲】（食青禽）一列火车从南京到上海运行305千米，用了2.5小时。平均每小时行多少千米？ 【变式训川练】（食★★）(23-24五年级上·江苏盐城·期末)学校图书馆长9.7米，宽5.3米，用边长 0.9米的正方形瓷砖铺地，( )块够。（不考虑损耗） A.50 B.60 C.70 D.80 高频考点十三用“进一法”与“去尾法”解决问题 【典例精讲】（★★★）养鸡场一批鸡蛋重2160千克，已经运走960千克，剩下的装纸箱运走，每个纸 箱可能装4.5千克，需要多少个纸箱？ 【变式训练】（★★★）(24-25五年级上·江苏·课后作业)分装58千克食用油，若每个油桶可装油 4.8千克，求需要准备多少个油桶，要用( )取近似值。 A.“四舍五入”法B.“进一”法 C.“去尾”法 第9页共16页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 高频考点十四小数的连除运算 【典例精讲】（★食★）怎样简便就怎样算。 1.27+3.9+0.73+6.1 2.4×1.02 13÷2.5÷0.4 55×4.8+52×5.5 【变式训练】（★★★）用你喜欢的方法计算。 3.5÷2.5÷4 2.8-0.8÷0.4 6.6÷0.4-18×0.4 64÷(8.1-7.7) 高频考点十五小数的乘、除法混合运算 【典例精讲】（★★★）用你喜欢的方法计算。 37.5÷[0.3×(1.34-0.84)] 2.1÷0.25÷4 3.4×7.8÷3.9 【变式训练】（★★★）小马虎又马虎了，在计算一个数除以3.6时错算成了除以6.3，结果是1.2。这 道题的正确答案应是( )。 A.27.216 B.3.24 C.2.1 高频考点十六小数的四则运算及法则 【典例精讲】（★★★）(24-25五年级下·江苏扬州·期末)某小区“垃圾分类”引入了智能废品回收 机，使垃圾分类提质升级。小明往智能废品回收机里投递了0.4千克金属和1.8千克废纸，共得到1.65元。 金属回收的价格是每千克多少元？ 第10页共16页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 智能垃圾分类回收标准 纸类回收 塑料回收 金属回收 纺织物回收 玻璃回收 0.65元/千克 0.80元/千克 ？元/千克 0.05元/千克 公益回收 【变式训练】（★★★）(24-25五年级上·河北张家口·期中)在算式78.41×(95.4-4.18)+4.6 中，要先算( )法，再算( )法，最后算( )法。 高频考点十七利用小数四则混合运算解决问题 【典例精讲】（食食★★）(25-26五年级上·河北·课后作业)南京长江大桥是长江上第一座由中国 自行设计和建造的双层式铁路、公路两用桥梁，铁路桥全长约6.8千米。一列火车以每小时150千米的速 度经过一根电线杆用了0.14分钟（电线杆的宽度忽略不计）。这列火车以同样的速度经过南京长江大桥时 大约需要多少分钟？ 【变式训练】（★★★）(25-26六年级下·广东潮州·期末)一本笔记本3.6元，一支钢笔价钱是它的 2.5倍，买一本笔记本和一支钢笔，付出20元，应找回多少元？ 高频考点十八分段计费问题（小数除法） 【典例精讲】（★★★★）(2026·湖南长沙·小升初真题)为鼓励居民节约用水，长沙市自来水公司 制定了下面的收费方式：每户每月用水15吨以内（含15吨），按2.88元/吨收取；超出15吨但不超过22 吨（含22吨）的部分，按3.64元/吨收取，超过22吨的部分，按4.39元/吨收取。 第11页共16页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三进义能力提升 (1)小明家10月份用水12吨，应缴水费多少元？ (2)11月份用了21吨水，应缴水费多少元？ (3)小红家10月份缴水费57.76元，她家10月份用水多少吨？ 【变式训练】（食★★）(25-26六年级下·广东阳江·期末)新会城区居民自来水执行阶梯收费标准： ①每户每月用水量15吨及以内，每吨2.8元： ②超过15吨、不超过25吨的部分，每吨3.6元： ③超出25吨的部分，每吨4.8元。 (1)李叔叔家上月用水12吨，应交水费多少元？ (2)王阿姨家上月缴费74.4元，她家上月用水多少吨？ 优选真题实战演练 【基础通关】 1.(24-25五年级下江苏南京期末)如果a是一个大于0的数，那么下列算式中结果最大的是( )。 A.a×1.01 B.a÷1.01 C.a÷0.01 D.无法确定 2.(26-27五年级·全国·暑假作业)淘气买了3盒同样的香皂，付了20元，找回2.6元。每盒香皂多少 元？正确的列式是( )。 A.（20-2.6)÷3B.20÷3-2.6 C.(20+2.6)÷3D.20-2.6÷3 3.(26-27五年级·全国·暑假作业)在( )里填上“>”“<”或“=”。 7.2÷6()1 15.5÷5( )3 0.9÷3()0.3 第12页共16页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 4.(26-27五年级·全国·暑假作业)在计算除数是整数的小数除法时，商的小数点要和( )的小数 点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面( )继续除。 5.(24-25五年级上·湖南张家界·期末)0.2575757…的循环节是( ),这个循环小数部分的第 100位上的数是( ),前100位的数字之和是( ）。 6.(24-25五年级上·湖南张家界·期末)直接写出得数。 6.3÷0.9÷7= 2.9×0.5= 5.9×0.2= 3.6×7= 4.3×0.3= 5.9×0.9= 9.4×0.8= 7.5×6= 1.3×8.3= 3.8×7= 7.(24-25五年级上·湖南张家界·期末)竖式计算，除不尽的保留两位小数。 2.04×8.5= 6.85÷0.45≈ 8.(25-26五年级下·上海奉贤·期末)用递等式计算下列各题（能简便的要简便运算）。 22.5×0.46+(2.1+3.3)×2.25 (4.5×2.4÷4.5×2.4)÷0.125×8 9.9×10.3 6.75÷[22.5×(20.48÷25.6)] 9.(25-26五年级上·山西临汾·期末)数学课上，李老师出了一道题：“修路队修一条公路，9天修了 54.9米；18天能修多少米？”看到题目，小明马上想到了解决问题的办法：先算出1天修的米数，再算出 18天修的米数。同学们都认可了小明的想法。 (1)按照小明的思路，你来列式解答吧。 (2)请你再写出一种解决问题的方法。 第13页共16页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 10.(24-25五年级下·江苏南京·期末)《城市晚报》发布信息：某市居民每月每户用水费由原来的每吨 3.50元，作如下调整： 用水量 16吨及以下 16吨以上的部分 收费标准 每吨2.80元 每吨4.50元 根据上面有关信息完成： (1)张华家今年6月份的用水量是22吨，张华家6月份的水费是多少元？ (2)刘阿姨家今年7月份的水费，按新的收费标准比原来多缴了2.8元，刘阿姨家这个月的用水量是多少吨？ 【能力提升】 1.(26-27五年级·全国·暑假作业)一只蜗牛4分钟爬行了8.4米，它平均每分钟爬行多少米？竖式计 算中，十分位上的“4”落下来后表示( )。 A.4米 B.4分米 C.4厘米 D.4毫米 2.(26-27五年级·全国·暑假作业)下面关于小数除法竖式计算的说法，错误的是( A.商的小数点要和被除数的小数点对齐 B.如果除到被除数的末尾仍有余数，要在余数后面添O继续除 C.整数除以整数，商一定是整数 D.计算过程中，每一步的余数都要比除数小 3.下列算式中，( )计算的结果不可能是24.口□ A.2.☐☐÷0.12B.3.☐☐×8 C.48÷3.☐☐ D.2.□☐×9 4.(26-27五年级·全国·暑假作业)包装一个礼盒需要1.5米彩带，现有20米彩带，最多可以包装( 个这样的礼盒。（提示：结合生活实际取整） 5.(24-25五年级下·江苏南京·期末)一套儿童服装用布2.1米，100米布最多可以做( )套这样 的儿童服装，一个纸箱可以装5套，需要准备(）个纸箱。 6.(25-26五年级下·黑龙江哈尔滨·期末)列竖式计算。（带的要求验算：最后一题得数保留两位小数） 3.05×4.8= *27.3÷7.8= 5.6÷1.7 第14页共16页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 7.(24-25五年级下·江苏南京·期末)怎样简便怎样算。 1.7×101-1.7 27.38-5.34+2.62-4.66 8.88×1.25 0.9+9.9+99.9 13.95÷0.25-3.95×4 3.9×9.8+0.78 8.(26-27五年级·全国·暑假作业)某工程队修一条长16.8千米的水渠，计划7天修完。实际施工时， 前3天每天修了2.5千米。剩下的路程如果要按原计划天数完工，剩下的几天平均每天要修多少千米？ 9.(25-26五年级上·江苏泰州·期末)2025年江苏省城市足球联赛中，泰州市创造了“黑马奇迹”，从 常规赛表现平平到最终夺冠，带动了全城足球热潮和文旅消费增长。 (1)泰州主场一共7场，其中线下观赛总人数约为16.1万人次，请算一下泰州主场平均每场线下观赛人数 为多少万人次？ (2)在“苏超”期间，泰州主场外地观赛游客总人数约为5.6万人次，平均每位外地观赛游客在泰住宿消费 为280元/晚，假设外地观赛游客平均停留1晚，那么这些游客的住宿总消费为多少万元？ 第15页共16页 2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 10.乐乐、奇奇和贝贝星期天去郊游，乐乐带了4个面包，奇奇带了3个同样的面包，贝贝没有带面包。 中午，乐乐、奇奇和贝贝共同吃了这些面包，为了平均分摊费用，贝贝拿出3.5元给乐乐和奇奇两人。这 些面包一共多少钱？乐乐应该得到3.5元中的多少钱？ 第16页共16页null2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 第三单元 小数除法『举一反三知识讲练』（能力提升版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+18个考点讲练展+真题难度分层演练 共56题） 同学你好，该份讲义用于人教版新教材五年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人教版五上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 知识梳理 温故知新 3 知识点一 小数除法计算 3 知识点二 商的近似数 4 知识点三 循环小数 4 知识点四 解决问题 4 考点讲练 真题汇总 5 高频考点一 除数是整数的小数除法 5 高频考点二 除数是整数，商小于1的小数除法 5 高频考点三 除数是整数，需要补0的小数除法 6 高频考点四 循环小数的认识与简写 6 高频考点五 有限小数和无限小数的认识 7 高频考点六 除数是整数的小数除法的应用 7 高频考点七 用“四舍五入”法求商的近似数 8 高频考点八 用归纳法解决计算器探索规律问题 8 高频考点九 循环小数和周期性规律综合问题 8 高频考点十 除数是小数的小数除法 9 高频考点十一 被除数和商的大小关系（小数除法） 9 高频考点十二 除数是小数的小数除法的应用 9 高频考点十三 用“进一法”与“去尾法”解决问题 9 高频考点十四 小数的连除运算 10 高频考点十五 小数的乘、除法混合运算 10 高频考点十六 小数的四则运算及法则 10 高频考点十七 利用小数四则混合运算解决问题 11 高频考点十八 分段计费问题（小数除法) 11 优选真题 实战演练 12 【基础通关】 12 【能力提升】 14 知识点一 小数除法计算 1、除数是整数的小数除法 （1）计算方法：按照整数除法的法则计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐；若被除数的整数部分不够除，商的整数部分写“0”，点上小数点后继续除；若除到被除数末尾仍有余数，在余数末尾添“0”继续除。 （2）算理本质：将被除数看成“几个十分之一”“几个百分之一”，转化为整数除法。 【技巧点拨】 （1）商的小数点对齐是关键：避免将商的小数点与除数的小数点对齐。 （2）整数部分不够除需写“0”。 （3）余数添“0”继续除，不能漏添“0”导致商不完整。 2、一个数除以小数 （1）计算方法：看除数有几位小数，就把除数的小数点向右移动几位，使除数变成整数；同时将被除数的小数点也向右移动相同的位数（若被除数位数不足，用“0”补足）；按“除数是整数的小数除法”计算。 （2）算理依据：商不变的性质——被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。 【技巧点拨】 （1）除数和被除数的小数点移动位数必须相同。 （2）被除数位数不足用“0”补。 知识点二 商的近似数 求近似数的方法：根据题目要求的“保留位数”，除到比保留位数多一位，再用“四舍五入法”取近似值。 【技巧点拨】 （1）除到“多一位”是前提：若要求保留一位小数，需除到小数点后第二位；保留两位小数，除到第三位，不能提前停止计算。 （2）“四舍五入”规则要牢记：看“保留位数的下一位”，小于5舍去，大于或等于5进1。 （3）近似数用“≈”连接。 （4）结合实际确定保留位数。 知识点三 循环小数 1、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2、循环节：一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 3、有限小数：小数部分的位数有限的小数； 无限小数：小数部分的位数无限的小数。 4、循环小数一定是无限小数。 【技巧点拨】 （1）只有“依次不断重复”的数字才是循环节。 （2）循环节标记要准确：若循环节是多个数字，需在首位和末位各点一个点；若循环节是单个数字，在该数字上点一个点即可。 （3）循环小数的近似值：取循环小数的近似数时需除到比保留位数多一位，再用四舍五入法。 知识点四 解决问题 1、用 “进一法” 解决实际问题 （1）核心思路：在实际问题中，即使商的小数部分不够1，也要向整数部分进1，确保“所有物品都能被容纳或完成任务”。 （2）适用场景：装东西（如装水、装粮食）、运输货物、分配容器等“必须将物品全部装完或运完”的场景。 【技巧点拨】 （1）明确“进一”的必要性：只有当“剩余部分也需要1个单位”时才用进一法，不能随意使用。 （2）结果必须是整数：进一法的结果是比精确商大的最小整数。 （3）避免与“四舍五入”混淆。 2、用 “去尾法” 解决实际问题 （1）核心思路：在实际问题中，即使商的小数部分接近1，也要舍去小数部分，只保留整数部分，确保 “物品数量为完整的个体”。 （2）适用场景：做衣服、裁布料、做蛋糕、剪绳子等“需要完整个体，剩余材料不够做1个” 的场景。 【技巧点拨】 （1）明确“去尾”的合理性：只有当“剩余部分不够做1个完整个体”时才用去尾法，不能盲目舍去。 （2）结果必须是整数：去尾法的结果是比精确商小的最大整数。 （3）与“进一法”的场景区分：装东西用进一法（需全部装完），做东西用去尾法（需完整个体），避免混淆（如“用瓶子装水”用进一法，“用布做衣服”用去尾法）。 高频考点一 除数是整数的小数除法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·江苏南京·期末）在下面的（    ）中填入“＞”“＜”或“＝”。 1.29×0.98( )0.98   0.56÷0.99( )0.56   7.8×0.25( )7.8÷4 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（26-27五年级·全国·暑假作业）妈妈去超市买牛奶，A品牌牛奶4盒装售价48.8元，B品牌牛奶6盒装售价70.2元。请你算一算，哪种品牌的牛奶单价更便宜？每盒便宜多少钱？ 高频考点二 除数是整数，商小于1的小数除法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·河南洛阳·期末）下面算式的商（    ）小于1。 A． B． C． 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·湖北荆州·期中）列竖式计算。 3.85×2.6＝       20.16÷28＝         5.61÷6.1≈   （保留一位小数） 高频考点三 除数是整数，需要补0的小数除法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·江苏常州·期末）如图是竖式计算“15.35÷5”的错误过程，判断错误的原因是（    ）。 A．小数点的位置点错了 B．商的小数点没有与被除数的小数点对齐 C．除到不够商1时，商没有用0占位 D．被除数没有添0继续除 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·陕西延安·期末）解方程。 （1）        （2）        （3） 高频考点四 循环小数的认识与简写 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·广西桂林·期末）用竖式计算。 62.9÷17.5≈（保留一位小数）    9÷3.6＝    12.6÷12＝   14.2÷11＝（商用循环小数） 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·广西桂林·期末）用竖式计算。 ①12.6÷15＝    ②10.1÷3.3＝（结果用循环小数表示）    ③32.8÷19≈（结果保留两位小数） 高频考点五 有限小数和无限小数的认识 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）0.2323、0.565656、0.7878…、10.2521145352…、14.456、1.3333…中，( )是循环小数，( )是无限小数，( )是有限小数。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）下列说法正确的是（    ）。 A．小数可以分为有限小数和循环小数。 B．两数相除的商不是整数就是小数。 C．有限小数一定小于循环小数。 高频考点六 除数是整数的小数除法的应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·江苏盐城·期末）一台收割机5小时收割小麦2.5公顷，照这样计算，收割1公顷小麦需要( )小时，1.8小时可以收割小麦( )公顷。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·河北·课后作业）为了迎接儿童节，学校准备做100面同样大小的直角三角形的彩旗（如图）。现在有面积为2.5平方米的红布，够不够用？如果不够，那么至少还需要多少布？ 高频考点七 用“四舍五入”法求商的近似数 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·广西桂林·期末）用竖式计算，带★的算式要验算。     （得数保留一位小数）    ★ 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·云南玉溪·期末）水果店中一箱橙子售价45.6元，张阿姨打算买1.5箱（按重量折算，可拆分），带70元够吗？下面是四名同学的解题思路，他们的思路正确吗？请在括号里判断“√”或“×”，并选择一种正确解法说明理由。 小辰：45.6×1.5≈46×1.5＝69元，69＜70，所以够。( ) 小悠：45.6×1.5≈45×1.5＝67.5元，67.5＜70，所以够。( ) 小铭：70÷45.6≈70÷46≈1.52箱，1.52＞1.5，所以够。( ) 小希：70÷1.5≈46.67元，46.67＞45.6，所以够。( ) 我选择的是( )的解法，理由是：_________________________________________。 高频考点八 用归纳法解决计算器探索规律问题 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）已知1÷A＝0.09，2÷A＝0.18，3÷A＝0.27，4÷A＝0.36，那么（    ）÷A＝0.63。 A．8 B．7 C．6 D．5 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）根据1÷37＝，2÷37＝，3÷37＝，4÷37＝，则7÷37＝( )。 高频考点九 循环小数和周期性规律综合问题 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·全国·单元复习）在循环小数0.ABCABC⋯中，小数部分前90位上的数字和是180，这个循环小数的循环节最大是多少？最小是多少？（、、为3个不同的自然数） 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·湖北咸宁·期中）3.1÷0.74的商的小数点后面第2024位上的数字是（    ）。 A．4 B．2 C．8 D．5 高频考点十 除数是小数的小数除法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·江苏南京·期末）根据28×65＝1820，不计算，直接写出下面各题的结果。 2.8×65＝( )      0.28×6.5＝( )      18.2÷65＝( ) 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·山东济宁·期中）a×0.8＝b×2.9（a、b均不为0），那么a和b的大小关系是a＜b。( )（判断对错） 高频考点十一 被除数和商的大小关系（小数除法） 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.82×1.2( )0.82                     24.5÷1.5( )24.5 0.24×100( )240×0.1                 6.29÷0.1( )6.29 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.48÷2.9( )3.48    7.2×1.2( )7.2÷1.2 6.9÷0.3( )6.9    8.4÷0.35( )84÷3.5 高频考点十二 除数是小数的小数除法的应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）一列火车从南京到上海运行305千米，用了2.5小时。平均每小时行多少千米？ 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级上·江苏盐城·期末）学校图书馆长9.7米，宽5.3米，用边长0.9米的正方形瓷砖铺地，（    ）块够。（不考虑损耗） A．50 B．60 C．70 D．80 高频考点十三 用“进一法”与“去尾法”解决问题 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）养鸡场一批鸡蛋重2160千克，已经运走960千克，剩下的装纸箱运走，每个纸箱可能装4.5千克，需要多少个纸箱？ 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·江苏·课后作业）分装58千克食用油，若每个油桶可装油4.8千克，求需要准备多少个油桶，要用（    ）取近似值。 A．“四舍五入”法 B．“进一”法 C．“去尾”法 高频考点十四 小数的连除运算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）怎样简便就怎样算。 1.27＋3.9＋0.73＋6.1      2.4×1.02     13÷2.5÷0.4     55×4.8＋52×5.5 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）用你喜欢的方法计算。 3.5÷2.5÷4                     2.8－0.8÷0.4           6.6÷0.4—18×0.4               64÷（8.1－7.7） 高频考点十五 小数的乘、除法混合运算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）用你喜欢的方法计算。 37.5÷［0.3×（1.34－0.84）］        2.1÷0.25÷4        3.4×7.8÷3.9 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）小马虎又马虎了，在计算一个数除以3.6时错算成了除以6.3，结果是1.2。这道题的正确答案应是（    ）。 A．27.216 B．3.24 C．2.1 高频考点十六 小数的四则运算及法则 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·江苏扬州·期末）某小区“垃圾分类”引入了智能废品回收机，使垃圾分类提质升级。小明往智能废品回收机里投递了0.4千克金属和1.8千克废纸，共得到1.65元。金属回收的价格是每千克多少元？ 智能垃圾分类回收标准 纸类回收 塑料回收 金属回收 纺织物回收 玻璃回收 0.65元/千克 0.80元/千克 ？元/千克 0.05元/千克 公益回收 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·河北张家口·期中）在算式78.41×（95.4－4.18）＋4.6中，要先算( )法，再算( )法，最后算( )法。 高频考点十七 利用小数四则混合运算解决问题 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·河北·课后作业）南京长江大桥是长江上第一座由中国自行设计和建造的双层式铁路、公路两用桥梁，铁路桥全长约6.8千米。一列火车以每小时150千米的速度经过一根电线杆用了0.14分钟（电线杆的宽度忽略不计）。这列火车以同样的速度经过南京长江大桥时大约需要多少分钟？ 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级下·广东潮州·期末）一本笔记本3.6元，一支钢笔价钱是它的2.5倍，买一本笔记本和一支钢笔，付出20元，应找回多少元？ 高频考点十八 分段计费问题（小数除法) 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（2026·湖南长沙·小升初真题）为鼓励居民节约用水，长沙市自来水公司制定了下面的收费方式：每户每月用水15吨以内（含15吨），按2.88元/吨收取；超出15吨但不超过22吨（含22吨）的部分，按3.64元/吨收取，超过22吨的部分，按4.39元/吨收取。 (1)小明家10月份用水12吨，应缴水费多少元？ (2)11月份用了21吨水，应缴水费多少元？ (3)小红家10月份缴水费57.76元，她家10月份用水多少吨？ 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级下·广东阳江·期末）新会城区居民自来水执行阶梯收费标准： ①每户每月用水量15吨及以内，每吨2.8元； ②超过15吨、不超过25吨的部分，每吨3.6元； ③超出25吨的部分，每吨4.8元。 (1)李叔叔家上月用水12吨，应交水费多少元？ (2)王阿姨家上月缴费74.4元，她家上月用水多少吨？ 【基础通关】 1．（24-25五年级下·江苏南京·期末）如果a是一个大于0的数，那么下列算式中结果最大的是（    ）。 A．a×1.01 B．a÷1.01 C．a÷0.01 D．无法确定 2．（26-27五年级·全国·暑假作业）淘气买了3盒同样的香皂，付了20元，找回2.6元。每盒香皂多少元？正确的列式是（    ）。 A．（20−2.6）÷3 B．20÷3−2.6 C．（20＋2.6）÷3 D．20−2.6÷3 3．（26-27五年级·全国·暑假作业）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.2÷6( )1      15.5÷5( )3        0.9÷3( )0.3 4．（26-27五年级·全国·暑假作业）在计算除数是整数的小数除法时，商的小数点要和( )的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面( )继续除。 5．（24-25五年级上·湖南张家界·期末）0.2575757…的循环节是( )，这个循环小数部分的第100位上的数是( )，前100位的数字之和是( )。 6．（24-25五年级上·湖南张家界·期末）直接写出得数。 6.3÷0.9÷7＝    2.9×0.5＝    5.9×0.2＝    3.6×7＝    4.3×0.3＝ 5.9×0.9＝    9.4×0.8＝    7.5×6＝    1.3×8.3＝    3.8×7＝ 7．（24-25五年级上·湖南张家界·期末）竖式计算，除不尽的保留两位小数。 2.04×8.5＝    6.85÷0.45≈ 8．（25-26五年级下·上海奉贤·期末）用递等式计算下列各题（能简便的要简便运算）。 22.5×0.46＋（2.1＋3.3）×2.25    （4.5×2.4÷4.5×2.4）÷0.125×8 9.9×10.3        6.75÷[22.5×（20.48÷25.6）] 9．（25-26五年级上·山西临汾·期末）数学课上，李老师出了一道题：“修路队修一条公路，9天修了54.9米；18天能修多少米？”看到题目，小明马上想到了解决问题的办法：先算出1天修的米数，再算出18天修的米数。同学们都认可了小明的想法。 (1)按照小明的思路，你来列式解答吧。 (2)请你再写出一种解决问题的方法。 10．（24-25五年级下·江苏南京·期末）《城市晚报》发布信息：某市居民每月每户用水费由原来的每吨3.50元，作如下调整： 用水量 16吨及以下 16吨以上的部分 收费标准 每吨2.80元 每吨4.50元 根据上面有关信息完成： (1)张华家今年6月份的用水量是22吨，张华家6月份的水费是多少元？ (2)刘阿姨家今年7月份的水费，按新的收费标准比原来多缴了2.8元，刘阿姨家这个月的用水量是多少吨？ 【能力提升】 1．（26-27五年级·全国·暑假作业）一只蜗牛4分钟爬行了8.4米，它平均每分钟爬行多少米？竖式计算中，十分位上的“4”落下来后表示（    ）。 A．4米 B．4分米 C．4厘米 D．4毫米 2．（26-27五年级·全国·暑假作业）下面关于小数除法竖式计算的说法，错误的是（    ）。 A．商的小数点要和被除数的小数点对齐 B．如果除到被除数的末尾仍有余数，要在余数后面添0继续除 C．整数除以整数，商一定是整数 D．计算过程中，每一步的余数都要比除数小 3．下列算式中，（    ）计算的结果不可能是24.□□ A．2.□□ B．3.□□ C．.□□ D．2.□□ 4．（26-27五年级·全国·暑假作业）包装一个礼盒需要1.5米彩带，现有20米彩带，最多可以包装( )个这样的礼盒。（提示：结合生活实际取整） 5．（24-25五年级下·江苏南京·期末）一套儿童服装用布2.1米，100米布最多可以做( )套这样的儿童服装，一个纸箱可以装5套，需要准备( )个纸箱。 6．（25-26五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）列竖式计算。（带*的要求验算：最后一题得数保留两位小数） 3.05×4.8＝           *27.3÷7.8＝          5.6÷1.7≈ 7．（24-25五年级下·江苏南京·期末）怎样简便怎样算。 1.7×101－1.7             27.38－5.34＋2.62－4.66       8.88×1.25 0.9＋9.9＋99.9           13.95÷0.25－3.95×4         3.9×9.8＋0.78 8．（26-27五年级·全国·暑假作业）某工程队修一条长16.8千米的水渠，计划7天修完。实际施工时，前3天每天修了2.5千米。剩下的路程如果要按原计划天数完工，剩下的几天平均每天要修多少千米？ 9．（25-26五年级上·江苏泰州·期末）2025年江苏省城市足球联赛中，泰州市创造了“黑马奇迹”，从常规赛表现平平到最终夺冠，带动了全城足球热潮和文旅消费增长。 (1)泰州主场一共7场，其中线下观赛总人数约为16.1万人次，请算一下泰州主场平均每场线下观赛人数为多少万人次？ (2)在“苏超”期间，泰州主场外地观赛游客总人数约为5.6万人次，平均每位外地观赛游客在泰住宿消费为280元/晚，假设外地观赛游客平均停留1晚，那么这些游客的住宿总消费为多少万元？ 10．乐乐、奇奇和贝贝星期天去郊游，乐乐带了4个面包，奇奇带了3个同样的面包，贝贝没有带面包。中午，乐乐、奇奇和贝贝共同吃了这些面包，为了平均分摊费用，贝贝拿出3.5元给乐乐和奇奇两人。这些面包一共多少钱？乐乐应该得到3.5元中的多少钱？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $null